相关试卷

1、阅读下列式子：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
．．．
则

(1)、 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ___________；

(2)、计算： $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2025}$

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2、用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放：

(1)、第④个图案有___________张白色小正方形纸片；

(2)、第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片；

(3)、第 $n$ 个图案有多少张白色小正方形纸片？

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3、若单项式 $- \frac{4}{5} a^{2} b c^{m}$ 的次数是5，求代数式 $m^{2}$ 的值．

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4、已知两数 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是2，求 $x + {(a + b)}^{2026} + {(- c d)}^{2025}$ 的值．

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5、某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量 $250$ 克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了 $13$ 个进行检测，数据如下：
$+ 15$ ， $- 20$ ， $+ 27$ ， $- 30$ ， $+ 28$ ， $- 23$ ， $- 11$ ， $+ 16$ ， $+ 42$ ， $- 26$ ， $- 28$ ， $+ 10$ ， $- 21$ ．

(1)、 $13$ 个苹果中最轻的和最重分别是多少克；

(2)、求 $13$ 个苹果的总重量．

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6、若 $| x | = 2023, | y | = 2024$ ．

(1)、求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $| x + y | = x + y$ ，求 $x - y$ 的值．

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7、已知下列各数： $7$ ， $- 9.25$ ， $- \frac{9}{10}$ ， $- 301$ ， $\frac{4}{27}$ ， $- 3.5$ ， $0$ ， $2$ ， $5 \frac{1}{2}$ ， $1.25$ ， $- 3$ ， $- \frac{3}{4}$ ．把它们填入相应的大括号内．
整数的个数为(       )个
正整数集合：{                                                               …}；
负整数集合：{                                                               …}；
正有理数集合：   {                                                               …}；
负有理数集合：   {                                                               …}．

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8、计算

(1)、 $(- \frac{2}{3}) \times \frac{8}{5} \div (- 0.25)$ ；

(2)、 $- 1 + |3 - 5| - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{4}$ ．

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9、把多项式 $x^{4} + 3 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 y^{3}$ 按字母 $y$ 作降幂排列是．

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10、3010000用科学记数法表示

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11、若规定数学家刘徽出生于公元225年记为 $+ 225$ 年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作年．

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12、已知 $(|m| - 2) x^{3} + (m + 2) x^{2} + 7$ 是关于 $x$ 的二次多项式，则 $m =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $0$

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13、若 $|x| = 4$ ，且 $x < 0$ ， $y = - 2$ ，则 $\frac{x}{y}$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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14、已知某个体户去年盈利 $a$ 万元，今年比去年增长了 $15 %$ ，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（）万元 $.$

A、 $(1 + 15 %) a$ B、 $a + (1 + 15 %) a$ C、 $a + {(15 %)}^{2} a$ D、 ${(1 + 15 %)}^{2} a$

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15、如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为 $- 2$ 时，则输出的值为（）

A、14 B、10 C、 $- 14$ D、 $- 10$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $(- 5) - 3 = - 2$ B、 $(- 5) + 3 = - 2$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $(- 5) \div (- 1) = - 5$

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17、 $- 3$ 的绝对值与6的相反数的差，再加 $- 8$ 得（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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18、某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形ABCD.
【探索发现】
如图2，该同学连接DB，他用量角器测的 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} .$
这时，该同学就有了一个想法：在四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C$ ，若点D位置变化，变化过程中始终保持 $∠ A D C = 9 0^{\circ}$ 不变，是否还会有 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} ?$
于是他猜想：如图3，在四边形ABCD中， $∠ A D C = ∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C$ ，则有 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} .$

(1)、【验证猜想】
该同学为了验证自己的猜想，他过点B作BE⊥BD交DC的延长线于点E，如图3.请你帮助该同学完成证明过程；
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠BCD= ▲ °，
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴ ▲ ；
∵BE⊥BD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，（请你帮助该同学完成证明过程）
……

(2)、【深入探索】
如图3，在四边形ABCD中， $∠ A D C = ∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C,$ ，探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点D为边AB下方平面内一点，若△ABD为等腰直角三角形，直接写出CD的平方.

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19、小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y= $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

(1)、问题一：认识函数
函数 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 中自变量x的取值范围是（）；

A、x≠2 B、任意实数 C、x≥2 D、x≥0

(2)、如表是y与x的几组对应值.
x
……
-1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
3
m
1
2
3
4
……
直接写出表格中m的值是；

(3)、在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(4)、问题二：结合函数图象，解决问题
①方程 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解：
②当1<x<4时，y的取值范围是；

(5)、问题三：反思延伸
若点 $M (x_{1}, y_{1}) ， N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则t的取值范围是.

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20、根据下列素材，尝试解决问题：

无人机表演中的数学问题
素材1	为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2	表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一	甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二	求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三	直接写出两架无人机的高度相同的时间.

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x	……	-1	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	3	m	1	2	3	4	……