相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1) \div \frac{3}{x - 3},$ 其中 $x = \sqrt{2} - 3 .$

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2、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ + {(π + 5)}^{0} .$

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3、定义：对于平面内一点 $P (x_{P}, y_{P})$ 及其关于直线l的对称点. $P^{'} (x_{P^{'}}, y_{P}),$ 将点 P'与点 P 的横坐标之比称为点 P 关于直线l的“横折比”，记作h（P，l).规定当 $x_{P} \neq 0$ 时， $h (P, l) = \frac{x_{P^{'}}}{x_{P}};$ 当 $x_{P} = 0$ 时，h（P，l)=xp.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O为原点，A（16，0)，C（0，12).点D在边OA上，连接CD，点O与点O'关于直线CD对称，OO'交CD于点P，h（O，CD)=12，且 $O^{'} D ⟂ O A,$ ，过点P作PE $‖ O A$ 交OC于点 E，连接EO'交CD于点 Q，连接OQ 并延长交BC于点 M.

(1)、h（C，OO')的值为；

(2)、 $\frac{P Q}{Q D} \cdot \frac{C M}{M B}$ 的值为.

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4、唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”.堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”)，即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺.已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长)为尺.

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5、如图1是一个用于野营的竹节灯笼帐篷，其内部是一个由牛津布制作的无底圆锥，展开为如图2所示的扇形，已知圆锥母线长度为3米，扇形圆心角为240°，则这个牛津布的面积是平方米.（结果保留π)
图1 图2

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6、在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索.宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6).玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为.

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7、分式方程 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{3}$ 的解是.

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8、写出一个小于2的正无理数.

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9、如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=3，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长度为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点 G，交BC于点H，连接DH，若EF∥AC，则DH的长为（）

A、6 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10、我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法)来证明几何图形的面积关系.如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（）
图1 图2

A、 ${(a + 2 b)}^{2} - (a + b) (a + 2 b) + a b = 2 b (a + b)$ B、 $2 a (a + 2 b) = 2 a^{2} + 4 a b$ C、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ D、 $2 b (a + b) = 2 a b + 2 b^{2}$

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11、如图1是一台可调节温度的“火箱”，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温.如图2是该“火箱”的电流I（A)与电阻R（Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点M（200，1.1).根据图象可知，下列说法错误的是（）
图1 图2

A、I与R的函数关系式是 $I = \frac{220}{R} (R ＞ 0)$ B、当电阻R从200Ω调节到400Ω时，电流减少了0.55 A C、当10<R<110时，I的取值范围是2<I<22 D、已知该“火箱”的发热功率P（W)为 $P = I^{2} R,$ 则P随R 的增大而增大

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12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是直径，延长AD与BC相交于点E，连接OD，若AB=BC，∠COD=42°，则∠DCE 的度数为（）

A、24° B、38° C、42° D、66°

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13、下列命题中，正确的是（）

A、若a>b，那么 $a c^{2} > b c^{2}$ B、相似三角形对应边上的高的比等于相似比 C、矩形的对角线互相垂直 D、在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 中，y随着x的增大而减小

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14、计算 ${(2 a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、2a⁶ B、8a² C、8a⁶ D、6a²

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15、从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{4} = 8$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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17、以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、某玩具店某天收入500元记作“+500元”，那么支出237元记作（）

A、- 237元 B、+237元 C、- 500元 D、- 263元

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19、如图1，某一动直线AB 分别截两平行直线a，b于点A，B，点C 为直线b上（位于点B右侧) 一点，满足∠BAC=30°， ∠BCA角平分线CD 交直线a于点 D. 在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点 F；在直线b上，点B左侧任取一点 G，点C右侧任取一点H. CD 右边取点I满足 CI⊥CD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD 的角平分线交 DI于点K.设 $∠ A B C = α （ 0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ °且α≠60°).

(1)、若α=30°，求∠CAF-∠KAD的度数，写出过程；若α=90°，直接写出∠CAF-∠KAD 的度数；

(2)、若∠CAF-∠KAD=0°，求α的度数；

(3)、若| $∠ C A K - 11 0^{\circ} ∣ = 6 0^{\circ},$ 求α的度数.

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20、在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验，解决以下问题：

(1)、【自主探究】请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式；

(2)、图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系?说明理由；

(3)、【迁移应用】如图3，五边形ABCDE中，AC⊥BD，垂足为N， AC =BD =2，CN=a，BN =b， △BCN周长为2，四边形AEDN为长方形，求四边形AEDN的面积.

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