-
1、如图，在△ABC中， D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E， DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF.
(1)、证明： AD 垂直平分EF.(2)、若△ABC面积为36， BC=12， DE=4.求△ABC的周长. -
2、2026年世界杯是史上首次由三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔 Maple(代表加拿大)、萨尤 Zayu(代表墨西哥)和克拉奇 Cuch(代表美国).某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥物盲盒，其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个.
(1)、小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个事件(填写“必然”“随机”“不可能”)；(2)、小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少?(3)、因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与第一批相同.后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为 ， 需把部分克拉奇的盲盒替换成梅普尔，求替换的盲盒数量. -
3、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹.
(1)、 求△ABC 的面积；(2)、 画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B2C3；(3)、在MN上找到一点P，使得 PA+PB最小，并直接写出这个最小值是 ▲ . -
4、计算：(1)、(2)、
-
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED 和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是.
-
6、如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA=50°，∠P'OQ=25°，则∠OQB的度数为°．
-
7、2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破.已知1 纳米=0.000000001米，那么数据“3纳米”用科学记数法表示为米.
-
8、定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，则∠B的度数不可能是( )
A、20° B、40° C、70° D、100° -
9、《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?题目大意：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为( )A、 B、 C、 D、
-
10、 将一副三角板如图摆放，∠C=30°， ∠D=45°， 已知∠1=20°， 则∠2的度数是( )
A、35° B、40° C、45° D、50° -
11、如图，下列条件能判断AD∥BC的是( )
A、∠2=∠4 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180° D、∠1+∠4=180° -
12、如图，小施把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理( )
A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA -
13、下列运算中，正确的是 ( )A、 B、 C、 D、
-
14、传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力.下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
-
15、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交 BC于点 E，连接OE，且∠ADC=60°，设
(1)、求证： AB=AE；(2)、若 请判断△ABC的形状，并说明理由；(3)、在(2)的条件下，当AB=1时，请求出平行四边形ABCD的面积；(4)、设 求k与m满足的数量关系式. -
16、综合与实践
项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装.一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下：
信息 1
信息2
碗以及叠放后的尺寸(单位：cm)
两种长方体形状的包装盒尺寸(单位： cm)和成本 (单位：元)
A盒：成本：3元/个
B盒：成本：2元/个
问题解决：
(1)、将n个这样的碗叠放后，则碗的总高度l=(用含n的式子表示).(2)、叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入个，B盒最多可放入个.(3)、若要买若干个A盒或B盒分装95个上述规格的碗(A，B盒都刚好装满)，最少要花多少钱? -
17、某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800 元购买的篮球个数和花1350元购买的足球个数相同.(1)、一个篮球和一个足球的价格分别是多少元?(2)、学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么篮球最多能采购多少个?
-
18、如图， DE⊥AB于点 E， DF⊥AC于点F. 若BD=CD， BE=CF.
(1)、 求证： AD平分∠BAC.(2)、 已知AB=10，CF=2， 求AC的长. -
19、仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图.
(1)、 平移△ABC得到△A'B'C， 使得点A 的对应点为A'；(2)、 画出△A"BC"， 使它与△ABC关于点B 成中心对称. -
20、先化简， 再求值： 其中x=-2.