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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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2、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = - 3$ ，求 $a^{3 m + 2 n}$ ．

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3、计算：

(1)、 ${(x^{3})}^{2} \cdot x^{2} - {(x^{2})}^{4}$ ；

(2)、 ${(- 2 m^{2} n)}^{6} + {(- 3 m^{4} n^{2})}^{3}$ ．

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4、计算：

(1)、 $m^{3} \cdot m^{2}$ ；

(2)、 $x^{n} \cdot x^{2 n - 1}$ ；

(3)、 ${[{(- m)}^{5}]}^{3}$ ；

(4)、 ${(- 3 m)}^{4}$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $O$ ， $A D$ 经过点 $O$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，以 $A D$ 为边向两侧作等边 $△ A D E$ 和等边 $△ A D F$ ，分别和 $A B$ ， $A C$ 交于点G，H，连接 $G H$ ．若 $∠ B O C = 120 °$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ， $A D = c$ ．则下列结论中正确的有（填序号）
① $∠ B A C = 60 °$ ；
② $△ A G H$ 是等边三角形；
③ $A D$ 与 $G H$ 互相垂直平分；
④ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} (a + b) c$ ．

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6、 ${(x^{n + 1})}^{3} =$ ．

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7、 $(- x) \cdot {(- x)}^{2} \cdot {(- x)}^{3} =$

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8、已知点 $M (3, m)$ 与 $N (n, 4)$ 关于 $y$ 轴成轴对称，则 $m + n =$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．若点 $D$ 到 $B C$ 的距离为3，则 $A C$ 的长为（）

A、12 B、 $7.5$ C、9 D、6

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10、等腰三角形的一个内角是 $70 °$ ，则它的顶角的度数为（）

A、 $70 °$ 或 $40 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $70 °$ 或 $55 °$

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11、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为（）．

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $75 °$ D、 $120 °$

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12、解方程： $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ （配方法）

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13、化简： $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{b}}{\sqrt{a b} - b} + 1 \div \frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b}}{a + \sqrt{a}}$

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14、计算： $\frac{6}{\sqrt{3}} + \frac{2}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$

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15、计算： $\frac{3}{5} \sqrt{a b^{2}} \cdot (- \frac{5}{6} \sqrt{a^{3} b}) \div \frac{4}{15} \sqrt{\frac{b^{2}}{a}}$ ．

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16、下列命题：①若 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $x = 1$ 也是方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的根；②若 $b > a + c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根为 $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}$ ；④一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $a b c > 0$ ．则 $x_{1} < 0, x_{2} < 0$ ．
其中正确的是（填序号）．

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17、学校 “930” 艺术节需用红纸花 3000 朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有x名同学，根据题意可得方程．

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18、若最简二次根式 $\sqrt[2 a - 4]{3 a + b}$ 与 $\sqrt{a - b}$ 是同类根式，则 $a - 3 b =$ ．

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19、规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若 $\sqrt{2} + a$ 是“最美实数”，则a的值是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2} - 1$ D、 $- \sqrt{2}$ 或 $1 - \sqrt{2}$

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20、下列说法正确的是（）

A、9是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根 B、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是3 C、25的平方根是 $\pm 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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