相关试卷

1、如图，将一矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $F G$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A C F$ 的面积为．

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2、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 分别对应 $1$ ， $2$ ． $P Q ⊥ A B$ 于点 $B$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点 $C$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ．则 $B D$ 的长为．

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3、某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为 $9.5 \times 1 0^{n}$ ，这里的n值为．

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4、立方根等于 $- 1$ 的实数是．

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5、如图，长方形 $A B C D$ 可以分为四个部分，面积分别是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ．根据图中的相关标示，下列语句中一定正确的有（）

A、 $S_{1} > S_{4}$ B、 $2 S_{2} = 3 S_{3}$ C、 $S_{2} + S_{3} + S_{4} > S_{1}$ D、 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} = x^{2} + 5 x + 6$

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6、如图， $△ A B C$ 和 $△ B A D, B D$ 与 $A C$ 交于点 $E, ∠ A B E = ∠ B A E$ ．在下列条件中添加一个，能判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的有（）

A、 $D E = C E$ B、 $A D = C E$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $A E = B E$

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7、在下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的有（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $1, 4, \sqrt{5}$ C、 $40, 41, 9$ D、 $1.5, 2, 2.5$

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8、下列各数是无理数的有（）

A、 $\frac{27}{7}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $27 π$

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9、 9的算术平方根是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\pm 3$ D、81

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10、某快餐店销售A、B两种快餐，A种快餐每份利润12元，每天能卖出40份；B种快餐每份利润8元，每天能卖出80份．该店根据顾客需求，准备降低A种快餐的利润，同时提高B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐每降低1元利润，可多卖2份；每份B种快餐每提高1元利润，就少卖2份，但这两种快餐每天销售的总份数不变．设每份A种快餐降低的利润为x元，调价后销售A、B两种快餐一天的总利润为y元．

(1)、调价后A种快餐每天可卖出份，B种快餐每天可卖出份；（用含x的代数式表示）

(2)、求y与x之间的函数关系式；

(3)、求x为何值时y取得最大值，并求出y的最大值．

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11、某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．

(1)、邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲款软件评分：
60  60  70  70  72  75  80  80  80  80
80  80  81  81  81  82  82  85  90  91
b．乙款软件评分频数分布直方图如图．
（数据分成五组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
其中成绩在 $70 \leq x < 80$ 的数据如下：
75  75  75  76  78  78  79  79
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示：
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
m
乙
78
n
75
根据所给信息，解答下列问题：
① $m =$ ， $n =$ ；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足 $90 \leq x \leq 100$ 的约为个；

(2)、邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
k
92
93
乙
91
93
93
92
①求乙款软件的评分；
②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D， $D E ⊥ A C$ 交 $B A$ 的延长线于点E，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 4$ ，则 $A F$ 的长为．

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13、图①、图②、图③均是 $7 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中的边 $A C$ 上画点P，连接 $B P$ ，使 $B P$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图②中的边 $A C$ 上画点Q，连接 $B Q$ ，使 $∠ A B Q = 45 °$ ；

(3)、在图③中的边 $A C$ 上画点M，连接 $B M$ ，使 $t a n ∠ A B M = \frac{2}{5}$ ．

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14、如图，两条笔直的公路 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $∠ A O C = 36 °$ ，指挥中心M设在 $O A$ 路段上，与O地的距离为16千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿 $O C$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59$ ， $c o s 36 ° \approx 0.81$ ， $t a n 36 ° \approx 0.73$ 】

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15、在一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，依次记为A、B、C、D．这4张书签除图案不同外，其余均相同．现将这4张书签充分搅匀，小林同学从盒子中随机抽取2张书签，请用画树状图（或列表）的方法，求小林抽取的2张书签中恰好1张为“立春”，1张为“立冬”的概率．

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16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴相交于点 $A (2, 0)$ 、点 $B (4, 0)$ ，与y轴相交于点C，点D在抛物线上．若 $C D ∥ x$ 轴，则线段 $C D$ 的长为．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ．以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧交边 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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18、若关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 无实数根，则a的取值范围是．

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19、如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点： $A (0, 2)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (3, 1)$ ， $D (2, 3) .$ 在经过这四个点中的三个点的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象中，a的值最大时二次函数经过的三个点是（）

A、B，C，D B、A，B，C C、A，B，D D、A，C，D

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B = B C$ ，连接 $O A 、 O B$ ．若 $∠ D = 100 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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软件	平均数	中位数	众数
甲	78	80	m
乙	78	n	75

软件	维度1	维度2	维度3	维度4
甲	94	k	92	93
乙	91	93	93	92