相关试卷

1、已知直线y= kx+b与直线y=-3x+5相交于点 P(-2，m)，则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = k x + b, \\ y = - 3 x + 5 \end{matrix}$ 的解为。

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2、如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，现以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AD于点E，则线段 DE的长为。

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3、比较大小：7(填“>”或“<”)4 $\sqrt{3}$

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4、古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y, \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y, \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 y = 11 x, \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 y = 11 x, \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$

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5、武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况(单位：cm)如表所示：

队员①
队员②
队员③
队员④
队员⑤
甲队
170
176
176
178
183

乙队
173
176
176
178
180
则关于两队队员身高情况的说法正确的是( )

A、甲队的平均数比乙队大 B、甲队的中位数比乙队大 C、甲队的众数比乙队大 D、甲队的离差平方和比乙队大

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6、在下列命题中，真命题有( )
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点 B(-1，-2)关于x轴对称。

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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7、已知点 M(-1，y₁)和N(3，y₂)都在直线y=-2x+m(m为常数)上，则y₁与y₂ 的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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8、如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF 于点G。若∠A=54°，则∠1的度数是( )

A、36° B、54° C、126° D、144°

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9、下列条件中，可以判断△ABC是直角三角形的是( )

A、AB：BC：AC=3：4：5 B、AB+BC>AC C、∠A=65°，∠B=35° D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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10、已知点(a，3)在一次函数y=2x-1的图象上，则a的值是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、下列各数中为无理数的是( )

A、 $\frac{1}{8}$ B、0.8 C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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12、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°。

(1)、如图①，若AD=AE，∠DAE=90°，直线CE，BD交于点F，BF=1，FC=3，求△BFC的周长。

(2)、如图②，∠BMA=45°，BM=4，连接CM，求△BMC的面积。

(3)、如图③，∠BMA=45°，直线AC，BM交于点N，过点A 作AQ⊥CM交CM 于点Q，直线AQ，BM交于点P，MN=1，BP=2，求线段CM的长度。

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13、问题背景：
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，我们把小正方形顶点处的点称为格点。

(1)、问题提出：
若格点△ABC是锐角三角形且面积为3，请在图①中任意画出一个符合要求的格点△ABC。

(2)、问题探究：
若格点△DEF 满足 $D E = \sqrt{10}, D F = \sqrt{5}, E F = \sqrt{13},$ 请在图②中画出一个符合要求的格点△DEF，并计算△DEF 的面积。

(3)、问题解决：
我们将(2)中求解△DEF 面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为 $\sqrt{a^{2} + 25 b^{2}}, \sqrt{9 a^{2} + b^{2}}, 2 \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$ 且满足a>0，b>0。请利用构图法求这个三角形的面积。

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14、满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的三个正整数，称为勾股数。

(1)、请把下列三组勾股数补充完整：① ， 8，10；②9，， 15；③9，40，。

(2)、小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成 $m^{2} + n^{2}, m^{2} - n^{2}$ ，如4=2×2×1，5=2²+1² ， 3=2²-1² ，试说明这三个数2mn，m²+n² ， m²-n²是勾股数组。

(3)、如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则m+n=。

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15、阅读材料：平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点 P的位置。费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法。如图①，我们可以将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BDE，连接PD，可得△BPD为等边三角形，故PD=PB，由旋转可得DE=PC，故PA+PB+PC=PA+PD+DE，由两点之间线段最短可知，PA+PB+PC的最小值与线段AE 的长度相等。
解决问题：如图②，在直角三角形ABC 内部有一动点 P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC，若AB=3，求 PA+PB+PC的最小值。
(注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)

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16、如图，在长方形ABCD中，AD=3，AB=5，点E为射线DC 上一动点(不与点D重合)，将△ADE沿AE 折叠得到△AD'E，连接D'B，若△ABD'为直角三角形，则AE=。

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17、“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取 H得了巨大成就。如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形。若AD=5，EI=7，则正方形AHIG 的面积为。

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18、已知 $x = \sqrt{2} + 1, y = \sqrt{2} - 1,$ 则 $x^{2} - 5 x y +$ $y^{2} + 6 =$ 。

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19、

(1)、思维启迪：
如图①，点 P 是线段AB，CD的中点，则AC与BD 的数量关系为，位置关系为。

(2)、思维探索：
①如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，点D 为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE=CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由。
②如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D为AB的中点，点E在线段 BD上(点E不与点B、点D重合)，连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD。若AF=8，CF=3，请直接写出FD的长。

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20、如图①，同学们想测量旗杆的高度，他们发现系在顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。
小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1.5m，示意图如图①；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部6m ，示意图如图②。
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点 D处(示意图如图③)。

(1)、请你按小明的方案求出旗杆的高度。

(2)、已知小亮举起绳结离杆 6.75 m远，此时绳结离地面多少米？

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	队员①	队员②	队员③	队员④	队员⑤
甲队	170	176	176	178	183

乙队	173	176	176	178	180