相关试卷

1、某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．

(1)、邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲款软件评分：
60  60  70  70  72  75  80  80  80  80
80  80  81  81  81  82  82  85  90  91
b．乙款软件评分频数分布直方图如图．
（数据分成五组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
其中成绩在 $70 \leq x < 80$ 的数据如下：
75  75  75  76  78  78  79  79
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示：
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
m
乙
78
n
75
根据所给信息，解答下列问题：
① $m =$ ， $n =$ ；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足 $90 \leq x \leq 100$ 的约为个；

(2)、邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
k
92
93
乙
91
93
93
92
①求乙款软件的评分；
②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D， $D E ⊥ A C$ 交 $B A$ 的延长线于点E，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 4$ ，则 $A F$ 的长为．

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3、图①、图②、图③均是 $7 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中的边 $A C$ 上画点P，连接 $B P$ ，使 $B P$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图②中的边 $A C$ 上画点Q，连接 $B Q$ ，使 $∠ A B Q = 45 °$ ；

(3)、在图③中的边 $A C$ 上画点M，连接 $B M$ ，使 $t a n ∠ A B M = \frac{2}{5}$ ．

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4、如图，两条笔直的公路 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $∠ A O C = 36 °$ ，指挥中心M设在 $O A$ 路段上，与O地的距离为16千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿 $O C$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59$ ， $c o s 36 ° \approx 0.81$ ， $t a n 36 ° \approx 0.73$ 】

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5、在一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气，依次记为A、B、C、D．这4张书签除图案不同外，其余均相同．现将这4张书签充分搅匀，小林同学从盒子中随机抽取2张书签，请用画树状图（或列表）的方法，求小林抽取的2张书签中恰好1张为“立春”，1张为“立冬”的概率．

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6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴相交于点 $A (2, 0)$ 、点 $B (4, 0)$ ，与y轴相交于点C，点D在抛物线上．若 $C D ∥ x$ 轴，则线段 $C D$ 的长为．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ．以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧交边 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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8、若关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 无实数根，则a的取值范围是．

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9、如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点： $A (0, 2)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (3, 1)$ ， $D (2, 3) .$ 在经过这四个点中的三个点的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象中，a的值最大时二次函数经过的三个点是（）

A、B，C，D B、A，B，C C、A，B，D D、A，C，D

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B = B C$ ，连接 $O A 、 O B$ ．若 $∠ D = 100 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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11、人行天桥的示意图如图所示，若高 $B C$ 长为10米，斜坡 $A C$ 长为30米，则 $t a n A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、3

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12、在 $- 3$ ， $- 1$ ， 0，2这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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13、如图，在平面直角坐标系中，直线AB： $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与y轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，P 是直线AB 上方第一象限内的一个动点.

(1)、求直线AB 与两坐标轴围成的 $△ A O B$ 的面积.

(2)、若点P坐标为(3， m)，直线y=kx经过点 P，且平分 $△ A O B$ 的面积，求k和m的值.

(3)、连结AP， BP，当 $△ A B P$ 为等腰直角三角形时，求点 P的坐标.

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14、如图所示为直角三角形纸片ABC， $A C B = 9 0^{\circ},$ D 是边AB上一点.将纸片沿CD折叠，使点B落在点E的位置， CE交AB于点F，且CA=CF.

(1)、求证： $△ D E F$ 是直角三角形.

(2)、若AC=6，BC=8，求折痕CD的长.

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15、请你帮小聪拟定游玩计划.
【信息1】：如图①所示为某风景区的游览地图.
【信息2】：景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客(上下车时间忽略不计)，首趟观光车于早上9：00从古刹出发.
【信息3】：小聪在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林.在塔林游玩若干小时后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，小聪和观光车离古刹的路程s(米)与时间t(分)的函数关系如图②所示.
【信息4】：小聪在飞瀑游玩后，要在中午12：00前赶回古刹吃中饭.

(1)、确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速.

(2)、探究时间：求出小聪到达草甸的具体时刻.

(3)、拟定计划：请为小聪拟定在草甸、飞瀑这两个景点游玩的最长时间及搭乘的车次.

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16、如图，在△ABC中， CD⊥AB， BE⊥AC， CD=BE， CD， BE相交于点O.

(1)、求证： AB=AC.

(2)、若∠A=60°， OD=1，求AB的长.

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17、如图，一次函数y=2x+b的图象与x轴相交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标是(-2，0).

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当y>-1时，求自变量x的取值范围.

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18、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(-2，3)，点 B坐标为(m， 0)，点C坐标为(2， 1).

(1)、在方格纸中建立平面直角坐标系，直接写出m的值.并画出点C.

(2)、连结AB， AC， BC，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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19、如图，已知AC与DB相交于点P， AC=DB， AB=DC，求证： BP=CP.
下面是两名同学的对话：
小莲说：根据条件，找不到全等三角形.
小聪说：如果添加辅助线，那么就可以找到全等三角形.
请根据提示给出证明.

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-2k-1与坐标轴相交于A，B两点，直线y=4x-3与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E(a，a). F是y轴上的动点，连结EF，将△AEF沿EF翻折后，A 的对应点恰好落在x轴的负半轴上，则点F的坐标是.

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软件	平均数	中位数	众数
甲	78	80	m
乙	78	n	75

软件	维度1	维度2	维度3	维度4
甲	94	k	92	93
乙	91	93	93	92