相关试卷

1、老师留的作业中有这样一道解方程组的题： ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 13 \\ 3 x - y = 7 \end{matrix},$ 小明同学完成的过程如下：
${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 13 ① \\ 3 x - y = 7 ② \end{matrix}$ .................................................第一步
①-②得y=6，......................................................第二步
把y=6代入②得3x-6=7，..................................第三步
解得x= $\frac{13}{3}$ ， .........................................................第四步
则方程组的解为 ${\begin{matrix} x = \frac{13}{3} \\ y = 6 \end{matrix}$ ....................... ..........第五步

(1)、老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第步开始出现错误。

(2)、请写出此题的正确解答过程。

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2、计算： $\sqrt{49} + \sqrt[3]{- 27} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$

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3、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
⑴将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
⑵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是。

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4、若一元二次方程的解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix},$ 则这个方程为(写出一个即可)。

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5、如图，已知AB∥CD，若∠1=125°，则∠2=°。

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6、在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话包含的数学依据是 ( )。

A、若x<y，则x+5<y+5 B、若x<y，则x-5<y-5 C、若x<y，则5x<5y D、若x<y，则 $\frac{x}{5} < \frac{y}{5}$

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7、如题图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图. 若AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠E=73°，则∠B的度数为( )

A、73° B、93° C、107° D、127

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8、随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元.设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组( )。

A、 ${\begin{matrix} 50 x + 40 y = 5450 \\ x - y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 50 x + 40 y = 5450 \\ x + y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 40 x + 50 y = 5450 \\ x + y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 40 x + 50 y = 5450 \\ x - y = 8 \end{matrix}$

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9、如题图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图.为检验栏杆AB和CE是否互相平行，某数学小组先测出∠1=68°.在此前提下，只需再测量哪一个角的度数，就可判断AB∥CE。( )

A、∠2=68° B、∠3=122° C、∠4=112° D、∠5=68°

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10、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 4 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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11、关于数据的收集，下列说法正确的有( )

A、神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； B、小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查； C、了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查； D、小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数.

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12、下列四个数中，是无理数的为( )

A、- 3.14 B、 $\sqrt{0.1}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、3

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13、在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AC上.一个动点，连接BP，过点P作PQ⊥PB，PQ交射线DC于点Q．

(1)、【观察发现】
如图1，若点P在线段AO上，点Q在线段DC上，直接写出线段 PB 与线段PQ 的数量关系：；

(2)、【类比迁移】
①如图2，若点P在线段OC上，点Q在DC延长线上，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②如图3，在(2)①的条件下，连接BQ并延长交AC 延长线于点 E，请猜想线段AP，EP， CE的等量关系并证明；

(3)、【拓展探究】
如图4，若AC=5，取BQ的中点 F，则当点 P 从点A 运动到点C时，点F所经过的路径长为．

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14、如图，在△ABC中， AB=AC， F为BC中点，将△BEF沿EF折叠，使得点B的对应点B'落在边AC上．

(1)、证明△FB'C∽△ABC；

(2)、若AB=AC=6， BC=8，求线段B'C的长度．

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15、定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-7=1的解为x=4，不等式组 ${\begin{matrix} x - 5 < 0 \\ 3 x > 6 \end{matrix}$ 的解集为2<x<5. 因为2<4<5，所以称方程2x-7=1是不等式组 ${\begin{matrix} x - 5 < 0 \\ 3 x > 6 \end{matrix}$ 的“相伴方程”．

(1)、若不等式组为 ${\begin{array}{l} x - 3 < 1 \\ x + 2 \leq 0 \end{array}$ ，则方程2x+5=1是不是该不等式组的“相伴方程”?请说明理由；

(2)、若关于x的方程3x-k=6是不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 1 > 2 x \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1 \end{matrix}$ 的“相伴方程”，求k的取值范围．

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16、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)， B(-4，1)， C(-1，2)．

(1)、将△ABC向右平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂；

(3)、若△ABC绕某点旋转得到△A₂B₂C₂ ，则旋转中心的坐标为；

(4)、若存在点D 使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标：．

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17、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) = 0$

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18、先化简再求值： $(\frac{2 m - 1}{m} - 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m},$ 其中m=2．

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19、若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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20、如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且∠AOD=120°，过点A作AE⊥BD于点E，若BE=1，则DE= ．

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