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1、如图，长方形ABCD 的边长AB=DC=x，AD=BC=y。在长方形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长( )

A、a B、b C、x D、y

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2、当x=1时，整式( $a x^{3} + b x + 1$ 的值为-2025，则当x=-1时，整式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值是( )

A、2025 B、- 2025 C、2024 D、- 2024

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3、将多项式 $(x^{2} - 3 x y - y^{2}) - 2 (x^{2} + m x y + 2 y^{2})$ 化简后不含 xy的项，则m的值是( )

A、 $- \frac{2}{3}$ B、3 C、 $- \frac{3}{2}$ D、-3

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4、下列说法正确的是 ( )

A、正整数、负整数统称整数 B、若|a|+a=0，则a是负数或0. C、数轴上的点与有理数一一对应. D、2πx²的系数是2

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5、下列去括号的各式： ①x+(-y+z)=x-y+z； ②x-(-y+z)=x-y-z； ③x+(-y+z)=x+y+z；④x-(-y+z)=x+y-z。其中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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6、下列计算正确的是 ( )

A、 $2 x^{2} y - y x^{2} = x^{2} y$ B、3x+2y=5xy C、(-3) +(-2) =-1 D、 $2 + \frac{3}{5} \times (- \frac{5}{3}) = - 2$

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7、下列计算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ D、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$

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8、 2025年1月，“杭州六小龙”之一中国人工智能企业深度求索(DeepSeek)宣布，其研发的智能助手DcepScek-V3的用户数量突破120000000，数 L20000000用科学记数法表示为( )

A、 $1.2 \times 1 0^{7}$ B、 $1.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.2 \times 1 0^{9}$ D、 $0.12 \times 1 0^{8}$

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9、杭州市某天的最低气温为-2℃，最高气温为6℃，则这天的温差为 ( )

A、- 2℃ B、6℃ C、4℃ D、8℃

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10、 “农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是( )

A、2025 B、- 2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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11、已知数轴上点 $A$ 在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，点 $A$ 与点 $B$ 的距离为12个单位长度，点 $C$ 表示的数与点 $B$ 表示的数互为相反数，动点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点 $Q$ 从 $C$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 $t$ 秒，当点 $P$ 到达点 $C$ ，点 $P$ 、点 $Q$ 的运动都停止。

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；

(2)、用含 $t$ 的代数式表示点 $P$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离： $P A =$ ， $P C =$ ；

(3)、经过多长时间 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离为4个单位长度？

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12、结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数 $m$ 和 $n$ 的两点之间的距离等于 $| m - n |$ ，数轴上表示 $x$ 和-1的两点之间的距离是；如果表示数 $a$ 和-2的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ；

(2)、若数轴上表示 $a$ 的点位于-5和3之间，求 $| a + 5 | + | a - 3 |$ 的值；

(3)、若 $| x + 1 | + | x - 2 | = 7$ ，请计算 $x$ 的值。

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13、某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价300元，茶碗每只定价40元。“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套茶具送2只茶碗；
方案二：茶具和茶碗都按定价的八五折付款。
现在某客户要到商场购买茶具20套，茶碗 $x (x ＞ 40)$ 只。

(1)、若采用方案一购买，需付款元；若采用方案二购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、当 $x = 50$ 时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由。

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14、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， …

(1)、计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6}$ = ；

(2)、探究 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n + 1)}$ （用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、类比第(1)题，计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{99 \times 101}$ 。

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15、学习了有理数的运算后，小海同学的解题过程如下：
${- 1}^{4} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times 6$
原式 $= 1 \div (- \frac{1}{6}) \times 6$ …………①
=1 $\div$ (-1)…………②
=-1…………③

(1)、小海在解答过程中第步开始出现错误（填序号）；

(2)、写出正确的解答过程。

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16、先化简，再求值： $2 (a^{2} + 3 a - 2) - 3 (2 a + 2)$ ，其中 $a = - 3$ 。

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17、计算：

(1)、 $2 - 2 \div (- 2)$

(2)、 $| - 2 | + {(- 1)}^{2024} - \sqrt{4}$

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18、把表示下列各数的点画在数轴上，再用“<”号把这些数连接起来： $3$ 、 $- (- 1)$ 、 $- 1.5$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 。

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19、将1，2，3，…，50这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为 $a$ 、 $b$ ，代入 $\frac{a + b + | a - b |}{2}$ 中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为。

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20、若规定 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数中最大的整数，如 $[5.34] = 5$ ，则 $[4.6] - [- π]$ 的值为。

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