相关试卷

1、设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 7 x - 4 m^{2} = 0$ 的两个不同实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、4 C、7 D、 $- 7$

查看解析
2、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 $n$ 倍 $(n$ 为正整数），则称这样的方程为“ $n$ 倍根方程”．例如：方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

(1)、根据上述定义， $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 是“倍根方程”；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 是“三倍根方程”，求 $m$ 的值；

(3)、直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $l$ 过点 $B (- 1,0)$ ，且与 $l_{1}$ 相交于点 $C (1,4)$ ．若一个五倍根方程的两个根为 $x_{1}$ 和 $x_{2} (0 < x_{1} < x_{2})$ ，且点 $P (x_{1}, x_{2})$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界），求 $x_{1}$ 的取值范围．

查看解析
3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + m^{2} - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

查看解析
4、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x - 9 = 0$ 的两个实数根．

(1)、若 $a = - 11$ ，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} = 1$ ，求 $x_{2}$ 及 $a$ 的值．

查看解析
5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，下列配方法正确的是（　　）

A、 $(x - 2)^{2} = 4$ B、 $(x - 2)^{2} = 1$ C、 $(x + 2)^{2} = 4$ D、 $(x + 2)^{2} = 1$

查看解析
6、小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 2 x + 3$ ，由于 $x^{2} - 2 x + 3 = (x - 1)^{2} + 2$ ，所以当 $x - 1 = 0$ 时，多项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 有最小值；多项式 $- x^{2} - 2 x + 3$ ，由于 $- x^{2} - 2 x + 3 = - (x + 1)^{2} + 4$ ，所以当 $x + 1 = 0$ 时，多项式 $- x^{2} - 2 x + 3$ 有最大值．于是小慧给出一个定义：关于 $x$ 的二次多项式，当 $x - t = 0$ 时，该多项式有最值，就称该多项式关于 $x = t$ 对称．例如 $x^{2} - 2 x + 3$ 关于 $x = 1$ 对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)、多项式 $x^{2} + 6 x + 5$ 关于 $x =$ 对称；

(2)、若关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 2 a x + 4$ 关于 $x = 4$ 对称，则 $a =$ .

(3)、关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + a x + c$ 关于 $x = - 1$ 对称，且最小值为3，求方程 $x^{2} + a x + c = 7$ 的解．

查看解析
7、

(1)、若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} = b (a b > 0)$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2 m - 4$ ，则 $m =$ ．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $a (x + m)^{2} + b = 0 (a ， b ， m$ 均为常数，且 $a \neq 0)$ 的两个根是 $x_{1} = 3$ 和 $x_{2} = 7$ ，则方程 $a (2 x + m - 1)^{2} + b = 0$ 的根是．

查看解析
8、已知关于 $x$ 的方程 $a (x - 1) (x - m) = 0$ 与 $a (x - n)^{2} = b$ 有相同的解，则 $m$ 与 $n$ 之间的等量关系为（　　）

A、 $m + n = 1$ B、 $m - n = 1$ C、 $m + 2 n = - 1$ D、 $m - 2 n = - 1$

查看解析
9、根据下列问题，列出关于 $x$ 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)、一个长方形的长比宽多 2 ，其面积是 100 ，求长方形的长 $x$ ．

(2)、直角三角形的两条直角边长相差 5 ，面积是 7 ，求较长的直角边长 $x$ ．

查看解析
10、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 6 x - 4 = 0$ 的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，则关于 $y$ 的一元二次方程 $a {(y + 1)}^{2} + 6 (y + 1) - 4 = 0$ 的解为.

查看解析
11、若一元二次方程 $a x^{2} + b x - 2016 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则 $a - b$ 的值为．

查看解析
12、设实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x + y + z = 1$ ，则 $M = x y + 2 y z + 3 z x$ 的最大值为．

查看解析
13、已知 $5 a^{2} + 9 + b^{2} + 2 a b = 12 a$ ，则 $a b$ 的值为．

查看解析
14、已知关于 $x$ 的多项式 $a x^{2} - 2 b x + c (a \neq 0)$ ，当 $x = a$ 时，该多项式的值为 $c - a$ ，则多项式 $a^{2} + b^{2} + 3$ 的值可以是（　　）

A、3.5 B、3.25 C、3 D、2.75

查看解析
15、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

(1)、解决问题：
若 $x^{2} - 4 x + 3$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ （m、n为常数），则 $m n =$ ；

(2)、探究问题：
已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(3)、已知 $S = x^{2} + 9 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为3，试求出k的值．

查看解析
16、我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a$ 、 $b$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，所以5是“完美数”．

(1)、【解决问题】
已知29是“完美数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a$ 、 $b$ 是整数）的形式；

(2)、若 $x^{2} - 6 x + 5$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ （ $m$ 、 $n$ 为常数），则 $m n =$ ；

(3)、【探究问题】
已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则 $x + y =$ ；

(4)、已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （ $x$ 、 $y$ 是整数， $k$ 是常数），要使 $S$ 为“完美数”，试求出符合条件的一个 $k$ 值，并说明理由．

(5)、【拓展结论】
已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $y = x^{2} + x + 2$ ，求 $x + y$ 的最小值．

查看解析
17、新定义：关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程”．例如： $5 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 与 $6 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程”，现有关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式的 $m x^{2} + n x + 2029$ 最小值是．

查看解析
18、若 $x$ 为任意实数，且 $M = (7 - x) (3 - x) (4 - x^{2})$ ，则 $M$ 的最大值为（　　）

A、10 B、84 C、100 D、121

查看解析
19、对于五个整式， $A$ ： $2 x^{2}$ ； $B$ ： $x + 1$ ； $C$ ： $- 2 x$ ； $D$ ： $y^{2}$ ； $E$ ： $2 x - y$ 有以下几个结论： $①$ 若 $y$ 为正整数，则多项式 $B \cdot C + A + D + E$ 的值一定是正数； $②$ 存在实数 $x$ ， $y$ ，使得 $A + D + 2 E$ 的值为 $- 3$ ； $③$ 若关于 $x$ 的多项式 $M = 3 (A - B) + m \cdot B \cdot C (m$ 为常数 $)$ 不含 $x$ 的一次项，则该多项式 $M$ 的值一定不小于 $- 3$ ； $④$ 若 $2 A - D = E (4 B + C)$ ，则 $y = 4 .$ 上述结论中，正确的个数是（　　）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看解析
20、若 $P = a - 2 ， Q = a^{2} + 3 a$ ( $a$ 为实数)，则 $P ， Q$ 的大小关系为 $P$ Q． (填“>” “ $<$ ”或 $“ = ”)$

查看解析

上一页 39 40 41 42 43 下一页跳转