相关试卷

1、如图，在⊙O中，直径 AB=8，弦 CD⊥AB，交 AB于点 E，若 AE=1，则弦 CD=.

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2、已知 y=（m+2) x^|m|是关于 x的二次函数，那么m= .

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3、如图，P点是圆 O劣弧 AB上的一个动点（不与点 A，B重合)，且满足∠BPC=∠APC=60°， D是△ABC内一点， AD=3， CD=4， BD=5，点 P 在劣弧 AB 上运动的过程中， $2 m = P A^{2} + P B^{2} + P C^{2},$ 则 m的值满足（ )

A、 $0 < m < 25 + 12 \sqrt{3}$ B、 $m = 25 + 12 \sqrt{3}$ C、 $25 + 12 \sqrt{3} < m < 50$ D、m=50

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4、如图，点 O是正八边形 ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为 1.关于结论①、②，下列判断正确的是（）
①∠DAF=60°；
②图中阴影部分的面积为 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2} .$

A、只有①对 B、只有②对 C、①、②都对 D、①、②都不对

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5、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3,$ 下列说法正确的是（）

A、该函数的最大值为 3 B、该函数图象的对称轴为直线 x=2 C、该函数图象开口向上 D、当x<-2时，函数值 y随 x的增大而减小

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6、如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A'B'的位置，已知AO的长为 4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆 A端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、4cosα米

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7、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD 的度数为（ )

A、100° B、120° C、140° D、160°

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8、将抛物线y=2x²向左平移 4个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A、y=2 （x-4) ²-1 B、y=2 （x+4) ²+1 C、y=2 （x-4) ²+1 D、y=2 （x+4) ²-1

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9、 -tan45 °的值为（ )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、-1 D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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10、阅读材料：我们已经学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如求代数式 $a^{2} + 2 a + 3$ 的最小值．
解：配方，得 $a^{2} + 2 a + 3 = (a^{2} + 2 a + 1 + 2) = {(a + 1)}^{2} + 2$ ， $∵ {(a + 1)}^{2} \geq 0, ∴ {(a + 1)}^{2} + 2 \geq 2, ∴$ 当 $a = - 1$ 时， $a^{2} + 2 a + 3$ 的最小值是2．回答下列问题：

(1)、当 $x =$ _____时，代数式 ${(x + 2)}^{2} + 6$ 有最小值，最小值是_____；

(2)、求代数式 $- x^{2} + 6 x + 20$ 的最大值；
解： $- x^{2} + 6 x + 20 = - (\begin{matrix} \end{matrix}) + 20 = - (\begin{matrix} \end{matrix} + 9 - 9) + 20 = - [{(\begin{matrix} \end{matrix})}^{2} - 9] + 20$
$= - {(x - 3)}^{2} + 29 ∴ {(x - 3)}^{2} \geq 0, ∴ - {(x - 3)}^{2} \leq 0$ ，从而 $- {(x - 3)}^{2} + 29 \leq 29$ ．
$∴$ 当 $x =$ _____时，代数式 $- x^{2} + 6 x + 20$ 有最大值，最大值是_____．

(3)、如图，长方形花圃 $A B C D$ 的两面靠墙（墙足够长），另两边用总长为 $40 m$ 的栅栏围成．设 $A B = x m$ ，当 $x$ 取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少？

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11、已知：如图， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A C = B D$ ，则 $△ A O B$ 是什么三角形，请说明理由．

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12、人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图1，在等边 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 上，点E在 $A B$ 上，连接 $B D$ ， $C E$ 交于点F， $A E = C D$ ．

(1)、求 $∠ E F B$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $A F$ ，若 $A F ⊥ F C$ ，求证： $C F = 2 B F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，将 $D F$ 沿 $A F$ 对称，交 $A B$ 于点M，过点A作 $A F$ 的垂线交直线 $F M$ 于点N，若 $C F = 8$ ，求 $M N$ 的长．

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14、综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究
【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态．
【提出问题】
问题1：探究图1中， $△ A O E$ 、 $△ B O E$ 、 $△ A O F$ 、 $△ C O F$ 、 $△ B O D$ 、 $△ C O D$ 这6个小三角形的面积关系？
问题2：探究图1中的 $A O : D O$ ， $B O : F O$ ， $C O : E O$ 的值是多少？
老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步完成问题解决以上提出的问题．
【解决问题】
（1） $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 等底同高，可以得到它们面积的大小关系为： $S_{△ A B D}$ ______ $S_{△ A C D}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
（2）在 $△ A B C$ 中，由于点D是 $B C$ 边中点，那么 $△ A D C$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{1}{2}$ ，同理 $△ B C F$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{1}{2}$ ，这样 $△ A C D$ 的面积与 $△ B C F$ 的面积相等，减去公共部分可得 $△ B O D$ 的面积与______的面积相等，同样可得 $△ C O D$ 的面积与 $△ A O E$ 的面积相等，从而可得 $△ A O E$ 、 $△ B O E$ 、 $△ A O F$ 、 $△ C O F$ 、 $△ B O D$ 、 $△ C O D$ 这6个小三角形面积相等；
（3）由 $△ A O B$ 的面积是 $△ B O D$ 的面积的2倍，可得 $A O : D O =$ ______，同理可得： $B O : F O = C O : E O =$ ______；
【拓展应用】
（4）如图2，在 $△ A B C$ 中，点F是 $△ A B C$ 的重心，连接 $B F$ ， $C F$ 并延长分别交 $A C$ ， $A B$ 于点E，D，若 $B E ⊥ C D$ ， $C D = 21$ ， $B E = 9$ ，直接利用上面的结论，求四边形 $A D F E$ 的面积．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于点F．

(1)、求证： $A E = D E$ ；

(2)、如果 $A E = 4$ ， $B D = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，在边 $A C$ 上求作点D，使 $B C = A B + D A$ ，小明发现作 $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于点D，点D即为所求．

(1)、使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明，并补全图形．
证明：过点D作 $D P ⊥ B C$ 于点P
∵ $∠ A = 90 °$ ， ∴ $D A ⊥ A B$
∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴ $D A = D P$ （推理依据：_______）
∵ $D P ⊥ B C$ ， ∴ $∠ C P D = ∠ B P D = 90 °$ ，
在 $Rt △ A B D$ 和 $Rt △ P B D$ 中，
$\{\begin{array}{l} D A = D P \\ B D = B D \end{array}$ ，
∴ $Rt △ A B D ≌ Rt △ P B D$ ，
∴ $P B = A B$ （推理依据：________）
∵ $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， ∴ $∠ C = 45 °$ ，
在 $Rt △ C P D$ 中， $∠ C D P = 90 ° - ∠ C = 45 °$ ，
∴ $∠ C = ∠ C D P$ ， ∴ $P C =$ ______（推理依据：________）
∵ $B C = P B + P C$ ， ∴ $B C = A B + D A$

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17、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ， $A D$ 、 $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的角平分线和高线，补全图形并求 $∠ D A E$ 的度数．

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18、如图， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点O，且O是 $A C$ 中点，求证： $O D = O B$ ．

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19、如图，等边 $△ A B C$ 的周长是18， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，则 $A D =$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B A C = 140 °$ ， $A B = A C$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，可以求得 $∠ D A C =$ 度．

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