相关试卷

1、数轴上表示数 $a, b$ 的点如图所示．把 $a, - a, b, - b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $a < - b < b < - a$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- a < a < - b < b$

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2、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 m^{2} - m^{2} = 2$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 $2 a^{2} + b^{3} = 2 a^{2} b^{3}$ D、 $- 2 a^{2} b + 2 b a^{2} = 0$

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3、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ B、 $- 0.5$ 和 $\frac{1}{2}$ C、 $3$ 和 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$ 和 $- 2$

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4、2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.38 \times 10^{6}$ B、 $3.8 \times 10^{5}$ C、 $38 \times 10^{4}$ D、 $3.8 \times 10^{6}$

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5、【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．
（1）若a克糖水中含b克糖（ $a > b > 0$ ），则该糖水的甜度为 $\frac{b}{a}$ ，若再加入m克（ $m > 0$ ）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式_______________；（请用含a、b、m的式子表示）请用分式的相关知识验证所得不等式；
【数学思考】（2）若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子并证明．
【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ ，水流速度为 $v_{0} (v_{1} > v_{2} > v_{0} > 0)$ ，两船同向顺流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ ，利用（1）（2）中探究的结论，比较 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的大小，可判断出先返回A港的是_____________．（填所选序号即可）
①甲 ②乙 ③甲乙同时 ④无法判断

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6、我们知道 $\sqrt{a^{2}} = |a|$ 是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：

(1)、化简： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ， $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} =$ ；

(2)、若 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ，则x的取值范围为；

(3)、已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - |c - a| + \sqrt{{(b - c)}^{2}}$ ．

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7、随着 $5 G$ 网络技术的发展，市场对 $5 G$ 产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型 $5 G$ 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求该厂家更新技术前每天生产多少万件产品？

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8、下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．
异分母的分式加减法回顾与反思
【回顾】
今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：
下面是我在课堂上化简分式 $\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$ 的过程：
解：原式 $= \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}$           第一步
$= \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$                  第二步
$= \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$                  第三步
$= \frac{4 - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$                   第四步
$= \frac{6 - x}{(x + 2) (x - 2)}$                  第五步
【反思】
总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．
任务：

(1)、在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；
A．方程思想           B．数形结合思想           C．转化思想         D．统计思想

(2)、以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；

(3)、我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．

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9、已知 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，求代数式 $(a - \frac{4}{a}) \div \frac{a - 2}{a^{2}}$ 的值．

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10、计算： $\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}$

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11、计算： $\frac{a + b}{a b} - \frac{a - b}{a b}$ ．

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12、计算： $3 x y^{2} \div \frac{6 y^{2}}{x}$ ．

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13、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 $\frac{\sqrt{m}}{n}$ 这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如 $\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{x + 1}}{2 x}$ 都是根分式，已知两个根分式 $A = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1}$ 与 $B = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}{x - 1}$ ，则下列说法：
①根分式 $A = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1}$ 中 $x$ 的取值范围为： $x \geq 2$ ；
②存在实数 $x$ ，使得 $B^{2} - A^{2} = 1$ ；
③存在实数 $x$ ，使得 $A^{2} + B^{2}$ 是一个整数；
上述说法中正确的是．

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14、方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{k}{3 - x}$ 无解，那么 $k$ 的值为．

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15、实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a ＜ b$ C、 $|- a| ＜ |- b|$ D、 $\sqrt{a^{2}}$ ＞ $\sqrt{b^{2}}$

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16、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）求大长方形ABCD的周长；
（2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示）

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17、某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表：
品牌
A
B
C
售价（元/支）
2
6
5
销售量（支）
10
5
20

(1)、A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？

(2)、C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？

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18、“十一”黄金周期间，晋中某景区8天假期中每天游玩的人数变化如下表（用正数表示比前一天多的人数，用负数表示比前一天少的人数）：
日期
29日
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
变化/万人
$- 0.5$
$+ 0.8$
$+ 0.5$
$+ 0.6$
$- 0.3$
$+ 0.4$
$- 0.2$
$- 0.6$

(1)、若9月28日的游客人数为1万人，则9月30日的游客人数为______万人；

(2)、与9月28日相比，10月6日的游玩人数是减少了还是增多了？变化了多少？

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19、水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过 $100 m^{3}$ ．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以 $80 m^{3}$ 为基准，超出为正，低于为负）是 $+ 7 m^{3}, + 3 m^{3}, 0 m^{3}, - 2 m^{3}, - 3 m^{3}, - 4 m^{3}, - 6 m^{3}$ ，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？

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20、已知： $|a| = 2 ， |b| = 5$ ，且 $a + b < 0 ，$ 求 $a + b$ 的值．

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日期	29日	30日	1日	2日	3日	4日	5日	6日
变化/万人	$- 0.5$	$+ 0.8$	$+ 0.5$	$+ 0.6$	$- 0.3$	$+ 0.4$	$- 0.2$	$- 0.6$

品牌	A	B	C
售价（元/支）	2	6	5
销售量（支）	10	5	20