相关试卷

1、下列选项中，可以用来证明命题“若a+b<0，则ab<0”是假命题而所举的反例是( )

A、a=5， b=-8 B、a=-5， b=-8 C、a=-5， b=8 D、a=-8， b=5

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2、不等式3x<6的解集是( )

A、 $x < \frac{1}{2}$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、x<2 D、x>2

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3、概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2+2写作2^③ ，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）^④ ，读作“-3的4次商”，一般地，把 $\underset{n 个 4}{\underset{︸}{a \div a \div a ⋯ + a}} (a \neq 0)$ 写作aⁿ ，读作“a的n次商”.
初步探究

(1)、直接写出计算结果：5^② ， ${(- \frac{4}{3})}^{③}$ ；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是（只有一个正确答案）.
A.当m≠0时， $m^{②} = 1$
B.当m≠0时， ${(- \frac{1}{m})}^{③} = - m$
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D. n次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
除方 $\to 9^{⑤} = 9 \div 9 \div 9 \div 9 \div 9 = 9 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = {(\frac{1}{9})}^{3}$ →乘方（幂）的形式

(3)、归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为： $a^{n} =$ ；

(4)、比较： ${(- 2)}^{⑧}$ $4^{⑤}$ ；（填“>”“<”或“=”）

(5)、计算： $12 + {(- 2)}^{⑥} \div {(\frac{1}{2})}^{⑤} \times 4 - (- 48) \div {(\frac{1}{4})}^{④}$

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4、中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.nn
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x>30）.

(1)、若在A网店购买，需付款元，若在B网店购买，需付款元；（用含x的代数式表示）

(2)、当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算?

(3)、当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案?如果有请计算需付款多少元?

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5、某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数.在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：-7，+12，-9，+6，-2，+10，-8.

(1)、通过计算说明机器人是否能回到起点O.若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了；

(2)、在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分?

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6、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来.
-1³ ， 0， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 2.5，-|-5|.

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7、计算： ${- 2}^{3} \div ∣ 2 - 5 ∣ - {(- 1)}^{2025}$

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8、在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516= $3 \times 1 0^{3} + 5 \times 1 0^{2} + 1 \times 1 0^{1} + 6 \times 1 .$ .计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010=1×2³+0×2²+1×2¹+0×1，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的.

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9、如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，30个这种杯子叠放在一起的高度是 cm.

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10、若|m+3|+（n-2）²=0，则m+n=.

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11、比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3} .$ （填“>”或“=”或“<”）

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12、下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）

A、车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B、社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C、圆柱的体积为6m³ ，圆柱的底面积与高 D、计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额

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13、下列运算正确的是（）

A、 $5 \div (- \frac{1}{2}) = - 10$ B、-1⁴=1 C、 $(- 3) \times (- \frac{1}{3}) = 0$ D、-2-1=-1

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14、食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（）克的食盐可以顺利出厂.

A、550 B、510 C、497 D、450

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15、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a>-b B、|a|>|b| C、a+b>0 D、ab>0

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16、习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（）

A、5.45×10⁶ B、 $5.45 \times 1 0^{7}$ C、 $545 \times 1 0^{4}$ D、 $0.545 \times 1 0^{7}$

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17、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3)$ ， $B (- 2, - 6)$ ， $C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t$ ：
①若该函数经过点 $(- 1, \frac{3}{4})$ ，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标；
②点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上，其中 $t - 2 < x_{1} < t + 1$ ， $x_{2} = 1 - t$ ，若 $y_{1}$ 的最小值是 $- 2$ ，求 $y_{2}$ 的值；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - (2 t - 3) x + t^{2} - t + 1$ 的图象上存在两个不同的“三倍点” $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，令 $w = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ，求w的取值范围．

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18、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x - a) (x + a - 2) - a$ ，

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线与x轴交点坐标；

(2)、求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

(3)、若点 $A (n, y_{1})$ ，点 $B (3, y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ．求n的取值范围．

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19、如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴 $P$ ，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ．当水流距离地面 $2 m$ 时，距喷灌嘴的水平距离为 $2 m$ ，水流落地点距喷灌嘴的水平距离 $O A = 6 m$ ．

(1)、求水流所在抛物线的函数表达式；

(2)、为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为 $1 m$ ，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为 $0.5 m$ 处有一高度为 $1.2 m$ 的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？

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20、如图，抛物线 $y_{1} = - x^{2} - x + c$ 与直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于 $A, B (1, 0)$ 两点．
（1）分别求出 $c, b$ 的值；
（2）求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值；
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？

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