相关试卷

1、已知实数x，y满足 $|x - 5| + {(y + 6)}^{2} = 0$ ，则代数式 ${(x + y)}^{2022}$ 的值为．

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2、多项式 $- 2 a^{3} b + \frac{1}{5} a b - b^{3} + 4$ 的最高次项是，该多项式的次数是．

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3、如果代数式 $a x^{3} - 3 x^{2} - c x - 3 x^{3} + b x^{2} - 3$ 是关于x的二次式，那么（　　）

A、 $a = 3, b \neq 3$ B、 $a \neq 3, b = 3$ C、 $a \neq 3, b \neq - 3$ D、 $a = 3, b = - 3$

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4、已知 $x - y = 5$ ，则多项式 ${(x - y)}^{2} + 2 (x - y) - 10$ 的值为（）

A、25 B、30 C、35 D、45

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5、阅读理解：若A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是 $(A, B)$ 的好点．例如，如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $(A, B)$ 的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是 $(A, B)$ 的好点，但点D是 $(B, A)$ 的好点．
知识运用：

(1)、在图1中，点A是的好点，点B是的好点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其它字母）

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M 所表示的数为 $- 2$ ，点N所表示的数为4，则数所表示的点是 $(M, N)$ 的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 $- 20$ ，点B所表示的数为40；现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位/秒速度向左运动，到达A点时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，点P，A，B中恰有一点是其他两个点的好点？

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6、在一次综合实践活动课上，杨老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ ．
“破浪”小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘以 $\frac{1}{2}$ 得： $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$    ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ．
【过程思考】

(1)、图1中阴影部分的面积是             ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{7}} =$                      ．

(2)、请你利用图2，再设计能求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ 的值的几何图形．（只画出图形即可）

(3)、根据以上规律，
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} =$                              ．（n为正整数）
②计算 $5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{2025}$ 的值，并写出解答过程．

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7、为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如
居民每月用电量
单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分
$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分
$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分
$0.8$
已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
$- 50$
$+ 30$
$- 26$
$- 45$
$+ 36$
$+ 25$
根据上述数据，解答下列问题：

(1)、小明家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

(2)、请求出小明家六月份应交纳的电费；

(3)、若小明家七月份用电量为 $x$ 度，求小明家七月份应交纳的电费（用含 $x$ 的代数式表示）．

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8、定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ：②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如， $n = 66$ 时，其“C运算”如下：
若 $n = 26$ ，则第2026次“C运算”的结果是．

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9、若 $|x - 1|$ 与 ${(y - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 ${(- x)}^{y}$ 的值为

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10、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|3 - 1|$ 表示 $3$ 、 $1$ 在数轴上对应的两点之间的距离： $|3 + 1| = |3 - (- 1)|$ ，所以 $|3 + 1|$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|3| = |3 - 0|$ ，所以 $|3|$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $a$ 、 $b$ ，且 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = |a - b|$ （或 $|b - a|$ ）．

(1)、数轴上表示 $- 4$ 和 $3$ 的两点之间的距离是，若 $|x + 2| = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $|x - 1| + |x + 3|$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $|x + 1| + |x - 2| + |x - 4|$ 的最小值是；

(3)、求 $|x - 2| + |x - 4| + |x - 6| + \dots + |x - 2000|$ 的最小值．

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11、如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数．

(1)、请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；

(2)、求该几何体的表面积．

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12、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“<”或“>”）．

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13、下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个数互为相反数 B、所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C、有理数分为正数和负数 D、两数相加，和一定大于任何一个加数

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14、下列各数中：1.2， $\frac{π}{3}$ ， 0， $- \frac{22}{7}$ ， 1.010010001， $- |- 3|$ ， $5 %$ ， 0.35， $- (- 5)$ ，正分数的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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15、【活动初探】
在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点F，请直接写出 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系：．
【变式再探】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ C F A$ 和 $△ B E A$ 分别为等边三角形， $C F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，连接 $A G$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ，求证：点 $D$ 为 $B C$ 中点．
【类比深探】
（3）在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $F$ 为直线 $A D$ 上一动点，点 $E$ 为射线 $C A$ 上一动点（点 $E$ 不与点 $A, C$ 重合）， $F B = F E$ ，连接 $B E$ ．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明 $A C 、 A E 、 D F$ 的数量关系．

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16、已知： $∠ E B C = 120 °$ ， $B D$ 垂直平分 $A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等边三角形；

(2)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(3)、若点 $F$ 在射线 $B D$ 上，当 $△ A B F$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形时，则 $∠ B A F$ 的度数________．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，延长 $E D$ 和 $C A$ 交于点 $F$

(1)、求证： $A D = A F$

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $A F = 2$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，求 $E C$ 的长．

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18、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔E．按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路 $n$ 和 $m$ 的距离也相等．发射塔E应修建在什么位置？在图上标出发射塔E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

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19、（1）计算： ${(\frac{1}{2} a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b c^{2}$ ；
（2）先化简，再求值： $x^{2} (2 x - 1) - x (x^{2} - x + 1)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20、在如图所示的三角形纸片 $A B C$ 中剪去 $△ C D E$ 得到四边形 $A B D E$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是

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居民每月用电量	单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分	$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分	$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分	$0.8$

一月份	二月份	三月份	四月份	五月份	六月份
$- 50$	$+ 30$	$- 26$	$- 45$	$+ 36$	$+ 25$