相关试卷

1、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、根据图象直接回答：当 $x$ 取何值时， $y < 0$ ；

(3)、连接 $A C$ 、 $B C$ ，若点 $P$ 在抛物线上，且 $S_{△ A B P} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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2、如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．小双和小萌一同报名参加了这项桌游．

(1)、小双抽中 $B$ 座位的概率为______；

(2)、若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且． $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 1 ，$ 求m的值．

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4、如图，已知坐标系中 $△ A B C$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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5、解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ；

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $E$ 为 $A B$ 边上一点，点 $F$ 在 $B C$ 边上，且 $B F = 3$ ，将点 $E$ 绕着点 $F$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $G$ ，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的长的最小值为．

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7、袋子里装有红、黄两种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球有个．

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8、若 $m$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的解，则式子 $m^{2} + 3 m + 2024$ 的值为．

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9、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2)$ 关于原点的对称点的坐标为．

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10、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论： $① a c < 0$ ， $② b^{2} < 4 a c$ ， $③ 4 a + 2 b + c > 0$ ， $④ 3 a + c > 0$ ， $⑤ a (m^{2} - 1) + b (m - 1) \geq 0$ （其中 $m$ 为任意实数）．其中结论正确的有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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11、对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、 $y$ 有最大值为2 D、当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大

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12、2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为 $x$ ，那么 $x$ 满足方程（）

A、 $212 (1 + 2 x) = 398$ B、 $212 {(1 + 2 x)}^{2} = 398$ C、 $212 (1 + x)^{2} = 398$ D、 $212 (1 + x)^{4} = 398$

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13、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的图象经过点 $(- 1, y_{1})$ ， $(4, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能确定

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14、一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的二次项系数 $a$ 、一次项系数 $b$ 和常数项 $c$ 分别是（）

A、 $1$ ， $3$ ， $2$ B、 $0$ ， $- 3$ ， $2$ C、 $1$ ， $- 3$ ， $2$ D、 $2$ ， $- 3$ ， $2$

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15、中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了 $40$ 金 $27$ 银 $24$ 铜的傲人成绩，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图①，等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6 cm$ ，点 $O$ 在 $B C$ 上，且 $O B = 2 cm$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 以 $1 cm/s$ 速度运动，连接 $O P$ ，将线段 $O P$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $O D$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、用含t的代数式表示 $B P$ 的长．

(2)、如图②，当点 $D$ 落在 $A C$ 边上时，求证： $△ P B O ≌ △ O C D$ ．

(3)、当 $O D$ 平行于 $△ A B C$ 的一边时，直接写出 $t$ 的值．

(4)、作点D关于点O的对称点E，当 $t =$ ______秒时，点E恰好落在射线 $A C$ 上．

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17、先观察下列等式，再解答下列问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$ ；
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、根据上面三个等式提供的信息，计算： $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ ；

(2)、按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；

(3)、请利用上述规律来计算： $\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}}$ ．

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18、某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰： $\frac{240}{2 x} - \frac{240}{3 x} = 4$ ；
庆庆： $\frac{240}{y} \div 3 = \frac{240}{y + 4} \div 2$ ．
根据以上信息，解答下列问题

(1)、冰冰同学所列方程中的 $x$ 表示______．庆庆同学所列方程中的 $y$ 表示______；

(2)、请你选择其中一个方程解决提出的问题．

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19、如图，已知 $△ A B C$ ，小慧同学利用尺规作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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20、定义：数轴上 $P 、 Q 、 M 、 N$ 表示的数分别为 $p 、 q 、 m 、 n$ ．若点 $M$ 到点 $P 、 Q$ 中一个点的距离与点 $N$ 到点 $P 、 Q$ 中另一个点的距离之和等于点 $M$ 与点 $N$ 之间的距离，我们就称 $(M, N)$ 是 $(P, Q)$ 的调和点对．例如，如图，点 $P 、 Q 、 M 、 N$ 表示的数分别为 $- 1$ ， $- 4$ ， $- 1.5$ ， $- 3$ ．此时， $Q N = 1$ ， $M N = 1.5$ ，因此，点 $P 、 Q 、 M 、 N$ 满足 $Q N + P M = M N$ ，称 $(M, N)$ 是 $(P, Q)$ 的调和点对．
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $a 、 b$ ，且 $a 、 b$ 满足 $|a + 4| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ，

(1)、 $a =$ ______； $b =$ ______；

(2)、点 $E 、 F 、 G 、 H$ 表示的数分别为 $- 5$ ， $- 3$ ， $3$ ， $7$ ，其中可以组成 $(A, B)$ 的调和点对的是______；

(3)、若点 $P$ 从点 $A$ 以每秒 $4$ 个单位长度向右运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 以每秒 $1$ 个单位长度向左运动，当点 $Q$ 到达点 $A$ 时，点 $P 、 Q$ 同时停止运动．设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，当 $(P, Q)$ 为 $(A, B)$ 的调和点对时，直接写出 $t$ 的值．

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