相关试卷

1、某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是反面朝上，则该同学抛掷第4次出现正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2、【项目】小车沿斜面运动中路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系．
图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米．小温和小明共同填写了如下实验记录表．
$t$ （秒）
0
2
3
…
$s$ （分米）
0
4
9
…

(1)、小温发现，路程 $s$ 与时间 $t$ 可采用一次函数，反比例函数，二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图2中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式．

(2)、若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个 $5$ 秒和第二个 $5$ 秒通过的路程．

(3)、小明说：把单位时间设为1秒，还可以研究第 $t$ 秒内通过的路程 $s^{'}$ （分米）与第 $t$ 秒之间的函数关系．请写出路程 $s^{'}$ （分米）与第 $t$ 秒之间的函数关系，并通过计算说明理由．

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3、如图，已知一次函数 $y_{1} = - x - 1$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x - 3$ 的图象相交于点 $A (- 1, m)$ 、 $B (n, - 3)$ ，且二次函数与y轴相交于点C．

(1)、求m和n的值；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求 $y_{2}$ 的取值范围；

(3)、请直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时，自变量的取值范围．

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4、山下湖·世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为A，B，C，D，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研．

(1)、若随机抽取一张，求抽到卡片A的概率；

(2)、若小张随机抽取一张，记录后放回，搅匀，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽取的卡片中，一张是A，一张是B的概率．

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5、已知二次函数 $y = (x - a - 1) (x - a + 1) - 2 a + 9$ （a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当 $x < - 2$ 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是．

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6、“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是．

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7、抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 与坐标轴的交点个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8、如图1， $△ A C B$ 为等腰三角形， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在线段 $B C$ 上（不与 $B$ ， $C$ 重合），以 $A P$ 为腰长作等腰直角 $△ P A Q$ ， $Q E ⊥ A B$ 于 $E$ ．

(1)、求证： $△ P A B ≌ △ A Q E$ ；

(2)、连接 $C Q$ 交 $A B$ 于 $M$ ，若 $P C = 2 P B$ ，求 $\frac{P C}{M B}$ 的值；

(3)、如图2，过点Q作 $Q F ⊥ A Q$ 交 $A B$ 的延长线于点F，过点P作 $D P ⊥ A P$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $D F$ ，当点 $P$ 在线段 $B C$ 上运动时（不与 $B$ ， $C$ 重合），式子 $\frac{Q F - D P}{D F}$ 的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

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9、在平面直角坐标系中，经过点 $M (m, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线记作直线 $x = m$ ．将点 $P (x, y)$ 关于 $x$ 轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于直线 $x = m$ 的对称点记作点 $P_{2}$ ，则称点 $P_{2}$ 为点 $P (x ， y)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = m$ 的“西雅对称点”．例如：点 $P (5, 1)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = 3$ 的“西雅对称点”为点 $P_{2} (1, - 1)$ ．

(1)、点 $A (4, 3)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = 1$ 的“西雅对称点” $A_{2}$ 的坐标是___________；

(2)、点 $B (3 m + n, m - n)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = m$ 的“西雅对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 9, 5)$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值；

(3)、若点 $C (y + 1, 3 y - 12)$ 关于 $x$ 轴和直线 $x = m$ 的“西雅对称点” $C_{2}$ 在第二象限，且得到关于 $y$ 的取值范围内的所有整数解之和为6，求 $m$ 的取值范围．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线． $A E = A D = A F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出对称点的坐标： $A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用尺规作图：在 $A C$ 边上找一点 $P$ ，使得 $P A = P B$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，求证： $P C = \frac{1}{3} A C$ ．

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13、计算： $- 4^{2} \times {(- 1)}^{2025} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$ ．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A C D = 90 °$ ， $A C = C D$ ， $B C = 6 cm$ ，则 $△ B C D$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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15、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $D$ 在 $B C$ 边上， $∠ E A C = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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16、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ A B E$ 的面积为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 延长线上的一点，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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18、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第三象限， $△ A B O$ 是等边三角形，点 $E$ 在线段 $O A$ 上，且 $A E = 4$ ，点 $F$ 是线段 $A B$ 上的动点，点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上的动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $A F = 9$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 10, 0)$ B、 $(- 11, 0)$ C、 $(- 12, 0)$ D、 $(- 13, 0)$

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19、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ，将长方形沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ 且 $C F = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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20、如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B C A = ∠ D C A$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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$t$ （秒）	0	2	3	…
$s$ （分米）	0	4	9	…