相关试卷

1、如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点D ，过点B作 $B E ∥ D C$ ，交⊙O于点E ，连接AE、AC．

(1)、求证： $\hat{C E} = \hat{B C}$ ；

(2)、若 $∠ B A E = 60 °$ ， ⊙O的半径为2，求AC的长．

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2、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D ，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次抽取的学生总人数为 ▲ 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 ▲ 度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．

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3、先化简，再求值： $(\frac{y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x}{x - y}$ ．其中x、y满足 ${(x + 2)}^{2} + ∣ y - 1 ∣ = 0$ ．

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4、

(1)、计算： $\sqrt{4} - ∣ - 3 ∣$ ；

(2)、解方程： $2 (x - 1) = 2 + x$ ．

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5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动（不与点A、D重合）， $∠ C D P = 45 °$ ，点F在射线DP上，且 $A E : D F = 1 : \sqrt{2}$ ，连接BF ，交CD于点G ，连接EB、EF、EG ．下列结论：
① $s i n ∠ B F E = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；② $A E^{2} + C G^{2} = E G^{2}$ ；③ $△ D E F$ 的面积最大值是2；④若 $A E = \frac{1}{3} A D$ ，则点G是线段CD的中点．其中正确结论的序号是．

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6、如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若 $O A = 1$ ， $∠ O A B = 90 °$ ，则点G的坐标为

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7、人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB、AC的长都为2m，当 $a = 65 °$ 时，人字梯顶端离地面的高度是m．（结果精确到0.1m，参考依据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42$ ， $t a n 65 ° \approx 2.14$ ）

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8、已知方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值为．

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9、某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是．

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10、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在AC上， $C D = \sqrt{2}$ ，动点P在 $R t △ A B C$ 的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF ．设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S ．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ， $t_{3} (t_{1} < t_{2} < t_{3})$ 对应的正方形DPEF的面积均相等．下列4个结论：①当 $t = 1$ 时， $S = 3$ ；②点P在线段BA上时 $S = 2 t^{2} - 16 t + 34$ ；③ $A D = 4 \sqrt{2}$ ；④ $t_{1} + t_{2} = 4$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 2 \\ x + 1 \geq - x + a \end{array}$ 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - x}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A、8 B、14 C、18 D、38

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12、在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(m, n)$ ，则向量 $\vec{O P} = (m, n)$ ，已知 $\vec{O A_{1}} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{O A_{2}} = (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0$ ，则 $\vec{O A_{1}}$ 与 $\vec{O A_{2}}$ 互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（）

A、 $\vec{O B_{1}} = (2, 3), \vec{O B_{2}} = (s i n 30 °, π^{0})$ B、 $\vec{O C_{1}} = (3, - 9), \vec{O C_{2}} = (1, - \frac{1}{3})$ C、 $\vec{O D_{1}} = (\sqrt{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}), \vec{O D_{2}} = (2, \frac{1}{2})$ D、 $\vec{O E_{1}} = (2, 1), \vec{O E_{2}} = (2^{- 1}, - 1)$

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13、我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 9 x + 7 y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 999, \\ 11 x + 4 y = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000, \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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14、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G ，则CG的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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15、如图，在 $4 \times 3$ 的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 $△ O A B$ 以点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的周长之比是（）

A、 $2 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $4 : 1$ D、 $1 : 4$

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16、如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $216 °$ B、 $180 °$ C、 $144 °$ D、 $120 °$

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17、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1, 3)$ 向右平移2个单位到点B ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 3, 3)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(- 1, 5)$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{12} \div a^{3} = a^{9}$

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19、在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.244 \times 1 0^{10}$ B、 $2.44 \times 1 0^{9}$ C、 $2.44 \times 1 0^{10}$ D、 $244 \times 1 0^{8}$

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20、剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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