相关试卷

1、三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是．（填①或②或③）

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2、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： $|x + 1|$ 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 $- 1$ 的点的距离， $|x - 2|$ 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么 $|x + 1| - |x - 2|$ 的最大值是．

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3、手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是．

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4、如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（）

A、245 B、246 C、254 D、255

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5、定义：若 $a + b = m$ ，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若 $a + b = 2$ ，则称a与b是关于2的平衡数．若 $a = 2 x^{2} - 3 (x^{2} + x) - 4$ ， $b = 2 x - [3 x - (4 x + x^{2}) - 2]$ ，那么a与b是关于（）的平衡数．

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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6、下列是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $7 x y - 3 x y = 4 x y$ C、 $1 - (3 x - 1) = 1 - 3 x - 1$ D、 $(- \frac{1}{4}) \div (- 4) = 1$

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8、七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作 $+ 7$ 分，小英的成绩记作 $- 6$ 分，表示得了（）分．

A、84 B、73 C、80 D、77

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9、阅读理解： $A 、 B 、 C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到 $A$ 的距离是点 $C$ 到 $B$ 的距离的 $3$ 倍，我们称点 $C$ 是 $【 A, B 】$ 的和谐点．若点 $C$ 到 $B$ 的距离是点 $C$ 到 $A$ 的距离的 $3$ 倍，我们称点 $C$ 是 $【 B, A 】$ 的和谐点．

(1)、如图 $1$ ，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $3$ ．表示 $0$ 的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是 $1$ ，到点 $B$ 的距离是 $3$ ，那么点 $D$ _________ $【 A, B 】$ 的和谐点，点 $D$ ________ $【 B, A 】$ 的和谐点．（请在横线上填是或不是）

(2)、如图 $2$ ， $A 、 B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 所表示的数为 $3$ ．则 $【 A, B 】$ 的和谐点有_____个，并求出所有 $【 A, B 】$ 的和谐点所表示的数．

(3)、如图 $3$ ， $M 、 N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 20$ ，点 $N$ 所表示的数为 $40$ ．现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $M$ 出发，以 $3$ 个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁 $Q$ 从点 $N$ 出发，以 $1$ 个单位每秒的速度向左运动，当点 $P$ 到达点 $N$ 时， $P 、 Q$ 两点同时停止运动，设运动的时间为 $t$ 秒．
$①$ 当 $t \leq 15$ 时，若点 $H$ 是 $【 P, Q 】$ 的和谐点且在 $P 、 Q$ 之间，则 $H$ 所表示的数是否为定值，若为定值，请求出该值，若不为定值，请说明理由．
$②$ 直接写出当 $Q$ 是 $【 N, P 】$ 的和谐点时， $t$ 的值为________．

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10、《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．
“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题

(1)、请按照“聪慧组”同学的思路填空
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2^{2}}$ ；
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{2^{3}}$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = 1 -$ ________；
猜想：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}} = 1 -$ ；

(2)、为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}}$ $①$
则 $2 S = 2 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}})$
即 $2 S = 2 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} + 2 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{1}{16} + \dots + 2 \times \frac{1}{2^{10}}$
化简得 $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{9}}$ $②$
$② - ①$ 得： $2 S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{9}}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}})$
即 $S =$ ___________；
进一步可猜想：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}} =$ ___________．
通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．

(3)、请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{2}} + \dots + \frac{2}{3^{6}}$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $1$ 的正方形）

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11、如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长

2 x

，宽

\frac{1}{2} y

的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中

π

取3，长度单位为米）

(1)、一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）

(2)、某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

	铝合金（元/米）	玻璃（元/平方米）
甲厂商	180	不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	200	80元/平方米，每购一平方米玻璃送 $0.1$ 米铝合金

当 $x = 2 ， y = 4$ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

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12、某商户购买一批花生，以每袋 $50kg$ 为标准，共计10袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示：
与标准质量的差值/ $kg$
$- 1$
$+ 3$
$- 2$
$+ 4$
$+ 3$
$- 3$
$- 2$
$- 5$
0
$+ 3$

(1)、求这10袋花生的总质量；

(2)、已知花生的单价为8元/ $kg$ ，深加工后出售单价为12元/ $kg$ ，但深加工后的质量为原质量的 $80 %$ ，且每千克花生的深加工费为 $0.3$ 元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元．

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13、先化简，再求值： $- 2 x^{2} + 5 (x^{2} - x y) - (3 x^{2} - y^{2})$ ，其中 $x = 1 ， y = 2$ ．

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14、计算

(1)、 $- 10 + (- 12) - (- 16) - 4$

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(3)、 $- 1^{2014} - {(- \frac{3}{2})}^{2} \div (- \frac{1}{4})$

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15、把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为 $S_{1} 、 S_{2}$ ．记 $A B$ 的长为x，若 $S_{1} - 4 S_{2}$ 的值与x无关，则 $S_{1} - 4 S_{2}$ 可表示为．（用含a的式子表示）

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16、有一个正方体的六个面上分别标有数字 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ ，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 $6$ 的面所对面上的数字记为 $a$ ， $2$ 的面所对面上数字记为 $b$ ，那么 $- 2 a - 3 b$ 的值为．

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17、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2， $- 4$ ， 6， $- 9$ ，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是 $= 24$ （答案不唯一，只填一个）．

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18、将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．

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19、甲、乙两人在做“抢 $38$ ”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数（正整数），从 $1$ 开始，每人每次最多可以连续数三个数（例如：甲上一轮数了 $1$ ，则乙可以数 $2$ 或 $2 、 3$ 或 $2 、 3 、 4$ ），谁先报到 $38$ ，谁就胜出”．甲同学经过思考后发现只要先报就能获胜，甲同学一开始应该怎样报数才能确保胜利？（）

A、 $1$ B、 $1 、 2$ C、 $1 、 2 、 3$ D、以上答案均可以

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20、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是有理数，它们在数轴上对应点 $A 、 B 、 C$ 的位置如图所示，且 $A 、 C$ 关于原点对称，则化简代数式 $|a - b| - |b - c|$ 的结果为（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 a$ C、 $2 b$ D、 $0$

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