相关试卷

1、 $\sqrt{7}$ 最接近的整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的干克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（）

A、13×10⁵ B、1.3×10⁶ C、1.3×10⁷ D、0.13×10⁸

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4、下面两个量中，不具有相反意义的是（）

A、上升50m和下降50m B、浪费1t水和节约1t水 C、盈利400元和亏损400元 D、进三个球和输三场比赛

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5、已知：一个正数a的两个不同平方根分别是 $x + 5$ 和 $4 x - 10.$

(1)、求x与a的值；

(2)、求 $a - 9$ 的立方根．

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6、计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})$

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7、如图，在第一象限内有两点 $P (m - 2, n)$ ， $Q (m, n - 4)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使点 $P$ 、 $Q$ 同时落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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8、点 $P (m + 3, m - 1)$ 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．

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9、如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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10、光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从 $A_{0} (- 2, - 1)$ 出发，经过 $A_{1} (2, 1)$ 第1次全反射到达 $A_{2} (6, - 1)$ ，在 $A_{2}$ 经过第2次全反射到达 $A_{3} (10, 1)$ ，在 $A_{3}$ 经过第3次全反射到达 $A_{4} (14, - 1)$ ，依此类推，经过第2025次全反射到达 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(8098, - 1)$ B、 $(8098, 1)$ C、 $(8102, - 1)$ D、 $(8102, 1)$

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11、下列实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $\sqrt{16}$ 、2.101001000、 $\frac{π}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为 $A B$ 边的中点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E．点F为线段 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，将线段 $A F$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C G$ ；

(2)、若 $D F = a$ ， $E F = b$ ．
①如图2，连接 $F G$ 交 $A C$ 于H，当 $△ A G H$ 与 $△ A F H$ 的面积之比是 $3 : 2$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值；
②如图3，延长 $D E$ 交 $G C$ 于点M，当 $A F ∥ G C$ 时，试求出 $∠ G A C$ 的度数及 $△ G F M$ 的面积（注意：面积用含a，b的代数式表示）．

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13、数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题可以相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、如图（1），一个边长为a的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为________；

(2)、若x满足 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 5$ ，求 $(2026 - x) (4046 - 2 x)$ 的值；

(3)、如图（2），已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，G，E分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A G = 1$ ， $C E = 3$ ，若长方形 $G F E B$ 的面积为48，以线段 $E F$ 和线段 $B E$ 为边分别作正方形 $M N E F$ 与正方形 $B E H P$ ，求图中阴影部分面积．

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14、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题．
例如 $x^{2} + 4 x + 6 = (x^{2} + 4 x + 4) + 2 = {(x + 2)}^{2} + 2$ ．可知当 ${(x + 2)}^{2} = 0$ ，即 $x = - 2$ 时， $x^{2} + 4 x + 6$ 有最小值，最小值是2．
根据阅读材料，解决下列问题：

(1)、代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的最小值为________；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 10 b + 34 = 0$ ，求边c的取值范围；

(3)、已知 $P = 3 m^{2} + 4 n + 19$ ， $Q = m^{2} - n^{2} + 12 m - 4$ ，试比较P，Q的大小．

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15、定义：若一个两位数k，满足 $k = m^{2} + m n + n^{2}$ （m，n为正整数），则称该两位数k为“近似完全平方数”，记 $S_{(k)} = m + n$ ．例如： $39 = 2^{2} + 2 \times 5 + 5^{2}$ ，则39是一个“近似完全平方数”，且 $S_{(39)} = 2 + 5 = 7$ ．若两位数k是最小的“近似完全平方数”，则k的值为 $___________$ ；若两位数k是“近似完全平方数”且满足 $S_{(k)} = \frac{k + 35}{12}$ ，则k的最大值为．

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16、如图，一副直角三角板（ $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ E F D = 60 °$ ）的斜边分别与直线 $a$ 、 $b$ 重合，且 $a ∥ b$ ，将 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 分别绕点 $B$ 、点 $E$ 以每秒 $4$ 度和每秒 $2$ 度的速度同时逆时针旋转， $△ A B C$ 转动一周回到初始位置时，两块三角板同时停止转动，设时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 与 $△ D E F$ 的一边平行时， $t$ 的值为．

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17、如图，D是等边 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D ， B D ， C D$ ，以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ ，使得点E在直线 $A C$ 的右侧，若 $∠ A D B = x °$ ， $∠ B D C = y °$ ，且 $△ C D E$ 是以 $D E$ 为腰的等腰三角形，则x与y的关系是．

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18、如图，将 $△ A B C$ 的边 $A B, B C, C A$ 分别延长至点D，E，F，使得 $A B = B D$ ， $B C = C E$ ， $C A = A F$ ，再连接 $D E, E F, F D$ ．现随机向 $△ D E F$ 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是．

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19、已知 $x + 2 y + 2 = 0$ ，则 $3^{x} \cdot 9^{y} =$ ．

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20、如图，已知 $△ A B C$ ，点D为 $B C$ 边上一点，点E为 $△ A B C$ 外一点，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点F，连接 $A D$ ， $D E$ ，有 $∠ B = ∠ E = 40 °$ ， $∠ B A E = 60 °$ ，且 $∠ A D C = 70 °$ ．

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、若 $A B = C D$ ，求 $∠ A C D$ 的大小．

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