相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $P$ 是 $B C$ 的中点．

(1)、在 $A P$ 上求作一点 $E$ ，使 $△ A D E ∽ △ P A B$ （尺规作图，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求 $A E$ 的长．

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2、如图是一款可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．它的图象如图所示．

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、若该台灯工作的最小电流为 $0 .05A$ ，最大电流为 $0 .16A$ ，求该台灯的电阻的取值范围．

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3、如图是一个几何体的三视图．

(1)、写出这个几何体的名称；

(2)、若俯视图中三角形的边长都为 $2cm$ ，求这个几何体的侧面积．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, - 3), B (- 1, - 3),$ $C (- 1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 及其关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标为________；

(2)、以点O为位似中心，在第一象限内把 $△ A B C$ 扩大到原来的两倍，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标为______．

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5、计算： $\sqrt{8} + (\frac{1}{2})^{- 1} - 4 c o s 45^{\circ} - (\sqrt{3} - π)^{0}$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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7、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $E$ 为 $C D$ 中点， $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则线段 $O F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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8、一次函数 $y = a x - a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＜ $\frac{k}{x}$ 的解集为（　　）

A、x＜﹣2或0＜x＜1 B、x＜﹣2 C、0＜x＜1 D、﹣2＜x＜0或x＞1

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $∠ A C D$ 的正切值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、如图是一把圆规的平面示意图， $O A$ 是支撑臂， $O B$ 是旋转臂，已知 $O A = O B = a$ ，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角 $∠ A O B = 2 θ$ ，则圆规能画出的圆的半径 $A B$ 长度为( )

A、 $a \sin θ$ B、 $2 a \sin 2 θ$ C、 $2 a \sin θ$ D、 $a \sin 2 θ$

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12、已知点 $A (x_{1}, 2)$ 和 $B (x_{2}, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则下列关系式正确的是（）

A、 $x_{1} > x_{2} > 0$ B、 $x_{2} > x_{1} > 0$ C、 $x_{1} < x_{2} < 0$ D、 $x_{2} < x_{1} < 0$

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13、下列几何体的三视图都是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、若反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象经过点 $(a, 2)$ ，则a的值为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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15、某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点 $A$ 是一只探照灯，距离地面高度 $A B = m$ ，照射角度 $∠ M A N = α$ ，在地平线 $l$ 上的照射范围是线段 $M N$ ，此灯的光照区域 $△ A M N$ 的面积最小值是多少？

(1)、小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设 $α = 90 °$ ， $m = 4$ ，构造 $△ A M N$ 的外接圆 $⊙ O$ ，可得 $O A \geq A B$ ，即 $O A$ 的最小值为4，又 $M N = 2 O A$ ，故得 $M N$ 的最小值为__________，通过计算可得 $△ A M N$ 的面积最小值为__________．

(2)、当 $α = 45 ° ， m = 4$ 时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图1中画出图形，并把解题过程续写完整：
解：作 $△ A M N$ 的外接圆 $⊙ O$ ，作 $O H ⊥ M N$ 于H，设 $M N = 2 x$

(3)、请你写出原题中的结论：光照区域 $△ A M N$ 的面积最小值是__________________________．（用含 $m ， α$ 的式子表示）

(4)、如图3，探照灯A到地平线l距离 $A B = 4$ 米，到垂直于地面的墙壁n的距离 $A D = 6$ 米，探照灯的照射角度 $∠ M A N$ ，且 $∠ M A N = 45 °$ ，光照区域为四边形 $A M C N$ ，点M、N分别在射线 $C D 、 C B$ 上，设 $△ A C M$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C N$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $4 S_{1} + 9 S_{2}$ 的最大值．

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16、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + c$ ．

(1)、若点 $(2, c)$ 在抛物线上．
①求抛物线的对称轴；
②当 $0 \leq x \leq 3$ 时， $y$ 的最大值为 $4$ ，求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $y = x^{2} - 2 b x + c$ （ $0 < b < 1$ ）最大值与最小值的差为 $\frac{3}{4}$ ，求 $b$ 的值．

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17、综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？
【分析并解决问题】
探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
（1）以正方形 $O A B C$ 的顶点O为坐标原点， $O A$ ， $O C$ 所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为 $(4, 4)$ ，再以正方形 $O A B C$ 的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形 $D E F G$ ，使它与正方形 $O A B C$ 位似，且相似比为 $1 : 2$ ，然后按图2的方式将正方形纸片 $O A B C$ 沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形 $D E F G$ ，此时盒子的高h为______；
探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形 $A B C D$ 中，若 $A B = a$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，则盒子的高 $P Q$ 为______；（用含a的代数式表示）
【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
（3）如图6，矩形硬纸片 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $A D = n$ ，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高 $P Q$ ．（用含有m，n的代数式表示）

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18、已知点 $A (a, b)$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，将点 $A$ 向左平移3个单位长度得到点 $C$ ．若 $B, C$ 两点都在函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，求点 $A$ 的坐标．

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19、在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $A B \cdot A D = A C \cdot A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ．

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20、计算： $\frac{3 x}{1 - x} - \frac{3}{1 - x}$

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