相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ， $A D ∥ B C$ ，点 $O$ 为 $A C$ 中点， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A B = 6, sin ∠ D B C = \frac{1}{3}$ ，连结 $A E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，则 $△ B E F$ 的面积为______．

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2、某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．求B种家电每件的进价．

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3、据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，观影人次1.63亿，春节档是阖家团圆的喜庆日子，龙年春节档电影票房火热的当属A《热辣滚烫》、B《飞驰人生2》、C《第二十条》．小优和小秀恰好同一天去看这三部电影中的一部，用画树状图（或列表）的方法，求小优和小秀看同一部电影的概率．

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4、先化简，再求值： $(2 a + 3) (3 - 2 a) - a (1 - 4 a)$ ，其中 $a = 3$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 在 $x$ 轴上， $O D = 4, O A = 1$ ．点 $E$ 在边 $B C$ 上，将四边形 $O D C E$ 沿直线 $O E$ 折叠得到四边形 $O D^{'} C^{'} E$ ．当线段 $O D^{'}$ 经过点 $B$ ，点 $C^{'}$ 落在 $y$ 轴上时，则点 $E$ 的坐标为．

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6、以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 $A^{'} B^{'} C D^{'} E^{'} F^{'}$ 的顶点 $D^{'}$ 落在直线 $B C$ 上，则正六边形 $A B C D E F$ 至少旋转°．

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7、如图，在平面直角坐标 $x O y$ 中，点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $O C = 2 A B$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上，且 $A E = 3 E C$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，若 $△ A D E$ 的面积为3，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、6 C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{32}{3}$

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8、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A C = 8$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{3}{2}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、3 D、 $\frac{16}{5}$

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9、哈尔滨冰雪大世界2024年春节期间晋升为网红打卡地，迎来各地游客，为了给2025年的建造计划做准备，今年计划冰储存量达到去年的2到3倍，接近20万立方米，数据“20万”用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10$ B、 $2 \times 10^{4}$ C、 $2 \times 10^{5}$ D、 $0.2 \times 10^{5}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作AF//BC交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、若 $A C = 3, A B = 4$ ，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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11、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 2$ 的图象交于 $A (c, 4)$ ， B两点．

(1)、求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)、求出不等式 $\frac{k}{x} \geq - \frac{4}{3} x + 2$ 的取值范围；

(3)、若点C在y轴上， $△ A B C$ 的面积为18，求满足条件的点C的坐标．

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12、某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

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13、（1）先化简，再求值： $(1 - \frac{x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 \\ \frac{x}{2} + \frac{1 - 3 x}{4} \leq 1 \end{matrix}$ ．

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14、一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是

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15、小明和小兰利用寒假练习写字，小明要写8000字，小兰要写6000字，小明每天比小兰多写100字，小明和小兰完成各自任务的天数相同，小明和小兰每天各写多少字？若设小明每天写x字，则可列方程

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16、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴垂线交双曲线于点 $C$ ，若 $A B = A C$ ，则 $k$ 的值为．

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17、如图，AC是 $⊙ O$ 的直径，弦 $B D ⊥ A O$ 于E，连接BC，过点O作 $O F ⊥ B C$ 于F，若 $B D = 8$ ， $O F = \sqrt{5}$ ，则OE的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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18、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、根根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查	每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件．	每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1	甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．
	乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．
任务2	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．

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20、如图，利用一面墙（墙 $E F$ 最长可利用 $28m$ ），围成一个矩形花园 $A B C D$ ，与墙平行的一边 $B C$ 上要预留 $2m$ 宽的入口（如图中 $M N$ 所示，不用砌墙），现有砌 $60m$ 长的墙的材料．

(1)、当矩形的长 $A B$ 为多少米时，矩形花园的面积为 $300 m^{2}$ ；

(2)、能否围成面积为 $480 m^{2}$ 的矩形花园，为什么？

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