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1、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=45°，D，E两点分别是边AC，AB上的动点，且BE=2AD，将线段DE 绕点 D 顺时针旋转 45°得到线段DF，连接 BF.若 BC=6，求 BF2 的最小值.
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2、葛藤是一种刁钻的植物.它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗?阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗?
(1)、如图，若树干的周长（即底面圆的周长)为30cm，从点 A 绕一圈到点 B，葛藤升高 40 cm，则它爬行的路程是多少厘米?(2)、若树干的周长（即底面圆的周长)为40 cm，绕一圈爬行 50cm，则爬行一圈升高多少厘米?若爬行 10圈到达树顶，则树干高多少厘米? -
3、 在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=5， D，E分别为射线BC 与射线 AC 上的两动点，且 BD=AE，连接AD，BE，则 的最小值为.
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4、在△ABC 中，AB =2， ∠B=30°，则∠BAC 的度数是.
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5、 如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的 A 点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的周长为40 cm，A，B两点间的距离为 30cm.若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为.
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6、 如图，在△ABC 中，O是∠ABC，∠ACB 平分线的交点，且AB=13，BC=15，AC=14，则点O到边AB 的距离为.
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7、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，点 E 在AC 边上，且∠CBE=45°，BE 分别交AC，AD于点E，F.
①如图1，若AB=13，BC=10，求AF的长；
②如图 2，若 AF=BC，求证：BF2 +
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8、 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，. 求证：AB=BC.
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9、如图，在△ABC 中，已知AB=AC，AD 是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线交AD 于点E，交AC于点F，连接 BE.
①求证：AE=BE；
②若AB=AC=5，BC=6，求△ABE的周长.
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10、 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线 DE 分别交 AB，BC于点D，E，且
①求证：∠A=90°；
②若AB=8，AD：BD=3：5，求AC的长.
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11、 如图，△ABC在每个小正方形边长都为1 的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是 （ )
A、BC=5 B、△ABC的面积为5 C、∠A=90° D、点A到BC 的距离为 -
12、 下列选项中，不能判定△ABC是直角三角形的是 （ )A、∠A=90°-∠C B、三个内角的度数之比是3：4：5 C、 D、三角形的三条边之比是5：12：13
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13、 如图，在△ABD中，∠D=90°，C 是 BD 上的一点，已知 CB =9，AB=17，AD=8，则DC的长是 （ )
A、8 B、9 C、6 D、15 -
14、如图，在四边形 ABCD中，∠B=90°，AB=9 m，BC=12 m，CD=8m，AD=17m，则四边形ABCD的面积为（ )
A、108m2 B、114m2 C、122m2 D、158m2 -
15、 长方形零件尺寸（单位：mm)如图所示，则两孔中心A 和B 的距离为.
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16、 如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点 A，B处，不计结头，细线的最短长度为.
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17、 如图，在 Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC 于点 D，则 DC 的长是.
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18、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为 D.若AC= 10，BC = 6，则 BD 的长为.
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19、 如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，过点 P 作 PC∥OA 交OB 于点C.若∠AOB=60°，OC=4，且点 P 到OA 的距离是 PD，则 等于.
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20、 以下列各组数为边长：
①3，4，5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13.其中能构成直角三角形的有（填序号).