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1、如图，在平面直角坐标系中，以P(2，2)为圆心作圆P，使其经过原点O和点A，若点B是圆P上异于A 的一点，点C是弦AB的中点，则OC长度的最小值是( )

A、2 B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$

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2、如图，线段AB平行于x轴，AB=2，动点A 在直线y=x+2上移动，若A的坐标为(m，m+2)，线段AB与抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ 有一个交点，则m的取值范围为 ( )

A、- 3≤m≤1 B、-1≤m<0或0<m≤1 C、- 1≤m≤1 D、- 3≤m<0或0<m≤1

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3、如图， AB是圆O的直径，弦CD∥AB，且 $\frac{C D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2} ，$ 已知AB=4，则弧AC的长为( )

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、π

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为(1，4)，若点 $(- 1, y_{1}) ， (0, y_{2}) ， (4, y_{3})$ 在函数图象上，则. $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是 ( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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5、将抛物线 $y = a x^{2} + 1$ 先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为( )

A、- 1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6、如图，等腰△ABC内接于点O，若∠AOC=150°，则∠BAC的度数为( )

A、45° B、40° C、30° D、25°

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7、如图，在△ABC中， $D E ∥ B C ， \frac{A D}{B D} = \frac{1}{2} ，$ 且AC=6，则AE的长为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、已知圆O外一点A 到圆心O的距离为4，则圆O的半径可能是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、下列事件中是随机事件的是 ( )

A、太阳从东边升起 B、水中捞月 C、抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D、三角形任意两边之和大于第三边

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10、二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为 ( )

A、(-4， 2) B、(4， 2) C、(-4， - 2) D、(2， - 4)

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11、某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角 $∆ A B C$ 和等腰直角 $∆ C D E$ ，按如图 $1$ 的方式摆放，∠ $A C B =$ ∠ $E C D = 90 °$ . 该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)、【初步探究】
如图 $1$ ，试探究 $E D$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、【深入探究】
如图 $2$ ，当B、 $D$ 、 $E$ 三点共线时，请探究此位置时线段 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图 $3$ ，当B、 $D$ 、 $E$ 三点不共线时，连接 $A E$ ，延长 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，
请猜想此位置时线段 $A F$ 、 $B F$ 、 $C F$ 之间的数量关系：.

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12、已知：如图，在 $∆ A B C$ 中， $A D$ ⊥ $B C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A C$ 上一点，连结 $B E$ 交点 $A D$ 于点 $F$ ， $B F = A C$ ， $D F = D C$ .

(1)、求证： $∆ B D F ≌ ∆ A C D$

(2)、若 $B D = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $B E$ 的长.

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13、如图，在正方形网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $M$ ， $N$ 都在格点上.

(1)、作 $∆ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $∆ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若网格中最小正方形的边长为 $1$ ，求 $∆ A B C$ 的面积；

(3)、在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，则 $P A + P C$ 的最小值为.

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14、求证：等腰三角形两腰上的高线相等。
根据所给图形，将“已知”“求证”补充完整，并写出证明过程。
已知：如图，在 $∆ A B C$ 中，， $B D$ ⊥ $A C$ ， $C E$ ⊥ $A B$ ，垂足分别为 $D, E$ 。
求证：

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15、如图，点 $E, F$ 在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $O$ .

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ；

(2)、试判断 $∆ 0 E F$ 的形状，并说明理由.

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16、如图所示，在 $∆ A B C$ 中， $A E$ 平分∠ $B A C$ ， $A D$ 是 $∆ A B C$ 的高， $∠ C = 60 °, ∠ B A C = 80 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数.

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17、解下列不等式（组）.

(1)、 $3 x - 1 \geq 2 x + 1$

(2)、 ${\begin{cases} 3 - 5 x > x - 2 (2 x - 1) \\ \frac{3 x - 2}{4} > 2.5 - \frac{x}{2} \end{cases}$

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18、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 $21 c m$ 和 $12 c m$ 两部分，则等腰三角形的底边长为

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19、如图，若 $A D$ 是 $∆ A B C$ 的高线，∠ $D$ BE=∠ $D A C$ ， $B D = A D$ ， ∠ $A E B = 120 °$ ，则∠ $C =$ .

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20、如图， $∆ A B C$ 和 $∆ D C E$ 都是边长为 $1$ 的等边三角形，点 $B$ ， C，E在同一条直线上，连接 $B D$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为.

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