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1、下列各数中,是无理数的是A、0 B、 C、3.14 D、
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2、如图1,抛物线分别与x轴,y轴交于A , 两点,M为OA的中点.(1)、求抛物线的表达式;(2)、连接AB , 过点M作OA的垂线,交AB于点C , 交抛物线于点D , 连接BD , 求的面积;(3)、点E为线段AB上一动点(点A除外),将线段OE绕点O顺时针旋转得到OF .
①当时,请在图2中画出线段OF后,求点F的坐标,并判断点F是否在抛物线上,说明理由;
②如图3,点P是第四象限的一动点, , 连接PF , 当点E运动时,求PF的最小值.
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3、四边形ABCD是正方形,点E是边AD上一动点(点D除外),是直角三角形, , 点G在CD的延长线上.(1)、如图1,当点E与点A重合,且点F在边BC上时,写出BF和DG的数量关系,并说明理由;(2)、如图2,当点E与点A不重合,且点F在正方形ABCD内部时,FE的延长线与BA的延长线交于点P , 如果 , 写出AE和DG的数量关系,并说明理由;(3)、如图3,在(2)的条件下,连接BF , 写出BF和DG的数量关系,并说明理由.
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4、如图,四边形ABCO的顶点A , B , C在⊙O上, , 直径BE与弦AC相交于点F、点D是EB延长线上的一点 .(1)、求证:CD是⊙O的切线;(2)、若四边形ABCO是平行四边形, . 求CD的长.
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5、如图,一次函数的图象交x轴于点A , 交反比例函数的图象于点. . 将一次函数的图象向下平移个单位长度,所得的图象交x轴于点C.(1)、求反比例函数的表达式;(2)、当的面积为3时,求m的值.
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6、某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中,他们的射击成绩(单位:环)信息如下:
信息一:甲、乙队员的射击成绩
甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8
乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8
信息二:甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息,回答下列问题:
(1)、写出表中m , n的值: ▲ , ▲ ;(2)、 ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”);(3)、小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样,推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说的对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可). -
7、如图1,位于嘉峪关的长城第一墩,又称天下第一墩,是明代万里长城最西端的一座墩台,始建于明嘉靖十八年(1539年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上,扼守丝绸之路咽喉要道,与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的变迁和自然的风化,长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度,某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图,点A为最高点,点B , F , D是地面同一直线上的三个点(点D , F都在保护栅栏外),在D , F处分别用测角仪测得. , , 其中(测角仪的高度), , 求长城第一墩的高度AB(结果精确到0.1m).(参考数据: , , , , , )
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8、如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成3个扇形,分别涂有“红、白、蓝”三种颜色,转盘指针固定.转动转盘、等转盘停止转动后,观察指针所落区域的颜色.若指针落在区域分界线上,则重新转动转盘.(1)、任意转动转盘一次,指针落在红色区域的概率为 ▲ ;(2)、任意转动转盘两次(第一次转动转盘,等转盘停止转动后,再第二次转动转盘),用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率.
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9、如图1,月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞,形如满月,故称“月洞门”,其形制可追溯至汉代,但真正在美学与功能上成熟于宋代,北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一.如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图,月洞门呈圆弧形,用表示,点O是所在圆的圆心,AB是月洞门的横跨,CD是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图.如图3,已知月洞门的横跨为AB , 拱高的长度为a . 作法如下:
①作线段AB的垂直平分线MN , 垂足为D;
②在射线DM上截取;
③连接AC , 作线段AC的垂直平分线交CD于点O;
④以点O为圆心,OC的长为半径作 .
则就是所要作的圆弧.
请你依据以上步骤,用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图(保留作图痕迹,不写作法).
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10、化简: .
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11、解不等式组:
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12、计算: .
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13、勾股树是一个可以无限生长的树形图形,它既展示了数学中的精确与秩序,还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程,其中第1个图形是正方形,第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形,再以这个直角三角形的两条直角边为边长,分别向外生成两个新的正方形,重复上述步骤得到第3个图形,……,则第5个图形中共有个正方形.
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14、“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.风筝古称纸鸢,起源于春秋战国时期,风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活,某校开展风筝制作活动,小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝,风筝的形状如图所示,其中对角线 . 已知大、小风筝的对应边之比为 , 如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm,那么大风筝两条对角线长的和为cm.
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15、如图,把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点处,与AD相交于点E , 此时恰为等边三角形.若 , 则 .
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16、已知点 , 在反比例函数的图象上,如果 , 那么(请写出一个符合条件的k值).
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17、如图1,在等腰直角三角形ABC中, , 点D为边AB的中点.动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速运动,运动到点B时停止.设点P的运动路程为x , 的面积为y , y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到CB的中点时,PD的长为( )A、2 B、2.5 C、 D、4
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18、如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM , 喷头M向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 , 则水流喷出的最大高度是( )A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m
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19、习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出:阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径,可以让人得到思想启发,树立崇高理想,涵养浩然之气.中华民族自古提倡阅读,讲究格物致知、诚意正心,传承中华民族生生不息的精神,塑造中国人民自信自强的品格.如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图,下列结论错误的是( )A、2022年,人均纸质书籍阅读量为5本 B、2023年,人均电子书籍阅读量为11本 C、2024年,人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D、2016年至2024年,人均电子书籍阅读量逐年上升
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20、如图,四边形ABCD内接于⊙O , , 连接BD , 若 , 则的度数为( )A、20° B、35° C、55° D、70°