相关试卷

1、在下列由运动项目组成的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到▱AEFG，点B， C，D 的对应点分别为点E，F，G，点B的对应点E恰好落在边CD 上，连接BE．

(1)、求证： BE平分∠AEC；

(2)、如图2， ∠C=90°，求证： $∠ C B E = \frac{1}{2} ∠ B A E;$

(3)、如图3，设 $A B = \sqrt{5}, B C = \sqrt{2},$ ∠C=45°，连接BG，求线段BG的长．

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3、阅读下列材料，完成相应任务．
材料
定义：一条直线平分一个平面图形的面积，我们称这条直线为这个平面图形的等积线．
某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：对于平行四边形ABCD 而言，对角线AC、BD所在的直线都是它的等积线，除了这两条直线以外，还能找到其它的等积线．由此引发了小组成员的进一步思考．
思考1：在学习三角形时，我们已经知道“三角形的中线等分三角形的面积”．那么除了三条中线所在直线以外，还能找到其它等积线吗?
思考2：对于梯形ABCD，我们该如何寻找它的等积线?
【实验操作】
对于以上两个思考，小组成员做了如下探索：
探索1.△ABC的等积线如果过顶点，则必为中线所在直线；若不过顶点，如图2，设等积线经过边AB上一点D，这个问题转化为“过点D作一条直线，使它将△ABC分成面积相等的两部分”．
受“中线等分三角形面积的启发”，小宇认为，可以将问题转化为“求三角形的中线”问题，具体操作如下：如图3，连接DC，不妨设 $S_{△ A D C} < S_{△ B D C}$ ．过点A 作AE∥DC交BC延长线于点E，连接DE．……．设点F为线段BE的中点，连接DF，则线段DF为△DBE的一条中线，故直线 DF 为△ABC的等积线．
探索2.对于梯形，兴趣小组打算用“转化”的思路，将问题转化为熟悉的问题来解决．
【发现结论】
通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其面积平分的直线．
请你根据上述材料，完成以下任务．
任务
说明：以下作图都需要“保留作图痕迹，不写作法，指出所求”．

(1)、【任务一】如图1，四边形ABCD 是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出□ABCD 的一条除直线AC、直线BD 以外的等积线；

(2)、【任务二】图3是小宇根据探索1的思路作出的图形，请你将证明补充完整，并在图3中用尺规作出△ABC的等积线DF；
证明：如图3，连接DC，不妨设 $S_{△ A D C} < S_{△ B D C}$
过点A 作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE．
请在方框内将证明补充完整．
……
设点F为线段BE的中点，连接DF．则线段DF为△DBE的一条中线．故直线 DF为△ABC的一条等积线．

(3)、【任务三】如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，请过点A用直尺画出梯形ABCD的一条等积线(不需要尺规作图；若涉及“中点”、“平行”等重要信息需要注明)．

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4、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F，点D 分别在AC，BC上， BD=CF，连接BF， EF．

(1)、求证：四边形 BFED 为平行四边形；

(2)、若 BD=4，求四边形BFED 的面积．

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5、盐田拥有许多唯美静谧的宝藏图书馆，其中“灯塔图书馆”直接将诗与远方搬到海边，“栖息图书馆”将湖光山色融入浪漫诗意，因此这些宝藏图书馆的文创产品也十分受欢迎．
某商店准备采购“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴进行销售．已知1个“灯塔图书馆”钥匙扣和1个“栖息图书馆”冰箱贴的进价之和为40元，用1200元购进的“灯塔图书馆”钥匙扣的数量与用2000元购进的“栖息图书馆”冰箱贴的数量相同．

(1)、分别求出“灯塔图书馆”钥匙扣和“栖息图书馆”冰箱贴的进货单价；

(2)、该商店打算购进“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴共150个，总费用不超过3000元，那么商店至少要购入多少个钥匙扣?

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6、如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．

(1)、在图中将线段AB向右平移4个单位长度得到线段DC，点D在点 C的上方，连接AD，BC；

(2)、点M是□ABCD的AB边上一点，请你在 DC边上找一点N，使AM=CN．

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7、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) & ① \\ \frac{x + 1}{5} > \frac{x - 1}{3} & ② \end{matrix},$ 并写出所有的非负整数解．

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8、如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，点D， E分别是AB， AC的中点， ∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB 的平分线交DE于点 G．若AB=4，AC=3，则线段GF的长度为．

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9、一件商品降价x%(x>0)后的售价为a元，则这种商品的原价为元．

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10、如图，直线y= kx+b(k， b为常数， k≠0) 与直线y= mx+n(m， n为常数， m≠0) 相交于点 C(1， 3)，则不等式 kx+b>mx+n的解集为．

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11、如图，等腰△ABC中， $A B = A C = 2 \sqrt{3} c m,$ ∠ABC=30°，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为( )

A、 $4 \sqrt{3} c m^{2}$ B、6cm² C、12cm² D、8 $\sqrt{3}$ cm²

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12、深圳深中通道全长约24千米，含6.8千米海底隧道，是世界建设难度最高的跨海工程之一．一辆集装箱货车从深圳宝安前往中山，途经深中通道．若货车平均速度提升12km/h，那么走完整条通道的通行时间就减少0.2小时．设货车原来平均速度为 xkm/h，据此列分式方程正确的是( )

A、 $\frac{24}{x + 12} - \frac{24}{x} = 0.2$ B、 $\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 12} = 0.2$ C、 $\frac{24}{x} - \frac{24}{x - 12} = 0.2$ D、 $\frac{24}{x - 12} - \frac{24}{x} = 0.2$

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13、下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ B、 $x^{2} + 3 x + 6 = x (x + 3) + 6$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$

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14、下列x的值是不等式x>-2的解的是( )

A、x=0 B、x=-2 C、x=-2.5 D、x=-3

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15、如图，在平行四边形ABCD中， ∠B+∠D=100°，则∠A的度数为( )

A、100° B、110° C、120° D、130°

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16、若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为( )

A、x=-3 B、x=3 C、x=1 D、x=-1

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17、如图 $1$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ ，延长 $C^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A B^{'}$ ；

(2)、如图 $2$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，当 $C$ 在 $C D$ 的延长线上时，求 $B E$ 的值；

(3)、如图 $3$ ，连结 $B D$ ， $B^{'} D^{'}$ ，当点 $B$ 落在 $B D$ 上时， $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 、 $C$ 共线，求 $A B$ ： $B C$ 的值．

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c (a, c$ 为常数 $)$ ，经过点 $(1,4)$ ，其图象对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $x_{1} < x_{2}$ ．
$①$ 若 $x_{1} = - 4$ ，对于 $x_{2} \leq 3 t + 2$ ，都有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围；
$②$ 若 $A$ ， $B$ 为该抛物线在 $m \leq x \leq n$ 上的两点，且 $m < 2 < n$ ， $y_{2} - y_{1}$ 的最大值为 $2$ ，求 $m$ 的值．

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19、根据以下销售情况，解决销售任务．

销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元．	每天可售出 $32$ 件，每件盈利 $30$ 元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价 $1$ 元，甲、乙两家店一天均可多售出 $2$ 件 $.$ 现两店每件衬衫同时降价 $a$ 元．
任务解决

(1)、任务

1

：降价后，甲店每天的销售量为件

(

用含

a

的代数式表示

)

；

(2)、当

a = 5

时，求甲店每天的盈利；

(3)、当每件衬衫降价多少元时，甲乙两店一天的盈利和为

2244

元．

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20、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(0,2)$ ，且与正比例函数 $y_{2} = k x$ 的图象交于点 $A (1,1)$ 和点 $B$ ．

(1)、求二次函数的解析式和另一交点 $B$ 的坐标；

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $x^{2} + b x < k x - c$ 的解集．

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