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1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点位于 $(- 2, 0)$ ， $(- 3, 0)$ 两点之间．下列结论：① $a + b + c < 0$ ；②若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $3 a + c < 0$ ；③ $a - b \geq m (a m + b)$ ；④若抛物线与x轴的两交点和其顶点组成的三角形顶角为 $120 °$ ，则 $3 (b^{2} - 4 a c) = 4$ ．其中正确的有（）

A、① B、② C、③ D、④

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2、已知二次函数的表达式为 $y = x^{2} - 2 a x + 5$ （ $a$ 为常数），当 $x = 1$ 时， $y < 2$ ，在自变量 $x$ 满足 $2 \leq x \leq 4$ 的取值范围时，对应函数值 $y$ 的最小值为 $- 4$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $3$ C、 $3$ 或 $\frac{25}{8}$ D、 $- 3$ 或 $- \frac{25}{8}$

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3、喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价 $a ％$ 后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A、 $300 {(1 + a ％)}^{2} = 225$ B、 $300 (1 - 2 a ％) = 225$ C、 $300 (1 - a^{2} ％) = 225$ D、 $300 {(1 - a ％)}^{2} = 225$

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4、在实数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{17}{19}$ ， $π$ 中，有理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5、如图①， $A D$ 平分 $∠ B A C, A E ⊥ B C, ∠ B = 35 °, ∠ C = 65 °$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图②，若把“ $A E ⊥ B C$ ”变成“点 $F$ 在 $D A$ 的延长线上， $F E ⊥ B C$ ”， $∠ B = α$ ， $∠ C = β (α < β)$ ，请用 $α$ 、 $β$ 的代数式表示 $∠ D F E$ ．

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6、已知点 $A (2 a + 5, a - 3)$ ，根据下列条件求出点 $A$ 的坐标．

(1)、点 $A$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $A$ 到 $x$ 轴的距离为1，且在第四象限．

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7、解下列不等式或方程组

(1)、 $2 x + 1 < \frac{3 x - 1}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} = \frac{7 - 4 y}{6} ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$

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8、计算： $\sqrt[3]{- 64} + 2 (\sqrt{5} - \sqrt{7}) - | 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} |$ ．

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9、如图，直线 $a ∥ b$ ，点 $B$ 在直线 $a$ 上， $A B ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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10、北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为 $(- 4, 2)$ ，表示“开阳”的点的坐标为 $(0, 3)$ ，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为．

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11、规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如 $[3.1] = 3$ ， $[- 2.9] = - 3$ ，若 $[3 - 2 x] = - 4$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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12、若一个正数的两个平方根分别是 $a + 3$ 和 $a - 5$ ，则 $a =$

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13、如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点E ， F分别在 $B A$ 和 $B C$ 上， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交 $B D$ 于点 $G, E D ∥ B C$ ．给出下列结论：① $∠ E B D = ∠ D$ ；② $∠ C B D = ∠ D E G$ ；③ $∠ B F E = ∠ A B C + 2 ∠ D E G$ ；④ $∠ F E G = 2 ∠ D$ ．其中所有正确的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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14、对于实数x ， y定义新运算： $x * y = a x + b y + 5$ ，其中a ， b为常数．已知 $1 * 2 = 9$ ， $(- 3) * 3 = 2$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 2$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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15、小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， $C F$ ， $B G$ 交于点 $A$ ， $F G ∥ D E ∥ B C$ ， $∠ F A G = 40 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若设 $∠ A D E = x °$ ， $∠ G = y °$ ，则 $x$ 和 $y$ 之间的关系是( )

A、 $x + 2 y = 180$ B、 $x - 2 y = 60$ C、 $x - y = 80$ D、 $x + y = 150$

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16、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 \geq 1 \\ 2 x - a < 8 \end{array}$ 有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 ⩽ a ⩽ 0$ B、 $- 2 ⩽ a < 0$ C、 $- 2 < a ⩽ 0$ D、 $- 2 < a < 0$

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17、在平面直角坐标系中，点 $(m^{2} + 5, - 2)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、若某不等式组的解集为 $1 < x \leq 4$ ，则其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在平面直角坐标系中，将点 $A (x, y)$ 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点 $B (- 3, 2)$ 重合，则点A坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(7, 4)$ D、 $(7, 0)$

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20、若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）．

A、 $- 1 + a < - 1 + b$ B、 $\frac{a}{3}$ ＜ $\frac{b}{3}$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $b - a < 0$

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