相关试卷

1、观察下列算式： $2^{1} = 2, 2^{2} = 4, 2^{3} = 8, 2^{4} = 16, 2^{5} = 32, 2^{6} = 64, 2^{7} = 128, 2^{8} = 256,$ 用你所发现的规律得出 $2^{2025}$ 的末位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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2、已知 $∣ a - 2 ∣ + {(b + 3)}^{2} = 0,$ 那么bᵃ（）

A、-6 B、9 C、-9 D、6

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3、下列计算正确的是（）

A、5-（-7）=-2 B、（-24）÷（-8）=3 C、 $3 \times {(- \frac{1}{3})}^{3} = - \frac{1}{9}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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4、 $\sqrt{7}$ 最接近的整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的干克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（）

A、13×10⁵ B、1.3×10⁶ C、1.3×10⁷ D、0.13×10⁸

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7、下面两个量中，不具有相反意义的是（）

A、上升50m和下降50m B、浪费1t水和节约1t水 C、盈利400元和亏损400元 D、进三个球和输三场比赛

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8、已知：一个正数a的两个不同平方根分别是 $x + 5$ 和 $4 x - 10.$

(1)、求x与a的值；

(2)、求 $a - 9$ 的立方根．

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9、解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $1 + (x - 1)^{3} = - 7$ ．

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10、计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})$

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11、如图，在第一象限内有两点 $P (m - 2, n)$ ， $Q (m, n - 4)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使点 $P$ 、 $Q$ 同时落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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12、点 $P (m + 3, m - 1)$ 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．

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13、如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14、光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从 $A_{0} (- 2, - 1)$ 出发，经过 $A_{1} (2, 1)$ 第1次全反射到达 $A_{2} (6, - 1)$ ，在 $A_{2}$ 经过第2次全反射到达 $A_{3} (10, 1)$ ，在 $A_{3}$ 经过第3次全反射到达 $A_{4} (14, - 1)$ ，依此类推，经过第2025次全反射到达 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(8098, - 1)$ B、 $(8098, 1)$ C、 $(8102, - 1)$ D、 $(8102, 1)$

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15、如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距 $5 km$ 的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（）

A、1班在2班的北偏东40°， $5 km$ 处， B、1班在2班的北偏东50°， $5 km$ 处． C、1班在2班的南偏西40°， $5 km$ 处． D、1班在2班的南偏西50°， $5 km$ 处．

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16、下列实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $\sqrt{16}$ 、2.101001000、 $\frac{π}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点A，直线 $l$ （点A不在 $l$ 上）和 $⊙ C$ ，给出如下定义：若点A关于直线 $l$ 的对称点 $A^{'}$ 在 $⊙ C$ 上，则称点A是 $⊙ C$ 关于直线l的映像点，称线段 $A A^{'}$ 的长度为点A与 $⊙ C$ 的映像距离．

(1)、如图，⊙O的半径为1，直线 $l_{1} : y = x + 2$ ．
①在点 $A_{1} (- 2, 2)$ ， $A_{2} (- 1 ， \frac{3}{2})$ ， $A_{3} (- 2, 1)$ 中，点是 $⊙ O$ 关于直线 $l_{1}$ 的映像点，该点与 $⊙ O$ 的映像距离为．
②点B是 $⊙ O$ 关于直线 $l_{1}$ 的映像点，当点B与 $⊙ O$ 的映像距离最小时，点B的坐标为；

(2)、已知点 $E (- 2, - 1)$ ， $F (2, - 1)$ ，点D在y轴的正半轴上且 $△ D E F$ 为等边三角形．点 $T (t ， 2)$ ， $⊙ T$ 的半径为1．若 $△ D E F$ 上存在 $⊙ T$ 关于直线 $l_{2} : y = (k + 1) x - 2 k$ 的映像点，直接写出t的取值范围．

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18、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 的图象过点 $A (1, t)$ ， $B (3, t)$ ．

(1)、求a与b之间关系；

(2)、已知二次函数的 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 最小值为 $a^{2} - 6$ ．
①求该二次函数的表达式；
②若 $M (x_{1}, m)$ ， $N (x_{2}, m)$ 为该二次函数图象上的不同两点，且 $m \neq 0$ ，求证： $\frac{{(x_{1} - 3)}^{2}}{m} = \frac{1 - x_{2}}{2 (x_{1} - 1)}$ ．

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19、【综合与探究】
问题情境：将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，点A，B，D的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $D^{'}$ ，设直线 $A D$ 与直线 $A^{'} D^{'}$ 交于点E．
猜想证明：

(1)、猜想 $D E$ 与 $D^{'} E$ 的数量关系，并证明；

(2)、如图②，在旋转的过程中，当点 $B^{'}$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上时，点 $A^{'}$ 恰好落在 $A D$ 的延长线上（即点 $A^{'}$ 与点E重合），连接 $A^{'} C$ ，求证：四边形 $A^{'} D B C$ 是平行四边形．

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20、
【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ $AI$ ）逐渐走进人们的日常生活． $AI$ 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 $AI$ 软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款 $AI$ 软件的评价得分中，分别随机抽取了 $20$ 个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于 $90$ 分（成绩得分用 $x$ 表示，共分为五组：
$A$ ： $98 < x \leq 100$ ； $B$ ： $96 < x \leq 98$ ； $C$ ： $94 < x \leq 96$ ； $D$ ： $92 < x \leq 94$ ； $E$ ： $90 < x \leq 92$ ）
下面给出了部分信息：
甲款 $AI$ 软件 $20$ 名使用者打分为：
$92, 94, 94, 94, 95, 95, 97, 97, 97, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 100, 100$ ．
乙款 $AI$ 软件 $20$ 名使用者打分在 $B$ 等级的数据是：
$97, 97, 98, 98, 98, 98$ ．
甲、乙两款 $AI$ 软件抽取的使用者打分统计表
软件
平均数
众数
中位数
甲款 $AI$ 软件
97.5
a
98
乙款 $AI$ 软件
97.5
99
b
根据所给信息，请完成以下所有任务．
（1）上述表中 $a =$ ； $b =$ ；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中 $A$ 组所占圆心角的度数；
（3）下列结论一定正确的是．
①甲乙两款 $AI$ 样本数据的中位数均在A组；
②得分 $96$ 分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 $AI$ 样本数据的满分一样多；
（4）根据甲、乙两款 $AI$ 软件样本的特征数，试估计哪款 $AI$ 更优，并说明理由．

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软件	平均数	众数	中位数
甲款 $AI$ 软件	97.5	a	98
乙款 $AI$ 软件	97.5	99	b