相关试卷

1、《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱.现有30钱，买酒2斗，问浓酒、淡酒各有多少?设浓酒x斗，淡酒y斗，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 30 ， \\ 10 x + 50 y ＝ 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 30 ， \\ 50 x + 10 y ＝ 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 2 ， \\ 10 x + 50 y ＝ 30 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 2 ， \\ 50 x + 10 y ＝ 30 \end{matrix}$

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2、如下图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，若∠BAC＝30°， ∠B'AC＝110°，则旋转角的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3、将函数y＝3x－2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A、y＝3x－4 B、y＝3x C、y＝5x－2 D、y＝x－2

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4、分式方程 $\frac{3}{x+1} ＝ \frac{2}{x}$ 的解是（）

A、x＝2 B、x＝－2 C、x＝1 D、x＝3

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5、体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11.这组数据的众数和中位数分别是（）

A、8， 9 B、9， 9 C、9， 8 D、11，9

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6、随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎.截止2025年12月，我国生成式人工智能用户达602 000 000人.数据602 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $602×1 0^{6}$ B、 $6.02×1 0^{6}$ C、 $6.02×1 0^{8}$ D、 $0.602×1 0^{9}$

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7、使分式 $\frac{1}{x－1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≠1 D、x＜1

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8、如果一辆汽车加油50L记作+50L，那么消耗油30L记作（）

A、+80L B、－ 80L C、+30L D、－ 30L

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9、如图，已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为直线 $x = 0$ ，且过点 $C (4, 5)$ ．直线l： $y = - x + 1$ 与y轴交于点F ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线l： $y = - x + 1$ 下方的抛物线上是否存在点P ，使得点P到直线l： $y = - x + 1$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、过点F的直线 $y = k x + 1$ 与二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 图象交于A ， B两点，无论k取何值，都存在点 $H (0, m)$ ，使得 $∠ A H F = ∠ B H F$ ，请直接写出m的值．

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10、如图，点C在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，在 $\overset{⌢}{A C}$ 上取点E ，使 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，分别连接 $A E$ 和 $B E$ ， $B E$ 交 $A C$ 于点F ．过点C作 $C D ∥ B E$ ，交 $A B$ 的延长线于点D ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $C D^{2} = A D \cdot B D$ ；

(3)、若 $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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11、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点D及点 $A (a, 4)$ ，与x轴交于点B ．

(1)、求m的值；

(2)、若直线 $A O$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象在第三象限交于点C ，求点C的坐标及 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在第三象限内的反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象上，是否存在点E ，使得 $△ A D E$ 为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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12、某水果批发商销售每箱进价为 $40$ 元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于 $40$ 元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于 $55$ 元，经市场调查发现，平均每天销售量 $y$ （箱）与每箱苹果的售价 $x$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求平均每天销售量 $y$ （箱）与每箱苹果的售价 $x$ （元）之间的函数关系式；并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、求平均每天的销售利润 $w$ （元）与每箱苹果的售价 $x$ （元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ．过点C作 $C E ∥ O D$ ，过点D作 $D E ∥ O C$ ， $C E$ 与 $D E$ 相交于点E ，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $B E$ 的长．

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14、某中学为了提高学生们的消防意识，特邀某消防支队队员到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，竞赛成绩分别为6分、7分、8分、9分、10分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生竞赛成绩中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、①此次抽查的学生总数为 ▲ ；
②请补全抽取的学生成绩条形统计图；
③条形统计图中学生竞赛成绩得分的中位数为 ▲ 分；

(2)、在扇形统计图中： $m =$ ，得分为“8分”这一项所对应的圆心角是度；

(3)、已知该校共有2000名学生参加本次知识竞赛，且规定成绩为9分及以上为优秀，请估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？

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15、为了保护视力，小萌购买了可调节书架，将书架放置在水平桌面上如图1，这种书架的侧面结构如图2， $B C$ 、 $D E$ 可分别绕点B、C转动，经测量知C是 $D E$ 的中点，且 $B C = D E = 20 c m$ ．当 $B C$ 、 $D E$ 转动到 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C D = 75 °$ 时，求点D到 $A B$ 的距离．（结果精确到 $1 c m$ ；参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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16、近年来，我国低空经济发展迅速．某外卖订单若采用传统方式配送，其行程为 $8 k m$ ，若采用无人机配送，其行程只需 $6 k m$ ，且配送时间比传统方式少 $10 m i n$ ．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的 $1.5$ 倍，求传统方式配送速度是多少 $k m / m i n$ ？

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17、先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 5$ ．

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18、求值： $3 t a n 45 ° + | 2 \sqrt{3} - 2 | - {(π - \sqrt{5})}^{0}$ ．

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19、定义：在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，任意两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 与 $Q (x_{2}, y_{2})$ 的“曼哈顿距离”为： $d (P, Q) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ．例如：若点 $M (- 1, 3)$ ，点 $N (4, 1)$ ，则点 $M$ 与点 $N$ 的“曼哈顿距离”为： $d (M, N) = | - 1 - 4 | + | 3 - 1 | = 5 + 2 = 7$ ．
根据以上定义，下列说法正确的序号为．
①点 $A (- 2, 3)$ ，点 $B (- 1, 7)$ ，则 $d (A, B) = 5$ ；
②点 $C (x, y)$ ，其中 $x \geq 0$ ， $y \geq 0$ ，且 $d (C, O) = 3$ ，则满足条件的所有点 $C$ 组成的图形长度为 $3 \sqrt{2}$ ；
③点 $D (x, y)$ 是函数 $y = \frac{1}{| x |}$ 图象上的一个动点，则满足 $d (D, O) = 4$ 的点 $D$ 有 $2$ 个；
④点 $E (x, y)$ ，且 $d (E, O) = 3$ ，若二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{4} m + 3$ 图象与满足条件的所有点 $E$ 组成的图形有交点，则 $m$ 的取值范围是 $- 45 \leq m \leq 4$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象与直线 $x = 1$ ， $x = 2$ ， $x = 3$ ， $\dots$ ， $x = n$ （ $n \geq 1$ 且 $n$ 为整数）分别交于点 $A_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $A_{2} (x_{2}, y_{2})$ ， $A_{3} (x_{3}, y_{3})$ ， $\dots$ ， $A_{n} (x_{n}, y_{n})$ ，则 $y_{1} y_{2} + y_{2} y_{3} + y_{3} y_{4} + ⋯ + y_{2025} y_{2026} =$ ．

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