相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	如图1是小慧家的一个储物位置，该储物位置的底面尺寸如图2所示
素材2	如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种宽均为 $a$ （ $c m$ ）（ $a < 50$ ）的长方形纸板．

素材3	小慧分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
	将纸板①裁去角上4个长宽之比为 $1 : 2$ 的小长方形，折成一个无盖有把手的长方形储物盒（如图5）．	将纸板②裁出两个正方形，再裁出阴影部分放在上面的位置，制作一个无盖纸盒
目标1	（1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，则长方形纸板的宽 $a$ 为 ▲ $c m$ （ $a < 50$ ）
利用目标1计算所得的数据 $a$ ，进行进一步探究．
目标2	（2）按照长方形纸板①的制作方式，求当储物盒的底面积是 $832 c m^{2}$ 时储物盒的体积为多少？
目标3	（3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为多少？

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2、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + b = 0 （ b \neq 0)$ 与 $x^{2} + c x + d = 0$ 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 $a b = c d$ ，则称它们互为“同根轮换方程”．如 $x^{2} - x - 6 = 0$ 与 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 互为“同根轮换方程”．

(1)、方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 与 $x^{2} - 2 x + 6 = 0$ 互为“同根轮换方程”吗？

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 与 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 互为“同根轮换方程”，求 $m$ 的值；

(3)、已知方程①： $x^{2} + a x + b = 0$ 和方程②： $x^{2} + 2 a x + \frac{1}{2} b = 0$ ， $p$ 、 $q$ 分别是方程①和方程②的实数根，且 $p \neq q, b \neq 0$ ．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含 $a$ 的代数式分别表示 $p$ 和 $q$ ；如果不能，请说明理由．

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3、如图，已知AG $∥$ CF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点（点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为.

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4、新定义：关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} （ x - c)^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} （ x - c)^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程” $.$ 例如： $5 （ x - 6)^{2} + 7 = 0$ 与 $6 （ x - 6)^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程” $.$ 现有关于 $x$ 的一元二次方程 $（ m + 2) x^{2} + （ n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 （ x - 1)^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2024$ 的最小值是．

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5、如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为 $x k m$ ，宽为 $3 k m$ ，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为 $2 k m^{2}$ ，则 $x$ 的值是．

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6、如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 $\frac{1}{3}$ ．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）

A、 $(10 + x) (9 + x) = 30$ B、 $(10 + x) (9 + x) = 60$ C、 $(10 - x) (9 - x) = 30$ D、 $(10 - x) (9 - x) = 60$

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7、如图，某小区规划在一个长为 $40 m$ ，宽 $26 m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ．则可列方程（　　）

A、 $(40 - x) (26 - x) = 112$ B、 $(40 - 2 x) (26 - x) = 112$ C、 $(40 - x) (26 - 2 x) = 112$ D、 $(40 - 2 x) (26 - 2 x) = 112$

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8、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 6 c m, B C = 8 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ 向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从B出发沿边BC向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动， $P 、 Q$ 两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为 $t （ s)$ ．

(1)、若 $P 、 Q$ 两点的距离为 $4 \sqrt{2} c m$ 时，求的值？

(2)、当为何值时，∆BPQ的面积最大？并求出最大面积．

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9、如图，某海军基地位于 $A$ 处，其正南方向200海里处有一个重要目标 $B$ ，在 $B$ 的正东方向200海里处有一重要目标 $C$ ．小岛 $D$ 位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛 $F$ 位于BC上，且恰好处于小岛 $D$ 的正南方向．一艘军舰从 $A$ 出发，经 $B$ 到 $C$ 匀速巡航，一艘补给船同时从 $D$ 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

(1)、小岛 $D$ 和小岛 $F$ 相距多少海里?

(2)、已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由 $B$ 到 $C$ 航行的途中与补给船相遇于 $E$ 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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10、3月23日是世界气象日，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析。
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分为10分，成绩为整数)。
【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表。
乙班成绩频

数表

得分/分
频数
6
5
7
2
8
1
9
1
10
1
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
7.1
b
8
1.69
乙班
a
6.5
6
1.89
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图。

(2)、a= ， b=

(3)、小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是班的学生（填“甲”或“乙”)。

(4)、学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少40%，试估计乙班班级人数。

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11、周老师平时上班有A ， B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图：

(1)、这十天中周老师上班路上所用时间最多相差min.

(2)、哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明。

(3)、你建议周老师应如何选择上班路线？

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12、若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a ，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（ )

A、a B、2a＋1 C、4a＋1 D、4a

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13、如果一组数据a₁ ， a₂ ， …，a_n的方差是2，那么一组新数据3a₁ ， 3a₂ ， …，3a_n的方差是（ )

A、2 B、6 C、12 D、18

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14、某生物学习小组为了研究一种药物对A ， B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。

(1)、分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。

(2)、你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。

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15、某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数
0
1
2
3
4
≥5
人数
1
9
21
7
2
0

(1)、全班同学暑假读数学课外书本数的众数是，中位数是.

(2)、求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差（结果保留根号)。

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16、一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是.

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17、已知一组数据的离差平方和D²=（x₁－ $\bar{x}$ )²＋（x₂－ $\bar{x}$ )²＋…＋（x₁₀－ $\bar{x}$ )²=50，则这组数据的方差S²=.

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18、在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为.

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19、为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ )

A、 $S_{甲}^{2} ＜ S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ B、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} ＞ {\bar{x}}_{乙}$ C、 $S_{甲}^{2} ＞ S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ D、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2} ， {\bar{x}}_{甲} ＜ {\bar{x}}_{乙}$

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20、为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（ )
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
155
155
155
150
方差/cm²
2.7
2.2
2.3
3.1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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	平均数	中位数	众数	方差
甲班	7.1	b	8	1.69
乙班	a	6.5	6	1.89

		数表
		得分/分	频数
		6	5
		7	2
		8	1
		9	1
		10	1

本数	0	1	2	3	4	≥5
人数	1	9	21	7	2	0

	甲	乙	丙	丁
平均数/cm	155	155	155	150
方差/cm²	2.7	2.2	2.3	3.1