相关试卷

1、某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点 D处.

(1)、求证： △DEO∽△ABO.

(2)、已知EC=1.6m， DC=1cm， AO=2DO，求物体AB 的高度(即线段AB 的长).

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2、计算： $|- 9| + (- 4) \times 2 - \sqrt{2} \times \sqrt{8} .$

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3、如图，在正方形ABCD中， AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P，连结AF，HF.若 $H F = 2 \sqrt{10},$ 则AF的长为.

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4、若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作 $\bar{m n},$ 即 $\bar{m n} = 10 m + n .$ 已知 $\bar{a b} - \bar{b a} = 27,2 a + b = 15,$ 则两位数 $\bar{a b}$ 的数值是.

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5、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为.

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6、设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再从中任取一个杯子.则两次取出都是二等品杯子的概率是.

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7、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 1, \\ 3 x - 2 > 7 \end{matrix}$ 的解集是.

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8、化简(a+b)(a-b)的结果是.

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9、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + k$ 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x₁ ， y₁)满足 $y_{1} - k = 3 (x_{1} - m) \neq 0,$ 若Q (x₂ ， y₂)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 $t = y_{2} - k,$ 则t的范围是( )

A、t<3 B、t>9 C、0<t<3 D、0<t<9

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10、如图，AB为半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆于点D，AE⊥CE于点E，交半圆于点F，已知AE=6， CE=8，则OD的长为( )

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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11、为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是( )

A、m的值是3 B、20个分数中，最高分是90分 C、20个分数中，中位数是85分 D、20个分数中，众数是70分

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12、古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是( )

A、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{26}{t}$ B、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{30 - 26}{t}$ C、 $\frac{26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$ D、 $\frac{30 - 26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$

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13、如图，已知折扇骨柄长OA为30cm，折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是( )

A、10πcm B、20πcm C、150πcm D、300πcm

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14、如图，在平面直角坐标系中，点A (-2，1)关于y轴的对称点的坐标是( )

A、(-1， - 2) B、(-2， - 1) C、(1， 2) D、(2， 1)

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15、下列运算中，结果正确的是( )

A、3a-2a=1 B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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16、据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.用科学记数法可将“7225000”表示为( )

A、 $0.7225 \times 1 0^{7}$ B、 $7.225 \times 1 0^{6}$ C、 $7.225 \times 1 0^{5}$ D、 $72.25 \times 1 0^{5}$

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17、下列有理数中，最小的数是( )

A、- 2 B、- 1 C、0 D、1

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18、如图1， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C$ 的平分线 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点B，交 $A C$ 于M，连接 $A B 、 C B$ ．

(1)、填空： $\frac{A D^{2}}{A B^{2}} + \frac{C D^{2}}{C B^{2}} =$ __________， $\frac{A D}{B D} + \frac{C D}{B D} =$ __________， $\frac{D M}{A D} + \frac{D M}{C D} =$ __________；（直接将结果写在相应的横线上）

(2)、如图2，过点D作 $D N ⊥ A C$ ，垂足为N，若 $A D = 2 \sqrt{5} C N$ ，求 $tan ∠ A B D$ 的值；

(3)、如图3，记 $D C = m$ ， $D A = n$ ，
①试用含m，n的式子表示 $D M \cdot M B$ ；
②若点I是 $△ A C D$ 的内心，试用含m，n的式子表示 $\frac{I M}{I D}$ ．

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19、我们约定：一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 与一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ 互为“轮转对称方程”．二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与二次函数 $y_{2} = c x^{2} + b x + a (c \neq 0)$ 互为“轮转对称函数”．

(1)、直接写出 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”；

(2)、对于任意非零实数m，n，点 $P (m, t)$ 与点 $Q (n, t) (m \neq n)$ 始终在关于x的函数 $y_{1} = x^{2} + m x + n$ 的图象上运动，函数 $y_{2}$ 与 $y_{1}$ 互为“轮转对称函数”．
①求函数 $y_{2}$ 的图象的对称轴；
②函数 $y_{2}$ 的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

(3)、若关于x的二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过平面直角坐标系中三个象限， $a + c > 0$ 且 $c \geq a$ ，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是 $A B$ 的中点，点O是坐标原点．已知 $\frac{1}{2 O A} - \frac{1}{2 O B} = \frac{M D}{O C}$ ，试求： $\frac{b^{2} - 2 a^{2}}{c^{2}}$ 的最大值．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点E，点D为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 1$ ， $O A = \sqrt{3}$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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