相关试卷

1、如图，在△ABC中， CD⊥AB， BE⊥AC， CD=BE， CD， BE相交于点O.

(1)、求证： AB=AC.

(2)、若∠A=60°， OD=1，求AB的长.

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2、如图，一次函数y=2x+b的图象与x轴相交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标是(-2，0).

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当y>-1时，求自变量x的取值范围.

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3、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(-2，3)，点 B坐标为(m， 0)，点C坐标为(2， 1).

(1)、在方格纸中建立平面直角坐标系，直接写出m的值.并画出点C.

(2)、连结AB， AC， BC，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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4、如图，已知AC与DB相交于点P， AC=DB， AB=DC，求证： BP=CP.
下面是两名同学的对话：
小莲说：根据条件，找不到全等三角形.
小聪说：如果添加辅助线，那么就可以找到全等三角形.
请根据提示给出证明.

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5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-2k-1与坐标轴相交于A，B两点，直线y=4x-3与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E(a，a). F是y轴上的动点，连结EF，将△AEF沿EF翻折后，A 的对应点恰好落在x轴的负半轴上，则点F的坐标是.

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6、如图，在Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， AC=5， D为AB-的中点， AE⊥CD交CD 的延长线于点E.若AE=3，则AB=.

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7、点A(2，3)，B(m，n)是平面直角坐标系中的两点，AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度，则 $m^{n} =$ .

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8、已知一个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为.

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9、已知函数 $y = \frac{x - 1}{x},$ 当x=2时， y的值为.

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10、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， ∠B=30°， AB=3， D是边AB上的动点(点D与点A， B不重合)，过点D作DE⊥BC，连结CD， F是CD的中点，连结AE， AF， EF. 给出下列结论： ①△AEF是等腰三角形；②当DE=1时，AD=AF；③当点D运动到AB中点时，△DEF是等边三角形.其中正确的结论是( )

A、①②③ B、①③ C、①② D、②③

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11、如图，直线y=-2x+5与y= kx+b的交点的横坐标为1，则关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5, \\ - k x + y = b . \end{matrix}$ 的解是( )

A、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 3 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 1 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1 . \end{matrix}$

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12、已知点(a， b)在一次函数y=2x-1的图象上，则4a-2b的值为( )

A、1 B、- 1 C、- 2 D、2

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13、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0, \\ - x > - 1 . \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的为( )

A、 B、 C、 D、

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14、下列命题是真命题的为( )

A、对顶角相等 B、一次函数是正比例函数 C、内错角相等 D、对于任何实数x，有x²>0

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15、若x>y，则下列式子中，错误的为( )

A、x-1>y-1 B、- x>-y C、x+1>y+1 D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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16、下列长度的三条线段(单位： cm)能组成三角形的是( )

A、1，4， 7 B、2， 5， 8 C、4， 7， 10 D、3， 6， 9

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17、下列各点中，在第二象限的是 ( )

A、(1， 2) B、(-1， 2) C、(-1， - 2) D、(1， - 2)

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18、如图①，在 $Rt △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿射线 $B C$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $t = 1$ 秒时，求 $A P$ 的长度；

(2)、用含 $t$ 的代数式表示线段 $P C$ 的长度；

(3)、当 $A P$ 分 $△ A B C$ 的面积为 $2 : 3$ 两部分时，求 $t$ 的值．

(4)、如图②，M是线段 $C B$ 延长线上的一点， $B M = 1$ ，作点 $C$ 关于直线 $A P$ 的对称点 $C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 落在直线 $A M$ 上时，直接写出 $t$ 的值．

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19、已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
【例题讲解】
小亮探究出解题方法如下：
已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
∵ ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
∴ $2 a b = a^{2} + b^{2} - {(a - b)}^{2}$
∵ $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，
∴ $2 a b = 25 - 1^{2} = 24$
∴ $a b = 12$ ．
【方法运用】
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 ${(a + b)}^{2}$ 的值，请你直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 的值．
（2）若 $x + y = 1$ ， $x y = - \frac{3}{4}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 和 ${(x - y)}^{2}$ 的值．
【拓展提升】
（3）如图，以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A B$ ， $B C$ 为边作正方形 $A B D E$ 和正方形 $B C F G$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $6.5$ ，正方形 $A B D E$ 和正方形 $B C F G$ 面积和为 $35$ ，直接写出 $A G$ 的长．

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20、教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第102页的部分内容．

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴、如图12.4.1，直线 $M N$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线， $P$ 是 $M N$ 上任一点，连接 $P A$ 、 $P B$ ．将线段 $A B$ 沿直线 $M N$ 对折，我们发现 $P A$ 与 $P B$ 完全重合．于是有：

线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

已知：如图12.4.1， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点C， $A C = B C$ ，点P是直线 $M N$ 上的任意一点．

求证： $P A = P B$ ．

分析图中有 $Rt △ A P C$ 和 $Rt △ B P C$ ，只要证明这两个三角形全等，便可证得 $P A = P B$ ．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（1）如图②，在 $△ A B C$ 中，请你用无刻度的直尺和圆规作 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E，垂足为D，连接 $A E$ ．若 $△ A E C$ 的周长为34， $A C = 14$ ，则 $B C$ 的长度为______．

（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， E、P分别是 $A B 、 A D$ 上任意一点，若 $A B = 6$ ， $△ A B C$ 的面积为30，则 $B P + E P$ 的最小值是________．

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