相关试卷

1、矩形ABCD中， AB=10，AD=17，点E是线段BC上异于点B的一个动点，连接AE，把△ABE沿直线AE 折叠，使点B落在点P处.

(1)、【初步感知】如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F，求证：FP=FC.

(2)、【深入探究】如图2，点 M在线段CD上，CM=4. 点E在移动过程中，求PM的最小值.

(3)、【拓展运用】如图2，点N在线段AD上， AN=4. 点E在移动过程中，点 P 在矩形内部，当△PDN 是以DN 为斜边的直角三角形时，求BE 的长.

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2、学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题.

材料一

租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A 型客车比每辆B型客车多载客15人；用A 型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同.

材料二

A 型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆.优惠方案：租用A 型客车m辆，租车费用（3200-50m）元/辆；租用B型客车，租车费用打八折.

材料三

租车公司最多提供8辆A型客车；

学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆.

(1)、A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少?

(2)、本次研学活动学校的最少租车费用是多少?

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3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点 F，M为线段DB上一点，ME=MD.

(1)、求证： ME是⊙O的切线.

(2)、若 $C F = 3, s i n B =$ $\frac{4}{5},$ 求OM的长.

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4、如图，一次函数与反比例函数图象交于点A（-3，1），B（1， n）.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)、点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点D， $C D = \frac{7}{2},$ 求a的值.

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5、设x₁ ， x₂是关于x的方程（x-1）（x-2）=m²的两根.

(1)、当x₁=-1时，求x₂及m的值.

(2)、求证： $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \leq 0 .$

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6、为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.

(1)、求问卷调查的总人数，并补全条形图.

(2)、若该校共有 800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数.

(3)、本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.

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7、如图，在五边形ABCDE中， AB=AE， AC=AD， ∠BAD=∠EAC.

(1)、求证： △ABC≌△AED.

(2)、求证： ∠BCD=∠EDC.

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8、计算： ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} - 4 s i n 4 5^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + ∣ - 2 ∣ .$

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9、如图， AC 为正方形ABCD的对角线， CE平分∠ACB，交AB 于点E，把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE 交 AF于点 M，连接 DM，交 AC 于点 N. 给出下列结论：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°； $④ \frac{A N}{C N} = \sqrt{2} - 1 .$ 以上结论正确的是.（填写序号）

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10、已知直线y=m（x+1）（m≠0）与直线y=n（x-2）（n≠0）的交点在y轴上，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值是.

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11、如图， ∠AOB=90°，在射线OB 上取一点 C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 D，连接并延长CD 交射线 OA于点E. 设OC=1，则 OE 的长是.

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12、不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 ＞ - 1, \\ - x < - m + 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是.

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13、不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是.

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14、计算： $a (a - 3) - a^{2} =$ .

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15、已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时， $y = x^{2} - 2 x;$ 当x＞2时， y=2x-4. 若直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（）

A、 $- \frac{1}{4} < b < 0$ B、 $- \frac{9}{4} < b < - \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4} \leq b \leq 0$ D、 $b \leq - \frac{1}{4}$ 或b＞0

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16、如图，AB是⊙O的直径， AD⊥AB于点A， OD 交⊙O于点 C，AE⊥OD 于点E，交⊙O于点 F， F为弧 BC的中点， P 为线段AB上一动点，若CD=4，则 PE+PF的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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17、已知 $\frac{a}{b c} = \frac{b}{a c} = \frac{c}{a b} = 2,$ 则 $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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18、如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（）

A、12 B、 $8 \sqrt{3}$ C、16 D、 $12 \sqrt{3}$

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19、如图，把直径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A 对应的数是（）

A、2-2π B、π-2 C、5-2π D、2-π

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20、我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何?”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…….问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x ， y为正整数，依题意可列方程（）

A、3x+2=5y+3 B、5x+2=3y+3 C、3x-2=5y-3 D、5x-2=3y-3

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