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1、在下列三个的方格中各画出一个三角形,要求所画的三角形是图中经过轴对称变换后得到的图形,且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画的三角形涂上阴影,符合要求的三角形的个数为( )A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
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2、如图, , 则的值为( )A、4 B、5 C、6 D、7
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3、按图中的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值”到“结果是否?”为一次操作,如图操作四次才停止,那么的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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4、化简的结果是( )A、 B、 C、 D、
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5、小明在做数学题时,发现一个有趣的结果(如图),由此,我们可知道第100行的最后一个数是( )A、10000 B、10020 C、10120 D、10200
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6、如图是一张矩形纸片 , 点M是对角线的中点,点E在边上.(1)、如图1,将沿直线折叠,使点C落在对角线上的点F处,连接 , .
①若 , , 求对角线的长;
②若 , 求的度数及此时的值.
(2)、如图2,若 , , 连接、 , 将沿折叠,点C的对应点为点G,当线段与线段交于点H且为直角三角形时,求此时的长. -
7、在平面直角坐标系中,若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点,则定义该函数为矩形的“友好函数”,例如:如图1,矩形 , 经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”.(1)、如图2,矩形的顶点坐标分别为 , , , , 反比例函数经过点B,求反比例函数的函数表达式,并判断该函数是否为矩形的“友好函数”;(2)、矩形在第一象限,轴,轴,且点A的坐标为 , 正比例函数经过点A,且是矩形的“友好函数”,反比例函数经过点B,且是矩形的“友好函数”.
①如图3,当时,将矩形沿折叠,点B的对应点为E,若点E落在y轴上,求k的值;
②设矩形的周长为y,求y关于k的函数表达式;
③在②的条件下,当矩形的周长时,设矩形的面积为;当矩形的周长时,设矩形的面积为 , 请直接写出的值.
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8、某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜,已知甲种蔬菜的单价(元千克)与采购量(千克)之间的函数关系如图中折线所示(不包括端点).(1)、当时,直接写出与之间的函数解析式;(2)、若甲种蔬菜的种植成本为元/千克,采购量不超过千克,那么当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?(3)、在(2)的条件下,求采购甲种蔬菜多少千克时,蔬菜种植基地能获利元?
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9、如图,四边形中,对角线与相交于点O, , , 点E在上.(1)、下列条件:①;②点E与点C关于直线对称;③E为中点.
请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件,并写出证明过程.
(2)、若四边形是菱形,且 , , , 求的长. -
10、如图是由24个小正方形组成的网格图, 每一个正方形的顶点都称为格点, 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图, 每个小题只需作出一个符合条件的图形.(1)、在图1网格中找格点 , 作 , 使与相似, 且相似比为1: 2;(2)、如图 2, 仅用无刻度直尺在线段上找一点 , 连结 , 使将的面积分成1: 2两部分.
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11、课间休息,数学老师李老师提前来到了教室,准备上数学课,看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图(如图所示),就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下.上课时,李老师问班级的物理课代表:“此电路图下,小灯泡何时会发光?”物理课代表回答:“在开关闭合的情况下,再闭合 , , 中的任意一个开关,小灯泡就会发光.”物理课代表的回答得到了全班同学的认可.接下来,李老师提出了如下的数学问题.(1)、在开关闭合的情况下,随机闭合 , , 中的一个开关,能够让小灯泡发光的概率为__________;(2)、当随机闭合 , , , 中的两个开关时,请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率.
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12、用适当的方法解方程(1)、(2)、(3)、
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13、如图,已知点A,点C在反比例函数 , 轴,若 , 则与的面积比为 .
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14、已知 , 且 , 那么 .
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15、如图,矩形中, , , 将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形 , 当点C, , 三点共线时,交于点E,则的长度是( )A、 B、 C、 D、
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16、甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛,二人同时从点B出发,沿着平行四边形边缘顺时针跑步,且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时,甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上,此时,点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线上,则的长为( )A、 B、 C、 D、
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17、下列方程中,是一元二次方程的是( )A、 B、 C、 D、
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18、如图所示,为矩形, , , 点为上一动点,与交于点 , 将线段绕点逆时针旋转得到线段 , 与交于点 .(1)、求线段的长;(2)、连接 , 若 , 求的长;(3)、连接 , 与交于点 , 求面积的最小值.
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19、已知抛物线经过点 , 抛物线G与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),点P为抛物线G上A,B之间的动点(点P不与点A,B重合).(1)、求该抛物线的对称轴;(2)、若 , 的面积的最大值为9,求在时的取值范围;(3)、若 , 点D为线段上一定点(点D不与点A,B重合),过D作x轴的垂线l,直线l分别交射线 , 于点E,F,若点P运动的过程中,的值始终为6,求a的值.
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20、如图所示,四边形为内接四边形, , , 点E为上一点,且 .(1)、尺规作图:作线段(保留作图痕迹,不写作法);(2)、求证:;(3)、若 , 求的面积.