相关试卷

1、如图，直线 $y = k x + 3$ 交 $x$ 轴于A点，交 $y$ 轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

(1)、求 $k$ 的值和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $△$ PAB的周长最小，并求出最小值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $△$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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2、定义：若以三条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边能构成一个直角三角形，则称线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股线段组．

(1)、如图①，已知点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 上的点，线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组．若 $A B = 12$ ， $A M = 3$ ，求 $M N$ 的长；

(2)、如图②， $△ A B C$ 中， $∠ A = 17 °$ ， $∠ B = 28 °$ ，边 $A C$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，求证：线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组；

(3)、如图③，在等边 $△ A B C$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，线段 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ 构成勾股线段组， $C P$ 为此线段组的最长线段，求 $∠ A P B$ 的度数．

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3、综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为 $5$ 元，初始定价为 $10$ 元时，预计每天可售出 $30$ 只．若定价每提高 $1$ 元，销量会减少 $2$ 只；每降低 $1$ 元，销量增加 $2$ 只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务 $1$ ：设手链定价为 $x$ 元（ $x > 5$ ），销量为 ▲ 只（用 $x$ 的代数式表示）．
任务 $2$ ：①若班级希望每天利润为 $128$ 元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．

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4、如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边的延长线上，且 $C F = A E$ ．以图中某一点为旋转中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转一定角度后恰好与 $△ D C F$ 重合．

(1)、旋转中心是点，旋转角的度数为°．

(2)、判断 $△ D F E$ 的形状并说明理由．

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5、已知关于x的方程 $m x^{2} - x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.

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6、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数．

(1)、求 $m$ 的值，并写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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7、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标是 $(5, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点O为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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8、解方程： $x^{2} - 6 x = 7$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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10、二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ 的部分图象如图所示，不等式 $x^{2} - 2 x + k < 0$ 的解集是．

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11、小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校 $600 m$ ，那么他们两家相距．

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12、二次函数 $y = - 3 (x + 2)^{2} + 5$ 的图象开口方向是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，使点 $C$ 落在线段 $A B$ 上的点 $E$ 处，点 $B$ 落在点 $D$ 处，则 $B$ 、 $D$ 两点间的距离为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、5 D、 $\sqrt{10}$

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14、已知点A（﹣1，y₁），B（4，y₂），C（1，y₃）均在抛物线y＝﹣x²+4x+m上，下列说法中正确的是（　　）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₂＜y₃

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15、小明解方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的过程如图所示，开始出现错误的是（）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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16、二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 9$ 与x轴的交点个数是（）

A、只有一个交点 B、有两个交点 C、没有交点 D、无法确定

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17、已知 $a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2025 x = 2$ 的一个解，则 $a^{2} + 2025 a$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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18、如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB^'C^' ，且C^'在边BC上，则∠AC^'C的度数为( )

A、50° B、60° C、70° D、80°

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19、已知 $P_{1} (a, - 2)$ 和 $P_{2} (3, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5^{2025}$ D、 $5^{2025}$

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20、若 $(a - 3) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 3$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 2$

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