相关试卷

1、已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含 $y$ 的代数式来表示 $x$ ，则 $x =$ .

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2、计算： $(2 b)^{2} =$ .

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3、已知 $(x - 5)^{2} + (x - 7)^{2} = 30$ ，则 $(x - 6)^{2}$ 的值是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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4、中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行.假设有 $x$ 个人，有 $y$ 辆车，可以获得的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y - 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x + 9 = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x - 9 = 2 y \end{array}$

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5、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + 3) (a - 3)$ B、 $(- a + 3) (3 + a)$ C、 $(- a + 3) (3 - a)$ D、 $(a + 3) (- 3 - a)$

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6、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 & ① \\ x - 2 y = 7 & ② \end{array}$ 时，将①式代入②式，消去y可以得到（）

A、 $x - 2 x - 1 = 7$ B、 $x - 2 x - 2 = 7$ C、 $x - 2 x + 2 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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7、计算 $a^{10} \div a^{2}$ 结果正确的是（）

A、 $a^{20}$ B、 $a^{12}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{5}$

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8、随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）

A、 $4.9 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.49 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.49 \times 1 0^{9}$ D、 $4.9 \times 1 0^{- 9}$

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9、下列是二元一次方程 $3 x - 2 y = - 2$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$

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10、如图，直线 $a, b$ 被 $c$ 所截，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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11、如图1，在 $8 \times 8$ 的网格中， $⊙ T$ 的半径为1．若将 $∠ M P N$ 绕点 $Q$ 旋转可以得到 $⊙ T$ 的圆心角 $∠ M^{^{'}} P^{^{'}} N^{^{'}} (P^{^{'}}$ 与点 $T$ 重合），则我们称 $∠ M P N$ 是 $⊙ T$ 的以点 $Q$ 为中心的“郡角”。

(1)、如图1， $∠ E D F, ∠ L K J, ∠ H G I$ 的顶点 $D, K, G$ 都在格点上．在 $∠ E D F, ∠ L K J, ∠ H G I$ 中， $⊙ T$ 的以点 $Q$ 为中心的“郡角”是；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中， $M$ 为 $x$ 轴正半轴上的一点， $⊙ M$ 与 $x$ 轴交于A ， B两点，与 $y$ 轴交于C ， D两点，若 $A (- 1, 0)$ ，若 $∠ A C D$ 是 $⊙ M$ 的以点 $A$ 为中心的“郡角”， $P$ 为CB上的一个动点，CQ平分 $∠ P C D$ 交AP于点 $Q$ ．当 $P$ 点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求出AQ的值；若改变，请说明理由；

(3)、如图3所示，P为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一个点， $T$ 是直径AB延长线的一点，DP经过圆心 $M$ ，且 $D M^{2} = O M \cdot M T$ .连接BC交直径DP于点 $F$ ，点 $Q (- \frac{7}{6}, 0)$ 在直线AB上，若 $∠ Q D P$ 是 $⊙ M$ 的以点 $Q$ 为中心的“郡角”，且 $C D = 8$ ，求 $B F + B T$ 的值.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 4 (a > 0)$ ．

(1)、如图1，将抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 4$ 在直线 $y = - 4$ 下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“ $W$ ”．翻折后，抛物线顶点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好在 $x$ 轴上，求 $y = a x^{2} - 2 a x - 4$ 的对称轴及 $a$ 的值；

(2)、如图2，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 4 (a > 0)$ 的图象记为“ $G$ ”，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过点 $B$ 的直线与（1）中的图象“ $W$ ” $(x > 1)$ 交于P，C两点，与图象“ $G$ ”交于点 $D$ ．
①当 $a = \frac{4}{3}$ 时，求 $\frac{P C}{C D}$ 的值；
②当 $a \neq 4$ 时，请用合适的式子表示 $\frac{P C}{P D}$ （用含 $a$ 的式子表示）．

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13、“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的32万人增加到2024年的50万人．

(1)、求该市参加健身运动人数的年均增长率；

(2)、为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．

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14、为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的总人数是 ▲ 人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 ▲ 人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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15、在学习了特殊平行四边形的判定后，数学兴趣小组进行了进一步的思考，在任意三角形中满足什么样的条件构造的四边形，可以判定为菱形呢？他们发现，三角形某个角的角平分线与对边交于一点，该角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与该角的两边所在直线交于两点，该角的顶点以及三个交点所构成的四边形是菱形，可利用证明三角形的全等得到此结论．根据他们的想法与思路，及（1）中的作图完成（2）中的填空：
⑴如图2，在 $△ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点 $D$ ．用尺规作BD的垂直平分线，分别交 $A B, B D, B C$ 于点 $E, F, G$ ，连接 $D E, D G$ ；
⑵在（1）所作的图形中，求证：四边形BGDE是菱形．证明： $∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
$∴ ∠ A B D = ∠ C B D$ ，
又 $∵ E G$ 垂直平分BD ，
$∴ B E = D E$ ，
$∴ ∠ A B D = ∠ E D B$ ，
$∴ ∠ C B D = ∠ E D B$ ，
又 $∵ E G$ 垂直平分BD ，
$∴ B F = ①$ ， $∠ D F E = ∠ B F G = 9 0^{°}$ ，
$∴ △ D E F ≅ ②$ ，
$∴ E F = G F$ ，
$∴$ 四边形BGDE是菱形.
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是③ ．

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16、解不等式组： ${\begin{array}{l} 7 x - 14 ⩽ 0 ① ， \\ 2 (x + 3) > x + 4 ② ， \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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17、计算： $- 2 \times (- 3) - \sqrt{9} + | - 2 | + 2 s i n 3 0^{°} - (1 - π)^{0}$ ．

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18、甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将隔壁班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的”；乙说：“不是我打破的”；丙说：“甲说谎”．三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是打破的．

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19、如图，抛物线的顶点为 $P (- 2, 2)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A (0, 3)$ ．若平移该抛物线使其顶点 $P$ 沿直线移动到点 $P^{^{'}} (2, - 2)$ ，点 $A$ 的对应点为 $A^{^{'}}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

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20、如图所示，在 $3 \times 3$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ， A ， B均为格点，则扇形OAB的面积为．

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