相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $C D = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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2、 $2025$ 年 $11$ 月 $25$ 日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有 $20$ 道题，规定每答对一题得 $10$ 分，答错或不答均扣 $5$ 分．若得分不低于 $150$ 分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对 $x$ 道题，则有（）

A、 $10 x - 5 (20 - x) \geq 150$ B、 $10 x - 5 (20 - x) \leq 150$ C、 $10 x - 5 (20 - x) > 150$ D、 $10 x - 5 (20 - x) < 150$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 和 $∠ B A C$ 的平分线交于点O， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， $△ A B O$ 的面积为 $9 {cm}^{2}$ ，则 $△ B O C$ 的面积为（）

A、 $9 {cm}^{2}$ B、 $12 {cm}^{2}$ C、 $18 {cm}^{2}$ D、 $24 {cm}^{2}$

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ E D C$ ，若 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B C E = 105 °$ ，则 $α$ 的值为（）

A、 $30 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $135 °$

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5、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $150 °$ C、 $30 °$ D、 $120 °$

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6、下列各式中，为一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 1 = 2$ B、 $- 1 < 1$ C、 $1 - x$ D、 $2 x < 3$

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7、用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”时，第一步应假设（）

A、有一个内角大于 $60 °$ B、有一个内角小于 $60 °$ C、每个内角都大于 $60 °$ D、每个内角都小于 $60 °$

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8、平面直角坐标系中，点A坐标为 $(- 5, 1)$ ，将点A向右平移8个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 7)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 13, 1)$ D、 $(- 5, 9)$

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9、“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， E ， F$ 分别是直线 $B C ， C D$ 上的点．

(1)、如图1，若 $A B ⊥ C B ， A D ⊥ C D ， E$ ， $F$ 分别在线段 $B C$ ， $C D$ 上，且满足 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，试探究线段 $E F$ ， $B E ， D F$ 之间的数量关系．
数学小组探究此问题的方法是：延长 $C B$ 到点 $G$ ，使 $B G = D F$ ．连接 $A G$ ，先证 $△ A B G$ 与 $△ A D F$ 的全等，再证 $△ A E F$ 与 $△ A E G$ 的全等，可得到 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段 $E F$ ， $B E$ ， $F D$ 之间的数量关系为 ___________．

(2)、如图2，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，点 $E$ ，点 $F$ 分别在线段 $C B$ ， $D C$ 的延长线上，且满足 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，试探究线段 $E F$ ， $B E ， D F$ 之间的数量关系，并请说明理由．

(3)、如图3，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ 不变，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，若 $E F = B E + D F$ ，试探究 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 的数量关系，并说明理由．

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10、图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．

(1)、观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含 $a ， b$ 的式子表示）

(2)、嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的大长方形，需要图2中的 $A ， B ， C$ 三种纸片各多少张？

(3)、如图3，将两个正方形如图摆放，点 $H$ 与点 $C$ 重合，点 $E 、 G$ 分别在 $D C 、 B C$ 的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差．

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11、小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏．将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，那么爸爸获胜；如果是偶数，那么小华获胜．（指针指到分界线上则重转）

(1)、转完转盘后，指针指向数字2的概率是多少？

(2)、这个游戏公平吗？请你说明理由，如果不公平，怎样修改游戏规则，可以使游戏公平？

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12、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ C = ∠ D$ ．

(1)、试判断 $B D$ 与 $C E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 35 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

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13、如图，三角形 $A B C$ 中， $B C = 8$ ， $A B = 6$ ，点A到 $B C$ 边的距离为3．

(1)、点C到 $A B$ 边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段；

(2)、求点C到边 $A B$ 的距离．

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14、如图， $A B = D F$ ， $A C = D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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15、某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是（精确到0.1）．
投篮次数
10
100
1000
10000
投中次数
9
89
910
9002
频率
0.90
0.89
0.91
0.90

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16、计算 $m^{8} \cdot m^{2}$ 的结果是．

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17、如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $105 °$ B、 $135 °$ C、 $120 °$ D、 $115 °$

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18、若 $x^{2} + 4 x + m$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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19、如图，已知 $A B = A D$ ，下列所给条件能证明 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ B C A = ∠ D C A$ C、 $B C = D C$ D、 $A C = A C$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$

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投篮次数	10	100	1000	10000
投中次数	9	89	910	9002
频率	0.90	0.89	0.91	0.90