相关试卷

1、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，再将数轴 $($ 表示 $- 2$ 的点右侧的部分 $)$ 按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2025的点与圆周上标记数字 $()$ 的点重合.

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况：
加油时间
加油量 $($ 升 $)$
加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日
16
35000
2025年2月12日
80
35800
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )

A、6升 B、10升 C、8升 D、12升

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3、已知 $a^{2} - 2 a + 3 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + 2025$ 的值为( )

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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4、有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A、 $b - a > 0$ B、 $| a | - | b | > 0$ C、 $- b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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5、若 $- 2 a^{m} b^{n + 2}$ 与 $5 a^{n + 4} b$ 可以合并成一项，则 $n^{m}$ 的值是( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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6、如图是某机器零件的设计图纸 $($ 长度单位： $m m)$ ，下列零件尺寸合格的为( )

A、38 B、 $39.9$ C、 $39.99$ D、 $40.1$

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7、（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A C = 1 ， A B = 2$ ，求中线 $A D$ 的取值范围．小聪同学延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．最后求得了 $A D$ 的取值范围，请你帮他写出求解过程．
（2）【深入探究】如图2， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $D C = D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 于点 $F ， E F = 3$ ，求 $A C$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $C F = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点，且 $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．

(1)、若 $∠ C A D = 30 ° ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(3)、求 $∠ B E D$ 的度数．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $E F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、取 $E F$ 的中点 $N$ ，连结 $M N$ ，求证 $M N ⊥ E F$ ．

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10、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 2 m + 1 \\ a - b = m - 4 \end{matrix}$ 中， $a$ 为负数， $b$ 为非负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $m x + 2 x < m + 2$ 的解集为 $x > 1$ ．

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11、如图是由小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、取一点 $D (3 ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ D E F$ ，其中点 $A$ 的对应点为 $D$ ，在图1中画出 $△ D E F$ ；

(2)、在图2中的 $x$ 轴上取一点 $G$ ，使 $△ A B G$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，写出所有点 $G$ 的坐标．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B = 40 °, ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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13、解不等式（组）

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x > x + 1 \\ 3 x \leq 2 (x + 1) \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{9 x + 2}{6} \leq 1$

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $P$ 为 $B C$ 延长线上一动点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 的右侧作等腰直角 $△ A P Q ， ∠ P A Q = 90 °$ ，连结 $B Q$ ，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，若 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ ，则 $C P$ 的长为．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 20$ ，直线 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $E$ ， $D$ ，若 $△ A C E$ 的周长为 $32$ ，则 $△ A B C$ 的周长是．

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16、如果等腰三角形的一个内角为 $80 °$ ，则它的一个底角度数为．

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17、如图，Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为直角边作三个等腰直角三角形： $△ A B D ， △ A C E ， △ B C F$ ，若图中阴影部分的面积是 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，则 $S_{4}$ 的大小可以用 $S_{1}$ ， $S_{2} ， S_{3}$ 表示为（）

A、 $S_{1} + S_{2} - S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$ C、 $S_{1} + S_{3} - S_{2}$ D、2 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ． $F$ ，再分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作圆弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，交 $C B$ 于点 $D$ ．若 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点 $B$ ， $E$ ， $C$ 三点共线，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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20、（综合与实践）根据以下素材完成任务：

背景	随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标．
素材一	小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱 $10$ 千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）： $+ 0.2$ ， $- 0.5$ ， $+ 1$ ， $0$ ， $- 0.3$ ．
素材二	物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过 $30$ 千克需要额外支付 $30$ 元的包装费．
任务一	计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？
任务二	方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹；方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄．请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？
任务三	若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？

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加油时间	加油量 $($ 升 $)$	加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日	16	35000
2025年2月12日	80	35800