相关试卷

1、学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
离差平方和
七年级
84
a
90
444
八年级
84
87
87
b
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ；b=；

(2)、A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出相应理由.

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2、解下列方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 9;$

(2)、 $x^{2} + 4 x - 2 = 0 .$

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3、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实根m和2m，则8b-9ac的最大值是.

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4、如图，在▱ABCD中， E是边BC上一点(不与B、C重合)，且AE=AB，F为CD上的点，将AD沿AF折叠，点D的对应点恰好落在点C处，连接DE交AF于点G，若∠GAD=17°，则∠AGE=.

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5、如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转42°得到△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于.

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6、若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是.

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7、当x=2时，二次根式 $\sqrt{11 - x} =$ .

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8、如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么▱ABCD的周长为( )

A、 $8 + 2 \sqrt{3}$ B、 $8 + 2 \sqrt{5}$ C、 $6 + 4 \sqrt{2}$ D、 $6 + 2 \sqrt{2}$

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m - 1 = 0$ 的实数根x₁ ， x₂ ，满足 $3 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} > 2,$ 则m的取值范围是( )

A、m≥5 B、m>3 C、3<m≤5 D、m>1

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10、为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地.如图所示，设长方形的一边长为x米，根据题意可列方程( )

A、x(20-x)=192 B、x(20-x)=96 C、x(10-x)=96 D、x(20-2x)=96

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11、若方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有实数根，则m值可以是( )

A、-1 B、2 C、3 D、4

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12、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )

A、AB=AD，CB=CD B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=CD，AD=BC D、AB∥CD，AD=BC

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13、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x = 1$ 配方，得到方程 $x^{2} - 6 x + ▲ = 1 + ▲,$ 其中“▲”表示的数是( )

A、3 B、6 C、9 D、10

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14、下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{6} = \sqrt{9}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$

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15、定义：使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”.
例：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，方程的解为 $x = 2$ ，使得不等式也成立，则称" $x = 2$ ”为方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”.

(1)、 $x = - 1$ 是方程 $2 x + 3 = 1$ 和下列不等式的“梦想解”；(填序号)
① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$
② $2 (x + 3) < 4$
③ $\frac{x - 1}{2} < 3$

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 和不等式组 ${\begin{array}{l} x > y - 5 \\ x - y < 1 \end{array}$ 有“梦想解”，且 $m$ 为整数，求 $m$ 的值.

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x - 4 = - 3 n$ 和关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq 2 n + 1 \\ x - 1 < 4 \end{array}$ 有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出 $n$ 的取值范围.

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16、如图， $M N ∥ P Q$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B D C$ 的平分线 DF 交 AB 于点 $F$ ， $∠ D B N$ 的平分线BE 交CD 的延长线于点 $E$ .

(1)、若 $∠ B A C = 3 0^{°}$ ， $B D ⊥ C D$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为度；

(2)、若 $∠ D G B + ∠ D C A = 18 0^{°}$ ，试探索 $∠ B D C$ ， $∠ E B N$ ， $∠ D G B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在(2)的条件下，若 $∠ D B N = 2 ∠ B A C$ ，试探究 $\frac{∠ B E D - ∠ D G B}{∠ F D G}$ 值是否为定值，若不是请说明理由；若是请直接写出该定值.

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17、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点 $E$ ， $G$ 分别在 AB，CD 上，连结 DE，BG，延长 AD 和 BG 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A F ∥ B C$

(2)、若 $D E ∥ B F$ ， $∠ A + ∠ F = 11 0^{°}$ ，求 $∠ E D G$ 的度数.

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18、老师黑板上出示了题目：“ $x$ 取哪些非负整数时，不等式 $x + 15 > � x$ ① 与 $x - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ ②都成立?”并给出了部分解答过程(如图所示)，已知其中" $�$ ”表示数字，“★”表示不等号.

(1)、请根据以上信息判断“ $�$ ”表示的数字是；

(2)、请按下面的步骤完成老师出示的题目.
解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为
所以x 可取的非负整数值为

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19、生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约 $\frac{1}{4}$ ；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加这次会议的有人；图②中D 所在扇形的圆心角的度数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议总共浪费矿泉水多少毫升?

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20、如图1， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.

(1)、在图1 的3×3 正方形网格中，格点 $△ A B C$ 和格点 $△ D E F$ 关于某条直线对称，请画出图1 中的对称轴.

(2)、请在图2 中画出 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ 后得到的格点 $△ A^{'} B^{'} C$ .

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年级	平均数	中位数	众数	离差平方和
七年级	84	a	90	444
八年级	84	87	87	b