相关试卷

1、已知 x，y 满足： ${(x + y)}^{2} = 5$ ， ${(x - y)}^{2} = 41$ ；求 $x^{3} y + x y^{3}$ 的值．

查看解析
2、若 $x y = 3 ， x + y = - 4$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$

查看解析
3、如图，数轴上有 $A ， B ， C ， D$ 四点，点 $D$ 对应的数为 $x$ ，已知 $O A = 7 ， O B = 5 ， C D = 3$ ， $P ， Q$ 两点同时从原点 $O$ 沿着数轴正方向以 $v_{P}$ 和 $v_{Q}$ 的速度运动，且 $v_{P} < v_{Q}$ ．点 $Q$ 到点 $D$ 后立即朝数轴的负方向运动，在 $C$ 处与点 $P$ 相遇，相遇后点 $P$ 也立即朝着数轴的负方向运动，且 $P ， Q$ 两点的速度都变为原来的 $\frac{1}{2}$ ．当点 $Q$ 返回到原点 $O$ 时，点 $P$ 恰好在 $B$ 处．

(1)、当 $P ， Q$ 两点相遇时，求点 $P$ 前进的路程 (用含 $x$ 的式子表示)．

(2)、求 $P ， Q$ 两点相遇前速度的比值 $\frac{v_{P}}{v_{Q}}$ (用含有 $x$ 的式子表示)．

(3)、当点 $Q$ 到 $A$ 处时，问点 $P$ 是否已经过原点 $O$ ，请说明理由．

查看解析
4、已知关于x和y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 2 k \\ x - y = 4 - k \end{matrix}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8^x•4^y＝32，则解为k＝3；④若x^k＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看解析
5、计算 $9^{m} \div 3^{m}$ 的结果是（　　）

A、3 B、9 C、 $3^{m}$ D、 $9^{m}$

查看解析
6、如图，若 $x$ 为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

查看解析
7、下列各分式中是最简分式的是（　　）

A、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ B、 $\frac{4}{2 x}$ C、 $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{1 - x}$

查看解析
8、

(1)、【知识再现】
尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”“＜”或“＝”填空）
$2 + 3$ $2 \sqrt{2 \times 3} ； 6 + 4$ $2 \sqrt{6 \times 4} ； 7 + 7$ $2 \sqrt{7 \times 7}$ ；

(2)、【猜想证明】
观察上面的式子，请你猜想 $a + b 与 2 \sqrt{a b} （ a \geq 0 ， b \geq 0$ ）的大小关系，并说明理由；

(3)、【实践应用】
请利用上述结论解决问题：如图，一个长方形养鸡场的长边靠墙，其他三边用竹篱笆围成，已知长方形养鸡场的面积为 $200 m^{2}$ ，则所用篱笆的长度至少为多少米？

查看解析
9、在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他是这样解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} ， ∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3, a^{2} - 4 a + 4 = 3 ． ∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ．
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小光的解题过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ ；

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{225} + \sqrt{224}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{10} + 3}$ ，求 $a^{4} + 6 a^{3} + 6 a + 2023$ 的值．

查看解析
10、“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： $\{\begin{matrix} a - b > 0, 则 a > b \\ a - b = 0, 则 a = b \\ a - b < 0, 则 a < b \end{matrix}$ ；
例如：比较 $\sqrt{19} - 2$ 与2的大小．
∵ $\sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4$ 又∵ $\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25} 则 4 < \sqrt{19} < 5$
∴ $\sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4 > 0$ ， ∴ $\sqrt{19} - 2 > 2$ ．
请根据上述方法解答以下问题：

(1)、 $\sqrt{29}$ 的整数部分是， $\sqrt{29}$ 的小数部分是；

(2)、比较 $2 - \sqrt{23} 与 - 3$ 的大小．

(3)、已知 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ，试用“比差法”比较 $\sqrt{100} + \sqrt{98} 与 2 \sqrt{99}$ 的大小．

查看解析
11、下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$
解：原式 $= {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2} - 1$ ①
$= 3 + 2 \sqrt{3} + 3 - 1$ ②
$= 5 + 2 \sqrt{3}$ ③

(1)、任务一：小雷同学的解答过程是从第步开始出现错误的（写步骤序号）；

(2)、任务二：请你写出正确的解答过程．

查看解析
12、先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $(\sqrt{2} - 1)$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值．

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} : y = k x + b$ 与x轴，y轴分别交于A，B(0，4)两点，与直线 $l_{2} : y = 5 x$ 交于点C，点 C的横坐标为1，点 D(m，n)为直线 l₁上一动点。

(1)、求直线l₁ 的函数表达式。

(2)、若△COD的面积为6，求线段AD 的长。

(3)、直线 $l_{3} : y = m x + 2 n - 2$ 与x轴交于点E，当点 B 到直线l₃距离最大时，求点 D到BE 的距离。

查看解析
14、综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动。
如图，在长方形ABCD中，P 是射线AD 上一点，将△ABP 沿BP 折叠后得到△GBP。

(1)、初步探究：
如图①，P在线段AD上，过点G作AB 的平行线交AD，BC的两边于点M，N，若AB=5，AM=4，求AP 的长。

(2)、深入探究：
如图②，P在线段AD的中点上，延长BG交DC 于点F，若DF=3FC，试说明AD与AB 满足的数量关系。

(3)、拓展延伸：
如图③，若AB=4，AD=6，连接DG，CG，当△CDG是以DG 为底的等腰三角形时，直接写出AP 的长。

查看解析
15、汽车出发前油箱有油50 L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升。图象表示的是出发后，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系。

(1)、汽车行驶h后加油，中途加油L。

(2)、求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式。

(3)、已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。

查看解析
16、如图，在直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点A，分别以OC，OA为边作长方形ABCO，点 D，E 在直线AC上，且 DE=1，则BD $+ \frac{1}{2} E C$ 的最小值是。

查看解析
17、如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系。规定：已知点 P 是平面斜坐标系中任意一点，过点 P作y轴的平行线交x轴于点A，过点 P 作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点 P 的斜坐标。在平面斜坐标系中，若θ=45°，点 P 的斜坐标为(1，2 $\sqrt{2}$ )，点 G 的斜坐标为( $(7, - 2 \sqrt{2}),$ 连接PG，则线段 PG的长度是。

查看解析
18、已知正方形 A₁B₁C₁D₁的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线 $A_{1} C_{1}$ ，少 $B_{1} D_{1}$ 相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA₁ ， OB₁所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系。分别过点A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁作x轴、y轴的平行线，交于点 A₂ ， B₂ ， C₂ ， D₂ ，得到正方形A₂B₂C₂D₂。分别过点A₂ ， B₂ ， C₂ ， D₂作A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁D₁ ， D₁A₁的平行线，交x轴、y轴于点A₃ ， B₃ ， C₃ ， D₃ ， …，按此规律继续作下去，则点A₂₀₂₆的坐标为。

查看解析
19、已知点 P(a，b)在直线y=-x-9上，且 $\sqrt{a b - 7} = 3,$ 则代数式 $a^{2} +$ $b^{2} - a b$ 的值为。

查看解析
20、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在射线AC上(点D不与点A，C重合)，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AD于点D，且DF=AB，连接AE，AF，EF。

(1)、如图，点D 在线段AC的延长线上。
①试说明：AE⊥EF；
②请判断线段AB，AD，AE之间的等量关系，并说明理由。

(2)、若 $\frac{C D}{A C} = \frac{1}{2},$ 请直接写出 $\frac{A F}{A D}$ 的值。

查看解析

上一页 35 36 37 38 39 下一页跳转