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1、定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在中， ， ， ．
(1)、在图中，作出的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)、的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径． -
2、解不等式组： ．
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3、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）A、 B、 C、 D、
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4、某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（ ）
A、该校学生的总人数为 B、视力为的学生有人 C、视力为的学生有人 D、视力为的学生比视力为的学生多人 -
5、如图，能使的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
6、如图1，在中， ， 点D为边的中点，交于点E．点F为线段上一点，连接 ， ， 将线段绕点A逆时针旋转至 ， 连接 ．
(1)、求证：；(2)、若 ， ．①如图2，连接交于H，当与的面积之比是 ， 求的值；
②如图3，延长交于点M，当时，试求出的度数及的面积（注意：面积用含a，b的代数式表示）．
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7、数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题可以相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)、如图（1），一个边长为a的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为________；(2)、若x满足 ， 求的值；(3)、如图（2），已知正方形的边长为x，G，E分别是、上的点，且 ， ， 若长方形的面积为48，以线段和线段为边分别作正方形与正方形 ， 求图中阴影部分面积． -
8、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题．
例如 ． 可知当 ， 即时，有最小值，最小值是2．
根据阅读材料，解决下列问题：
(1)、代数式的最小值为________；(2)、已知的三边长a，b，c，且满足 ， 求边c的取值范围；(3)、已知 ， ， 试比较P，Q的大小． -
9、定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“近似完全平方数”，记 ． 例如： ， 则39是一个“近似完全平方数”，且 ． 若两位数k是最小的“近似完全平方数”，则k的值为；若两位数k是“近似完全平方数”且满足 ， 则k的最大值为 ．
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10、如图，一副直角三角板（ ， ）的斜边分别与直线、重合，且 ， 将、分别绕点、点以每秒度和每秒度的速度同时逆时针旋转，转动一周回到初始位置时，两块三角板同时停止转动，设时间为秒，当与的一边平行时，的值为 ．
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11、如图，D是等边内一点，连接 ， 以为边作等边 ， 使得点E在直线的右侧，若 ， ， 且是以为腰的等腰三角形，则x与y的关系是 ．
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12、如图，将的边分别延长至点D，E，F，使得 ， ， ， 再连接 ． 现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是 ．
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13、已知 ， 则 ．
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14、如图，已知 ， 点D为边上一点，点E为外一点，连接交于点F，连接 ， ， 有 ， ， 且 ．
(1)、求证：；(2)、若 ， 求的大小． -
15、如图所示的程序是一个数值转换程序，其中输入x的值满足 ．
(1)、若输入x的值为 ， 求输出的结果为多少；(2)、事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果不小于1”是一个________事件（填随机或必然）；(3)、若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为2的概率． -
16、先化简，再求值： ， 其中x，y满足 ．
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17、计算下列各题(1)、；(2)、 ．
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18、若代数式是一个完全平方式，则实数 ．
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19、有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片张．
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20、如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是 ．
