相关试卷

1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于 $A (- 1, 0) ， B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，作直线 $B C ， M (m, y_{1}) ， N (m + 2, y_{2})$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 图象上两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、试判断是否存在实数 $m$ 使得 $y_{1} + 2 y_{2} = 10$ ．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

(3)、已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴于点H，与线段 $B C$ 交于点 $D ，$ 求 $P D + \frac{\sqrt{2}}{2} D C$ 的最大值．

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2、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B F$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在 $D F$ 上， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且 $∠ B A F = 2 ∠ C B F$ ， $C G ⊥ B F$ 于点 $G$ ，连接 $A E$ ．

(1)、请判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(3)、若 $∠ F = 60 °$ ， $G F = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片 $A B C D$ 和菱形纸片 $E M F N$ 按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形 $E M F N$ 的对角线 $M N$ 经过点D，点E，F分别在 $A D$ ， $C D$ 上．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $A B = 20 c m$ ，点E在 $C D$ 的中点上，求 $D M$ 的长度.

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4、如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1, m)$ 、 $B (4, n)$ 两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接 $A D$ ，其中 $t a n ∠ A O C = 4$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P在x轴的负半轴上，且 $△ A O C$ 与 $△ P O D$ 相似，求点P的坐标．

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5、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} \dots$ 和点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} \dots$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $C_{2026}$ 的纵坐标是．

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6、四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 的中点，连接 $A C$ 、 $E F$ ，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = A D = C D = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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7、如图，扇形 $O A B$ 的半径为2，沿 $A B$ 折叠，圆心O落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的C点．则阴影面积等于．

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8、表中所列x，y的6对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）图象上的点所对应的坐标，其中 $- 3 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < 1$ ， $n < m$ ．
x
…
$- 3$
$x_{1}$
$x_{2}$
$x_{3}$
$x_{4}$
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：① $b - 2 a = 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④如果 $x_{3} = \frac{1}{2}$ ， $c = - \frac{5}{4}$ ，那么当 $- 3 < x < 0$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数图象有一个公共点，则 $- \frac{5}{4} \leq k < \frac{7}{4}$ ；其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心， $O C$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $O D$ 长为半径画弧；③两弧交于点E，连结 $D E ， C E$ ．则下列说法一定正确的是（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $O C E D$ 是矩形 B、若 $A C = B D$ ，则四边形 $O C E D$ 是菱形 C、若 $A D ⊥ C D$ ，则四边形 $O C E D$ 是矩形 D、若 $A D = C D$ ，则四边形 $O C E D$ 是菱形

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10、在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [(8 - \bar{x})^{2} + (6 - \bar{x})^{2} + (9 - \bar{x})^{2} + (6 - \bar{x})^{2} + (11 - \bar{x})^{2}]$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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11、下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）
①函数图象经过点 $(1, - 1)$ ；
②图象不经过第二象限；
③当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

A、 $y = - x$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = x - 2$

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12、某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $6 c m$ ， $∠ P = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $42 π c m$ B、 $7 π c m$ C、 $5 π c m$ D、 $\frac{7}{2} π c m$

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13、如图，已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ A B D = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ E F D = \frac{1}{3} ∠ E F C$ ，若 $∠ B C F = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $75 °$

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14、如图，在 $2 \times 2$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1, A, B, C, E$ 为格点． $⊙ O$ 为大正方形的内切圆， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $c o s ∠ A E D =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - 2 = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

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16、若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| b - a | < | a - b |$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a b > 0$

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17、下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $π$

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18、如图1，在菱形ABCD中， $∠ C = 6 0^{\circ},$ E是对角线BD上一点，连结AE，设 $∠ E A B = α$ $（ 0^{\circ} < α < 3 0^{\circ}),$ 将 $△ A B E$ 沿AE 折叠得到 $△ A G E,$ 连结DG 并延长交BC于点H。

(1)、用含α的代数式表示 $∠ D A G 。$

(2)、求证： ①∠BDH=∠BAE； ②BH=BE。

(3)、如图2，当DG： GH=2：1时，求DE： BE的值。

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19、已知抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + 4, m > 0,$ O为坐标原点， $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 为该抛物线上的两点，且 $x_{1} < x_{2} 。$

(1)、已知点A（-1，0)，求该抛物线与x轴的另一交点坐标。

(2)、记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值。

(3)、若对于 $\frac{m}{2} < x_{1} < x_{2} < m,$ 都有 $y_{2} < 4 y_{1},$ 求m的取值范围。

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20、中国高速公路网是全球规模最大的公路网络。某地在修建高速公路时需要避开山体，在B点处规划两处绕行方案（该地高速公路的基础造价为每米4万元)：
方案一：设计37°的拐角，即∠CBF=37°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CE∥BF；
方案二：设计14°的拐角，即∠DBF=14°，在 D 点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片地质复杂区域（即 BD为地质复杂区域)，使每米的造价比基础造价增加25%。已知DE和BF之间的距离为60米。

(1)、求线段BD、BC、CD的长。

(2)、方案一和方案二哪一个造价更便宜?并说明理由。（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0 . 60, t a n 3 7^{\circ} \approx 0 . 75, s i n 1 4^{\circ} \approx 0 . 24, t a n 1 4^{\circ} \approx 0 . 25)$

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x	…	$- 3$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	1	…
y	…	m	0	c	0	n	m	…