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1、将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分交 DE于点F.(1)、求证: ∥(2)、求 的度数.
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2、在中,点D是BC的中点.(1)、如图 1,在边 AC 上取一点E,连接ED,过点B作∥AC交 ED 的延长线于点M,求证:(2)、如图2,将一直角三角板的直角顶点与点 D 重合,另两边分别与AC,AB 相交于点E,F,求证:
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3、如图,已知在△ABC 中, D 为边BC 延长线上一点,BM 平分 E 为射线 BM 上一点,连接CE.(1)、若CE∥AB,求∠BEC的度数;(2)、若CE 平分∠ACD,求. 的度数.
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4、已知:线段 a,∠α,求作: 使 ∠B=∠α.
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5、当三角形中一个内角β是另外一个内角α的0.5倍时,我们称此三角形为“友好三角形”,其中α是这个“友好三角形”的“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°,那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为.
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6、如图,在 中, 垂足分别是点 D,E,AD,CE 交于点 H,已知 则 .
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7、 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D ②AC=DB ③AB=DC.其中不能确定的是.(填序号)
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8、如图,已知 连接AB,∠ABE = 65°,∠BAD = 30°,则∠CBE 的度数为.
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9、如图,把△ABC沿DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )A、 B、 C、 D、
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10、如图,四边形 ABCD 是正方形,BE⊥EF,DF⊥EF,BE=2.5cm ,DF=4 cm,那么 EF 的长为 ( )A、6.5 cm B、6 cm C、5.5 cm D、4 cm
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11、如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若 AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )A、∠EDB B、∠BED C、∠EBD D、2∠ABF
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12、如图,图1中有3个以MN为高的三角形,图2中有10个以MN为高的三角形,图3 中有21个以MN为高的三角形,…,以此类推,则图6中以MN为高的三角形的个数为 ( )A、55 B、78 C、96 D、105
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13、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图,在△ABC 中,分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点 A 作AF⊥DE,垂足为 F,将△ABC分割后拼接成长方形 BCHG.若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是 ( )A、20 B、25 C、30 D、35
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14、如图所示,将含 45°角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起,若∠1=70°,则∠2的度数为( )A、85° B、60° C、50° D、
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15、如图,点 D,E分别在线段AB,AC上,CD 与BE 相交于O点,已知AB=AC,添加下列条件,不能证明△ABE≌△ACD的是 ( )A、∠B=∠C B、BE=CD C、BD=CE D、∠BDO=∠CEO
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16、如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为 ( )A、40° B、50° C、60° D、70°
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17、下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是 ( )A、 B、 C、 D、
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18、在△ABC中,∠A=36°,∠B=72°,则△ABC是 ( )A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
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19、如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于点E,F.
(1)、试说明:△CEF是等腰三角形;(2)、若点E恰好在线段AB的垂直平分线上,猜想线段AC与线段AB的数量关系,并说明理由;(3)、在(2)的条件下,若CE=2,AC=2.5,求△ABE的面积. -
20、观察发现:劳动人民在生产、生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法,正如木匠师傅的“木条画直角法”.如图①所示,他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角,具体作法如下:
①木条的两端分别记为点M,N,先将木条的端点M与点A重合,任意摆放木条后,另一个端点N的位置记为点B,连接AB;
②木条的端点N固定在点B处,将木条绕点B顺时针旋转一定的角度,端点M的落点记为点C(点A,B,C不在同一条直线上);
③连接CB并延长,将木条沿点C到点B的方向平移,使得端点M与点B重合,端点N在CB延长线上的落点记为点D;
④用另一根足够长的木条画线,连接AD,AC,则画出的∠DAC是直角.
①②
(1)、推理论证:如图①所示,小亮尝试揭示此操作的数学原理,请你补全横线上的依据:因为AB=BC=BD,
所以△ABC与△ABD是等腰三角形.
所以∠BCA=∠BAC,∠BDA=∠BAD.(依据1)
所以∠BCA+∠BDA=∠BAC+∠BAD=∠DAC.
因为∠DAC+∠BCA+∠BDA=180°,(依据2)
所以2∠DAC=180°.
所以∠DAC=90°.
依据1:;依据2:.
(2)、拓展探究:小亮进一步研究发现,用这种方法作直角存在一定的误差,用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差.如图②所示,点O在直线l上,请用无刻度的直尺和圆规在图②中作出一个以O为顶点的直角,记作∠POQ,使得直角边OP在直线l上,P在O左侧,Q在直线l上方.(保留作图痕迹,不写作法)