相关试卷

1、对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”。如：四位数7311，∵7—1=6，3—1=2，∴7311是“天真数”：四位数8421，∵8—1≠6，∴8421不是“天真数”，若一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记.P（M）=3（a+b）+c+d，Q（M）=a-5，若 $\frac{P (M)}{Q (M)}$ 能被10整除，则满足条件M的最大值是（）

A、9173 B、9313 C、8972 D、9014

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2、已知关于x的多项式 $A_{n} = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + \dots + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0},$ 其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0，交换任意两项的系数，得到的多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，则下列说法中正确的个数是：（）
①多项式A₃共有6个不同的“兄弟多项式”：
②多项式An=（1-2x）"的所有系数之和为±1：
③若多项式A₂₀₂₅=（1—2x）²⁰²⁵ ，则 $a_{2025} + a_{2023} + a_{2021} + \dots + a_{3} + a_{1} = \frac{- 1 - 3^{2025}}{2} 。$

A、3 B、2 C、1 D、0

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3、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方。点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动。设AQ为x（km），（0≤x≤n），PQ²为y（km²）。y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过点E（1，225）和F（n，225）两点。下列选项正确的是（）

A、m=12 B、n=24 C、点C的纵坐标为240 D、点（15，85）在该函数图象上

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4、在狼人杀游戏中，有一个板子叫做“灯影预言家”，规则如下：好人阵营有“真预言家”和“灯影预言家”两名预言家，但两人均不知道自己是否是灯影，两人每晚可查验一名玩家：1.真预言家若查验到好人，则显示为好人，若查验到狼人，则显示是狼人：2.灯影预言家若查验到狼人，则显示为好人，若查验到好人，则显示是狼人。现在有12人玩游戏，4个狼人，1个预言家，1个灯影预言家，1个女巫，1个守卫，1个骑士，3个平民。第一天白天时，1号起跳预言家报明4号为好人，4号起跳报1号好人，5号起跳报1号狼人，8号起跳报4号狼人，若没有好人假跳预言家，则这4个人中是狼人的组合可能是（）

A、1号和4号 B、4号和5号 C、1号和5号 D、5号和8号

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5、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O， BD为⊙O的直径， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 过点C作 CG⊥BD分别交 BD， AB， ⊙O于点 E， F， G.

(1)、求证： ①∠GCB=∠CBA. ②BE=AD+DE

(2)、当BF=2GF时，求 $\frac{S_{△ D C E}}{S_{△ B E F}}$ 的值.

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6、在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线 $y = x^{2} + 2 t x + t^{2} + 2 t$ 的顶点.

(1)、求点 P的坐标(用含t的代数式表示).

(2)、直线OP 交抛物线于点 Q(x₂ ， y₂).
①若点O恰为PQ的中点，求此时t的值.
②点 M(x₃ ， y₃)在抛物线上，当 $0 < x_{3} < 2$ 时，y_2＜y₃始终成立，求t的取值范围.

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7、如图， E是正方形ABCD的边CD上一点(不与C， D重合)，分别以B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BE长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，直线MN交AC于点 F，连结BF， DF， EF
.

(1)、根据题中的尺规作图法可知：直线MN是线段BE的.

(2)、求证： FD=FE.

(3)、当∠EBC=20°时，求∠ABF的度数.

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8、某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6} > 2,1 + 1 = 2, \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = \frac{25}{12} > 2,2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} > 2,$ …于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.

(1)、这个猜想用代数式可表示为：.

(2)、请用代数推理的方法证明这一猜想.

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9、某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表格中： a= ， b= ， c=.

(2)、根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.

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10、如图，在△ABC中， ∠B=30°， sinC= $\frac{3}{4}$ ， AC=8.

(1)、求AB的长.

(2)、求△ABC的面积(结果保留根号).

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11、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 3, \\ x + 4 > 5 . \end{matrix}$

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12、先化简，再求值： $x^{2} - 3 + x (5 - x),$ 其中x=2.

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13、如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠ACB=40°，点I为△ABC的内心，连结AI，以I为圆心， AI长为半径作⊙I，交 BC边于点 D， E.若AI=2，则 $\hat{D E}$ 的长为.

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14、学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形.若图1中大正方形的边长为5，则图2中点A与点D之间的距离为.

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15、将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，若平移后的图象恰好经过点(1， 5)，则n的值为.

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16、如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D 重合，点C落在边 DE上，连结 CF，若∠B=42°，则∠BCF=.

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17、一只不透明的袋子中装有2个红球，5个白球，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率为.

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18、如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC的中点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE²为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.下列说法不正确的是( )

A、AD=4 B、 $m = \frac{32}{5}$ C、点(12， 25)在该函数图象上 D、y的最大值为52

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19、如图，在矩形ABCD中， AD=6，点E， F分别为AB， BC的中点，连结DE，作点A关于直线DE的对称点G，连结GF，当GF∥AB时， AB的长是( )

A、4 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、8 D、 $6 \sqrt{2}$

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20、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上有 P(t， y₁)， Q(t+b， y₂)两点，下列关于t， b的条件，一定能使y_1＜y₂成立的是（）

A、t>0，b>0 B、t>0，b<0 C、t<0， b>0 D、t<0， b<0

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	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	b	95	8.2
人工	a	90	c	108.8