• 1、 如图,四边形ABCDA'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA'=1:3 , 四边形ABCD的周长是1,则四边形A'B'C'D'的周长是(   )

    A、1 B、3 C、9 D、27
  • 2、 解分式方程时1x22=1x2x , 去分母正确的是(    )
    A、12=1+x B、12(x2)=1x C、12(x2)=1+x D、12(x2)=1x
  • 3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度,且当顶点P为2,1时,L与y轴的交点为0,3 . x轴上有一点M,且点M的横坐标总是点P横坐标的一半,过点M作线段MNx轴,且点N在x轴上方,MN=3 . 线段MN与L的交点为Q.设点M的横坐标为t.

    (1)、当t=0时,求抛物线L的函数表达式;
    (2)、当点M与点Q重合时,求点M的坐标;
    (3)、当点Q恰好是线段MN的三等分点时,直接写出t的整数值;
    (4)、下面是关于L的两个结论:

    甲:L与直线MN的交点会沿直线MN向下无限延伸.

    乙:L与直线MN的交点有一个最低点.

    请你判断哪个结论是正确的?并通过计算或推理说明理由.

  • 4、综合与实践

    【情境】在矩形ABCD中,点P是AD边上一点(不与点A,D重合),且AB=5AD=4 , 设PA的长为x.

    【探究】将矩形ABCD对折,使点A与点D重合,点B与点C重合,展开后得到折痕EF , 连接BP

    (1)、如图1,将矩形ABCD沿BP折叠,使点A的对应点A1落在边DC上,求x;
    (2)、如图2,将矩形ABCD沿BP折叠,使点A的对应点A2落在折痕EF上,求x;
    (3)、【操作】当x=3时,将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠,使点A的对应点为A3

    ①如图3,若点A3落在边DC上,用尺规作图作出直线l

    ②在图4中,用尺规作图作出面积最大的ADA3 , 并求出这个最大面积;

    (说明:均保留作图痕迹,不写作法)

    (4)、[拓展]在(3)的条件下,直接写出点B到点A3之间距离的最小值.
  • 5、有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务,在规定时间内,甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米,当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米,经评估测算,甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表:

    单价

    运输队

    在A工地清运土方费用单价(元/立方米)

    在B工地清运土方费用单价(元/立方米)

    甲运输队

    40

    35

    乙运输队

    38

    36

    设甲运输队在A工地清运土方x万立方米14x18 , 清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元.

    (1)、用含x的代数式完成下表(不必化简),并求y与x的函数关系式;(不写自变量x的取值范围)

    清运土方

    运输队

    在A工地清运土方(万立方米)

    在B工地清运土方(万立方米)

    甲运输队

    x

    乙运输队

    (2)、求总费用y的最大值;
    (3)、在实际清运土方的过程中,甲运输队在A工地使用人工智能设备,使每立方米的清运费用减少a元,但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价,求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务,使清理土方的总费用最小.
  • 6、如图,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆O上的三等分点,过点D作半圆O的切线,与射线AC交于点E,连接AD

    (1)、求证:AEED
    (2)、若ED=3 , 求弧AC的长;
    (3)、若弦AC、弦AD与弧CD所围成的封闭图形的面积是83π , 则

    ①求半圆O的半径长;

    ②直接写出AE的长.

  • 7、某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况,从全部装箱的柑橘中随机选出100箱,分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量(单位:kg),并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数,结果如下表,

    小组编号

    A

    B

    C

    D

    E

    个数(单位:箱)

    25

    20

    15

    25

    15

    平均重量(单位:kg

    30

    25

    20

    32

    20

    其中E组中15箱柑橘每箱的重量(单位:kg)分别是:

    12   14   16   17   17   17   18   18   20   21   24   24   24   28   30

    根据以上信息,解决下面的问题.

    (1)、E组中15箱柑橘重量的中位数是_____,众数是______;
    (2)、下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法:

    这100箱柑橘的平均重量为x¯=30+25+20+32+205=25.4kg , 请你判断他的做法是否正确,若正确请说明理由;若不正确,请你求出这100箱柑橘的平均重量.

    (3)、现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘,请你估计至少需要几辆卡车,才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明.
    (4)、若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组,再次称重检测每组的平均重量,用画树状图或列表的方法,求同时抽到A组和E组的概率,
  • 8、如图,在ABC中,ABC=68°ACB=32° , 点D是AC边上一点,且AD=ABBAC的平分线AEBC交于点G,点F在射线AE上,连接BFDF

    (1)、求证:BF=DF
    (2)、过点A作AHBC于点H,求HAE的度数.
  • 9、已知x满足不等式组7x5<13+xx2>x+6
    (1)、分别求出不等式①和不等式②的解集;
    (2)、直接写出这个不等式组的解集;
    (3)、若x是一个两位数的个位数字,且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半,则这个两位数是多少?
  • 10、数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏,如图,对“变数魔盒”输入任意有理数对a,b时,会输出一个新数为a2ab1 . 如输入有理数对3,2时,输出的新数为323×21=9+61=14

    (1)、若对“变数魔盒”输入有理数对12,13 , 求输出的新数;
    (2)、若对“变数魔盒”输入有理数对2,b , 输出的新数为11 , 求b
  • 11、如图,点O是正八边形内一点(不含边界),若这个正八边形的边长是4,则点O到这个正八边形各条边的距离之和为

  • 12、如图1是一块长为xcm , 宽为ycm的小矩形地板砖,用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形,根据图中数据,每块小矩形的面积是cm2

  • 13、在平面直角坐标系中,ABCD在第一象限内,且ADBCx轴,各顶点坐标如图所示,则mn的值是

  • 14、若a0 , 计算:aa1=
  • 15、如图,将等腰直角三角尺AMN45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合,绕点A旋转三角尺AMN , 使ANAM分别与BCCD相交于点P,Q,设BAP=α , 则CPQ=(     )

    A、2α B、90°2α C、45°α D、90°α
  • 16、如图,在菱形ABCD中,M,N是对角线AC上不重合的两个点,且AM=CN . 当改变点M,N位置的过程中,下列对于四边形MBND的说法正确的是(     )

    A、MBND总是矩形 B、MBND总是菱形 C、MBND中不可能存在NDM=90° D、MBND中可能存在DNBN
  • 17、如图,点A2,1在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上,点B在反比例函数y=kxx>0的图象和y=5xx>0的图象之间,且ABx轴,则点B的坐标可能是(     )

    A、1,2 B、2,12 C、2,2 D、2,52
  • 18、如图,一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角,根据图中数据,45°角的对边的长度可以表示为(单位:cm)(     )

    A、cos35° B、sin35° C、1cos55° D、1sin55°
  • 19、化简分式:a2a1÷     a21=a+1 , 则“    ”部分的整式为(     )
    A、a1 B、a+1 C、a2 D、a+2
  • 20、有一个不透明的盒子中,装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外,其余大小和质地均相同.若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为38 , 则白球的个数是(     )
    A、16 B、10 C、8 D、6
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