相关试卷

1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， $| m | = 3$ ，求 $m - (- 1) + \frac{2025}{2026} (a + b) - c d$ 的值.

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2、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1 .$

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3、小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误.

$- 2^{3} \div \frac{4}{3} - [(- 4) \times 2 + 6]^{2}$
解：原式 $= - 8 \times \frac{4}{3} - (- 2)^{2}$ …第一步
$= - \frac{32}{3} + 4$ …第二步
$= \frac{44}{3}$ …第三步

(1)、小明在第步开始出现错误；

(2)、请给出该题的正确解答.

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4、如图，周长为12的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

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5、对于有理数a，b定义一种新运算“※”如下：a※ $b = \frac{a b - b^{2}}{2 a}$ ，则3※ $(- 3) =$ .

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6、如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有个顶点.

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7、单项式 $- \frac{1}{2} π x$ 的系数为.

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8、如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用的数学原理来解释.

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9、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，再将数轴 $($ 表示 $- 2$ 的点右侧的部分 $)$ 按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2025的点与圆周上标记数字 $()$ 的点重合.

A、0 B、1 C、2 D、3

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10、某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况：
加油时间
加油量 $($ 升 $)$
加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日
16
35000
2025年2月12日
80
35800
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )

A、6升 B、10升 C、8升 D、12升

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11、已知 $a^{2} - 2 a + 3 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + 2025$ 的值为( )

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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12、有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A、 $b - a > 0$ B、 $| a | - | b | > 0$ C、 $- b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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13、若 $- 2 a^{m} b^{n + 2}$ 与 $5 a^{n + 4} b$ 可以合并成一项，则 $n^{m}$ 的值是( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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14、如图是某机器零件的设计图纸 $($ 长度单位： $m m)$ ，下列零件尺寸合格的为( )

A、38 B、 $39.9$ C、 $39.99$ D、 $40.1$

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15、（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A C = 1 ， A B = 2$ ，求中线 $A D$ 的取值范围．小聪同学延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．最后求得了 $A D$ 的取值范围，请你帮他写出求解过程．
（2）【深入探究】如图2， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $D C = D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 于点 $F ， E F = 3$ ，求 $A C$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $C F = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点，且 $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．

(1)、若 $∠ C A D = 30 ° ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(3)、求 $∠ B E D$ 的度数．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $E F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、取 $E F$ 的中点 $N$ ，连结 $M N$ ，求证 $M N ⊥ E F$ ．

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18、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 2 m + 1 \\ a - b = m - 4 \end{matrix}$ 中， $a$ 为负数， $b$ 为非负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $m x + 2 x < m + 2$ 的解集为 $x > 1$ ．

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19、如图是由小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、取一点 $D (3 ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ D E F$ ，其中点 $A$ 的对应点为 $D$ ，在图1中画出 $△ D E F$ ；

(2)、在图2中的 $x$ 轴上取一点 $G$ ，使 $△ A B G$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，写出所有点 $G$ 的坐标．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B = 40 °, ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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加油时间	加油量 $($ 升 $)$	加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日	16	35000
2025年2月12日	80	35800