相关试卷

1、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

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2、阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$ (1)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1 (2)$
①请参照(1)(2)的方法用两种方法化简： $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$
方法一： $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} =$
方法二： $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} =$
②直接写出化简结果： $\frac{2}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} =$
$\frac{2}{\sqrt{15} + \sqrt{13}} =$
③计算： $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{11} + \sqrt{8}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{32} + \sqrt{29}} + \frac{2}{\sqrt{35} + \sqrt{32}}$

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3、化简：

(1)、 $\sqrt{32};$

(2)、 $\sqrt{\frac{12}{7}};$

(3)、 $\sqrt{1.5}$

(4)、 $\frac{1}{\sqrt{5}} .$

(5)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}};$

(6)、 $\sqrt{72} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} .$

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4、下列计算是否正确?

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5};$

(2)、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2};$

(3)、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4} .$

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5、化简 $\sqrt{40}$ 的结果为( )

A、 $2 \sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{2}$

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6、一个正数的两个平方根分别是2a+4和a-10，求这个数。

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7、 ${(x + 2)}^{2} + ∣ y - 3 ∣ + \sqrt{z - 3} = 0,$ 求2x+3y-z的平方根。

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8、解方程：

(1)、 $x^{2} = \frac{25}{81}$

(2)、 $x^{2} = 6$

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9、求下列各数的值：

(1)、 $\sqrt{49} =$

(2)、 $\sqrt{\frac{25}{196}} =$

(3)、 $\sqrt{0.09} =$

(4)、 $- \sqrt{64} =$

(5)、 $\sqrt{4^{2}} =$

(6)、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$

(7)、 ${(\sqrt{0.8})}^{2} =$

(8)、 ${(- \sqrt{0.8})}^{2} =$

(9)、 $\sqrt{1 0^{6}} =$

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10、填空：

(1)、25 的平方根是； $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ； ${(\sqrt{5})}^{2} =$ $; {(- \sqrt{5})}^{2} =$

(2)、 $\sqrt{36}$ 的平方根是，算术平方根是

(3)、 $\sqrt{81}$ 的平方根是，算术平方根是

(4)、9的平方根是，算术平方根是

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11、求下列各数的平方根并指出其算术平方根：
1.44， 0， 8， $\frac{100}{49}$ ， 441， 196， 10^-4
解：

(1)、1.44的平方根是，算术平方根是。

(2)、0的平方根是，算术平方根是。

(3)、8的平方根是，算术平方根是。

(4)、 $\frac{100}{49}$ 的平方根是，算术平方根是。

(5)、441的平方根是，算术平方根是。

(6)、196的平方根是，算术平方根是。

(7)、10^-4的平方根是，算术平方根是。

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12、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

(1)、使它的三边中恰有一边边长不是有理数；

(2)、使它的三边中恰有两边边长不是有理数；

(3)、使它的三边边长都不是有理数.

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13、

(1)、 $- \frac{2}{25}$ 的倒数为.

(2)、 |2π-7|=.

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14、与数轴上的点具有一一对应关系的数是( )

A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数

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15、实数-2025 是2025 的( )

A、绝对值 B、相反数 C、倒数 D、以上都不正确

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16、 a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示?若a≠0，则它的倒数如何表示?

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17、【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴．

(1)、【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是；（填序号）

(2)、如图1，在平面直角坐标系中，若点 $A (1, 1)$ ， $B (5, 1)$ ， $C (1, 3)$ ， $D$ 组成的四边形为对称四边形，则满足点 $D$ 的个数为；

(3)、【性质探究】如图2，对称四边形 $A B C D$ 关于直线 $A C$ 对称，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A E = E O = O C = 2$ ，求对称四边形 $A B C D$ 的面积．

(4)、【拓展应用】如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 为对角线 $B D$ 上一点， $△ A E D$ 沿边 $A E$ 折叠得到 $△ A E F$ ，延长 $A E$ 交射线 $D C$ 于 $G$ ，则当 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 组成的四边形为对称四边形时，求 $\frac{D G}{G C}$ 的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）

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18、综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中 $A B = 4$ 米，且 $E F$ 垂直平分 $A B$ 这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
$d / m$
0
10
20
30
40
50
60
70
$h / m$
$1.5$
$10.5$
$17.5$
$22.5$
$25.5$
$26.5$
$25.5$
k
【问题解决】

(1)、k的值为．

(2)、在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；

(3)、求出h与d的函数解析式；

(4)、小明射出的箭的运动轨迹与线段 $A B$ 有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．

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19、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $B C$ 的垂直平分线 $m$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若（1）中的直线 $m$ 交劣弧 $B C$ 于点 $D$ ，交弦 $B C$ 于点 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $F$ ．
①求证： $∠ B C F = ∠ B A C$ ；
②若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ ▲ ．

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20、某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价）】
销售单价x（元）
$70$
$79$
$81$
日销售量y（件）
$200$
$110$
$90$
日销售利润w（元）
$6000$
$a$
$3690$

(1)、根据以上信息，求y关于x的函数关系式；

(2)、①填空：该产品的成本单价是 ▲ 元，表中a的值是 ▲ ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于 $69$ 元，求该商品日销售利润的最大值．

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$d / m$	0	10	20	30	40	50	60	70
$h / m$	$1.5$	$10.5$	$17.5$	$22.5$	$25.5$	$26.5$	$25.5$	k

销售单价x（元）	$70$	$79$	$81$
日销售量y（件）	$200$	$110$	$90$
日销售利润w（元）	$6000$	$a$	$3690$