相关试卷

1、通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1)、【模型呈现】如图1， $∠ B A D = 90 ° ， A B = A D$ ，过点B作 $B C ⊥ A C$ 于点C，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E．由 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ，得 $∠ 1 = ∠ D$ ．又 $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，可以推理得到 $△ A B C ≌ △ D A E$ ．进而得到 $A C =$ ， $B C =$ ．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

(2)、[模型应用]如图2， $A E ⊥ A B 且 A E = A B ， B C ⊥ C D 且 B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．

(3)、[深入探究]如图3， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 ° ， A B = A D ， A C = A E$ ，连接 $B C ， D E$ ，且 $B C ⊥ A F$ 于点F， $D E$ 与直线 $A F$ 交于点G．求证：点G是 $D E$ 的中点．

查看解析
2、在学习乘法公式时，甲同学发现 $a + b, a - b, a^{2} + b^{2}, a b$ 这四个代数式之间是有关系的，即 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2} ， {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b ， {(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ ．请利用上述关系并结合所学知识解决以下问题：

(1)、已知 $a + b = 6, a^{2} + b^{2} = 20$ ，求 $a b$ 的值．

(2)、已知 $m n = 3, m^{2} + n^{2} = 31$ ，求 $m - n$ 的值．

(3)、已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} 和 x^{4} - \frac{1}{x^{4}}$ 的值．

查看解析
3、如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得 $A C = D F ， A C ∥ D F ， ∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $B E = 20 m ， B F = 6 m$ ，求 $C F$ 的长．

查看解析
4、如图，有两条国道相交于点O，在 $∠ A O B$ 的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到 $O A 、 O B$ 的距离相等，且 $P C = P D$ ，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法）

查看解析
5、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} + {(3 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(2 x + y) (2 x - y) - y (x - y)$ ．

查看解析
6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $A B$ 右下方， $∠ A D B = ∠ A C B$ ．过点C作 $A D$ 的平行线交 $B D$ 于点F，过A作 $A E ⊥ B D$ ，垂足E在线段 $D F$ 上．若 $D E = 3 ， E F = 1$ ，则 $C D$ 的长为， $B F$ 的长为．

查看解析
7、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为边 $B C$ 上的高， $∠ A B C = 30 ° ， ∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 是度．

查看解析
8、要使分式 $\frac{1}{- x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

查看解析
9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C 和 ∠ A B C$ 的平分线 $A E ， B F$ 相交于点 $O ， A E 交 B C 于 E ， B F 交 A C 于 F$ ，过点 $O 作 O D ⊥ B C 于 D$ ，下列四个结论：①点 $O 到 △ A B C$ 的三个顶点的距离相等；② $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；③当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ；④若 $O D = a ， A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

查看解析
10、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D，E，F分别为边 $B C, A D, C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积等于 ${28cm}^{2}$ ，则阴影部分图形面积等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看解析
11、若分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - a}{x - 2}$ 有增根，则a的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

查看解析
12、对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）

A、701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B、701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C、702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 $105 °$ D、702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多

查看解析
13、下列变形是因式分解的是（　　）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 6 x + 4 = {(x + 3)}^{2} - 5$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

查看解析
14、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

查看解析
15、中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
16、【思维启迪】
（1）如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ ．使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，则 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系为_______，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F$ 交 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ，判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系并证明；
【思维探索】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，点 $E$ 在射线 $D B$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ ，点 $D$ 重合），连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $F D$ ．若 $C B = \sqrt{29}$ ， $B F = 2$ ，请直接写出 $F D$ 的长．

查看解析
17、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，以 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作等边 $△ A B D$ ，以 $B C$ 为边在 $B C$ 右侧作等边 $△ C B E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、当 $A C = 5$ 时，求 $B E$ 的长．

(2)、求证： $B D ⊥ D E ．$

(3)、如图2，点 $C^{'}$ 与点C关于直线 $A D$ 对称，连结 $C^{'} E$ ．求 $C^{'} E$ 的长．

查看解析
18、近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要 $0.8$ 万元；新建 $2$ 个地上充电桩和 $1$ 个地下充电桩需要 $0.7$ 万元．

(1)、该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？

(2)、若该小区计划用不超过 $16.2$ 万元的资金新建 $60$ 个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案．

查看解析
19、对于任意实数a、b，定义关于@的运算是： $a @ b = a - 2 b$ ．

(1)、① $8 @ 2$ ________ $2 @ - 1$ （填 $>$ ， $<$ ， $=$ ， $\geq$ ， $\leq$ ）；②若 $\frac{1}{3} x @ 2 < 1$ ，则x的取值范围是________．

(2)、若不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 @ (m - x) > 5 \\ x < 2 \end{array}$ 恰好有3个整数解，求m的取值范围．

查看解析
20、（1）解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 4 \\ \frac{x - 2}{4} < x + 1 \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

查看解析