• 1、如图1所示,有两张完全相同的大正方形纸片AB , 从纸片A的四个角裁剪四个完全相同的小正方形,并将四个小正方形纸片拼放在纸片B的四个顶点处.图2中已标出裁剪后AB纸片尺寸,并且记裁剪后的面积分别为SASB(图2中阴影部分).

    小海认为:SB+SA=12b+a2;乐乐认为:SBSA=12ba2

    关于小海和乐乐观点,下列说法正确的是(       )

    A、小海正确、乐乐正确; B、小海错误、乐乐正确; C、小海正确、乐乐错误; D、小海错误、乐乐错误.
  • 2、若a+b=6ab=4 , 则a2+4ab+b2的值为(  )
    A、44 B、46 C、48 D、52
  • 3、下列说法正确的是(     )
    A、64的立方根是4 B、9的平方根是±3 C、4的算术平方根是16 D、0.001的立方根是0.1
  • 4、下列计算正确的是(     )
    A、2x23x3=6x5 B、3x23=9x6 C、xx+1=x2+1 D、2a12=4a21
  • 5、如图,ABCADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE , 且BAC=DAE , 连接BDCE

    (1)、如图1,当点DABC的内部时,求证:BD=CE
    (2)、如图2,BAC=DAE=126°,BC=12 , 且点E落在BC边上.若MBC上的一点,且BAM+CAE=63° , 求BDM的周长;
    (3)、如图3,在ABC中,AB=5,BC=8ABC是一个变化的角,以AC为边作等边ACE , 连接BE , 试探究,随着ABC的变化,BE的长度的取值范围?
  • 6、

    我们在学习代数式求值时,遇到这样一类题:代数式ax+y3x+5的值与x的取值无关,求a的值.通常的解题思路是把x看作字母,a看作系数,合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关,所以含x的项的系数为0.

    具体解题过程:原式=a3x+y+5

    因为代数式的值与x的取值无关.

    所以a3=0 , 解得a=3

    【理解应用】

    (1)若关于x的代数式mx2x1的值与x的取值无关,则m的值为___________.

    (2)已知A=nx+1x2,B=xmx , 且A+3B的值与x的取值无关,求n+3m的值.

    【能力提升】

    (3)7张如图1的小长方形,长为a , 宽为b , 按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1 , 左下角的面积为S2 , 当AB的长度变化时,S1S2的值始终保持不变,求ab的等量关系.

  • 7、数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

    由图2,可得出三个代数式:a+b2,a2+b2,ab之间的等量关系a+b2=a2+b2+2ab

    (1)、根据上述方法,若要拼出一个面积为2a+ba+2b的长方形,则需要A种纸片2张,B种纸片2张,C种纸片___________张.
    (2)、根据图(2)得出的等量关系,解决如下问题:

    ①已知:a+b=7,a2+b2=37 , 求ab的值;

    ②已知:x+1x=3 , 求x4+1x4的值.

  • 8、如图,C为直线AB外一动点,AB=5 , 连接CA,CB , 点DE分别是ABBC的中点,连接AE,CD交于点FSADFSCEF(填“<”或“>”或“=”);则当四边形BEFD的面积为10时,线段AC的长度的最小值为

  • 9、已知a,b,cABC的三条边,若ABC为等腰三角形,且a,b满足a2+b24a10b+29=0 , 则ABC的周长为
  • 10、有理数abc在数轴上的位置如图,则abbc+c+a的化简结果为

  • 11、已知x2+x=3 , 则x22x+6的值是
  • 12、学习完《利用三角形全等测距离》后,七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸AB两点间距离”这一问题,设计了如下方案.

    课题

    测量河两岸AB两点间距离

    测量工具

    测量角度的仪器,皮尺等

    测量方案示意图

    测量步骤

    ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D , 使得点ABC在一条直线上,且CD=BC

    ②测得DCB=100°,ADC=60°

    ③在CD的延长线上取点E , 使得BEC=20°

    ④测得DE的长度为39米.

    (1)、猜想AB两点间的距离AB为___________米.
    (2)、请你利用数学方法说明此方案正确的理由
  • 13、如图,已知EFC=ABC,BEF+A=180°

    (1)、填空求证:ADBE

    证明:∵EFC=ABC

    AB__________,

    BEF=_________(_________________________),

    BEF+A=180°

    _________+A=180°

    ADBE(_________________________).

    (2)、若BE平分ABCADCD于点DEFC=FEC18° , 求EFC的度数.
  • 14、将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形,若ACB=54° , 则CAB的度数为度.

  • 15、已知x+42x1=2x2+ax4 , 则a的值为
  • 16、已知:m+n3=0 , 则2m×2n的值为
  • 17、下列结论正确的是(     )
    A、相等的角是对顶角 B、两点之间的线段的长度就是这两点间的距离 C、同位角相等 D、三角形的三条角平分线交于三角形外部一点
  • 18、如图,下列条件能判断两直线ADBC平行的是(     )

    A、ABC+BCD=180° B、3=4 C、1=2 D、3=5
  • 19、下列各式中,能用平方差公式计算的是(     )
    A、a+bab B、a+ba+b C、2ba2b+a D、ab2a+b
  • 20、现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商周时期的文物,它的加工采用了热锻、锤摸、剪切、打磨、镂空等多种工艺,厚度仅有0.0002米,体现了我国古代匠人的高超技艺,将数据0.0002用科学记数法表示为(     )
    A、0.2×103 B、20×104 C、2×104 D、2×105
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