相关试卷

1、如果点 $M (1 - x, 1 - y)$ 在第二象限，那么点 $N (1 - x, y - 1)$ 关于原点的对称点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋类型
甲
乙
进价/（元/双）
$m$
$m - 20$
售价/（元/双）
240
160
已知用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)、求 $m$ 的值.

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21 700元，且不超过22 300元，该专卖店有几种进货方案？（利润 $=$ 售价-进价）

(3)、在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，每双优惠 $a (50 < a < 70)$ 元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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4、阅读下列材料：
$∵ \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} (\frac{1}{17} - \frac{1}{19})$ ，
$∴ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \dots + \frac{1}{2} (\frac{1}{17} - \frac{1}{19}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} +$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{17} - \frac{1}{19}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{19}) = \frac{9}{19}$ .
解答下列问题：

(1)、在和式 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7}$ +…中，第6项为，第 $n$ 项是 .

(2)、上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程： $\frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 9)} = \frac{3}{2 x + 18}$ .

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5、阅读下面的材料，然后解答问题.
解方程： $\frac{x - 1}{x} - \frac{4 x}{x - 1} = 0$ .
解：设 $y = \frac{x - 1}{x}$ ，则原方程化为 $y - \frac{4}{y} = 0$ ，
方程两边同时乘 $y$ ，得 $y^{2} - 4 = 0$ ，解得 $y = 2$ 或 $y = - 2$ .
经检验， $y = 2$ 或 $y = - 2$ 都是方程 $y - \frac{4}{y} = 0$ 的解.
当 $y = 2$ 时， $\frac{x - 1}{x} = 2$ ，解得 $x = - 1$ ；
当 $y = - 2$ 时， $\frac{x - 1}{x} = - 2$ ，解得 $x = \frac{1}{3}$ .
经检验， $x = - 1$ 或 $x = \frac{1}{3}$ 都是原分式方程的解.
$∴$ 原分式方程的解为 $x = - 1$ 或 $x = \frac{1}{3}$ .
上述这种解分式方程的方法被称为换元法.
问题：模仿上述换元法解方程： $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{3}{x - 1} - 1 = 0$ .

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6、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2$ .

(1)、若该分式方程有增根，求 $m$ 的值；

(2)、若该分式方程的解是正数，求 $m$ 的取值范围.

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7、计算：

(1)、 $\frac{x^{2}}{x - y} + \frac{y^{2}}{y - x}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 5}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1 + x}{2 - x}$ ；

(3)、 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) - \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ；

(4)、 $(a - 1 + \frac{a + 3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ .

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8、对于代数式 $m$ ， $n$ ，定义运算“ $\otimes$ ”： $m \otimes n = \frac{m + n - 6}{m n}$ ，例如： $4 \otimes 2 = \frac{4 + 2 - 6}{4 \times 2}$ .若 $(x - 1) \otimes (x + 2) = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $A + 2 B =$ .

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9、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段 $A — B — C$ 横穿双向行驶车道，其中 $A B = B C = 6 m$ ，在绿灯亮时，小明共用 $11 s$ 通过 $A C$ 段，其中通过 $B C$ 段的速度是通过 $A B$ 段速度的1.2 倍，则小明通过 $A B$ 段的速度是 $m / s$ .

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10、如果方程 $4 x = 5 (x - 1)$ 与关于 $x$ 的方程 $\frac{a x + 4}{3} = \frac{1}{2} a x - 2$ 的解相同，则 $a$ 的值为 .

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11、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1, \\ 4 x + a < x - 1 \end{array}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a + 2}{y - 1} + \frac{y + 2}{1 - y} = 2$ 的解为正数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、10 B、12 C、13 D、15

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12、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{k}{x^{2} - 1} = \frac{x}{x + 1}$ 没有增根，则 $k$ 的值满足（）

A、 $k = 2$ B、 $k = - 2$ C、 $k = 1$ D、 $k \neq \pm 2$

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13、 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人都被用来搬运化工原料， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运30千克， $A$ 型机器人搬运900千克所用时间与 $B$ 型机器人搬运600千克所用时间相等. $A$ ， $B$ 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）

A、60，30 B、90，120 C、60，90 D、90，60

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14、若 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 等于（）

A、9 B、1 C、7 D、11

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15、对于分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3}$ ，有以下几种说法：①最简公分母为 $(x - 3)^{2}$ ；②转化为整式方程为 $x = 2 + 3$ ；③原方程的解为 $x = 3$ ；④原方程无解.其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、如果把分式 $\frac{3 x y}{x^{2} - y^{2}}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大2倍 D、扩大4倍

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17、下列式子： $- 4 x$ ， $\frac{2}{a}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ， $\frac{x}{π + 1}$ ， $x - \frac{1}{y^{2}}$ ， $a - 3 b$ ，其中是分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、如图所示，有若干张长方形卡片和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a²+3ab+
b².

(1)、需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张；

(2)、画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a²+3ab+b²的形式表示出所拼图形的面积；

(3)、根据你拼成的图形把多项式2a²+3ab+b²分解因式.

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19、下面是某同学对多项式(x²+2x)(x²+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解：设x²+2x=y，则
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y²+2y+1(第二步)
=(y+1)²(第三步)
=(x²+2x+1)².(第四步)
解答下列问题：

(1)、该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果：
.

(2)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²-6x+8)(x²-6x+10)+1进行因式分解.

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20、学习完因式分解后，徐老师在四张卡片上分别写上以下四个多项式： $\frac{1}{2}$ x²+x-1， $\frac{1}{2}$ x²+3x+1， $\frac{1}{2}$ x²-x， $\frac{1}{2}$ x²+x+1.并指定两位同学做游戏，让他们每人抽一张卡片，用卡片上的两个多项式进行加法运算，若运算的结果能因式分解，则把结果因式分解.如果请你和你的同桌也参与游戏，试写出一种结果.

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运动鞋类型	甲	乙
进价/（元/双）	$m$	$m - 20$
售价/（元/双）	240	160