相关试卷

1、将式子 $7 - (- 3) + (- 5) - (+ 2)$ 省略括号和加号后变形正确的是（）

A、 $7 + 3 + 5 - 2$ B、 $7 - 3 - 5 - 2$ C、 $7 + 3 - 5 - 2$ D、 $7 + 3 - 5 + 2$

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2、综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．
【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图， $C_{1}$ ， $C_{2}$ 皆为轴对称图形，且关于点 $M$ 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．

【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱 $M_{1} N_{1}$ ， $M_{2} N_{2}$ 竖直立于地面并支撑在对称中心 $M_{1}$ ， $M_{2}$ 处．小温将长为2.8米的竹竿 $A B$ 竖直立于地面，当点 $A$ 触碰到顶棚时，测得 $N_{2} B$ 为1米．
【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【任务】

(1)、确定中心：求图2中点 $M$ 到该结构最低点的水平距离 $l$ ．

(2)、确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求 $C_{1}$ 的函数表达式．

(3)、确定高度：求挡风板的高度．

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3、为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m² ．

(1)、求通道的宽是多少米；

(2)、该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $A (2, - 3)$ ， $B (- 1, 0)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移多少个单位长度？

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5、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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6、已知m是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个解，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 1} \div \frac{3}{m - 1}$ 的值．

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7、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ ；

(2)、 $2 x (x - 3) = x - 3$ ．

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8、如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\frac{1}{2} ∠ A C D + ∠ A B C = 90 °$ 时，点 $D$ 的坐标为．

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9、若点 $P (m, - 1)$ 与点 $Q (2, n)$ 关于原点对称，则抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 的顶点坐标为．

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10、已知 $|a - 2| + {(b - 1)}^{2} + \sqrt{6 - c} = 0$ ，则 $\sqrt{a + b + c}$ 的平方根为．

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11、如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图 $2$ ，抛物线上任意一点 $M$ 到焦点 $A$ 的距离 $A M$ 的长，等于点 $M$ 到一条平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 的距离 $M N$ 的长．若抛物线的表达式为： $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ ，那么此抛物线的焦点的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, \frac{7}{2})$ D、 $(0, \frac{9}{2})$

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12、在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 上有两点 $A (1, y_{1})$ 和 $B (3, y_{2})$ ，则正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小

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13、如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 外一点，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A E$ 交 $A D, B C$ 分别于点 $F, G$ ． $∠ 2 = 118 °$ ．则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $18 °$ C、 $22 °$ D、 $28 °$

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14、如图， $A B = D B$ ， $∠ A = ∠ D$ ，则下列增加的条件中不能证明 $△ A B E ≌ △ D B C$ 的是（）

A、 $B E = B C$ B、 $A E = D C$ C、 $∠ A B D = ∠ E B C$ D、 $∠ E = ∠ C$

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15、方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a^{2}$

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17、阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， $x^{2} - 9 > 0$
解： $∵ x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ ， $∴ x^{2} - 9 > 0$ 可化为 $(x + 3) (x - 3) > 0$ ，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） $\{\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{matrix}$ 或（2） $\{\begin{matrix} x + 3 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ 解不等式组（1），得 $x > 3$ ，解不等式组（2），得 $x < - 3$ ，
故 $(x + 3) (x - 3) > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ ，即一元二次不等式 $x^{2} - 9 > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ ．
材料2：对于一个关于 $x$ 的二次三项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令 $a x^{2} + b x + c = y (a \neq 0)$ ，然后移项可得： $a x^{2} + b x + (c - y) = 0$ ，再利用一元二次方程根的判别式来确定 $y$ 的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求 $x^{2} + 2 x + 5$ 的取值范围：
解：令 $x^{2} + 2 x + 5 = y$ $∴ x^{2} + 2 x + (5 - y) = 0$ $∴ b^{2} - 4 a c = 4 - 4 \times (5 - y) \geq 0$
$∴ y \geq 4$ 即 $x^{2} + 2 x + 5 \geq 4$
解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．

(1)、直接写出不等式 $(x + 4) (2 - x) < 0$ 的解集是；

(2)、求出代数式 $\frac{(x^{2} - 4 x + 2)}{(2 x - 1)}$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的代数式 $\frac{2 b x + a}{x^{2} - 2 x + 3}$ （其中 $a$ 、 $b$ 为常数，且 $a b \neq 0$ ）的最小值为 $- 2$ ，最大值为4，请求出满足条件的 $a$ 、 $b$ 的值．

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18、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为2．E、F分别为边 $B C$ 、 $C D$ 上的动点， $△ C E F$ 的周长为4， $G$ 是 $C B$ 延长线上的一点，且 $G B = D F$ ．

(1)、求证： $A G ⊥ A F$ ；

(2)、试问 $∠ E A F$ 的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(3)、如图2，若 $M$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $A$ 作 $A H ⊥ E F$ ，垂足为 $H$ ．求 $M H$ 的最小值．

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19、已知关于x的方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一个根为3，求 $m^{2} + 6 m + 2031$ 的值．

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20、已知关于x的方程 $k x^{2} + 2 (k + 2) x + (k - 2) = 0$ 至少有一个整数解．则整数k的值为．

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