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1、若m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + m n -$ 3m+n的值为.

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2、已知 $a^{2} - 3 a b + b^{2} = 0,$ 且ab≠0，则 $\frac{a - b}{a + b} \div (\frac{2 a}{a - b} - 1) =$ .

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3、若x满足 $2 x^{2} - 4 x - 6 = 0,$ 则代数式 $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} -$ $\frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ 的值为.

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4、若 $x^{2} + x - 2 = 0,$ 则 $2 x^{2} + 2 x + 2025$ =.

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5、已知非零实数a，b满足 $\frac{1}{b} - \frac{2}{a} = 2,$ 且a≠b，则 $\frac{2 a b + a}{a - b}$ 的值等于.

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A（a，6），B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、过点A 作直线AC，交x轴正半轴于点C，连接BC，若 $S_{△ A B C} = 20,$ 求点 C 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点D（点D不与点B重合），在x轴上取一点E，连接BD，BE，DE，当 $△ B D E ~ △ C A B$ 时，求此时 $△ B D E$ 的面积.

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7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0 ）$ 的图象交于点B（b，1），点C在线段AB上（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点 D.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将点 D 沿直线AB 翻折后的对应点为D'，当点D'落在x轴上时，求点 D 的坐标；

(3)、若CD=4，连接OC，OD，将. $△ O C D$ 沿射线AB方向平移得到 $△ O^{'} C^{'} D^{″},$ 射线O'C'与x轴交于点 E，点F 是平面内任意一点，若以O，D"，E，F为顶点的四边形是菱形，求此时点D''的坐标.

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A（2，a），与x轴交于点 B（b，0），点 C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0 ）$ 图象上.

(1)、求a，b，m的值；

(2)、若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k的值；

(3)、过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点 D 关于y轴对称.若有且只有一点 C，使得 $△ A B D$ 与 $△ A B E$ 相似，求k的值.

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9、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数 $y = \frac{n}{x} （ n < 0 ）$ 的图象交于A（-2，4），B两点，与x轴交于点 C，且.AB=3BC，将直线AB 向下平移m（m>0）个单位长度.

(1)、求直线与反比例函数的表达式；

(2)、若平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值；

(3)、设平移后的直线与x轴，y轴分别交于点E，F，在反比例函数的图象上存在一点D，使得 $△ D E F$ 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 E 的坐标.

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中， $A B C$ 的边OC在x轴上，点B坐标为（9，3），点 C 坐标为（5，0），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0 ）$ 的图象经过点A，与OB交于点 E.

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、G是y轴上的动点，连接GA，GE，求GA+GE的最小值；

(3)、连接AE，在反比例函数图象上是否存在点 P（点P 与点 E不重合），使得 $S_{△ O A P} = S_{△ O A E} ?$ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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11、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（-1，m），B两点，与x轴交于点 C.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、E为x轴正半轴上一点，过点 E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，交一次函数图象于点G.当E，F，G三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点时，求点E的坐标；

(3)、在该反比例函数第二象限上是否存在点 P，使 $∠ P A B = ∠ A C O,$ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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12、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象交于A，B两点，与y轴和x轴分别交于点 C 和点 D，其中B 点坐标为（-4，-b），点M 在反比例函数图象上.

(1)、求点A 的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、若点 M在点A 的右侧，过点A 作. $A N ⟂ x$ 轴，垂足为N，若 $S_{△ A O M} = S_{◻ Δ A N O C},$ 求AM的长；

(3)、是否存在一点M，使得 $∠ M B A = 2 ∠ C D O,$ ，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为A（a，2），与x轴的交点为B（3，0）.

(1)、求k 的值；

(2)、直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点 C，点D在反比例函数的图象上，若 $∠ A C D = 9 0^{\circ},$ 求直线AD的表达式；

(3)、P为x轴上一点，直线AP 交反比例函数的图象于点 E（异于A），连接BE，若 $△ B E P$ 的面积为2，求点 E 的坐标.

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14、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为.

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15、如图，在▱ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法中错误的是（）

A、四边形EFGH为平行四边形 B、若四边形 EFGH为矩形，则▱ABCD为菱形 C、若四边形EFGH为菱形，则▱ABCD 为菱形 D、若四边形 EFGH 为正方形，则▱ABCD 为正方形

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16、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E 为 BC 的中点，连接 BD，DE，则tan∠BDE 的值为.

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17、如图，AC 是正方形ABCD的对角线，E是BC上一点，F 是对角线AC上一点，连接AE，EF，△ABE 与△AFE 关于直线AE对称，若△CEF 的周长为3 $\sqrt{2}$ ，则正方形ABCD的面积为.

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18、如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形 BEDF 的周长是.

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19、如图，正方形ABCD的边长为6，E 是对角线AC上一点，且AE=2CE，则ED 的长度为.

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20、如图，四边形ABCD 是正方形，AB=4，对角线AC，BD交于点 O，E 为 BC 上一点，连接AE 交BD于点 F.

(1)、∠BAC 的度数为；

(2)、正方形ABCD 的周长是，面积是；

(3)、若AD=DF，则∠DAF的度数为；

(4)、若AE平分∠BAC，则CE的长是.

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