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1、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2, P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $O P = 4, Q$ 是 $⊙ O$ 上的动点，线段 $P Q$ 的中点为 $M$ ，连结 $O P$ ， $O M$ ，则线段 $O M$ 的最小值是（）

A、0 B、0.5 C、1 D、1.5

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2、如图，矩形 $O A B C$ 中，点 $O (0, 0), A C = 4, B O$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $45 °$ ．若矩形绕点 $O$ 逆时针旋转，每秒旋转 $45 °$ ，则第2026秒时，矩形的对角线交点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

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3、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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4、如图， $∠ M O N = 100 °$ ，点A在射线 $O M$ 上，以点O为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点B．若分别以点A，B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 内部交于点C，连接 $A C$ ，则 $∠ O A C$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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5、如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（）

A、 $150 °$ B、 $145 °$ C、 $140 °$ D、 $135 °$

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6、2025年9月3日，东风 $— 5 C$ 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风 $— 5 C$ 洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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7、如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

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8、为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

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9、先化简，再求值： $(\frac{1}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a满足 $- 3 < a < 3$ 的整数．

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10、计算： $- 1^{4} + {(π - \frac{2}{2 + \sqrt{3}})}^{0} - 2 \cos 30 ° + |1 - \sqrt{3}|$ ．

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11、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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12、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (2, 0)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a c > 0$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $9 a - 3 b + c < 0$ D、 $3 a + c > 0$

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13、若直线 $y = 2 x + k$ 与抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 只有一个交点，则k的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14、某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（）

A、 $4.9$ ， 5 B、 $4.9$ ， 4 C、5，5 D、5，4

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15、实数 $\sqrt{2} + 1$ 的值在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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16、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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17、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、据国家统计局发布数据显示， $2025$ 年我国国内生产总值约为 $1400000$ 亿元，将数据 $1400000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{5}$ B、 $1.4 \times 10^{6}$ C、 $14 \times 10^{5}$ D、 $0.14 \times 10^{7}$

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19、 $- 3$ ， 4，0， $π$ 四个数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、4 C、0 D、 $π$

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20、已知抛物线 $G : y = x^{2} - 2 t x + m$ （ $t$ ， $m$ 为常数）的图象经过点 $A (- 1, 3 + 4 t)$ 和 $B (4, n)$ ，顶点为 $C$ ．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $m$ ；

(2)、当 $0 < t < 4$ 时，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(3)、已知点 $D (4, - 4)$ ，当抛物线 $G$ 有部分图象落在 $△ A B D$ 内部（不包含边界）时，将这部分图象记为 $H$ ．设 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (y_{2}, x_{2})$ 为图象 $H$ 上两点，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，总有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围．

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	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180