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1、先化简,再求值: , 其中.
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2、(1)计算: .
(2)解方程:;
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3、如图,长方形中, , , 点E是边上的动点,现将沿直线折叠,使点C落在点F处,则线段的最小值是为 .
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4、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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5、图1是第七届国际数学教育大会的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合成如图2所示的四边形 . 若 , , 则的长为( )
A、 B、 C、2 D、 -
6、下列函数是一次函数的是( )A、 B、 C、 D、
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7、下列式子中,属于最简二次根式的是( )A、 B、 C、 D、
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8、下列表示天气符号的图形中,不是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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9、问题背景:对于一个函数,如果存在自变量x0=m时,其对应的函数值y0=m,那么我们称该函数为“不动点函数”,点(m,m)为该函数图象上的一个不动点.例如:在函数y=x2中,当x=1时,y=1,则我们称函数y=x2为“不动点函数”,点(1,1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义,对一次函数和二次函数进行了相关探究.
探究1
(1)、对一次函数y=kx+b(k≠0)进行探究后,得出下列结论:①y=x+2是“不动点函数”,且只有一个不动点;
②y=-3x+2是“不动点函数”,且不动点是;
③y=x是“不动点函数”,且有无数个不动点.
以上结论中,你认为正确的是(填写正确结论的序号).
(2)、若一次函数y=kx+b(k≠0)是“不动点函数”,请直接写出k,b应满足的条件.(3)、探究2对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)进行探究后,该小组设计了以下问题,请你解答.若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点,求b,c满足的关系式.
(4)、探究3某种商品每件的进价为6元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(12-x)件,获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式,判断该函数是否是“不动点函数”,并说明理由;若该函数是“不动点函数”,请求出不动点坐标.
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10、如图1,AB是⊙O的直径,点C在直线AB上,CD切⊙O于点D.
(1)、若 , 在不增加新的点的前提下,请提出一个问题: ▲ , 并进行解答或证明.(使用部分条件且求解正确酌情给分,使用全部条件且求解正确得满分)(2)、如图2,请用尺规作出过点C的另一条⊙O的切线l. -
11、某校因物理实验室需更新升级,现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元,购买乙种滑动变阻器用了2430元,购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍,乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.(1)、求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元;(2)、该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个,总费用不超过5000元,那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器?
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12、单摆是一种能够产生往复摆动的装置,某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究,并撰写实验报告如下.
实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球,摆线,支架,摄像机等
实验说明
如图1,在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球,将摆球拉高后松手,摆球开始往复运动.(摆线的长度变化忽略不计)
如图2,摆球静止时的位置为点A , 拉紧摆线将摆球拉至点B处,BD⊥OA , ∠BOA=60°,;当摆球运动至点C时,
∠COA=37°,CE⊥OA.(点O,A,B,C,D,E在同一平面内)
实验图示

解决问题:根据以上信息,求DE的长.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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13、某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日,拟安排五场科技专题报告,每场专题报告时长均为90分钟,具体内容为:A.数学与生活;B.人工智能;C.科技与创新;D.AI与生活;E.理化前沿.为全面了解学生的参与意向(每个学生有且只能参与一场活动),团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查,所有问卷全部收回且都有效,并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.

请结合统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)、求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数;(2)、请在图1中补全条形统计图;(3)、学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室,相关信息如“活动日安排表”所示,其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况下,请你帮助项目组将B , D , E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①,②,③处(写出一种方案即可),并说明理由.“科技改变未来”科技活动日安排表
地点时间
多功能厅(200座)
录播教室(100座)
8:00-9:30
C
设备检修
10:00-11:30
①
A
14:00-15:30
②
③
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14、解不等式组: , 并在数轴上把解集表示出来.

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15、如图为某圆弧型石拱桥的侧面图,桥的跨径AB=8m,拱高CD=2m,则拱桥的半径为 m.

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16、下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x , y的部分对应值:
x
…
0.25
0.5
0.75
1
…
y
…
-1.69
-0.25
1.31
3
…
估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .
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17、一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个,它们除颜色外完全相同,每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再放回袋中,不断重复,统计红球出现的频率如图,则红球的个数最可能是( )
A、3 B、6 C、9 D、12 -
18、如图,某停车场入口的栏杆AB , 从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α,则栏杆A端升高的高度为( )
A、米 B、4sinα米 C、米 D、4cosα米 -
19、下列等式成立的是( )A、 B、x2•x5=x10 C、(x2)3+(x3)2=2x6 D、(-c)4÷(-c)2=-c2
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20、志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、