相关试卷

1、以下运算结果等于a⁹的是（）

A、 $a^{3} + a^{6}$ B、a·a⁹ C、 $a^{11} \div a^{2}$ D、 ${(- a^{3})}^{3}$

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2、某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（）

A、9分钟 B、6分钟 C、5.5分钟 D、5分钟

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3、下列各个几何体中，它的主视图和左视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、 $∣ - \frac{1}{2} ∣$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、在矩形ABCD中，E是BC边的中点，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，射线BF与直线CD交于点P，设 $\frac{A D}{A B} = k .$

(1)、如图①，若k=1，求证：AE=BP；

(2)、如图②，当点P恰好与点D重合时，试确定k的值；

(3)、作点B关于直线AE的对称点B'，连结AB'，延长AB'交直线CD于点H.当DH=2DP时，求 $\frac{B F}{F P}$ 的值，并直接写出相应k的值.

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6、如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，点C为线段DO上一点（不与D，O重合），点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M，满足∠CAE=∠MAE.

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、求证： $O E^{2} = O B \cdot O C;$

(3)、若射线BM切⊙O于点A，DC=3，tan∠AED= $\frac{1}{2}$ ，求BD的长.

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7、风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目.电力部门在一处坡角为30°的坡地安装了一架风力发电机，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD=16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P的仰角为45°，利用无人机在点A正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°.

(1)、填空：∠APB=°；

(2)、求点D到地面AC的距离；

(3)、求该风力发电机塔杆PD的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

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8、为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A.足球，B.引体向上，C.篮球，D.排球，E.羽毛球.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：

(1)、①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角α的度数为 ▲ ；

(2)、若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；

(3)、学校从E组中选出表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取2人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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9、“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式： $2^{2} = 1 + 1^{2} + 2;$
第2个等式： $3^{2} = 2 + 2^{2} + 3;$
第3个等式： $4^{2} = 3 + 3^{2} + 4;$
第4个等式： $5^{2} = 4 + 4^{2} + 5;$

(1)、请用此方法拆分2024²：

(2)、请将上面的规律归纳出一个一般性的结论（用含n的等式表示，n为正整数），并运用有关知识说明这个结论是正确的.

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10、计算： ${(4 - \sqrt{3})}^{0} - 3 t a n 3 0^{\circ} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} .$

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11、已知：如图，AB为⊙O的直径，C是半圆上的一点，D为弧BC的中点，点P在半径OB上，且AC=AP，连结CP，DP，BD.若 $\frac{C P}{B D} = \frac{3}{2},$ 则cos∠CPD=.

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12、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，AB经过原点O，延长AC交x轴于点D，且AC=CD.若△ABC的面积为6，则k=.

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13、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图，则点B点的坐标为.

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14、从2，3，4，5，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的数恰好是3的倍数的概率为.

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15、抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} - 3 (a \neq 0),$ 当-1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（）

A、1 B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ 或 $- \frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$ 或 $- \frac{7}{4}$

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16、如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是（）

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S△ABC=BC·DH D、AC=AH

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17、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=4，则△ABC的面积是（）

A、6 B、8 C、12 D、24

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18、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌。如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y + 9 = x - 9 \\ x + 9 = 2 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{matrix}$

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19、若二次根式 $\sqrt{1 - a}$ 在实数范围内有意义，则a的值可能是（）

A、4 B、π C、 $\sqrt{2}$ D、1

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20、一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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