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1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为 (3，5)，(3，0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD。
(1)、 直接写出坐标： C ) ， D ( ) ；(2)、M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A 出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点 D 出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴；(3)、P是直线BD上的一个动点，连接PC，PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠APC与∠PCD， ∠PAB 的数量关系。 -
2、数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，通过调研，获得如下信息：
信息1
购物车的尺寸示意图如图①所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m.
信息2
购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为m(用含n的代数式表示)；(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；(3)、若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由。 -
3、探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)、若图1所得到的大正方形面积为2，即小正方形的对角线长为；(2)、如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为 ，(3)、观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分(正方形)的图形的边长x=；如图4，请借鉴(2)中的方法在数轴上找到点 P，使点P所表示的数为x-1.(保留作图痕迹并标出必要线段长) -
4、仰卧起坐是体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是小乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知AB∥CG，AC∥DE。
(1)、 如图2， 求证： ∠CAB=∠CDE；(2)、如图3，当小乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分∠CDE，若∠FAB=3∠MDE，求∠MDG的度数. -
5、如图是某城市的平面示意图(每个小正方形的边长均为1)，甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述。
甲： 图书馆的坐标为(2， 0) ，学校的坐标为(-2， -3)：
乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局。
(1)、请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xOy；(2)、请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标。 -
6、老师留的作业中有这样一道解方程组的题： 小明同学完成的过程如下：
.................................................第一步
①-②得y=6，......................................................第二步
把y=6代入②得3x-6=7，..................................第三步
解得x= ， .........................................................第四步
则方程组的解为....................... ..........第五步
(1)、老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第步开始出现错误。(2)、请写出此题的正确解答过程。 -
7、 计算：
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8、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
⑴将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
⑵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是。
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9、若一元二次方程的解为 则这个方程为(写出一个即可)。
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10、 如图， 已知AB∥CD， 若∠1=125°， 则∠2=°。
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11、2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转90°，向东移动3米到点B；指令3：右转90°，向南移动2米到点C；指令4：右转90°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确的是( )
A、直线OA与直线CD垂直 B、点点D位于点O的北偏东45°方向 C、直线AB与直线CD平行 D、点O与点C之间的距离大于 3米 -
12、在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话包含的数学依据是 ( )。
A、若x<y， 则x+5<y+5 B、若x<y， 则x-5<y-5 C、若x<y， 则5x<5y D、若x<y， 则 -
13、如题图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图. 若AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠E=73°，则∠B的度数为( )
A、73° B、93° C、107° D、127 -
14、随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元.设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组( )。A、 B、 C、 D、
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15、如题图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图.为检验栏杆AB和CE是否互相平行，某数学小组先测出∠1=68°.在此前提下，只需再测量哪一个角的度数，就可判断AB∥CE。( )
A、∠2=68° B、∠3=122° C、∠4=112° D、∠5=68° -
16、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A、
B、
C、
D、
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17、关于数据的收集，下列说法正确的有( )A、神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； B、小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查； C、了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查； D、小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数.
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18、下列四个数中，是无理数的为( )A、- 3.14 B、 C、 D、3
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19、在正方形ABCD中， 点O是对角线AC的中点， 点P为线段AC上.一个动点，连接BP，过点P作PQ⊥PB，PQ交射线DC于点Q．
(1)、【观察发现】如图1，若点P在线段AO上，点Q在线段DC上，直接写出线段 PB 与线段PQ 的数量关系：；
(2)、【类比迁移】①如图2，若点P在线段OC上，点Q在DC延长线上，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②如图3，在(2)①的条件下，连接BQ并延长交AC 延长线于点 E，请猜想线段AP，EP， CE的等量关系并证明；
(3)、【拓展探究】如图4， 若AC=5， 取BQ的中点 F， 则当点 P 从点A 运动到点C时， 点F所经过的路径长为 ．
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20、根据以下素材，探索完成任务：
背景
第二届世界人形机器人运动会将于2026年8月22日至26日在北京举办，吸引众多队伍与科创企业参与．
素材1
与上届相比，本次运动会赛项更为丰富，新增了机器人拔河项目，该项目采用单循环赛制，每两支参赛队伍之间均比赛一次，最终通过积分、得失分率等指标确定名次，本次机器人拔河项目一共进行了55场比赛．
素材2
某品牌机器人8月份销售额为200万元，受赛事带动，该品牌机器人销售额连续两个月稳步增长，10月份销售额达到242万元．
素材3
该品牌机器人每台生产成本为6000元，定价为8000元时，平均每天能售出10台；售价每降低80元，平均每天就能多售出2台．为提高利润，某商家计划开展打折促销活动．
问题解决
任务1
根据素材1，求拔河项目共有多少支参赛队伍；
任务2
根据素材2，求该品牌机器人销售额的月平均增长率；
任务3
根据素材3，若想使该品牌机器人的利润最高，商家应该打几折出售?每日最高利润为多少元?