相关试卷

1、第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 = 0$ B、-2x+4=0 C、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ D、 $x^{2} - y = 0$

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3、教材问题重现：

在小颖的实验中，燃烧时间每增加1m in，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?与同伴进行交流。

（所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。）

对于“均匀”变化，下面是深度学习小组通过查阅相关资料和文献搜索后的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务。

深度学习小组有关“匀速变化一次函数”的研究报告

研究对象：匀速变化一次函数

研究思路：按“概念————例题————探究”的路径进行研究

研究内容：

【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值x₁ ， x₂ ，当x₁到x₂变化时，对应的y的值由y₁到y₂也随之变化，这时我们称比值 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 为y在x₁与x₂之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数。

【探究活动一】根据匀速变化一次函数的概念，对函数y=3x-2的研究如下：

当 $x_{1} = 1$ 时， $y_{1} = 3 \times 1 - 2 = 1$ ；当 $x_{2} = 0$ 时， $y_{2} = 3 \times 0 - 2 = - 2 。$

则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 1}{0 - 1} = 3 。$

当 $x_{3} = - 1$ 时， $y_{3} = 3 \times (- 1) - 2 = - 5$ ；当 $x_{4} = - 2$ 时， $y_{4} = 3 \times (- 2) - 2 = - 8 。$

则 $\frac{y_{4} - y_{3}}{x_{4} - x_{3}} = \frac{- 8 - (- 5)}{- 2 - (- 1)} = 3 。$

因为y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数3，所以y是x的匀速变化一次函数。

【深入探索】通过上述方法可以验证函数.y=3x-2为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于 ▲ 。

发现结论：若 $(x_{1}, y_{1}) 、 (x_{2}, y_{2})$ 是函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）图象上的两点，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} =$ ▲ .
我们只需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数。

任务一：

（1）填空：上述材料中的 $▲ =$ ；■= .
（2）请你应用以上规律直接写出过M（1，-2），N（3，4）两点的直线MN的平均变化速度 $k_{M N} =$ ▲ .

【探究活动二】
深度学习小组继续深入研究直线的平均变化速度问题，得到以下两个正确结论：
①当两条直线平行时，这两条直线的平均变化速度是相等的；
②当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值。

任务二：

（3）如图1，直线AB与直线AC垂直于点A，且A（2，2），B（4，3），C（1，4）。请求出直线AB的平均变化速度kAB与直线AC的平均变化速度k_AC之积。

（4）发现结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值，这个定值= ▲ 。
（5）应用结论：如图2，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A（0，4），B（3，0），连接BD，过点D作直线l⊥BD，则直线l的函数表达式为 ▲ 。

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4、为鼓励居民合理用电，广东某市电力公司对居民用户采取分月用电量分档收费办法（按夏季和非夏季区分），下表1是某户居民某月电费发票的部分信息：

表1：

××居民电费专用发票（非夏季标准：1~4月、11~12月）
计费期限：一个月
用电量x（度）	电价（元/度）
第一档：0≤x≤200	0.50
第二档：200<x≤400	0.55
第三档：x>400	0.80
本月实付金额：133（元）	（大写）壹佰叁拾叁元零角

表2：

x	0	50	100	200
y	0	25	m	100

根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，则当0≤x≤200时，y与x之间的函数关系式为。

(2)、根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值（如表2），其中m= ▲ ，并在平面直角坐标系中，根据表2中的数值描点，在图3中画出该函数的图象。

(3)、当200<x≤400时，y与x之间的函数关系式为；根据表中该用户的本月实付金额，计算该用户本月的实际用电量为度。

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5、如图，三张边长分别为OA，OB，OC大小不同的正方形纸片叠放在一起，OB为边的正方形纸片的面积为20cm² ， AB=BC=1cm。（点O，A，B，C在同一直线上）

(1)、求OB的长。

(2)、若OA=m，OC=n，则：
①mn=；
②m的整数部分为， n的小数部分为。

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6、下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$
解：原式 $= {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2} - 1$           ①
$= 3 + 2 \sqrt{3} + 3 - 1$           ②
$= 5 + 2 \sqrt{3}$           ③
任务一：小雷同学的解答过程是从第  ▲  步开始出现错误的（写步骤序号）；
任务二：请你写出正确的解答过程。

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7、计算题：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{24} - \sqrt{15}}{\sqrt{3}} + ∣ 2 - \sqrt{5} ∣ - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 。

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8、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB=AD，CE⊥AD交AD的延长线于点E。若AC=6，AB=4，则CE=。

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9、在正比例函数y=（m-1）x中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值：。

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10、平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称。如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系。若某一时刻烛焰S的坐标为（-3，m），虚像对应点S'的坐标为（n，2），则m+n的值为。

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11、 -8的立方根为。

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12、如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为AE，点B落在线段AD上的点B'处，第二次折叠折痕为AF，点E与点D 恰好重合，此时CF与AB的比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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13、已知将直线y=2x向下平移3个单位长度得到一次函数y=2x+m的图象，下列结论错误的是（）

A、m=-3 B、一次函数y=2x+m的图象经过点（-1，-5） C、对于一次函数y=2x+m，当x<0时，y<-5 D、若点A（-3，y₁），B（-2，y₂）均在一次函数y=2x+m的图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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14、一次函数y=-x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A （-2， 1）和B（-2，-3），则飞机C的坐标为（）

A、（1，-3） B、（-1，3） C、（1，-2） D、（2，-1）

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16、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、2，3，4 C、7，14，15 D、1，1， $\sqrt{2}$

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17、 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”。如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（）

A、（25，-18） B、（18，-25） C、（-25，-18） D、（-25，18）

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18、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} = 8$ D、 $2 \times (- \sqrt{3}) = - \sqrt{6}$

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19、有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 在这四个数中，是无理数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．
某校八年级一数学学习兴趣小组准备参加区数学创新能力大赛，他们尝试用一张直角三角形纸片探究折纸中的几何问题．
如图，他们准备了一张直角三角形纸片，记为Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．点P在线段AC上，将△ABP沿着直线BP翻折，点A落在点D处，BD交AC于点E．

(1)、【操作一】
如图1，小组成员甲将纸片折叠，使AP⊥DP，观察发现△BCP的形状是，此时AP为；

(2)、【操作二】
如图2，小组成员乙将纸片折叠，使AB与CB重叠，观察图形，请帮他求出△ADP的面积；

(3)、【操作三】
如图3，小组成员丙在图2的基础上，尝试在线段BC和AB上添加两个动点M、N，连接PM、MN，请直接写出PM+MN的最小值．

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