相关试卷

1、小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是．

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2、观察一列数： $\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, \frac{9}{10}, \frac{16}{17}, \dots \dots$ ，按你发现的规律计算这列数的第8个数为（）

A、 $\frac{36}{37}$ B、 $\frac{49}{50}$ C、 $\frac{64}{63}$ D、 $\frac{64}{65}$

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3、某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（）

A、0.5小时 B、1小时 C、2小时 D、3小时

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4、如图，已知滑轮的半径为 $8 cm$ ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升 $5 πcm$ 时，半径 $O A$ 转过的面积是（）

A、 $35 {πcm}^{2}$ B、 $30 {πcm}^{2}$ C、 $25 {πcm}^{2}$ D、 $20 {πcm}^{2}$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B, A C$ 于点M，N；②以点D为圆心， $A M$ 长为半径作弧，交 $D B$ 于点 $M^{'}$ ；③以点 $M^{'}$ 为圆心， $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内部交前面的弧于点 $N^{'}$ ；④连接 $D N^{'}$ 并延长交BC于点E．若 $A C = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{5}{2}$

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6、下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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7、2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.8 \times 10^{3}$ B、 $18 \times 10^{2}$ C、 $1.8 \times 10^{11}$ D、 $\begin{array}{l} 1.8 \times 10^{10} \end{array}$

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8、早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 10$ D、 $- 2026$

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9、已知抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3) (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1, P$ 为线段 $O C$ 上一点（不与端点重合），直线 $P A$ ， $P B$ 分别交抛物线于点 $E$ ， $D$ ，设 $△ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(3)、如图2， $K$ 是抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点，过点 $K$ 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点 $M, N$ ，过抛物线的顶点 $G$ 作直线 $l ∥ x$ 轴， $Q$ 是直线 $l$ 上一动点．求 $Q M + Q N$ 的最小值．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点，以 $C D$ 为直径作半圆 $O$ ，与 $A C$ 交于 $A C$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是半圆 $O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $π$ ）

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11、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1, n)$ ， $B$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、 $P$ 是 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为 $6$ ，求点 $P$ 的坐标．

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12、某市为加强学生科技创新意识，现举行全市科普知识大赛， $A$ 校、 $B$ 校各派出 $5$ 名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
整理分析数据如下表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
$A$ 校
$85$
$85$
$85$
$B$ 校
$85$
$a$
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ _______；b＝________．

(2)、填空：（填“ $A$ 校”或“ $B$ 校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____．

(3)、请分析哪个学校派出的代表队选手的成绩较稳定．

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13、如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点 $A$ 处测得山顶 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面倾角为 $15 °$ 的坡面 $A B$ 向上行进 $80 m$ 到达点 $B$ ，此时测得山顶 $C$ 的仰角为 $45 °$ ．

(1)、求点 $B$ 的垂直高度 $B E$ (精确到 $0.1 m$ )；

(2)、求山体的垂直高度 $C D$ (精确到 $0.1 m$ )．
(参考数据： $sin 15 ° \approx 0.26$ ， $cos 15 ° \approx 0.97$ ， $tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

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14、如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．小华和小维两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小华先从中抽出一张，小维接着从剩余的3张牌中也抽出一张．若抽出的两张牌数字之和是偶数，小维获胜；否则，小华获胜．

(1)、直接写出小华先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率：_________；

(2)、若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

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15、房屋的屋顶常常设计为等腰三角形的形状，既是为了结构更牢固，也是为了追求对称美观和排水效果，如图1所示．如图2是屋顶设计图一部分， $A B = A C$ ， $B C = 10$ 米．

(1)、尺规作图：为了屋顶更稳固，需要加一根立柱 $A D$ 支撑，立柱 $A D$ 垂直于横梁 $B C$ ，垂足为点 $D$ ．请在图2中作出立柱 $A D$ （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ 时，求立柱 $A D$ 的长．

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16、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - \frac{x + 3}{2} \leq 0 ① \\ 5 x + 1 > 3 (x - 1) ② \end{array}$ ．

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17、计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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18、如图，设四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作第二个正方形 $A C E F$ ，再以第二个正方形 $A C E F$ 的对角线 $A E$ 为边作第三个正方形 $A E G H \dots \dots$ 如此下去，记正方形 $A B C D$ 的边长为 $a_{1} = 1$ ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 $a_{1}, a_{2}$ ， $a_{3}, \dots, a_{n}$ ，根据上述规律，则第7个正方形的边长 $a_{7}$ 为．

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19、如图，在扇形纸扇中，若 $∠ A O B = 150 °$ ， $O A = 24$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为．

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20、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 、 $C (3, m^{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象上，其中 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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	平均数/分	中位数/分	众数/分
$A$ 校	$85$	$85$	$85$
$B$ 校	$85$	$a$	$b$