相关试卷

1、下面是一道残缺的试题及其部分解析．

排球是 $2026$ 年河南体育中考的一个选考项目 $.$ 某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买 $A$ 种品牌的排球 $25$ 个， $B$ 种品牌的排球 $50$ 个，共花费 $4500$ 元，已知 $A$ 种品牌排球的单价比 $B$ 种品牌排球的单价____？ $30$ 元，求 $A$ 、 $B$ 两种品牌排球的单价．

解：设 $A$ 种品牌排球的单价为 $x$ 元，

则列出一元一次方程： $25 x + 50 (x - 30) = 4500 \dots$

(1)、横线处的内容为；

(

填“高”或“低”

)

(2)、本题也可用二元一次方程组来求解，设

A

，

B

两种品牌排球的单价分别为

m

，

n

元，请你据此列出方程组并求

A

，

B

两种品牌排球的单价；

(3)、根据需要，学校决定再次购进

A

，

B

两种品牌的排球共

50

个，总费用不超过

3250

元，且购买

A

种品牌的排球不少于

23

个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？

查看解析

2、为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动 $.$ 下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模具设计水平调查报告
【调查主题】
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平．
【调查目的】
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
【调查对象】
某校学生模具设计成绩．
【调查方式】
抽样调查．
【数据收集与表示】
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩 $($ 成绩为百分制，用 $x$ 表示 $)$ ，并整理，将其分成四组 $(A$ ： $60 \leq x < 70$ ， $B$ ： $70 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 90$ ， $D$ ： $90 \leq x \leq 100)$ ．
下面给出了部分信息：
其中 $C$ 组的成绩为： $80$ ， $81$ ， $82$ ， $82$ ， $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ．
【数据分析与应用】
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分，在扇形图中， $C$ 组对应圆心角的度数为．

(2)、请补全频数分布直方图．

(3)、请估计全校 $1200$ 名学生的模具设计成绩不低于 $80$ 分的人数．

查看解析
3、如图， $A B C D$ 是一个平行四边形纸片， $B D$ 是一条对角线， $B D = B C = 5$ ， $C D = 6 .$ 点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，连接 $E F$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 的对应点 $G$ 落在 $C D$ 边上，且 $E F / / B D$ ，则 $D G =$ ．

查看解析
4、如图，两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别经过正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $B$ ， $C$ ，且 $l_{1} / / l_{2} .$ 当 $∠ 1 = 37 °$ 时， $∠ 2 =$ $° .$

查看解析
5、在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为 $20 g$ 和 $60 g$ 的物品后，天平倾斜 $($ 如图所示 $) .$ 现从质量为 $10 g$ ， $20 g$ ， $30 g$ 的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．

查看解析
6、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = 6 \sqrt{3}, O C ⊥ A B, ∠ D = 30 °$ ，则 $\overset{⏜}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

查看解析
7、下列命题中正确的命题是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C、垂直于同一条直线的两条直线平行 D、圆中垂直于弦的直径平分弦

查看解析
8、如图，已知某山峰的海拔高度为 $m$ 米，一位登山者到达海拔高度为 $n$ 米的点 $A$ 处，测得山峰顶端 $B$ 的仰角为 $α$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为（）

A、 $(m - n) s i n α$ 米 B、 $\frac{m - n}{s i n α}$ 米 C、 $(m - n) c o s α$ 米 D、 $\frac{m - n}{c o s α}$ 米

查看解析
9、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $(2 a^{2})^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a (2 b - 1) = 2 a b - a$ D、 $(2 a - 1)^{2} = 4 a^{2} - 1$

查看解析
10、古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实 $. 2026$ 年春运，铁路客运量约 $540000000$ 人次，数据“ $540000000$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $0.54 \times 10^{9}$ B、 $5.4 \times 10^{7}$ C、 $5.4 \times 10^{8}$ D、 $54 \times 10^{7}$

查看解析
11、为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱 $.$ 某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都相同

查看解析
12、中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
13、

(1)、【问题情境】在锐角 △ABC中，求作一点 P，使PA +PB +PC 的值最小.
下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.
如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD，再作△ACD 的外接圆⊙O，连接BD，与⊙O交于点 P.则点 P 即为求作的点.
在 PD上取一点 P'，使PP'=AP，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得 $∠ A P P^{'} = ① = 6 0^{\circ},$ ，故△APP'是等边三角形.所以AP =AP'.
进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP =DP'.
所以PB +PA +PC =BP +PP'+ P'D =BD.
由 ② (从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD 的长即为 PA +PB +PC 的最小值.

(2)、【方法迁移】如图2，已知点A，B到直线l的距离AE=BF=4，EF=6.在图中找一点P，使点P到点A、点 B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值

(3)、【拓展应用】如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且 $A B = a, B C = b (a < b < \sqrt{3} a) .$
现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来.请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示).

查看解析
14、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m$ (m为常数)与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3，0).

(1)、直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；

(2)、若平行于 x轴的直线 l 与抛物线交于点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2}),$ 与直线 BC 交于点 $Q (x_{3}, y_{3}),$ 且 $x_{1} < x_{3} < x_{2},$ 求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ 的取值范围；

(3)、设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点 P，使以点 P，B，D为顶点的 △PBD与△ABC 相似，求点 P 的坐标.

查看解析
15、

(1)、【生活观察】小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示.若前后轮的轴心距(前后轮所在圆的圆心的距离)AB =1.5m，前轮转向角θ即 ∠CBD =30°，则旋转半径 OB =m.

(2)、【类比探究】小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶.与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切(轮胎的宽度忽略不计).
如图3，某款家用汽车宽AB约为2m，轴心距BC约为3m.转弯时，若右前轮的转向角θ即∠ECF = 20.6°，求此时左前轮的转向角∠GDH 的度数.
(参考数据： $t a n 20 . 6^{\circ} \approx \frac{3}{8}, t a n 26 . 6^{\circ} \approx \frac{1}{2}, s i n 20 . 6^{\circ} \approx \frac{9}{25}, t a n 33 . 6^{\circ} \approx \frac{2}{3}, t a n 18 . 5^{\circ} \approx \frac{1}{3})$

(3)、【综合实践】如图4，汽车在直角处进行转弯.若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示.若路宽均为5m，车辆左侧与实线PQ的距离为1m.现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶，若能规范通过此直角弯道(四轮均不压实线)，请直接写出 sinθ的范围.

查看解析
16、某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩，价值10 000钱.

(1)、求好田、坏田各买了多少亩?

(2)、现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量?

查看解析
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6，0)，B(10，0)，C(4，10)，D(0，8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(1)、在CD边上作一点 P，使 PA =PB，此时点 P 的坐标为；

(2)、在BC边上作一点 Q，使△QAD和△QOB 的面积相等.

查看解析
18、我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象.小明将关于地域特产的4个IP 形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶)，制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP 形象玩具.

(1)、若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是(填序号)；
①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件

(2)、若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率.

查看解析
19、6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数(W)进行了统计分析.
【收集数据】
43   95   59   48   62   67   50   40   110   60    63   44   45   60    92
60  112  38    37   60   115  47   35   66    41    68   40   60   98    60
【整理数据】
规定：W≤50时，空气质量为优；50 <W≤100时，空气质量为良；100 <W≤150时，空气质量为轻微污染.
空气质量
频数(天数)
频率
优
12
0.4
良
a
0.5
轻微污染
3
b
合计
30
1.0
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5，众数是  c ，中位数是60.
【解决问题】

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优；

(3)、根据上述统计分析情况，写一条你的想法.

查看解析
20、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且.BE=DF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.

查看解析

上一页 18 19 20 21 22 下一页跳转

空气质量	频数(天数)	频率
优	12	0.4
良	a	0.5
轻微污染	3	b
合计	30	1.0