相关试卷

1、若 $x^{2} + m x y + 4 y^{2}$ 是完全平方式，则m=.

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2、历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术、近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式： $\frac{π}{2} = \frac{2 \times 2 \times 4 \times 4 \times 6 \times 6 \times \dots}{1 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \times \dots},$ 根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的T>2.8，若判断框内填入的条件为k≥m?，则正整数m的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、若 ${(a - b)}^{2} = 4, a^{2} - b^{2} = 16,$ 且a<b，则a+b的值为（）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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4、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如下图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）”（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.
请依据上述规律，写出 ${(a + 1)}^{6}$ 展开式中含a⁵项的系数是（）

A、1 B、6 C、15 D、20

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5、下面是老师给出的一道尺规作图题.
如图，已知∠AOB，求作：∠BOC，使∠BOC=∠AOB.
作法：⑴以点O为圆心，任意长为半径画 $\hat{M N}$ 分别交OA，OB于点E、F；
⑵以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交 $\hat{M N}$ 于点C；
⑶作射线OC，∠BOC即为所求作的角.
上述方法通过判定△COF≌△EOF得到∠BOC=∠AOB，其中判定△COF≌△EOF的依据是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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6、【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺.问独属一位侠客的剑光（CE）长几何?（）

A、3尺 B、2尺 C、1尺 D、0.5尺

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7、如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=52°，则下列结论正确的是（）

A、∠3=48° B、∠4=132° C、∠5=48° D、∠2=52°

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8、依据下列条件能画出唯一三角形的是（）

A、∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B、AB=1，BC=2，AC=3 C、AB=4，BC=3，∠A=30° D、AB=4，BC=6，∠B=120°

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9、若等腰三角形的周长为10，一边为4，则腰长为（）

A、4 B、3 C、3或4 D、以上都不对

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10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 ${(x - 5)}^{2} = x^{2} - 10 x + 25$ C、 $3 x^{2} + 1 = x^{2} (3 + \frac{1}{x^{2}})$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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11、用下列各图表示三角形的分类，其中不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 18 ， - 8$ ， 8．A到C的距离可以用 $A C$ 表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数 $- 18$ ， 8大于 $- 18$ ，用 $8 - (- 18)$ ．用式子表示为： $A C = 8 - (- 18) = 26$ ．
根据阅读完成下列问题：

(1)、填空： $A B =$ ， $B C =$ ；

(2)、若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；

(3)、现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒 $(0 \leq t \leq 19)$ ，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．

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13、定义：对任意一个两位数 $a$ ，如果 $a$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ ．例如： $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以 $f (12) = 3$ ．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为_______；②计算： $f (23)$ =_______；
（2）如果一个“迥异数” $b$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $2 (k + 1 ）$ ，且 $f (b) = 11$ ，请求出“迥异数” $b$ ．

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14、先化简，再求值：
$(3 x^{2} + 2 x y) - 3 (x^{2} - 2 x y) - 10 x y$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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15、计算： $- 2^{3} \times 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \div |- \frac{1}{12}|$ ．

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16、计算： $12 - (- 18) + (- 7) - 6$ ．

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17、用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形组成的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形组成的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭n个六边形组成的图形需要的火柴数是根．

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18、现规定一种运算“※”： $a ※ b = a + a b$ ，则 $((- 1) ※ 2) ※ 3 =$ ．

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19、已知 $a - 2 b = - 1$ ，那么代数式 $2 a - 4 b - 3$ 的值是．

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20、据媒体报道，我国最新研制的某款“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 $10300 m/min$ ，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $10.3 \times 10^{3}$ B、 $1.03 \times 10^{5}$ C、 $1.03 \times 10^{4}$ D、 $10.3 \times 10^{4}$

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