相关试卷

1、先化简，再求值： $(a - 2 b) (a + 2 b) + {(a + 2 b)}^{2} + 3 a^{2} b^{2} \div (- a b)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = - 1$ ．

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2、计算： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$ ．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ． $M$ 、 $N$ 分别是边 $A C$ 、 $B C$ 上的动点，且 $∠ M D N = 90 °$ ，连接 $M N$ ．给出下面四个结论：① $A M = C N$ ；② $△ D M N$ 是等腰直角三角形；③ $A M^{2} + B N^{2} = M N^{2}$ ；④ $N M$ 平分 $∠ C N D$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，在 $C A$ 、 $C B$ 上分别截取 $C D$ 、 $C E$ ，使 $C D = C E$ ，分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内相交于点 $F$ ，作射线 $C F$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ B C$ 于点 $N$ ．若 $B M = C M = 5$ ， $B C = 8$ ，则点 $M$ 到 $A C$ 的距离为．

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5、计算： $2^{- 2} + {(\sqrt{5})}^{0} =$ ．

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6、分解因式： $x^{2} - 5 x + 6 =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ．若 $A C = 2$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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8、如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，以点D为圆心， $D B$ 长为半径作弧交 $B C$ 的延长线于点E，则 $∠ E D C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．若 $D E = F E$ ， $A B = 4$ ， $C F = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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10、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{4} = 2 a^{4}$ B、 $a^{2} b \cdot a^{3} b^{2} = a^{5} b^{2}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 9 a^{4} b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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11、如图，数轴上点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 表示的数分别为 $- 6$ ， $2$ ， $3$ ，点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 分别从点 $A$ ， $B$ ， $C$ 出发沿数轴的正方向移动，其中点 $P$ 的速度为每秒4个单位长度，点 $Q$ 的速度为每秒2个单位长度，点 $R$ 的速度为每秒 $m$ 个单位长度，线段 $P Q$ 的中点为 $D$ ，设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、当 $t = 2$ 时， $P Q =$ .

(2)、用含 $t$ 的代数式表示点 $D$ 表示的数；

(3)、若在运动过程中，点 $R$ 始终在点 $D$ 的右边，且 $R$ ， $D$ 两点间的距离保持不变，试求 $m$ 的值和 $R D$ 的长度；

(4)、当 $O P = 4 O D$ 时，直接写出 $t$ 的值。

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12、综合与实践
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，直角顶点与点 $O$ 重合， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .
【问题发现】

(1)、若 $∠ D O E = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(2)、将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将这一直角三角尺如图③放置，其他条件不变，试探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

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13、某校园内有一长方形闲置空地，长为 $a$ 米，宽为 $4 b$ 米.为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 $b$ 米的四分之一圆形花圃，在两长边处分别建一个半径为 $b$ 米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形小路，剩余部分种草，

(1)、①小路的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；
②种花的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(2)、求出该长方形场地上种草的面积（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(3)、当 $a = 18$ ， $b = 3$ 时，求该长方形场地上种草的面积（ $π$ 取3）.

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14、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ C O D = 2 0^{∘}$ .

(1)、若 $∠ A O D = 4 0^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D = 3 ∠ A O D$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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15、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A B = 20$ ， $A C = \frac{2}{5} A B$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C B$ 的中点.

(1)、求 $C B$ 的长度；

(2)、求 $M N$ 的长度.

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16、某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物.如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个.求这个手工兴趣小组共有多少人，计划要做的这批中国结有多少个.

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17、如图，射线 $O B$ 表示的方向是北偏东 $6 5^{∘}$ ，射线 $O C$ 表示的方向是北偏西 $4 0^{∘}$ ，射线 $O A$ 在射线 $O B$ 和射线 $O C$ 之间，且 $∠ C O A = 8 5^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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18、先化简，再求值： $4 x y + 2 (- 3 x^{2} - x y) - 3 (x y - 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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19、已知一个角的余角等于这个角的补角的 $\frac{1}{4}$ ，求这个角的度数.

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20、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} + 2 = 5 - \frac{3 - x}{2}$

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