相关试卷

1、湖中有两个小岛，分别用点 $A$ ， $B$ 表示， $B$ 在 $A$ 的北偏东 $37^{\circ}$ 方向上．为了测量 $A$ ， $B$ 间的距离，综合实践小组在观测点 $C$ 处测得 $A$ 在 $C$ 的正北方向，沿着北偏东 $56^{\circ}$ 方向行走至另一观测点 $D$ ，测得 $A$ 在 $D$ 的正西方向， $B$ 在 $D$ 的北偏西 $53^{\circ}$ 方向上，平面示意图如图所示．已知 $C$ ， $D$ 间的距离为 $660 m$ ，求 $A$ ， $B$ 间的距离 $($ 精确到 $0.1 m) .$ 参考数据： $s i n 56^{\circ} \approx 0.83$ ， $c o s 56^{\circ} \approx 0.56$ ， $s i n 53^{\circ} \approx 0.80$ ， $c o s 53^{\circ} \approx 0.60$ ， $s i n 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $c o s 37^{\circ} \approx 0.80$ ．

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2、某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级．现随机抽取 $n$ 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．

已知抽取的样本中， $E$ 等级的人数为 $2$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、扇形统计图中 $a =$ ；

(2)、 $n =$ ；

(3)、每位学生的测试结果按下表进行评分：
等级
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
分值
$5$
$4$
$3$
$2$
$1$
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于 $3.5$ ，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．

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3、广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个小矩形组成，如图所示． $C$ 的面积比 $A$ 的面积的 $2$ 倍多 $2 m^{2}$ ， $D$ 的面积比 $B$ 的面积的 $3$ 倍少 $3 m^{2} .$ 设 $A$ 的面积为 $x m^{2}$ ， $B$ 的面积为 $y m^{2}$ ．

(1)、 $C$ 的面积为 $m^{2} ($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ， $D$ 的面积为 $m^{2} ($ 用含 $y$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若 $A$ 的面积与 $B$ 的面积之和为 $10 m^{2}$ ， $C$ 的面积比 $D$ 的面积少 $5 m^{2}$ ，求 $x$ 和 $y$ ．

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4、如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $▵ A B C$ 的顶点均为格点 $($ 网格线的交点 $)$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 3, - 2)$ ， $(- 1, - 1)$ ， $(- 3,3)$ ．

(1)、画出 $▵ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $▵ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将线段 $A B$ 向右平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，画出线段 $A_{2} B_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为旋转中心，将线段 $B C$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $B C_{2}$ ，直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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5、计算： $|- 3| + {(- 1)}^{0} - 2^{- 1}$ ．

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6、图 $1$ 是轨道示意图，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是矩形的四个顶点， $E$ 为 $A C$ ， $B D$ 的交点， $A B = A E = 1 m .$ 机器人以 $1 m / m i n$ 的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 处发生改变．机器人从点 $A$ 出发，经过其余四点各一次后，回到点 $A$ ．

(1)、若机器人到点 $A$ 的距离 $y ($ 单位： $m)$ 关于运动时间 $x ($ 单位： $m i n)$ 的函数图象如图 $2$ 所示，则 $y$ 取最大值时， $x =$ ；

(2)、将机器人在运动过程中经过点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种．

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7、中国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从 $《$ 九章算术 $》$ 中挑选出 $4$ 个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各 $2$ 个．在某次活动中，从这 $4$ 个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为．

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8、如图，点 $F$ 在正五边形 $A B C D E$ 的边 $A B$ 的延长线上，则 $∠ C D E - ∠ C B F =$ $^{\circ}$ ．

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9、如图，点 $C$ ， $E$ 分别为等腰直角 $▵ A B C$ 与等腰直角 $▵ D B E$ 的直角顶点，且点 $C$ 在边 $D E$ 上． $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F .$ 边 $A B$ 的中点为 $M$ ，线段 $M C$ ， $A C$ 分别交 $B D$ 于点 $N$ ， $H$ ，连接 $A D$ ， $A N .$ 若 $A D = D C$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $D F = C E$ B、 $C M = \sqrt{2} D N$ C、 $C H = C N$ D、 $A N = \sqrt{2} C D$

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于点 $A$ 和 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 在第一象限内的图象交于点 $P .$ 若 $O P = O B$ ， $\frac{P A}{A B} = \frac{3}{5}$ ，则 $m =$ ( )

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{12}{25}$ D、 $\frac{25}{12}$

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11、如图，矩形 $A B C D$ 中，六个小正方形的边长均为 $1$ ，正方形 $A F G D$ 的各边与 $\overset{⌢}{H N M}$ 所在的圆分别相切于点 $E$ ， $M$ ， $H$ ， $N$ ． $\overset{⌢}{B H}$ ， $\overset{⌢}{B M}$ 所在圆的圆心分别是 $E$ ， $F .$ 则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{3 π}{2} - 1$ B、 $\frac{5 π}{4} - 1$ C、 $7 - \frac{3 π}{2}$ D、 $7 - \frac{5 π}{4}$

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12、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + b - a = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{b}{a} =$ ( )

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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13、两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B A C = ∠ A E F = 90^{\circ}$ ， $∠ A F E = 60^{\circ}$ ， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $A E ⊥ B C$ ，边 $B C$ 分别与 $A E$ ， $A F$ 相交于点 $M$ ， $N .$ 若 $B C = 12$ ，则 $M N =$ ( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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14、已知一组数据： $1$ ， $2$ ， $9$ ， $5$ ， $2$ ， $3$ ， $6 .$ 该组数据的中位数是( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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15、下列各式中，计算结果等于 $a^{2}$ 的是( )

A、 $a + a$ B、 $a^{3} - a$ C、 $(- a) \cdot (- a)$ D、 ${(- a)}^{6} \div {(- a)}^{3}$

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16、一个几何体如图水平放置，其主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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17、 $《$ 科学 $》$ 杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文 $A I$ 模型“星衍”，可探测到距地球超过 $130$ 亿光年的星系，其中 $130$ 亿用科学记数法表示为( )

A、 $0.13 \times 1 0^{10}$ B、 $1.3 \times 1 0^{10}$ C、 $1.3 \times 1 0^{9}$ D、 $13 \times 1 0^{9}$

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18、下列比 $0$ 小的数是( )

A、 $2$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $6$

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19、综合与探究

(1)、【方法探究】如图 $1$ ，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $A$ ， $B$ 两点在直线 $l_{1}$ 上， $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 三点在直线 $l_{2}$ 上，连接 $A C_{1}$ ， $A C_{2}$ ， $A C_{3}$ ， $B C_{1}$ ， $B C_{2}$ ， $B C_{3}$ ，我们发现 $▵ A B C_{1}$ ， $▵ A B C_{2}$ ， $▵ A B C_{3}$ 面积的数量关系是，理由是.

(2)、如图 $2$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的动点 $(C$ 不与 $A$ 重合 $)$ 、 $D$ 是 $A C$ 的中点，用圆规和无刻度直尺在图 $2$ 中作出点 $D$ 的运动路径 $($ 不写作法、保留作图痕迹 $)$ ，简要说明理由；

(3)、【问题解决】如图 $3$ ，直线 $A B / / C D$ ， $M$ 是 $A B$ 上一点， $M N ⊥ C D$ ，垂足为 $N$ ， $M N = 4$ 、 $E$ 是射线 $N C$ 上的动点，连接 $E M$ ，过点 $M$ 在 $A B$ 上方作射线 $M F ⊥ M E$ ， $G$ 是 $M F$ 上的一点，连接 $E G$ ， $S_{▵ E M G} = 12$ ，求线段 $N G$ 的最大值．

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点．与 $y$ 轴交于点 $C .$ 直线 $y = x + m$ 经过点 $C$ 、与 $x$ 轴交于点 $D (- 3,0)$ ．

(1)、求 $m$ 的值及抛物线的函数表达式；

(2)、若线段 $E F$ 在抛物线的对称轴上运动，且 $E F = 2$ ，求四边形 $D C E F$ 周长最小时点 $E$ 的坐标；

(3)、将抛物线沿射线 $B C$ 方向平移 $3 \sqrt{2}$ 个单位长度，点 $G$ 为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以 $A$ ， $C$ ， $G$ 为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点 $G$ 的坐标；若不存在．说明理由．

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等级	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
分值	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$