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1、 在2025年春晚舞台上，身着大红棉袄、扭秧歌转手绢的机器人，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，一夜之间成为“科技顶流”。借此契机某校积极开展科学普及讲座和科学知识竞赛（满分100分）。为了解竞赛情况，随机抽取部分学生的成绩（用x表示，单位：分）进行了整理、描述和分析。数据分成五组，A组：50≤x<60；B组：60≤x<70；C组：70≤x<80；D组：80≤x<90；E组：90≤x≤100。下面给出了部分信息：
a. C组的数据：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79
b.不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)、补全频数分布直方图；(2)、抽取的这部分学生的成绩的中位数为分，C组成绩的众数是分；(3)、该校要对成绩在 E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：5，请你估计该校1 000名学生中获得一等奖的学生人数。 -
2、某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人.对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图
平均数
中位数
众数
甲组
a
8
8
乙组
8.3
b
c
根据以上信息，回答下列问题.
(1)、填空：a= ， c= ， b=；(2)、该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)、现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率. -
3、 2025 年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天.武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A.习俗调查；B.数据分析；C.画报制作；D.文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
项目
人数
A
8
B
x
C
12
D
y
根据图表信息，解答下列问题：
(1)、填空：本次调查的学生共有人，表格中y的值为；(2)、若该校共有学生1 500人，请估计选择项目B的学生人数；(3)、在参与调查的学生中，选择项目B 的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. -
4、近年来，人工智能机器人领域不断突破创新，同时鼓励青少年在科学、技术、工程和数学相关领域寻求发展，提高学生创新意识与实践能力.某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是组织校内两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢x<70，良好70≤x<80，喜欢80≤x<90，非常喜欢x≥90），部分信息如下：
A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图
A款机器人评分在70≤x<80这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、本次抽取的问卷共有份，A款机器人评分的中位数为；(2)、在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对 B 款机器人非常喜欢的人数；(3)、根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）? -
5、 “项目式学习”是一种新型学习方式.请根据下列材料，完成以下任务：
背景
2024年国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过 15 分钟，周末累计不宜超过 1小时.
素材
某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图.
问卷调查
周末在家，使用电子产品的时长为
A. 0~15 分钟（不包含15 分钟）
B. 15~30分钟（不包含30 分钟）
C. 30~45 分钟（不包含45分钟）
D. 45~60分钟（不包含60分钟）
问题解决
任务1
求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
任务 2
若七年级共有 600 人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数?
任务3
若从D中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为 ， 则D 中女生有多少人?
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6、甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：
(1)、将下列表格填写完整：统计量选手
平均数
（单位：环）
极差
（单位：环）
方差
（单位：环2）
甲
6
3.29
乙
7.9
0.49
(2)、从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；(3)、请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢? -
7、2025年世界运动会于2025年8月7 日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会，项目设置获得批准通过35个正式比赛项目，其中航空运动、体育舞蹈、拔河、轮滑这四个项目最受年轻人喜爱，某校随机抽取部分学生进行“心中最期待的一个项目”调查，并根据选择结果绘制成如下统计图表.
项目
人数
航空运动
120
体育舞蹈
a
拔河
75
轮滑
60
根据图表信息，解答下列问题：
(1)、本次参与调查的学生共有人，表中a的值为；(2)、在扇形统计图中，求“轮滑”所占百分比；(3)、若该校共有2 500人，请你根据调查结果，估计该校最期待拔河项目的学生人数. -
8、如图，锐角△ABC 为⊙O的内接三角形，AB=AC，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，得到△ADC，AD与⊙O 交于点 E，连接BE，交AC于点 F.
(1)、求证：BE∥CD；(2)、若求AB 和BE的长. -
9、如图，⊙O 的直径AB⊥弦CD，垂足为E，以CA，CD为邻边作平行四边形ACDF，DF 交⊙O 于点 G，连接AG，CG.
(1)、求证：CA=CG；(2)、若CD=2，AE=3CE，求直径AB 和DG的长. -
10、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，过点 O 作OG⊥AB于点 G，已知⊙O 的半径为2.
(1)、∠AOB 的度数为 ， ∠ABC 的度数为；(2)、AB的长为；(3)、边心距OG 的长为；(4)、正六边形ABCDEF 的面积为. -
11、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为 （ ）
A、 B、 C、3 D、2 -
12、 如图，点A，B，C，D 在⊙O 上，∠CAD=32°，∠ABD=46°，则∠ADC 的度数为.
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13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，C是 的中点，∠A=40°，连接BD，E为 BC延长线上一点，则∠DCE 的度数为 ▲ ， ∠CBD 的度数为 ▲ .
题后反思：若点A在优弧BD上移动，则∠A的平分线始终过点 C吗?为什么?
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14、要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB 的垂直平分线交 AB 于点C，交圆弧于点 D，测出AB 和 CD 的长度，即可计算出轮子的半径. 若测得 AB=48 cm，CD=12 cm，则轮子的半径为cm.
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15、已知⊙O的半径为13，弦AB=10，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1 的点有个.
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16、 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.
(1)、∠BDC的度数为；(2)、CE 的长为 ， ∠OCD 的度数为；(3)、⊙O 的半径为 ， BE 的长为. -
17、如图，AB是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上的两点，连接OC，CD，BD.若∠AOC=40°，则∠D的度数为 （ ）
A、40° B、50° C、60° D、70° -
18、如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是（ ）
A、26° B、36° C、44° D、54° -
19、如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD的度数为（ ）
A、140° B、144° C、146° D、150° -
20、 如图， AB 是 的直径， ， 是圆上两点， 连接 AC， BC， CD， BD， OC. 若 ， .
(1)、∠ACB的度数为 ， ∠CAB的度数为：(2)、∠AOC 的度数为(3)、若AC=4，则 CD的长为 ， ∠CBD的度数为.