相关试卷

1、已知 $a^{2} - 2 a = 2,$ 则多项式： $2024 - 2 a^{2} + 4 a$ 的值是.

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2、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|b|>|a|，化简|a+b|-|c+b|+|a-c|=.

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3、若n是三个连续整数的中间一个，用含n的代数式表示三个连续整数的和：.

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4、已知a为最小的正整数，b为最大的负整数，c为绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则a+b-c+d的值为.

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5、一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …， a_n ，其中 $a_{1} = - 1, a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}}, a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}}, . . ., a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}},$ 则a₁·a₂·a₃…a₂₀₂₂·a₂₀₂₃的值为（ )

A、- 1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2020 D、- 2020

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6、当x=-2，y=3时，下列代数式的值与代数式 ${(x - y)}^{2}$ 相等的是（ )

A、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、x-2y

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7、已知|a|=6， |b|=2，且 ab<0，则a-b的值为（ )

A、8 B、- 4 C、±4 D、±8

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8、下列表示：a的平方加上b的2倍正确的是（ )

A、2a+2b B、 $a^{2} + 2 b$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 $(a^{2} + b) \times 2$

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9、【阅读材料】
在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程（ax+b=0（a≠0)的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足x+y=10，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”.
例如：一元一次方程3x2x9=0的解是：x=9，方程 $∣ y ∣ = 1$ 的所有解是y=1或y=-1当y=1时，x+y=10，所以 $∣ y ∣ = 1$ 是一元一次方程3x2x9=0的“友好方程”.
【问题解决】

(1)、已知关于y的方程：①2y-2=4；②|y|=3.请通过计算说明哪个方程是一元一次方程3x-2x-13=0的“友好方程”?

(2)、若关于y的方程| $y - 1 ∣ = 1$ 是关于x的一元一次方程 $x - \frac{2 x + a}{3} = a + 1$ 的“友好方程”，求a的值.

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10、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①运动t秒（（t>0))时电子蚂蚁P表示的数是，Q表示的数是（用含t的式子表示)；
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少?
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?

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11、“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一.图1即“洛书”.数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2).

(1)、如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为；

(2)、①如图3，当 $a =$ 时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；
②若将-5，-3，-1，1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则b=；

(3)、将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历.某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189.”该同学的说法是否正确，请说明理由.

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12、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为

3 0^{\circ} C,

流速为20ml/s；开水的温度为

10 0^{\circ} C,

流速为15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为（

6 0^{\circ} C

的水（不计热损失) 求该学生分别接温水和开水的时间．

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.

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13、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + 2 y + 5 z = 2 \\ x - 2 y - z = 6 \\ 4 x + 2 y - 7 z = 30 . \end{matrix} .$

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14、解方程组：
$① {\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{matrix};$ $② {\begin{matrix} x + 4 y = 14 \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} \end{matrix} .$

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15、已知关于x的方程||x-100|-150|=a有三个解，则a=.

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16、定义一种新运算“※”，a※b=2a-|b-2|，例如：5※（3）=2×5-|-3-2|=5，则关于x的方程x※（-4）=5x-3的解是.

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17、若x，y满足 ${(x + y - 4)}^{2} + ∣ x - 2 y ∣ = 0,$ 则x；y=.

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18、在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是

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19、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{matrix}$ 是三元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 6 \\ b y + c z = 4 \\ c x + a z = 8 \end{matrix}$ 的解，那么a+b+c的值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、6 C、9 D、182

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20、现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足 $a^{⋆} b = {\begin{matrix} 3 a - b, a \geq b \\ a - 3 b, a < b \end{matrix},$ 譬如5*3=3×5-3=12， $\frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{2} - 3 \times 1 = - \frac{5}{2},$ 若有理数x满足. $x^{*} 3 = 12,$ ，则x的值为（）

A、4 B、5 C、21 D、5或21

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