相关试卷

1、为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如
居民每月用电量
单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分
$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分
$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分
$0.8$
已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
$- 50$
$+ 30$
$- 26$
$- 45$
$+ 36$
$+ 25$
根据上述数据，解答下列问题：

(1)、小明家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

(2)、请求出小明家六月份应交纳的电费；

(3)、若小明家七月份用电量为 $x$ 度，求小明家七月份应交纳的电费（用含 $x$ 的代数式表示）．

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2、定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ：②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如， $n = 66$ 时，其“C运算”如下：
若 $n = 26$ ，则第2026次“C运算”的结果是．

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3、若 $|x - 1|$ 与 ${(y - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 ${(- x)}^{y}$ 的值为

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4、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|3 - 1|$ 表示 $3$ 、 $1$ 在数轴上对应的两点之间的距离： $|3 + 1| = |3 - (- 1)|$ ，所以 $|3 + 1|$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|3| = |3 - 0|$ ，所以 $|3|$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $a$ 、 $b$ ，且 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = |a - b|$ （或 $|b - a|$ ）．

(1)、数轴上表示 $- 4$ 和 $3$ 的两点之间的距离是，若 $|x + 2| = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $|x - 1| + |x + 3|$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $|x + 1| + |x - 2| + |x - 4|$ 的最小值是；

(3)、求 $|x - 2| + |x - 4| + |x - 6| + \dots + |x - 2000|$ 的最小值．

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5、如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数．

(1)、请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；

(2)、求该几何体的表面积．

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6、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“<”或“>”）．

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7、下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个数互为相反数 B、所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C、有理数分为正数和负数 D、两数相加，和一定大于任何一个加数

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8、下列各数中：1.2， $\frac{π}{3}$ ， 0， $- \frac{22}{7}$ ， 1.010010001， $- |- 3|$ ， $5 %$ ， 0.35， $- (- 5)$ ，正分数的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9、【活动初探】
在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点F，请直接写出 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系：．
【变式再探】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ C F A$ 和 $△ B E A$ 分别为等边三角形， $C F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，连接 $A G$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ，求证：点 $D$ 为 $B C$ 中点．
【类比深探】
（3）在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $F$ 为直线 $A D$ 上一动点，点 $E$ 为射线 $C A$ 上一动点（点 $E$ 不与点 $A, C$ 重合）， $F B = F E$ ，连接 $B E$ ．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明 $A C 、 A E 、 D F$ 的数量关系．

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10、已知： $∠ E B C = 120 °$ ， $B D$ 垂直平分 $A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等边三角形；

(2)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(3)、若点 $F$ 在射线 $B D$ 上，当 $△ A B F$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形时，则 $∠ B A F$ 的度数________．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，延长 $E D$ 和 $C A$ 交于点 $F$

(1)、求证： $A D = A F$

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $A F = 2$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，求 $E C$ 的长．

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12、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔E．按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路 $n$ 和 $m$ 的距离也相等．发射塔E应修建在什么位置？在图上标出发射塔E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

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13、（1）计算： ${(\frac{1}{2} a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b c^{2}$ ；
（2）先化简，再求值： $x^{2} (2 x - 1) - x (x^{2} - x + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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14、在如图所示的三角形纸片 $A B C$ 中剪去 $△ C D E$ 得到四边形 $A B D E$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是

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15、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，点D是 $∠ A O B$ 的平分线上的一个定点，点 $E 、 F$ 分别在射线 $O A$ 和射线 $O B$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，下列结论：① $△ D E F$ 是等边三角形；②当 $D E ⊥ O A$ 时， $△ D E F$ 的周长最小；③当 $D E ∥ O B$ 时， $∠ D F B = 60 °$ ，其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 是 $B D$ 上的一点，连接 $C E$ ，若 $C E = B E$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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17、如图， $A D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ ， $△ A B D$ 的中线， $E F ⊥ B C$ ，垂足为F．若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $B D = 3$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、3.2 B、3 C、2.5 D、2

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18、下列命题中，其逆命题不是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、等腰三角形的两个底角相等 C、两直线平行，同位角相等 D、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

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19、下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1$ ．古希腊的几何学家海伦（ $H e r o n,$ 约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）
材料 $2$ ．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为 $S$ ．

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}, b = 3, c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1} ， b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} ．$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积．

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居民每月用电量	单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分	$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分	$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分	$0.8$

一月份	二月份	三月份	四月份	五月份	六月份
$- 50$	$+ 30$	$- 26$	$- 45$	$+ 36$	$+ 25$