相关试卷

1、《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）

A、 $15 x = 40 (x + 5)$ B、 $\frac{15}{x - 5} = \frac{40}{x}$ C、 $15 (x - 5) = 40 x$ D、 $\frac{15}{x} = \frac{40}{x + 5}$

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2、如图，仿生机器狗平稳站立时， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 135 °$ ， $∠ B E D = 95 °$ ，此时 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $145 °$

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3、 $2026$ 年 $2$ 月 $1$ 日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到 $135 °$ 以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座 $A B$ 平行于地面 $C D$ ，支点 $O$ 到地面的距离 $O C$ 为 $40$ 厘米，靠背 $B E$ 的长为 $40$ 厘米．若 $∠ A B E = 140 °$ ，则点 $E$ 到地面的距离 $E F$ 的长是（）厘米．

A、 $40 + 40 \sin 50 °$ B、 $40 + 40 \tan 50 °$ C、 $40 + 40 \sin 40 °$ D、 $40 + 40 \tan 40 °$

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4、中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5、发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $- 2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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7、如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字形图案盖住图1中的7个数，若“工”字形图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为．

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8、一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）

A、 $x - 1 < 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $x - 1 \leq 0$ D、 $x - 1 \geq 0$

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9、阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式 $a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．
例如：① $x^{2} + 4 x + 3 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} - 2^{2} + 3 = {(x + 2)}^{2} - 4 + 3 = {(x + 2)}^{2} - 1$ ，
∵ ${(x + 2)}^{2} \geq 0$ ，
∴ $x^{2} + 4 x + 3 = {(x + 2)}^{2} - 1 \geq - 1$ ．
∴当 $x = - 2$ 时，多项式 $x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值为 $- 1$ ；
② $- x^{2} + 8 x + 1 = - (x^{2} - 8 x) + 1 = - (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} - 4^{2}) + 1 = - {(x - 4)}^{2} + 16 + 1 = - {(x - 4)}^{2} + 17$ ，
∵ $- {(x - 4)}^{2} \leq 0$ ，
∴ $- x^{2} + 8 x + 1 = - {(x - 4)}^{2} + 17 \leq 17$ ．
∴当 $x = 4$ 时，多项式 $- x^{2} + 8 x + 1$ 的最大值为 $17$ ．
根据上述材料解决下列问题：

(1)、【尝试应用】求多项式 $x^{2} - 2 x + 6$ 的最小值，并求出相应的x的值；

(2)、【拓展延伸】如果多项式 $x^{2} - 2 m x$ 的最小值是 $- 25$ ，那么m的值为________；

(3)、【迁移升华】：如图，某学校打算用18米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边 $A B = x$ 米，请求出x 为多少时，该花坛的面积最大，最大面积是多少平方米．

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10、图①是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)、用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；

(2)、请运用你得到的关系式计算：若 $x + y = - 6$ ， $x y = 2.75$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值；

(3)、若 ${(2024 - m)}^{2} + {(m - 2025)}^{2} = 15$ ，求 $(2024 - m) (m - 2025)$ 的值．

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11、一个正方体盒子的棱长为 $0.3 m$ ．（答案均用科学记数法表示）

(1)、这个正方体的体积是多少？

(2)、若有一个小立方块的棱长为 $1 \times 10^{- 3} m$ ，则需要多少个这样的小立方块才能将正方体盒子装满？

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12、如图，某校园内有一块长为 $(3 a + 2 b) m$ ，宽为 $(2 a + b) m$ 的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为 $(a + 2 b) m$ ，宽为 $(a + b) m$ 的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．

(1)、求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 4$ ，铺设塑胶跑道的价格为 $100$ 元 $/ m^{2}$ ，则铺设塑胶跑道共需多少元？

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13、先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (3 x + y) (- y + 3 x) - 5 y^{2}] \cdot (- \frac{1}{2} x)$ ，其中 ${(x + 1)}^{2} + |y - 2| = 0$ ．

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14、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

(2)、 ${(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + (\frac{2}{3}) \times (- 1.5)$

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15、下述四个结论中：其中正确的是（填序号）．
①若 $- 5 b^{n} a^{2 m}$ 与 $8 a^{4} b^{2}$ 是同类项，则 $m = n$ ；
②若关于x的多项式 $3 (a x^{2} - x + 1) - (6 x^{2} + 5 x + a^{2})$ 的运算结果中不含 $x^{2}$ 项，则常数项为 $- 1$ ；
③已知2个多项式分别为： $A = 3 x^{2} + 2 x + 1$ ， $B = x^{2} + 2 x - 1$ ，无论x取何值，一定都有 $A > B$ ；
④若 $a + b + c = 0$ ， $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{- b - c}{|a|} - \frac{|b|}{a + c} + \frac{c}{|c|} + \frac{|a b c|}{a b c}$ 的结果只有一种．

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16、两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ ．当 $S_{1} + S_{2} = 60$ 时，则图3中阴影部分的面积 $S_{3} =$ ．

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17、运用简便方法计算： $110^{2} - 109 \times 111$ ＝．

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18、若 $a - b = 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 12$ ，则 $a + b =$ ．

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19、 $2^{5} \div 2^{3} =$ ．

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20、已知 $a + 2 b - 3 c - 2 = 0$ ，则 $3^{a} \cdot 9^{b} \div 27^{c}$ 的值为（）

A、27 B、9 C、6 D、1

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