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1、如图1、图2均是6*6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
(1)、 在图1中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个 ， 使它与位似(2)、 在图2中的线段AB上画一个点P，使. -
2、深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．
(1)、 甲选择到“中英街”参观游玩的概率为；(2)、 甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率． -
3、解下列方程：(1)、 x2=2x(2)、 x2-4x+1=0
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4、 如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 ， ， 则 的值为 ．
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5、在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是线段AC的黄金分割点(DC>AD)，以点D为直角顶点在△ABC内作等腰直角△DEC．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若AB的长为10cm，则D，C两点之间的距离为cm．
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6、如图，某小区地下车库入口栏杆短臂AO=1.2m，长臂OB=3.6m，当短臂端点A下降0.6m时，长臂端点B升高 m.
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7、已知关于x的x2-kx+3=0的一个根是x=3，则k的值是 ．
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8、 若 ， 则 ．
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9、北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为20m，宽为15m，通道面积是整个矩形空地面积的56%．若设通道的宽为xm，则根据题意可得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、6 B、5 C、3 D、2.5 -
11、为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为
， 同一时刻长度为1m的标杆影长为0.4m，则旗杆的高度为（ ） A、0.2m B、0.8m C、5m D、4m -
12、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（ ）
A、2 B、3 C、 D、4 -
13、一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球，m个红球，还有n个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则
的值最可能是（ ）
A、12 B、3 C、10 D、5 -
14、 如图，直线 ， 直线AC和DF被所截， ， ， ， 则DF的长为（ ）
A、5 B、6 C、9 D、14 -
15、用配方法解一元二次方程x2-2x=0时，应在方程两边同时加上（ ）A、1 B、2 C、-1 D、4
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16、如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
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17、综合与实践
在活动课上，同学们利用厚度相同的木条制作裱框装裱字画.
设计裱框
材料
有 4根木条，其中，2根是相同的宽木条如图 1，宽度都是 8cm，AD∥BC，AD=32cm，∠B=∠C； 另 2根是相同的窄木条如图 2， 宽度都是3cm，FG||EH， FG=62cm，∠E=∠H， 且∠B+∠E=90°.
方案
用宽木条制作左右边框，用窄木条制作上下边框.
效果图
方案一
方案二
操示示意图
操作步骤
①如图 5，将4根木条中阴影部分的三角形裁切掉，得到长方形；
②再将长方形木条拼接成如图 3所示的裱框.
①如图 6，将两根木条的顶点 A，F重合， 延长 HE交 BC于点 M，连接 AM；
②如图 7，将窄木条沿 AB 平移，使得 E， B 重合.延长 DA交 MH'于点 P， 交 FG于点 N， 连接 EN；沿 AM， EN将△AMB和△EFN （阴影部分)裁切掉；
③如图 8，将剩余的木条拼在一起，AM与NE恰好紧密贴合，组成直角；
④重复此操作，最后形成如图 4所示的裱框，量得内框长 AT=52cm.
方案选择
方案测算
（1） 在方案一中， 图 3的内框长 AS= ▲ cm；
（2）为了验证方案二的合理性，请在图 7中证明：AM=NE，
问题解决
（3）现有一幅长为 42cm，宽为 22cm的字画，为了提升装饰感，需在字画四周留有宽度相等的边衬，使得加上边衬后的字画长与宽之比是13：8，请求出边衬的宽度；
（4）根据 （3）的要求，在两种方案中，选出合适的方案装裱字画，并说明理由.
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18、在数学课堂中，同学们以特殊三角形为背景，探究动点问题.
直线 MN∥PQ，点 A在直线 MN上，过点 A作 AB⊥PQ，垂足为 B.点 C从点 A出发，沿着射线 AN方向运动.连接 BC，在 BC的右侧作等边三角形 BCD.
(1)、【特例感知】如图 1， 当点 C与点 A 重合时， ∠DBQ=°；(2)、【操作探究】如图 2，当AB=AC时，按照以下步骤尺规作图：①分别以点 B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点 F；
②连接 BF， DF；
③作直线 CF，交直线 PQ 于点 G；
④连接 DG，以点 D为圆心，DG的长为半径作弧，交直线 PQ于点 H；
⑤连接 DH.
根据以上操作可直接得到， DF= ▲ ， DH= ▲ ； 求∠DHB的度数；
(3)、【拓展延伸】如图 3，保留 （2）中得到的点 H，连接 HD.在点 C的运动过程中，当线段 DH的长最小时，点D到初始位置 D'的距离与 BH有怎样的数量关系?并说明理由. -
19、月历中有很多奥秘，让我们一起来探索吧.
(1)、如图 1是 2026年 1月的月历，任意选择 2×2的方框，框内的数字用 m，n，p，t表示 （如图 2)，我们发现 pt-mn的值存在某种规律.例如： 3×9-2×10=7， 14×20-13×21=7， …不难发现， 结果都是 7.①用含字母 m的式子表示： p= ▲ ， t= ▲ ， n= ▲ ；
②猜想：所有月历中 2×2方框内的数字满足 pt-mn=7，请证明猜想；
(2)、 如果 a，b，c，d表示月历中某 4天的日期， 其中 a<b<c<d，对于任意一个实数 x，等式 （x+b) （x+c) -（x+a) （x+d) =36恒成立， 那么 a，b，c，d这 4个日期被称为幸运日期群.试证明 bc-ad=36；(3)、在（2）的条件下，当d=2b时，请直接写出所有符合条件的幸运日期群. -
20、如图， 点 B， F， E， C在同一直线上， 点 A， D在 BC的异侧， AB∥CD， AB=CD， ∠AEB=∠DFC.
(1)、 求证： △ABE≌△DCF；(2)、 若 BC=5， EF=3， 求 CE的长度.