相关试卷

1、点 $(- 2, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(- 1, 6)$

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2、射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表：
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
$b$
8
0.4
乙
$a$
9
C
3.2
根据以上信息，解答下面的问题：

(1)、 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(2)、教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？

(3)、若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由．

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3、用科学计算器分别计算下面各组数据的平均数和方差：
甲组
1
2
3
4
5
乙组
100
200
300
400
500

(1)、比较这两组数据，它们的对应关系是什么？它们的平均数和方差各有什么关系？

(2)、如果用科学计算器计算0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均数和方差，你能根据（1）的结论，用简化数据的方法计算吗？请你试一试．

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4、车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小排序后分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果：
分组情况
组内离差平方和
${9}$ 和 ${9, 12, 18}$
$42$
${9, 9}$ 和 ${12, 18}$
${9, 9, 12}$ 和 ${18}$
$6$
分组情况 ${9, 9}$ 和 ${12, 18}$ 的组内离差平方和是，依据以上计算结果，合理的分组情况是．

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5、一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为．

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6、数据组2，4，6，8，10，12的中位数是，下四分位数是，上四分位数是．

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7、从小到大排列的一组数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18．这组数据的第一四分位数为（）

A、3 B、4 C、10 D、12

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8、在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年 $7 ~ 8$ 月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（）

A、在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 $31 ℃$ B、在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C、在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D、在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 $35 ℃$

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9、某舞蹈班学生的身高箱线图如图所示，则该班学生身高的第三四分位数为（）

A、 $161 c m$ B、 $162.5 c m$ C、 $167.5 c m$ D、 $169 c m$

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10、某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（）

A、 $193 c m$ B、 $191.5 c m$ C、 $190 c m$ D、 $185 c m$

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11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/ $m$
$1.50$
$1.60$
$1.65$
$1.70$
$1.75$
$1.80$
人数
2
3
2
3
4
1
某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是 $1.65$ ；②这些运动员成绩的中位数是 $1.70$ ；③这些运动员成绩的众数是 $1.75$ ．上述结论中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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12、关于箱线图的说法错误的是（）

A、箱线图可以反映数据的分布情况 B、箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断 C、“箱子”部分包含了样本50%的数据 D、“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据

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13、我们给出定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为x₁ ， x₂(x₁≤x₂)，分别以x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M(x₁ ， x₂)，则称点M为该一元二次方程的衍生点.

(1)、若方程为 $x^{2} - 3 x + 2 = 0,$ 则该方程的衍生点 M 的坐标为；

(2)、若关于x的一元二次方程： $x^{2} - (5 m + 1) x + 5 m = 0$ 的衍生点为 M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值；

(3)、是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的衍生点M始终在直线y= kx+2(k+3)上? 若存在，请求出b， c的值，若不存在，请说明理由.

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14、阅读下列材料：
配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值.
我们可以通过以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值.
解： $x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4,$
$∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0,$
∴当x=-3时， $x^{2} + 6 x \div 5$ 有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + a)}^{2} + b,$ 则a= ， b=；

(2)、求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 1$ 的最值；

(3)、若代数式 $- x^{2} + k x + 7$ 的最大值为8，求k的值.

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15、如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AC=10cm， BC=6cm，现有两个动点P， Q分别从点A和点B 同时出发，其中点 P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1 cm/s的速度沿 BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为 xs.

(1)、当x为何值时，△PBQ为等腰直角三角形.

(2)、是否存在x的值，使得四边形 APQC 的面积等于20cm²?若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由.

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16、已知：关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m - 1 = 0 .$

(1)、求证：无论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两根分别为 x₁ ， x₂ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 4,$ 求m的值.

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17、2025年12月30日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将天绘七号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.某商家发现商机，销售火箭贴纸商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该商家采取了降价措施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为件；

(2)、为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为 1200元，每件商品应降价多少元?

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18、在解一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠b， abc≠0)时，小马同学粗心地将二次项系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程.他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一个根等于原方程的一个根.

(1)、求这两个方程相同的根；

(2)、求原方程的两根之和.

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19、解下列方程：

(1)、x(x+4)= −3(x+4)；

(2)、 $x^{2} + 2 \sqrt{3} x = 6;$

(3)、 ${(2 x - 3)}^{2} - x^{2} = 0;$

(4)、 ${(y + 3)}^{2} = 2 y + 5 .$

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20、如图，若准备利用一处墙角EAF 和长度为28 m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD，花圃的一边AD 由墙 AF 和篱笆DF 构成，另一边 AB 由墙AE 和篱笆BE 构成，其他两边BC，CD 由剩下的篱笆围成. 若AF=8m，AE=4m，矩形花圃的面积为75m² ，则花圃 BC 边的长度为.

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分组情况	组内离差平方和
${9}$ 和 ${9, 12, 18}$	$42$
${9, 9}$ 和 ${12, 18}$
${9, 9, 12}$ 和 ${18}$	$6$

选手	平均数	众数	中位数	方差
甲	8	$b$	8	0.4
乙	$a$	9	C	3.2

甲组	1	2	3	4	5
乙组	100	200	300	400	500

成绩/ $m$	$1.50$	$1.60$	$1.65$	$1.70$	$1.75$	$1.80$
人数	2	3	2	3	4	1