相关试卷

1、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC ，若AD=2BD ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{1}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与边重合，则的度数为（）

A、 B、 C、 D、

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3、若，则下列比例式一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系．已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 8 c m$ ，点D从点C出发在直线 $B C$ 上 $2 c m / s$ 速度运动，连接 $A D$ ，在直线 $A D$ 的右侧作 $∠ D A E = 90 °$ ，且 $A E = A D$ ，连接 $D E ， C E$ ，设运动时间为 $t (t > 0)$ ．

(1)、【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段 $B C$ 上，请直接写出线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系与位置关系：，．

(2)、【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段 $B C$ 的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；

(3)、“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果 $C E = 5 c m$ ，请直接写出线段 $C D$ 的长为 $c m$ ；

(4)、【拓展应用】当t为何值时， $△ A B D$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A M ⊥ B C$ 于点M ，交 $B E$ 于点G ， $A D$ 平分 $∠ M A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、判断直线 $B E$ 与直线 $A D$ 之间的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ，找出图中的等边三角形，并说明理由；

(3)、在（2）的一个等边三角形中有条对称轴，正六边形又有条对称轴？

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6、在平面直角坐标系中，对于 $P, Q$ 两点给出如下定义：点 $P$ 到 $x, y$ 轴的距离中的最大值等于点 $Q$ 到 $x, y$ 轴的距离中的最大值，则称 $P, Q$ 两点为“等距点”．如点 $P (3, 2)$ 与 $Q (1, 3)$ 两点即为等距点．

(1)、已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 4)$ ．
①点 $B (3, 1), C (- 2, 4), D (- 4, 1)$ 中，与点 $A$ 为“等距点”的是；

(2)、若点 $E (- 2, n + 3)$ 与点 $F (8, 2 n - 5)$ 两点为“等距点”，在 $y$ 轴上有异于原点的一点 $H (0, b)$ ，连接 $E H, O E, O F, F H$ ．若 $△ H O F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ E O H$ 的面积 $S_{2}$ ，求 $S_{1} : S_{2}$ 的值．

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7、王晓想测量一棵树的高度 $A B$ ，如图，树干 $A B$ 上的 $C$ 处开始有分枝长出，王晓在地面上的点 $D$ 处测得 $∠ C D B = 45 °$ ，他操控一架无人机，使无人机停留在空中点 $P$ 处时，恰好测得 $P A = P E$ ， $P C = P D$ ，且 $A$ 、 $P$ 、 $D$ 三点在一条直线上， $C$ 、 $P$ 、 $E$ 三点在一条直线上，点 $E$ 在 $B D$ 的延长线上，若 $B D = 6$ 米， $D E = 5$ 米， $A B ⊥ B E$ 于点 $B$ ，请你求出这棵树的高度 $A B$ ．

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8、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 $△ A B C$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为；（直接写答案）

(3)、用直尺在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P B + P C$ 的长最短．

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9、如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），测量出 $A^{'} B^{'}$ 的长度就是要测量的 $A B$ 的长度，请说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 36 °$ ．分别以点A ， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D ， E ，作直线 $D E$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点F ， G ．以G为圆心， $G C$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点H ，连接 $A G$ ， $A H$ ．则 $∠ H A B =$ ．

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11、如图，在等腰 $△ A B D$ 中， $A B = A D = 4$ ， $∠ B = 30 °$ ，点E以每秒1个单位从点A移到点B ，点F以每秒1个单位从点D移到点A ，则四边形 $B E F D$ 面积的最小值为．

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12、如图， $∠ 1 = 45 °, ∠ 3 = 105 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为 $°$ ．

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13、如图，已知两个三角形全等，则 $∠ a =$ ．

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14、在三角形中，①中线、②内角平分线、③高，一定在三角形内部的线段是．（填序号）

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15、已知：如图，点C为线段 $A B$ 上一点， $△ A C M$ 、 $△ C B N$ 是等边三角形．下列说法：① $A N = B M$ ；② $D E ∥ A B$ ；③ $C F$ 平分 $∠ A F B$ ；④ $F N = A F$ ；⑤ $△ A C D ≌ △ M C E$ ，正确的有几个？（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中 $∠ C = ∠ D B E = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 30 °$ ．若 $A B ∥ D E$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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17、如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $D E ∥ A C$ ， $A E$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $S_{△ D O E} : S_{△ C O A} = 1 : 16$ ，则 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E}$ 是（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 3$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 16$

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18、如图， $A B = 8 c m$ ， $A C = B D = 6 c m$ ， $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，速度为V ，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 $t s$ ，若存在某一时刻使 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，则V为（）

A、 $1 c m / s$ 或 $2 c m / s$ B、 $2 c m / s$ C、 $1 c m / s$ 或 $1.5 c m / s$ D、 $2 c m / s$ 或 $3 c m / s$

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B ＝ 90 ° ， A B ＝ 6 ， B C ＝ 8$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B恰好落在边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，则 $E B^{'}$ 的长为（）

A、3 B、 $2.5$ C、 $1.5$ D、1

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20、观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）

A、 $O A = O B$ B、 $P A = P B$ C、 $E$ 是 $O P$ 的中点 D、点 $P$ 在点 $O$ 的北偏东 $25 °$ 方向上

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