相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、“购买1张彩票就中奖”的是不可能事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、“任画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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2、 $a_{}^{2} \cdot a_{}^{3}$ 等于（）

A、 $a_{}^{6}$ B、 $a_{}^{5}$ C、 $a_{}^{8}$ D、 $a_{}^{9}$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 11 0^{\circ}, A C = A B,$ 射线AD，AE的夹角为 $5 5^{\circ},$ 过点B作 BF⊥AD于点 F，直线BF交AE于点G，连接CG.

(1)、如图1，射线AD， AE都在 $∠ B A C$ 的内部.
①设 $∠ B A D = α,$ 则 ∠CAG=(用含有α的式子表示)；
②作点B关于直线AD 的对称点 $B^{'},$ 则线段 $B^{'} G$ 与图1 中已有线段的长度相等；

(2)、如图2，射线AE在 $∠ B A C$ 的内部，射线AD在 $∠ B A C$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.

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4、根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2},$ 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到 $(2 a + b) (a + b) - (2 a^{2} + b^{2})$ $= 3 a b .$

(1)、根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a²+2b²）=.

(2)、有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3} .$
①S₁= ▲ ， S₂= ▲ ， S₃= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若 $3 S_{2} - S_{1} = 108$ ， S₃=9，求图6中大正方形的面积.

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5、【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地(点A)与对岸目标(点B)之间的距离.然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具.但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得 $A C = 28$ 米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D 的垂直距离为OD.

(1)、【问题解决】
由上面实践操作可以知道AB 距离是米；

(2)、请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性.

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，BC边上的高是定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点 B 向右运动时，三角形的面积随之发生变化.设底边长BC =x cm，三角形面积为y cm² ，变化情况如下表所示：
底边长x(cm)
1
2
三角形面积y（cm²）
3
6

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、由上表可知，BC边上的高为cm；

(3)、y与x的关系式可以表示为；

(4)、当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从cm²变化到cm².

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7、如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.

(1)、在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.

(2)、在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.

(3)、在图③中，请在格点上找一点E，作 $△ A B E,$ 使得 $△ A B E$ 中，有一个角等于 $∠ 1 .$

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8、如图， $A D ∥ B C$ ， ∠1=∠B.
⑴证明： $A B ‖ D E;$
⑵若 $∠ A = 12 0^{\circ}, C D ⊥ A D,$ 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1=  ▲   .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=  ▲  .(等量代换)
∴AB∥DE. (                    )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+  ▲  =180°，(                       )
∵∠A=120°，∴∠1=  ▲  °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC=  ▲  °

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9、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口.

(1)、如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率遇到红灯的概率(填“>”“<”或“=”)；

(2)、若他遇到红灯的概率为 $\frac{10}{31}$ ，求每次绿灯时长为多少秒?

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10、计算： ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + | - 2 |$

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11、如图， △ABC的两条高AD与BE交于点O， AD=BD，AC=7. F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC 以每秒3个单位长度的速度运动，当点 P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ 全等时，则t=秒.

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12、已知10^m=2， 10ⁿ=3，则10^m+n=.

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13、如图，在△ABC中， ∠C=56°，利用尺规作图，得到直线DE和射线AF. 若∠EAF=22°，则∠B=°.

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14、如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是.

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15、如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N. CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE； ②DM=DN； ③∠AMD=45°； ④NE=3ME. 其中正确的有( )个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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16、如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、油纸伞是汉族古老的传统用品之一.图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图.已知 $A B = A C, A E = \frac{1}{3} A B, A F = \frac{1}{3} A C, E D = F D,$ 那么△AED ≌△AFD 的依据是( )

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

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18、如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠GFH=30°，∠CEF=125°，则∠HFB 的度数为 ( )

A、15° B、25° C、45° D、55°

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19、数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是( )

A、图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B、图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C、图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D、图(4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS

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20、设一个正方形的边长为 a cm。若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了( )

A、(8a+16) cm² B、 $8 a c m^{2}$ C、 $16 c m^{2}$ D、 $4 a c m^{2}$

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底边长x(cm)	1	2
三角形面积y（cm²）	3	6