相关试卷

1、联合国教科文组织设定每年 4 月 23 日是 “世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣。在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了 100 名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
阅读时长（分钟)
频数（人数)
第1组
10≤x<20
5
第2组
20≤x<30
a
第3组
30≤x<40
35
第4组
40≤x<50
20
第5组
50≤x<60
15

(1)、请直接写出a= ， m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少?

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2、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - ∣ 1 - s i n 6 0^{\circ} ∣ + \frac{6}{\sqrt{3}} + {(π - 3)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(x - \frac{9}{x}) \div \frac{x + 3}{x^{2}},$ 其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

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3、矩形ABCD中， BC=2AB=12，连接 BD，将△BCD绕点D逆时针旋转得到△EFD，连接BF，CF， BF与CD交于M，若 $s i n ∠ C F E = \frac{\sqrt{6}}{6},$ 则MC=.

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4、已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + 2 = - \frac{3}{1 - x}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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5、人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是元.

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6、学校准备在候选的3名女生和2名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是.

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7、如图，直线m∥n， ∠1=55°； ∠3=95°，则∠2=.

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8、如图，在△ABC中， ∠B=90°， D、E、F分别是BC、AC、AB上点，且四边形BDEF是矩形，连接AD， AD与EF交于点G，若 $B F = A E, A D = 5, \frac{A G}{D G} = \frac{3}{5},$ 则GE=（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$

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9、如图， M（2， 2)， ⊙M与x轴， y轴均相切，将一次函数y=3x+b的图象平移，当图象与⊙M有公共点时，则实数b的取值范围是（）

A、 $\frac{- 56 \sqrt{5}}{15} \leq b \leq \frac{4 \sqrt{5}}{15}$ B、 $- 4 - 2 \sqrt{10} \leq b \leq - 4 + 2 \sqrt{10}$ C、 $b \leq 2 \sqrt{10} - 2$ D、 $\frac{- 14 \sqrt{10} - 20}{5} \leq b \leq \frac{6 \sqrt{10} - 20}{5}$

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10、如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在O处相接，OB，OC分别为上下两个圆锥的母线，OB⊥OC，若圆柱的高BC=10，OB=6，上下两个底面的直径AB，CD与顶点O都在同一个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（）

A、3：4 B、4：3 C、9：16 D、16：9

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11、若抛物线 $y = x^{2} - 3 x + m$ 与直线y=2有两交点A， B，且AB=2，则m的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{4}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{13}{4}$

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12、如图，菱形ABCD中， AB=3， AC=2，则菱形ABCD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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13、已知点P（5a+2，2-3a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{2}{3}$ B、 $a > \frac{2}{3}$ C、 $a < - \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5} < a < \frac{2}{3}$

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14、下列运算结果正确的是（）

A、3xy-2xy=1 B、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ C、 $x^{3} x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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15、使得式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > - \frac{1}{2},$ 且x≠1 B、 $x ⩾ - \frac{1}{2}$ C、 $x ⩽ - \frac{1}{2},$ 且x≠-1 D、 $x ⩾ - \frac{1}{2},$ 且x≠1

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16、近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（）

A、 $1.6 \times 1 0^{6}$ B、 $16 \times 1 0^{6}$ C、 $0.16 \times 1 0^{8}$ D、 $1.6 \times 1 0^{7}$

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17、如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、（-2026)⁰的值是（）

A、- 2026 B、2026 C、1 D、0

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19、某学生在学习二次函数时发现：二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等，请同学们利用已学知识回答下列问题：

(1)、证明：函数 $y = \frac{1}{4 a} x^{2}$ （a为常数，且a>0)上任意一点 H 到点 F（0，a)的距离与到直线 y=-a的距离相等；

(2)、将函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移 $3 \sqrt{3}$ 个单位得到抛物线 L.若点 $M (1, - \frac{11 \sqrt{3}}{4}),$ 点 $N (2, \frac{3 \sqrt{3}}{4}),$ P 是 L上的一个动点，试求 PM+PN 的最小值；

(3)、在（2）的条件下，设L与x轴相交于A，B（点B在点A的右边)两点，顶点为点C，点D为L的对称轴上的一点且AD平分∠BAC，点E 是线段AC上的动点（点E与A， C不重合)，连接DE，将△DEC 沿 DE 折叠得到△DEC'，记△DEC'与△ACD的重叠部分为△DEG.若△DEG为直角三角形，请求出所有满足条件的点G的坐标.

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20、如图（一)，已知MN为⊙O的直径，弦AB交MN于点C（点C与点O不重合)，连接MA， MB， ∠AMN=∠BMN.
图（一) 图（二) 图（三)

(1)、求证： MA=MB；

(2)、如图（二)，在线段 MC 上取点 D，使得 CD=CN，延长 AD 交 MB 于点 E，求证： AE⊥MB；

(3)、如图（三)，在（2）的条件下，延长AE 交⊙O 于点 F，连接BF，在直径 MN上取点G，使得∠NGF+∠AFB=90°. 若MG=14， BC=15，求⊙O的半径.

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组别	阅读时长（分钟)	频数（人数)
第1组	10≤x<20	5
第2组	20≤x<30	a
第3组	30≤x<40	35
第4组	40≤x<50	20
第5组	50≤x<60	15