-
1、 在△ABC中，点D， E分别在AB， AC上.若BD＝DE＝EC，则称线段DE是△ABC中∠A所对的“等截线”.
(1)、【初步感知】如图1， 已知DE是△ABC中∠A所对的“等截线”， ∠BDE＝150°， ∠DEC＝120°， 求tanC的值（请直接写出答案）.
(2)、【概念应用】如图2，在等腰△ABC中， AB＝AC， ∠A＝36°， BC＝2， 求∠A所对的“等截线”的长度.
(3)、【深入探究】小明探究发现：任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在.如何画出“等截线”?他从阅读著名数学家波利亚的名著中受到启发：以△ABC为例（AB＜AC＜2AB），画出∠A所对的“等截线”的部分步骤如下.
画法
图形
①在AB 上适当的位置取点 P，作直线 PK交BC于点K
②在 PK 上截取 ， 连接BQ并延长，交AC 于点G
③在KC 上取点 M，使得
④作 CN 交BG于点 N
…
请你根据以上信息，说明步骤④中的CN的长度即为∠A所对的“等截线”的长度.
-
2、如下图，点A在反比例函数的图象上，过A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点B，C，过C作x轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点D （其中k1 ， k2为常数，且
(1)、若点A（3，5）， AB＝2， 则(2)、若点A的横坐标为2，且△ABC∽△CAD， 求k1与k2之间的数量关系.(3)、延长CB，DA相交于点P，当点A在函数图象上运动时，△PCD的面积是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. -
3、综合与实践——丢沙包中的数学
【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励.
小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动.
【活动过程】
活动1：发现模型
兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用）.
活动2：应用模型
(1)、如下图，小红丢沙包时的出手高度为1.5m，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为10m.沙包在距离出手点的水平距离为3m时达到最高点，最高点距离地面2m.请通过计算说明沙包能否正好命中靶心.
(2)、若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1m.小红出手高度仍为1.5m，出手点与靶心的水平距离仍为10m.小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为4m 时达到最高点，这样沙包正好能命中靶心.求沙包达到最高点时距离地面多少米. -
4、如下图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C， AD＝DC＝1.
(1)、 求BC的长；(2)、求图中阴影部分的面积. -
5、 如下图， 在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AC＞BC.
(1)、尺规作图：在AC上确定点D，使点D到A，B两点的距离相等；在AB的下方确定点E，使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）；(2)、在（1）的条件下，若BC＝4， AD＝3CD，求菱形AEBD的周长（请直接写出答案）. -
6、 某校积极开展劳动教育，鼓励学生动手实践、磨炼意志.为了解本校学生参加家务劳动情况，现对八年级学生一周参加家务劳动时间（单位： min，按整数计）进行抽样调查，并把所得数据进行整理和分析，部分信息如下：
一周参加家务劳动时间的扇形统计图
一周参加家务劳动时间的频数分布表
组别
劳动时间t/ min
频数
A
140≤t＜160
3
B
160≤t＜180
m
C
180≤t＜200
n
D
200≤t＜220
18
E
220≤t＜240
9
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、 m＝； y＝；(2)、学校建议八年级学生每周参加家务劳动时间不少于3h.已知该校八年级共有600名学生，请你估计该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于3h的人数；(3)、请结合数据对该校八年级学生一周参加家务劳动时间的情况作出评价. -
7、一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球.(1)、求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）；(2)、有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）?
-
8、 如下图，在矩形ABCD中，点E， F在AD上， AE＝DF， BE， CF 的延长线相交于点G.
(1)、 求证： △ABE≌△DCF；(2)、 求证： △BCG是等腰三角形. -
9、先化简，再求值：其中
-
10、(1)、 解方程：(2)、 计算：
-
11、 在四边形ABCD中， AD∥BC， ∠ABC＝90°， AD＝3， AB＝4， BC＝5， 点P在四边形ABCD内.如图1，PB，PD将该四边形分成两部分，面积分别记作S1 ， S2 ， 则（填“存在”或“不存在”）点P，使得 如图2，将点P向右平移m（m＞0）个单位长度，得到点Q（点Q仍在该四边形内）. PB，PQ，QD将该四边形分成两部分，面积分别记作S1 ， S2.若存在点P，Q，使得 则m的取值范围是.
-
12、 已知正方形ABCD的边长为2， E是AB的中点， F是CE的中点， 则DF＝.
-
13、在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为30g的物体，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）之间的函数表达式为y＝kx+9.若挂10g物体时弹簧的长度为11cm，则挂15g物体时 弹簧的长度为cm.
-
14、在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1.请写出一个符合条件的点A的坐标：.
-
15、 命题： “若x＜1， 则 ”是（填“真”或“假”）命题.
-
16、窗棂是中国传统建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又显几何之美.如下图所示，某个窗棂图案的外框是正六边形，这个正六边形的每一个外角都等于度.
-
17、因式分解： .
-
18、计算： .
-
19、在直角三角形纸片ABC中， ∠C＝90°， AC＝2，BC＝ 点D在边AB上，将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD.当A'C∥DB时， △A'CD与△BCD重叠部分的面积是（ ）A、 B、 C、 D、
-
20、 如下图，二次函数 与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点，已知点A（－3，－1），点B在y轴上，则不等式 的解集是（ ）
A、x≤－3或x≥0 B、x≤－1或x≥0 C、－ 3≤x≤0 D、－ 1≤x≤0