相关试卷

1、如图，在直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 3, - 1), B (- 2, - 4), C (- 1, - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标为___________；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ 的坐标为___________．

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2、已知：如图，平行四边形 $A B C D$ ， E、F是直线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $E B F D$ 为平行四边形．

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3、已知点 $P$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，将点 $P$ 绕坐标原点逆时针旋转 $90$ 度所得点的坐标为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是．

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5、已知正方形 $A B C D$ 的边长为6， $∠ M A N = 45 °$ ，它的两边分别交线段 $C B$ 、 $D C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．则下列结论：（1） $B M + D N = M N$ ；（2）若 $B M = 2$ ，则 $D N = 3$ ，（3） $△ M N C$ 的周长一定等于12，（4） $M N$ 平分 $∠ A M C$ ，正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用 $(2, 1)$ 表示，“千”用 $(3, 3)$ 表示，则“升”可以表示为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(5, 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(2, 4)$

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7、下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）．

(1)、写出点A，B的坐标：
A（，），
B（，）；

(2)、三角形 $A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、写出三个顶点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(4)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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9、计算： $- 1^{2022} + \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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10、比较大小： $\sqrt{7}$ 3（填写“ $<$ ”或“ $>$ ”）．

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11、如果 $|x + 2| + \sqrt{y - 3} = 0$ ，那么 $x y$ 的值为．

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12、利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点 $A_{1} (1, 2)$ ，点 $A_{2} (2, 1)$ ，点 $A_{3} (3, 3)$ ，点 $A_{4} (4, 1)$ ，点 $A_{5} (5, 2)$ ，点 $A_{6} (6, 0)$ ，点 $A_{7} (7, 2) \dots \dots$ 若继续平移，则点 $A_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(2025, 0)$ B、 $(2025, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2025, 3)$

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13、对于二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = x - 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{matrix}$ ，将①式代入②式，消去 $y$ 可以得到（）

A、 $x + 2 y - 1 = 7$ B、 $x + 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x - 1 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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14、下列图形中，线段 $A D$ 的长表示点A到直线 $B C$ 距离的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图， $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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16、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ ，点 $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 延长线上一点且 $A B = C D = D E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，当 $∠ A = 30 °$ 时，
①求 $C E$ 的长；
②尺规作图：作 $△ D C E$ 的角平分线 $C M$ ，将线段 $E C$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $∠ A B E$ 大小得到线段 $E N$ （要求：保留画图痕迹，不写作法）
③问题②中，若射线 $E N$ 与射线 $C M$ 交于点 $G$ ，则线段 $M G$ 的长为______；

(2)、过 $C$ 点作 $C F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于 $F$ 点（不需要尺规作图），当 $△ B E D$ 为直角三角形时，求 $C F$ 的长．

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17、问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 进行因式分解
如图1所示边长为 $(a + b)$ 的大正方形是由1张边长为 $a$ 的正方形卡片A，1个边长为 $b$ 的正方形卡片B（ $a < b$ ），2个边长为 $a \times b$ 的长方形卡片C组成，这个图形的面积可以表示成： $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 或 ${(a + b)}^{2}$ 从而验证多项式因式分解为 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

(1)、如图2，用1张正方形片A，2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为______；

(2)、某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C，开展对多项式因式分解的几何验证活动：
①他们利用若干张A、B、C卡片，拼成图3中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为______；
②请你类比上述方法对多项式 $3 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度，根据图形可知因式分解 $3 a^{2} + 4 a b + b^{2} =$ ______；
③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且 $a$ 、 $b$ 均为正整数，请分别求出 $a$ 、 $b$ 的长．

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18、某校对寒假社会实践表现突出的同学进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本的单价均为10元；
学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店均有优惠活动：
甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；
乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售；
设学校购买 $x$ 本笔记本，所花费用为 $y$ 元，其函数图象如图所示．

(1)、若 $x = 40$ ，则去______商店购买，所花费用最少

(2)、当 $x > 30$ 时，甲商店的应付总价 $y_{1}$ 与数量 $x$ 之间的函数关系式为______；
当 $x > 50$ 时，乙商店的应付总价 $y_{2}$ 与数量 $x$ 之间的函数关系式为______；

(3)、学生会的同学在坐标系中画出了 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与数量 $x$ 之间的函数图象，请结合问题中的知识，求点 $M$ 坐标；

(4)、当 $x > 30$ 时，根据图象直接写出如何购买笔记本才能更优惠．

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19、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A C$ 、 $A B$ 上，且 $B E = C D$ ， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ．
求证：

(1)、 $O B = O C$ ；

(2)、连接直线 $O A$ ，证明直线 $O A$ 垂直平分 $B C$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, - 2)$ 、 $B (- 4, - 4)$ 、 $C (- 2, - 1)$ ，点 $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 内一个点．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在原直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为______， $△ A B C$ 平移距离为______；

(2)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请在原直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．若点 $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 内一个点，则 $P$ 的在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 对应点 $P_{2}$ 的坐标为______

(3)、点 $M$ 在线段 $B C$ 上，线段 $A M$ 把 $△ A B C$ 分成两个面积相等的三角形，请作出线段 $A M$ （要求：尺规作图，保留画图痕迹．）

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