相关试卷

1、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB.

(1)、求证：DH=DB；

(2)、过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5.
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长.

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2、人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x<60、B：60≤x<70、C：70≤x<80、D：80≤x<90、E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：

(1)、随机抽查的学生共有人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为°；

(2)、该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人?

(3)、在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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3、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.

(1)、求k和a的值；

(2)、根据图象直接写出 $\frac{k}{x} > a x$ 的自变量x的取值范围；

(3)、当AB长为 $\frac{3}{2}$ 时，求点A的坐标.

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4、如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若 $E O = 2 \sqrt{5},$ DC=5，求CE的长.

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5、

(1)、计算： ${(2 + \sqrt{3})}^{0} + 3 t a n 3 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \div (\frac{a^{2} + 9}{a} + 6)$ ，其中 $a^{2} - 4 a + 3 = 0 .$

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6、边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有.（填写序号）
① EF=EC；② CF²=CG·CA；③ BE·DH=16；④若BF=1，则 $D E = \frac{3}{2} \sqrt{2}$

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7、如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为.

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点为B，对称轴为直线x=1.下列四个结论：①3a+b<0；②过点（0，c-a）平行于x轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若a>0，关于x的不等式 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) < 0$ 的解集为-1<1；④若a<0，点P（t，y₁），Q（t-1，y₂）在该抛物线上，当实数 $t < \frac{3}{2}$ 时， $y_{1} > y_{2} .$ 其中正确的结论是（）

A、①②③ B、②③④ C、③④ D、②④

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9、已知函数 $y = {\begin{matrix} - x + 1 (x < 2) \\ - \frac{2}{x} (x \geq 2) \end{matrix},$ 当函数值为3时，自变量x的值为（）

A、-2 B、 $- \frac{2}{3}$ C、-2或 $- \frac{2}{3}$ D、-2或 $- \frac{3}{2}$

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10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC= $\sqrt{3}$ ， ⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11、古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何?若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y - x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{x - 5}{3} - y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{matrix}$

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12、把函数y=（x-1）²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、y=（x-1）²+1 C、y=（x-2）²+2 D、y=（x-1）²-3

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13、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各数中最小的数是（）

A、3 B、-2 C、0 D、-1

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15、如图，在四边形ABCD中， $A D ‖ B C,$ 过点A， B， C作⊙O交CD边于点E，连结AE，且.AD=AE.

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形.

(2)、若 $\hat{A B} = \hat{A C}, A B = 3 \sqrt{17}, A E = 6 .$
①求四边形ABCD 的面积.
②延长BC至点 G，连结DG，使 $t a n ∠ D G B = \frac{3}{2} .$ 在线段CG上取点 F，过点 F作 $F H ⟂ A F$ 交DG于点 H，求 GH的最大值.

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16、已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ (b为常数)经过点 A (2， - 3) ， B (x₁ ， t) .

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、当 $0 \leq x_{1} \leq k$ 时，-4≤t≤-3，求k的最大值.

(3)、过点B与x轴平行的直线交抛物线于点C (x₂ ， t)；若 $4 \leq x_{2} - x_{1} \leq 6,$ 求t的取值范围.

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17、【阅读理解】
我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$
【推导验证】
已知：如图，在△ABC中，记AB=c， BC=a， AC=b.
求证：△ABC的面积 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$
证明：过点A作AD⊥BC于点D，
设CD=x，则BD=a-x，
$∴ A D^{2} = b^{2} - x^{2} = c^{2} - {(a - x)}^{2},$
……

(1)、请你继续完成上述推导.

(2)、【尝试应用】
已知△ABC的三边长分别为 $\sqrt{5}$ ， 2， $\sqrt{3}$ ，请用“三斜求积术”求△ABC的面积.

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18、如图，以AB为直径作半圆O，过点B作半圆的切线BC，连结AC交半圆O于点 D，连结OD.

(1)、求证： $∠ A O D = 2 ∠ C .$

(2)、若 $∠ A O D + ∠ C = 15 0^{\circ},$ 求 $∠ O D C$ 的度数.

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19、在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80) ，D(x<70) 四个等级，x表示竞赛成绩(单位：分)，其中九 (1) 班竞赛成绩统计图如图所示.

(1)、求九(1)班A 等级的百分比.

(2)、已知九(1)班竞赛成绩的中位数为85分，小温、小州本次成绩在九(1)班排名(从高到低)分别是第15名、第16名，小温的成绩是86分，求小州的成绩.

(3)、越越同学为了预估全校1000名同学中 A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九 (1)班的多了3人，请你估计该校A等级的总人数.

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20、解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 4} = \frac{1}{4 - x} - 2 .$

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