相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(2)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) + (\sqrt{3})^{2}$

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2、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式： $\{\begin{cases} b^{2} + c^{2} = 2 a^{2} + 16 a + 14 \\ b c = a^{2} - 4 a - 5 \end{cases}$ ，则a的取值范围

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3、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为

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4、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c ＝ 0 （ a ＜ 0 ）$ 的两根为x₁=1，x₂=3，则关于x的一元二次方程 $a （ x ﹣ 2 ）^{2} + b x + c = 2 b （ a ＜ 0 ）$ 的解为

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5、在△ABC中，D，E分别是BC，AC中点，AB=6，则DE=

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6、一个n边形的内角和是1080°，则n=

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7、当x=3时，二次根式 $\sqrt{1 + x} =$

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8、如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（）

A、x+y B、x﹣y C、xy D、x²+y²

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9、如图，电路中有三个定值电阻R₁ ， R₂ ， R₃ ，且R₁ ， R₂的阻值（单位：Ω）满足方程R²﹣3R+2＝0，R₃＝1Ω．若闭合开关S后，电流表的读数为6A，则电源的电压是（）

A、8V B、10V C、15V D、24V

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10、用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）

A、∠B＞90° B、∠B≥90° C、AB≠AC D、AB≠AC且∠B＝90°

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11、如图，下列条件中，能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B / / C D$ ， $A D = B C$ C、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ D、 $A B = C D$ ， $∠ B = ∠ D A B$

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12、某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下表：则应选择的队员是（）

甲
乙
丙
丁
平均数
7.5
7.5
6.3
6.1
方差
0.1
0.2
0.5
0.3

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $- \sqrt{15}$

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14、若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x＞0 C、x≤2 D、x＜2

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15、如图1，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在线段 $O D$ 上，连接 $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，过 $B$ 作 $B N ⊥ A P$ 于点 $N$ ，交 $A O$ 于点 $M$ ．

(1)、求证： $O M = O P$ ；

(2)、若 $B C = B P$ ，求证： $P N + N M = \frac{\sqrt{2}}{2} P A$ ；

(3)、如图2，当 $M$ 是 $A O$ 的中点时，线段 $E F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左边）在直线 $B D$ 上运动．连接 $A F$ 、 $M E$ ，若 $A B = 4$ ， $E F = \sqrt{2}$ ，求出 $A F + M E$ 的最小值．

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16、综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．将矩形 $A B C D$ 对折，使点 $D$ 落在边 $B C$ 上的点 $P$ 处，得到折痕 $G H$ ，点 $G$ 和点 $H$ 分别在线段 $A B$ 和线段 $C D$ 上，折痕 $G H$ 与对角线 $A C$ 交于点 $Q$ ．打开铺平，得到图 $1$ ．

(1)、若点 $G$ 与点 $A$ 重合， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，求折痕 $G H$ 的长度；

(2)、若矩形 $A B C D$ 变成边长为 $6$ 的正方形，其他条件不变，如图 $2$ ．
$①$ 当点 $P$ 为 $B C$ 的中点时，线段 $P Q =$ _______；
$②$ 若 $P C = x$ ， $C Q = y$ ，请求出 $y$ 关于 $x$ 的函数，并求出自变量 $x$ 的取值范围．

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17、比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较 $a = 2 \sqrt{3}$ 和 $b = 3 \sqrt{2}$ 的大小，我们可以把 $a$ 和 $b$ 分别平方． $∴ a^{2} = 12$ ， $b^{2} = 18$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ， $∴ a < b$ ．
阅读以上材料，解决下面问题：

(1)、已知 $c = 5 \sqrt{6}$ ， $d = 4 \sqrt{7}$ ，则 $c$ _______ $d$ （填写“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

(2)、比较 $m = 3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$ ， $n = 2 \sqrt{3} + 4$ 的大小，并说明理由．

(3)、判断 $P = \frac{\sqrt{n^{2} - 1}}{n - 1}$ ， $Q = \frac{\sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}}{(n + 1) - 1}$ （ $n > 1$ ，且 $n$ 为正整数）的大小，并说明理由．

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18、在 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ 为边向形外作正方形 $A C E D$ ，正方形 $B C F G$ ，正方形 $A B N M$ ．

(1)、如图1过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $M N$ 于 $Q$ ，若矩形 $A H Q M$ 的面积为20，求正方形 $A C E D$ 的面积．

(2)、如图2，在 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ 为边向形外作矩形 $A C E D$ ，矩形 $B C F G$ ，矩形 $A B N M$ ，过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $M N$ 于 $Q$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $P$ ．若记矩形 $A C E D$ 的面积为 $m$ ，矩形 $A H Q M$ 的面积为 $n$ ，当 $C P = \frac{\sqrt{2}}{2} Q H$ 时，直接写出 $m$ 与 $n$ 间的数量关系．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，垂足为 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 为菱形；

(2)、在 $B C$ 的延长线上取一点 $G$ ，使 $C G = O C$ ，连接 $O G$ ．若 $F$ 为 $B C$ 的中点，且 $∠ G = 15 °$ ， $A B = 4$ ，求 $△ F O G$ 的面积．

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20、如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，使 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ ， $A C = \sqrt{26}$ ．

(1)、在图中画出满足条件的 $△ A B C$ ；

(2)、点 $B$ 到线段 $A C$ 的距离为________．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	7.5	7.5	6.3	6.1
方差	0.1	0.2	0.5	0.3