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1、学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸

A

、

B

两点间距离”这一问题，设计了如下方案．

课题	测量河两岸 $A$ 、 $B$ 两点间距离
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	①在点 $B$ 所在河岸同侧的平地上取点 $C$ 和点 $D$ ，使得点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在一条直线上，且 $C D = B C$ ； ②测得 $∠ D C B = 100 °, ∠ A D C = 60 °$ ； ③在 $C D$ 的延长线上取点 $E$ ，使得 $∠ B E C = 20 °$ ； ④测得 $D E$ 的长度为39米．

(1)、猜想

A

、

B

两点间的距离

A B

为___________米．

(2)、请你利用数学方法说明此方案正确的理由

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2、如图，已知 $∠ E F C = ∠ A B C, ∠ B E F + ∠ A = 180 °$ ．

(1)、填空求证： $A D ∥ B E$ ；
证明：∵ $∠ E F C = ∠ A B C$ ，
∴ $A B ∥ \underline{}$ _________，
∴ $∠ B E F = ∠$ _________（_________________________），
∵ $∠ B E F + ∠ A = 180 °$ ，
∴ $∠$ _________ $+ ∠ A = 180 °$ ，
∴ $A D ∥ B E$ （_________________________）．

(2)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $∠ E F C = ∠ F E C - 18 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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3、将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若 $∠ A C B = 54 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数为度．

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4、已知 $(x + 4) (2 x - 1) = 2 x^{2} + a x - 4$ ，则 $a$ 的值为．

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5、已知： $m + n - 3 = 0$ ，则 $2^{m} \times 2^{n}$ 的值为．

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6、下列结论正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两点之间的线段的长度就是这两点间的距离 C、同位角相等 D、三角形的三条角平分线交于三角形外部一点

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7、如图，下列条件能判断两直线 $A D$ 和 $B C$ 平行的是（）

A、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ 3= ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 3 = ∠ 5$

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8、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (- a - b)$ B、 $(a + b) (a + b)$ C、 $(2 b - a) (2 b + a)$ D、 $(a - b) (2 a + b)$

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9、现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商周时期的文物，它的加工采用了热锻、锤摸、剪切、打磨、镂空等多种工艺，厚度仅有 $0.0002$ 米，体现了我国古代匠人的高超技艺，将数据 $0.0002$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 3}$ B、 $20 \times 10^{- 4}$ C、 $2 \times 10^{- 4}$ D、 $2 \times 10^{- 5}$

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10、下列运算中，正确的是（）

A、 $y^{3} \cdot y^{2} = y^{6}$ B、 ${(3 a c)}^{3} = 9 a^{3} c^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$ D、 $3 n^{2} + 2 n^{2} = 5 n^{2}$

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 5 \sqrt{3}$ ， $∠ C = 30 °$ ．点D从点C出发沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（ $t > 0$ ）．过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、 $A E$ 的长为， $D F$ 的长为（用含t的代数式表示）；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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12、如图1，在直角梯形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ，动点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $y$ ，图象如图2所示．

(1)、在这个变化中，自变量是；

(2)、当点 $P$ 运动的路程 $x = 4$ 时， $△ A B P$ 的面积为 $y =$ ；

(3)、求 $A B$ 的长和梯形 $A B C D$ 的面积．

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F是对角线 $B D$ 上两个不同点．连接 $A E$ ， $A F$ ， $C E$ ， $C F$ ，添加一个条件使得四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

(1)、请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．
① $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ， E、F为垂足；② $B E = D F$ ；③ $A E = C F$ ．
符合条件的选项有：．

(2)、选择其中一个条件，写出证明过程：我选择，
证明过程如下：

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14、小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家

(1)、小明家到学校有米路程；

(2)、小华在小明家停留了分钟，与小明一起在学校打了分钟的羽毛球；

(3)、求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米．

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15、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点O， $E F$ 过点O且与 $A B, C D$ 分别交于点E、F．求证： $O E = O F$ ．

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16、按要求完成作答：

(1)、计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{50}) \div \sqrt{2}$ ；

(2)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 $x^{2} - y^{2} + x y$ 的值．

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17、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、2，3，5 B、8，15，18 C、7，24，25 D、5，13，15

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18、下列各图象中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

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20、超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
60
75
80
90
t（小时）
5.00
4.00
3.75
$\frac{10}{3}$

(1)、根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

(2)、汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．

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v（千米/小时）	60	75	80	90
t（小时）	5.00	4.00	3.75	$\frac{10}{3}$