相关试卷

1、设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[2.6] = 2$ ，并记 ${x} = x - [x]$ ，例如 ${2.6} = 2.6 - 2 = 0.6$ .给出以下结论：
① $[- 1.4] = - 2$ ； ② ${- 1.4} = 0.4$ ； ③对任意的有理数 $x$ ，都有 $[| x |] = | [x] |$ ；
④若 $n$ 为整数， $x$ 为有理数，则 $[n + x] = n + [x]$ .
其中，正确的是（写出所有正确结论的序号）.

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2、若关于 $x$ 的方程 $2 x - 1 = 3$ 与 $1 - \frac{3 a - x}{3} = 0$ 的解相同，则 $a$ 的值是.

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3、当 $x = 1$ 时，整式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为2025，则当 $x = - 1$ 时，整式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为.

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4、数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为.

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5、用“>”“<”或“=”填空： $- 2$ $- \frac{2}{3}$ .

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6、若多项式 $a x^{2} + 2 x - y^{2} - 7$ 与 $x^{2} - b x - 3 y^{2} + 1$ 的差与 $x$ 取值无关，则 $a - b$ 值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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7、下列说法：①倒数等于本身的数是 $\pm 1$ ；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式 $3 π a^{3} + 4 a^{2} - 8$ 是三次三项式，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、一个两位数，十位数字是 $a$ ，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）

A、 $a (a + 2)$ B、 $10 a (a + 2)$ C、 $10 a + (a + 2)$ D、 $10 a + (a - 2)$

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9、有理数 $a$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 $b$ 满足 $- b > a$ ，则 $b$ 的值可能是（）

A、-1 B、0 C、-3 D、2

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10、如图，直线y $= - \frac{3}{2}$ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线y $= - \frac{3}{2}$ x+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．

(1)、求点A，B的坐标．

(2)、连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°．
①求点D的坐标．
②若直线y $= - \frac{3}{2}$ x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整．

为家人选择合适的手机资费套餐活动报告

一、收集信息

收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．

甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；

乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．

二、建立模型

⑴．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：

$y_{甲} = {\begin{array}{l} 8 (8 \leq x \leq 30) \\ (___) \cdot (x > 30) \end{array}$ ， $y_{乙}$ ＝ ▲ （x≥0）．

⑵．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．图中A点表示的实际意义是 ▲ ．

⑶．解决问题

根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑，

当通话时间 ▲ 时，选择甲套餐更合适；

当通话时间 ▲ 时，选择乙套餐更合适．

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12、如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．

(1)、求直线l的表达式及点C的坐标；

(2)、若△BCM的面积为3，求点M的坐标．

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13、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，点A₁与A、B₁与B对应，并写出点A₁的坐标 ▲ ；

(2)、已知点P是x轴上任意一点，则PB+PC的最小值是．

(3)、△ABC的面积是．

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14、已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} = 0$ ， 3b﹣4的立方根是2，c是 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求a+6b﹣c的平方根．

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15、计算题

(1)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{6}}{\sqrt{24}}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{20} - \sqrt{45} - \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - 1$ ；

(4)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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16、如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到PQ的距离为．

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17、若y＝（k﹣3）x^|k^|﹣2+5是一次函数，则k＝．

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18、P（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为．

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19、甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（　　）

A、甲步行的平均速度为32米/分． B、乙步行的平均速度为20米/分． C、当t = 30时，乙到达终点． D、乙比甲提前4.5分钟到达终点．

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20、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kbx的图象一定经过（　　）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二、三象限 D、第二、三、四象限

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