• 1、解方程: 2x27x+6=0.
  • 2、解方程:  3x25x=2.     
  • 3、2025 年暑假期间,某市科技馆举行了“筑梦启航,探索科学”活动.活动结束以后,所有同学们互赠礼物,共送出132 份礼物,求参加此次活动的同学人数.
  • 4、解方程: (x-1)(x+3)=12.
  • 5、解方程:   x22x15=0.
  • 6、解方程:  x2+6x+8=0.     
  • 7、解方程:  x2+2=3x.
  • 8、解方程: x2+8x9=0.    
  • 9、解方程: x2+5x6=0.
  • 10、我们知道 a20,所以代数式a2 的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式,可以逆用公式,即用 a2±2ab+b2=a±b2来求一些多项式的最小值.

    例如,求 x2+6x+3的最小值问题.

    解: x2+6x+3=x2+6x+96=x+326. x+320,x+3266, x2+6x+3的最小值为-6.

    请应用上述思想方法,解决下列问题:

    (1)、探究: x24x+5=x_______2+_______
    (2)、求 2x2+4x的最小值;
    (3)、比较代数式: x21与2x-3的大小.
  • 11、已知代数式 A=3x2x+1,B=4x2+3x+7,则AB(填“>”“<”或“=”).
  • 12、已知 M=75t2,N=t235t(t为任意实数),则M,N 的大小关系为(      ).
    A、M>N B、M<N C、M=N D、不能确定
  • 13、已知 P=x2x,Q=x2为任意实数,则P-Q 的值(      ).
    A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、无法确定
  • 14、阅读理解:求代数式. x2+6x+10的最小值.解:因为 x2+6x+10=x2+6x+9+1= x+32+1,所以当x=-3时,代数式 x2+6x+10有最小值,最小值是1.

    仿照应用求值:

    (1)、求代数式 x2+2x+10的最小值;
    (2)、求代数式 m2+8m+3的最大值;
    (3)、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图,设AB=x m,请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
  • 15、已知实数 m,n 满足 mn2=8,求代数式 m23n2+m14的最小值.
  • 16、关于x的多项式 x2+6xm的最大值为10,则m 的值是.
  • 17、用配方法把代数式 3x2x22化为a(x+ m)2+n的形式,当x 取时,代数式的值最大是.
  • 18、当a=时,代数式 a26a9有最小值为.
  • 19、阅读材料:若 m22mn+2n24n+4=0,求m,n的值.

    解: m22mn+2n24n+4=0,

     m22mn+n2+n24n+4=0,

     mn2+n22=0,

     mn2=0,n22=0,n=2,m=2.

    根据你的观察,探究下面的问题:

    (1)、若 a2+b2+6a2b+10=0,则a= , b=.
    (2)、已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足 2a2+b24a8b+18=0,求△ABC的周长.
    (3)、已知a,b,c分别是△ABC三边的长且 2a2+ b2+c22ab+c=0,请判断△ABC 的形状,并说明理由.
  • 20、设a,b为整数,且 a22a+b2+6b=10,求(a-3)ᵇ的值.
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