相关试卷

1、关于函数 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{6}$ ，下列结论正确的（）

A、函数图象一定经过点 $(\sqrt{2}, - 2 \sqrt{6})$ B、函数图象经过第一、二、三象限 C、 $y$ 的值随 $x$ 的值的增大而增大 D、函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 $\sqrt{3}$

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2、（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有 $x$ 人，小和尚有 $y$ 人，则以下列出的方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100, \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 100, \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100, \\ 3 x - \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = 100, \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$

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3、体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（）

A、20 B、22 C、23 D、25

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4、下列命题中，假命题是（）

A、全等三角形的面积相等 B、等角的余角相等 C、两锐角之和一定是钝角 D、两直线平行，同旁内角互补

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5、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{12} \times \sqrt{8} = 4 \sqrt{6}$ D、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$

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6、在平面直角坐标系中，下列关于点 $P (- 3, 4)$ 与点 $Q (- 3, - 4)$ 的说法正确的是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点对称 D、线段 $P Q$ 的长为5

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7、 $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8、无理数 $\sqrt{6}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $- \sqrt{6}$

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9、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $A B C$ 一腰 $A B$ 分别与x轴交于A点，与y轴交于B点，已知 $A (2, 0)$ 、 $B (0, 6)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、若 $△ A B C$ 顶点C恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上时，求k值；

(3)、把 $Rt △ A B C$ 沿x轴向右平移a个单位后，点B恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，求a的值．

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10、习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”．某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树的棵数，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整）

(1)、请补全条形统计图；

(2)、这30名九年级同学义务植树数量的中位数是_______棵，众数是______棵；

(3)、若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数．

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，劣弧 $B C$ 的长是劣弧 $B D$ 长的2倍，则 $A C$ 的长为．

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12、若 $| a - 3 | + {(b - 2)}^{2} + \sqrt{c + 5} = 0$ ，则 $a + b + c =$ ．

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13、如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、与2相加结果为0的数是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = O A$ ，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，点 $E$ 是 $C D$ 中点，连结 $A D$ 分别交 $O C$ ， $O E$ 于点 $F$ ， $G$ ．

(1)、请直接写出 $∠ A O C$ 与 $∠ E G D$ 的度数．

(2)、求证： $△ A C F ∽ △ O G F$ ．

(3)、 $△ A F C$ ， $△ O D G$ 的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．若 $C F = k O F$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．（用含 $k$ 的式子表示）

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ （ $a \neq 0$ ）．

(1)、若抛物线经过点 $(- 6, 4)$ ，求该抛物线的对称轴．

(2)、若将抛物线上的点 $(- 3, - 5)$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．

(3)、若抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ，点 $(- 1, m)$ ， $(1, n)$ 在抛物线上，求证： $m n \leq 18$ ．

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17、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，则 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．
【定理证明】（1）如图1，连结 $A C$ ， $B D$ ，求证： $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．
【解决问题】（2）如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点， $A B = 15 cm$ ， $A C = 7 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、如图，在 $⊙ O$ 上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $∠ A = 80 °$ ，不使用圆规，只用无刻度的直目标。下列要求的角，保留作图痕迹．

(1)、请在图中作一个 $100 °$ 的圆周角，记为 $∠ 1$ ．

(2)、请在图中作一个 $20 °$ 的圆心角，记为 $∠ 2$ ．

(3)、请在图中作一个 $10 °$ 的圆周角，记为 $∠ 3$ ．

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19、如图，一位篮球运动员投篮，球从点 $A$ 处投出，沿抛物线 $y = - 0.08 x^{2} + b x + 2.57$ 运动，球运动至点 $B$ 处达到最高点，此时，水平距离 $O C$ 为3.5米．

(1)、求 $b$ 的值．

(2)、已知篮筐中心高度 $D E$ 为3.05米，投篮出手点 $A$ 与篮筐中心的水平距离 $O E$ 为 $m$ 米．若该运动员本次投篮能直接命中篮筐中心，求 $m$ 的值．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数．

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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