相关试卷

1、化简二次根式 $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、 $- \sqrt{- a}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $- \sqrt{a}$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $2 \div \sqrt{2} = 1$

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3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{50}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$

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4、小瑞放学后回家，到小区的门口 $C$ 处时，看到自己家的窗户A的仰角 $α = 37 °$ ，他向前走了 $10 m$ 后到达点 $D$ 处时，看到自己家窗户A的仰角 $β = 53 °$ ，小瑞的身高 $C M = D N = 1.5 m$ ，求小瑞家到地面的高度 $A B$ ．（结果取整数，参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $sin 53 ° \approx 0.80$ ， $cos 53 ° \approx 0.60$ ， $tan 53 ° \approx 1.33$ ， $tan 53 ° \approx 1.33$ ）

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5、如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像分别交于 $C$ ， $D$ 两点，已知点 $C$ 的坐标是 $(1, - 3)$ ，且 $A B = 2 B C$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

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6、如图，王华在晚上由路灯 $A$ 走向路灯 $B$ ，当他走到点 $P$ 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 $A$ 的底部，当他向前再步行 $12 m$ 到达点 $O$ 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 $B$ 的底部，已知王华的身高是 $1.6 m$ ，如果两个路灯之间的距离为 $18 m$ ，且两路灯的高度相同，求路灯的高度.

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7、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，顺次连接在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上的三点D、E、F形成以点D为直角顶点的等腰直角三角形，且 $E F ∥ A B$ ，则 $E F$ 的长为．

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8、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{B C}{A B}$ B、 $\cos A = \frac{B C}{A C}$ C、 $\tan C = \frac{A B}{B C}$ D、 $\cos C = \frac{A C}{B C}$

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10、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $A C : D F = 1 : 3$ ， $△ A B C$ 的面积为1，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、3 B、4 C、9 D、16

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11、如果以 $12 m^{3} / h$ 的速度向水箱进水， $5 h$ 可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 $Q (m^{3} / h)$ ，那么此时注满水箱所需要的时间 $t (h)$ 与 $Q (m^{3} / h)$ 之间的函数关系为（）

A、 $t = \frac{60}{Q}$ B、 $t = 60 Q$ C、 $t = 12 - \frac{60}{Q}$ D、 $t = 12 + \frac{60}{Q}$

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12、【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有             个长方形（包括正方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
（1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？
如图1，当 $n = 0$ 时，图中线段有：线段 $A B$ ；共有1条线段；
如图2，当 $n = 1$ 时，以A为端点的线段有：线段 $A C$ 和线段 $A B$ ；以C为端点的有：线段 $C B$ ；共有 $3$ 条线段；
如图3，当 $n = 2$ 时，以A为端点的线段有：线段 $A C$ ， $A D$ ， $A B$ ；以C为端点的有：线段 $C D$ 和线段 $C B$ ；以D为端点的有：线段 $D B$ ；共有 $6$ 条线段；
……，
小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成             条线段．（用含n的代数式表示）
（2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？
首先我们先探究宽上不设置点的情况．
如图 $4 - 1$ ，当 $m = 0$ ， $n = 0$ 时，
如图 $4 - 2$ ，当 $m = 1$ ， $n = 0$ 时，
如图 $4 - 3$ ，当 $m = 2$ ， $n = 0$ 时，
……，
小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有             个长方形．（用含m的代数式表示）
同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有             个长方形．（用含n的代数式表示）
如图 $5 - 1$ ，当 $m = 1$ ， $n = 1$ 时，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）．
如图 $5 - 2$ ，当 $m = 1$ ， $n = 2$ 时，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．
如图 $5 - 3$ ，当 $m = 2$ ， $n = 1$ 时，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．
如图 $5 - 4$ ，当 $m = 2$ ， $n = 2$ 时，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）．
……，
小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有             个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示）
【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有             个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果）






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13、我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；
②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；
③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图
等级
成绩
A
50≤x＜60
B
60≤x＜70
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
E
90≤x≤100

(1)、在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；

(2)、在学生成绩频数分布直方图中m的值为人；

(3)、在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为 $°$ ；

(4)、若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

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14、已知： $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ A O B = 160 °$ ， $∠ C O D = \frac{1}{4} ∠ A O B$ ，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ C O E = 18 °$ ．求：

(1)、 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、 $∠ B O C$ 的度数．

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15、在括号内填写理由．
如图，已知 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ．求证： $∠ E = ∠ D F E$ ．
证明： $∵ ∠ B + ∠ B C D = 180 °$ （                           ），
$∴ A B ∥ C D$ （                           ），
$∴ ∠ B = ∠ D C E$ （                           ），
又 $∵ ∠ B = ∠ D$ （                           ），
$∴ ∠ D C E = ∠ D$ （                           ），
$∴ A D ∥ B E$ （                           ），
$∴ ∠ E = ∠ D F E$ （                           ）．

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16、解方程

(1)、 $\frac{x - 5}{3} - \frac{1}{4} x = - 1$ ；

(2)、 $x - 2 (x + \frac{1}{2}) = 3 (x - 4)$ ．

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17、计算与化简求值：

(1)、 $5 \div (\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) - [(- 3^{3}) - 4^{2}]$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2} + 3^{- 2} - {(4 - π)}^{0}$ ；

(3)、 $(\frac{4}{9} x y^{3} - 4 x y) (\frac{1}{4} x y)$ ；

(4)、先化简再求值： $[(a - 3 b) (a + b) - (a + 2 b) (a - 2 b)] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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18、已知：线段a、b，求作：线段 $A B$ ，使 $A B = 3 b - a$ ．

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19、卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳人观看．

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20、我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度 $3000000$ 用科学记数法表示为．

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等级	成绩
A	50≤x＜60
B	60≤x＜70
C	70≤x＜80
D	80≤x＜90
E	90≤x≤100