相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、任意有理数的绝对值都是非负数 B、若 $|a| = - a$ ，则 $a$ 必为负数 C、绝对值不大于3的整数有6个，分别是 $\pm 1$ ， $\pm 2$ ， $\pm 3$ D、若 $a > 0$ ，则 $|a| = a$ ，反之，若 $|a| = a$ ，则 $a > 0$

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2、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上表示的点如图所示，则 $a$ ， $- a$ ， $b$ 的大小关系是（　　）

A、 $a > - a > b$ B、 $- a > b > a$ C、 $b > - a > a$ D、 $b > a > - a$

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3、下列说法中，不正确的是（）

A、最小的非负整数是0 B、最大的负整数是 $- 1$ C、整数和负数统称有理数 D、绝对值最小的数是0

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4、下列各式运用运算律不正确的是（）

A、 $(- 4) \times 8 = 8 \times (- 4)$ B、 $[(- 3) \times 2] \times (- 5) = (- 3) \times [2 \times (- 5)]$ C、 $[(- 4) \times (- \frac{1}{2})]\times (- 6) = (- 4) \times[(- \frac{1}{2}) \times (- 6)]$ D、 $(- 6) \times [\frac{1}{2} + (- \frac{1}{3})] = (- 6) \times \frac{1}{2} + (- \frac{1}{3})$

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5、有下列各数： -｜-3｜，＋5，-(-3)，0，-3.8，4，7.8， $- \frac{2}{3}$ ， |-5|，其中负数的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前 $500$ 年记作 $- 500$ 年，那么公元 $2024$ 年应记作（）

A、 $\frac{1}{2024}$ 年 B、 $- \frac{1}{2024}$ 年 C、 $- 2024$ 年 D、 $+ 2024$ 年

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7、下列计算正确的是（）

A、 $(- 3) \times (- 3) = - 9$ B、 $- 5 - (- 1) = - 4$ C、 $- 1 - 1 = 0$ D、 $- 5 + 3 = 2$

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8、下列数值中最小的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- |- 3|$ C、0 D、2

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9、某一天的天气预报中西安最低气温为 $- 6 ℃$ ，最高气温为 $2 ℃$ ，这一天西安的最低气温比最高气温低（）

A、 $8 ℃$ B、 $- 8 ℃$ C、 $6 ℃$ D、 $4 ℃$

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10、已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”.如图，若点C表示的数为0，有AC+BC=5，则称点C为点A， B的“5和距离点”

(1)、已知点N为点A，B的“m和距离点”，若点N在数轴上表示的数为-2，那么m的值是；若点N在数轴上表示的数为-4，那么m的值是；

(2)、如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为；
如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为；

(3)、动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”?

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11、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \dots .$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出结果 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2020 \times 2022};$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{180} .$

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12、 a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数.如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 (- 1)} = \frac{1}{2} .$ 已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，依此类推.

(1)、分别求出a₂、a₃、a₄的值.

(2)、计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3}$ 的值.

(3)、请直接写出 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024}$ 的值.

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13、某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库， “-”表示出库)：
+50、-45、-33、+55、-41、-36.

(1)、经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?

(2)、经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存150 吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨?

(3)、如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费?

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14、七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： a⊕b=a×b+2×a.

(1)、求(﹣2)⊕(﹢3)的值.

(2)、求 $(- 3) \oplus (- 4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值.

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15、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：
|-3|， -2 $\frac{1}{2}$ ， 0， -1， $\frac{1}{2}$ ，并把它们用“<”连接：

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16、计算：

(1)、-(-4)+(-1)-(+5) ；

(2)、 $\frac{5}{2} \div (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{1}{3});$

(3)、 $- 1^{4} + | 5 - 8 | + 27 \div (- 3) \times \frac{1}{3};$

(4)、 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36) .$

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17、请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里.
① 2，  ② 0.78，    ③ - 100，    ④ - 1.5，    ⑤ 0，  ⑥3.14，      $⑦ - \frac{7}{23},$     ⑧ $\frac{1}{3}$
正有理数集合：{    …}，负整数集合：{    …}，
正分数集合：{    …}，非负整数集合：{    …}.

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18、符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=0， f(2)=1， f(3)=2， f(4)=3，…f(10)=9， …；
(2) $g (\frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{3}) = 3, g (\frac{1}{4}) = 4, g (\frac{1}{5}) = 5, \dots g (\frac{1}{11}) = 11, .$ .
利用以上规律计算： $g (\frac{1}{2025}) - f (2025) =$

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19、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，点M在数轴上表示的数为m，且在原点的左侧，到原点的距离为3，则 $\frac{1}{2} (a + b) - 5 c d + m^{2} =$ .

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20、有理数3.1415 精确到百分位的近似数为.

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