相关试卷

1、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
$0.70$
$0.69$
$0.71$
$0.70$
$0.702$
$0.699$
$0.701$

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到 $0.1$ ）

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

(3)、若要使摸到白球的概率为 $0.8$ ，则需要往盒子里再放入多少个白球？

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(0, 3)$ 和 $(1, 2)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式．

(2)、判断点 $A (2, 1)$ 是否在该二次函数图象上．

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3、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．

(1)、任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；

(2)、任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．

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4、如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为2， $∠ B C D = 112.5 °$ ，则弧 $B D$ 的长为 $．$ （结果保留 $π$ ）

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5、如图，正五边形 $A B C D E$ 的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如 $∠ C A D$ ）的度数是．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 中的部分x，y的值如表格所示，根据表格信息可知m的值为．
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
m
4
5
4
1
…

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7、若抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则方程 $- x^{2} + b x + c = 0$ 的解是．

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 的图象经过点 $A （ - 2, m ）$ ， $B （ 4, n ）$ ，若 $m < n$ ，则下列判断正确的是（）

A、当 $a > 0$ 时， $a + b > 0$ B、当 $a > 0$ 时， $a + b < 0$ C、当 $a < 0$ 时， $a + b > 0$ D、当 $a < 0$ 时， $a + b < 0$

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9、如图， $A B$ 为半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转 $36 °$ ，使点A恰好旋转到点C的位置．若 $A B = 10$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $2.5 π$ C、 $5 π$ D、 $10 π$

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10、如图，在 $⊙ O$ 中，若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = C B$ C、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ D、 $∠ A O C = ∠ B O D$

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11、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A B C = 48 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $90 °$ C、 $96 °$ D、 $100 °$

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12、已知 $⊙ O$ 的半径为5，下列说法正确的是（）

A、若 $O P = 5.5$ ，则点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、若 $O P = 5$ ，则点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、若点 $P$ 在 $⊙ O$ 内，则 $O P < 4$ D、若点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P > 6$

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，则a的值可能是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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14、气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．

(1)、若设定100次为标准次数，试完成表1：
地区
济南
潍坊
青岛
日照
淄博
菏泽
次数
100
96
102
95
88
与标准次数的差值
0
+2
+19
-5
-12
表1 1961——2020年极端降水出现次数

(2)、极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差次；

(3)、以上地区出现极端降水的平均次数是多少？

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15、一组数据 $2 ， x ， 4 ， 3 ， 3$ 的平均数是 $3$ ，则 $x$ 的值是．

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16、某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5， $y$ ， 5，6， $x$ ， 7，已知这组数据的平均数是5，则 $x + y$ 的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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17、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿边 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 两点都停止运动，设运动的时间为 $t (t > 0)$ ．

(1)、 $P B =$ cm， $B Q =$ cm（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q$ 的长度等于 $5 c m$ ？

(3)、若 $P$ 点沿射线 $A B$ 方向从A点出发以 $1 c m / s$ 的速度移动，
点 Q沿射线 $C B$ 方向从 C 点出发以 $2 c m / s$ 的速度移动， $P ， Q$ 同时出发，是否存在t，
使得三角形 $P B Q$ 的面积等于 $3 c m^{2}$ ；若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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18、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，
其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，
例如一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$ ，则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”．

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是否是“倍根方程”．

(2)、若关于x的方程 $(x - 2) (x - m) = 0$ ；是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + 32 = 0$ （ $m$ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．

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19、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程的两根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值．

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20、某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元；

(2)、如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？

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摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	$0.70$	$0.69$	$0.71$	$0.70$	$0.702$	$0.699$	$0.701$

地区	济南	潍坊	青岛	日照	淄博	菏泽
次数	100	96	102		95	88
与标准次数的差值	0		+2	+19	-5	-12
表1 1961——2020年极端降水出现次数

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	m	4	5	4	1	…