相关试卷

1、先化简，再求值： $[(2 x + y) (- y + 2 x) - 3 (2 x^{2} - x y) + y^{2}] \div (- \frac{1}{2} x),$ 其中 $x = - \frac{1}{2}, y = 3 . .$

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2、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{2} \cdot 3 x y \div (- 6 x^{2} y)$

(2)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π + 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{2025} \times 2^{2026}$

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3、折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点B， C分别落在点B'， C'的位置， C'在AD上，再沿AB折叠，点B'落在点B"位置，点B"在C' E上，若∠1=∠2，则∠1=°.

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4、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b)"（n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序).
…… ……
请依据上述规律，写出 ${(x - \frac{2}{x})}^{2026}$ 展开式中含x²⁰²⁴项的系数是.

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5、至少需要调查名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件.

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6、如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形ABCD 中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为S₁和S₂.若知道下列条件，不能求出 $S_{1} - S_{2}$ 值的是（ )

A、长方形纸片的周长和面积 B、②的长与宽之差 C、图1与图2 阴影部分的面积差 D、长方形纸片和②的面积差

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7、对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b)与（c，d).我们规定： $(a, b) \otimes (c, d) = a^{2} - b c + d^{2} .$ 例如：（1， 2) ⊗ （3， 4) =1²-2×3+4²=11.
若（x，（k-3)x) ⊗ （y， -4y) 是一个完全平方式，则常数k的值是（ )

A、11 B、- 5 C、±8 D、11或-5

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8、下列说法正确的是（ )

A、种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 B、天气预报“明天降水概率是30%”，是指明天有30%的时间会下雨 C、某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D、随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”

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9、如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在两头加以固定.才能稳固不动.其中的数学原理是（ )

A、两点确定一条直线 B、两点之间.线段最短 C、经过一点有无数条直线 D、垂线段最短

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10、如图， ∠1与∠2是同位角的是（ )

A、 B、 C、 D、

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11、利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（ )

A、 $46 \times 1 0^{- 7}$ B、 $4.6 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.46 \times 1 0^{- 6}$ D、 $4.6 \times 1 0^{- 6}$

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12、

(1)、【问题初探】
数学活动课上，王老师给出如下问题：如图， $A B / / C D$ ，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证： $∠ A E C = ∠ B A E + ∠ D C E$ ；

(2)、【类比探究】
李明对王老师给出的问题进行改编：如图2，AB//CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；

(3)、【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB//CD，FD ⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.

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13、在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3 a - 4, 2 + a)$ ，请分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标：

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求点 $P$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在第二象限，到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等，求点 $P$ 的坐标

(3)、若点 $Q (5, 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，求点 $P$ 的坐标

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14、对于无理数 $\sqrt{2}$ ，因为 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ．请仿照上面的方法解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知 $x$ 是 $8 + \sqrt{11}$ 的整数部分， $y$ 是 $8 + \sqrt{11}$ 的小数部分，求 $x - y$ 的值．

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15、如图， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $F G ⊥ A B$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 140 °$ ，求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，判断 $D E$ 与 $B C$ 是否平行，并说明理由．

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16、如图，每个小正方形的边长都为1，三角形 $A B C$ 的顶点和点 $D$ 都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．

(1)、建立平面直角坐标系，使点 $A$ 的坐标是 $(2, 5)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(2, 1)$ ，则点 $C$ 的坐标是 ▲ ；

(2)、过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线 $A M$ ，点 $M$ 在点 $A$ 右侧且在格点上；

(3)、经过平移，三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 移到点 $D$ ，画出平移后的三角形 $D E F$ ．

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17、在下面的括号内，填上推理的依据．
如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ ．求证： $∠ A = ∠ C$ ．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
又 $∠ 2 = ∠ 3$ （     ），
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （等量代换），
$∴ A F ∥ E C$ （     ），
$∴ ∠ C = ∠ A F D$ （     ）．
$∵ ∠ B = ∠ D$ （已知），
$∴ A B ∥ C D$ （内错角相等，两直线平行），
$∴ ∠ A = ∠ A F D$ （     ），
$∴ ∠ A = ∠ C$ （     ）．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{4} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3) - \sqrt{1 - \frac{5}{9}}$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点 $P_{1} (0, 1)$ ， $P_{2} (1, 1)$ ， $P_{3} (1, 0)$ ， $P_{4} (1, - 1)$ ， $P_{5} (2, - 1)$ ， $P_{6} (2, 0)$ ⋯⋯则点 $P_{2026}$ 的坐标是．

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20、如图， $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ，直线 $D E$ 经过点 $O$ ， $∠ A O D : ∠ C O D = 4 : 5$ ，则 $∠ B O E =$ ．

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