相关试卷

1、圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又实用，还带着浓浓的中式韵味.如图是一款圆形拱门屏风的示意图，其中拱门最下端AB在地面上，C为AB的中点，D为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心O，若⊙O的半径为1m，CD=1.8m，则AB的长度为（）.

A、0.6m B、0.8m C、1m D、1.2m

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2、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ 时，通过配方后可得 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则m的值是（）.

A、3 B、-3 C、6 D、-6

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3、已知⊙O的半径为3，P为⊙O内一点，则OP的长度可能是（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、将抛物线 $y = x^{2}$ 向下平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式是（）.

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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5、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、下列数学符号是中心对称图形的是（）。

A、≌ B、× C、≥ D、±

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 15 ， B C = 9 ， C D$ 为 $△ A B C$ 的中线．点P从点A出发，沿线段 $A B$ 以每秒4个单位长度的速度向点B运动，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交折线 $A C - C B$ 于点Q．当点P不与点D重合时，作点P关于点D的对称点M，连结 $Q M$ ，以 $P Q 、 Q M$ 为邻边构造 $▱ P Q M N$ ，设点P的运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、边 $A C$ 的长为；

(2)、连结 $N Q$ ，则线段 $N Q$ 长度的最小值是；

(3)、作直线 $D N$ ，当直线 $D N$ 垂直于 $△ A D C$ 的一条边时，求t的值；

(4)、当 $△ A P Q$ 或 $△ B P Q$ 与 $△ A B C$ 相似，且直线 $P N$ 恰好将其面积平分时，请直接写出t的值．

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8、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若每个零件在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元/个？

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9、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$ ．

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10、将正方体的部分展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，点 $D$ ， $E$ 落在斜边 $A B$ 上，若小正方形的边长为 $1$ ，则 $B C$ 的长为．

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11、两个相似三角形对应中线之比是 $2 : 5$ ，它们的面积差是 $63 {cm}^{2}$ ，则较大三角形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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12、匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于投影．（填“平行”或“中心”）

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13、下列 $4 \times 4$ 的正方形网格中，小正方形的边长均为 $1$ ，三角形的顶点都在格点上，则与 $△ A B C$ 相似的三角形所在的网格图形是（）

A、 B、 C、 D、

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14、反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上3个点的坐标分别为 $(- 2, y_{1}) ， (2, y_{2}) ， (3, y_{3})$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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15、一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在 $25 %$ ，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（）

A、3张 B、15张 C、5张 D、10张

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16、为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为 $25 %$ ，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

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17、某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
A
m
9和10
85
$1.85$
B
$8.5$
8
87
$s^{2}$
C
8
n
83
$2.01$
任务1： $m =$ ， $n =$ ；
【数据分析与运用】
任务2：按图像识别能力测试成绩占 $40 %$ ，运动能力测试成绩占 $60 %$ 计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．

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18、“一次函数 $y = k x - 2$ ，当 $k > 0$ 时，y随x的增大而增大”是一个命题（填“真”或“假”）．

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19、校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照 $3 : 2 : 5$ 的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（）分．

A、75 B、80 C、77 D、79

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20、数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ， D是线段 $B C$ 上任意一点，过点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F．求 $D E + D F$ 的值．
他们用两种方法表示 $△ A B C$ 的面积：
方法一：如图，作 $A G ⊥ B C$ 于点G，计算 $△ A B C$ 的面积．
（1）补充方法一解答过程：
方法二：连接 $A D$ ，则 $S_{△ A B C} = S_{△ A B D} + S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A B \cdot D E + \frac{1}{2} A C \cdot D F$ ．
（2）结合方法一、二，则 $D E + D F =$ _______；
【学以致用】（3）如图2，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 与x轴交于点A，且经过点 $D (2, m)$ ，已知点C的坐标为 $(6, 0)$ ．在直线 $C D$ 上有一动点P，且点P到直线 $A D$ 的距离为2，请利用以上所学的知识求出点P的坐标．

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机器人	测试员打分的中位数	测试员打分的众数	运动能力测试成绩	方差
A	m	9和10	85	$1.85$
B	$8.5$	8	87	$s^{2}$
C	8	n	83	$2.01$