相关试卷

1、阅读与探究
【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究．
【学习任务】
精英组：如图1，以 $∠ N A M$ 顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A M$ 于点B，交 $A N$ 于点D，再分别以点B，D为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ N A M$ 的内部相交于点C，作射线 $A C$ ，则射线 $A C$ 为 $∠ N A M$ 的平分线．
火箭组：如图2，作矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 的垂直平分线 $H F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点H，F，再作线段 $H F$ 的垂直平分线 $E G$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，G， $H F$ 和 $E G$ 交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形 $E F G H$ 是菱形．
【解决问题】

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的形状是；

(2)、如图2，求证：四边形 $E F G H$ 是菱形；

(3)、①如图3，以 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 的交点O为对称中心作菱形 $E F G H$ ，使其四个顶点分别在 $▱ A B C D$ 的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
②当①中所作菱形 $E F G H$ 其中一条对角线与 $▱ A B C D$ 的一边平行时，菱形 $E F G H$ 的面积 $S_{1}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积 $S_{2}$ 有什么数量关系，请说明理由．

查看解析
2、【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点 $O$ 为摩天轮圆形转轮的圆心， $A B$ 为水平支撑架，支撑塔架 $O A$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $M ， N$ 两点，已知 $A M = B N$ ．

(1)、【问题探究】
如图2，设点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ ，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E ， F$ ，求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、【问题解决】
如图2，连接 $M N$ ，经测量可得， $M N = 18 m$ ， $A B = 28 m$ ， $A M = 10 m$ ，求摩天轮的半径 $O M$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，座舱 $P$ （体积忽略不计）从点 $M$ 位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当 $△ P M N$ 为锐角三角形时，求座舱 $P$ 的运动路径 $\overset{⌢}{P M}$ 的长（记为 $l$ ）的取值范围．

查看解析
3、为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，
192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202．
数据整理：
数量（个）
$160 \leq x < 170$
$170 \leq x < 180$
$180 \leq x < 190$
$190 \leq x < 200$
$200 \leq x < 210$
频数
a
4
9
5
2
数据分析：
平均数
众数
中位数
181.5
b
c
问题解决：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；

(3)、在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由．

查看解析
4、某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的 $15 %$ 给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台．

(1)、按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴元，1台乙款手机可获得补贴元；

(2)、该店当天这两款商品各卖出多少台？

查看解析
5、如图，点E在 $△ B C D$ 的边 $C D$ 上， $B C$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ， $A B = C B$ ， $B E = B D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 62 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

查看解析
6、计算与解方程：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} \times 3 + 4 \div (- 2)$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

查看解析
7、如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是.

查看解析
8、为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为．

查看解析
9、化简： $x + 4 x =$ ．

查看解析
10、如图，O是坐标原点，反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）与直线 $y = - 4 x$ 交于点A，点B在 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，直线 $A B$ 与y轴交于点C，连接 $O B$ ，若 $A B = 3 A C$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{97}}{3}$

查看解析
11、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（）

A、 $6 x + 14 = 8 x$ B、 $6 x - 14 = 8 x$ C、 $6 (x + 14) = 8 x$ D、 $6 (x - 14) = 8 x$

查看解析
12、某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中 $N a H C O_{3}$ 的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、当加入的稀盐酸的质量为 $2.2 g$ 时，产生的气体的质量为 $50 g$ B、当加入的稀盐酸的质量为 $100 g$ 时，产生的气体的质量为 $4.4 g$ C、当加入的稀盐酸的质量为 $150 g$ 时，产生的气体的质量为 $6.6 g$ D、随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多

查看解析
13、已知点 $(3, 1)$ 在直线 $y = a x - 3 b$ （a为常数）上，则代数式 $a - b$ 的值是（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看解析
14、已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n B = 2$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 等于（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $12$ D、 $16$

查看解析
15、为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{4}$ B、 $1.4 \times 1 0^{5}$ C、 $1.4 \times 1 0^{6}$ D、 $0.14 \times 1 0^{6}$

查看解析
16、以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
17、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定的角度 $α$ （ $0 ° < α \leq 180 °$ ）得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、如图1，边 $B' C'$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．
①求证： $B B' = C C'$ ；
②当 $B' C'$ 恰好垂直 $A C$ 时，点 $B$ 走过的路径长为_▲_；

(2)、如图2，边 $B' C'$ 与边 $B C$ 交于点 $P$ ， $A B^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ， $B^{'}$ $C^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．若 $α = 90 °$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

查看解析
18、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $D$ 、 $E$ 为⊙ $O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点，连接 $B D$ 并延长至点 $C$ ，使得 $C D = B D$ ，连接 $A C$ 交⊙ $O$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ 、 $D F$ .

(1)、证明： $∠ E = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ E = 55 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、设 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $D F = 4, c o s B = \frac{2}{3}, E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $E G \cdot E D$ 的值.

查看解析
19、已知二次函数的图象过抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点和坐标原点．

(1)、求二次函数的解析式

(2)、判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．

查看解析
20、四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 : 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

查看解析

上一页 28 29 30 31 32 下一页跳转

数量（个）	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$180 \leq x < 190$	$190 \leq x < 200$	$200 \leq x < 210$
频数	a	4	9	5	2

平均数	众数	中位数
181.5	b	c