相关试卷

1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零上5℃”记作“+5℃”，那么气温“-10℃”可表示为( )

A、零上10℃ B、零下10℃ C、上升10℃ D、下降10℃

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2、中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点 P (x₁ ， y₁)是图形 G₁上的任意一点，点 Q (x₂ ， y₂)是图形 G₂上的任意一点，若存在直线 l： y= kx+b (k≠0)满足 $y_{1} \leq k x_{1} + b$ 且 $y_{2} \geq k x_{2} + b,$ 则直线 y= kx+b (k≠0)就是图形 G₁与 G₂的“楚河汉界线”.
例如：如图 1，直线 l： y=-x-4是函数 $y = \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象与正方形 OABC的一条“楚河汉界线”.

(1)、在直线①y=-2x，②y=4x-1， ③y=-2x+3， ④y=-3x-1中，是图 1函数 $y = \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象与正方形 OABC的“楚河汉界线”的有(填序号)；

(2)、如图 2，第一象限的等腰直角△EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点 D的坐标是(2，1)，△EDF与⊙O的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；

(3)、正方形 A₁B₁C₁D₁的一边在 y轴上，其他三边都在 y轴的右侧，点 M (2，t)是此正方形的中心，若存在直线 y=-2x+b是函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3 (0 \leq x \leq 4)$ 的图象与正方形 A₁B₁C₁D₁的“楚河汉界线”，求 t的取值范围.

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3、实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成下侧示意图，已知试管 $A B = 27 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角为∠ABG为 12 °. (参考数据： $s i n 1 2^{\circ} \approx 0.21; c o s 1 2^{\circ} \approx 0.98)$

(1)、求试管口 B与铁杆 DE的水平距离 BG的长度；

(2)、实验时，导气管紧靠水槽壁 MN，延长 BM交 CN的延长线于点 F，且 MN⊥CF于点 N (点 C， D，N， F在一条直线上) ，经测得： DE=29cm，MN=9cm，∠ABM=147°，求线段 DN的长度.

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4、已知 BC是⊙O的直径，点 D是 BC延长线上一点， AB=AD， AE是⊙O的弦， ∠AEC=30°.

(1)、求证：直线 AD是⊙O的切线；

(2)、若 AE⊥BC，垂足为 M， ⊙O的半径为 8，求 AE的长.

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5、【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然.
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升.据悉，约 80%的火灾都在充电时发生.某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.

(1)、任务一：调查分析
图 1悬挂的是 8公斤干粉灭火器，图 2为其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB，喷射角∠AOB=60°，地面有效保护直径 AB为2 $\sqrt{3}$ 米，喷嘴 O距离地面的高度 OC为米；

(2)、任务二；模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头.
如图 3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形 OABC，创新小组以点 O为坐标原点，墙面 OA所在直线为 y轴，建立如图 4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后，提议消防喷淋头 M安装在离地高度为 3米，距离墙面水平距离为 2米处，即( OA=3米， AM=2米，水喷射到墙面 D处，且OD=1米.
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头 M的地面有效保护直径 OE为米；

(3)、任务三：问题解决
已知充电车棚宽度 OC为 7米，电动车电池的离地高度为 0.2米.创新小组想在喷淋头 M的同一水平线 AB上加装一个喷淋头 N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头 N距离喷淋头 M至少米.

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6、某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水；B.瓶装矿泉水；C.碳酸饮料；D.非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图.
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
价格 (元/瓶)
0
2
3
4
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、这个班级饮用碳酸饮料的同学有 ▲ 人，补全条形统计图；

(2)、若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?

(3)、为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出 5名同学(3名男生，2名女生)组成班级的监督员，再由这 5名监督员随机抽签产生 2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到 2名女监督员的概率.

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7、先化简，再求值： $1 - \frac{x - 2 y}{x + y} \div \frac{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}{x^{2} - y^{2}},$ 其中 $x = - 2, y = \frac{1}{2} .$

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8、在△ABC中，AB=CB， ∠ABC=90°， D为 AB延长线上一点，点 E在 BC边上且 BE=BD，连接 AE、DE、DC.已知∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

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9、解方程 (组)：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 12 x + 3 y = 1; \end{matrix}$

(2)、 $\frac{5 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1 .$

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10、如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 E、F分别是 BC、CD的中点，DE、AF交于点 G，AF的中点为 H，连接 BG、DH.给出下列结论：
①AF⊥DE； ②DG= $\frac{8}{5}$ ③HD||BG； ④△ABG∽△DHF.
其中正确的结论有.(请填上所有正确结论的序号)

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11、若式子 $\frac{1}{x - 3} + {(2 x - 1)}^{0}$ 有意义，则x应满足的条件是.

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12、如图所示，四边形 ABCD 与四边形 EFGH位似，位似中心为点 O，若 $\frac{O H}{H D} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{S_{四边形 E F G H}}{S_{四边形 A B C D}} =$ .

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13、因式分解： $4 x^{2} y^{2} - 2 x^{3} y =$ .

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14、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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15、嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是( )
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
12
10
8
6
2
……

A、(2， 2) B、(1， 6) C、(0， 8) D、(-1， 10)

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16、如图，在△ABC中， CD、BE分别为 AB、AC边上的中线， BE与 CD相交于点 F，则下列结论一定不正确的是( )

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{E F}{B F}$ C、 $\frac{C_{△ A D E}}{C_{△ A B C}} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{S_{△ D F E}}{S_{△ B F C}} = \frac{1}{4}$

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17、如图，几何体是由 3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是( )

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、左视图和俯视图

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18、下列运算正确的是( )

A、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{6} = 24 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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19、“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的满载排水量 67500吨，数据 67500用科学记数法表示为( )

A、 $675 \times 1 0^{2}$ B、 $67.5 \times 1 0^{2}$ C、 $6.75 \times 1 0^{4}$ D、 $6.75 \times 1 0^{5}$

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20、如果零上 3℃记作+3℃，那么零下 2℃记作( )

A、2℃ B、-2℃ C、 $- \frac{1}{2} C$ D、 $\frac{1}{2}$ C

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饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
价格 (元/瓶)	0	2	3	4

x	……	-2	-1	0	1	2	……
y	……	12	10	8	6	2	……