相关试卷

1、科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg，则可列方程为( )

A、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x - 4}$ B、 $\frac{1000}{2 x - 4} = \frac{550}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{550}{2 x + 4}$ D、 $\frac{1000}{2 x + 4} = \frac{550}{x}$

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2、函数y= kx-k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3、要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点P'的坐标为 ( )

A、(-2，-3) B、(2，-3) C、(3，-2) D、(-3，2)

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5、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、3a+2b=5ab C、(a-b)²=a²-b² D、a(a-b)=a²-ab

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7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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8、下列实数中最大的是 ( )

A、π B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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9、如图1，已知，点 $A (1, a), A H ⊥ x$ 轴，垂足为H ，将线段 $A O$ 平移至线段 $B C$ ，点
$B (b, 0)$ ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足 $\sqrt{4 - a} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（，）、B（，）、C（，）；
②直接写出 $△ O A H$ 的面积．

(2)、如图1，若点 $D (m, n)$ 在线段 $O A$ 上，证明： $4 m = n$ ．

(3)、如图2，连 $O C$ ，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形 $A O P$ 与三角形 $C O Q$ 的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

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10、阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．请回答：

(1)、 $\sqrt{33}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{61}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{95}$ 的整数部分为b ，求 $a + | b - \sqrt{61} |$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{5} = 2 x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的相反数．

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11、如图，直线 $A B 、 C D$ 交于点O ， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线， $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ 和 $∠ B O E$ 的度数．

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{25} - 2^{2} + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 ${(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt{4} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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13、如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 °, ∠ B A C = 30 °$ ．直尺的一边DE经过顶点A ，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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14、如果剧院里5排2号记作 $(5 ， 2)$ ，那么 $(7 ， 9)$ 表示（）

A、9排7号 B、7排9号 C、7排7号 D、9排9号

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15、如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GII）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足 $\sqrt{a - 40} + {(b - 10)}^{2} = 0$ ．

(1)、 a= ， b=；

(2)、如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（1<4.5），问t为何值时，两灯的光束互相平行？

(3)、①如图2，探究∠CBG，∠BCA，∠CAE的数量关系为 ▲ ；②应用：如图3，连接AB，若 $∠ B A E = 6 0^{\circ}$ ，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前， $\frac{∠ B C P}{∠ B A C}$ 的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．

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16、根据以下素材，探究并完成任务．

背景	目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广．
素材1	某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2	该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．

问题解决

(1)、任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？

(2)、任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0<a<30），①若使用无人机配送商品，则共需要元；②若不使用无人机配送商品，则共需要元．（结果用含a的代数式表示，要求化简）

(3)、任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？

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17、阅读材料：在引入无理数 $\sqrt{2}$ 时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则 $x^{2} = 2$ ，从而求出 $x = \sqrt{2}$ ，就得到了大正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ，借助此过程就可以将 $\sqrt{2}$ 在数轴上表示出来．阅读后解答下列问题：

(1)、上述材料中蕴含的数学思想是思想；（填序号）①数形结合②分类讨论③转化与化归

(2)、类比阅读材料完成下列问题：
①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）；
②在数轴上画出表示 $- 1 + \sqrt{5}$ 的点．（不写作法，保留作图痕迹）

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18、综合实践
【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行：
步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
步骤2：给这些豆子做上记号；
步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n．
利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则 $q = \frac{p}{n} \times m$ ．

(1)、【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量（p个）豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q；
小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量（p个）豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q．
明明的方法得到q＝，鑫鑫的方法得到q＝．

(2)、【推广应用】明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为石；

(3)、该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？

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19、如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC=120°，∠NBE=60°．

(1)、已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；

(2)、已知驱逐舰到达点C后沿C-D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E-F继续航行，且MN∥EF， $∠ A C D = 14 0^{\circ}$ ．若驱逐舰在原航向上向左转动 $α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ 后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值．

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20、如图（网格中每个小正方形的边长均为1），在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）．

(1)、在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

(2)、将△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；

(3)、求△A'B'C'的面积．

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