相关试卷

1、某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.

(1)、求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)、该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？

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2、单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.

实验主题	探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具	摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明	如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点A ，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA ， ∠BOA=60°， $B D = 5 \sqrt{3}$ ；当摆球运动至点C时， ∠COA=37°，CE⊥OA.（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示

解决问题：根据以上信息，求DE的长.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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3、某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A.数学与生活；B.人工智能；C.科技与创新；D.AI与生活；E.理化前沿.为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.
请结合统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数；

(2)、请在图1中补全条形统计图；

(3)、学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B ， D ， E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由.
“科技改变未来”科技活动日安排表
地点时间
多功能厅（200座）
录播教室（100座）
8：00-9：30
C
设备检修
10：00-11：30
①
A
14：00-15：30
②
③

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4、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 4 x + 3 \\ \frac{3 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ ，并在数轴上把解集表示出来.

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5、如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m，拱高CD=2m，则拱桥的半径为 m.

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6、下表给出了二次函数y=ax²+bx+c中x ， y的部分对应值：
x
…
0.25
0.5
0.75
1
…
y
…
-1.69
-0.25
1.31
3
…
估计方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .

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7、一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如图，则红球的个数最可能是（　　）

A、3 B、6 C、9 D、12

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8、如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O旋转到A^'B^'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA^'=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、4cosα米

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9、下列等式成立的是（　　）

A、 $2 a^{- 1} = \frac{1}{2 a}$ B、x²•x⁵=x¹⁰ C、（x²）³+（x³）²=2x⁶ D、（-c）⁴÷（-c）²=-c²

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10、志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）

A、39.2mm B、39.6mm C、39.9mm D、40.5mm

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12、如图1，在平行四边形ABCD中， $∠ A B C$ 为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD， CD于点E，F、连结 EF，BF=EF.

(1)、求证： $∠ E B F = ∠ C$ ；

(2)、求证： $C F = D F$ ；

(3)、如图2，若 $∠ D B C = 4 5^{\circ},$ 以点B为原点建立平面直角坐标系．点C坐标为 $(\sqrt{2} ， 0)$ ，点P 为直线CE 上一动点，当 $S_{Δ B C P} = S_{Δ B D E}$ 时，直接写出点 P 的坐标.

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13、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.

(1)、判断一元二次方程 ${(2 x + 1)}^{2} = 1$ 是否为“有爱方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；

(3)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值．

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14、在四边形ABCD中，已知AD∥BC， ∠B=∠D，AE⊥BC于点E， $A F ⟂ C D$ 于点F.

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形；

(2)、若AF=2AE，BC=6，求CD的长.

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15、如图，在△ABD中， AC是BD边上的高，点E在AC上，AC=BC，CE=CD，连接BE并延长，交AD于点 F.

(1)、求证： BE = AD：

(2)、若BF平分∠ABD， AF = 2，求BE的长.

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16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)，B(-1，3)，C(2，1).

(1)、作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁(点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ )；

(2)、点A₁的坐标是，点C₁的坐标是；

(3)、求△ABC的面积.

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17、计算

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) .$

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18、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $A C = 2 \sqrt{2}, ∠ A B D = 3 0^{\circ},$ ∠AOD=135°，则▱ABCD的面积为.

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19、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值= ．

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20、一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是．

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地点时间	多功能厅（200座）	录播教室（100座）
8：00-9：30	C	设备检修
10：00-11：30	①	A
14：00-15：30	②	③

x	…	0.25	0.5	0.75	1	…
y	…	-1.69	-0.25	1.31	3	…