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1、学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
(1)、【基础巩固】条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
(2)、【尝试探究】小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2＝22°，求∠1的度数．
(3)、【拓展提高】如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2＝90°．
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2、已知：如图，点O在直线AB上，在直线AB外取一点D，画射线OD，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD，垂足为O．若点C在直线AB上方．
(1)、依题意，用尺规作图作出射线OC（只保留作图痕迹，无需文字说明）；(2)、若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数． -
3、如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．
(1)、求DE的长；(2)、判断EC与AD的位置关系，并说明理由． -
4、某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表．
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.4
艺术
20
0.1
科普
60
n
其它
40
0.2
根据所给信息，解答下列问题：
(1)、频数分布表中m＝ ， n＝；(2)、若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ -
5、先化简，再求值：[（3x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷4x，其中x＝3，y＝﹣1．
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6、计算：(1)、（2x2y）2•（﹣5xy2）÷（﹣10x2y3）；(2)、 ．
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7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E．当△DEF是直角三角形时，∠BDC的度数为 ．
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8、如图，点B，C，D在同一直线上．若△ABC≌△CDE，且∠B＝48°，则∠ACE＝ ．
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9、如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是 ．
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10、二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为10cm×10cm的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为cm2 ．
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11、若ax＝3，ay＝4，则ax﹣y的值为 ．
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12、我校“快乐农场”开辟出一块边长为11m的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2m，每个长方形的面积为35m2 ． 如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（ ）m2 ．
A、53 B、35 C、47 D、68 -
13、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（ ）
A、57° B、66° C、67° D、74° -
14、如图3，已知直线AB，CD，点P在直线CD上，用三角尺过点P画直线AB的垂线l．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
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15、下列运算正确的是（ ）A、x2+x2＝x4 B、3a3•2a2＝6a6 C、2x4•（﹣3x4）＝6x8 D、（﹣a2）3＝﹣a6
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16、数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A、
测量跳远成绩 B、
木板上弹墨线 C、
弯曲河道改直 D、
两个钉子固定木条 -
17、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ）A、 B、 C、 D、
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18、石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A、1.42×10﹣6 B、1.42×10﹣7 C、1.42×10﹣8 D、1.42×10﹣9 -
19、翻折问题是初中数学中重要的几何变换之一，是欧氏几何重要的工具，蕴含着深刻的数学思想，是理解对称，全等图形的重要基础．以下某数学兴趣班在数学活动课中研究四边形的翻折问题．
(1)、【探究活动一】如图小明先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，再把把这个矩形展平，连接DM，点E为BC上一点，然后沿直线DE折叠，使得点C的对应点F落在MD上．若AB＝10，BC＝12，则的值为；探究过程
探究方法
第一小组
第一小组同学通过延长AB，DE交于点G，推导出MG＝MD，并利用△BEG∽△CED，求出 ．
第二小组
第二小组同学通过连接ME，在Rt△BEM与Rt△FEM中，利用勾股定理解方程，求出 ．
请你选择以上两种方法中的一种，通过推导演算求出的值．
(2)、【探究活动二】如图小李将矩形ABCD改为正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，把这个正方形展平，连接DM，点E为BC上一点，然后沿直线DE折叠，使得点C的对应点C'落在MD上．请求出的值为 ．(3)、【探究活动三】▱ABCD中，AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，折痕与直线AD交于点E，若DE＝1，请求出m的值． -
20、【生活情境】
为美化校园环境，学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝n（m），宽AB＝1m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2）．
【问题解决】
(1)、当AD＝4m时，则y1关于x的函数关系式为 ， y2关于x的函数关系式为；(2)、在（1）的条件下，函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图3，y1与y2相交于C、E两点，在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；(3)、当水池1与水池2的面积相差2时，x（m）有唯一值，求n的值．