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1、若抛物线 $y = x^{2} + b x$ 经过点 $A (- 1, m), B (2, b)$ ，则 $b =$

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2、已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $O E = B E$ ．点 $P$ 是劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 上任一点（不与 $A$ 、 $D$ 重合）， $C P$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $A P$ 与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ，已知 $∠ F = = 3 ∠ P C D$ 时，则 $\frac{A M}{B M}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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3、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点E是 $A D$ 中点，点F在 $B C$ 上，把该纸片沿 $E F$ 折叠，点A、B的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B ′$ ， $A^{'} E$ 与BC相交于点G， $B^{'} A^{'}$ 的延长线经过点C．若 $\frac{B F}{G C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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4、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{6} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{36}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $1$ D、 $\frac{5}{3}$

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5、如图，在⊙ $O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A O B = 58 °$ ，则 $∠ A D C$ 的大小为（）

A、 $27 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ， $∠ C O B = 40 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7、下列说法中，错误的是（）

A、经过点P的圆有无数个 B、以点P为圆心的圆有无数个 C、半径为 $3 c m$ 且经过点P的圆有无数个 D、以点P为圆心， $3 c m$ 长为半径的圆有无数个

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8、在以下四个标志中，可以旋转角度 $a ° （ 0 < a \leq 360 ）$ 后重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列函数中， $y$ 关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = {(x + 2)}^{2}$

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10、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形。

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。

(2)、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在 AC 上取一点 D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD。求证：△ABD 是优美三角形。

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11、下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程。
已知：如图1，∠AOB。
求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB。
作法：如图2，
①在射线 OA 上取点 M，使OM=3c m；
②作∠AMN=∠AOB；
③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C。
所以射线 OC 就是所求的角平分线。
根据小帅的作图过程，

(1)、求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线；

(2)、若点 C 到射线OB 的距离为2cm ，求△OCM 的面积。

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12、如图，在△ABC 和△DAE 中，点 E 在边AC 上， $∠ A C B = ∠ D E A = 9 0^{\circ},$ ，且 $A B ⟂$ AD，AB=AD。

(1)、求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若AB=13，AE=5，求 CE 的长。

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13、如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，E 为线段AB 上一点，将 $△ B E C$ 沿 EC 折叠得到△B'EC，边B'C恰与DC 在同一直线上，EB'与AD 交于点F。若BC=2AB=10，AF=B'F，则 BE 的长为。

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14、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，分别以点 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D，连结 AD。若BC=2，则AD 的值为。

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15、如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线l 是它的对称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE；③∠BOC=∠AOB；④∠BOD=90°。正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、如图，锐角△ABC 内接于⊙O， AD⊥BC于点D， BG⊥AC于点G，交AD于点 E，延长BG交⊙O于点 F，连接AF， CF.

(1)、当∠ACB=37°， ∠BAC=66°时，求∠AFC的度数.

(2)、求证： AE=AF.

(3)、当OE⊥AD时，求证： AF=2ED.

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17、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x + n$ 经过点 P （2， 0）.

(1)、若抛物线过Q （1，-3），求此抛物线的函数表达式.

(2)、当2≤x≤6时， y有最大值9，求m的值.

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18、某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙的最大可用长度a为60m），中间用一堵墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为150m，设饲养室的宽AB长x（m），总占地面积为 S（m²）.

(1)、求S关于x的函数表达式和x的取值范围.

(2)、当AB的长为多少米时，围成的饲养室面积最大?最大面积是多少?

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19、如图，在⊙O中，点C是弦AB 的中点，连接CO并延长，交⊙O 于点D.若AB=CD=16，求⊙O的半径.

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20、【问题背景】
如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°

(1)、【数学操作】
尺规作图：将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC （点A 与点 B对应）.

(2)、【图形理解】
连接AE，求∠AED 的度数.

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