相关试卷

1、如图．在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 平移，得到 $△ E F G$ ，点 $E ， F$ 在坐标轴上．若 $∠ A = 9 0^{∘} ， t a n B = \frac{1}{2} ， A (- 4.3)$ ，则点 $G$ 坐标为（　　）

A、（11，-4） B、（10，-3） C、（12，-3） D、（9，-4）

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2、 $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点．点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，不与点 $A ， B$ 重合．若 $∠ P = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、50° B、100° C、130° D、 $5 0^{∘}$ 或 $13 0^{∘}$ -

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3、某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长 $40 c m$ ．则小地砖短边长（　　）

A、7cm B、8 $c m$ C、9 $c m$ D、 $10 c m$

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4、如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 $α + β =$ （　　）

A、140° B、150° C、160° D、170°

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的边长为5， $A B$ 边在 $y$ 轴上． $B (0 ， - 2)$ ．若将正方形 $A B C D$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $9 0^{∘}$ ．得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．则点 $D^{'}$ 的坐标为（　　）

A、（-3，5） B、（5，-3） C、（-2，5） D、（5，-2）

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6、某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（　　）
选手
专家组评分
教师组评分
学生组评分
甲
7
7
9
乙
8
7
8
丙
7
8
8

A、甲 B、乙 C、丙 D、平均分都相同

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7、如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到1286.6万辆.12866000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.2866 \times 1 0^{3}$ B、 $1.2866 \times 1 0^{4}$ C、 $1.2866 \times 1 0^{7}$ D、 $1.2866 \times 1 0^{5}$

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9、如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 $∠ 1 = 11 5^{∘}$ 、则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、75° B、90° C、100° D、115°

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10、起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、若 $(- 4) \times □ = 8$ ，则 $□$ 内的数字是（　　）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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12、综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．

(1)、探究发现：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $P$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $P E ⊥ B C$ 于 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B C$ 于 $F$ ．连结 $C P$ ，由图形面积分割法得： $S_{△ A B C} = S_{△ A P C} +$ ；则 $A F =$ $+$ ．

(2)、实践应用：如图2， $△ A B C$ 是等边三角形， $A C = 3$ ，点 $G$ 是 $A B$ 边上一点，连结 $C G$ ．将线段 $C G$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60 °$ 得 $C F$ ，连结 $G F$ 交 $B C$ 于 $P$ ，过点 $P$ 作 $P D ⊥ G C$ 于 $D$ ， $P E ⊥ C F$ 于 $E$ ，当 $A G = 1$ 时，求 $P D + P E$ 的值．

(3)、拓展延伸：如图3，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $A C$ ， $B E$ 是弦， $A C = B E$ ， $P$ 是 $A B$ 上一点， $P D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ， $A B = 10 ， A D = 2 ， B D = 4 \sqrt{5}$ ，求 $S_{△ P A C} + S_{△ P B E}$ 的值．

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13、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A ， B两点，交y轴于C点，B的坐标为 $(3, 0)$ ， C的坐标为 $(0, 3)$ ，顶点为M ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B C$ ，过第四象限内抛物线上一点作 $B C$ 的平行线，交x轴于点E ，交y轴于点F ．
①连接 $A F$ ，当 $∠ A F E = 90 °$ 时，求 $R t △ A F E$ 内切圆半径r与外接圆半径R的比值；
②连接 $C A ， C E$ ，当点F在 $△ A E C$ 的内角平分线上， $B C$ 上的动点P满足 $M P + \frac{\sqrt{2}}{2} B P$ 的值最小时，求 $△ B P E$ 的面积．

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14、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P A = P B$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $A P$ ， $B P$ 上的动点，连接 $C D$ ， $C E$ ， $∠ D C E = ∠ P = α$ ．

(1)、试判断 $P B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $α = 60 ° ， C D : C E = 1 : 2$ ，试求 $4 A D + B E$ 与 $⊙ O$ 半径 $r$ 的数量关系．

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15、为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．

(1)、设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件；

(2)、为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；

(3)、文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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16、归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：

(1)、尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①；
②；
③ ．

(2)、实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是 $A C$ 的中点， $B E ∥ A C$ ， $A E ∥ B D$ ，试帮他判断四边形 $A D B E$ 的形状，并证明你的结论．

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17、为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的 $C$ 处，工作人员所乘小船在 $A$ 处测得无人机的仰角为 $30 °$ ，当工作人员沿正前方向划行 $30$ 米到达 $B$ 处，测得无人机的仰角为 $45 °$ ，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）

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18、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (2, 2)$ ，点 $B (- 4, a)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、点P在x轴上， $S_{△ A O P} = 3$ ，求点P的坐标．

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19、开启作角平分线的智慧之窗

(1)、问题：作 $∠ A O B$ 的平分线 $O P$
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等， $A A S$ ， $A S A$ 或 $H L$ ， ②；
对丙同学的作法陷入了沉思．

(2)、任务：
①请你将上述讨论得出的依据补充完整；
②完成对丙同学作法的验证．
已知 $∠ A E D = ∠ A O B ， E P = E O$ ，求证： $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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20、项目调研

项目主题	阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员	数学兴趣小组
调查方法	抽样调查
调研内容	阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A ．张爱萍故居；B ．王维舟纪念馆；C ．万源保卫战纪念馆；D ．广子村农业示范园；E ．开江白宝塔．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据

请阅读上述材料，解决下列问题：

(1)、请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是；

(2)、若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；

(3)、甲同学从B ， C ， D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C ， D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．

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选手	专家组评分	教师组评分	学生组评分
甲	7	7	9
乙	8	7	8
丙	7	8	8