相关试卷

1、如图，直角三角形绕直线 $l$ 旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2、 $C H A T G P T$ 是人工智能研究实验室 $O p e n A I$ 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具， $C H A T G P T$ 的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750000000000个模型参数，数据1750000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1750 \times 1 0^{8}$ C、 $1.75 \times 1 0^{11}$ D、 $1.75 \times 1 0^{12}$

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3、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（）

A、中 B、徙 C、西 D、迁

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4、若有理数 $a$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，求代数式 $|1 - a| - |- a|$ 化简后的结果．

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5、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，在下图中，线段 $A B = 0 - (- 1) = 1$ ；线段 $B C = 2 - 0 = 2$ ；线段 $A C = 2 - (- 1) = 3$ ．
问题：

(1)、数轴上点M、N代表的数分别为 $- 5$ 和 $- 2$ ，则线段 $M N =$ ___________；

(2)、数轴上点 $E$ 代表的数为 $- 4$ ，且线段 $E F = 5$ ，则点 $F$ 表示的数为___________；

(3)、数轴上有两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为 $m$ ，求 $m$ 的值．

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6、已知多项式 $M = (2 x^{2} - 3 x y + 2 y) - 2 (x^{2} + x - x y + 1)$ ，若多项式 $M$ 的值与字母 $y$ 的取值无关．求字母 $x$ 的值；

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7、先化简，再求值： $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b) - 14 a^{2} b$ ，其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1$ ．

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8、化简下列式子：

(1)、 $3 x^{2} y - 3 x y^{2} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ．

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9、计算：

(1)、 $- 8 \times 9 \times (- 1.25) \times (- \frac{1}{9})$ ；

(2)、 $- 4 \div 3 \frac{1}{2} \times (- \frac{2}{3} - \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}) \times (- 12)$ ；

(4)、 $- 3^{2} + {(- 2)}^{3} + 4 - (3 - 5)$ ．

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10、计算：

(1)、 $10 - 7 - (- 9) - (+ 7)$ ；

(2)、 $0.2 + \frac{1}{12} - (- \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{5})$ ．

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11、画出数轴，在数轴上表示出有理数： $|- 2|, - \frac{7}{2}, - (- 1)$ 的位置，并用“ $<$ ”号将它们连接起来．

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12、如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“ $+ 7$ ”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“ $- 2$ ”，再逆时针旋转3个小格记为“ $+ 3$ ”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“ $+ 7, - 2, + 3$ ”，此时标记线对准的刻度线表示的数是；
如果有一组开锁密码为“ $- 10, + 15, - 20$ ”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是．

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13、多项式 $4 b a - 5 - 3 a^{2} b + 2 a$ 是次项式．

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14、把 $8 - (- 3) + (- 6) - (+ 4)$ 写成省略括号的和的形式是．

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15、如果 $b = - \frac{1}{2}$ 时，代数式 $1 - b^{2}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、下列各式中，是同类项的是（）

A、 $12 p q^{2}$ 与 $- 8 q^{2} p$ B、3ab与 $- a b c$ C、 $\frac{1}{5} x y^{2}$ 与 $5 x^{2} y$ D、7a与2b

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $A$ 和点 $B$ ，若存在点 $C$ ，使得 $∠ A B C = 90 °$ ，且 $B C = A B$ ，则称点 $C$ 为点 $A$ 关于点 $B$ 的“相关点”．

(1)、如图1，已知点 $P$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ．
①在点 $P_{1} (- 1 ， 3) ， P_{2} (0 ， 3) ， P_{3} (1 ， - 3)$ 中，点 $P$ 关于点 $O$ 的“相关点”为 ▲ ；
②若点 $P$ 为点 $O$ 关于点 $Q$ 的“相关点”，在图1中画出点 $Q$ ，并写出点 $Q$ 的坐标．

(2)、如图2，若点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(a ， 0)$ ，直接写出点 $A$ 关于点 $B$ 的“相关点”的坐标（用含 $a$ 的代数式表示）．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 2 α (45 ° < α < 90 °)$ ，射线 $A D ， A E$ 的夹角为 $α$ ．过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，直线 $B F$ 交 $A E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、如图1，射线 $A D$ ， $A E$ 都在 $∠ B A C$ 内部．在直线 $B G$ 上取一点 $B^{'}$ ，使得 $F B^{'} = F B$ ，连接 $A B^{'}$ ，请补全图1并证明 $B^{'} G = C G$ ．

(2)、如图2，射线 $A E$ 在 $∠ B A C$ 的内部，射线 $A D$ 在 $∠ B A C$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 $B F ， B G ， C G$ 之间的数量关系，并证明．

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19、阅读下列材料：
如果整数 $x ， y$ 满足 $x = a^{2} + b^{2} ， y = c^{2} + d^{2}$ ，其中 $a ， b ， c ， d$ 都是整数，那么一定存在整数 $m ， n$ ，使得 $x y = m^{2} + n^{2}$ ．
例如， $25 = 3^{2} + 4^{2} ， 40 = 2^{2} + 6^{2} ， 25 \times 40 = 30^{2} + {(- 10)}^{2}$ 或 $25 \times 40 = 18^{2} + 26^{2} ， \dots$
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、已知 $5 = 1^{2} + 2^{2} ， 34 = 3^{2} + 5^{2} ， 5 \times 34 = 1^{2} + 13^{2}$ 或 $5 \times 34 = m^{2} + 11^{2} ， \dots$ 若 $m > 0$ ，则 $m =$ ；

(2)、已知 $13 = 2^{2} + 3^{2}$ ， $y = c^{2} + d^{2}$ （ $c ， d$ 为整数）， $13 y = m^{2} + n^{2}$ ．若 $m = 3 c + 2 d$ ，求 $n$ ；（用含 $c ， d$ 的式子表示）

(3)、一般地，上述材料中的 $m ， n$ 可以用含 $a ， b ， c ， d$ 的式子表示，请直接写出一组满足条件的 $m ， n$ （用含 $a ， b ， c ， d$ 的式子表示）．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A, B$ 重合），连接 $C D$ 交 $B E$ 于点 $O$ ．

(1)、若 $C D$ 是中线， $B C = 3, A C = 2$ ，求 $△ B C D$ 与 $△ A C D$ 的周长差；

(2)、若 $C D$ 是高， $∠ A B C = 64 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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