相关试卷

1、如果 $1 0^{b} = n,$ 那么称b为n的劳格数，记为b=d（n).

(1)、根据劳格数的定义，计算d（10)的值.

(2)、劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则 $d (m \cdot n) = d (m) + d (n), d (\frac{m}{n}) = d (m)$ -d（n).
根据运算性质填空： $\frac{d (a^{3})}{d (a)} =$ (a为不等于1的正数)，若d（2）≈0.301，则 d（4）≈ ， d（5）≈ ， d（0.08)≈.

(3)、若表中与数x对应的劳格数d（x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并改正.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x)
$3 a - b + c$
2a-b
$a + c$
$1 + a - b$ - c
3-3a-3c
$4 a - 2 b$
3-b-2c
$6 a - 3 b$

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2、根据背景素材，探索解决问题。
周末小明打算去露营基地野餐.
【素材1】路线：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
【素材2】这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： km)如下： - 3， +5， +2， - 4， - 11；
【素材3】滴滴车价目表：起步价（不超过3km 时)车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张八折优惠券和一张七折优惠券（每种优惠券只能使用一次).
【任务1】求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
【任务2】计算炸鸡店到面包店所用的车费；
【任务3】该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费.

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3、观察下列等式，并解答下列各题.
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3});$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5});$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7});$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9});$
…

(1)、按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{100}$ 的值，

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4、如图，有一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化.（提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号)

(1)、4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少?

(2)、-2经过答题，D的顺序运算后，结果是-4，求被遮挡部分的运算顺序.

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5、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{7}) + \frac{1}{5} + \frac{2}{7} + (- \frac{6}{5});$

(2)、 $- (- 1) + 3^{2} \div (1 - 4) \times 2;$

(3)、 ${(- \frac{1}{6})}^{2} \div {(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})}^{2} \div | - 6 |^{2}$

(4)、 ${(- 1)}^{2028} - 2 \frac{9}{20} \times 8 + 2.55 \times (- 8) .$

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6、如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是-3.

(1)、在数轴上标出原点，点B 表示的数是 ▲ ；

(2)、在数轴上表示出下列各数： -5， $- 2 \frac{1}{2},$ 3， 1.5， +|-5|，并将这些数及点A，B 表示的数用“<”号连接起来.

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7、将下列各数填入相应的括号里：
－2.5，5 $\frac{1}{2}$ ， 0，8，－2， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ， 5%， $2.1 \overset{\cdot}{2}$ ，－0.05.

(1)、负分数集合：{     …}；

(2)、整数集合： {     …}；

(3)、负有理数集合：{     …}；

(4)、非负数集合：{     …}·

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8、某学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社x₁台，二社给三社x₂台，三社给四社x₃台，四社给五社x₄台，五社给一社x₅台，则调动相机总台数| $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ + ∣ x_{3} ∣ + ∣ x_{4} ∣$ +|x₅|的最小值为.

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9、根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数（1101)₂转换为十进制数： ${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ （规定当a≠0时， $a^{0} = 1$ ），相反地，若要将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81，即 $3^{3} < 46 < 3^{4},$ 所以 $46 = 1 \times 3^{3} + 2 \times 3^{2} + 0 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0} .$ 所以46转换为三进制数为（1201)₃.仿照前面对进制数的相互转化，将十进制数262转化为七进制数是7；若（mm1)₅与（nn3)₄的和能被6整除，且（m7)₉与（n5)₆的和能被5整除（m<5， n<4，且m， n为自然数)，则m+n的值为.

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10、在数轴上，点A，B表示的数分别是-8，16.点 P以2个单位长度/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位长度/秒的速度从点B 出发沿数轴在B，A之间往返运动.当点P到达点B 时，点Q 表示的数是.

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11、计算 $(17 \frac{7}{27} + 27 \frac{7}{17} - 11 \frac{37}{39}) \div (13 \frac{12}{17} + 8 \frac{17}{27} - 5 \frac{38}{39})$ 的值为.

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12、已知|a|=3， |b|=2，且|a-b|=b-a，则 ${(a + b)}^{3} =$ .

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13、已知a， b互为相反数， c， d互为倒数，|n|=6，那么 $- \frac{a + b}{7} + \frac{c d}{2} +$ n的值为.

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14、在数-16%， 0， $\frac{22}{7}$ ， - 3.14， +2028， - 5， π， - |-24|，（-2)² ， -（-2.9)中，负数有个，分数有个.

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15、“五羊杯 ”竞赛计算 $\frac{3}{2 + 4 + 6 + + 1014} + \frac{3}{2 + 4 + 6 + + 1016} +$ $\frac{3}{2 + 4 + 6 + + 1018} + + \frac{3}{2 + 4 + 6 + + 2026}$ 的值为（ )

A、 $\frac{3}{1013}$ B、 $\frac{1}{338}$ C、 $\frac{1}{334}$ D、 $\frac{1}{1000}$

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16、同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-2， 4， -6， 8， -10， 12， -14， 16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈内4个数之和都相等，则a+b的值为（ )

A、- 6或-12 B、-2或-8 C、2或-2 D、2或-16

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17、已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论：
①a+b-c>0； ②ab+ ac>0； $③ \frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣} = 1;$ ④|a-b|-|c+b|+|a-c|= -2b.
其中正确结论的序号是（ )

A、①④ B、②③ C、②③④ D、①③④

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18、按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（ )

A、3 B、4 C、6 D、10

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19、已知x， y， z均为整数，且满足|x-y|+|y-z|=1，则|x-z|的值为（ )

A、1 B、0 C、2 D、3

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20、若 $x^{m} = y,$ 则记（x， y)=m，例如： $3^{2} = 9,$ 于是（3， 9)=2.若（-2， a)=2，（b，8)=3，（c， a)=b，则c的值为（ )

A、16 B、- 2 C、2或-2 D、16或-16

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x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x)	$3 a - b + c$	2a-b	$a + c$	$1 + a - b$ - c	3-3a-3c	$4 a - 2 b$	3-b-2c	$6 a - 3 b$