相关试卷

1、 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 均为等腰直角三角形．

(1)、如图1，当 $C E$ 与 $A C$ 重合时， $\frac{B E}{A D} =$ _________．

(2)、如图2，将 $△ D E C$ 绕点C逆时针旋转一定的角度，连接 $A D$ ， $B E$ 第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，分别是m和n．

(1)、求k的取值范围．

(2)、若 $m^{2} + n^{2} - m n \leq 13$ ，且 $k$ 为整数，求k的值．

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3、如图，点O是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上一点，连接 $A O$ ，点D，E，F分别是 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D F$ ．求证： $△ A B C ∽ △ D E F$

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4、解方程：

(1)、 ${(3 x - 1)}^{2} - 25 = 0$ ．

(2)、 $2 x^{2} - x - 6 = 0$ ．

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5、如图，在线段 $A B$ 上取一点 $C$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边，在 $A B$ 的同侧作菱形 $A C D E$ 和菱形 $B C F G$ ，使点 $D$ 在边 $C F$ 上，连接 $E G$ ， $M$ 是 $E G$ 的中点， $∠ A = 65 °, E G = 1 0cm$ ．
（1） $∠ F =$ ．
（2）线段 $C M$ 的长度为 $c m$ ．

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6、在实数范围内定义一种运算“®”，其规则为 $a ® b = a^{2} - b^{2}$ ，例如， $5 ® 2 = 5^{2} - 2^{2} = 25 - 4 = 21$ ．根据这个规则，方程 $(2 x - 1) ® 6 = 0$ 的解为．

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7、第 $20$ 届华中图书交易会于 $2025$ 年 $10$ 月 $24$ 日至 $26$ 日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从 $A, B, C$ 三个人口中选择一个进入，再随机从 $D, E$ 两个出口中选择一个离开，则小张从 $B$ 口进入， $D$ 口离开的概率是．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 9$ ， $A B = 12$ ，点E是 $C D$ 上一动点，在平面内将矩形沿 $A E$ 折叠，使点D落在 $D^{'}$ 位置．若 $△ C D^{'} E$ 为直角三角形，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、9或6 C、9或 $\frac{9}{2}$ D、3或 $\frac{9}{2}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 7$ ， $A C = 5$ ， $B D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条高，连接 $D E$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E是边 $A B$ 的三等分点，F，G是边 $A C$ 的三等分点，若 $△ A D F$ 的面积为m，则四边形 $E B C G$ 与 $△ A E G$ 的面积差是（）

A、 $4 m$ B、 $3 m$ C、 $2 m$ D、 $m$

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11、明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B、掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C、从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D、从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率

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12、已知 $x = 0$ 是关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + m x + 4 m^{2} - 4 = 0$ 的一个根，则直线 $y = m x - 2$ 不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（）

A、公平 B、对小颖有利 C、对小亮有利 D、公平性不可预测

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14、若一元二次方程 $x^{2} = m$ 的两个实数根分别是 $2 a - 6$ 和 $3 a - 4$ ，则m的值是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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15、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．若 $B F = 14$ ， $E C = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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16、点 $O$ 为数轴的原点，点 $A$ ， $B$ 在数轴上的位置如图所示，点 $B$ 表示的数为4，线段 $A B$ 的长为线段 $O B$ 长的2.5倍，点 $M$ 在数轴上， $P$ 为数轴上的一个动点，其对应的数为 $x$ ．

(1)、点 $A$ 表示的数为______；若点 $P$ 到点 $A$ ， $B$ 的距离相等，则 $x$ 的值为______；

(2)、若线段 $B M = 6$ ，求线段 $O M$ 的长；

(3)、若 $P$ 从点 $B$ 开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为 $t$ 秒．请你写出当 $t$ 为何值时， $P$ ， $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两个点的中点．

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17、如图1，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、如果 $A B = 10 cm$ ， $A M = 3 cm$ ，求 $C N$ 和 $M N$ 的长；

(2)、如图2，在图1的基础上连接 $O A ， O N ， O C ， O M 、 O B$ ，若三角形 $O M N$ 的面积为 $5 {cm}^{2}$ ，求三角形 $O A B$ 的面积．

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18、若直线上有两个点，则以这两个点为端点可以确定一条线段，解决下列问题：

(1)、若直线l上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则可以确定______条线段，______条射线；

(2)、若平面上有四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，则可以确定______条线段，______条直线；

(3)、2026年世界杯预选赛中国队所在小组共有六支球队，进行的是双循环赛（即每两支球队之间进行两次比赛），则需要进行多少场比赛？

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19、（1）根据已知条件填空：
①已知 ${(- 1.1)}^{2} = 1.21$ ，那么 ${(- 11)}^{2} =$ ______， ${(- 0.11)}^{2} =$ ______；
②已知 $4^{3} = 64$ ，那么 ${(- 4)}^{3} =$ ______， ${(- 40)}^{3} =$ ______， ${(- 0.4)}^{3} =$ ______．
（2）观察上述计算结果，我们可以得出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动____________位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动____________位．
（3）已知 ${1.2}^{2} = 1.44$ ， ${1.2}^{3} = 1.728$ ， ${1.2}^{4} = 2.0736$ ．填空：
① ${(- 120)}^{3} =$ ______；
② ${(- 0.12)}^{4} =$ ______．

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20、在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|4 - 2|$ 表示4，2在数轴上对应的两点之间的距离； $|4 + 2| = |4 - (- 2)|$ ，所以 $|4 + 2|$ 表示4， $- 2$ 在数轴上对应的两点之间的距离．

(1)、如图， $A$ ， $B$ 分别为数轴上两点，点 $A$ 对应的数为 $- 3$ ，点 $B$ 对应的数为5，点 $C$ 对应的数为 $a$ ．
① $|A B| =$ ______；
②若 $|B C| = 4$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $x$ 表示一个有理数，且 $- 4 < x < 2$ ，则 $|x - 2| + |x + 4| =$ ______．

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