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1、下列运算中，正确的是（）

A、 $y^{3} \cdot y^{2} = y^{6}$ B、 ${(3 a c)}^{3} = 9 a^{3} c^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$ D、 $3 n^{2} + 2 n^{2} = 5 n^{2}$

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 5 \sqrt{3}$ ， $∠ C = 30 °$ ．点D从点C出发沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（ $t > 0$ ）．过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、 $A E$ 的长为， $D F$ 的长为（用含t的代数式表示）；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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3、如图1，在直角梯形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ，动点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $y$ ，图象如图2所示．

(1)、在这个变化中，自变量是；

(2)、当点 $P$ 运动的路程 $x = 4$ 时， $△ A B P$ 的面积为 $y =$ ；

(3)、求 $A B$ 的长和梯形 $A B C D$ 的面积．

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F是对角线 $B D$ 上两个不同点．连接 $A E$ ， $A F$ ， $C E$ ， $C F$ ，添加一个条件使得四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

(1)、请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．
① $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ， E、F为垂足；② $B E = D F$ ；③ $A E = C F$ ．
符合条件的选项有：．

(2)、选择其中一个条件，写出证明过程：我选择，
证明过程如下：

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5、小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家

(1)、小明家到学校有米路程；

(2)、小华在小明家停留了分钟，与小明一起在学校打了分钟的羽毛球；

(3)、求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米．

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6、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点O， $E F$ 过点O且与 $A B, C D$ 分别交于点E、F．求证： $O E = O F$ ．

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7、按要求完成作答：

(1)、计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{50}) \div \sqrt{2}$ ；

(2)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 $x^{2} - y^{2} + x y$ 的值．

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8、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、2，3，5 B、8，15，18 C、7，24，25 D、5，13，15

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9、下列各图象中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

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11、超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
60
75
80
90
t（小时）
5.00
4.00
3.75
$\frac{10}{3}$

(1)、根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

(2)、汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．

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12、填表并在同一坐标系中画出函数 $y = - 3 x + 3$ 和函数 $y = \frac{3}{2} x - 6$ 的图象．
x

0
1
4

$y = - 3 x + 3$

$y = \frac{3}{2} x - 6$

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13、计算： $\sqrt{9} - 4 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 5| + {(π - 3)}^{0}$ ．

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14、符号“ $|_{c}^{a} {}_{d}^{b}|$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若 $|\begin{matrix} 2 & 1 \\ \frac{1}{1 - x} & \frac{1}{x - 1} \end{matrix}| = 1$ ，那么 $x =$ ．

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15、若函数 $y = (a + 3) x + a^{2} - 9$ 是正比例函数，则 $a =$ ．

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16、若分式 $\frac{|x| - 2}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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17、密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $m^{3}$ ）发生变化时，气体的密度ρ（单位： ${kg/m}^{3}$ ）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当 $V = 5$ 时， $ρ = 1.98$ ．观察图象，下列说法不正确的是（）

A、ρ与V的函数关系式是 $ρ = \frac{9.9}{V} (V > 0)$ B、当 $ρ = 9$ 时， $V = 1.1$ C、当 $ρ > 1.98$ 时， $V > 5$ D、当 $3 < V < 9$ 时，ρ的变化范围是 $1.1 < ρ < 3.3$

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18、A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{200}{x + 15} - \frac{200}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 15} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{200}{x - 15} - \frac{200}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x - 15} = \frac{1}{2}$

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19、如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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20、已知反比例函数y= $\frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图上象有三个点（2， $y_{1}$ ）， (3， $y_{2}$ )，( $- 1$ ， $y_{3}$ )，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{3}$ B、 $y_{2}$ ＞ $y_{1}$ ＞ $y_{3}$ C、 $y_{3}$ ＞ $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ D、 $y_{3}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{1}$

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v（千米/小时）	60	75	80	90
t（小时）	5.00	4.00	3.75	$\frac{10}{3}$

x	0	1	4
$y = - 3 x + 3$
$y = \frac{3}{2} x - 6$