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1、在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）²+ $\sqrt{b - 2}$ ＝0，则点M在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、下列说法正确的有（）
①5是25的算术平方根；② $\pm 4$ 是64的立方根；③ $\sqrt{25}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{5}$ ；④0的平方根和算术平方根都是它本身．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3、在 $- \frac{1}{6}$ ， $- 3.14$ ， 0， $\frac{π}{3}$ ， 32， $- 1.121121112 \cdot \cdot \cdot$ （每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、阅读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2023} + 2^{2024}$ 的值，采用以下方法：
设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2023} + 2^{2024}$ ①
则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2024} + 2^{2025}$ ②
$② - ①$ 得， $2 S - S = S = 2^{2025} - 1$ ．
请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{9} =$ ________；

(2)、 $3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{20} =$ ________．

(3)、求 $1 + a + a^{2} + a^{3} + \dots + a^{n - 1}$ 的和（ $a > 1$ ， n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）

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5、公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
$+ 18.5$ ， $- 9.3$ ， $+ 7$ ， $- 14.7$ ， $+ 15.5$ ， $- 6.8$ ， $- 8.2$ ，请通过计算回答：

(1)、B地在A地何方，相距多少千米？

(2)、若汽车行驶每 $100$ 千米耗油8升，出发时汽车油箱有油 $20$ 升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为a．

(1)、根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 6.5 ， b = 1.5$ 时，求阴影部分的面积．

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7、请把下列各数填入相应的集合中．
$3$ ， $\frac{2}{3}$ ， $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， $20$ ， $- (+ 5)$ ， $+ 1.88$ ， $- 2^{2}$ ．
（1）负数集合：{________…}；
（2）整数集合：{________…}；
（3）分数集合：{________…}．

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8、计算： $- 1^{2024} + | - 5 | \times (- \frac{8}{5}) - {(- 4)}^{2} \div (- 8)$

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9、生活中常用的十进制是用 $0 ~ 9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $212 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10 + 2$ ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数 $10010$ 转化为十进制数： $1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 = 16 + 2 = 18$ ；其他进制也有类似的算法…，
（1）根据以上信息，将十进制数“ $46$ ”转化内二进制数是；
（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生天．

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10、已知a，b都是有理数，若 $|a - 1| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $a - b =$ ．

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11、两个连续的偶数，前面的数是a，则后面的数是．

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12、路程一定，时间与速度成比例关系．（填“正”或“反”）

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13、如图，一种圆环的外圆直径是 $8 cm$ ，环宽 $1 cm$ ．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为 $y cm$ ，则当 $x = 2025$ 时，y的值为（）

A、12148 B、12146 C、12150 D、12152

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14、若“⊙”表示一种新运算，规定 $a ⊙ b = a \times b - a$ ．则 $(- 1) ⊙ (- 5) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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15、珠海图书馆馆藏 $3590000$ 多册纸本文献和 $1500000$ 多种电子图书等数字资源．其中 $3590000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3.59 \times 10^{4}$ B、 $3.59 \times 10^{5}$ C、 $3.59 \times 10^{6}$ D、 $0.359 \times 10^{7}$

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16、在数轴上表示 $- 2$ 的点与原点的距离为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $0$

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17、下列数轴，正确的画法是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【问题背景】
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 交x轴于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C$ ．点M为线段 $O B$ 上的一个动点，过点M作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点P，交 $B C$ 于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
【构建联系】
（2）过点P作 $P N ⊥ B C$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $M (m ， 0)$ ，
①请用含m的代数式表示线段 $P N$ 的长；
②连接 $P B ， P C$ 求出当m为何值时，四边形 $A B P C$ 的面积有最大值，最大值是多少？
【深入探究】
（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $G A$ 绕点G顺时针旋转 $90 °$ ，当点A的对应点为 $A^{'}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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19、【问题呈现】
如图 $1$ ， $∠ M P N$ 的顶点在正方形 $A B C D$ 两条对角线的交点处， $∠ M P N = 90 °$ ，将 $∠ M P N$ 绕点 $P$ 旋转，旋转过程中， $∠ M P N$ 的两边分别与正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 和 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ （点 $F$ 与点 $C$ ， $D$ 不重合）．探索线段 $D E$ 、 $D F$ 、 $A D$ 之间的数量关系．
【问题初探】
（1）求证： $△ A P E ≌ △ D P F$ ，并直接写出线段 $D E$ 、 $D F$ 、 $A D$ 之间的数量关系；
【问题引申】
（2）如图 $2$ ，连接 $E F$ ，若正方形 $A B C D$ 的边长为 $10$ ，其他条件不变，在 $∠ M P N$ 旋转过程中，求 $△ D E F$ 的面积的最大值；
【创新拓展】
（3）如图 $3$ ，将图 $1$ 中的正方形 $A B C D$ 改为 $∠ A D C = 120 °$ 的菱形 $A B C D$ ， $∠ M P N = 60 °$ ，其他条件不变，请你写出线段 $D E$ 、 $D F$ 、 $A D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20、如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $A E D$ 和矩形 $A B C D$ 构成，矩形的长 $B C$ 为 $8 m$ ，宽 $A B$ 为 $2 m$ ，拱桥最高点 $E$ 到水面 $B C$ 的距离为 $6 m$ ．以水面所在的直线 $B C$ 为 $x$ 轴，线段 $B C$ 的中点为原点， $B C$ 的中垂线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、公园里有一种游船高 $4.5 m$ ，宽 $2.4 m$ ，它能通过该拱桥吗？

(3)、如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽 $0.4 m$ 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？

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