相关试卷

1、先化简，再求值： $[{(3 x + y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}] \div 2 x,$ 其中x、y满足 $∣ x - 1 ∣ + {(y - 2)}^{2} = 0 .$

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2、计算：

(1)、 $- 1^{2025} - {(2026 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 2|$

(2)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - {(2 a^{2})}^{3} + {(3 a^{4})}^{2} \div a^{2}$

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3、消防云梯（如图1)的示意图如图2所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整。如图，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相平行，且∠EFG=131°， ∠EDF =72°，则此时∠BCE =.

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4、若a+b=8， ab=10，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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5、如果一个角的补角是110°，那么这个角的余角的度数是.

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6、周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图)，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的.

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7、如图，在长方形纸片ABCD中， AB∥CD，点E， F分别在边AB， CD上，将纸片沿EF折叠， A， D两点的对应点分别为A₁ ， D₁. 若∠1=2∠2，则∠3的度数是（ )

A、36° B、60° C、72° D、108°

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8、下列说法正确的个数是（ )
①“汽车累计行驶40000km，从未出现故障”是不可能事件，②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直角三角形的三条高线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9、数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A、B之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点 A 和点B 的一点C；连接BC并延长，使CE=BC；连接AC并延长，使CD=AC，连接DE并测量其长度， DE的长度就是A，B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ )

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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10、下列各式运算正确的是（ )

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{4} = - a^{8}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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11、长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0. 0000000025m. 数据“0. 0000000025”用科学记数法表示为（ )

A、 $0 . 25 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2 . 5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2 . 5 \times 1 0^{- 8}$ D、 $25 \times 1 0^{- 10}$

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12、以下几组长度（单位：米)的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ )

A、5， 7， 2 B、5， 9， 3 C、5， 7， 3 D、4， 5， 10

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13、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接 $O A$ ， $△ A O C$ 的面积为1．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且在直线 $A B$ 下方，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴交直线 $A B$ 于点D，作 $P E ⊥ y$ 轴交y轴于点E，以 $P E$ 和 $P D$ ．为邻边作矩形，记该矩形的面积为S，求S的最大值；

(3)、若半径为3，圆心在y轴上的 $⊙ R$ 与直线 $A B$ 相切，求圆心R的坐标；

(4)、若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．

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14、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D是 $A B$ 上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转 $120 °$ 得到线段 $D E$ ．

(1)、如图1，当 $∠ A C D = 15 °$ 时，求 $∠ B D E$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $C E$ 、 $B E$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点O，当 $∠ A C D$ 为锐角时，求证： $∠ A B E$ 的大小为定值；

(3)、如图3，点M在 $C D$ 上，且 $C M ∶ M D ＝ 2 ∶ 1$ ，以点C为中心，将线段 $C M$ 逆时针转 $120 °$ 得到线段 $C N$ ，连接 $C E$ 、 $E N$ ，若 $A C = 6$ ，求线段 $E N$ 的取值范围．

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15、我们在物理学科中学过：光线从空气射入玻璃会发生折射现象（如图1），现将一块长方体玻璃砖水平放置（如图2），激光笔从A处射出一束光线，经玻璃上表面B处折射后沿 $B C$ 方向传播，再经下表面折射后沿 $C D$ 方向射出，可知 $C D ∥ A B$ ， $C D$ 与竖直墙面交于点D．经查阅，记玻璃的折射率为n，在空气中玻璃的折射率n的值等于入射角与折射角正弦值的商．例如在图2中， $n = \frac{\sin ∠ A B M}{\sin ∠ C B N}$ ．

(1)、在图2中，已知 $∠ A B M = 60 °, ∠ B C F = 135 °$ ，求该玻璃的折射率n；

(2)、在（1）的条件下，如果图2中该玻璃砖厚度 $B H = 6 cm$ ，现撤去玻璃砖，光线 $A B$ 与墙面的交点为G，求D、G两点之间的距离．

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16、随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园．

(1)、求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？

(2)、当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？

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17、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} (1 - x) < 2 \\ 4 x \leq 3 + 2 x \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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18、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{8} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

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19、如图，线段 $A B 、 B C 、 C D$ 是一个正多边形的三条边，分别延长 $A B ， D C$ 交于点M，若 $∠ M = 90 °$ ，则这个正多边形是．

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20、某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损15元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利90元．这款风扇每台的标价为元．

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