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1、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.
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2、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.
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3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.
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4、分解因式=.
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5、如图，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
6、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（ ）
A、72° B、48° C、65° D、56° -
7、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
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8、对于有理数a，b，定义一种新运算：若1（x+2）=27，则x的值为（ ）A、1 B、0 C、-1 D、-4
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9、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= ， BD=4，则EF的长为（ ）
A、 B、2 C、 D、 -
10、下列合并同类项结果正确的是（ ）A、 B、 C、3a+2b=5ab D、
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11、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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12、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（ ）A、11.97×10¹⁰ B、 C、 D、
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13、【问题情境】在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°，点D为AB的中点，点E在射线CB上，连接DE （点E不与点C重合)，将线段DE绕点D 顺时针方向旋转 得DF，射线 DF交射线 CB于点 H 或交射线 CA 于点 G.
(1)、【初步探究】如图1，当点E在线段BC中点时，依据题意补全图形，则∠DEB的度数为 ▲ ；
(2)、【操作探究】如图2，点M为线段DF上一动点，过点M作MN⊥DF于点M，线段MN交射线CA于点N.
①当点 E与点 B 重合时，探究线段 MN与线段 GN的数量关系；
②点 E在运动过程中，点 M 为线段 DF的中点，当 时，直接写出点F到直线 BC的距离.
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14、将等腰直角三角板ABC与⊙O按如图方式摆放，点A在⊙O上，AB，BC，CA边与⊙O分别交于D， E， F， G，且E， F两点对应的数分别为0， 3，连接DF， FG， AF， OF.
(1)、写出一个与∠GAF相等的角 ， 若∠GAF=24°，则∠GOF=°；(2)、若OF=2，求点O到EF的距离；(3)、 AF交DG于点 M， sin∠GAF≈0. 4. 若OF=2MG=2，求AG的长度. -
15、如图1，是一款可调节高度和角度的阅读支架. 调整到如图2所示位置，立柱AB 垂直于桌面BE，测得AB=100mm， AC=200mm，面板与水平方向夹角∠CAD =40°.
（参考数据：
(1)、求点C到BE的距离；(2)、根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势，其中眼睛与面板的距离至少保持一尺（约330mm). 若坐在距点B左侧250mm处，眼睛平视面板AC中点. 试判断用眼距离是否符合标准. -
16、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A在x轴正半轴上，点B 的坐标是（4，4)，连接OB，点 D是OB的中点，反比例函数 的图象经过点 D.
(1)、点D 的坐标是 ， k的值是；(2)、反比例函数图象交BC于点E，过点E作EF∥y轴，交 OB于点 F，求点 F的坐标. -
17、为响应“阳光体育”运动，某校购进A，B两种实心球，A种25个，B种50个，共花费4500元. 已知A种实心球的单价比B种实心球的单价高“□”元（“□”是被墨水弄脏的数字). 根据题意，设B种实心球的单价为 x 元，列出一元一次方程：
25（x+ □)+50x=4500
解这个方程，得到 x=50.
(1)、根据解答过程， “□”的数字为；(2)、根据需要，学校决定再购进A，B两种实心球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种实心球不少于23个. 若实心球单价不变，共有几种购买方案? -
18、某同学在∠MON中，根据以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM，ON于A，B两点；
②分别以点A，B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点P（不与点O重合)连接AP，BP，得到四边形OBPA；
③作射线 OP.
(1)、四边形OBPA的形状是（选填：矩形、菱形) ， OP 平分∠MON的理由是；(2)、若∠MON=60°， OA=4，求OP 的长度. -
19、某校开展了“合理膳食·健康成长”知识测试活动. 现分别从七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：
5， 5， 6， 6， 6， 7， 7， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 9， 9， 10， 10
七、八年级抽测成绩的平均数、众数、中位数及 8 分以上占比表
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7. 5
a
7
45%
八年级
7. 5
8
b
50%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、上述表格中： a= ， b=；(2)、根据上述数据，你认为哪个年级的营养健康知识掌握情况较好（写出一条理由即可)；(3)、学校从八年级测试成绩前四名（甲、乙、丙、丁)学生中，随机抽取2名同学参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法，求选中甲、乙两名同学比赛的概率. -
20、(1)、已知 求代数式2a-b+c的值.(2)、先化简 并选一个你喜欢的数代入a求值.