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相关试卷

1、如图，每个小方格均为正方形，A，B，C，D，O，F，G均为格点（每个小方格的顶点叫做格点).

(1)、如图1， AB与CD相交于点 E，则 $\frac{A E}{B E} =$ .

(2)、如图2，OF与方格线相交于点 M.请用无刻度直尺，在OG上找一点N，连结MN，使△OMN∽△OFG（保留作图痕迹).

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2、 2026年9月 12 日，浙 BA 省级争霸赛在梅湖体育馆举办.体育馆设有 A、B、C 三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口参与志愿服务.

(1)、甲选择 B 入口参与志愿服务的概率为.

(2)、请用树状图求甲、乙两人选择相同入口参加志愿服务活动的概率.

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3、已知一次函数 $y_{1} = - x,$ 二次函数 $y_{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - k (k⟩ 0) .$

(1)、当x<1时，y₂的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为.

(2)、若 $y = y_{2} - y_{1},$ 若点M（k+2， s) ， N （a， b) 都在函数的y图象上，且s<b，则a的取值范围.（用含k的式子表示)

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4、如图， △ABC中， CD平分∠ACB， DE∥BC， AC=4， BC=3，则DE=.

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5、如图，义乌赤岸镇的古月桥是一座宋代古石拱桥，我们把它的桥拱近似看作抛物线.正常水位时，水面宽AB为20m，拱桥最高点O到水面AB的距离为4m.如果此时水位上升3m 就达到警戒水位，那么警戒水位时水面宽CD为.

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6、已知点A （-1， y₁) ， B （2， y₂)， C （-3， y₃) 在抛物线. $y = - x^{2} + 2 x + c$ 上，则y₁ ， y₂ ， y₃从大到小为（用>号连接).

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7、已知线段a=3，b=5，若线段c是线段a和b的比例中项，则线段c=.

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8、如图1，在矩形ABCD中，E是BD上一定点，点P从B点出发，沿BA，AD两边匀速运动，运动到点D停止.设点P 运动的路程为x，PE的长为y，y关于x的函数关系图象如图2所示，其中F，G分别是两段曲线的最低点.下列选项正确的是（ )

A、AD=8 B、F点坐标为 $(5, \frac{24}{5})$ C、点M的横坐标为 $\frac{34}{2}$ D、PE 的最小值为 $\frac{18}{5}$

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9、如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'BC，以下说法中错误的是（ )

A、△ABC∽△A'B'C B、点C、点O、点C'三点在同一直线上 C、AO： AA'=1：2 D、AB∥A'B'

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10、如图，点D 是△ABC的AB边上一点，连接CD. 下列条件中，不能判定△ABC∽△ACD（的是（ )

A、 $\frac{B C}{C D} = \frac{A C}{A D}$ B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{A D}$ D、∠B=∠ACD

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11、已知二次函数 $y = - {(x + h)}^{2},$ 当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小，当x=0时， y的值为（ )

A、- 4 B、- 2 C、4 D、2

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12、将抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（ )

A、 $y = 3 {(x + 3)}^{2} - 4$ B、 $y = 3 {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 4$ D、 $y = 3 {(x + 3)}^{2}$

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13、如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的周长之比为（ )

A、1： 4 B、1： 2 C、1： 16 D、1： $\sqrt{2}$

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O (0, 0), A (- 2, - 1), B (3, - 1), C (3, 3), D (- 2, 3)$ ，若点 $P$ 关于某直线 $l$ 的对称点落在长方形 $A B C D$ 内（不包含边界），则称点 $P$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $l$ 封闭点”．

(1)、若点 $P (1, 2)$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $l$ 封闭点”，则 $l$ 可以是__________．（填序号）
① $x$ 轴；② $y$ 轴；③一、三象限角平分线；④长方形 $A B C D$ 的对称轴．

(2)、若点 $Q (a, b)$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $y$ 轴封闭点”，求点 $Q$ 横坐标 $a$ 的取值范围；

(3)、点 $H (m, m)$ 是直线 $l$ 上的动点，点 $M (0, - 9)$ ，点 $N (c, d)$ 是线段 $M C$ 上的一点，若点 $N$ 是长方形 $A B C D$ 的“直线 $l$ 封闭点”，求点 $N$ 的纵坐标 $d$ 的取值范围．

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15、阅读与思考

下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．

×年×月×日星期日晴

巧用中线构造全等

数学问题：

数学课上，老师提出了如下问题：

如图1，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线， $A B = 2$ ， $B D = 1$ ，若 $B C$ 的长度为奇数，求 $B C$ 边的长度．

解决问题：

我通过小组交流，得到了如下解决方法：

如图2，延长 $B D$ 至点 $E$ ，使 $D E = B D$ ，连接 $A E$ ．

因为 $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，所以 $C D = A D$ ．

在 $△ C D B$ 和 $△ A D E$ 中，

因为 $C D = A D$ ， $∠ C D B = ∠ A D E$ ， $D B = D E$ ，

所以 $△ C D B ≌ △ A D E$ ．所以 $B C = A E$ ．

解后反思：

题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．

任务：

(1)、小亮判断

△ C D B ≌ △ A D E

的依据是_________；

(2)、请你根据小亮的思路求出

B C

边的长度：_________（写出一个即可）；

(3)、迁移应用：如图3，

A D

是

△ A B C

的中线，在

A B

边上取一点

E

，连接

C E

交

A D

于点

F

，若

A B = C F

，

∠ A C E = 16^{\circ}

，

∠ C A D = 30^{\circ}

，则

∠ A E F

的度数为_________°．

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16、请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务．

多项式除以多项式

我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知 $(x + 2) (2 x + 1) = \underline{①}$ ，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得 $(2 x^{2} + 5 x + 2) \div (2 x + 1) = \underline{②}$ ，这就是多项式除以多项式．

两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．

例如 $(x^{2} + 9 x + 20) \div (x + 4)$ ，可仿照 $2835 \div 27$ 用竖式计算（如图）．

因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．

(1)、任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________．

(2)、任务二：仿照例子的做法计算：

① $(x^{2} + 2 x + 1) \div (x + 1) =$ __________；

② $(2 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1) =$ __________．

(3)、任务三：若

(2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - m) \div (2 x + 6)

的商为整式，求

m

的值和商式（请列出竖式并回答）．

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17、已知：如图，点 $C$ 在 $∠ M O N$ 的边 $O M$ 上．
求作：射线 $C D$ ，使 $C D ∥ O N$ ，且点 $D$ 在 $∠ M O N$ 的角平分线上．
作法：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线 $O M$ ， $O N$ 于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，交于点 $Q$ ；
③画射线 $O Q$ ；
④以点 $C$ 为圆心， $C O$ 长为半径画弧，交射线 $O Q$ 于点 $D$ ；
⑤画射线 $C D$ ．射线 $C D$ 就是所求作的射线．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
$∵ O D$ 平分 $∠ M O N$ ，
$∴ ∠ M O D =$ _______．
$∵ O C = C D$ ，
$∴ ∠ M O D =$ _______．（__________）（填推理的依据）．
$∴ ∠ N O D = ∠ C D O$ ．
$∴$ $C D ∥ O N$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ．求证： $D E = D F$ ．

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19、计算：

(1)、 $a \cdot a^{2} \cdot {(- a)}^{3}$ ；

(2)、 $(m + 2 n) (3 n - m)$ ．

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20、如图，两个全等的含 $30 ° 、 60 °$ 的三角板 $A D E$ 和三角板 $A B C$ ，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上， $∠ D A E = ∠ A B C = 30 °$ ，连接 $B D$ ，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $M E 、 M C$ ．下列结论：① $A B = A D$ ；② $D E + B C = B D$ ；③ $M E = M C$ ；④ $∠ M E C = 45 °$ ；⑤ $M E = A D$ ，其中正确的．

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