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1、2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书．其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元．已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本．(1)、求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元?(2)、上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购数量不低于文学类图书数量的 ， 求费用最低的采购方案．
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2、如图，在四边形ABCD中， 对角线AC与BD相交于O，且 O为BD中点．
(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)、尺规作图：作AB的中点E，连接OE(保留作图痕迹，不写作法)．若 AC=6，OE=1，求BD的长度． -
3、如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为A(4，-4)，B(4，-2)，C(1，-1)．
(1)、将 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 在图中画出(2)、将 绕点 C顺时针旋转 后得到 在图中画出(3)、若 可以看作 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 ． -
4、先化简， 再求值： 其中m从0，1，2中选一个恰当的数求值．
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5、解不等式组： ， 并把解集在数轴上表示出来．
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6、 如图，在腰长为4的等腰Rt△ABC中，E为AB边的中点，H为BC边的中点，F， G为斜边AC上的两个动点，且满足连接EF，HG，则EF+HG的最小值为 ．
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7、 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠BAC=30°，AB=5，将△ABC由点B到点A方向平移得到△A'B'C'，若 则重叠部分的面积为 ．
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8、南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按折销售．
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9、若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则 的值为 ．
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10、 已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°， 则底角∠B= ．
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11、利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式 ， 可分解因式得到y(x+2)(x-2)．若取x=15，y=12， 可得y=12， x+2=17， x-2=13，其中12，17，13 即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式 当取p=3，q=2时，按照上述方法生成的密码是( )A、4840 B、4820 C、8420 D、4480
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12、如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为( )
A、
B、
C、
D、
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13、 如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B，P的对应点分别为点C，P'，当点B，P，C在同一条直线上时，∠BCP'的度数为( )
A、120° B、130° C、140° D、150° -
14、数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b(a<0)相交于点P (20，25)，则根据图象可知关于x的不等式x+5<ax+b的解集是( )
A、x<0 B、0<x<20 C、x<20 D、x>20 -
15、 如图，楼梯侧面栏杆抽象为▱ABCD，其中∠B=2∠C，则∠A的度数为( )
A、40° B、60° C、90° D、120° -
16、若分式 有意义，则实数x满足的条件是 ( )A、x≠-4 B、x≠0 C、x≠4 D、x>4
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17、若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A、2a>2b B、- a>-b C、a-1<b-1 D、
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18、古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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19、 综合与实践
小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片ABCD (AD>2AB) 的边AD上找到一点E，然后沿着CE进行折叠， 点D落在点F处．
(1)、 如图1， 小明测量得∠DEC=36°， 则∠AEF=°；(2)、如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿BE折叠，使得点A落在点G处，测量得∠GEF=12°， 求∠BEC 的大小；(3)、如图3，小明继续调整点E 的位置，将长方形纸片沿着BE和CE进行折叠，若点A经过折叠后，点G恰好落在线段EF上．小明同学通过观察与测量后，猜想：BO=EO=CO．你认为小明的猜想成立吗?请说明理由． -
20、【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题：
11.观察下列各式：
个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?你还能找到哪些类似的规律?试举一例．
(1)、依据上述等式的规律，填空： ；(2)、【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算．例如： 11×19=100×1×2+9=209，
24×26=100×2×3+24=624，
43×47=100×4×5+21=2021，
……
依据上述等式的规律，写出计算52×58的过程与结果：
52×58= = ；
(3)、设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，请用代数式表示上述规律，并说明理由．