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1、如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是 $2 c m$ ，每级台阶的高度都是 $1.5 c m$ ，连接 $A B$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为．

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3、若 $△ A B C$ 的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ ，则 $∠$ $= 90 °$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 9, B C = 12$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = A C, A E ⊥ C D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，垂足为 $F$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、8 B、 $7.5$ C、7 D、6

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, B C = 2, A C = 1, B C$ 在数轴上，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、 $2 - \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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6、根据下列条件，能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $A B = 3^{2}$ ， $B C = 4^{2}$ ， $A C = 5^{2}$ B、 $(A B - B C) (A B + B C) = A C$ C、 $A B = 1$ ， $B C = \frac{12}{5}$ ， $A C = \frac{13}{5}$ D、 $∠ B = 3 ∠ A$ ， $∠ C = 8 ∠ A$

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7、如图，将长方形 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于E．若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，则 $△ B D E$ 的面积是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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8、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A 、 B 、 C$ 都在格点上， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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9、在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ C、3，5，7 D、5，12，13

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10、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A、2，3，4 B、4，5，6 C、6，7，8 D、5，12，13

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，若 $A B = 2$ ，则 $B C$ 长度为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $1 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对边的长分别为a、b、c，若 $a^{2} = 2$ ， $b^{2} = 4$ ，那么 $c^{2}$ 的值是（）

A、2 B、6 C、20 D、36

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13、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点.

(1)、求证：BE=AC.

(2)、若∠B=35°，求∠EAD的度数.

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14、如图所示，在△ABC中：

(1)、下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是(将序号按正确的顺序写在横线上).
①分别以点M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D.

(2)、能说明∠ABD=∠CBD的作图依据是(填序号).
①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

(3)、若AB=18，BC=12， ${S_{△}}_{A B C}$ =120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长.

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15、如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，过点P分别作OA，OB的垂线，垂足分别为点D，H，E是线段OD上一点，F是线段OH上一点，EF与OC交于点G，且DE=FH.
求证：OP是线段EF的垂直平分线.

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16、如图所示，在长方形硬纸片的右下角画有一个圆，小丽想把这张硬纸片剪成两块，使两块硬纸片的面积相等，并且圆被分在两块硬纸片中的面积也相等.你认为小丽的想法能实现吗?若能，请你画图说明剪的方法.

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17、如图所示，O是四边形ABCD中的一点，AB=CD，∠AOB=∠COD，∠BAD=∠CDA，作OE⊥AD，垂足为E，若AE=DE.
求证：线段BC的垂直平分线一定经过点O.

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18、如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

(1)、图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.

(2)、图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.

(3)、图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等.

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19、如图，已知锐角三角形ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P.使PB=PC，且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)

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20、如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE=3 cm，则P点到直线AB的距离是cm.

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