相关试卷

1、如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线， $∠ A C D = 30^{\circ}$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $E$ ，则 $\frac{C E}{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2、若不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq 9 \\ - k x - 2 < 4 \end{array}$ 无解，则k的取值范围为（）

A、 $k > 2$ B、 $k \geq 2$ C、 $k < - 2$ D、 $k \leq - 2$

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3、如图1，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A B$ 的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与 $A C ， B C$ 相切于点P，点Q．点D是线段 $P C$ 上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交 $B C$ 于点E，点F是切点． $O P$ ， $\sqrt{5} O A$ 的长度是关于t的一元二次方程 $2 t^{2} - 7 r t + 5 r^{2} = 0$ 的两根．

(1)、求 $\cos ∠ A$ 的值；

(2)、如图2，连接线段 $D O ， E O$ ，在D点的运动过程中，求 $\frac{∠ A}{∠ D O E}$ 的值；

(3)、设 $C D = x ， C E = y$ ，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）．

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4、定义 $[a, b, c]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的特征数，若 $a + b + c = t$ （ $t$ 为常数），我们将 $[a, b, c]$ 称为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $t$ 系特征数．

(1)、已知 $[a, 4, 2]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的0系特征数，则该函数的解析式为________；

(2)、若 $[2, - 4 n, 2 n^{2} + \sqrt{3} n]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的特征数，且对任意实数 $n$ ，该函数图象截直线 $y = k x + m$ 所得的线段长度恒为 $\sqrt{19}$ ，求直线的解析式；

(3)、已知 $[a, b, c]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的0系特征数，其中 $a > 2 b > 3 c$ ，一次函数 $y = a x + 2 b$ 和反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 的图象交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点，令 $L = |x_{1} - x_{2}|$ ，试确定 $L$ 的取值范围．

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5、已知：如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，过点 $C$ 的切线与直径 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，连接 $P D$ ．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $P D = 4$ ， $\tan ∠ D A B = \frac{1}{2}$ ，求直径 $A B$ 的长．

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6、卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用 $8000$ 元购买了 $A$ 、 $B$ 两种体育器材共 $200$ 件作为奖品．已知一件 $B$ 种器材是一件 $A$ 种器材价格的 $2$ 倍，且购买 $A$ 种器材与购买 $B$ 种器材费用相同．

(1)、求购买一件 $A$ 种器材、一件 $B$ 种器材各需多少元？

(2)、若学校还需购买 $A$ 、 $B$ 两种器材共 $100$ 件，且 $A$ 种器材的数量不多于 $B$ 种器材数量的 $2$ 倍，问至少要花多少钱？

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $G$ 为 $B C$ 边上的一点，连接 $A G$ ， $D G$ ； $A E$ 平分 $∠ B A G$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A D G = ∠ C G D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $C G = 5$ ， $cos ∠ D G C = \frac{5}{13}$ ， $4 E G = 5 B E$ ，求 $E G$ 的长．

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8、先化简，再求值：
$(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 2}{x + 2}$ ，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

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9、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0} - |\sqrt{5} - 5|$ ．

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10、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $tan B = \frac{1}{2}$ ，则 $sin C =$ ．

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11、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c是常数， $a < 0$ ）的顶点为 $(1, 2)$ ．小烨同学得出以下结论：① $a b c < 0$ ；②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③若 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根为3，则 $a = - \frac{1}{2}$ ；④抛物线 $y = a x^{2} + 2$ 是由抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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13、一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）

A、15cm² B、12cm² C、15πcm² D、12πcm²

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14、若三个点 $(- 3, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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15、下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、项目化学习

项目背景：小明是学校的一名升旗手，他想：如何能在国歌结束时，国旗刚好升至旗杆顶端呢？要解决这个问题就要知道学校旗杆的高度，为此他邀请同学们一起进行了专题项目研究．

项目主题：测量学校旗杆的高度．

分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板…确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：

	方案一	方案二
测量工具	皮尺	标杆，皮尺
测量方案	选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长．	选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
测量示意图
测量数据	线段 $A B$ 表示旗杆，这名同学的身高 $C D = 1.8 m$ ，这名同学的影长 $D E = 1.44 m$ ，同一时刻旗杆的影长 $B D = 10.32 m$ ．	线段 $A B$ 表示旗杆，标杆 $E F = 2.6 m$ ，观测者的眼睛到地面的距离 $C D = 1.7 m$ ，观测者的脚到旗杆底端的距离 $D B = 16.8 m$ ，观测者的脚到标杆底端的距离 $D F = 1.35 m$ ．
…	…

请同学们继续完善上述成果展示：

任务一：请写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识；（写出一个即可）

任务二：根据“方案二”的测量数据，求出学校旗杆 $A B$ 的高度；

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $O A B C$ 的边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上， $O A = 15$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，且 $A D = 5$ ，将 $△ O A D$ 沿直线 $O D$ 折叠后得到 $△ O A^{'} D$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象经过点 $A^{'}$ ，则 $k$ 的值为．

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18、2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（ $B D$ ）为 $1.7 m$ ，金博洋与点A的距离 $A B$ 为 $10.2 m$ ，他在聚光灯下的影子 $B C$ 为 $3.4 m$ ，则聚光灯距离地面的高度 $O A$ 为m．

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19、今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的 $25 %$ 给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为 $x$ ，则根据题意，可列方程为（）

A、 $4800 (1 - x) = 2916$ B、 $4800 {(1 - x)}^{2} \times 25 % = 2916$ C、 $4800 {(1 - x)}^{2} \times (1 - 25 %) = 2916$ D、 $4800 {(1 - x)}^{2} = 2916 \times (1 + 25 %)$

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20、下列命题判断正确的是（）

A、两个相似三角形的面积比等于周长比的平方 B、反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、对角线相等的四边形是矩形 D、若关于 $x$ 的方程一元二次方程 $k x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k \geq - \frac{1}{4}$

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