相关试卷

1、将抛物线y=（x-3）²-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C（0，c），在平移过程中c的值会（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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2、将分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 2$ 化为整式方程，正确的是（）

A、x-2+2=2（x-3） B、x-2-2=2x-3 C、x-2-2=2（x-3） D、x-2+2（x-3）=2（x-3）

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3、不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 5 \geq 1, \\ 4 x + 1 > 3 x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边AC，AB的中点，则线段DE的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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5、如图，能够塞住木板上三个孔洞的塞子是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列运算结果为x⁶的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3}$ B、 $x^{3} + x^{3}$ C、 $x^{8} \div x^{2}$ D、（x³）³

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7、验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”.通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（）

A、-2.50D B、-0.75D C、-1.25D D、-1.50D

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8、“华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点.小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = α (0 ° < α \leq 90 °)$ ，点 $O^{'}$ 在对角线 $A C$ 上运动（点 $O^{'}$ 不与点 $A$ 、点 $C$ 重合）， $\frac{O^{'} C}{A C} = k$ ，以点 $O^{'}$ 为顶点作菱形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ ，且菱形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ 与菱形 $A B C D$ 的形状、大小完全相同，即 $A^{'} B^{'} = A B$ ， $∠ B^{'} = ∠ B$ ，在菱形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ 绕点 $O^{'}$ 旋转的过程中， $O^{'} A^{'}$ 与边 $B C$ 交于点 $E$ ， $O^{'} C^{'}$ 与边 $C D$ 交于点 $F$ ．

(1)、【特例感知】
如图1，当 $α = 90 °$ ， $k = \frac{1}{2}$ 时，则 $C E$ 、 $C F$ 、 $B C$ 之间满足的数量关系是；

(2)、【类比探究】
如图2，菱形的边长为8， $α = 60 °$ ，求 $C E + C F$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）；

(3)、【拓展应用】
在（2）的条件下，连接 $O^{'} B$ ，且 $O^{'} B = 7$ ， $C F = \frac{7}{5}$ ，请补全图形并求 $C E$ 的长度．

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11、截至2025年，贵州省已建和在建的桥梁总数超3万座，世界前100座高桥中近半数位于贵州，贵州省被誉为“世界桥梁博物馆”．为了更好地研究桥梁的结构，某数学兴趣小组借助电脑绘图工具，绘制了一幅桥梁模拟图，如图1所示，拱桥是抛物线的一部分，拱顶到桥面 $A B$ 的距离为8 m，桥面 $A B$ 与河面 $C D$ 平行， $A B = 40 m$ ， $C D = 60 m$ ，以 $A$ 为原点， $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，过点 $A$ 且垂直于 $A B$ 的直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1)、求拱圈抛物线的函数关系式；

(2)、一艘露出水面 $C D$ 10.5m高的航船能否在不触碰桥面 $A B$ 的情况下安全通过该拱桥？请通过计算说明理由；（不考虑航船的宽度）

(3)、如图2，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱圈之间每隔5 m处设置1根垂直吊杆，若从左起第 $t$ 根与第 $(t + 1)$ 根吊杆的高度差为0.5 m，求 $t$ 的值．

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12、如图1，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头，图2为洗手盆及水龙头的示意图，完全开启后，把手 $A M$ 与水平线的夹角为 $37 °$ ，此时把手端点 $A$ 、出水口点 $B$ 和落水点 $C$ 在同一直线上．其相关数据 $A M = 10 c m$ ， $M D = 6 c m$ ， $D E = 22 c m$ ， $H E = 50 c m$ ， $∠ M A N = 90 °$ ， $B D / / C E / / N M$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $M$ 、 $N$ 、 $H$ 均在同一平面内．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

(1)、水流和水池底面的夹角 $∠ A C E$ 的度数是；

(2)、求落水点距水池边缘的距离 $C H$ 的长度．

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13、贵州省某初中科技社团甲、乙两个小组各制作了两台遥控小车，分别命名为“天眼号”和“花江号”，在100 m跑道测试中，两车从起点同时出发，已知“天眼号”的速度比“花江号”的速度快 $1 m / s$ ，当“天眼号”到达终点时，“花江号”离终点还差10 m．

(1)、求两车的速度；

(2)、甲队的同学认为：既然“天眼号”到达终点时，“花江号”距离终点10 m，那么“天眼号”从原起点向后退10 m作为新起点出发，“花江号”从原起点出发，通过这样的操作，两车就能同时出发，且同时到达终点，你赞同甲队同学的看法吗？通过计算说明理由．

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14、如图，已知在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 10$ ， $B D = 8$ ．

(1)、若 $A C ⊥ B D$ ，试求四边形 $A B C D$ 的周长；

(2)、若 $A C$ 与 $B D$ 的夹角 $∠ A O D = 60 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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15、如图，点 $A (2, y_{1})$ 、 $B (5, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $A C ⊥ y$ 轴，垂足为点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴，垂足为点 $D$ ，延长 $C A$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、根据图象，直接比较 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小： $y_{1}$ （选填“>”“<”或“=”） $y_{2}$ ；

(2)、若四边形 $O C E D$ 的面积为20，求反比例函数的表达式．

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16、

(1)、计算： $2^{- 1} + 2 c o s 60 ° - (3 - π)^{0}$ ；

(2)、从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程：
① $x^{2} - 1 = 0$ ；② $x^{2} + 3 x = 0$ ；③ $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ．

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17、已知，如图1， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 6$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A C$ 上的两个动点（不与端点重合），且 $B D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ A F B =$ $°$ ；若连接 $C F$ ，如图2所示，则线段 $C F$ 的最小值为．

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18、将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为 $x$ ， “”的个数为 $y$ ，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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19、学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了100条鱼进行标记后放回池塘．一周后，小敏又随机捕捞50条鱼，发现有2条鱼有标记，则小敏估计池塘中鱼的数量为条．

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20、计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{5}$ 的结果是．

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