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1、数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A、
测量跳远成绩 B、
木板上弹墨线 C、
弯曲河道改直 D、
两个钉子固定木条 -
2、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ）A、 B、 C、 D、
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3、石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A、1.42×10﹣6 B、1.42×10﹣7 C、1.42×10﹣8 D、1.42×10﹣9 -
4、翻折问题是初中数学中重要的几何变换之一，是欧氏几何重要的工具，蕴含着深刻的数学思想，是理解对称，全等图形的重要基础．以下某数学兴趣班在数学活动课中研究四边形的翻折问题．
(1)、【探究活动一】如图小明先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，再把把这个矩形展平，连接DM，点E为BC上一点，然后沿直线DE折叠，使得点C的对应点F落在MD上．若AB＝10，BC＝12，则的值为；探究过程
探究方法
第一小组
第一小组同学通过延长AB，DE交于点G，推导出MG＝MD，并利用△BEG∽△CED，求出 ．
第二小组
第二小组同学通过连接ME，在Rt△BEM与Rt△FEM中，利用勾股定理解方程，求出 ．
请你选择以上两种方法中的一种，通过推导演算求出的值．
(2)、【探究活动二】如图小李将矩形ABCD改为正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，把这个正方形展平，连接DM，点E为BC上一点，然后沿直线DE折叠，使得点C的对应点C'落在MD上．请求出的值为 ．(3)、【探究活动三】▱ABCD中，AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，折痕与直线AD交于点E，若DE＝1，请求出m的值． -
5、【生活情境】
为美化校园环境，学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝n（m），宽AB＝1m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2）．
【问题解决】
(1)、当AD＝4m时，则y1关于x的函数关系式为 ， y2关于x的函数关系式为；(2)、在（1）的条件下，函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图3，y1与y2相交于C、E两点，在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；(3)、当水池1与水池2的面积相差2时，x（m）有唯一值，求n的值． -
6、如图，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D．
(1)、用无刻度的直尺和圆规作出弧DC的中点E，保留作图痕迹；(2)、作EF⊥AB，垂足为F，证明：EF是⊙O的切线；(3)、连接EB，若 ， BD＝4，求⊙O的半径． -
7、某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．(1)、求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价；(2)、学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？
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8、中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型
人数
百分比
纯电
m
54%
混动
n
a%
氢燃料
3
b%
油车
5
c%
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次调查活动随机抽取了人；表中a＝ ， b＝；(2)、请补全条形统计图：(3)、请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数=°；(4)、若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ -
9、先化简，再求值： ， 其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：
解：①
②
③
④
⑤
当x＝3时，原式＝1．
(1)、小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；(2)、请帮助小乐同学写出正确的解答过程． -
10、计算： ．
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11、如图Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD垂直于∠ABC外角的角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E，连接DC交AB于点F， ， DE＝6，那么BE的长为 ．
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12、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y（x＞0）的图象上．若tan∠ABO ， 则k的值为 ．
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13、如图，在矩形ABCD中， ， 以A为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连接AE，则图中阴影部分的面积为 ． （结果保留π）
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14、如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为3，C的面积为17，则B的边长可以是整数 ． （写出一个答案即可）
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15、如果x＝1是关于x的方程2x﹣3a＝14的解，那么a的值是 ．
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16、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E、G分别是AD、CD边上的点，连接CE、把正方形纸片沿BG折叠，使点C落在CE上的一点F，若AE＝7，则EF的长为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
17、图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为160cm．某人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（ ）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
A、214cm B、187cm C、173cm D、160cm -
18、古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（ ）A、 B、 C、 D、
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19、如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF．已知BC∥EF，MN∥PQ．若∠FEN＝61°，∠BDP＝72°，则∠CBD的度数为（ ）
A、72° B、108° C、119° D、133° -
20、下列运算正确的是（ ）A、x3•x2＝x6 B、x2+2x＝3x3 C、 D、（x﹣y）2﹣（x+y）2＝4xy