相关试卷

1、方程 $(x - 1)^{2} = 25$ 的解是．

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2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点A表示数 $- 4$ ，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______

（2）如果点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点B表示的数是_______

深入研究：

（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是 $- 7$ ，乙选择的游戏起点B表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$A 、 B$ 两点移动方式
平局	点A向右移动 $0.5$ 个单位，点B向左移动 $0.5$ 个单位
甲胜	点A向右移动4个单位，点B向右移动3个单位
乙胜	点A向左移动3个单位，点B向左移动4个单位

设甲、乙两人共进行了m次“剪刀、石头、布”（m为正整数）．

①当 $m = 4$ 时，其中平局一次，甲胜两次，点A最终位置表示的数为_______，点B最终位置求示的数为_______，此时 $A 、 B$ 两点间的距离为_______．

②若在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，请用含太 $x 、 y 、 m$ 的式子表示点A和点B最终表示的数；点A和点B会重合吗？如果能重合，请求出m的值；如果点A和点B最终表示的数相距2，请直接写出满足条件的m的值．

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4、综合与探究
【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $2 \div 2 \div 2, (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘法，
我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$
写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，
一般地，把 $\frac{a \div a \div a \div \dots \div a}{n 个 a}$ $(a \neq 0)$ 写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$ _______， ${(- \frac{1}{3})}^{③} =$ _______．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方 $2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} \to$ 乘方（幂的形式）；
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式：
${(- 5)}^{⑤}$ ； ${(- \frac{1}{5})}^{④}$ ；
（3）总结：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式，即 $a^{ⓝ} =$ _______．
（4）算一算： $12 + {(- \frac{1}{3})}^{③} \times {(- 2)}^{⑤} - {(- \frac{1}{6})}^{④}$ ．

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5、已知有理数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，其中a与b互为倒数， $c 、 d$ 互为相反数且 $d \neq 0$ ，有理数m的绝对值为5，求 $m - \frac{c}{d} + \frac{c + d}{2024} - a b$ 的值．

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6、已知： $B = 2 a^{2} - 2 a b + 3$ ，且 $A + 3 B = 6 a^{2} - 7 a b$ ．

(1)、求A等于多少？

(2)、若 $|a + b| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，求A的值．

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7、在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位： $cm$ ） $+ 7, - 5, - 1, + 11, - 7, + 4$ ．

(1)、电子蚂蚁离开起点A最远是_______ $cm$ ．

(2)、电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少 $cm$ ？

(3)、若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度．

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8、已知 $a, b, c$ 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示．

(1)、判断大小： $a - c$ _______ $0, a + b$ _______ $0, b$ _______0

(2)、化简 $| a - c | + | a + b | - | b |$ ．

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9、先化简：再求值： $2 (3 a - a^{2}) - (6 a - 1)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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10、计算： ${(- 1)}^{2025} \times |- 5| - {(- 2)}^{3} + 4 \div {(- \frac{2}{3})}^{2}$ ．

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11、某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为（用含 $x 、 y$ 的代数式表示）．

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12、若 $|a| = 5, b = - 2$ ，且 $\frac{a}{b} > 0$ ，则 $a + b =$ ．

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13、a的相反数为3，则 $a =$ ．

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14、一组数 $1, 3, 7, 15, 31$ …按下列分组．第一组 $(1 、 3 、 7)$ ，第二组 $(1 、 3 、 7 、 15)$ ，第三组 $(1 、 3 、 7 、 15 、 31)$ ， …按此规律排列，则第11组所有数之和为（）

A、 $2^{13} - 12$ B、 $2^{14} - 15$ C、 $2^{13} - 14$ D、 $2^{14} - 13$

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15、二进制数 ${(101)}_{2}$ 可用十进制表示为 $1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ，同样地，三进制数 ${(102)}_{3}$ 可用十进制表示为 $1 \times 3^{2} + 0 \times 3^{1} + 2 \times 3^{0} = 11$ ．现有二进制数 $a = {(11101)}_{2}$ 、三进制数 $b = {(1010)}_{3}$ ，那么 $a 、 b$ 的大小关系是（）．

A、 $a < b$ B、 $b < a$ C、 $a = b$ D、不能确定

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16、已知 $A = - 2 x^{2} + 3 x - 1, B = a x + 5$ ，若关于x的多项式 $A + B$ 不含一次项，则 $a =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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17、下面两种量是反比例关系的是（）

A、圆的圆周率和半径 B、圆柱体的底面积一定，体积和高 C、一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D、一辆车的速度一定，路程和时间

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18、单项式 $2 x^{4} y^{m}$ 与单项式 $- 3 x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、1 D、5

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19、下列各式正确的是（）

A、 $- 3 - 2 = - 1$ B、 $5 m + n = 5 m n$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $3 a^{2} - 4 a^{2} = - a^{2}$

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20、如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为．

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