相关试卷

1、在 $- 5$ ， 0.12，5，0， $- \frac{3}{2}$ ，这5个有理数中，整数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- 9$ 与 $- 3^{2}$ B、 $- |- 7|$ 与 $7$ C、 $2^{3}$ 与 $3^{2}$ D、 $- (- 3)$ 与 $3$

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3、 $\frac{3}{4}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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4、已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且 $b = a + 2$ ，点P在线段 $A B$ 上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段 $A B$ 的“到达距离”．

(1)、如图1，当点M与数轴上原点重合时，
①如果 $a = - 3$ ，那么点M到线段 $A B$ 的“到达距离”是__________；
②如果点M到线段 $A B$ 的“到达距离”是2，那么 $a =$ __________；

(2)、当点A对应的数a在 $- 2 \sim 3$ 之间（包含 $- 2$ ， 3）时，如果点M到线段 $A B$ 的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围．

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5、对有理数 $a$ ， $b$ 定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ $a \oplus b$ ”．并按照此运算写出了一些式子：
$2 \oplus 3 = 5$ ， $(- 2) \oplus 3 = - 5$ ， $2 \oplus (- 3) = - 5$ ， $(- 2) \oplus (- 3) = 5$ ， $(- 2) \oplus (- 2) = 4$ ， $2 \oplus (- 2) = - 4$ ， $2 \oplus 0 = 2$ ， $(- 2) \oplus 0 = 2$ ......

(1)、根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______；

(2)、根据法则计算： $(- 4) \oplus 2 =$ _______； $(- \frac{1}{3}) \oplus (- 3) =$ ________；

(3)、若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： $[6 \oplus (- 1)] \oplus [(- 1) \oplus \frac{1}{2}]$ ．

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6、某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示．
每天运输的吨数
500
250
100
50
$\dots$
运输的天数
1
2
5
10
$\dots$

(1)、这批货物共有_________吨．

(2)、运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？它们之间有什么关系？

(3)、用 $t$ 表示运输的天数，用 $a$ 表示每天运输的吨数，用式子表示 $t$ 与 $a$ 的关系为_______．

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7、先化简，再求值： $- a^{2} b + 2 (3 a b^{2} - b) - 3 (a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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8、化简： $3 x - 4 x^{2} + 7 - 3 x + 2 x^{2} + 1$ ．

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9、如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 $a$ ，半圆形弯道的直径为 $b$ ．

(1)、用代数式表示这条跑道的周长为_________；

(2)、当 $a = 67.3 m$ ， $b = 52.6 m$ 时，求这条跑道的周长（ $π$ 取 $3.14$ ，结果取整数）．

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10、计算：

(1)、 $(- 5) + 10 - 2 + (- 1)$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{12} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div (- \frac{1}{24})$ ；

(3)、 ${(- 5)}^{2} \div 1 \frac{1}{4} \times (- \frac{4}{5}) \times {(- \frac{1}{2})}^{3}$ ；

(4)、 $- 3^{2} \div 3 + |\frac{1}{2} - \frac{2}{3}| \times 12 - {(- 1)}^{2024}$ ．

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11、已知六个数分别为 $- 5$ ， $|- 1.5|$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $- (- 3)$ ， $4$ ．

(1)、画出数轴并在数轴上标出表示以上各数的点；

(2)、用“ $<$ ”号把这些数连接起来．

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12、下表中，若 $x$ 和 $y$ 成正比例关系，则 $⋆ =$ ；若 $x$ 和 $y$ 成反比例关系，则 $⋆ =$ ．
$x$
80
100
$y$
40
$⋆$

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13、若 ${(m - 3)}^{2} + |n + 2| = 0$ ，则 $n^{m} =$ ．

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14、已知 $m - n = 2$ ，则 $1 - n - (6 - m) =$ ．

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15、下列说法中正确的是（）

A、0不是单项式 B、 $- a$ 一定小于0 C、最大的负有理数是 $- 1$ D、 $2 - a - a b$ 是二次三项式

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16、下列各式中，书写格式正确的是（）

A、 $3 \cdot \frac{1}{2}$ B、 $m n$ C、 $2 \frac{1}{3} x$ D、 $a b \times 5$

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17、在 $- 8$ ， $2020$ ， $3 \frac{2}{7}$ ， $0$ ， $- 5$ ， $+ π$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- 6.9$ 中，非负整数有 $m$ 个，负有理数有 $n$ 个，则 $m + n$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 $218000000 km$ 的行星命名为“苏步青星”．数据 $218000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.218 \times 10^{9}$ B、 $2.18 \times 10^{8}$ C、 $2.18 \times 10^{9}$ D、 $218 \times 10^{6}$

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19、艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌   小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌   小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌   小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌   小德将图4中三张牌的牌面数字相加得， $8 + 10 + 9 = 27$ ，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！

(1)、在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：                  ；

(2)、小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第             张牌；

(3)、小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．

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20、【阅读定义】
在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”．
【理解定义】
（1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果 $A C = 2 A B$ ，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）；
【迁移运用】
（2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是；
（3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为－5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段 $P Q$ 在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段 $P Q$ 上，满足 $P Q = 2 P M$ ，且点M也随 $P Q$ 一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数．

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每天运输的吨数	500	250	100	50	$\dots$
运输的天数	1	2	5	10	$\dots$

$x$	80	100
$y$	40	$⋆$