相关试卷

1、如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（）

A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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2、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $E, F$ 分别为 $A C, A B$ 上的点，连接 $A D, D E, E F, F D$ ．
【探究发现】
（1）如图①，若 $A B = B C$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点， $∠ E D F = 60 °$ ，求证： $A B = A F + A E$ ；
【类比猜想】
（2）如图②，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ E D F = 90 °$ ，试说明 $A B, A E, A F$ 之间的数量关系；
【拓展延伸】
（3）如图③，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ E D F = 60 °$ ， $A E + A F = 12$ ，求 $A B$ 的长度．

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3、（1）【观察】 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
【猜想】若 $n$ 为正整数，请你猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．
（2）【拓展】
①利用你发现的规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2025 \times 2026}$ ；
②利用上述规律解答：若 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2 n (2 n + 2)}$ 的值为 $\frac{25}{104}$ ，求n的值．

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4、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于 $D$ ， $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ， $A F ⊥ A B$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ．求 $∠ A F E$ 的度数；

(2)、若 $A D = C D$ ， $A F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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5、因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如 $a^{2} - 4 a b + b^{2} - 1$ ，我们可以把它先分组再分解： $a^{2} - 4 a b + b^{2} - 1 = {(a - 2 b)}^{2} - 1 = (a - 2 b + 1) (a - 2 b - 1)$ ，这种方法叫做分组分解法，已知 $A = 4 a^{2} - b^{2} + 2 a - b$ ； $B = 4 a^{2} + 4 a - b^{2} + 1$ ．请利用以上方法解决下列问题：

(1)、分别把多项式A和B分解因式；

(2)、已知a，b分别为等腰 $△ A B C$ 的腰和底边，试比较分式 $\frac{B}{A}$ 与1的大小．

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6、已知 $x = \frac{1}{3}$ ，求 $(2 x + 1) (2 x - 1) + x (3 - 4 x)$ 的值．

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7、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = 20$ ， $S_{△ A B C} = 50$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ．点 $M, N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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8、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E．若 $A B = 16$ ，则 $C E$ 的长为．

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9、要使 $(k x + 2) (x^{2} + x - 1)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，则k的值等于．

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10、用科学记数法表示数0.0002026为．

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11、如图 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线HD与 $∠ A C B$ 的外角平分线CD交于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于 $F$ ，则下列结论：① $△ A D E ≌ △ B D F$ ；② $A E = C E + C B$ ；③ $∠ A D B = ∠ A C B$ ；④ $∠ D C F + ∠ E D B = 90 °$ ．其中一定成立的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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12、已知点 $P (a, 3)$ 、 $Q (- 2, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $5 a^{2} - 5 b^{2} =$ （）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 25$ D、 $25$

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13、下列运算中，计算正确的是（）

A、 ${(b - a)}^{2} = b^{2} - a^{2}$ B、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$ C、 ${(- x^{2})}^{2} = x^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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14、如图1，抛物线y＝tx²﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是　　，点B的坐标是　　；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h， $\frac{16}{3}$ ），且对于任意实数x，不等式tx²﹣16tx＋48t≤ $\frac{16}{3}$ 恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．

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15、数学活动：矩形绿地中的花圃设计
活动背景：学校准备在一块矩形绿地（记为矩形 $A B C D$ ， $A B = m$ ， $B C = n$ ）内建造一个花圃，有如下两种方案设计．
方案一：如图1，已知绿地的长 $A B = 24$ 米，宽 $B C = 32$ 米，在绿地中间开辟一个矩形花圃，使四周绿地等宽，设宽度为 $x$ 米；
问题1．花圃的面积可表示为___________（用含 $x$ 的代数式表示）；
问题2．若花圃的面积刚好是绿地面积的一半，则 $x =$ ___________米；
方案二：如图2， $O$ 是矩形的中心（即矩形对角线的交点），以 $O$ 为圆心在绿地上开辟一个圆形花圃，分别过 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点按图中方式铺四条小路 $A E 、 B F 、 C G 、 D H$ （小路的宽度忽略不计），四条小路所在的直线均为 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $E 、 F 、 G$ 、 $H$ ；
问题3．请在图中作出小路 $C G$ ，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
问题4．学校打算用18000元改建绿地，经测量， $A B - A E = 6$ 米， $B C - B F = 16$ 米，圆的半径为7米，若建设圆形花圃花需80元/平方米，铺设小路需50元/米，那么按方案二设计，预算是否够用？请说明理由．（ $π$ 取3.14）

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16、综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在 $A$ 处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度 $v_{t}$ ，（单位： $cm / s$ ）随滚动时间 $t$ （单位：s）变化的数据，整理得下表．
滚动时间 $t (s)$
0
1
2
3
4
滚动速度 $v_{t} (cm / s)$
10
9.5
9
8.5
8
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度 $v_{t}$ 与滚动时间 $t$ 之间成一次函数关系，直接写出 $v_{t}$ 关于 $t$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动 $64 cm$ 用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离 $s =$ 平均速度 $\bar{v} \times$ 时间 $t$ ， $\bar{v} = \frac{1}{2} (v_{0} + v_{t})$ ，其中 $v_{0}$ 是开始时的速度， $v_{t}$ 是 $t$ 秒时的速度．）

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17、潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛．清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”．潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感．抽纱之美也体现了中国传统美学观念．
现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形．通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图．
类别
A
B
C
D
图形名称
等边三角形
正五边形
正六边形
圆形
个数
24
$m$
30
9
请完成下列问题：

(1)、统计表中 $m =$ ，在统计图中，A所对应扇形的圆心角 $α =$ ；

(2)、这幅作品中A、B、C、D，4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有个；

(3)、若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 2, - 4) ， B (0, - 4), C (1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C$ 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以看作 $△ A B C$ 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________．

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19、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，求：

(1)、当 $x = - 1$ 时，函数的值；

(2)、该函数图象的对称轴．

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20、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + m = 0$ 的一个根是1，求它的另一个根及 $m$ 的值．

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滚动时间 $t (s)$	0	1	2	3	4
滚动速度 $v_{t} (cm / s)$	10	9.5	9	8.5	8

类别	A	B	C	D
图形名称	等边三角形	正五边形	正六边形	圆形
个数	24	$m$	30	9