相关试卷

1、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq - 5, \\ x - 2 < \frac{x + 4}{3} . \end{array}$

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2、计算： $\sqrt{12} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ ．

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3、勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有个正方形．

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4、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线 $A C ⊥ B D$ ．已知大、小风筝的对应边之比为 $3 : 1$ ，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为cm．

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5、如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处， $B^{'} C$ 与AD相交于点E ，此时 $△ C D E$ 恰为等边三角形．若 $A B = 6 c m$ ，则 $A D =$ $c m$ ．

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6、已知点 $A (2, y_{1})$ ， $B (6, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，如果 $y_{1} > y_{2}$ ，那么 $k =$ （请写出一个符合条件的k值）．

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7、如图1，在等腰直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x ， $△ A P D$ 的面积为y ， y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（）

A、2 B、2.5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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8、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x > 0)$ ，则水流喷出的最大高度是（）

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

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9、习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）

A、2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C、2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D、2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升

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10、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接BD ，若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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11、如图，一个多边形纸片的内角和为 $1620 °$ ，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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12、关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m > 3$ D、 $m \geq 3$

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13、如图1，三根木条a ， b ， c相交成 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ ，固定木条b ， c ，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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14、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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15、根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.5142 \times 1 0^{9}$ B、 $4.5142 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5142 \times 1 0^{11}$ D、 $4.5142 \times 1 0^{12}$

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16、 $- 2 + 5 =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 7$ C、 $- 3$ D、3

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17、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象交于点 $A (2, a)$ ，点P在线段 $O A$ 的延长线上．

(1)、如图1，过点P作y轴的平行线l，l与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段 $P B = \frac{3}{4} O C$ 时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)、在（1）的条件下，如图2，连接 $A B$ 并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足 $∠ A Q O = ∠ A D O + ∠ O P C$ ，求点Q的坐标．

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18、电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．

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19、已知：如图， $C B ⊥ A D$ ， $A E ⊥ D C$ ，垂足分别为 $B$ ， $E$ ， $A E$ ， $B C$ 相交于点 $F$ ，且 $A B = B C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B D$ ；

(2)、已知 $A D = 7$ ， $B F = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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20、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$ ．

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