相关试卷

1、下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A、 $x + x^{3} = 2$ B、x+4y=2 C、 $x^{2} + 4 x = 2$ D、 $x^{2} + x = \frac{2}{x}$

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2、若二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是( )

A、- 3 B、- 2 C、0 D、5

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3、如图，在长方形 ABCD 中，AB=10cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边 BC向终点 C以4cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、填空：BQ =cm， PB=cm(用含t的代数式表示)．

(2)、当五边形APQCD 的面积等于 $104 c m^{2}$ 时，求此时t的值．

(3)、是否存在t的值，使线段 PQ的长度最小，若存在，请求出此时t的值和最小值，若不存在，请说明理由.

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4、在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O.

(1)、若点O在四边形ABCD的内部.
①如图1，若AD//BC， ∠B =50°， ∠C =70°，则∠DOE= ▲ °；
②如图2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.

(2)、如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.

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5、已知关于x的方程： $x^{2} - (k + 4) x + 2 k + 1 = 0 .$

(1)、求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、记该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，求代数式 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2)$ 的值；

(3)、若 $M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}, N = 2 - x_{1} x_{2},$ 比较M与N的大小.

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6、小明计划在东鱼坊“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.

(1)、当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个?

(2)、要使当天利润达到880元，则每个挂件售价为多少元?

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7、八年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
甲组
1
0
1
5
2
1
乙组
0
0
4
3
2
1

(1)、分别求甲、乙两组的平均数；

(2)、在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由.

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8、如图，已知扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，AE=30m，BC=30m.

(1)、AB 的长是多少m?

(2)、一男孩从扶梯底部A 处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程?(结果保留根号)

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9、解方程；

(1)、 $x^{2} + 2 x = 8;$

(2)、 ${(x + 5)}^{2} = 2 (x + 5) .$

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}};$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

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11、小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律.
等式1： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} .$
等式2： $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} .$
等式3： $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}} .$
⑴观察、归纳，得出猜想.
n为正整数，猜想等式n可表示为.
⑵应用运算规律.
小丽写出一个等式 $\sqrt{m^{2} - 2 m + 1 + \frac{1}{n}} = 10 \sqrt{\frac{1}{n}} (n > 0),$ 若该等式符合上述规律，则m-n的值为.

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12、已知关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 k x + k + 2 = 0$ 有两个实数根，则 k 的取值范围是．

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13、已知一组数据的离差平方和为 62.9，将数据分成{1.2， 3.5， 6.1}、{9.8，10.4}两组，这两组数据的组间离差平方和为 50.7，则这两组数据的组内离差平方和为．

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14、如图是甲、乙两班举行的一次数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出班的成绩较好．

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15、设x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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16、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是( )
①方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是倍根方程；
②若(x﹣1)(mx+2)=0是倍根方程，则m=-1；
③若p、q满足 pq=8，则关于x的方程 $p x^{2} - 6 x + q = 0$ 是倍根方程；
④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是倍根方程，则 $2 b^{2} = 9 a c .$

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③

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17、若 $\sqrt{x - 2026} + ∣ 2025 - x ∣ = x,$ 则 $x - 202 5^{2}$ 的值是( )

A、2024 B、2025 C、2026 D、2027

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18、某工厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )

A、 $50 {(1 + x)}^{2} = 182$ B、 $50 + 50 (1 + x) + 50 {(1 + x)}^{2} = 182$ C、 $50 (1 + x) + 50 {(1 + x)}^{2} = 182$ D、50+50(1+x)=182

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19、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 21 = 0$ 时，配方正确的是( )

A、 ${(x + 3)}^{2} = 30$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 30$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 13$

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20、为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64， 51， 50， 61， 55，则这组数据的 $m_{25}$ 是( )

A、51 B、55 C、58 D、64

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答对题数	5	6	7	8	9	10
甲组	1	0	1	5	2	1
乙组	0	0	4	3	2	1