相关试卷

1、下列方程中：①xy=1；②3x+ $\frac{2}{y}$ =4；③2x+3y=0；④ $\frac{3}{4}$ + $\frac{y}{3}$ =7，二元一次方程有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ．

(1)、如图1，连接 $E G$ ，若 $E G$ 平分 $∠ B E F$ ．求 $∠ G$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $E G$ ，若 $∠ B E G = ∠ F E H$ ，猜想 $∠ E H F$ 和 $∠ G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H为线段 $E F$ （端点除外）上的一个动点，过点H作 $E F$ 的垂线交 $A B$ 于M，连接 $M G$ ，若 $M G$ 平分 $∠ E M H$ ，问 $∠ G$ 的度数是否为定值？若是，求出 $∠ G$ 的度数；若不是，请说明理由．

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4、某市无偿捐助新鲜蔬菜 $120 t$ 运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（ $t /$ 辆）
5
8
10
汽车运费（元 $/$ 辆）
400
500
600

(1)、全部蔬菜可用甲型车 $6$ 辆，乙型车 $5$ 辆，丙型车辆来运送；

(2)、若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费 $8200$ 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

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5、换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组 $\{\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{matrix}$ ，令 $m = 2 x + 3 y ， n = 2 x - 3 y$ ．
原方程组化为 $\{\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ ，
把 $\{\begin{matrix} m = 60 \\ n = - 24 \end{matrix}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，得 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$ ．
$∴$ 原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 9 \\ y = 14 \end{matrix}$ ．

(1)、解方程组 $\{\begin{matrix} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = \frac{11}{6} \\ 4 (x + y) + 3 y = - 5 + 3 x \end{matrix}$

(2)、解方程组 $\{\begin{matrix} 3 \times 2^{x + 2} - 3^{y + 1} = 111 \\ 2^{x + 1} + 2 \times 3^{y} = 86 \end{matrix}$

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6、已知如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、试判断 $A D$ 与 $G F$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ C E D = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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7、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

(1)、将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位，得到三角形DEF（点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应），请在方格纸中画出三角形DEF．

(2)、求三角形DEF的面积.

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8、已知代数式x²+bx+c，当x=1时，它的值是2，当x=-1时，它的值是8.求b，c的值.

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9、解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 6 - y \\ x - y = 10 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ 2 x - 5 y = 7 \end{array}$

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10、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x - n y = 8 \\ m x + n y = 9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 9 \end{array}$ ，则关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m (5 a - b) - 3 n b = 8 \\ m (5 a - b) + 3 n b = 9 \end{array}$ 的解是

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11、如果关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = m \\ x - y = 4 m \end{matrix}$ 的解是二元一次方程 $2 x + y = 5$ 的一个解，那么 $m$ 的值为

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12、如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠C＝∠5；④∠A+∠ADC＝180°．其中一定能得到AD∥BC的条件是（填序号）

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13、若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $x - a y = 4$ 的一组解，则 $a$ 的值为

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14、已知 $x - 2 y = 4$ ，用含 $y$ 的代数式表示x为：

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15、已知 $3^{m} = 5$ ， $3^{n} = 4$ ，则 $3^{m + n}$ 的值为

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16、如图a是长方形纸带，∠DEF＝23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）

A、97° B、105° C、107° D、111°

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17、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边 $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，当 $E F ∥ B C$ 时， $∠ A G E$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

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18、我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x + 1 \end{array}$

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19、若a，b是正整数，且满足 $\underset{9 个 3^{a} 相加}{\underset{︸}{3^{a} + 3^{a} + ⋯ + 3^{a}}} = \underset{9 个 3^{b} 相乘}{\underset{︸}{3^{b} \times 3^{b} \times ⋯ \times 3^{b}}}$ ，则a与b的关系正确的是（）

A、 $a + 2 = b^{9}$ B、 $a + 2 = 9 b$ C、 $2 a - 9 = b$ D、 $2 a = 9 b$

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20、下列计算中，正确的是（）。

A、 ${(a^{7})}^{2} = a^{9}$ B、 $a^{7} ⋅ a^{2} = a^{14}$ C、 $2 a^{2} +3 a^{3} =5 a^{5}$ D、 ${(ab)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（ $t /$ 辆）	5	8	10
汽车运费（元 $/$ 辆）	400	500	600