相关试卷

1、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元；当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施：据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)、求出y与x的函数表达式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该休闲裤的销售单价应定为每条元.

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2、综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.

已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案，设与墙垂直的边的长度为 xm，花圃的面积为 $s m^{2} .$

方案一

方案二

如图1，围成一个矩形花圃.

如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m 的进出口(此处不用栅栏).

(1)、在方案一中，

①求S与x的函数表达式；

②若围成的花圃面积为 $450 m^{2} ，$ ，求与墙垂直的边的长度；

(2)、要使方案二中花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度为多少米?

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3、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)、请完成如下操作：根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.

(2)、请在 (1)的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径= ▲ (结果保留根号)
②求出四边形 ABCD 的面积.

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4、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)

(2)、试估算口袋中白球有多少个?

(3)、若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法(只选其中一种).求两次摸到球颜色相同的概率.

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5、已知函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4 ，$ 请按要求填空或解答问题：

(1)、函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是：

(2)、画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当x取何值时，函数值.y<0；

(3)、利用第 (2)小题得到的图象，直接写出方程 ${(x + 1)}^{2} - 4 = 2$ 的近似解(精确到0.1).

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、求此函数图象的顶点坐标和与x轴的交点坐标；

(2)、当x取何值时，抛物线在x轴的上方?

(3)、当x取何值时，y随x的增大而增大?

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7、如图，抛物线. $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点A、点B，交y轴天点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，-4).在y轴右侧的抛物线上存在点Q，使点Q到直线BC的距离为： $3 \sqrt{2} ，$ 则点Q的坐标

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8、飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是 $s = 60 t - \frac{3}{2} t^{2} ，$ 则飞机着陆后滑行的最长时间为s.

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9、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m.因上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度是m.

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10、如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB₁C₁ ， ∠C=90°，若 $∠ B A C_{1} = 2 0^{\circ} ，$ 则∠B的度数是.

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11、一个不透明的盒子中装有9个除颜色外大小质量等都相同的球，4个是黄球，2个是白球，3个红球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是.

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12、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + m - 1$ 经过原点，则m的值是 .

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13、如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∠C=45°，点 D 是线段 BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转45°至AD'，连接BD'.若AB=2，则BD'的最小值为 ( )

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.
有下列5个结论： ① abc>0； ②a-b+c<0；③4a+2b+c>0；④3a+c>0；⑤ n(an+b)>a+b，(n为实数且n≠1)
其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c ，$ 自变量x与函数y的对应值如表：
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
y
4
0
-2
-2
0
4
下列说法正确的是 ( )

A、抛物线的开口向下 B、当x>-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴是直线 $x = - \frac{5}{2}$

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16、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x⟩ 0) ，$ 则水流喷出的最大高度是( )

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

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17、如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1 ，$ 那么原抛物线的表达式是( )

A、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$

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18、已知点A(3，y₁)，B( $\frac{10}{3}$ ， y₂)是抛物线y=(x-2)²+3上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系是( )

A、y₁＜y₂ B、y₁>y₂ C、y₁=y₂ D、无法确定

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19、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化为y=(x+m)²+h的形式，结果为( )

A、y=(x-1)²+4 B、y=(x+1)²+4 C、y=(x-1)²+2 D、y=(x+1)²+2

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20、下列成语或词语所反映的事件中发生的可能性大小最小的是( )

A、夕阳西下 B、旭日东升 C、瓜熟蒂落 D、守株待兔

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摸球的次数n	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数m	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005