相关试卷

1、下列收集的数据中，为定量数据的是（）

A、某单位职员的学历情况 B、今年山东省粮食产量 C、全校学生的健康状况 D、崂山景区的卫生情况

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2、气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．

(1)、若设定100次为标准次数，试完成表1：
地区
济南
潍坊
青岛
日照
淄博
菏泽
次数
100
96
102
95
88
与标准次数的差值
0
+2
+19
-5
-12
表1 1961——2020年极端降水出现次数

(2)、极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差次；

(3)、以上地区出现极端降水的平均次数是多少？

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3、一组数据 $2 ， x ， 4 ， 3 ， 3$ 的平均数是 $3$ ，则 $x$ 的值是．

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4、某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5， $y$ ， 5，6， $x$ ， 7，已知这组数据的平均数是5，则 $x + y$ 的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿边 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 两点都停止运动，设运动的时间为 $t (t > 0)$ ．

(1)、 $P B =$ cm， $B Q =$ cm（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q$ 的长度等于 $5 c m$ ？

(3)、若 $P$ 点沿射线 $A B$ 方向从A点出发以 $1 c m / s$ 的速度移动，
点 Q沿射线 $C B$ 方向从 C 点出发以 $2 c m / s$ 的速度移动， $P ， Q$ 同时出发，是否存在t，
使得三角形 $P B Q$ 的面积等于 $3 c m^{2}$ ；若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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6、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，
其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，
例如一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$ ，则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”．

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是否是“倍根方程”．

(2)、若关于x的方程 $(x - 2) (x - m) = 0$ ；是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + 32 = 0$ （ $m$ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．

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7、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程的两根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值．

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8、某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元；

(2)、如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？

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9、已知一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - 4 x + 2 = 0$

(1)、若方程的一个根为 $x = - 1$ ，则 $2 a + 6$ 的值为．

(2)、若方程有相等的实数根，求a的值．

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10、目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商 $4$ 至 $6$ 月份统计，该品牌新能源汽车 $4$ 月份销售 $100$ 辆， $6$ 月份销售 $144$ 辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率．

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 16 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点M从点A开始向点B以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时，点N从点B开始向点C以 $4 c m / s$ 的速度运动，当点N运动到点C后停止，点M也随之停止运动．若使 $△ M B N$ 的面积为 $48 c m^{2}$ ，则点M运动的时间是 $s$ ．

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12、某奶茶店销售一款招牌奶茶，每杯成本为5元．当售价为15元/杯时，平均每天能售出300杯．市场调查发现，售价每降价1元，平均每天就能多售出50杯．店主希望扩大销量，提高知名度，且使每天的销售利润仍保持在3000元，则每杯奶茶应降价元．

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13、若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的一个根，则 $2026 - 2 a + b$ 的值是．

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14、若 $m$ ， $n$ 为一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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15、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $a$ 的值为．

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16、方程 $2 (x + 3) (x + 4) = 0$ 的根是．

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17、关于 $x$ 的一元二次方程的新定义：若关于 $x$ 的一元二次方程： $a_{1} (x - m)^{2} + n = 0$ 与 $a_{2} (x - m)^{2} + n = 0$ ，称为“同族二次方程” $．$ 如 $2 (x - 3)^{2} + 4 = 0$ 与 $3 (x - 3)^{2} + 4 = 0$ 就是“同族二次方程” $．$ 现有关于 $x$ 的一元二次方程： $2 (x - 1)^{2} + 1 = 0$ 与 $(a + 2) x^{2} + (b - 4) x + 8 = 0$ 是“同族二次方程” $．$ 那么代数式 $a x^{2} + b x + 2031$ 能取的最小值是（）

A、 $2026$ B、 $2023$ C、 $2028$ D、 $2025$

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18、如图1，有一张长 $32 c m$ 、宽 $16 c m$ 的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是 $130 c m^{2}$ ，则纸盒的高为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $21 c m$

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19、关于 $x$ 的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq - \frac{1}{4}$

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20、下列关于 $x$ 的方程中，一定有实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} - x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x - m = 0$ D、 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$

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地区	济南	潍坊	青岛	日照	淄博	菏泽
次数	100	96	102		95	88
与标准次数的差值	0		+2	+19	-5	-12
表1 1961——2020年极端降水出现次数