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1、若点(1,2)在反比例函数(k为常数,且的图象上,则( )A、1 B、2 C、3 D、4
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2、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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3、如图,已知直线c与直线a , b都相交.若a∥b , ∠1=50°,则∠2=( )A、53° B、52° C、51° D、50°
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4、地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000用科学记数法可以表示为( )A、 B、 C、 D、
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5、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元,则支出5元可记作( )A、-5元 B、5元 C、-10元 D、10元
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6、如图,在等腰直角中,为斜边上的中线.(1)、如图1,平分交于E,交于F,若 , 求的长;(2)、将图1中的绕点D顺时针旋转一定角度得到 , 如图2,P,Q分别为线段的中点,连接 , 求证:;(3)、如图3,将绕点A顺时针旋转一定角度到 , 其中D的对应点是M,C的对应点是N,若B,M,N三点在同一直线上,H为中点,连接 , 猜想之间的数量关系,请直接写出结果.
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7、如图,内接于 , , 为的直径,过点作直线的垂线,垂足为 .(1)、求证:是的切线;(2)、若的半径 , , 求的长.
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8、解分式方程:
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9、如图,已知点为⊙O外一点.尺规作图:
(1)连接 , 作线段的中点;
(2)以点为圆心,以线段的长为半径作⊙C,与⊙O交于 , 两点;
(3)作射线 , .
不再另外添加辅助线和字母,请根据以上信息写出一个正确结论: .
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10、如图,在中,垂直平分 , 延长至点E, , 则 .
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11、如图①,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°,AB,FE,DC为铅直方向的边,AF,ED,BC为水平方向的边,点 E 在AB,CD之间,且在AF,BC 之间,我们称这样的图形为“L图形”,记作“L图形ABCDEF”.若直线将 L 图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线为该L 图形的面积平分线.(1)、【活动】
小华同学给出了图①的面积平分线的一个作图方案:如图②,将这个L图形分成矩形 AGEF、矩形GBCD,这两个矩形的对称中心O1 , O2所在直线是面积平分线.
请用无刻度的直尺在图①中作出其他的面积平分线(作出一种即可,不写作法,保留作图痕迹).
(2)、【思考】如图③,直线O1O2是小华作的面积平分线,它与边 BC,AF 分别交于点M,N,过MN 的中点O的直线分别交边BC,AF 于点P,Q,直线 PQ(填“是”或“不是”)L 图形ABCDEF 的面积平分线.
(3)、【应用】在L图形ABCDEF 中,已知AB=4,BC=6.
⑴如图④,CD=AF=1.
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点 P,Q,求 PQ长的最大值.
②该L图形的面积平分线与边AB,CD 分别相交于点G,H,当GH 的长取最小值时,BG 的长等于 ▲ .
⑵设 , 在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中,如果只有与边AB,CD 相交的面积平分线,直接写出t 的取值范围 ▲ .
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12、(1)、问题探究
请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分.
(2)、如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.(3)、问题解决如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点 P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边 BC上是否存在一点Q,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出 BQ 的长;若不存在,说明理由.
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13、如图,在菱形ABCD 中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF 为正三角形,点E,F 分别在菱形的边BC,CD 上滑动,且EF 不与B,C,D 重合.(1)、证明:不论E,F在BC,CD上如何滑动,总有BE=CF.(2)、当点 E,F 在 BC,CD 上滑动时,分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
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14、(1)、探究
如图①,在▱ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连接AC,EF.在图中找一个与△FAE 全等的三角形,并加以证明.
(2)、应用以▱ABCD 的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连接EF,GH,IJ,KL,若▱ABCD 的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为.
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15、如图,园林小路,曲径通幽,小路由白色正方形大理石和彩色三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形面积之和是acm2 , 外圈的所有三角形面积之和是bcm2 , 那么这条小路占地面积是m2.
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16、如图是由5个边长为1 的小正方形拼成的图形,P 是其中4个小正方形的公共点,将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度为.
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17、一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它三边的长;若不存在,说明理由.
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18、如图,已知梯形ABCD,用一条直线将这个梯形分成面积相等的两部分,该如何画线?
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19、如 图,已 知△ABC 中,∠BAC>90°,点 D 为 BC 的中点,点 E 在AC 上,将△CDE 沿 DE 折叠,使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点 F 处,连接AD,则下列结论不一定正确的是( ).A、AE=EF B、AB=2DE C、△ADF 和△ADE 的面积相等 D、△ADE 和△FDE 的面积相等
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20、如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接 PA,PB,PC,PD,得到△PAB,△PBC,△PCD,△PDA,设它们的面积分别是S1 , S2 , S3 , S4.给出如下结论:
①
②
③若 则
④若 则 P 点在矩形的对角线上.
其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).