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1、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为 $200$ 元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打 $8$ 折出售；
B超市： $100$ 盒以内（含 $100$ 盒）不打折，超过 $100$ 盒后，超过的部分打 $7$ 折．
该公司计划购买这款粽子礼盒 $x$ 盒，设去A超市购买应付 $y_{1}$ 元，去B超市购买应付 $y_{2}$ 元．

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？

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2、近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量为，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是；

(3)、若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ．

(1)、尺规作图：作点O关于 $B C$ 的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、在（1）所作的图中，连接 $B E$ ， $C E$ ，求证：四边形 $O B E C$ 是菱形．

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4、已知： $A = \frac{2}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a (a - 2)}$

(1)、化简A；

(2)、从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
条件①：若点 $P (a, a + 2)$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上的点；
条件②：若a是方程 $x^{2} + x = 8 - x$ 的一个根．

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为P ，连接 $A C$ ， $B C$ ，求证： $△ A C P ∽ △ C B P$ ．

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6、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - 2 y = 2 \end{array}$

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7、如图，折叠矩形 $A B C D$ 的一边 $A D$ ，使点D落在 $B C$ 边的点F处，已知折痕 $A E = 5 \sqrt{5}$ ，且 $t a n ∠ E F C = \frac{3}{4}$ ．

(1)、矩形 $A B C D$ 的面积是；

(2)、作与四边形 $A D E F$ 各边都相切的 $⊙ O$ ，点P在 $⊙ O$ 上运动，则 $A P + \sqrt{5} B P$ 的最小值是．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，若 $∠ A D C = 110 °$ ，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是．

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9、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : A D = 3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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10、分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{2 x}$ 的解为．

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11、若式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12、如图，边长为4的正六边形 $A B C D E F$ 的中心与原点O重合，顶点C ， F在x轴上，将正六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2, 2 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 \sqrt{3}, - 2)$

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13、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，且 $\sqrt{{(2 - k)}^{2}} = k - 2$ ，则一次函数 $y = (k - 5) x + k$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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15、如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $16$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于 $E$ ，则 $△ D C E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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16、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 68 °$ ， $O C = O E$ ．则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $68 °$

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17、不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ 3 - x < - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x > 4$ C、 $x > 1$ D、 $- 1 < x < - 4$

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18、为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、5和5 B、7和5 C、5和7 D、6和5

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19、下列计算正确的是（）

A、 $m^{5} + m^{5} = m^{10}$ B、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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20、如图，是某几何体的三视图，则该几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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