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1、如图①所示(图中各角均为直角),动点P从点A出发,沿路线匀速运动,的面积y()随点P运动的时间x(s)之间的函数关系图象如图②所示,已知 , 下列说法错误的是( )A、动点P速度为1cm/s B、a的值为30 C、EF的长度为10cm D、当时,x的值为8
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2、如图,在矩形中, , , , 是对角线上的两点, , 点在边上运动(不与点 , 重合),连结点与的中点并延长交于点 , 连结 , , , . 在点从点运动到点的整个过程中,四边形的形状变化依次是( )A、平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
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3、在植树节期间,某校组织老师积极参加植树活动.为了了解植树情况,随机抽取部分老师的植树棵数进行统计.统计结果共有3棵,4棵,5棵,6棵四种情况,并绘制了如图所示的统计图(尚不完整),若这组数据的众数是5棵,设植树5棵的老师为a人,则a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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4、下列运算中,结果正确的是( )A、 B、 C、 D、
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5、2025年,随着“体重管理年”三年行动的实施,“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注,成为全年龄段关注热点.我校强调落实健康第一教育理念,实施学生体质强健计划.为了解学生一周的课后运动情况,随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间,将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)、求图1中的________,本次调查数据的中位数是________ , 本次调查数据的众数是________;(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少?(3)、若该校共有3000名学生,请根据统计数据,估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数. -
6、如图,点E是正方形的边延长线一点,连接交于F,作 , 交的延长线于G,连接 , 当时,作于H,连接 , 则:①点F是的中点;②;③;④ . 其中正确的结论有 .
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7、如图,函数的图象经过点 , 与函数的图象交于点 , 则不等式的解集为 .
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8、如图,在矩形中, , 的平分线交于点E,于点H,连接并延长交于点F,连接交于点O.下列结论:①;②平分;③;④ . 其中正确的结论有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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9、定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”.(1)、如图1,△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上,若四边形ABCD是以AC为“亲子线”的四边形,请只用无刻度的直尺,确定一点D , 请你在图1中找出满足条件的点D , 并画出这个四边形.保留画图痕迹(找出1个即可);(2)、①如图2,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=135°,对角线AC平分∠DAB.请问∠ACD+∠ADC= ▲ °?此时对角线AC是四边形ABCD的“亲子线”吗?请说明理由;
②若 , 求AD•AB的值.
(3)、如图3,在(2)的条件下,若∠D=90°,在AD边上取一点E , 使 , 过点E作EF∥CD交AC于点F , 得到△AEF , 连接CE、BF , 在△AEF绕点A旋转的过程中,当CE所在的直线垂直于AF时,请你直接写出BF的长. -
10、请根据以下素材,完成探究任务:
【汽车盲区与行车安全实践】
素材一
汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时,若行人、非机动车处于汽车盲区内,极易引发交通事故.如图1,某型号小汽车的车头、车尾盲区(可以近似看作矩形),以及两侧后视镜的可见区域.
素材二
如图2,若司机视线高度AB=1.5m , 车前盖最高处与地面距离CD=1m , 驾驶员与车头水平距离BE=2m , 车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5m , 点M在EF上,ME=0.8m.
素材三
如图3,这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶,正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车,那么摩托车司机也随即刹车,但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米,摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米,小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域.
问题解决
任务一
(1)①如图2,求车头盲区EF的长度;
②在M处有一个高度为0.5m的物体,驾驶员能观察到物体吗?请作出判断,并说明理由;
任务二
(2)如图3,在摩托车刹车前,摩托车应与小汽车至少保持 ▲ 米的距离,才不会闯入小汽车的车尾盲区.
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11、阅读材料:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0),其两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在以下关系:①两根的和:;②两根的积:..这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系,也被称为韦达定理(Vieta'sformulas).
解决问题:
(1)、验证关系:给定一元二次方程3x2-5x+1=0,请验证其两个根的和与积是否分别满足和.(2)、应用关系:若一元二次方程的两个根分别为3和-2,且二次项系数为1,请写出这个一元二次方程的一般形式;(3)、能力素养:学习了根与系数的关系后,秦老师布置了一道课后思考题,题目是:x1和x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值. -
12、解决问题:邓州公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量,该品牌头盔7月份销售500个,9月份销售720个,且从7月份到9月份销售量的月增长率相同.(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率;(2)、若此种头盔的进价为30元/个,经市场预测,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,该品牌头盔的实际售价应定为多少元?
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13、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,过D作DE∥AC , DF∥AB分别交AB、AC于点E、F.(1)、求证:四边形AEDF为菱形;(2)、若AC=8,DC=4,连接EF , 求EF的长.
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14、如图,在△ABC中,AB=AC , 点D、B、C、E在同一条直线上,且∠D=∠CAE.(1)、求证:△ABD∽△ECA;(2)、若AC=6,CE=4,求BD的长度.
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15、解下列一元二次方程:(1)、(x-1)2=2;(2)、x2=8x+9;(3)、(x+4)(x-2)=3(x-2);(4)、2x2-x-5=0.
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16、矩形ABCD中,AB=6,AD=12,连结BD , E , F分别在边BC , CD上,连结AE , AF分别交BD于点M , N , 若∠EAF=45°,BE=3,则DN的长为.
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17、如图,把△DEF沿DE平移到△ABC的位置,它们重合部分的面积是△DEF面积的 , 若AB=6,则△DEF移动的距离AD=.
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18、把方程x2-4x-7=0化成(x-n)2=m的形式,则m+n的值是.
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19、如图,在菱形ABCD中,对角线AC , BD相交于点O , 若AC=6cm , BD=8cm , 则菱形ABCD的面积为cm2.
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20、如图,有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放,其中点G恰在CD边的四等分点(CG<DG),连结BD.则DH:BH为( )A、2:3 B、:2 C、2: D、15:17