-
1、 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度。配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时)，单位通常为“分钟/公里”（min/km)，配速数值越高 ， 代表运动速度越慢。小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位： km)之间的关系如图所示。
(1)、p是关于s的函数吗?请说明理由。(2)、在s1、s2、s3三个位置中，运动速度最慢的是。(3)、若点A（10，6)，求小海完成10公里健身跑的时间。 -
2、 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备。规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高。误差单位为毫秒（ms)。根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图。
机器人动作同步误差数据频数统计表
同步误差 （ms)
频数
对应扇形区域
0≤x<10
5
A
10≤x<20
a
B
20≤x<30
14
C
30≤x<40
11
D
40≤x≤50
10
E
机器人动作同步误差数据扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、抽取的机器人数是台，统计图表中a= ， b=。(2)、这组数据的中位数落在组（填A， B， C， D， E)。(3)、若规定误差小于30（ms)为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数。 -
3、 如图，点C是⊙E外一点， CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连结AE，且AB=AC，∠C=30°。
(1)、求证： AC为⊙E切线；(2)、若AE=1，求BC的长。 -
4、 解方程：
-
5、 计算：
-
6、 如图， △ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且. 点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，连结CE 并延长交⊙O于点 P，连结 OE，BP。
①BP=；
②若OE=x， CE=y， y与x之间的函数关系为。
-
7、 如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则 BD=。
-
8、 不等式组 的解集为。
-
9、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为cm2。
-
10、 随着科技的飞速发展， AI 人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为。
-
11、 已知抛物线 （a， c 为常数且a≠0) ，当x≥1 时 若抛物线 与y轴的交点位于最高位置时，则y2的图像可能正确的是（ )。A、
B、
C、
D、
-
12、 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市GDP 与增速，如右图所示。如果以2025年GDP 的增速预测舟山2026年全年GDP 增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ )。
A、1. 55×10¹⁰ B、 C、2. 5×10¹¹ D、 -
13、 已知点A （x1 ， y1)， B （x2 ， y2)在反比例函数 的图象上。若 则（ )。A、y1＜y2＜0 B、y2＜y1＜0 C、0＜y1＜y2 D、0＜y2＜y1
-
14、 如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点为O（0， 0)， A（4， 3)， B（3， 0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为（ )。
A、（-1， - 1) B、 C、 D、（-2， - 1) -
15、 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有圆弧的半径均相等)。若AD=2，则BC=（ )。
A、3 B、4 C、5 D、6 -
16、 用反证法证明 是无理数”时，应先假设（ )。A、是正数 B、是实数 C、是有理数 D、是无理数
-
17、 下列运算正确的是（ )。A、 B、 C、 D、
-
18、 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ )。A、
B、
C、
D、
-
19、【问题提出】
数学课上，李老师提出问题：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AB=AD，∠BAD=90°，∠ACD=∠ACB=45°.试探究：
①若∠ABC=α，用含有α的式子表示∠ADC；
②若BC，CD与AC满足关系式BC+CD=k·AC，求k的值.
【方法探究】
九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图1：
方法1：延长CD到点F，使DF=BC，连接AF，根据“边角边”容易证得△ADF≌△ABC；
方法2：将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，点C的对应点为F，则△ADF≌△ABC.
(1)、【问题解决】用含有α的式子表示∠ADC= ， k=；
(2)、【应用提升】借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BAD=2∠BCD=120°，BC=CD=2求线段CE的长.
(3)、【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，点P为△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC.若且∠APC+∠BAC=180°.直接写出△BCP的面积.
-
20、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线交于点T（5，t）和点Q（6，1）.
(1)、求证：点Q为抛物线L的顶点；(2)、将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（r>0）个单位，得到抛物线L1 ， 若抛物线L1经过点且点D在抛物线L1的对称轴左侧，求抛物线L1的函数表达式；(3)、在（2）的条件下，记抛物线L1的对称轴为直线l，作点C（0，-2）关于直线l的对称点B，连接AB，在直线AB上是否存在点P，满足∠ADP=∠CAO?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.