相关试卷

1、综合与实践
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，直角顶点与点 $O$ 重合， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .
【问题发现】

(1)、若 $∠ D O E = 2 0^{∘}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(2)、将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将这一直角三角尺如图③放置，其他条件不变，试探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

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2、某校园内有一长方形闲置空地，长为 $a$ 米，宽为 $4 b$ 米.为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 $b$ 米的四分之一圆形花圃，在两长边处分别建一个半径为 $b$ 米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形小路，剩余部分种草，

(1)、①小路的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；
②种花的面积为平方米（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(2)、求出该长方形场地上种草的面积（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）；

(3)、当 $a = 18$ ， $b = 3$ 时，求该长方形场地上种草的面积（ $π$ 取3）.

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3、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ C O D = 2 0^{∘}$ .

(1)、若 $∠ A O D = 4 0^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D = 3 ∠ A O D$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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4、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A B = 20$ ， $A C = \frac{2}{5} A B$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C B$ 的中点.

(1)、求 $C B$ 的长度；

(2)、求 $M N$ 的长度.

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5、某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物.如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个.求这个手工兴趣小组共有多少人，计划要做的这批中国结有多少个.

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6、如图，射线 $O B$ 表示的方向是北偏东 $6 5^{∘}$ ，射线 $O C$ 表示的方向是北偏西 $4 0^{∘}$ ，射线 $O A$ 在射线 $O B$ 和射线 $O C$ 之间，且 $∠ C O A = 8 5^{∘}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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7、先化简，再求值： $4 x y + 2 (- 3 x^{2} - x y) - 3 (x y - 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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8、已知一个角的余角等于这个角的补角的 $\frac{1}{4}$ ，求这个角的度数.

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9、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} + 2 = 5 - \frac{3 - x}{2}$

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10、计算： $- 3^{2} - 80 \div (- 2)^{2} \times \frac{1}{10} + | - 2 |$ .

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11、如图是一个正方体的展开图，若正方体的相对面上的数字之和相等，则 $2 x + 2 y - 4 z$ 的值为.

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12、若关于 $x$ 的多项式 $(n + 2) x^{| n | + 1} + 4 x + 9$ 是三次三项式，则 $n$ 的值为.

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13、若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + 3 a - 10 = 0$ 的解，则 $a =$

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14、农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是.

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15、如图，将一张长方形纸片沿 $O C$ 、 $O D$ 折叠使顶点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，顶点 $B$ 落处在点 $B^{'}$ 处，若 $∠ A O C = 3 2^{∘}$ ， $∠ A^{'} O B^{'} = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $7 6^{∘}$ B、 $4 0^{∘}$ C、 $4 2^{∘}$ D、 $3 8^{∘}$

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16、如图， $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $D$ 是线段BC的中点，若线段 $B D = 2 c m$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、 $8 c m$ B、 $12 c m$ C、 $4 c m$ D、 $2 c m$

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17、如果 $a = b$ ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）

A、 $a - b = 0$ B、 $2 a + 4 = 2 b - 4$ C、 $2 - a = b - 2$ D、 $\frac{a}{3} = \frac{3}{b}$

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18、 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约 $2 k g$ 的月背样本，实现世界首次月背采样返回.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 1 0^{3}$ B、 $3.84 \times 1 0^{4}$ C、 $3.84 \times 1 0^{5}$ D、 $3.84 \times 1 0^{6}$

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19、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列4个数中，最小的是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、0

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