相关试卷

1、如图，过菱形 ABCD的对角线 AC的中点 O作两条互相垂直的直线，分别交 AB，BC，CD，DA于 E，F，G， H四点，连接 EF， FG， GH， HE.

(1)、判断四边形 EFGH的形状，并说明理由.

(2)、若 AB=2， ∠DAB=60°， AE=AH，求四边形 EFGH的面积.

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2、如图 1，在平面直角坐标系中点 A坐标是（xA，yA)，点 B坐标是（xB，yB)，作 AC⊥BC得点 C坐标是（xB， yA) ，通过勾股定理 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ 得到任意两点 A，B之间的距离 $d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} .$ 如图 2，四边形 OABC中 O， A， B， C四点坐标分别是（0， 0) ，（12， 5) ，（17， 17) ，（5， 12) .

(1)、求 OA 的长=；

(2)、求证：四边形 OABC两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；

(3)、求点 B到直线 OA的距离.

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3、已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广.广播电视塔高 h（单位：km)与广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km)之间存在近似关系 $r = \sqrt{2 R h},$ 其中 R 是地球半径， $R \approx 6400 k m .$

(1)、图 1的广州塔的塔高约为 600m，求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径 r₁.

(2)、图 2的中央电视塔塔高约为 400m，从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为 r₂ ，求 r₁与 r₂之比值.

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4、如图， E、F、M、N分别是正方形 ABCD四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN.求证：四边形 EFMN是正方形.

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{12};$

(2)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6} .$

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6、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 2尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为尺.

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7、如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，若∠ABC=120°， AB=4，则菱形ABCD的面积为.

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8、已知： $x = \sqrt{3} - 1, y = \sqrt{3} + 1,$ 则 $x^{2} - y^{2}$ 的值为.

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9、如图， △ACB和△ECD都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD， △ACB的顶点 A在△ECD的斜边 DE上.下列结论中： ①△ACE≌△BCD；②∠CDB=45°； ③∠DAB=∠ACE； ④AE²+AD²=2AC² ，正确的有（ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，点 D为边 BC的中点，顶点 B， C分别对应刻度尺上的刻度 2cm和8cm，则 AD 的长为（ )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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11、在正六边形中，下列说法正确的是（ )

A、它的内角和是 540° B、它的一个外角为 72 ° C、它具有稳定性 D、它共有 9条对角线

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12、下列计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \times 9} = 6$

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13、【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作： △ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF =45°.

(1)、操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE 相交于点O，则∠BOE 为°.

(2)、操作二：保持MN、PQ 不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E 重合，点C与点D 重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.

(3)、操作三：将图①位置的三角尺DEF 绕点F 以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
① 三角尺ABC 不动，当边AB 与三角尺DEF 的直角边EF 平行时，求出t的值.
② 如图③，同时将三角尺ABC 绕点B 以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB 与三角尺DEF 的一条直角边EF 平行时，t= ▲ . （直接写出所有满足条件的值)

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14、根据以下素材，探索完成任务.

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.
素材	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 如图，大正方形的边长是（a+b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 根据等面积法，我们可以得到一个等式：
问题解决
任务 1	（1）观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积，方法1： ▲ ；方法2： ▲ ；根据方法1、方法2，你可以得到一个等式： ▲ .
任务 2	（2）如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，最长的边为c. 用两种方法计算大正方形ABCD的面积，方法1： ▲ ；方法2： ▲ ；根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式： ▲ .
任务3	（3）如图3，在△ABC中， $∠ C = 90 ° （ ∠ A < ∠ A B C),$ 点D， P分别在边AB， AC上，且PA=PB， DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E， F. 若DE+DF=7，求BC的值 .

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15、如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.

(1)、求证： ∠ABE=∠C；

(2)、若∠BAE的平分线AF交BE于点F， FD∥BC交AC于点D，求证： $△ A B F ≅ △ A D F;$

(3)、在（2）的条件下，若AB =6， AC =8，则DC的长为.

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16、本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形)，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
指针落在“谢谢参与”区域的频率m
0. 29
0. 3
0. 31
a
0. 296

(1)、填空： a=； b=；

(2)、当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为；（结果精确到 0. 1)

(3)、小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗?为什么?

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17、完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图∠1 =∠2， ∠4=∠B， ∠ADF=90°，求证： GF⊥BC.
证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥    ▲        （                                      )
∴∠2=∠3（                   )
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥    ▲        （同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=    ▲        （                                 )
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（                        )

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18、先化简，再求值： $[{(3 x + y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}] \div 2 x,$ 其中x、y满足 $∣ x - 1 ∣ + {(y - 2)}^{2} = 0 .$

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19、计算：

(1)、 $- 1^{2025} - {(2026 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 2|$

(2)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - {(2 a^{2})}^{3} + {(3 a^{4})}^{2} \div a^{2}$

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20、消防云梯（如图1)的示意图如图2所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整。如图，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相平行，且∠EFG=131°， ∠EDF =72°，则此时∠BCE =.

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转动转盘的次数n	100	200	300	400	500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m	29	60	93	122	b
指针落在“谢谢参与”区域的频率m	0. 29	0. 3	0. 31	a	0. 296