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1、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中，90°.
(1)、【初步感知】如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；
(2)、【深入探究】在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；
(3)、【拓展延伸】在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
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2、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)、已知关于x的二次函数和其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”.①求m的值及函数y2的表达式；
②如图，点A和点C是函数y1图象上的点，点B和点D是函数y2图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求的值（只需直接写出答案）.
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3、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.
(1)、求证：DG是⊙O的切线；(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积. -
4、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?
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5、学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
α
83
众数
78
b
七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图
(1)、上述图表中 ， ， ；(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)、若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数. -
6、先化简，再求值：其中x满足
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7、计算：
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8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE、CE，线段BE交AC边于点F，若EC∥BD.且则BC=.
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9、如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米.
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10、密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的函数，其函数关系的部分对应值如下表（ρ>0）：
密度ρ（g/cm3）
1
2
3
4
…
高度h（cm）
18
9
6
4.5
…
当液体密度时，浸在液体中的高度h=cm.
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11、如图，一段抛物线y=-x（x-5）（0≤x≤5），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；……如此进行下去，若P（2026，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（ ）
A、4 B、-4 C、-6 D、6 -
12、如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（ ）
A、30cm B、45cm C、60cm D、75cm -
13、生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵?若设买了x棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为（ ）A、 B、 C、 D、
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14、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
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15、下列运算正确的是（ ）A、3a+4b=7ab B、（3x）3=9x3 C、（-2ab2）2=4a2b4 D、（x-2）2=x2-4
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16、某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作（ ）A、-3℃ B、+3℃ C、-5℃ D、+5℃
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17、晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下：
活动主题
测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度
活动准备
1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度；
2.准备皮尺、三角板等测量工具。
设计方案
晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点C对应的地面位置O，安排第二位队友用皮尺测量位置O与晓然同学投篮站立位置点A的水平距离OA，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心D与地面对应点E，并测量水平距离OE。
采集数据
经测量，晓然同学的出手高度AB=2.25米，OA═2.5米，OE═1.5米.经查询篮筐的高度DE=3.05米，且A，O，E在一条直线上，AB和ED都垂直于AE。
确定思路
小组成员经过讨论确定，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为分析数据得D，B两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出C点的坐标，从而解决问题。
根据以上信息，解决下列问题：
(1)、求抛物线的解析式；(2)、求这次投进篮球的最大离地高度；(3)、如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米? -
18、如图，在平行四边形ABCD中，
(1)、实践与操作：作线段AB的垂直平分线，垂足为G，交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)、猜想与证明：试猜想四边形AFBE的形状，并加以证明。 -
19、根据如表所示素材，探索完成任务。
深圳某电器配件采购方案
素材一
因3C认证移动电源方可登机，出行需求大增，深圳某电商为备战“6.18”购物节，分两次购进A、B两款移动电源，两次同型号进价相同：
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件，B：100元/件.
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍。
问题解决
⑴任务一
求A、B移动电源的每件的成本是多少元。
⑵任务二
求获利最大的进货方案及最大利润。
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20、某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位：小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析。抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
(1)、组数据的众数和中位数分别是 ， ；(2)、估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少?(3)、从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率。