相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B, E, A$ 在同一直线上， $D E ⊥ A B$ ，且 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠后与 $△ A D E$ 重合．连接 $A D$ ， $∠ C A D : ∠ B A D = 4 : 7$ ．则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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2、某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 $2 : 3 : 5$ 组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（）

A、87分 B、86分 C、85分 D、84分

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3、已知直线 $y = k x - 3$ 经过点 $(2, m)$ 和 $(4, n)$ ，其中 $m n < 0$ ，则k的值可能为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4、二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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5、如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（）

A、 $4 ° C$ B、 $18 ° C$ C、 $14 ° C$ D、 $22 ° C$

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6、下列实数中，是 $- 2026$ 的绝对值的是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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7、以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、“完美洗牌”（ $perfect shuffle$ ）是魔术术中常用的技巧．通过多次完美洗牌，魔术师可以将任意一张扑克牌调整到牌堆中想要的任意位置上去：完美洗牌的操作如右图所示：首先将牌堆（共52张牌）分成上下相等的两摞，接下来通过洗牌手法将两摞牌交错叠放在一起，最后再将它们合成新的一摞牌．以上整个过程称作一次完美洗牌，其中做第二步时，如果将第一步中上面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“A型完美洗牌”，反之如果将第一步中下面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“B型完美洗牌”．

(1)、牌堆中的第3张牌经过一次“A型完美洗牌”后变成了牌堆中的第______张；牌堆中的第42张牌经过一次B型完美洗牌后变成了牌堆中的第______张．

(2)、假设最初牌堆的第5张牌是“红桃A”，如果只进行“A型完美洗牌”，那么：
①想要“红桃A”变成牌堆的第14张牌，最少需要进行_____次完美洗牌；
②经过2026次完美洗牌后，“红桃A”位于牌堆的第_______张．

(3)、假设最初牌堆的第1张牌是“黑桃A”，如果“A型完美洗牌”和“B型完美洗牌”均可使用，那么：
①想要“黑桃A”出现在牌堆的第23张牌，最少需要进行_____次完美洗牌；
②如果经过不超过N次完美洗牌一定可以将“黑桃A”洗到牌堆中的任意位置，那么，N的最小值为________．

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9、在平面直角坐标系中，定义不重合的两点A，B之间的“直角距离”为： $d (A, B) = |x_{A} - x_{B}| + |y_{A} - y_{B}|$ ．

(1)、在 $A_{1} (0, 2)$ ， $A_{2} (1, 2)$ ， $A_{3} (1, 1)$ ， $A_{4} (3, 0)$ 中，到原点O的“直角距离”为2的点是________．

(2)、对于图形M上一点P和图形N上的任意一点Q，若 $d (P, Q)$ 有最小值，则称这个最小值为点P到图形N的“直角距离”，记作 $d_{1}$ （点P，图N）；若图形M上任意一点到图形N的“直角距离”中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的“强直角距离”，记作 $d_{2}$ （图M，图N）；若 $d_{2}$ （图M，图N） $= d_{2}$ （图N，图M），则称图形M和图形N存在“完美直角距离”，记作D（图M，图N）．
①已知点 $B (a, 2 a + 6)$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 0$ ，点C到原点O的“直角距离”为2，若由点B组成的图形记作图形M，点C组成的图形记作图形N，则：图形M到图形N的“强直角距离” $d_{2}$ （图M，图N）=________；图形N到图形M的“强直角距离” $d_{2}$ （图N，图M）=________．
②对于点 $B (a, 2 a + 6)$ 组成的图形M和到原点直角距离为2的点C组成的图形N，若图形M和图形N存在“完美直角距离”，直接写出D（图M，图N）的最小值以及此时a的最小值与最大值．

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10、为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元．

(1)、求A、B两种路灯的单价；

(2)、该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 3, - 2)$ 、 $B (3, - 2)$ 、 $C (1, 3)$ 、 $D (- 2, 1)$ ．

(1)、求出四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、若点P在坐标轴上，且四边形 $A B P D$ 的面积是 $△ A B D$ 面积的2倍，直接写出点P的坐标．

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12、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 4 m - 7 \\ x - y = 2 m + 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x > y > 0$ ，求m的取值范围．

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13、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 5 x - 1 \\ \frac{5 x - 3}{2} < 2 x \end{matrix}$

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14、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = x - 1 \\ x + 2 y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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15、如图，直线 $a ∥ b$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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16、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒 $x$ 斗，买得行酒 $y$ 斗，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$

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17、某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：
方案一：每次购买可享受九折优惠，
方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．
小明想用不超过 $150$ 元的价格购买文具(单件文具价格小于 $150$ ），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？

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18、贵阳市第十九中学举办“数启智慧· $π$ 连未来”数学 $π$ 节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元．

(1)、求文创袋，笔袋的单价；

(2)、若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？

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19、已知：如图， $B E$ 和 $C F$ 是 $△ A B C$ 的高，H是 $B E$ 和 $C F$ 的交点．且 $C F = B E$ ．

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ C B E$ ；

(2)、请添加一个条件，使得 $△ A B C$ 为等边三角形，并说明理由．

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20、有一块三角形的菜地 $△ A B C$ ，其中 $B C$ 边是一条笔直的田埂，长度为 $10 m$ ，从顶点A到 $B C$ 边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长 $12 m$ ，测得 $A B$ 的长度为 $13 m$ ，请判断这条水渠 $A D$ 是否与田埂 $B C$ 垂直，并说明理由．

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