相关试卷

1、综合与探究
问题情境：如图，在矩形ABCD中，AD>AB.将矩形ABCD绕点B逆时针旋转得到矩形 EBFG，使点F落在对角线BD上， BG交边AD于点 M， FG交边AD于点 H，延长DA 交边 EG 于点 N.

(1)、判断△BMD的形状，并说明理由.

(2)、若NH=4，求 GM的长.

(3)、小真同学通过几何画板画图和测量得到以下近似数据：
NG
4cm
4cm
5cm
8cm
BF
5cm
6cm
7.5cm
10cm
BD
6cm
8cm
10cm
12cm
猜想：NG，BD，BF三者之间的等量关系，并给出证明.

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2、定义：在菱形中，相邻两个内角的度数差的绝对值称为该菱形的“邻角差”，记作k，即k=|α-β|，其中α，β分别是菱形两个相邻内角的度数.

(1)、概念理解：若菱形的一个内角为70°，则k的值为°.若k=20°时，则该菱形较大的内角为°.

(2)、动态思考：若菱形ABCD的边长为4，且60°≤k≤120°，求菱形ABCD面积的最大值.

(3)、拓展延伸：在正方形ABCD中，直线MN过正方形的中心O，分别与正方形的边AD，BC交于M，N两点，且MN>AB.请利用尺规作图，构造菱形MPNQ，使它的顶点P，Q分别在正方形ABCD 的边AB，CD上；并直接写出该菱形MPNQ的“邻角差” k的值.

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3、某农场要建一个大饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙，AD位置的墙最大可用长度为17米，AB 位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长34米.设木栏CD的长为x米.

(1)、 ①BC= ▲ 米(用含x的代数式表示)
②若饲养场面积为160平方米时，求CD的长；

(2)、饲养场面积能达到170平方米吗?若能，请求出CD的长，若不能，请说明理由.

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4、阅读与思考
我们知道，已知三角形的一边长及这条边上的高线长，利用公式 $S = \frac{1}{2} a h$ 可以求三角形的面积.由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这意味着，通过三角形的三边长是可以确定三角形的面积的.
古希腊数学家海伦，在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 其中 $p = \frac{a + b + c}{2} .$
根据以上阅读材料回答下列问题：
如图，在△ABC中，AB=5， AC=7， BC=6.

(1)、求△ABC的面积.

(2)、作AD⊥BC，通过计算说明AB=CD.

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5、某连锁奶茶门店的店长为优化排班与备货方案，在午市高峰(11：00—14： 00) 和晚市高峰(17： 00—20： 00) 各选取6个时间段，统计这些时间段中每10分钟的出杯量.具体数据如下折线图所示：
分析数据，整理成表格如下：
平均数
众数
中位数
方差
午市高峰
a
49
48.5
13
晚市高峰
52
53
b
26
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求a， b的数值.

(2)、午市和晚市，哪个的销售量更高，哪个的销售量更稳定?请根据统计量说明理由.

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6、如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB. 点E，F分别在 BC，AD 上，且满足AF=EC.

(1)、求证：四边形BEDF 为平行四边形.

(2)、若∠ABC=64°，DE平分∠ADC，求∠FBE 的度数.

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0 .$

(2)、x(x+1) =1.

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{18} .$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) .$

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9、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，过点C作 CE⊥BD，垂足为点E，连接AE. 若AB=AE，DE=2，则AB的长为.

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10、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 5 x + c = 0$ (其中 ac≠0)的一个根是x=c，则 ac=.

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11、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE 交对角线AC于点 F，连接DF. 设∠ADF=α，则∠EFD=(用含α的代数式表示).

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12、某小组11名同学1分钟跳绳次数为： 142， 160， 164， 170， 172， 175， 178， 180， 182，186，208. 这组数据的下四分位数是.

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13、已知关于x的一元二次方程 (x-5)(x-a)=0的两个根分别是5和1，则a的值为.

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14、如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，点E，F分别为边AB，CD的中点，连结EF，M为AD边上一点(AM<MD)，过M作MN⊥BC于N. 沿EF，MN将纸片剪出①②③④四部分，按图2的方式分别拼出甲，乙两种四边形.若甲的周长比乙小6，且甲的面积比乙小5，则MN的长为 ( )

A、 $\frac{10}{3}$ B、3 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 以点C为圆心，以一定长为半径画圆弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点 E，F为圆心，以大于 EF的长为半径画圆弧，交于点P，连接CP 并延长交BD于点 G. 若BG=5， DG=11，则对角线AC的长为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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16、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两根为 $x_{1} = m, x_{2} = n,$ 一元二次方程 $x^{2} + \frac{4}{5} x + t = 0$ 的两根为 $x_{1} = \frac{1}{m}, x_{2} = \frac{1}{n},$ 则t值是( )

A、1 B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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17、杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元.已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高5%.设2025年研发经费的增长率为x，则( )

A、2000 (1+x) (1+5%) =2310 B、2000 (1+x) (1+x+5%) =2310 C、2000 (1+x+5%)²=2310 D、2000 (1+2x+5%) =2310

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18、如图，矩形ABCD的对角线AC， BD交于点O，若∠AOD=120°， AB=3，则矩形ABCD的面积是( )

A、12 B、18 C、 $9 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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19、用配方法解方程： $x^{2} + 6 x - 2 = 0$ 时，配方结果正确的是( )

A、 ${(x + 3)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 2$

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20、小李进行射击训练，5次的得分为：7，8，8，9，8.这组数据的离差平方和为( )

A、0 B、1 C、2 D、8

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	平均数	众数	中位数	方差
午市高峰	a	49	48.5	13
晚市高峰	52	53	b	26

NG	4cm	4cm	5cm	8cm
BF	5cm	6cm	7.5cm	10cm
BD	6cm	8cm	10cm	12cm