相关试卷

1、某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{cases} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x - 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$

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2、如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠5＝∠C D、∠C+∠BDC＝180°

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3、如果三角形的两个内角a与β满足2a+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)、基础巩固：
若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；

(2)、尝试应用：
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝50°．
①若AD是∠BAC的平分线，判断△ABD是否是“准互余三角形” ▲ （是、否）；
②在边BC上存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”，求此时∠EAC的度数；

(3)、拓展提高：
如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD ， ∠ABD=2∠BCD ，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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4、在二次函数y＝x²－2tx＋3（t＞0）中．

(1)、若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？

(2)、当0≤x≤3时，y的最小值为－2，求出t的值；

(3)、如果A（m－2，a），B（4，b），C（m ， a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3，求m的取值范围．

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5、如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F.

(1)、求证：DO∥AC；

(2)、若 $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，
①求 $\frac{D E}{A D}$ 的值；
②求 $s i n ∠ C D A$ 的值.

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝kx＋b的图象与反比例函数 $y_{2}^{} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（－1，n）、B（2，1）.

(1)、求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)、方程 $k x + b = \frac{m}{x}$ 的解为；

(3)、直接写出当0＜y₁＜y₂时自变量x的范围.

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7、某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表成绩条形统计图
组别
成绩x(分)
百分比
A组
x＜60
5%
B组
60≤x<70
15%
C组
70≤x<80
a
D组
80≤х<90
35%
E组
90≤x≤100
25%
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中a $=$ ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、这200名学生成绩的中位数会落在组 $($ 填A、B、C、D或 $E)$ ；

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在90分以上 $($ 包括90分 $)$ 的人数．

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8、计算： ${(- 1)}^{2020} + {(- 2)}^{- 1} + |\sqrt{2} - 1| .$

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9、如图，已知正方形ABCD ，边长为4，正方形内有一动点E ， ∠BEC＝135°．连接AE ，则线段AE的最小值为．

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10、已知二次函数y＝ax²＋(2a－3)x＋a－1（x是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为．

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11、如图，在▱ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD ， BC ， DC延长线于点F、G、E ，记△ADF与△CEG的面积分别为S₁、S₂ ，若AB∶AD=2∶3，则 $\frac{S_{2}^{}}{S_{1}^{}}$ 的值是（）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{4}{9}$

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12、已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）.

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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13、下列运算正确的是（）.

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{4} \div a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$

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14、第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
这51名同学视力检查数据的众数是（）.

A、4.6 B、4.7 C、7 D、4.6或4.3

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15、记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了距离地球约5000000000光年的中性氢星系，5000000000用科学记数法表示为（）.

A、 $50 \times 1 0_{}^{8}$ B、 $5 \times 1 0_{}^{8}$ C、 $5 \times 1 0_{}^{9}$ D、 $0.5 \times 1 0_{}^{10}$

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16、若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的值可能是（）.

A、-1 B、0 C、1 D、2

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17、如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，CB是 $⊙ O$ 的切线，切点为点 $B$ ，点 $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点 $E, C D = C B$ .

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2, D E = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径长.

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18、如图，点E ， F分别在矩形ABCD的边AB ， CD上，连接EF ，交对角线AC于点 $G$ ， $E F / / A D$ .

(1)、求证： $△ C F G ∽ △ A B C$ .

(2)、若 $C F = 2, F D = 4, A D = 3$ ，求CG的长．

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19、近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火.某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个.如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个.若现提价销售，设销售单价提高 $x$ 元，每周的销售利润为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围.

(2)、当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润.

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20、在一个不透明的袋子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)、从袋子中摸出一个球，是红球的概率为.

(2)、从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.

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组别	成绩x(分)	百分比
A组	x＜60	5%
B组	60≤x<70	15%
C组	70≤x<80	a
D组	80≤х<90	35%
E组	90≤x≤100	25%

视力	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	7	4	4	7	11	10	5	3