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1、定义：如题图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=4，求BN的长.(2)、如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N.求证：M、N是线段BD的勾股分割点. -
2、淋浴房喷头位置的数学建模探究
【题目背景】为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题：
喷头结构：手柄AB=30cm，与墙面EH的夹角∠HAB=α（称为“调整角”）.水流射线BC⊥AB，落点C需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求.
淋浴房参数：矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm，EH=195cm，固定站立点D满足DE=54cm。
人体工程学定义：“舒适喷淋点”（高度=身高-30cm）.已知父亲身高170cm，小明身高140cm.
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，
【问题解决】
(1)、当父亲使用喷头时，调整角α=37°，水流恰好落于其“舒适喷淋点”C处（CD=170-30=140cm）.求：点A到地面的距离AE.(2)、父亲使用后，固定器位置不变（AE长度固定），调整角改为α=60°.判小明站立于D处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”?通过计算说明理由.（计算结果精确到个位） -
3、如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.
(1)、求证：DE=BF；(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论. -
4、某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.(1)、求A，B玩具的单价；(2)、若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具?
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5、如题17图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.
(1)、以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)、在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. -
6、计算：
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7、如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB的中点，反比例函数的图象经过点A和点C.若△OAB的面积为12，则k的值为
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8、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：3.若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为。
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9、如图，在矩形ABCD中，O为BC中点，BC=2，则扇形EOF的面积为.
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10、计算：=.
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11、“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10∶00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图③所示，下列说法错误的是（ ）
A、甲容器的初始水面高度为30cm B、12∶00甲容器的水面高度为12cm C、11∶00甲容器的水面高度为24cm D、15∶00甲容器的水流光 -
12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（ ）
A、160° B、140° C、120° D、100° -
13、在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数
众数
中位数
方差
8.3
9
8.6
0.1
如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差 -
14、已知二次函数下列说法错误的是（ ）A、顶点坐标为（1，0） B、对称轴为直线x=1 C、函数图象与x轴有2个交点 D、当x<1时，y随x的增大而减小
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15、不等式组的解集是（ ）A、x>2 B、x≤3 C、2<x≤3 D、2≤x<3
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16、如图，AB∥CD，若∠2=55°，则∠1的度数为（ ）
A、35° B、135° C、55° D、125° -
17、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、1.6×10s C、 D、
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18、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度/℃
183
253
195.8
269
其中液化温度最低的气体是（ ）
A、氢气 B、氮气 C、氦气 D、氧气 -
19、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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20、 =（ ）A、6 B、 C、 D、