相关试卷

1、 2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了“全运会知识竞赛”活动，现从这两个年级中各随机抽取 10名学生的成绩进行整理分析，部分信息如下：
信息一：数据收集（单位：分)
七年级抽取的 10名学生的成绩： 50， 68， 72， 79， 79， 80， 84， 90， 98， 100；
八年级抽取的 10名学生的成绩： 60， 60， 65， 74， 84， 84， 85， 96， 96， 96.
信息二：数据整理与分析
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
a
79
c
八年级
80
84
b
188. 6

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀?请从两个不同的统计角度说明理由.

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2、如图，在△ABC中， ∠A=30°， CD平分∠ACB交 AB 于点 D.

(1)、尺规作图：过点 D作 DE∥BC，交 AC边于点 E （不写作法，保留作图痕迹) ；

(2)、在（1）的条件下，若∠ACB=90°， AD=4，求线段 AC的长.

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3、先化简，再求值： $\frac{2}{x - 2} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4} \div \frac{x}{x + 2},$ 其中 x=-1. 对于这道题，小华的解法如下：
解：原式 $= \frac{2}{x - 2} - \frac{x (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x} \dots$ 第①步
$= \frac{2}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2} \dots$ 第②步
$= \frac{2 - x - 1}{x - 2} \dots$ 第③步
$= \frac{1 - x}{x - 2} \dots$ 第④步
当 x=-1时，原式=1 - （-1) =-2…第⑤步
小华的解法对吗?如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程.

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4、如图， △AOB的顶点 B在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，且∠AOB=90°，已知点 A 的坐标为（2，4)，则点 B 的坐标为.

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5、若 ${\begin{matrix} x = m \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于 x，y的二元一次方程 mx-2y=6的一个解，则 m=.

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6、如图， AE为∠BAC的平分线，过点 E作 ED⊥AB交 AB于点 D，已知 DE的长为 3，则点 E到线段 AC的距离为.

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7、 $(\sqrt{8} - \sqrt{2}) \times \sqrt{3} =$ .

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+bc的图象可能是（ )

A、 B、 C、 D、

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9、在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦 AB)为 160cm，拱高（弧 AB的中点 C到弦 AB的垂直距离 CD)为 40cm. 若点 O是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ )

A、80cm B、100cm C、120cm D、140cm

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10、如果把分式 $\frac{a^{2}}{b}$ 中的 a，b同时扩大为原来的 2倍，那么分式的值（ )

A、扩大到原来的 2倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、扩大到原来的 4倍

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11、如图，某建筑房梁构成了一个三角形 ABC，现选取 AB，BC，AC的中点 D，E，F，用木条将三个中点相连进行修复加固. 经测量△ABC的周长为 20米，则加固木条所组成的△DEF的周长为（ )

A、5米 B、10米 C、15米 D、20米

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12、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < x + 1 \\ x \geq 2 x - 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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13、如图，EF∥GH，将一直角三角板的直角顶点 A放在直线 GH上，点 B放在直线 EF上. 已知∠C=30°，∠CBF=15°，则∠BAG的度数为（ )

A、45° B、55° C、65° D、75°

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14、 “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、平面直角坐标系内与点 P （-2，5)关于原点对称的点的坐标是（ )

A、（5， - 2) B、（2， 5) C、（2， - 5) D、（-5， - 2)

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16、若∠A=24 °，则∠A的余角的大小是（ )

A、64° B、66° C、74° D、76°

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 4$ 的最大值是5，其图象记为抛物线 $C_{1}$ ．

(1)、直接写出 $C_{1}$ 的对称轴及 $a$ 的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值是 $m$ ，最小值是 $n$ ，若 $m - n = 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、如图，将抛物线 $C_{1}$ ： $y = a x^{2} + 2 a x + 4$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ ．
①直接写出抛物线 $C_{2}$ 的解析式；
②已知直线 $x = b (b < 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $P$ ，与直线 $l$ ： $y = - 2 x - 4$ 交于点 $Q$ ，与抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．当 $P M = Q N$ 时，直接写出点 $P$ 的坐标．

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18、活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面 $M N$ 上的简易截面图，其主要结构如下： $A B$ 为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点 $E$ ， $F$ 是底部半圆 $O$ 上的两点，连接 $O E$ ， $O F$ ，连接 $E F$ 交 $A B$ 于点 $K$ ，且 $E K = F K$ ，在 $E F$ 与半圆 $O$ 所围成的弓形部分填充固定重物．已知 $A B = 27 cm$ ， $C D$ 为半圆 $O$ 的直径， $C D = 18 cm$ ．

(1)、若 $E F = 9 cm$ ．
①求填充物部分（弓形）的深度 $B K$ 及 $\overset{⌢}{E F}$ 的长；
②如图2，当支架 $A B$ 摆动到使点 $E$ 落在桌面 $M N$ 上时，求支架顶端点 $A$ 到桌面 $M N$ 的距离；

(2)、小组经过实验发现当 $9 cm < E F < 13 cm$ 时，不倒翁的摇摆效果最佳．现小组决定增加填充物提升 $E F$ 的位置，使 $E F = 12 cm$ ，并摆动支架 $A B$ ，仍使点 $E$ 落在桌面 $M N$ 上，直接写出此时点 $F$ 比②中点 $F$ 的位置升高的距离．

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19、如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $O$ 是边 $B C$ 的中点，线段 $O E$ 绕着点 $O$ 旋转， $O E = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $D F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在正方形内部，且 $A$ ， $E$ ， $O$ 三点共线时，
① $A O =$ ______， $A E =$ ______；
②求点 $F$ 到直线 $B C$ 的距离；

(3)、直接写出在变化的过程中， $△ C D F$ 的面积的最小值为______；

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20、青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表

5
6
7
8
9
10
七年级
3
1
7
3
4
2
八年级
2
4
4
5
2
3
分析数据，得到以下统计量
年级
平均数
中位数
众数
不合格率
七年级
a
7
7
$15 %$
八年级
7.5
7.5
b
c
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中 $a =$ 　　　　， $b =$ 　　　　， $c =$ 　　　　．

(2)、若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数．

(3)、结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	80	a	79	c
八年级	80	84	b	188. 6