相关试卷

1、综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段 $A B = 20 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
【知识探究】
（1）若 $A C = 6 c m$ ，则 $E F =$ ______ $c m$ ；
（2）当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 $E F$ 的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．
①若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ ______．
②请你猜想 $∠ C O D$ 、 $∠ A O B$ 和 $∠ E O F$ 三个角有怎样的数量关系 $.$ 请说明理由．

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2、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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3、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ ．

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4、在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示 $- 3$ 和 $7$ ，则线段 $A B$ 的长度是．

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5、如果 $\frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{3} y^{n + 5}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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6、在一列数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n}, \dots$ 中，已知 $x_{1} = 1$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $x_{n} = x_{n - 1} + 1 - 5 ([\frac{n - 1}{5}] - [\frac{n - 2}{5}])$ （取整符号 $[a]$ 表示不超过有理数 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[6] = 6$ ．则 $x_{2024}$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、4 D、5

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7、如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 $n$ 个图形需要2030根小木棒，则 $n$ 的值为（）

A、252 B、254 C、336 D、337

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8、如图1，已知线段 $a$ 、 $b$ ，则图2中线段 $A B$ 可以表示为（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $a - 2 b$ D、 $2 a - b$

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9、随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．

(1)、求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)、预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？

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10、解方程： $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

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11、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．

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12、若一元二次方程式 $4 x^{2} + 12 x - 1147 = 0$ 的两根为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，则 $3 a + b$ 之值为何？（）

A、22 B、28 C、34 D、40

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13、若一元二次方程式 $a {(x - b)}^{2} = 7$ 的两根为 $\frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{7}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 为两数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $3$ D、 $5$

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14、用配方法将二次三项式 $x^{2} - 6 x + 5$ 变形的结果是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + 8$ B、 ${(x + 3)}^{2} + 14$ C、 ${(x - 3)}^{2} - 4$ D、 $(x - 3^{2}) + 14$

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15、关于 $x$ 的方程 $a {(x + m)}^{2} + n = 0$ （ $a$ 、 $m$ 、 $n$ 为常数， $m \neq 0$ ）的解是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ ，则方程 $a {(x + m - 5)}^{2} + n = 0$ 的解是（）.

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 7$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 8$

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16、如图

(1)、【问题提出】
如图1，D为△ABC的边AC的中点，连接BD，若△ABD 的面积为4，则△ABC的面积为；

(2)、【问题探究】
如图2，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接OA，作AB⊥x轴于点B.若 $A B = 2 O B, O A = 2 \sqrt{5},$ 过点B的直线l将△OAB 分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式；

(3)、【问题解决】
如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点，点A （24， 7）， B（28， 4）， C（25， 0）. 为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路l₁（路宽不计），并且使直线l₁将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线l₁与AB 所在直线的交点为D；再过点A修一条笔直的道路l₂（路宽不计），并且使直线l₂将 $△ O A D$ 分成面积相等的两部分，你认为直线l₁和l₂是否存在?若存在，请求出直线l₁和l₂的函数表达式；若不存在，请说明理由.

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17、如图，在△ABC中， ∠C=90°.

(1)、在边AC上找一点D，使得点D 到边 BC的距离与到边AB 的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，若CD=2， AB+BC=14，求 $△ A B C$ 的面积.

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18、从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲： 4， 6， 6， 6， 8；乙： 3， 5， 6， 7， 9.

(1)、分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数；

(2)、通过计算，估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定.

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19、

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 8 \\ x - 5 y = - 3 \end{matrix}$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 1 - \frac{1 - x}{3} = \frac{y - 3}{2} \\ \frac{5 - x}{6} - \frac{y - 5}{5} = \frac{2}{3} \end{matrix}$

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20、将一块等腰直角三角板 PMN如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点 P的坐标为（2，0），点M落在y轴上，点N在第一象限，MN所在直线与x轴交于点Q，若OM=2OP，则点Q的坐标为 .

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