相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 2$ .

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2、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} - |- 3|$ ．
（2）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ；

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3、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点E是 $D C$ 边上的动点，现将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠，使点C落在点F处，则线段 $D F$ 的最小值是为．

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4、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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5、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6、下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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7、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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8、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x₀=m时，其对应的函数值y₀=m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m）为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y=x²中，当x=1时，y=1，则我们称函数y=x²为“不动点函数”，点（1，1）为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究.
探究1

(1)、对一次函数y=kx+b（k≠0）进行探究后，得出下列结论：
①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是 $(\frac{1}{2} ， 0)$ ；
③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点.
以上结论中，你认为正确的是（填写正确结论的序号）.

(2)、若一次函数y=kx+b（k≠0）是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件.

(3)、探究2
对二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y=x²-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式.

(4)、探究3
某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（12-x）件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请求出不动点坐标.

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10、如图1，AB是⊙O的直径，点C在直线AB上，CD切⊙O于点D.

(1)、若 $A D = \sqrt{3}, B D = \sqrt{6}$ ，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题： ▲ ，并进行解答或证明.（使用部分条件且求解正确酌情给分，使用全部条件且求解正确得满分）

(2)、如图2，请用尺规作出过点C的另一条⊙O的切线l.

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11、某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.

(1)、求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)、该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？

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12、单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.

实验主题	探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具	摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明	如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点A ，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA ， ∠BOA=60°， $B D = 5 \sqrt{3}$ ；当摆球运动至点C时， ∠COA=37°，CE⊥OA.（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示

解决问题：根据以上信息，求DE的长.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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13、某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A.数学与生活；B.人工智能；C.科技与创新；D.AI与生活；E.理化前沿.为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.
请结合统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数；

(2)、请在图1中补全条形统计图；

(3)、学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B ， D ， E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由.
“科技改变未来”科技活动日安排表
地点时间
多功能厅（200座）
录播教室（100座）
8：00-9：30
C
设备检修
10：00-11：30
①
A
14：00-15：30
②
③

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14、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 4 x + 3 \\ \frac{3 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ ，并在数轴上把解集表示出来.

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15、如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m，拱高CD=2m，则拱桥的半径为 m.

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16、下表给出了二次函数y=ax²+bx+c中x ， y的部分对应值：
x
…
0.25
0.5
0.75
1
…
y
…
-1.69
-0.25
1.31
3
…
估计方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .

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17、一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如图，则红球的个数最可能是（　　）

A、3 B、6 C、9 D、12

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18、如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O旋转到A^'B^'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA^'=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、4cosα米

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19、下列等式成立的是（　　）

A、 $2 a^{- 1} = \frac{1}{2 a}$ B、x²•x⁵=x¹⁰ C、（x²）³+（x³）²=2x⁶ D、（-c）⁴÷（-c）²=-c²

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20、志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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地点时间	多功能厅（200座）	录播教室（100座）
8：00-9：30	C	设备检修
10：00-11：30	①	A
14：00-15：30	②	③

x	…	0.25	0.5	0.75	1	…
y	…	-1.69	-0.25	1.31	3	…