相关试卷

1、某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图，观景平台斜坡DE的长是20 m，坡角为37°，斜坡DE的底部D与大楼底端C的距离CD为74 m，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3 m，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°.求大楼BC的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 42.6°≈0.68，cos 42.6°≈0.74，tan 42.6°≈0.92 )

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2、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：
∵sin A＝ $\frac{a}{c}$ ， sin B＝ $\frac{b}{c}$ ， ∴c＝ $\frac{a}{\sin A}$ ， c＝ $\frac{b}{\sin B}$ .∴ $\frac{a}{\sin A}$ ＝ $\frac{b}{\sin B}$ .
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ ， $\frac{b}{\sin B}$ ， $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并说明理由．

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3、某校数学综合实践社团的同学们为了测量金寨南路桥主塔(如图①)的高OA ，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角为45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10 m至点C处(点O ， C ， B在同一水平线上)，测得主塔顶端A的仰角为47.7°，测量示意图如图②所示．已知测倾仪的高度BM＝1.5 m，求金寨南路桥主塔的高OA.(精确到1 m．参考数据： sin 47.7°≈0.74，cos 47.7°≈0.67，tan 47.7°≈1.10)

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4、如图，已知船甲从A处向正北方向的岛C航行，同时，船乙在岛C正东方向80 n mile的D处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东45°方向，1.5 h后船甲在B处观察到船乙在北偏东70°方向的E处，若船甲的航行速度为20 n mile/h，求船乙的速度．(精确到0.1 n mile/h，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)

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5、如图，在△ABD中，AC⊥BD ， BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝ $\frac{4}{5}$ ， BF为边AD上的中线．

(1)、求AC的长；

(2)、求tan∠FBD的值．

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6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边，a＝2 $\sqrt{3}$ ， b＝6，解这个直角三角形．

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7、计算： $\sqrt{3}$ cos²45°－sin 30°tan 60°＋ $\frac{1}{2}$ sin 60°.

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8、如图，O是坐标原点，矩形OABC的边OA ， OC分别在x轴、y轴上，已知OA＝2，∠AOB＝60°，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点B.

(1)、k＝；

(2)、过点B作BD⊥OB交反比例函数的图象于点D ，且点D位于AB右侧，连接OD ，则BD²－OB²＝．

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9、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具(如图①)，小明用图①中的一副七巧板拼出如图②所示的“企鹅”图形，已知正方形ABCD的边长为4，则图②中EF的长为．

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10、如图，某市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ， DC∥AB ， BC的坡角β＝45°且BC＝6 m，AD的坡角α＝30°，则AD的长为m(结果保留根号)．

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11、在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2cos 30°，则∠A＝．

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12、如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝10，D ， E ， F分别在AB ， BC ， CA上，则△DEF周长的最小值为(　　)

A、15 B、10 $\sqrt{3}$ C、5 $\sqrt{6}$ D、20

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13、在△ABC中，∠C＝90°，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，且有c²＋4b²－4bc＝0，则sin A＋cos A的值为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{3} － 1}{2}$ B、 $\frac{1 ＋ \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1 ＋ \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} ＋ \sqrt{2}}{2}$

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14、已知抛物线y＝x²－2x－3与x轴交于A ， B两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ， BC ，则tan∠CAB＝(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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15、某公路在BC路段限速60 km/h，管理部门在A处设置了一个速度监测点．假设公路是笔直的，建立如图所示的直角坐标系，∠BAO＝60°，∠CAO＝45°，点A的坐标为(0，－100)，则限速路段BC等于(　　)

A、300 m B、(100 $\sqrt{3}$ ＋100)m C、200 $\sqrt{3}$ m D、100( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )m

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于点D.设∠ACD＝α ，则cos α 的值为(　　)

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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17、在△ABC中，tan A＝1，cos B＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则对△ABC的形状描述最准确的是(　　)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形

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18、当45°＜∠A＜90°时，下列正确的是(　　)

A、tan A＞cos A＞sin A B、cos A＞tan A＞sin A C、sin A＞tan A＞cos A D、tan A＞sin A＞cos A

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19、某人由水平地面沿着有一定坡度的坡面前进了10 m，此时他与水平地面的垂直距离为5 m，则这个坡面的坡度为(　　)

A、1：2 B、1： $\sqrt{3}$ C、30° D、60°

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20、在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3BC ，则sin A＝(　　)

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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