相关试卷

1、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)、求A、B的坐标；

(2)、点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；

(3)、如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.

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2、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ .
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3.
∴a²-4a=-1.
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求3a²-12a-2的值.

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3、如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.

(1)、将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.

(2)、若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

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4、解方程：

(1)、（x+2）²=x+2；

(2)、2x²-5x+1=0.

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5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为 .

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6、如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.

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7、平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为 .

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8、已知a，b为常数，若方程（x-1）²=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= .

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9、如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S₁ ， △PDF的面积为S₂ ，四边形CEHF的面积为S₃ ，若S₁=4，S₂=3，S₃=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（　　）

A、17 B、19 C、18 D、25

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10、如图，面积为50m²的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（　　）

A、（20+1-x）x=50 B、（20-1-x）x=50 C、（20+1-2x）x=50 D、（20-1-2x）x=50

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11、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　）

A、x＞-1 B、x＜-1 C、x＜3 D、x＞3

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12、如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　）

A、26° B、28° C、30° D、32°

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13、用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为（　　）

A、1 B、-1 C、4 D、-4

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14、如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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15、若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A、a+3＞b+3 B、a-2＞b-2 C、-a＜-b D、2a＜2b

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16、把一根12cm的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　）

A、6cm，4cm，2cm B、6cm，3cm，3cm C、7cm，3cm，2cm D、5cm，5cm，2cm

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17、【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
图 ①
图 ②
图 ③
【实践操作】

(1)、木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转，使得 b//a（如图②)，

(2)、如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 $a$ 与 $b$ 之间（其中 $∠ A = ∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ )，并使直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，顶点 $B$ 在直线 $a$ 上，现测得 $∠ D B A = 8^{\circ}$ ，请你求出 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、现将图①中的木棒 $a$ 、 $b$ 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 $a / / b$ ，请你直接写出是在第几秒.

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18、规定两数 a， b 之间的一种运算，记作（a， b)，如果 $a^{c} = b$ ，那么（a， b) $= c$ .
我们叫（a，b)为“雅对”. 例如： $∵ 2^{3} = 8$ ， $∴ (2, 8) = 3$ . 我们还可以利用“雅对”定义证明等式 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ 成立. 证明如下：
设 $(3, 3) = m, (3, 5) = n$ ，则 $3^{a} = 3, 3^{n} = 5$ .
$∴ 3^{m} \cdot 3^{n} = 3^{m + n} = 3 \times 5 = 15$ .
$∴ (3, 15) = m + n$ ，
即 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ .

(1)、根据上述规定，填空：（3，27)= ，（-2，-32)= ，

(2)、计算：（5，2)+（5，7)= ▲ ，并说明理由：

(3)、记（3，5) = $a, (3, 10) = b, (3, 20) = c$ . 求证： $a + c = 2 b .$

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19、【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知 $∠ 1$ 的两边和 $∠ 2$ 的两边分别平行.

(1)、同学甲画出如图 1 所示的图形， $A B / / D E$ ， $B C / / E F$ ，通过测量，猜想 $∠ 1 = ∠ 2$ ，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程；

(2)、同学乙在探究中发现存在 $∠ 1 \neq ∠ 2$ 的情况，在图 2 中画出一个以点 0 为顶点且满足条件的 $∠ 2$ ，直接写出此时 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系为；

(3)、归纳结论：如果一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角或.
【结论应用】已知 $∠ α$ 的两边分别与 $∠ β$ 的两边平行，则 $∠ α$ 和 $∠ β$ 的角平分线所在直线的位置关系是.

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20、图 1 是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成. 图 2 是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 BC 为转动杆 CD 为水平杆，当转动杆 BC 转动时， CD 杆始终保持水平，即 CD//AE. 已知 BA⊥AE.

(1)、如图3，当转动杆 $B C$ 转动到 $B, C^{'}, D^{'}$ 三点在同一条直线上时，BD’//AE，若 $∠ B C D = 140^{\circ}$ ，求 $∠ C B C$ 的大小；阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式).
$∵ C D / / A E, B D^{'} / / A E$ （已知)，
$∴ C D / /$ （ ▲ )（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
$∴ ∠ B C D +$ （ ▲ ) $= 180^{\circ}$ （ )，
$∴ ∠ C B C = 180^{\circ} - ∠ B C D = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$

(2)、如图2，在转动杆 $B C$ 转动过程中， $∠ A B C + ∠ B C D$ 的大小是否发生改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小。

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