相关试卷

1、如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A，B两点间的距离，但无法直接测得，所以他们先在地面上取可以直接到达A，B的点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点E，F，测得线段 $E F$ 的长为 $10 m$ ，则A，B两点间的距离是 $m$ ．

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2、如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B : A D = 3 : 5$ ，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A $\to$ B $\to$ C $\to$ D的路线匀速移动．随着点P的移动， $△ A P D$ 的面积随时间变化情况如图②所示，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、8 B、15 C、30 D、60

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3、如图，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点E， $A D = 8$ ， $A B = 4$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，与 $∠ α$ 相邻的外角是 $70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5、如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6、如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C$ 为对角线， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $140 °$

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7、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $- 4$

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9、在平面直角坐标系中， $A (0 ， a) ， B (b ， a) ， C (c ， 0) ， a, b, c$ 满足 $|a - 5| + {(3 a - 5 b)}^{2} + \sqrt{a + b - c} = 0 ．$

(1)、请直接写出点 $A, B, C$ 的坐标；

(2)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，点 $E$ 从点 $D$ 出发沿 $x$ 轴负方向平移，线段 $E F ∥ x$ 轴， $E F = 1$ ．
①当线段 $B E$ 最短时，则 $△ A F O$ 的面积是；
②点 $E$ 在运动过程中，探究 $∠ B E O$ ， $∠ A B E$ ， $∠ E O C$ 之间的关系，画出图形，直接写出结论；

(3)、点 $Q (1, 0)$ ，点 $P (m, n)$ 在线段 $B C$ 上，设四边形 $A O C B$ 面积为 $S_{1}$ ，三角形 $P C Q$ 面积为 $S_{2}$ ．若 $\frac{1}{5} \leq \frac{S_{2}}{S_{1}} \leq \frac{5}{6}$ 成立，请求出 $m$ 的取值范围．

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10、数学活动：

在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸得出了过点P画直线 $A B$ 的平行线的方法，折纸过程如下．①-②-③-④．

张华在任务1的条件下继续探究．他在 $P 、 Q$ 两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从 $P D$ 开始绕点 $P$ 顺时针旋转至 $P C$ 后立即回转，灯 $Q$ 射线从 $Q A$ 开始绕点 $Q$ 顺时针旋转至 $Q B$ 后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P，灯Q转动的速度分别是 $1 °$ /秒， $3 °$ /秒，若灯P射线转动20秒后，灯 $Q$ 射线开始转动．在灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，当灯 $Q$ 转动 $t$ 秒时，灯 $P$ 射线 $P N$ 转动到如图的位置．

张华按照上面要求转动灯 $P$ 、灯 $Q$ 过程中，发现当 $t$ 取某个值时，两灯的光束可以互相平行．

问题解决：

(1)、任务1：

通过上述的折纸过程，图②的折痕 $P Q$ 与直线 $A B$ 的位置关系是．如图． $∠ 1 = ∠ 2 =$ ．则 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系为．

(2)、任务2：

①用含 $t$ 的式子表示 $∠ D P N =$ ，

②当 $t = 45 s$ 时，两条射线的夹角为．

(3)、任务3：

灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，求满足条件的 $t$ 的所有值并说明理由．

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11、2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武 $BOT$ ）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买 $A 、 B$ 两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．

(1)、求 $A 、 B$ 两种型号智能机器人的单价．

(2)、该企业现计划用960万元采购 $A$ 型和 $B$ 型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．

(3)、每台A型机器人每月维护费 $0.5$ 万元，每台B型机器人每月维护费 $0.3$ 万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？

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12、已知 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ 是某正数 $m$ 的两个平方根， $b - 12$ 的立方根为 $- 2$ ， $c$ 是 $\sqrt{19} - 3$ 的小数部分．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $|2 b - m| + {(4 a + c)}^{2}$ 的值．

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13、解方程；

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 8$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 11 \end{matrix}$

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14、如图，已知 $A C ∥ F E, ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．
求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ ．请将下面证明过程补充完整：
证明： $∵ A C ∥ E F$ （已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ F A C = 180 °$ （①                  ）
又 $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （②                  ）
$∴$ ③                  （④                  ）
$∴ F A ∥ C D$ （⑤                  ）
$∴ ∠ F A B = ∠ B D C$ （⑥                  ）

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$

(2)、 $|\sqrt{2} - 3| + {(- 1)}^{2026} - \sqrt[3]{125}$ ．

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16、 $\sqrt{9}$ =； $\sqrt[3]{- 64}$ = ．

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17、如图，有下列条件能判断直线 $a ∥ b$ 的有（）
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ；③ $∠ 5 + ∠ 6 = 180 °$ ；④ $∠ 2 = ∠ 3$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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18、已知平面直角坐标系中有点 $A (- 2, 1)$ ，过点 $A$ 作直线 $A B ⊥ x$ 轴，如果 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 2, 4)$ 或 $(- 2, - 2)$ B、 $(1, 1)$ 或 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 4)$ 或 $(- 5, - 2)$ D、 $(1, 1)$

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19、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 2$ B、 $x + 3 x = 8$ C、 $2 x + y = 6$ D、 $x + \frac{1}{y} = 4$

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20、无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数中无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、3.14

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