相关试卷

1、计算下列各式.

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt{5} \times \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{20}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 1)^{2} - (\sqrt{18} + 2 \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$ .

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2、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $(x - \sqrt{x^{2} - 2025}) (y - \sqrt{y^{2} - 2025}) = 2025$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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3、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边 $a$ ， $b$ ， $c$ 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方，得积.”若把以上这段文字写成公式，即为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [c^{2} a^{2} - (\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2})^{2}]}$ .现有周长为18的三角形的三边满足 $a : b : c = 4 : 3 : 2$ ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

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4、比较大小： $3 \sqrt{5}$ $2 \sqrt{7}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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5、写出一个最简二次根式，使它与 $\sqrt{8}$ 可以进行合并，这个二次根式可以是.

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6、对于任意的正数 $m$ ， $n$ ，定义运算“ $※$ ”： $m ※ n = \{\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n), \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n), \end{array}$ 计算 $(3 ※ 2) \times (8 ※ 12)$ 的结果为（）

A、 $2 - 4 \sqrt{6}$ B、2 C、 $2 \sqrt{5}$ D、20

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7、当 $x = \sqrt{5} - 1$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{b^{2}} - (\sqrt{a})^{2} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 a$ C、 $- 2 b$ D、0

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9、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，且 $\sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + | b - c | = 0$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a = b > c$ B、 $a = b = c$ C、 $a > b > c$ D、 $a < b = c$

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10、母题教材P118复习题T8若 $\sqrt{75 n}$ 是整数，则正整数 $n$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、用如图1所示的5个边长为2的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形ABCD.

(1)、求正方形ABCD的边长，并求出AB的长在哪两个连续整数之间.

(2)、把图1中的正方形ABCD放到数轴上，如图2，点A表示的数为2，若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推.
①第一次翻滚后，点B表示的数为多少；
②是否存在正整数n，使得该正方形经过n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与数轴上的2026重合?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.

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12、阅读材料：
$\sqrt{1}$ 和 $\sqrt{4}$ 为整数，4-1=3=2×1+1；
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 为整数，9-4=5=2×2+1；
$\sqrt{9}$ 和 $\sqrt{16}$ 为整数，16-9=7=2×3+1；
…
小明发现结论：若 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$ 为相邻的两个整数，其中a<b，则有b-a=2 $\sqrt{a}$ +1，并给出了证明：
根据题意，得 $\sqrt{a}$ +1= $\sqrt{b}$ .
等式两边同时____，得____=b.
整理得b-a=2 $\sqrt{a}$ +1.
请根据以上材料，解答以下问题：

(1)、请补全小明的证明过程.

(2)、若 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{a + 11}$ 为两个相邻整数，则a=.

(3)、若 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{a + 216}$ 为相差4的两个整数，求a的值.

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13、如图，用两个边长为 $\sqrt{8}$ cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形纸片.

(1)、大正方形纸片的边长是cm.

(2)、若沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3∶2，且面积为12 cm²?若能，试求出剪出的长方形纸片的长、宽；若不能，试说明理由.( $\sqrt{2}$ ≈1.414)

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14、求下列各式中x的值：

(1)、 2(x-1)²-18=0.

(2)、 2(x-1)³=- $\frac{125}{4}$ .

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15、设a= $\frac{\sqrt{3} -1}{2}$ ， b= $\frac{1}{2}$ ， c= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， d=4.

(1)、比较a与b两个数的大小.

(2)、求|a-b|+c- $\sqrt{d}$ 的值.

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16、已知下列实数： $\sqrt[3]{-216}$ ， |-1.5|，- $\frac{5}{2}$ ， 0， $\sqrt{12}$ ， (-2)².

(1)、在数轴上画出这些数的对应点，并用“<”把这些数连接起来.

(2)、设这些数的相反数在数轴上的对应点依次为A，B，C，D，E，F，在数轴上画出上述各点的位置.

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17、把下列实数填在相应的大括号内： ${(\frac{1}{10})}^{-3}$ ， -(+0.82)，-30 $\frac{1}{2}$ ， 3.14，- $\sqrt{25}$ ， 0，-2 025，- $\sqrt[3]{36}$ ， $|- \frac{3}{7}|$ ， - $\frac{π}{4}$ ， 2.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0).
正分数：{                    …}；
整数：{                    …}；
负数：{          …}；
非正整数：{                    …}；
无理数：{            …}.

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18、 $\sqrt[3]{x + 4}$ 与 $\sqrt[3]{- 2 y -4}$ 互为相反数，则 $\frac{x}{y}$ 的算术平方根为.

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19、直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是步.(一亩=240平方步)

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20、在数轴上，点A表示 $\sqrt{{(-5)}^{2}}$ ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是.

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