相关试卷

1、如图， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在线段 $A E$ 的延长线上，直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D .$ 连接 $A D$ ．

(1)、尺规作图：过点 $A$ 作 $A C ⊥ B D$ ，交 $B D$ 延长线于点 $C ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、①求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；
②若 $A E = 2 B E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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2、下面是一道残缺的试题及其部分解析．

排球是 $2026$ 年河南体育中考的一个选考项目 $.$ 某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买 $A$ 种品牌的排球 $25$ 个， $B$ 种品牌的排球 $50$ 个，共花费 $4500$ 元，已知 $A$ 种品牌排球的单价比 $B$ 种品牌排球的单价____？ $30$ 元，求 $A$ 、 $B$ 两种品牌排球的单价．

解：设 $A$ 种品牌排球的单价为 $x$ 元，

则列出一元一次方程： $25 x + 50 (x - 30) = 4500 \dots$

(1)、横线处的内容为；

(

填“高”或“低”

)

(2)、本题也可用二元一次方程组来求解，设

A

，

B

两种品牌排球的单价分别为

m

，

n

元，请你据此列出方程组并求

A

，

B

两种品牌排球的单价；

(3)、根据需要，学校决定再次购进

A

，

B

两种品牌的排球共

50

个，总费用不超过

3250

元，且购买

A

种品牌的排球不少于

23

个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？

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3、为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动 $.$ 下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模具设计水平调查报告
【调查主题】
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平．
【调查目的】
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
【调查对象】
某校学生模具设计成绩．
【调查方式】
抽样调查．
【数据收集与表示】
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩 $($ 成绩为百分制，用 $x$ 表示 $)$ ，并整理，将其分成四组 $(A$ ： $60 \leq x < 70$ ， $B$ ： $70 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 90$ ， $D$ ： $90 \leq x \leq 100)$ ．
下面给出了部分信息：
其中 $C$ 组的成绩为： $80$ ， $81$ ， $82$ ， $82$ ， $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ．
【数据分析与应用】
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分，在扇形图中， $C$ 组对应圆心角的度数为．

(2)、请补全频数分布直方图．

(3)、请估计全校 $1200$ 名学生的模具设计成绩不低于 $80$ 分的人数．

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4、计算： $(π - 2026)^{0} - 3 t a n 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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5、如图， $A B C D$ 是一个平行四边形纸片， $B D$ 是一条对角线， $B D = B C = 5$ ， $C D = 6 .$ 点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，连接 $E F$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 的对应点 $G$ 落在 $C D$ 边上，且 $E F / / B D$ ，则 $D G =$ ．

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6、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，点 $B$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B .$ 若 $A O ⊥ B O$ ，则 $t a n ∠ B A O =$ ．

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7、如图，两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别经过正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $B$ ， $C$ ，且 $l_{1} / / l_{2} .$ 当 $∠ 1 = 37 °$ 时， $∠ 2 =$ $° .$

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8、在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为 $20 g$ 和 $60 g$ 的物品后，天平倾斜 $($ 如图所示 $) .$ 现从质量为 $10 g$ ， $20 g$ ， $30 g$ 的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．

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9、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = 6 \sqrt{3}, O C ⊥ A B, ∠ D = 30 °$ ，则 $\overset{⏜}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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10、如图，在▱ $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $B D = 2 C D$ ， $F$ 为 $A D$ 的中点， $E$ 为 $O C$ 的中点 $.$ 若 $B C = 18$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $9$ B、 $9.5$ C、 $10$ D、 $6 \sqrt{2}$

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11、下列命题中正确的命题是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C、垂直于同一条直线的两条直线平行 D、圆中垂直于弦的直径平分弦

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12、如图，已知某山峰的海拔高度为 $m$ 米，一位登山者到达海拔高度为 $n$ 米的点 $A$ 处，测得山峰顶端 $B$ 的仰角为 $α$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为（）

A、 $(m - n) s i n α$ 米 B、 $\frac{m - n}{s i n α}$ 米 C、 $(m - n) c o s α$ 米 D、 $\frac{m - n}{c o s α}$ 米

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13、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $(2 a^{2})^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a (2 b - 1) = 2 a b - a$ D、 $(2 a - 1)^{2} = 4 a^{2} - 1$

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14、古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实 $. 2026$ 年春运，铁路客运量约 $540000000$ 人次，数据“ $540000000$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $0.54 \times 10^{9}$ B、 $5.4 \times 10^{7}$ C、 $5.4 \times 10^{8}$ D、 $54 \times 10^{7}$

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15、为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱 $.$ 某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都相同

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16、中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点G、 $H$ ， $∠ E H C = α (0 ° < α < 90 °)$ ．小新将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点N、M分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ；

(1)、填空： $∠ P N A + ∠ P M C =$ °；

(2)、若 $P M ∥ E F$ ， $∠ M N G$ 的角平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点O．
①如图②，当 $N O ∥ E F$ 时，求α的度数；
②小新将三角板 $P M N$ 向右平移，直接写出 $∠ M O N$ 的度数（用含a的式子表示）．

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18、【探究发现】
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是（）（填字母序号）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、【知识迁移】
运用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12$ ， $x + 2 y = 4$ ，则 $x - 2 y$ 的值为 ▲ ；
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{1 9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2 0^{2}})$ ．

(3)、【拓展应用】
如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为．

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19、取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形ABC^' ，请问：

(1)、如图2，当∠CAC^'＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图3，当∠CAC^'为多少度时，能使CD $∥$ BC^'？

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20、【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x

(1)、求表格中x的值；

(2)、计算“3点朝上”的频率．

(3)、【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

(4)、【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

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向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	12	19	15	18	20	x