相关试卷

1、我们规定：一个四位数 $M = \bar{a b c d}$ ，若满足 $a + b = c + d = 10$ ，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为 $1 + 9 = 2 + 8 = 10$ ，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是：一个“十全数” $M = \bar{a b c d}$ ，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数 $M^{'} = \bar{d c b a}$ ，记 $F (M) = \frac{M - M^{'}}{909}$ ， $G (M) = \frac{M + M^{'}}{11}$ ．若 $\frac{4 F (M) + G (M) + 15}{13}$ 与 $\frac{\bar{a b} + \bar{c d}}{17}$ 均是整数，则满足条件的M的值是．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ．以 $A C$ 为边作菱形 $A C D E$ ， $C D$ 交 $⊙ O$ 于点F， $A B ⊥ C D$ ，垂足为G．连接 $A D$ ，交 $⊙ O$ 于点H，连接 $E H$ ．若 $A G = 12$ ， $G F = 5$ ，则 $D F$ 的长度为， $E H$ 的长度为．

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3、若实数x，y同时满足 $x - |y| = 2$ ， $|x| - y = 4$ ，则 $x^{y}$ 的值为．

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4、若 $n$ 为正整数，且满足 $n < \sqrt{26} < n + 1$ ，则 $n =$ ．

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5、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B ， C D$ 交于点E，F．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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6、不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是．

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7、已知整式 $M : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0}$ 为自然数， $n$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4$ ．下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当 $n = 3$ 时，满足条件的所有整式M的和为 $4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 1$ ；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点E是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，将 $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 翻折到正方形 $A B C D$ 所在的平面内，得 $△ D F E$ ，延长 $D F$ 交 $A B$ 于点G． $∠ A D G$ 和 $∠ D A G$ 的平分线 $D H ， A H$ 相交于点H，连接 $G H$ ，则 $△ D G H$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$

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9、某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）

A、 $10 %$ B、 $20 %$ C、 $22 %$ D、 $44 %$

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10、下列四个数中，最大的是（）

A、 $6.18 \times 10^{8}$ B、 $6.28 \times 10^{8}$ C、 $6.18 \times 10^{9}$ D、 $6.28 \times 10^{9}$

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11、反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(2, 6)$ B、 $(- 4, - 3)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(6, - 2)$

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12、按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（）

A、32 B、28 C、24 D、20

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13、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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14、下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、调查某种柑橘的甜度情况 B、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C、调查某市垃圾分类的情况 D、调查全班观看电影《哪吒2》的情况

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15、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图 $1$ ， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ，点 $F$ ， $∠ B E F$ 的平分线与 $∠ D F E$ 的平分线交于点 $G$ ．

(1)、求证： $E G ⊥ F G$ ；

(2)、在图 $1$ 的基础上，分别作 $∠ B E G$ 的平分线与 $∠ D F G$ 的平分线交于点 $M$ ，得到图 $2$ ，求 $∠ E M F$ 的度数；

(3)、如图 $3$ ， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ，点 $F .$ 点 $O$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且在直线 $E F$ 右侧， $∠ B E O$ 的平分线与 $∠ D F O$ 的平分线交于点 $P$ ，请直接写出 $∠ E O F$ 与 $∠ E P F$ 之间满足的数量关系，不需证明．

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17、著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 $.$ 如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式 $.$ 类似地，假分式也可以化为带分式 $($ 即：整式与真分式的和的形式 $)$ ．
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1} ； \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x (x - 1) + (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ ．
解决下列问题：

(1)、【理解知识】分式 $\frac{2025}{x}$ 是分式 $($ 填“真”或“假” $)$ ；

(2)、【掌握知识】将假分式 $\frac{x + 2}{x + 3}$ 化为带分式；

(3)、【运用知识】求所有符合条件的整数 $x$ 的值，使得分式 $\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数．

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18、如图，台球运动中母球 $P$ 击中桌边上的点 $A$ ，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点 $B$ ，再次反弹后击中球 $C . ($ 提示： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4)$

(1)、若 $∠ 1 = 32 °$ ，求 $∠ P A B$ 的度数；

(2)、已知 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，母球 $P$ 经过的路线 $B C$ 与 $P A$ 一定平行吗？请说明理由．

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19、已知 $a + b = - 3$ ， $a b = - 6$ ．

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值；

(3)、设 $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ，若 $(a - m) (b - m) = - 2$ ，求 $m$ 的值．

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20、某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数 $($ 个 $)$
$8$
$7$
$6$
$5$
$4$
$3$
人数
$2$
$1$
$4$
$7$
$8$
$2$
请你根据图表中的信息回答下列问题

(1)、送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

(2)、直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；

(3)、若全区共有该年级学生 $4000$ 人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到 $6$ 个以上 $($ 包含 $6$ 个 $)$ 多少人？

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进球数 $($ 个 $)$	$8$	$7$	$6$	$5$	$4$	$3$
人数	$2$	$1$	$4$	$7$	$8$	$2$