相关试卷

1、已知 $y$ 与 $x$ 成反比例，且当 $x = 4$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、点 $M (- 3, m), N (2, n)$ 在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为： $m$ $n$ ．（用“>”“<”或“=”连接）

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2、已知函数 $y = (5 m - 3) x^{2 - n} + m + n$ ．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？

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3、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象相交于点 $A (m, 2)$ ．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接 $B E$ ．则 $△ B D E$ 的面积为．

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4、如图，菱形 $O A B C$ 的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（ $A C > O B$ ），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点C，则k的值为；

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5、已知反比例函数 $y_{1} = \frac{3}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{4}{x}$ ，当 $1 \leq x \leq 4$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最大值是 $b$ ，则 $a + b$ 的值为．

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6、已知近视眼镜的度数 $y$ （度）是镜片焦距 $x$ （ $c m$ ）的反比例函数，当近视眼镜的度数是 $400$ 度时，镜片的焦距为 $25 c m$ ，那么近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （ $c m$ ）之间的函数关系式为．

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7、已知点 $A (m, 6)$ 、 $B (- 4, n)$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $m + n$ 的值为．

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8、已知点 $A (3, y_{1})$ 与点 $B (m, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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9、新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位： $k Ω$ ）与物体质量m（单位： $k g$ ）之间的关系如图2所示，电流I（单位： $m A$ ）与可变电阻R之间的关系式为 $I = \frac{6}{R + 3} (R \geq 0)$ ，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（）

A、I随着m的增大而减小 B、电流I是可变电阻R的反比例函数 C、当物体质量为 $3 k g$ 时，电流 $I = 1 m A$ D、若该款电子秤中的电路电流范围设定为 $0.3 < I \leq 0.4$ ，则该电子托盘秤不能称出 $2 k g$ 物体的质量

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10、如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1, 2)$ ， $N (- 2, n)$ ．下列说法错误的是（）

A、两图象的交点 $N$ 的坐标为 $(- 2, - 1)$ B、若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ C、一次函数 $y_{1}$ 与反比例函数 $y_{2}$ 都随 $x$ 的增大而增大 D、连接 $O M$ ， $O N$ ，则 $△ M O N$ 的面积是 $\frac{3}{2}$

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11、如图， $▱ O A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上， $A B$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，点 $A$ 的纵坐标为 $1$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(0, \frac{3}{2})$ B、 $(0, 2)$ C、 $(0, \frac{5}{2})$ D、 $(0, 4)$

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12、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - k x + b (b > 0)$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

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13、如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 $k =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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14、如图．点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B．点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点．连接 $A C$ ， $B C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为2，则 $k$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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15、面积为2的 $△ A B C$ ，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16、点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点A， $△ P A O$ 的面积为2，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\pm 4$

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17、对于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(1, - 3)$ B、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、图象位于第二、四象限 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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18、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = \frac{5}{x}$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = x^{2}$

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于不重合的点A和点B以及正实数m有如下定义：过B点的任意一条直线上都存在点C，D（B，C，D互不重合），满足 $A C = A D = m$ ，称点B是点A的“m－区域点”，线段 $C D$ 的长度的最小值叫做点B关于点A的“m－区域距离”．

(1)、若点A坐标为 $(2, 0)$ ，在 $B_{1} (1, 2)$ ， $B_{2} (2, - 1)$ ， $B_{3} (2, - 2)$ 这三个点中是点A的“2－区域点”，此时这个点关于点A的“2－区域距离”是；

(2)、若点A是直线 $y = x + 1$ 上一动点，记点A的横坐标为t，则使得坐标原点O是点A的“5－区域点”的t的取值范围是，点O关于点A的“5－区域距离”的最大值是；

(3)、若点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 是半径为 $2 \sqrt{5}$ 的 $⊙ O$ 上的两动点，且 $A_{1} A_{2} = 4$ ， $E (t, 0)$ ， $F (2 t, 0)$ ，若对于线段 $E F$ 上的任意一点M，都存在 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，使得M既是 $A_{1}$ 的“ $\frac{5}{2}$ －区域点”也是 $A_{2}$ 的“ $\frac{5}{2}$ －区域点”，直接写出t的取值范围是．

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