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1、
(1)、[定理]如图 1， 因为CB⊥AB于 B， CD⊥AD于 D， CB=CD； 所以.(2)、[运用]如图 2， 在四边形ABCD中， ∠BAD+∠BCD=180°， BC=CD求证： AC平分∠BAD.(3)、[拓展]如图 3， 在等边△ABC中， ∠ACD=∠BAE， 且DE=2AD； 求∠AEC的度数. -
2、如图， △ABC的外角∠CBD， ∠BCH的平分线BP， CP相交于点 P， PE⊥AD于点 E， PF⊥AC于点 F.
(1)、求证： PE=PF；(2)、连接AP， 若∠ABC=40°， 求∠APC的度数. -
3、如图， MN∥BC， BD⊥DC， ∠1=∠2=60°， AB∥DE. 若DC是∠NDE的平分线， 求证： BD是∠ABC的平分线.
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4、如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)、分别写出点 B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?(2)、连接BC'， 直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系；(3)、若点M(a-1，2b-5)是三角形 ABC内一点，它随三角形ABC按 (1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7，4-b)， 求 a和 b的值. -
5、已知2a-1的平方根为±3， 3a-b-1的立方根为 2.(1)、求 a和 b的值；(2)、若 c是 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.
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6、为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量 (单位：吨)的频数分布直方图和扇形统计图 (月用水量设为 x，其中 A组：2≤x<6，B组： 6≤x<10，C组： 10≤x<14，D组： 14≤x<18，E组： 18≤x<22，F组： 22≤x<26)调查的家庭月均用水量的频数分布直方图 调查的家庭月均用水量的扇形统计图
请结合图中所给信息，解决下列问题：
(1)、本次共调查了户家庭去年的月均用水量；扇形统计图中a= ， B组所对应圆心角的大小为度；(2)、补全频数分布直方图；(3)、为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为14吨/月，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按 1.5倍价格收费，某市共有居民 1200万户，根据以上信息，估计该市不受影响的家庭总户数. -
7、解不等式组： ， 并求出不等式组的所有整数解的和.
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8、将一张长方形纸片 (足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形 (△ABC)，BC为折痕，若∠1=36°， 则∠2的度数为
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9、如图，为测量信号塔AB (垂直于地面BD)的高度，小明首先在信号塔AB前的地面BD上选一点P，使BP=2.5m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=2.5m)在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°时竿子停止移动，此时测得BD=12m，则信号塔AB的高度为m.
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10、如图，数轴上点 A 所表示的数为 1，点 B，C，D是 4×4的正方形网格上的格点，以点 A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点 P，Q.点P表示的数记为 m，点Q 表示的数记为 n，则mn的值为.
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11、已知等腰三角形两边长分别为 a和 b，且满足 则等腰三角形的周长是.
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12、如图，在△ABC中，D为BC的中点，AE：DE=2：1，EF：CF=3：1，且 则 为cm2.
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13、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点. 若∠2=25°， ∠3=60°， 则∠1的度数为 ( )
A、125° B、130° C、135° D、145° -
14、在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(1，2)，B(4，0)是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是 ( )A、(-2，2) B、(4，2) C、(2，-3) D、(5，2)
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15、如图， 已知∠ABC=∠BAD， 再添加一个条件， 仍不能判定△ABC≌△BAD的是 ( )
A、∠ABD=∠BAC B、∠C=∠D C、AD=BC D、AC=BD -
16、若a<b，则下列式子正确的是 ( )A、a+2<b+2 B、-3a<-3b C、a-1>b-1 D、2a>2b
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17、如图，将△ABC沿AC方向平移2cm得到△A'B'C'，连接BB'. 如果四边形ABB'C'的周长为18cm，则△ABC的周长是 ( )
A、14cm B、16cm C、20cm D、22cm -
18、若点 A (m-2，2m+1) 位于第三象限， 则 m的取值范围是 ( )A、 B、 C、m<2 D、
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19、综合与探究
【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直四边形”．
【示例】如图1， 在四边形ABCD中， 若AB=AD， ∠C=∠D=90°， 则四边形ABCD 是“邻等双直四边形”．
(1)、【概念辨析】用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是(填序号)；
(2)、【问题解决】如图1， 在“邻等双直四边形” ABCD中， AB=AD， ∠C=∠D=90°， 连接BD．
求证： BD平分∠ABC；
(3)、 如图2， 已知， ∠A=∠B =90°， 在射线BE上作出点C，使得四边形ABCD 是“邻等双直四边形”，且对角线 BD是其一内角的角平分线；(要求：尽规作图 ， 保留作图痕迹，不写作法)
(4)、 【联系拓广】如图3， 在△ABC中，AB=AC， ∠A=90°， 点D是△ABC内部一点且满足AB=2AD， 将线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到AE， 连接BD， CD， CE，当四边形AECD为“邻等双直四边形”时，求 的值．
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20、若一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个自然数为“智慧数”．
例如： 因此3是一个“智慧数”．某数学学习小组对“智慧数”做了如下探究：
【初步感知】寻找“智慧数”
小深的枚举法
…
小圳的代数推理法
通过观察发现O，4，8是“智慧数”，因此他猜想4的倍数都是“智慧数”，并给出如下证明：
设k是自然数，则
=2k×2
= 4k
4k表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”．
(1)、下列自然数中，是“智慧数”(填序号)；①9 ②10 ③12 ④14
(2)、【猜想验证】小圳通过观察小深的枚举法，猜想自然数中所有的奇数都是“智慧数”，请你参考小圳的方法证明他的猜想．
(3)、【迁移应用】某数学社团为了筹备成果展，要在一块正方形空地右上角布置一个正方形舞台(如阴影所示)，剩下L型区域作为观展走廊．如图1，现社团采购了一块长为(x+7)米，宽为(x-3)米的地胶(其中x>3，x为自然数)，通过裁切，恰好能铺满这条L型走廊．请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗?请说明理由，并求出舞台的边长．
