-
1、 “项目式学习”是一种新型学习方式.请根据下列材料，完成以下任务：
背景
2024年国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过 15 分钟，周末累计不宜超过 1小时.
素材
某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图.
问卷调查
周末在家，使用电子产品的时长为
A. 0~15 分钟（不包含15 分钟）
B. 15~30分钟（不包含30 分钟）
C. 30~45 分钟（不包含45分钟）
D. 45~60分钟（不包含60分钟）
问题解决
任务1
求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
任务 2
若七年级共有 600 人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数?
任务3
若从D中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为 ， 则D 中女生有多少人?
-
2、甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：
(1)、将下列表格填写完整：统计量选手
平均数
（单位：环）
极差
（单位：环）
方差
（单位：环2）
甲
6
3.29
乙
7.9
0.49
(2)、从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；(3)、请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢? -
3、2025年世界运动会于2025年8月7 日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会，项目设置获得批准通过35个正式比赛项目，其中航空运动、体育舞蹈、拔河、轮滑这四个项目最受年轻人喜爱，某校随机抽取部分学生进行“心中最期待的一个项目”调查，并根据选择结果绘制成如下统计图表.
项目
人数
航空运动
120
体育舞蹈
a
拔河
75
轮滑
60
根据图表信息，解答下列问题：
(1)、本次参与调查的学生共有人，表中a的值为；(2)、在扇形统计图中，求“轮滑”所占百分比；(3)、若该校共有2 500人，请你根据调查结果，估计该校最期待拔河项目的学生人数. -
4、如图，锐角△ABC 为⊙O的内接三角形，AB=AC，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，得到△ADC，AD与⊙O 交于点 E，连接BE，交AC于点 F.
(1)、求证：BE∥CD；(2)、若求AB 和BE的长. -
5、如图，⊙O 的直径AB⊥弦CD，垂足为E，以CA，CD为邻边作平行四边形ACDF，DF 交⊙O 于点 G，连接AG，CG.
(1)、求证：CA=CG；(2)、若CD=2，AE=3CE，求直径AB 和DG的长. -
6、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，过点 O 作OG⊥AB于点 G，已知⊙O 的半径为2.
(1)、∠AOB 的度数为 ， ∠ABC 的度数为；(2)、AB的长为；(3)、边心距OG 的长为；(4)、正六边形ABCDEF 的面积为. -
7、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为 （ ）
A、 B、 C、3 D、2 -
8、 如图，点A，B，C，D 在⊙O 上，∠CAD=32°，∠ABD=46°，则∠ADC 的度数为.
-
9、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，C是 的中点，∠A=40°，连接BD，E为 BC延长线上一点，则∠DCE 的度数为 ▲ ， ∠CBD 的度数为 ▲ .
题后反思：若点A在优弧BD上移动，则∠A的平分线始终过点 C吗?为什么?
-
10、要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB 的垂直平分线交 AB 于点C，交圆弧于点 D，测出AB 和 CD 的长度，即可计算出轮子的半径. 若测得 AB=48 cm，CD=12 cm，则轮子的半径为cm.
-
11、已知⊙O的半径为13，弦AB=10，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1 的点有个.
-
12、 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.
(1)、∠BDC的度数为；(2)、CE 的长为 ， ∠OCD 的度数为；(3)、⊙O 的半径为 ， BE 的长为. -
13、如图，AB是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上的两点，连接OC，CD，BD.若∠AOC=40°，则∠D的度数为 （ ）
A、40° B、50° C、60° D、70° -
14、如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是（ ）
A、26° B、36° C、44° D、54° -
15、如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD的度数为（ ）
A、140° B、144° C、146° D、150° -
16、 如图， AB 是 的直径， ， 是圆上两点， 连接 AC， BC， CD， BD， OC. 若 ， .
(1)、∠ACB的度数为 ， ∠CAB的度数为：(2)、∠AOC 的度数为(3)、若AC=4，则 CD的长为 ， ∠CBD的度数为. -
17、 如图，在. 和 中， ， 连接BC，DE交于点F，且B，A，E三点共线.
(1)、【模型建立】如图①， 和 是等腰三角形，AB=AD，AC=AE，
①求证：
②判断. 与 的数量关系，并说明理由；
(2)、【模型应用】如图②，. 和 都是等边三角形，连接AF，求证：FA平分.
(3)、【模型迁移】在(2)的条件下，若AB=2AE=2，求AF的长.
-
18、 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O， 将 沿着线段AC方向平移一定的距离得到 连接
(1)、【尝试初探】如图①，当点 和点O重合时，求 的长；
(2)、【深入探究】如图②，连接 当 时，求 的值；
(3)、【拓展延伸】在点 平移到与点O重合的过程中，当 是等腰三角形时，求 的长.
-
19、 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动.如图①，小华将矩形纸片ABCD(AB>BC)折叠，点C 落在 BA边上的点 F 处，折痕为BE，连接EF，然后将纸片展开.
(1)、证明：四边形 BFEC 为正方形；(2)、如图②，G是BC上一点，且(CG=AF，连接AG，AM平分. 交BE于点 M，连接AE，猜想AE和ME的数量关系并加以证明；(3)、在(2)的条件下，如图③，过点M作 ， 垂足为点 N.①求 的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
-
20、 如图，在 中，连接AC， P是线段BC上一点，连接AP，将 沿AP折叠得到
(1)、如图①，当点 P 与点 C 重合时，连接.B'D，试判断四边形APB'D的形状，并说明理由；(2)、如图②，当P 是 BC 的中点时，连接.B'C，请判断AP与B'C的位置关系，并求出 的值；(3)、若 ， 在折叠过程中，当 时，求线段 BP 的长.