相关试卷

1、如图，在平面直角坐标 $x O y$ 中，点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $O C = 2 A B$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上，且 $A E = 3 E C$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，若 $△ A D E$ 的面积为3，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、6 C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{32}{3}$

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2、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A C = 8$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{3}{2}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、3 D、 $\frac{16}{5}$

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3、哈尔滨冰雪大世界2024年春节期间晋升为网红打卡地，迎来各地游客，为了给2025年的建造计划做准备，今年计划冰储存量达到去年的2到3倍，接近20万立方米，数据“20万”用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10$ B、 $2 \times 10^{4}$ C、 $2 \times 10^{5}$ D、 $0.2 \times 10^{5}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作AF//BC交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、若 $A C = 3, A B = 4$ ，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 2$ 的图象交于 $A (c, 4)$ ， B两点．

(1)、求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)、求出不等式 $\frac{k}{x} \geq - \frac{4}{3} x + 2$ 的取值范围；

(3)、若点C在y轴上， $△ A B C$ 的面积为18，求满足条件的点C的坐标．

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6、某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

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7、（1）先化简，再求值： $(1 - \frac{x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 \\ \frac{x}{2} + \frac{1 - 3 x}{4} \leq 1 \end{matrix}$ ．

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8、一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是

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9、小明和小兰利用寒假练习写字，小明要写8000字，小兰要写6000字，小明每天比小兰多写100字，小明和小兰完成各自任务的天数相同，小明和小兰每天各写多少字？若设小明每天写x字，则可列方程

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10、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴垂线交双曲线于点 $C$ ，若 $A B = A C$ ，则 $k$ 的值为．

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11、如图，AC是 $⊙ O$ 的直径，弦 $B D ⊥ A O$ 于E，连接BC，过点O作 $O F ⊥ B C$ 于F，若 $B D = 8$ ， $O F = \sqrt{5}$ ，则OE的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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12、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、根根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查	每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件．	每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1	甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．
	乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．
任务2	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．

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14、如图，利用一面墙（墙 $E F$ 最长可利用 $28m$ ），围成一个矩形花园 $A B C D$ ，与墙平行的一边 $B C$ 上要预留 $2m$ 宽的入口（如图中 $M N$ 所示，不用砌墙），现有砌 $60m$ 长的墙的材料．

(1)、当矩形的长 $A B$ 为多少米时，矩形花园的面积为 $300 m^{2}$ ；

(2)、能否围成面积为 $480 m^{2}$ 的矩形花园，为什么？

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15、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x - 2 k - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $k$ 取何值，关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x - 2 k - 1 = 0$ 都有两个不相等的实数根；

(2)、若 $- 1$ 是此方程的一个根，求 $k$ 的值．

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16、计算

(1)、 $\sqrt{4} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + |\sqrt{3} - 1|$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3)$

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17、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$

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18、若 $a$ 使得关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a x - 1}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 4$ 有整数解，且使得关于 $y$ 的一元二次方程 $(a - 2) y^{2} - 3 y + 1 = 0$ 有实数根，则所有满足条件的整数 $a$ 的和为．

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19、对于方程 ${(a x + b)}^{2} = c$ ，下列叙述正确的是（）

A、不论c为何值，方程均有实数根 B、方程的根是 $x = \frac{c - b}{a}$ C、当 $c \geq 0$ 时，方程可化为 $a x + b = \sqrt{c}$ 或 $a x + b = - \sqrt{c}$ D、当 $c = 0$ 时， $x = \frac{b}{a}$

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20、若二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a \leq 2$ C、 $a \neq 2$ D、 $a \geq 2$

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