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1、如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是( )

A、- 7℃ B、- 5℃ C、- 2℃ D、2℃

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2、如图1，等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B A = B C = 4$ ，点 $D$ 为 $A B$ 边上的动点，连接 $C D$ ，过点 $A$ 作 $A B$ 的垂线，交 $△ A C D$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D = C E$ ；

(2)、如图2，作直径 $C F$ ，交 $A E$ 于点 $G$ ，连接 $A F$ ；
①若四边形 $A D C F$ 中的一组对边比为 $1 : 2$ ，求 $D B$ 的长；
②记 $△ C E G$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{5}{4}$ 时，求 $t a n ∠ D C B$ 的值．

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3、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = m x^{2} - 2 m^{2} x + m (m \neq 0)$ ．

(1)、当 $m = - 1$ 时，求抛物线与 $y$ 轴的交点坐标；

(2)、若点 $A (1, 0)$ 在 $y = m x^{2} - 2 m^{2} x + m (m \neq 0)$ 的图象上，将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象．当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，求新的二次函数的 $y$ 的取值范围；

(3)、已知 $P (x_{1}, y_{1})$ 和 $Q (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上的两点．对于 $x_{1} = 3 m, 2 \leq x_{2} \leq 3$ ，都有 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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4、如图， $O$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B D$ 于点 $M$ ， $D E ⊥ A F$ 于点 $H$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ．

(1)、证明 $△ A E D ≌ △ B F A$ ；

(2)、 $△ A D M$ 是等腰三角形吗？请说明理由；

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5、点 $A (m, 2)$ 和点 $B (6, n)$ 是一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象的交点，并且一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与坐标轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ ．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(3)、直接写出当 $0 < y_{1} < y_{2}$ 时自变量 $x$ 的取值范围．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E$ 为 $△ A C D$ 边上的中线．

(1)、若 $∠ E D A = 3 ∠ B A D$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $t a n ∠ E D A = 4$ ， $A B = 6$ ，求点 $A$ 到 $B C$ 的距离．

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7、为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分学生分为“ $A$ ：每天阅读1小时以上”“ $B$ ：每天阅读 $0.5 - 1$ 小时”“ $C$ ：每天阅读 $0.5$ 小时以下”“ $D$ ：从不阅读”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．

(1)、本次调查共抽取名学生；扇形统计图中“ $C$ 类”所对应的圆心角度数为

(2)、补全条形统计图；

(3)、若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，恰好抽到“每天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？

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8、计算： $- 1^{2021} - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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9、如图，已知 $R t △ A C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，点D在 $C B$ 所在直线上运动，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，则 $C B =$ ．在点D运动过程中， $C E$ 的最小值．

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10、已知一个圆锥的底面直径为 $20 c m$ ，母线长为 $15 c m$ ，则这个圆锥的侧面积是 $c m^{2}$ ．

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11、已知方程组 $\{\begin{matrix} x - 2 y = k \\ - 2 x + y = 3 k \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 4$ ，则 $k$ 的值为．

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12、如图1，有一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕 $B F$ 进行折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，点 $F$ 在 $A D$ 上（如图2）；然后将纸片沿折痕 $D H$ 进行第二次折叠，使点 $C$ 落在第一次的折痕 $B F$ 上的点 $G$ 处，点 $H$ 在 $B C$ 上（如图3），给出四个结论：
① $A F$ 的长为10；② $△ B G H$ 的周长为18；③ $\frac{B G}{G F} = \frac{3}{4}$ ；④ $G H$ 的长为5，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如果 $A (m - 2, a)$ ， $B (6, b)$ ， $C (m, a)$ 都在二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 5 (t > 0)$ 的图象上，且 $a < b < 5$ ，则 $m$ 的取值范围（）

A、 $m < 6$ 或 $m > 8$ B、 $m < 4$ 或 $m > 8$ C、 $m < 4$ 或 $6 < m < 8$ D、 $4 < m < 6$ 或 $m > 8$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，过点 $C$ 作 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 的垂线，垂足为 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连结 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $D F$ 的长为（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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15、如图，手电筒的灯泡 $A$ 距离地面的高度 $A D$ 为 $h$ ，灯泡照亮范围的横截面是 $△ A B C$ ，且 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 88 °$ ，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径 $B C$ 为（）

A、 $2 h \cdot t a n 44 °$ B、 $\frac{2 h}{t a n 44 °}$ C、 $2 h \cdot t a n 88 °$ D、 $\frac{2 h}{t a n 88 °}$

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16、如图，四边形 $A B C D$ 和 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A : O A^{'} = 1 : 3$ ，四边形 $A B C D$ 的周长是1，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长是（）

A、1 B、3 C、9 D、27

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17、解分式方程时 $\frac{1}{x - 2} - 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ，去分母正确的是（）

A、 $1 - 2 = - 1 + x$ B、 $1 - 2 (x - 2) = 1 - x$ C、 $1 - 2 (x - 2) = - 1 + x$ D、 $1 - 2 (x - 2) = - 1 - x$

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为 $(- 2, - 1)$ 时，L与y轴的交点为 $(0, 3)$ ． x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段 $M N ⊥ x$ 轴，且点N在x轴上方， $M N = 3$ ．线段 $M N$ 与L的交点为Q．设点M的横坐标为t．

(1)、当 $t = 0$ 时，求抛物线L的函数表达式；

(2)、当点M与点Q重合时，求点M的坐标；

(3)、当点Q恰好是线段 $M N$ 的三等分点时，直接写出t的整数值；

(4)、下面是关于L的两个结论：
甲：L与直线 $M N$ 的交点会沿直线MN向下无限延伸．
乙：L与直线 $M N$ 的交点有一个最低点．
请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由．

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19、综合与实践
【情境】在矩形 $A B C D$ 中，点P是 $A D$ 边上一点（不与点A，D重合），且 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，设 $P A$ 的长为x．
【探究】将矩形 $A B C D$ 对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕 $E F$ ，连接 $B P$ ．

(1)、如图1，将矩形 $A B C D$ 沿 $B P$ 折叠，使点A的对应点 $A_{1}$ 落在边 $D C$ 上，求x；

(2)、如图2，将矩形 $A B C D$ 沿 $B P$ 折叠，使点A的对应点 $A_{2}$ 落在折痕 $E F$ 上，求x；

(3)、【操作】当 $x = 3$ 时，将矩形 $A B C D$ 沿过点P的直线 $l$ 折叠，使点A的对应点为 $A_{3}$ ．
①如图3，若点 $A_{3}$ 落在边 $D C$ 上，用尺规作图作出直线 $l$ ；
②在图4中，用尺规作图作出面积最大的 $△ A D A_{3}$ ，并求出这个最大面积；
（说明：均保留作图痕迹，不写作法）

(4)、[拓展]在（3）的条件下，直接写出点B到点 $A_{3}$ 之间距离的最小值．

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20、有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表：
单价
运输队
在A工地清运土方费用单价（元/立方米）
在B工地清运土方费用单价（元/立方米）
甲运输队
40
35
乙运输队
38
36
设甲运输队在A工地清运土方x万立方米 $(14 \leq x \leq 18)$ ，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元．

(1)、用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）
清运土方
运输队
在A工地清运土方（万立方米）
在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队
$x$
乙运输队

(2)、求总费用y的最大值；

(3)、在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小．

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