相关试卷

1、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x - 2 k - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $k$ 取何值，关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x - 2 k - 1 = 0$ 都有两个不相等的实数根；

(2)、若 $- 1$ 是此方程的一个根，求 $k$ 的值．

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2、计算

(1)、 $\sqrt{4} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + |\sqrt{3} - 1|$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3)$

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3、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$

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4、若 $a$ 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a x - 1}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 4$ 有整数解，且使得关于 $y$ 的一元二次方程 $(a - 2) y^{2} - 3 y + 1 = 0$ 有实数根，则所有满足条件的整数 $a$ 的和为．

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5、对于方程 ${(a x + b)}^{2} = c$ ，下列叙述正确的是（）

A、不论c为何值，方程均有实数根 B、方程的根是 $x = \frac{c - b}{a}$ C、当 $c \geq 0$ 时，方程可化为 $a x + b = \sqrt{c}$ 或 $a x + b = - \sqrt{c}$ D、当 $c = 0$ 时， $x = \frac{b}{a}$

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6、若二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $a \neq 2$ D、 $a \geq 2$

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ，过点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 作圆，取圆上一点 $E$ ，连接 $C E$ 交圆于点 $F$ ．连接 $E D$ ， $E B$ ， $E A$ ，使 $∠ C E D = ∠ B E A$ ，连接 $F D$ ．

(1)、若 $∠ C E D = 15 °$ ， $∠ E D F = 10 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数；

(2)、①求证： $∠ E C D = ∠ E A D$ ；②求证： $A E$ 为圆的直径．

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8、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b, c$ 为常数）的图象经过点 $A (0, - 5)$ 和 $B (2, 7)$ ．

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若将点 $B (2, 7)$ 向上平移9个单位长度得到 $B_{1}$ ，作点 $B_{2}$ ，使 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 关于抛物线的对称轴对称，再将 $B_{2}$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值．

(3)、当 $n \leq x \leq 2$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的和为 $- 2$ ，求 $n$ 的取值范围．

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9、某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）．小慧从 $A$ 地出发，小聪从 $B$ 地出发， $B$ 地距离 $A$ 地1000米．小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分．小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离 $A$ 地的距离 $s$ （米）与小慧、小聪骑行时间 $t$ （分）的函数关系如图2所示．

时间
里程分段
行程里程
小慧
$\begin{matrix} 8 : 00 ～ 9 : 00 \end{matrix}$
不分段
9600米
小聪
$\begin{matrix} 8 : 00 ～ 9 : 10 \end{matrix}$
第一段
1800米
休息
第二段
2400米
第三段
4400米

(1)、分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）．

(2)、求小聪休息时间（单位：分）．

(3)、在 $a$ 分钟时两人相遇，求 $a$ 的值．

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10、小明与小丽一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中．用尺规作 $B C$ 边上的高线．
小明：作 $B C$ 边上的中垂线，则中垂线为高线．
小丽：小明，你的作法有问题．
小丽：如图2，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，作 $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ．则 $A E$ 为 $B C$ 边上高线．
小明：哦……我明白了！

(1)、指出小明作法中存在的问题．

(2)、给出小丽作法中 $A E$ 为 $B C$ 边上高线的证明．

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11、某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：

研学活动意向地点调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．

问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______．

A．博物馆 B．动物园

C．植物园 D．海洋馆

如果问题1选择D．请继续回答问题2．

问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______

E．白鲸互动 F．水下芭蕾

G．美人鱼表演 H．其他

问题1答题情况折线统计图

D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？

(2)、该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = ∠ B A E$ ， $A E = 5$ ， $C D = 3$ ， $tan ∠ C = 1$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、求 $sin ∠ B$ 的值．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 是边 $A D$ 上一点， $\frac{A M}{D M} = \frac{1}{2}$ ．将 $△ D C M$ 沿 $C M$ 翻折得 $△ D^{'} C M$ ，延长 $M D^{'}$ 、 $C D^{'}$ 分别交 $A B$ 于点 $P$ 、 $Q$ ，过 $M$ 作 $M N ∥ C D$ 交 $C Q$ 于点 $E$ ，则 $△ P Q D^{'}$ 与 $△ M D^{'} E$ 的面积比为．

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14、如图， $B$ 是 $⊙ O$ 外一点， $B O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $B C$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ．若 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A D = 2$ ，连接 $B D$ ， $O$ 是 $B D$ 的中点， $E$ 是 $D A$ 延长线上的一点，连接 $O E$ ，作 $∠ E O F = 120 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，记 $B F = x$ ， $A E = y$ ，当 $x, y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $\frac{x}{y}$

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16、已知 $A (x_{1}, t)$ ， $B (x_{2}, t + 1)$ 两点在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，下列判断正确的是（）

A、当 $t > 0$ 时， $0 < x_{2} < x_{1}$ B、当 $- 1 < t < 0$ 时， $x_{1} < x_{2} < 0$ C、当 $- 1 < t < 0$ 时， $0 < x_{2} < x_{1}$ D、当 $t < - 1$ 时， $x_{1} < x_{2} < 0$

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17、如图是由四个全等的直角三角形（ $△ A B F$ ， $△ B C H$ ， $△ C D G$ ， $△ A D E$ ）组成的新图形，若 $E F = 2$ ， $G H = 8$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为（）

A、5 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{34}$ D、6

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18、不等式 $2 (1 - x) > - 4$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若点 $A (- 9, 0)$ 的对应点为 $A^{'} (3, 0)$ ，则点 $B (- 6, 3)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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20、由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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	时间	里程分段	行程里程
小慧	$\begin{matrix} 8 : 00 ～ 9 : 00 \end{matrix}$	不分段	9600米
小聪	$\begin{matrix} 8 : 00 ～ 9 : 10 \end{matrix}$	第一段	1800米
		休息
		第二段	2400米
		第三段	4400米