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1、有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是 $($ 　　 $)$

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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2、《九章算术》中记载：今有共买班，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多出4钱，每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 $x$ ，琎价为 $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x - 4 \\ y = \frac{1}{3} x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x + 4 \\ y = \frac{1}{3} x + 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x + 4 \\ y = \frac{1}{3} x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x - 4 \\ y = \frac{1}{3} x - 3 \end{array}$

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3、如图，A、B、C是 $⊙ O$ 上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使 $A D = A C$ ，连接CD．则 $∠ A C D$ 为 $($ 　　 $)$

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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4、所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为( )m．

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5、下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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6、下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 $2 a (a - b) = 2 a^{2} - b$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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7、如图， $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 = ($ $)$

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8、2025的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $- 2025$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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9、如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A，且D为FG边上的一点，B，EF三点共线。

(1)、求证：矩形AEFG为正方形；

(2)、如图2，连接CEBD，若O，PQ分别是BD，DECF的中点，连接OP，OQ，求证：∠POQ=45°：

(3)、在（2）的条件下，已知CF=1，AD=5，求DF的长度。

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10、如图，现打算用60m的离笆围成一个“日"字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为39m）（离笆的宽度忽略不计）

(1)、菜园面积可能为252m²吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，请说明理由：

(2)、因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值.

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11、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AC=12，BD=16，求OP的长.

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12、已知二次函数y=-x²+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）.

(1)、求b，c的值.

(2)、求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。

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13、为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）。请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、校团委随机调查了 ▲ 名学生，并请你补全条形统计图：

(2)、被调查的部分学生一周零花钱的平均数是元，众数是元.

(3)、“50元”所在扇形的圆心角的度数为.

(4)、为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元?

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14、

(1)、计算： $\sqrt{12} - (\sqrt{3} - 1)^{0} + | - \sqrt{3} |$

(2)、解方程： $x^{2} - 6 x = 7$ .

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15、以下是小浙化简（2x+y）（2x-y）+4（x+y）²的解答过程.
解：（2x+y）（2x-y）+4（x+y）²
=4x²-y²+4（х²+y²）
=4x²-y²+4x²+y²
=8x²
小浙的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程，

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16、如图，矩形ABCD中，E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF交线段AD的延长线于点G，交线段AC于点0，若AB=2，BC=3，OC=0E，则线段DG的长为.

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17、如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF=.

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18、如果a²-a-1=0，那么代数式（a-1）²+（a+2）（a-2）的值为

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19、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且 $B D = C D$ ，过点A作 $A M ⊥ B D$ 于点M，过点D作 $D N ⊥ A B$ 于点N，且 $D N = 2 \sqrt{3}$ ，在DB的延长线上取一点P，满足 $∠ A B D = ∠ M A P + ∠ P A B$ ，则AP的长是（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、6 D、 $3 \sqrt{3}$

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20、对于抛物线 $y = - 2 (x - 1)^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、当 $x = 3$ 时 $y > 0$ D、对称轴为直线 $x = 1$

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