相关试卷

1、某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )

A、四棱柱 B、四棱锥 C、三棱柱 D、三棱锥

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2、3的相反数为( )

A、- 3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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3、如图1，在菱形ABCD中，对角线. $A C = 2 \sqrt{3}, ∠ D A B = 6 0^{\circ},$ P 是射线AD上一点，连接 BP，△BPQ与△BPA关于 BP对称.

(1)、求AB的长.

(2)、当BQ⊥AB时，求证： PQ∥AC.

(3)、如图2，当直线PQ与AC相交时，记交点为E.
①当点P在边AD上，且PQ⊥AB时，求AP的长.
②连接BE，当BE取得最小值时，求AE的长.

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4、已知抛物线. $y = a x^{2} - 4 a x (a \neq 0) .$

(1)、求该抛物线与x轴的交点.

(2)、点A(t， y₁) 和B (t，y₂) 分别在抛物线. $y = a x^{2} - 4 a x$ 和 $y = x^{2} - 2 x$ 上(t>0).
①当a<0时，两抛物线有交点(s，y₃)，且0<t<s时，A，B两点间距离最大为2，求a的值.
②若 $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，请直接写出a的取值范围.

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5、如图，四边形ABCD 内接于以对角线 BD为直径的圆， AC=BC，过点C与AD平行的直线交 BD于点E，交AB于点 F.

(1)、求证： BE=DE.

(2)、若AB=6， BC=5，求△ACD的面积.

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6、丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和.例如给定的平方数为16.
设其中一个正有理数的平方为x² ，则另一个正有理数的平方为 $16 - x^{2} .$
令 $16 - x^{2} = {(m x - 4)}^{2},$ 其中m为整数.
取m=2，则 $16 - x^{2} = {(2 x - 4)}^{2},$
于是 $16 - x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 16,$
解得 $x_{1} = 0$ (舍去)， $x_{2} = \frac{16}{5} .$
所以 $x^{2} = \frac{256}{25}, 16 - x^{2} = 16 - {(\frac{16}{5})}^{2} = \frac{144}{25},$
即 $16 = \frac{256}{25} + \frac{144}{25} = {(\frac{16}{5})}^{2} + {(\frac{12}{5})}^{2} .$

(1)、上面的解决过程中，为何将 $x_{1} = 0$ 舍去?请说明理由.

(2)、请你将平方数9分为两个正有理数的平方和.

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7、为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中.
组别(分)
频数
频率
60≤x<70
30
10%
70≤x<80
90
30%
80≤x<90
60
a
90≤x≤100
b
c
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： A= ，b= ， c=.

(2)、请继续完成频数直方图.

(3)、如果全校有3000人，请估计分数不低于 80分的人数.

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8、课堂上，屏幕上呈现一题：
已知：如图，在四边形ABCD中， AB=AD， ▲ .
求证： BC=CD.
请在空格处添加条件并证明.
你支持 ▲ (填“小明”或“小丽”)的观点，并写出相应的证明过程.

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9、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 3 > 2 x, \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x}{2} . \end{matrix}$

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10、如图，在矩形ABCD中， $A D = \frac{3}{2} A B,$ E为AD中点，以AE为半径，在矩形外作半圆，连接BE，并延长交半圆于点 F，连接AF，CF， DF，则tan∠DCF=.

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11、【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达： $\frac{π}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \dots + {(- 1)}^{n + 1} \frac{1}{2 n - 1} + \dots .$
【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当n=4时，π的近似值为． (结果保留一位小数)

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12、如图，一卫星运行到地球表面 P 点的正上方A 点时，可观测到地球表面一个最远的点 Q.已知地球半径约为6400km，在Rt△AOQ中，测得 sinα=0.8，则卫星到地面高度AP 约为km.

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13、如图为花式九球的标准球组排列(1-9号球共9颗，按菱形摆放)，其中 1号和9号球位置固定，剩余7颗球位置随机摆放，则5号球与1号和9号都相邻的概率是.

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14、解分式方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x},$ 得x=.

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15、计算： $\sqrt{9}$ -(-3)= .

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16、如图1，在△ABC中，AC=BC， ∠C=90°. D是AB上一点， CD 的中垂线交△ABC的边于点E，F.记AD=x，四边形 CEDF面积为y，利用数学软件画出y关于x的函数图象如图2所示，其中一个最高点 M坐标为(m，t)，一个最低点N坐标为(n，8)，下列选项正确的是 ( )

A、m=2.5 B、 $n = 4 \sqrt{2}$ C、 $t = 32 \sqrt{2} - 32$ D、点 $(3, \frac{17}{2})$ 在该函数图象上

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17、如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O 于点D，连接CD，设∠OCD=x，则∠A的度数为 ( )

A、x B、90°-2x C、 $4 5^{\circ} - \frac{1}{2} x$ D、45°-x

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18、化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x，H(氢原子)的个数记为y，则由结构式可知y与x满足的关系式是 ( )
名称
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
结构式

A、 $y = \frac{4}{x}$ B、y=4x C、 $y = 2 x^{2}$ D、y=2x+2

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19、如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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20、古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干?”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36 文钱.问绫布和罗布每尺各多少钱?设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$

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组别(分)	频数	频率
60≤x<70	30	10%
70≤x<80	90	30%
80≤x<90	60	a
90≤x≤100	b	c

名称	甲烷	乙烷	丙烷	丁烷
结构式