-
1、如图，已知⊙O经过A，C，D三点，点D在BA边上，
(1)、求作⊙O；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）(2)、求证：BC是⊙O的切线；(3)、已知BC=6，BD=4，求⊙O的半径长. -
2、【问题背景】
2026年4月23日是第31个“世界读书日”.为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加减书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高100元；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的
【问题解决】
(1)、求A，B两种书架的单价；(2)、设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，试求出总费用最少时的购买方案. -
3、为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A，B，C，D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.
【信息整理】
信息1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
信息2：八年级B，C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.
信息3：
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%
(1)、完成填空：a= ▲ ， b= ▲ ， 并补全条形统计图；(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)、若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人? -
4、计算：
-
5、如图，在△ABC中，BC=AC，过点A作AF⊥BC于点F，点D是AF延长线上一点，线段BD，AC的延长线交于点E，若则DE的长为.
-
6、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则tanB=.
-
7、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ ）
A、50sin24°米 B、50cos24°米 C、米 D、米 -
8、如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠E=73°，则∠B的度数为（ ）
A、73° B、93° C、107° D、127° -
9、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
-
10、将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
-
11、下列哪个数在数轴上离原点最近（ ）A、-1 B、2 C、3.14 D、1.6
-
12、定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做奇异四边形，其中这条对角线叫做奇异对角线，这条边叫做奇异边.
(1)、【概念理解〗
如图1，四边形ABCD是奇异四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是奇异对角线，AD是奇异边。
①△ADG与△BCG的形状是三角形；
②若AD=4，则BD=。(2)、【问题探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=m，BEAC，延长DC交BE于点E，连接AE
交BC于点F。
①当m=2时，试说明四边形ABEC是奇异四边形；
②是否存在m，使得四边形ABCD是奇异四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。(3)、【应用拓展】
如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是奇异四边形，其中BD与AE为奇异对角线，AD与AC为奇异边，AB=n，求的值。 -
13、【问题引入】
如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动.
【问题情境】
学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m，拱门最高点P到地面AB的距离为4m，AC和BD垂直于地面，高度均为1m.
【问题解决】
(1)、求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式.(2)、如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m（含挂线），灯笼悬挂点G，E到最高点P的水平距离均为1.2m.①求灯笼底端H到地面AB的距离.
②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若货车的高为2.7m，宽为2.4m，请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车，若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离；若不影响进车，请说明理由（参考数据：）.
-
14、如图，已知O为△CED的外接圆，CE为O的直径，点A在CE的延长线上且AD与O相切于点D.
(1)、利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B；(2)、求证：(3)、若AC=16，O的半径为6，求BC的长. -
15、请你根据下列材料，完成有关任务.
背景
“守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”.为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材.
素材一
商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元；若购买2袋A种食材和2袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分.
素材二
食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不超过B种食材的3倍.
请完成下列任务：
(1)、 A，B两种食材每袋单价分别是多少元?(2)、请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用. -
16、智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89.
七、八年级成绩数据统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83.9
83.9
中位数
m
84
众数
78
84
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m= ▲ ；(2)、该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人?(3)、根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好?并请说出一条理由. -
17、计算：
-
18、如图，四边形ABCD是菱形， ， 点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.
-
19、如图，ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为（2，4），反比例函数的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F，交BC于点G，则点G的坐标是.
-
20、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将α∈ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1 ， 则在旋转中，边AC变到边A1C1所扫过的面积为平方厘米（结果保留π）.
