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1、先化简再求值： $(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - y)}^{2} + y (y - 3 x),$ 其中 x=2， y=-1.

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2、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x = y + 3 \\ 2 x - y = 5; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} a - 2 b = 3 \\ a + 4 b = - 3 . \end{matrix}$

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3、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(2026 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} \div ∣ - 3 ∣;$

(2)、 $x^{7} + (- x) \cdot {(x^{3})}^{2} .$

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4、如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系.

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5、若 $a^{2} - 20 = 3 b, b^{2} - 20 = 3 a (a \neq b),$ 则 $a^{3} - 6 a b + b^{3} =$ .

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6、若多项式 $x^{4} + m x^{3} + n x - 14$ 分解因式的结果中有因式（x+1)和（x-2)，则 $m^{2} + n =$ .

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7、已知关于 x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix}$
①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-2.
②当 a≠1时，方程组的解也是方程 x+y=3a的解.
③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解 x，y都为自然数时，则 a有唯一值为 0.
⑤若 2ˣ·8³=64，则 a=2.
则上述结论中正确的是.（填序号)

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8、若方程组 ${\begin{matrix} a x - 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{matrix}$ 解为 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，则关于 x，y的方程组 ${\begin{matrix} a （ 2 x + 1) - 2 （ 3 y - 5) = 0 \\ 2 b （ 2 x + 1) + a （ 3 y - 5) = 2 \end{matrix}$ 的解为.

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9、若 x-2y=3，xy=1，则 $2 x^{2} y - 4 x y^{2} =$ .

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10、计算： $8 x^{2} y^{3} \div (2 x^{2} y) =$ .

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11、有两个正方形 A，B，现将 B放在 A的内部如图甲，将 A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 5和 22，则正方形 A，B的边长之和为（ )

A、5 B、6 C、7 D、8

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12、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m张长方形纸板和 n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是（ )

A、200 B、201 C、202 D、203

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13、如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线 AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与 BC交于点 M.若 CM=3，则图中阴影部分的面积为（ )

A、26 B、28 C、30 D、32

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14、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ )

A、（a+3) （a-3) =a²-9 B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} - 4 a - 5 = a (a - 4) - 5$ D、 $m^{2} - 2 m - 3 = m (m - 2 - \frac{3}{m})$

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15、下列计算正确的是（ )

A、 $x^{4} + x^{4} = 2 x^{8}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{3} \div x = x^{2}$

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16、“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即 0.0000025米.用科学记数法表示 0.0000025 为（ )

A、 $2.5 \times 1 0^{5}$ B、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{6}$ D、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$

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17、【定义感知】如图1，对于抛物线（C： $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 以x轴上的点P（m，0)为中心，将抛物线C绕点P旋转180°得到一个新抛物线，则我们称这个新抛物线是抛物线C关于点P的“共轭抛物线”，点P为“共轭中心”。
图1 图2
图3 备用图
【理解应用】
已知顶点为 D 的抛物线 C： $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 与x轴交于点 A，B。

(1)、如图2，当m=0时，求抛物线C关于共轭中心P（0，0)的共轭抛物线C₁的表达式；

(2)、如图3，当m>0时，若抛物线C关于共轭中心P（m，0)的共轭抛物线C₂恰好经过抛物线 C的顶点 D，求m的值；

(3)、【拓展延伸】
过点P（m，0)作x轴垂线，分别交抛物线C和它关于共轭中心P（m，0)的共轭抛物线 C₃于点M，N，记MN的长为n，n与m的函数关系图象为 C₄。当平行于m轴的直线与C₄的公共点个数为3个时，求此时m的值。

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18、综合与实践
【问题背景】
如图1是某公园的半球形景观灯，它的灯柱高度AB为4m，数学实验小组为测量半球形景观灯的半径，拟订如下方案开展了实地测量活动。
【问题解决】
请你根据各小组拟订的方案和测量得到的数据，对景观灯的半径进行求解。

(1)、方案1：如图2，第一小组利用测角仪在点 B 处测得边缘点 C的仰角为α（测角仪高度忽略不计)，已知景观灯的边缘AC与地面BD平行，求景观灯的半径AC的长：（用含α的代数式表示)

(2)、方案2：如图3，某一时刻，在太阳光线的照射下，第二小组测得身高FG为1.6m的小明的影长GH为1.2m，此时景观灯在地面上的影长BP为3.75m，求景观灯的半径AC的长；

(3)、方案3：如图4，第三小组在地面的点Q处放置一块平面镜。目高为1.5m（即EF=1.5m)的小亮在点 F处从平面镜中观测到景观灯边缘点C，当他走到点N处时，在平面镜中观测到景观灯另一边缘点 D，并测量得到如下三个数据：BQ=a， QF=b， FN=c。
已知∠DQB=∠MQN， ∠CQB=∠EQN，请根据方案，从以上测量得到的三个数据中选择所需要的数据，求景观灯半径AC的表达式。（结果可含字母)
我选择数据： ▲ ，
求解过程如下：

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19、在 $▱ A B C D$ 中，  BC=BD。
图1                                                                                  图2

(1)、如图1，在 CD边上求作一点 E，连接BE，使得BE 最短；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、如图2，以BD为直径的半圆交AB于点 F， G是CD上一点，连接DF， BG，在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：    ▲         ，使得四边形BDHF为矩形，并说明理由。

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20、 2026年被公认为“智能AI 元年”，AI产品深受欢迎。某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品进行销售。据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A 型和3件B型产品需要11万元。

(1)、求每件A 型和B型产品的进价分别是多少万元?

(2)、若该公司计划购买这两种型号的产品共12 件（两种型号的产品均购买)，购买总费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品?

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