相关试卷

1、定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程 $4 x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“集团方程”．

(1)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 1 = x + 8$ 是“集团方程”，则m的值为；

(2)、若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2025} x + 1 = 0$ 是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 1) + 3 = 2 y + 2 + k$ 的解．

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2、甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者．

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3、已知方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 1 + 3 a \\ x + y = - 7 - a \end{matrix}$ 中 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、在（1）的范围中，当 $a$ 为何整数时，不等式 $2 a x + x > 2 a + 1$ 的解集为 $x < 1$ ．

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4、计算

(1)、解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{matrix}$

(2)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 1 - 2 (x - 1) \leq 5 \\ \frac{3 x - 2}{2} < x + \frac{1}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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5、“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．

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6、关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $3 x^{|m|} + (m - 1) y = 2$ 是二元一次方程，则 $m$ 的值是．

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7、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = a \\ 2 y - x = 6 \end{matrix}$ 中未知数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y > 0$ ，且关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{matrix}$ 恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数 $a$ 的和是（）

A、 $- 11$ B、 $- 9$ C、11 D、9

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8、已知方程组 $\{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ 5 x + b y = 1 \end{matrix}$ 有相同的解．则 $a - b$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、5 D、13

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9、如果 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程 $2 x - y = 2026$ 的一组解，那么代数式 $2 m - n - 2025$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $4051$

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10、 $x = 5$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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11、我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 73 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 73 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 46 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 73 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 73 \\ 3 x + 3 y = 46 \end{array}$

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12、若 $m > n$ ，则下列各式正确的是（　　）

A、 $m + 4 < n + 4$ B、 $6 m < 6 n$ C、 $- 5 m < - 5 n$ D、 $\frac{m}{3} - 1 < \frac{n}{3} - 1$

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13、将方程 $3 (x - 1) = 2 x$ 去括号，正确的是（）

A、 $3 x - 1 = 2 x$ B、 $3 x - 3 = 2 x$ C、 $3 x + 3 = 2 x$ D、 $3 x + 1 = 2 x$

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14、下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $2 x + 3 = 5$ D、 $\frac{1}{x} = 2$

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15、如图1，在▱ABCD中， $A B = 5, A D = \sqrt{10}, ∠ D A B$ 为锐角， $S_{▱ A B C D} = 15,$

(1)、▱ABCD边AB上的高= ， BD=；

(2)、把△ABC绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F
①当点B的对应点E落在对角线AC上时，AF与DC的交点为G，求DG的长；
②如图2，点E在对角线AC下方时，线段FE的延长线交线段BD与点P，过点A作 $A H ⟂ B D$ 于点 H，求AP-PH的最大值.

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16、阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} .$
材料2：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0,$ 且m≠n，则m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根.

(1)、材料理解：一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$ ；

(2)、应用探究：已知实数a，b满足： $a^{2} - 5 a + 1 = 0, b^{2} - 5 b + 1 = 0$ 且a≠b，求 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值；

(3)、思维拓展：已知实数m，n满足： $m^{2} + 5 m - 3 = 0,4 n^{2} + 10 n - 3 = 0,$ 求 $\frac{2 n}{m} + \frac{m}{2 n}$ 的值.

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17、根据以下素材，探索完成以下任务：

任务背景	2026年春节档，《飞驰人生3》票房一骑绝尘.在此期间，咔搭CaDA联名推出遥控积木赛车，开售即火热.
数据信息	素材1：经销售部统计，该遥控积木赛车在2月份销售20000辆， 4月份销售28800辆，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同.
数据信息	素材2：根据市场部反馈，当每辆遥控积木赛车售价为200元时，且销售量为20000辆，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100辆.

问题解决

(1)、根据素材1中的信息，请求出遥控积木赛车在2月份到4月份销售量的月增长率；

(2)、从生产部得知，该遥控积木赛车的生产成本为每件160元，为使月销售利润达到1440000元，则应将遥控积木赛车的实际售价定为多少元/辆.

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18、如图， ▱ABCD的对角线AC， BD相交于点O， E， F分别是OB， OD的中点，连接AE， AF， CE， CF.

(1)、求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求AE的长.

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19、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图：

(1)、在图①中，画出一个格点平行四边形(不能画成长方形)，使其面积为3；

(2)、在图②中，画出一个格点平行四边形(不能画成长方形)，使其一条对角线等于5．

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20、学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
离差平方和
七年级
84
a
90
444
八年级
84
87
87
b
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ；b=；

(2)、A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出相应理由.

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年级	平均数	中位数	众数	离差平方和
七年级	84	a	90	444
八年级	84	87	87	b