相关试卷

1、已知点 A （1，-3)先向上平移 4个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到点 B，则点 B的坐标为.

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2、“x的 2倍与 y的 3倍的差是负数”，用不等式表示：.

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3、某校举行知识竞赛，共有 30道抢答题，答对一题得 5分，答错或不答扣 3分，要使总得分不少于 80分，则至少应该答对几道题?若设答对 x道题，可得式子为（ )

A、5x-3 （30-x) >80 B、5x-3 （30-x) ≤80 C、5x-3x≥80 D、5x-3 （30-x) ≥80

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4、在 Rt△ABC中， ∠C=90°，以 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC， AB于 D，E两点，再分别以 D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM交 BC于点 F，若 BF=5， BC=9，则点 F到 AB的距离为（ )

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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5、下列命题是真命题的是（ )

A、有一个角是 60°的三角形是等边三角形 B、若 a>b，则 $a^{2} > b^{2}$ C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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6、不等式 2x+1<x的解集在数轴上可以表示为（ )

A、 B、 C、 D、

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7、如果 a>b，那么下列各式中正确的是（ )

A、a-3<b-3 B、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ C、2a<2b D、-2a<-2b

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8、如图1，△ABC中， ∠A=30°， ∠ABC=90°. 点O是斜边AC中点，连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.

(1)、求证： $\frac{A O}{B D} = \frac{A D}{B M} .$

(2)、如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转 $12 0^{\circ}$ 得到OE'，连接EE'交OC于点N. 过点O作OF⊥BC于点F. 设k=ON：OM.
①当AD=BD时，求k的值.
②当AD≠BD时，k的值与问 (2) ①所求的值相等，求AD∶AB的比值.

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9、如图1，在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 1, B C = x (x > 0),$ 过点C作斜边AB的高，垂足为D，设CD=y.如图2，第一象限被直线y=x和直线y=1分成四个区域.

(1)、求y关于x的函数解析式.

(2)、证明：y<x且y<1，观察并判断函数图象上的点(x，y)在图2第一象限的哪个区域.

(3)、请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.
①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)
x=
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
$\sqrt{3}$
2
3
$\sqrt{15}$
4
…
x≈
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.732
2
3
3.873
4
…
y=
…
$\frac{\sqrt{26}}{26}$
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\frac{4 \sqrt{41}}{41}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
$\frac{\sqrt{13}}{4}$
$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$
…
y≈
…
0.196
0.447
0.625
0.707
0.768
0.866
0.894
0.949
0.968
0.970
…
②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.
③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.
性质 1：该函数图象在第一象限.
性质2： ▲ .

(4)、在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB 约为 $\frac{5}{6}$ 时，DN取得最大值.据此，求关于x 的方程 $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{2 t}{x} + \frac{1}{4}$ 有两个不同的正数解时t的取值范围(端点值若为无理数则四舍五入到0.001).

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10、某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为4cm的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸(单位： cm)，按1∶2 的比例绘制的三视图如图2所示.

(1)、求该配件的表面积.

(2)、如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面⊙O分别与俯视图中的AB， CD， EA相切于点M， N， F，求⊙O的半径.

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11、电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴) 10cm.

(1)、求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.

(2)、跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm， AB=2cm， BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.

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12、如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.

(1)、当α=50°，求 $\hat{B D}$ 的度数.

(2)、若点E为 $\hat{A D}$ 的中点，求α的度数.

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13、【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下风筝状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】

(1)、该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ADE≌△CDE的证明过程.

(2)、若裁剪过程中满足DE=DA，求“筝尾”∠AEC的度数.

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14、解分式方程： $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x} .$

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15、化简求值： ${(x + 1)}^{2} - 2 x,$ 其中 $x = \sqrt{3} .$

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16、如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m < 0, x > 0)$ 的图象上，点C在反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > 0, x > 0)$ 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S₁ ， △CDE面积为S₂ ， k=S₁：S₂ ，用k的代数式表示 $\frac{m}{n} =$ ．

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17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF， DG，连接BE分别与DF， DG交于点M， N，则MN：BE= ．

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18、现有四张分别标有数字0， $\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3},$ π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是．

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19、如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是米.(结果保留一位小数，参考数据： $s i n 3 5^{°} \approx 0.57 ， c o s 3 5^{°} \approx 0.82 ， t a n 3 5^{°} \approx 0.70$ )

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20、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 4 \\ 5 - 2 x > - 1 \end{matrix}$ 的解集是.

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x=	…	0.2	0.5	0.8	1	1.2	$\sqrt{3}$	2	3	$\sqrt{15}$	4	…
x≈	…	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.732	2	3	3.873	4	…
y=	…	$\frac{\sqrt{26}}{26}$	$\frac{\sqrt{5}}{5}$	$\frac{4 \sqrt{41}}{41}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$	$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$	$\frac{\sqrt{13}}{4}$	$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$	…
y≈	…	0.196	0.447	0.625	0.707	0.768	0.866	0.894	0.949	0.968	0.970	…