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1、如图,在四边形ABCD中, , 点E , F在对角线BD上, , 且 , .(1)、求证:;(2)、连结AE , CF , 若 , 请判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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2、先化简,再求值: , 其中a满足 .
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3、计算: .
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4、如图,在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E , 使 , 连结CE并延长至点F , 连结BF , 使 , CF与AB相交于点H . 有下列结论:
①;②;③;④点M是BC边上一动点,连结HM , 将沿HM翻折,点B落在点P处,连结BP交HM于点Q , 连结DQ , 则DQ的最小值为其中正确的结论有 . (填序号)
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5、综合与实践——硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上,固定白色硬币,深色硬币沿其边缘滚动一周,深色硬币的圆心移动的路径如图1;将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上,固定两枚白色硬币,深色硬币沿其边缘滚动一周,深色硬币的圆心移动的路径如图2;现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上,固定三枚白色硬币,深色硬币沿其边缘滚动一周,则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 .
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6、某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试成绩如下表:
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)
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7、已知是方程的解,则 .
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8、实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则0.(填“>”“=”或“<”)
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9、如图,已知抛物线(为常数,且)的对称轴是直线 , 且抛物线与轴的一个交点坐标是 , 与轴交点坐标是且 . 有下列结论:①;②;③;④关于的一元二次方程必有两个不相等实根;⑤若点在抛物线上,
且 , 当时,则的取值范围为 .
其中正确的有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
10、在中, , 结合尺规作图痕迹提供的信息,求出线段的长为( )A、 B、 C、6 D、
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11、若关于的分式方程无解,则的值为( )A、2 B、3 C、0或2 D、或3
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12、已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍,则该多边形的边数为( )A、10 B、11 C、12 D、13
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13、已知关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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14、下列运算中,计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、如图,圆柱的底面直径为AB , 高为AC , 一只蚂蚁在点C处,沿圆柱的侧面爬到点B处,现将圆柱侧面沿AC剪开,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线,正确的是( )A、
B、
C、
D、
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16、统计数据显示,截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房(含预售及海外)超150亿元,位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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17、汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体,在发展过程中演变出多种字体,给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书,能看作是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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18、小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练,如果向东跑20米记为“米”,那么向西跑20米记为( )A、米 B、米 C、米 D、米
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19、如图,⊙O是五边形ABCDE的外接圆,BD是⊙O的直径.连接AC,BE,CE,(1)、若且求的度数;(2)、求证:直线CF是⊙O的切线;(3)、探究,发现与证明:
已知AC平分是否存在常数a , b , 使等式.·AE成立?若存在,请直接写出一个a的值和一个b的值,并证明你写出的a的值和b的值,使等式成立;若不存在,请说明理由.
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20、已知a是常数,函数记(1)、若 , 求y的值;(2)、若. , 比较T与3的大小.