相关试卷

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠CBE=70°，则∠ADC的度数为.

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2、若函数y=mx²-2x+1的最大值是5，则m=.

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3、如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）

A、AE=BE B、 $\overset{⏜}{A D} = \overset{⏜}{B D}$ C、AC=BC D、OE=CE

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4、若m，n为方程x²+2023x-1=0的两根，则（m²+2024m-1）（n²+2024n-1）的值是（）

A、1 B、-1 C、-4043 D、4043

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5、如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE=8，OF=6，则圆的直径长为（）

A、12 B、10 C、14 D、15

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6、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A^'OB^'的位置，点B的横坐标为2，则点A^'的坐标为（）

A、（1，1） B、（ $\sqrt{2}, \sqrt{2}$ ） C、（-1，1） D、（ $- \sqrt{2}, \sqrt{2}$ ）

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7、如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转50°得到的.若AB⊥DE，则∠A的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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8、已知关于x的一元二次方程为x²+px+q=0的根为x₁=-2，x₂=4．则关于x的一元二次不等式x²+px+q＞0的解集为（）

A、x＜-2或x＞4 B、-2＜x＜4 C、x＜-2 D、x＞4

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9、在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A、在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 D、图形上可能存在不动的点

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10、综合与探究

(1)、【探究发现】小军同学对图1、2两个四边形性质进行了探究.
①如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，DA=DC，则ACBD（填位置关系）；
②如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，AC⊥BD于E，则AB²AD•BC；（填“＞”，“＜”或“=”）

(2)、【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征.他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四边形称为“直角对垂四边形”.
【存在性】如图3，在三角形中，AB=AC，点D是BC中点，将线段AD绕点A逆时针旋转至AE，使得∠BAC=∠DAE，连接EC、DE，AC与DE相交于点F，求证：四边形ADCE是直角对垂四边形.

(3)、【应用】如图4，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在BC上，点F在四边形ABCD的边上，EF=5，如果四边形ABEF是直角对垂四边形，直接写出DF的长.

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11、【定义新运算】对于非零实数a、b，定义运算“⊗”，满足a⊗b= $\frac{b}{a}$ .

(1)、计算： $\sqrt{3} \otimes 3$ =；关于x的方程2⊗（3x²）=x+k有两个相等的实数根，则k=；

(2)、【探究新运算】材料1、解关于x的一元二次方程：mx²=2m（m≠0），
∵m≠0，由等式的性质得：x²=2，∴ $x = \pm \sqrt{2}$ .
结合材料1，如果运算“⊗”满足（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c），求a的值.

(3)、【应用新运算】
如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，∠AEB+∠D=180°，若BC=a、BE=c、CE=b，求 $\frac{a \otimes c}{c \otimes b}$ 的值.

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12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F（点E不与点D重合）且l⊥BD.连接BE、DF.

(1)、求证：四边形EBFD为菱形；

(2)、若OM=2， $\frac{E A}{A D} = \frac{1}{3}$ ，求EM的长.

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13、某景区内有一块矩形郁金香园地，AD=8米，AB=5米，现在其中修建一条花道（阴影所示）供游人赏花.花道的面积为12平方米.设AE=AF=HC=GC=x米.

(1)、DE=；DH=；（用含x的式子表示）

(2)、求x的值.

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14、如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）.

(1)、在图中标出OB的中点D；

(2)、在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA₁B₁；

(3)、在（2）条件下：
①△OA₁B₁边上的点P₁（m，n）在△OAB中的对应点P的坐标为；
② $S_{△ O A B} : S_{△ O A_{1} B_{1}} =$ .

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15、如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了3个窗口，分别记为①、②、③，学生可以从这3个窗口中随机选取一个窗口取餐.

(1)、小明选择在奇数号窗口取餐的概率是；

(2)、若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽恰好选中同一窗口取餐的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

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16、解方程：

(1)、x²+6x-7=0；

(2)、2（x-1）=x（x-1）.

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17、如图，等腰三角形ABC，AB=AC，BD=1，CD=3，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若 $\frac{C E}{A C} = \frac{1}{7}$ ，则S_△ABC=.

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18、如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AD=DE， $B F = 2 \sqrt{5}$ ， AB=8，则EC的长为.

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19、如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=12米；然后沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得DE=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为米.

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20、某校生物兴趣小组的同学在相同试验条件下开展“水果玉米”种子萌发试验，经过长时间的统计发现：该种子在一定条件下萌发的频率稳定在0.8，若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗100株，试估算需要准备粒种子进行萌发培育.

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