相关试卷

1、【项目主题】研学活动前期策划

【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期 5天的研学活动.研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动.

现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为 500元/人.为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：

旅行社	优惠方案
甲旅行社	人均享 9折优惠.
乙旅行社	缴纳 1000元团游会员费后，人均可享 8折优惠.
丙旅行社	为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数)，人均可享 7折优惠；否则，人均享 95折优惠.

【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次 5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少 1500元.

(1)、该班有几名同学?

(2)、为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息?又该如何根据这些信息做出选择?

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2、如图，AB是⊙O的直径，点 C是半圆上的一点，过点 C作（ $C D ⟂ A B,$ 垂足为 D，连接AC.

(1)、若AB=10， CD=4，求OD的长；

(2)、若直线MN经过点 C， AC平分∠DCM，求证： MN是⊙O的切线.

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3、统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组 20人.一道满分为 4分的题目，三个小组得分情况如下：

(1)、根据以上信息，得到统计数据如下：

平均数
众数
中位数
方差（保留两位小数)
第一组
a
4
3
1.99
第二组
2
b
2
C
第三组
2.85
4
d
1.61
求 a， b， c， d的值；

(2)、观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是 1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图 1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图 2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.

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4、某公园有一座古塔（如图 1)，数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图 2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.
步骤一：在点 A 处，测得塔尖 C的仰角为37°；
步骤二：从点 A 出发，向前走 15m到达点 B 处.此时在 B处测得塔尖 C的仰角为45°.点 D是塔尖 C在地平线AB上的正投影.

(1)、尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点 B在 x轴的正半轴上， $O A = 2 \sqrt{2},$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 A.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点 C，求出点 C的坐标.

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6、计算与解方程组

(1)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times (- 6) - \sqrt[3]{8} + {(\sqrt{3})}^{2};$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 15 \\ 3 x + y = 25 \end{matrix}$

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7、如图，点 D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足 $A D = B E = C F = \frac{1}{3} A B .$ 连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论：.

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8、随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6)两次.两次点数积为偶数的概率为.

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9、若-2x+y=4，则3+4x-2y=.

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10、如图AB∥CD， ∠1=55°，则∠2的度数为°.

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11、因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，点 A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°， ∠A=50°，则∠OBC的度数为（ )

A、15° B、20° C、25° D、35°

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14、若x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值是（ )

A、3 B、5 C、-15 D、15

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15、在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为（）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、AC平分BD D、AC平分∠BAD

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16、下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 ${(2 x + y)}^{2} = 4 x^{2} + 4 x y + y^{2}$

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17、若实数 a、b满足a<b，则下列式子成立的是（）

A、a-1<b-1 B、- a<-b C、 $\frac{a}{b} < 1$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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18、点（-3， 2)关于 y轴的对称点是（）

A、（-3， - 2) B、（3， 2) C、（-3， 2) D、（3， - 2)

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19、国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ )

A、 $532 \times 1 0^{4}$ B、 $5.32 \times 1 0^{5}$ C、 $5.32 \times 1 0^{6}$ D、 $5.32 \times 1 0^{7}$

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20、下列各数中最小的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、- 3 C、0 D、1

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	平均数	众数	中位数	方差（保留两位小数)
第一组	a	4	3	1.99
第二组	2	b	2	C
第三组	2.85	4	d	1.61