相关试卷

1、如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=12，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）

A、4 B、 $12 - 6 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2} - 12$

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2、甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花4小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同.若甲制作一件手工艺品需要x小时，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{160}{x} = \frac{120}{x - 4}$ B、 $\frac{160}{x - 4} = \frac{120}{x}$ C、 $\frac{160}{x + 4} = \frac{120}{x}$ D、 $\frac{160}{x} = \frac{120}{x + 4}$

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3、如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24.则sinB的值为（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{24}$ D、 $\frac{24}{7}$

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4、骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=69°，∠CEF=134°，则∠ADE的度数为（）

A、57° B、65° C、67° D、75°

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5、下列计算正确的是（）

A、a+2b=3ab B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、2ab·3a=6a²b D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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6、某社区全民健身器材采购花费32000元，32000，用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 1 0^{4}$ B、 $3.2 \times 1 0^{5}$ C、 $32 \times 1 0^{3}$ D、 $0.32 \times 1 0^{5}$

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7、下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”“立夏”“秋分”“小雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在学校足球比赛中，如果某班足球队进3个球记作+3个，那么该队失2个球记作（）

A、+2个 B、-2个 C、+3个 D、-3个

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9、我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形” $.$ 为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究．

(1)、【概念理解】
如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，证明 $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ ，并判断四边形 $A B C D$ 是否为筝形．

(2)、【性质探究】
在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，直线 $B E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ B E$ ，垂足为 $G$ ．
$①$ 如图 $2$ ，若 $A B < B C$ ，证明： $B C = A G + C E$ ．
$②$ 如图 $3$ ，若 $A B > B C$ ，判断 $①$ 中的结论是否仍然成立 $.$ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论．

(3)、【拓展应用】
条件同 $(2)$ 且当 $A B \neq B C$ 时，若 $\frac{A F}{C F} = 4$ ，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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10、如图， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在线段 $A E$ 的延长线上，直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D .$ 连接 $A D$ ．

(1)、尺规作图：过点 $A$ 作 $A C ⊥ B D$ ，交 $B D$ 延长线于点 $C ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、①求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；
②若 $A E = 2 B E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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11、下面是一道残缺的试题及其部分解析．

排球是 $2026$ 年河南体育中考的一个选考项目 $.$ 某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买 $A$ 种品牌的排球 $25$ 个， $B$ 种品牌的排球 $50$ 个，共花费 $4500$ 元，已知 $A$ 种品牌排球的单价比 $B$ 种品牌排球的单价____？ $30$ 元，求 $A$ 、 $B$ 两种品牌排球的单价．

解：设 $A$ 种品牌排球的单价为 $x$ 元，

则列出一元一次方程： $25 x + 50 (x - 30) = 4500 \dots$

(1)、横线处的内容为；

(

填“高”或“低”

)

(2)、本题也可用二元一次方程组来求解，设

A

，

B

两种品牌排球的单价分别为

m

，

n

元，请你据此列出方程组并求

A

，

B

两种品牌排球的单价；

(3)、根据需要，学校决定再次购进

A

，

B

两种品牌的排球共

50

个，总费用不超过

3250

元，且购买

A

种品牌的排球不少于

23

个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？

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12、为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动 $.$ 下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模具设计水平调查报告
【调查主题】
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平．
【调查目的】
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
【调查对象】
某校学生模具设计成绩．
【调查方式】
抽样调查．
【数据收集与表示】
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩 $($ 成绩为百分制，用 $x$ 表示 $)$ ，并整理，将其分成四组 $(A$ ： $60 \leq x < 70$ ， $B$ ： $70 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 90$ ， $D$ ： $90 \leq x \leq 100)$ ．
下面给出了部分信息：
其中 $C$ 组的成绩为： $80$ ， $81$ ， $82$ ， $82$ ， $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ．
【数据分析与应用】
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分，在扇形图中， $C$ 组对应圆心角的度数为．

(2)、请补全频数分布直方图．

(3)、请估计全校 $1200$ 名学生的模具设计成绩不低于 $80$ 分的人数．

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13、计算： $(π - 2026)^{0} - 3 t a n 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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14、如图， $A B C D$ 是一个平行四边形纸片， $B D$ 是一条对角线， $B D = B C = 5$ ， $C D = 6 .$ 点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，连接 $E F$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 的对应点 $G$ 落在 $C D$ 边上，且 $E F / / B D$ ，则 $D G =$ ．

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15、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，点 $B$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B .$ 若 $A O ⊥ B O$ ，则 $t a n ∠ B A O =$ ．

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16、如图，两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别经过正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $B$ ， $C$ ，且 $l_{1} / / l_{2} .$ 当 $∠ 1 = 37 °$ 时， $∠ 2 =$ $° .$

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17、在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为 $20 g$ 和 $60 g$ 的物品后，天平倾斜 $($ 如图所示 $) .$ 现从质量为 $10 g$ ， $20 g$ ， $30 g$ 的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．

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18、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = 6 \sqrt{3}, O C ⊥ A B, ∠ D = 30 °$ ，则 $\overset{⏜}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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19、如图，在▱ $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $B D = 2 C D$ ， $F$ 为 $A D$ 的中点， $E$ 为 $O C$ 的中点 $.$ 若 $B C = 18$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $9$ B、 $9.5$ C、 $10$ D、 $6 \sqrt{2}$

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20、下列命题中正确的命题是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C、垂直于同一条直线的两条直线平行 D、圆中垂直于弦的直径平分弦

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