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1、如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且∠E=30°.
(1)、求证：△ABC是等边三角形；(2)、若BF=2，求AE的长. -
2、如图，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形DEF，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F.
(1)、在图中画出三角形DEF；(2)、直接写出D、E、F的坐标：D ， ；E ， ；F ， ；
(3)、三角形DEF的面积为. -
3、阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.
内容1：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x2-3xy-y2.
方法如下：拆两头，4x2拆为4x，x，-y2拆为y，-y，然后排列如下：
.交叉相乘，积相加得-3xy，凑得中间项，
所以分解为4x2-3xy-y2=（4x+y）（x-y）.
(1)、用因式分解法解方程4x2-5x+1=0.(2)、内容2：小远准备完成题目：解分式方程： ， 发现数字◆印刷不清楚.他把“◆”猜成5，请你解方程：；
(3)、在（2）的条件下，他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几？ -
4、解不等式组 ， 把解集表示在数轴上.
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5、如图，四边形ABCD是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接BE，ED，DG，GB.记S四边形EFGH=S1 ， S四边形EDGB=S2 ， 若 ， 则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为 .
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6、如图，▱ABCD的对角线交于点O，点M、N、P、Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点.下列条件：①AQ=CN，AM=CP；②MP、NQ均经过点O；③NQ经过点O，AQ=CN.能判定四边形MNPQ是平行四边形的有 （填序号）.
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7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=50°，AC平分∠BAD.将四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一个角度，得到四边形AB'C'D' ， 且∠CAD'=100°，则四边形ABCD旋转的角度是°.
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8、若分式有意义，则x的取值范围是 .
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9、分解因式x2-5x的结果是 .
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10、如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.其中正确的有（ ）
A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④ -
11、图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A、区域1处 B、区域2处 C、区域3处 D、区域4处 -
12、下列变形中，不正确的是（ ）A、若a-2=b-2，则a=b B、若-4a=-4b，则a=b C、若a＜b，则 D、若ac＞bc，则a＞b
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13、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A、m2+n2 B、m2-2mn+n2 C、m2-n2 D、-m2-n2
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14、直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3＞0的解集是（ ）A、x＜3 B、x≥3 C、x≥-3 D、x≤0
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15、如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则DE的长是（ ）
A、9m B、10m C、11m D、20m -
16、如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=（ ）
A、60° B、70° C、80° D、90° -
17、(1)、【感知图形】
我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心（即对角线的交点），将以点O为顶点的直角绕点O旋转，且两直角边分别与AB，BC相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.
请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为；
(2)、【深入理解】如图2，P是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点P），将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接AC，BD，设两条对角线交于点O，连接PO，设PO分别交边AD，BC于点E、F.再过点O作PO的垂线，分别交边AB、DC于点G、H，则直线GH与EF将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
已知在正方形ABCD中，△OAB，△OBC，△OCD，△ODA是四个全等的等腰直角三角形，其中点O为直角顶点.在此基础上，请你帮小茗完成证明；
(3)、【灵活运用】如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=4，BC=3，点M为CD的中点，在边AB上存在一点N，使MN所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.
请你画出该直线，说明你的理由，并求出BN的长.
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18、某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发10min，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示.
(1)、第一组骑行的速度为m/min；第二组骑行的速度为m/min；
出发点距目的地m；
(2)、请解释M点的实际含义；(3)、求图象中a的值. -
19、图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
(1)、在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的图形△AB'C'；(2)、在图1中，若AB=2BC，则∠BAC=°；(3)、如图2，点P是△ABC边AB上一点，请你在边AC上找一点Q，使CQ=BP. -
20、如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE，AC=BE.
(1)、求证：△ADC≌△BCE；(2)、若∠A=60°，∠ADC=20°，求∠CED的度数.