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1、把 $8 - (- 3) + (- 6) - (+ 4)$ 写成省略括号的和的形式是．

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2、如果 $b = - \frac{1}{2}$ 时，代数式 $1 - b^{2}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3、下列各式中，是同类项的是（）

A、 $12 p q^{2}$ 与 $- 8 q^{2} p$ B、3ab与 $- a b c$ C、 $\frac{1}{5} x y^{2}$ 与 $5 x^{2} y$ D、7a与2b

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $A$ 和点 $B$ ，若存在点 $C$ ，使得 $∠ A B C = 90 °$ ，且 $B C = A B$ ，则称点 $C$ 为点 $A$ 关于点 $B$ 的“相关点”．

(1)、如图1，已知点 $P$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ．
①在点 $P_{1} (- 1 ， 3) ， P_{2} (0 ， 3) ， P_{3} (1 ， - 3)$ 中，点 $P$ 关于点 $O$ 的“相关点”为 ▲ ；
②若点 $P$ 为点 $O$ 关于点 $Q$ 的“相关点”，在图1中画出点 $Q$ ，并写出点 $Q$ 的坐标．

(2)、如图2，若点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(a ， 0)$ ，直接写出点 $A$ 关于点 $B$ 的“相关点”的坐标（用含 $a$ 的代数式表示）．

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5、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 2 α (45 ° < α < 90 °)$ ，射线 $A D ， A E$ 的夹角为 $α$ ．过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，直线 $B F$ 交 $A E$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、如图1，射线 $A D$ ， $A E$ 都在 $∠ B A C$ 内部．在直线 $B G$ 上取一点 $B^{'}$ ，使得 $F B^{'} = F B$ ，连接 $A B^{'}$ ，请补全图1并证明 $B^{'} G = C G$ ．

(2)、如图2，射线 $A E$ 在 $∠ B A C$ 的内部，射线 $A D$ 在 $∠ B A C$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 $B F ， B G ， C G$ 之间的数量关系，并证明．

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6、阅读下列材料：
如果整数 $x ， y$ 满足 $x = a^{2} + b^{2} ， y = c^{2} + d^{2}$ ，其中 $a ， b ， c ， d$ 都是整数，那么一定存在整数 $m ， n$ ，使得 $x y = m^{2} + n^{2}$ ．
例如， $25 = 3^{2} + 4^{2} ， 40 = 2^{2} + 6^{2} ， 25 \times 40 = 30^{2} + {(- 10)}^{2}$ 或 $25 \times 40 = 18^{2} + 26^{2} ， \dots$
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、已知 $5 = 1^{2} + 2^{2} ， 34 = 3^{2} + 5^{2} ， 5 \times 34 = 1^{2} + 13^{2}$ 或 $5 \times 34 = m^{2} + 11^{2} ， \dots$ 若 $m > 0$ ，则 $m =$ ；

(2)、已知 $13 = 2^{2} + 3^{2}$ ， $y = c^{2} + d^{2}$ （ $c ， d$ 为整数）， $13 y = m^{2} + n^{2}$ ．若 $m = 3 c + 2 d$ ，求 $n$ ；（用含 $c ， d$ 的式子表示）

(3)、一般地，上述材料中的 $m ， n$ 可以用含 $a ， b ， c ， d$ 的式子表示，请直接写出一组满足条件的 $m ， n$ （用含 $a ， b ， c ， d$ 的式子表示）．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A, B$ 重合），连接 $C D$ 交 $B E$ 于点 $O$ ．

(1)、若 $C D$ 是中线， $B C = 3, A C = 2$ ，求 $△ B C D$ 与 $△ A C D$ 的周长差；

(2)、若 $C D$ 是高， $∠ A B C = 64 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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8、如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为 $(2 a + b) dm$ ，小正方形的边长为 $(2 a - b) dm$ ，放置冰块部分的面积记为 $S {dm}^{2}$ ．

(1)、用含 $a ， b$ 的代数式表示 $S$ ；

(2)、若 $a b = 6.5 {dm}^{2}$ ，求 $S$ 的值．

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9、下面是小东设计的尺规作图过程：
已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．
求作：点 $D$ ，使得点 $D$ 在边 $B C$ 上，且点 $D$ 到 $A B$ 和 $A C$ 的距离相等．
作法：
①如图，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ 和 $A C$ 于点 $M ， N$ ；
②分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；
③画射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．所以点 $D$ 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，连接 $M P ， N P$ ．
在 $△ A M P$ 和 $△ A N P$ 中，
$\{\begin{array}{l} A M = A N ， \\ M P = N P ， \\ A P = A P ， \end{array}$
$∴ △ A M P ≌ △ A N P (SSS)$ ，
$∴ ∠$ ___________ $= ∠$ ___________（___________）（填推理的依据）．
$∵ ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ D B ⊥ A B$ ．
$∵ D E ⊥ A C$ ，
$∴ D B = D E$ （___________）（填推理的依据）．

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10、分解因式： $a x^{2} + 8 a x + 16 a$ ．

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11、计算：

(1)、 $(x + 1) (x + 2)$ ；

(2)、 $(6 a^{3} - 9 a^{2} + 3 a^{2}) \div 3 a^{2}$ ．

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12、如图，有正方形 $A ， B$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图1，将 $A ， B$ 并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为 $4 ， 30$ ．
（1）正方形 $A$ 和 $B$ 的面积和是；
（2）图2中新的正方形的边长是．

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13、某“数学乐园”展厅的 $W I F I$ 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $△ A B C$ 的周长为23， $B E = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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15、下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 2 a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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16、如图所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图（2）所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕．

(1)、连续对折4次，可以得到条折痕；15

(2)、连续对折多少次．可以得到1023条折痕？

(3)、连续对折 $n$ 次呢，可以得到条折痕．

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17、如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)、若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

(2)、若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？

(3)、若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24．请写出运算式．（只需写出一种）

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18、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 20$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(3)、 $(- 12) \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6})$ ．

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19、如图是由棱长都为 $1 cm$ 的6块小正方体组成的简单几何体．

(1)、请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图．

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体，

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20、在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是．

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