相关试卷

1、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0 .$

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若 $R t △ A B C$ 两直角边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，斜边 BC 的长为5，求 k的值.

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2、如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为3：1的长方形(图中的x，y，d是相应线段的长度).

(1)、若x=6，求y 与d 的值；

(2)、求正方形与长方形的周长之比.

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3、为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15 日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息.
【信息 1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分)
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量
平均数/分
众数/分
中位数/分
方差/分²
甲
84.6
70
a
171.44
乙
86.3
b
90
73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分)
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 m₂₅= ▲ ，上四分位数 $m_{75} =$ ▲ ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；

(3)、根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好?请简述理由.

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4、选择合适的方法解下列方程：

(1)、x(x+2)=(x+2)；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0 .$

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5、对于实数a，b，c，我们用符号 mid{a，b，c}表示a，b，c 三数的中位数，如 mid{0，3，-1}=0.若 $m i d \{x^{2}, 4, x + 2\} = 6 x^{2} + 2 x ，$ 则x 的值是.

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6、如图，等边三角形ABC的边长为4，正方形 DEFG 的四个顶点分别落在△ABC 的三边上，则正方形 DEFG 的边长为.

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7、某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克元.

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8、已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 可以配方成 ${(x - m)}^{2} = 7 ，$ 则 ${(m - n)}^{2026}$ 的值为.

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9、当x=4时，二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 的值是.

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10、已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形ABCD 的边长为4，则马形图边框长方形EFGH 的面积为 ( )

A、 $8 \sqrt{2} + 2$ B、 $8 \sqrt{2} + 16$ C、 $8 \sqrt{2} + 32$ D、48

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11、解一元二次方程 $x^{2} + 12 x - 15 = 0$ 时，小明进行了相关计算，数据整理如表，则该方程必有一个根满足 ( )
x
0
0.5
1
1.5
2
$x^{2} + 12 x - 15$
-15
-8.75
-2
5.25
13

A、1.5<x<2 B、1<x<1.5 C、0.5<x<1 D、0<x<0.5

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12、关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为-1和5，则一次函数y=bx+c的图象不经过第( )象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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13、若x=1是关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 1 = 0$ 的一个根，则2026+2a-2b的值为( )

A、2 024 B、2 025 C、2 027 D、2 028

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14、八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
1
1
6
7
8

A、平均数，方差 B、中位数，方差 C、中位数，众数 D、平均数，众数

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15、据平台数据统计显示，某公司快递业务逐年增长，2023年快递业务收入800万元，至2025年末，三年业务收入共计3200万元.设该公司2023年至2025年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为 ( )

A、800(1+x)=3 200 B、800(1+2x)=3 200 C、 $800 {(1 + x)}^{2} = 3200$ D、 $800 + 800 (1 + x) + 800 {(1 + x)}^{2} = 3200$

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16、下列运算正确的是 ( )

A、 $- 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} = - 2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 13)}^{2}} = - 13$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$

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17、如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的( )

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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18、下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A、 $x + x^{3} = 2$ B、x+4y=2 C、 $x^{2} + 4 x = 2$ D、 $x^{2} + x = \frac{2}{x}$

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19、若二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是( )

A、- 3 B、- 2 C、0 D、5

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20、如图，在长方形 ABCD 中，AB=10cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边 BC向终点 C以4cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、填空：BQ =cm， PB=cm(用含t的代数式表示)．

(2)、当五边形APQCD 的面积等于 $104 c m^{2}$ 时，求此时t的值．

(3)、是否存在t的值，使线段 PQ的长度最小，若存在，请求出此时t的值和最小值，若不存在，请说明理由.

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统计量	平均数/分	众数/分	中位数/分	方差/分²
甲	84.6	70	a	171.44
乙	86.3	b	90	73.41

x	0	0.5	1	1.5	2
$x^{2} + 12 x - 15$	-15	-8.75	-2	5.25	13

成绩	24	25	26	27	28	29	30
人数	1	1			6	7	8