相关试卷

1、节约5吨的水记作+5吨，则浪费2吨水记作（）

A、+3吨 B、-2吨 C、+3吨 D、+2吨

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2、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B (3,0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 和点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称．

(1)、求直线 $A D$ 和抛物线的表达式；

(2)、如图，直线 $A D$ 上方的抛物线上有一点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A D$ 于点 $G$ ，求线段 $F G$ 的最大值；

(3)、点 $M$ 是抛物线的顶点，点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，点 $Q$ 是坐标平面内一点，以 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是以 $A M$ 为边的矩形，求点 $Q$ 的坐标．

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3、脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $C$ 点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上 $C$ 点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上 $A$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点 $D$ 时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $55 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m ， E F ∥ C B ， A B$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，求房屋的高 $A B$ ．（点 $C ， D ， B$ 在同一水平线上）．（参考数据： $sin 35 ° \approx 0.6 ， cos 35 ° \approx 0.8 ， tan 35 ° \approx 0.7$ ， $sin 55 ° \approx 0.8 ， cos 55 ° \approx 0.6 ， tan 55 ° \approx 1.4 ）$

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4、在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $A B C D$ 是菱形；②四边形 $A B C D$ 有一个内角是直角；③四边形 $A B C D$ 的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形 $A B C D$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $A B C D$ 一定是正方形的概率．

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5、先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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6、解不等式组 $\{\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 ＜ \frac{x - 8}{3} \end{cases}$ ，并写出它的所有负整数解

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7、计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{3} \cdot tan 30 ° - {(2024 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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8、某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻 $R_{1} = 10 Ω ， R_{2}$ 是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积 $S$ 为 $0.01 m^{2}$ ，压敏电阻 $R_{2}$ 的阻值随所受液体压力 $F$ 的变化关系如图2所示（水深 $h$ 越深，压力 $F$ 越大），电源电压保持 $6V$ 不变，当电路中的电流为 $0 .3A$ 时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式 $I = \frac{U}{R} ， F = p S ， 100 0Pa=1kPa$ ），则下列说法中正确的是．
①当水箱未装水 $(h = 0 m)$ 时，压强 $p$ 为 $0kPa$
②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力 $F$ 为 $40 N$
③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度 $h$ 是 $0.8 m$
④若想使水深 $1 m$ 时报警，应使定值电阻 $R_{1}$ 的阻值为 $12 Ω$

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9、原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度 $y$ （单位：m）与水平距离 $x$ （单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ．
小明进行了两次掷实心球训练．
（1）第一次训练时，实心球的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
$2.0$
$2.7$
$3.2$
$3.5$
$3.6$
$3.5$
$3.2$
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是m；
（2）第二次训练时，实心球的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y = - 0.09 {(x - 4)}^{2} + 3.6$ ，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ $d_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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10、已知 $a, b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个不相等的实数根，则代数式 $a^{2} - 2 a + a b$ 的值为．

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11、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 $d o$ 、 $m i$ 、 $s o$ ．研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数： $x 、 8 、 5$ $(x > 8)$ ，则 $x$ 的值是．

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12、如图， $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ， $A D = 6 cm$ ， $B D = 8 cm$ ， $D E = 5 cm$ ，则线段 $B F$ 的长是．

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13、小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的 $∠ A C B = 30 °$ ，则这个门洞的圆弧长为（）

A、 $4 π m$ B、 $2 π m$ C、 $\frac{2 π}{5} m$ D、 $\frac{π}{5} m$

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14、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0, 8)$ ，点 $C$ 是 $O B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 0)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(0, 3)$

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15、新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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16、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点E在边 $B C$ 上运动（不与点B和点C重合），将 $A E$ 绕点A顺时针旋转得到 $A F$ ，旋转角等于 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ，过点F作 $F M ⊥ A C$ 于点M．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A M F$ ．

(2)、当直线 $F M$ 恰好经过点E时，求 $C F$ 的长．

(3)、如图2，连接 $D F$ ，试探究 $D F$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D是 $B C$ 上的一点，且满足 $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ C$ ，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $A B, A C$ 相交于点E，F．

(1)、求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、连接 $E F$ ，若 $\tan ∠ A E F = \frac{4}{3}$ ， $A D = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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18、随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了 $20$ 名用户的得分（得分用x表示）数据进行整理、描述和分析，共分为四组：A． $60 < x \leq 70$ ， B． $70 < x \leq 80$ ， C． $80 < x \leq 90$ ， D． $90 < x \leq 100$ ．下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
$64$ ， $70$ ， $75$ ， $76$ ， $78$ ， $78$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $89$ ， $90$ ， $90$ ， $94$ ， $95$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ， $100$ ．
乙款人工智能软件在C组内（ $80 < x \leq 90$ ）的所有得分数据：
$85$ ， $86$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $88$ ， $90$ ， $90$ ．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
$86$
$85.5$
b
$96.6$
乙
$86$
a
$88$
$69.8$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $m =$ ________．

(2)、根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、若本次调查有 $1200$ 名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有 $900$ 名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（ $90 < x \leq 100$ ）的总用户数．

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19、1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知 $⊙ O$ ，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

作法

图形

①作直径 $A C$ ；

②过点A作 $A C$ 的垂线 $A M$ ；

③作 $∠ M A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点B；

④以点A为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，交 $⊙ O$ 于点D；

⑤依次连接 $B C ， C D ， D A$ ，四边形 $A B C D$ 就是所求作的正方形

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20、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 ① \\ \frac{1 - x}{2} \geq 1 ② \end{array}$ ．

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水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度y/m	$2.0$	$2.7$	$3.2$	$3.5$	$3.6$	$3.5$	$3.2$

软件	平均数	中位数	众数	方差
甲	$86$	$85.5$	b	$96.6$
乙	$86$	a	$88$	$69.8$