相关试卷

1、某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．

(1)、请你在图2中，用直尺和圆规继续表示 $\sqrt{6}$ ．

(2)、为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6} - 1$ ，并比较它们的大小．

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2、计算：

(1)、 $12 - (- 1) \times 2$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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3、《易·系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之．”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图1，则 $a + b - c =$ ．图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x的值为．

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4、有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是．

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5、如图，C为线段 $A B$ 的中点，点D在线段 $C B$ 上， $D A = 10, D B = 6$ ，则 $C D$ 的长为．

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6、 $3 + (- 5) =$ ．

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7、在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段 $P O$ 与线段 $P A$ 的长度之比定义为点P的“特征值”，记作 $\overset{⌢}{P}$ ，即 $\overset{⌢}{P} = \frac{P O}{P A}$ ．已知数轴上两点M，N， $\overset{⌢}{M} = 1, \overset{⌢}{N} = 4$ ，则线段 $M N$ 最长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8、如下是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四笔交易后余额为（）

收款 $+ 200.00$

转账红包

12.15 17：55

扫收钱码付款 $- 100.00$

生活服务

12.15 18：00

浙江大学医学院附属口腔医院门诊室 $- 19.00$

医疗健康

12.15 14：07

肯德基 $- 16.00$

餐饮饮食

12.12 00：02

A、1535元 B、1525元 C、1515元 D、1505元

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9、若 $a^{2} - 4 a = - 1$ ，则代数式 $- 2 a^{2} + 8 a - 3$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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10、小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是 $6 .7km$ ，但导航提供的三条可选路线却分别为 $10 km, 8.9 km$ 和 $8.5 km$ （如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点之间直线最短 C、两点确定一条线段 D、两点确定一条直线

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11、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ ，求证：

(1)、 $a, b, c$ 三个数中必有两数之和为零；

(2)、对于任意奇数 $n$ ，均有 $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + b^{n} + c^{n}} = \frac{1}{{(a + b + c)}^{n}}$ ．

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12、已知 $a, b, c, x, y, z$ 都是非零实数，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} = a x + b y + c z$ ，求证： $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ ．

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13、一个正整数 $x$ ，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数，求这个正整数.

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14、设 $n$ 为正整数，化简 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中，点A（0， $\sqrt{2}$ ），B（ $\sqrt{2}$ ， 0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，连结CE．当CE为最小值时，此时△ACE的面积是．

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16、设 $S = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2024^{2}} + \frac{1}{2025^{2}}}$ ，则与 $S$ 最接近的整数是．

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17、已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为．

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18、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了 $6.4 %$ ，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．（注：利润率 $=$ $\frac{销售价 - 进价}{进价} \times 100 %$ ）

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19、甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．

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20、分解因式 $x^{2} + 3 x y + 2 y^{2} + 4 x + 5 y + 3 =$ ．

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