相关试卷

1、在函数 $y = \frac{1}{x - 2026}$ 中，自变量x的取值范围是.

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2、一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如： $\sqrt{\sqrt{3}} 、$ $\sqrt{6 - \sqrt{3}} 、 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 都是复合二次根式.其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} .$ 请你利用上述方法化简复合二次根式： $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{15} - 1$ D、 $\sqrt{7} - 1$

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3、小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如下表：
时间t（s)
5
10
15
20
25
30
35
温度计上的度数（℃)
49
31
22
16
14
12
12
下列说法中不正确的是（ )

A、当t=25s时，温度计上的度数是14℃ B、这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C、当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s D、温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变

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4、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：①作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF；②以F为圆心，DF为半径画弧，交BC的延长线于点G；③作GH⊥AD，交AD的延长线于点 H.则在上图的矩形中，除了矩形DCGH外，黄金矩形还包括（ )

A、矩形ABGH B、矩形ABFE C、矩形 EFGH D、矩形 EFCD

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5、下列命题中，真命题是（ )

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、三条边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是矩形

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6、如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位： cm)，则 CD的长度为（ )

A、3cm B、3.5cm C、4cm D、4.5cm

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7、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'（如图)，则水深和芦苇长各多少尺?若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ )

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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8、下列运算正确的是（ )

A、 ${(- \sqrt{4})}^{2} = 16$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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9、下列各组数中，是勾股数的一组是（ )

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、0.3， 0.4， 0.5 C、5， 12， 13 D、3² ， 4² ， 5²

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10、在平行四边形ABCD中，若∠D=75°，则∠A的度数为（ )

A、75° B、105° C、115° D、15°

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11、下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ )

A、 B、 C、 D、

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12、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与 x轴交于点 A，B点 A在点 B的左侧. 顶点为 C.

(1)、若顶点 C的横坐标为-1，求 b的值及顶点 C的坐标.

(2)、规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点. 若抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 的对称轴为 y轴.
①写出抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与 x轴所围成封闭图形 G内部（不包括边界)的所有整点坐标；
②若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在第三象限内围成的封闭图形 W内部及边界上的整点的个数总和为 2，求实数 k的取值范围.

(3)、若点 C为直线 $y = - \frac{25}{4}$ 在第三象限上一点，且直线 $y = \frac{1}{2} x - t$ 与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在 x轴下方的部分有且只有一个交点，试求出 t的取值范围.

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13、学习完了一元二次方程后，某校数学兴趣小组对关于 x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 开展深入探究.

(1)、【初探究】
学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多 1米，设基地的宽为 x米，围成基地的面积为 m平方米，当 m=12时，求此时 x的值；

(2)、【再探究】
若实数 a，b满足 $a^{2} + a - m = 0, b^{2} + 2 b - 4 m = 0,$ 且 2a≠b，求 2a+b的值；

(3)、【深度思考】
若两个不相等的实数 p，q满足 $p^{2} + p - m = m q, q^{2} + q - m = m p,$ 求证： $p q = m^{2} .$

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14、如图，点 A在第一象限，点 B在 y轴正半轴上，AB⊥y轴，AB=3，OB=2，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 A.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法)：求作菱形 AOCD，使得点 C在第二象限，点 B为 OD的中点；

(3)、E是反比例函数的图象上一点，△ACE的面积为 12，求点 E坐标.

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15、如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度 AB=3cm，烧杯高度 EF=12cm，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分 MN=GH=8cm，且∠MNH=∠GHN=60°，漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点 P处， $P G = \frac{2}{3} G H,$ 玻璃棒 PQ长度为 30cm.
（结果精确到 0. 1cm)

(1)、求漏斗口处点 N到底座 AD的高度；

(2)、某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为 53°，求此时玻璃棒顶端 Q点到桌面的距离.
（参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx 0 . 80, c o s 5 3^{\circ} \approx 0 . 60, t a n 5 3^{\circ} \approx 1 . 33, \sqrt{3} \approx 1 . 73)$

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16、如图，等边△ABC的边长为 6，点 D在边 AB上， BD=2，线段 CD绕 D顺时针旋转 60°得到线段 DE，连接 DE交 AC于点 F，连接 AE，下列结论： ①AF： FC=2：7； ②四边形ADCE面积为 $9 \sqrt{3}$ ； ③直线 CE与 AB的交点为 G，则 AG： GB=1： 5；④过点 F作 FH⊥CD于 H，则 $F H = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$ 其中正确的是（填写序号).

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17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A，B均在坐标轴上，已知点 A （0，1)，B （2， 0) ， AB=BC， ∠ABC=90°，连接 OC，则 OC所在直线的表达式是.

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18、已知线段 a，b，d，c成比例，若 a=5cm，c=3cm，d=4cm，则 b= cm.

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19、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=3， AB=6，点 D是 AB的中点，点 E是以点 B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接 AE，点F为 AE的中点，则 CF长度的最大值是（ )

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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20、如图，一次函数 y₁=kx+1与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点 P （2， t)，过点 P作 PA⊥x轴于点 A，连接 OP，下列结论错误的是（ )

A、△OAP 的面积是 3 B、k=1 C、当 y₁≥y₂时， x≥2 D、点 B （m，n)在 $y = \frac{6}{x}$ 上，当 m>2时， n>3

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时间t（s)	5	10	15	20	25	30	35
温度计上的度数（℃)	49	31	22	16	14	12	12