相关试卷

1、将方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程变形为( )

A、(x-3)²=8 B、 ${(x - 3)}^{2} = - 8$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 3)}^{2} = - 9$

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2、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 4 (x + 1) \\ x < a \end{matrix}$ 的解集为x<-6，那么a的取值范围为( )

A、a=2 B、a≥-6 C、a<2 D、a>-6

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3、如图，在△ABC中， AB=8， BC=6，以A，C为圆心、大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，过M，N作直线与AB相交于点D，则△BCD的周长为( )

A、7 B、10 C、11 D、14

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4、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{24} + \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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5、在下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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6、不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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7、式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是( )

A、x>3 B、x<3 C、x≥3 D、x≤3

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8、已知二次函数y=ax²-4ax+5，其中a≠0.

(1)、写出该二次函数图象的对称轴；

(2)、无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）两个定点，其中x₁＜x₂ ，求2x₁+x₂的值；

(3)、若a=-1，当m≤x≤m+2时，该二次函数的最大值和最小值的差为3，求m的值.

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9、共享电动车是一种新理念下的交通工具：
主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y₁ ， B品牌的收费方式对应y₂.

(1)、当x= 分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费元；

(2)、求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；

(3)、请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值.

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10、为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾.图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

(1)、求AD的长；

(2)、求点E到AB的距离（结果保留整数）.

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11、2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
（一）、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
（二）、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时
n≥5
4≤n＜5
3≤n＜4
n＜3
人数
a
60
32
b
（三）、分析数据，解答问题

(1)、一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；

(2)、统计表中的a= ， b=；

(3)、请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.

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12、如果一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 \geq x \\ x \leq m \end{cases}$ 无解，求m的取值范围.

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13、计算： $\sqrt{3} s i n 6 0^{°} - {(c o s 3 0^{°} - π)}^{0} + t a n 4 5^{°}$ .

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14、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=9，点D是BC边上的一点，且BD=3，点E是AB边上一个动点，连接DE.现以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接CF.
⑴当点E与点B重合时，CF=.
⑵在点E运动过程中，线段CF的最小值为.

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15、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.其中结论正确的是 .（填序号）
①∠AFC=120°；②若AB=2AE，则CE⊥AB；③CD+AE=AC；④S_△_AEF：S_△_FDC=AF：FC.

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16、如图，已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，AC⊥AO，OC交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，且D为OC的中点，过点D作DE⊥OB，交OB于点E，则图中阴影部分的面积是.

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17、下列各式能用平方差公式分解因式的有（填序号）.
①x²+y²；②x²-y²；③-x²+y²；④-x²-y²；⑤ $1 - \frac{1}{4} a^{2} b^{2}$ ；⑥x²-4.

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18、如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=9，AE=3，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；② $\sqrt{2} D H = B H + F H$ ；③ $B H = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ；④ $\frac{H M}{A E} = \frac{3}{5}$ .其中结论正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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19、已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）均在反比例函数 $y = \frac{- a^{2} - 3}{x}$ 的图象上，若x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₃＞y₂

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20、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A^'BC^' ，此时恰好点C在A^'C^'上，A^'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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等级确定	A	B	C	D
劳动时长/小时	n≥5	4≤n＜5	3≤n＜4	n＜3
人数	a	60	32	b