相关试卷

1、一元二次方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，若 $A B = 6 cm$ ，则 $B C$ 的长是（） $cm$

A、 $6 cm$ B、 $12 cm$ C、 $24 cm$ D、 $18 \sqrt{3} cm$

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3、2025年9月28日，世界第一高桥一一贵州花江峡谷大桥建成通车．它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工程，大桥梁段总重量达21000万吨.21000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 10^{3}$ B、 $0.21 \times 10^{5}$ C、 $2.1 \times 10^{4}$ D、 $21 \times 10^{3}$

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4、有理数7的相反数是（）

A、7 B、 $- 7$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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5、如图1， $P$ 是长方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上一点（长方形四个内角都是直角，对边平行且相等）， $A B > A D$ ，连接 $P D$ ，将线段 $P D$ 绕点 $P$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $P Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q$ ．

(1)、随着点 $P$ 的运动，线段 $A Q$ 、 $A P$ 的长都会发生变化，则 $A Q$ _____ $A P$ （填“ $=$ ”“ $\geq$ ”或“ $\leq$ ”）；

(2)、嘉嘉说：“过点 $Q$ 作 $Q E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，可得到 $△ A D P ≌ △ E P Q$ ． ”
$①$ 请根据嘉嘉的说法在图 $2$ 中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理；
$②$ 若 $△ A P Q$ 的面积为 $5$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、若 $A D = 4$ ， $△ A D Q$ 的面积为 $2$ ，直接写出 $A P$ 的长．

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6、为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $T$ 恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．

(1)、甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定购进甲、乙两种品牌 $T$ 恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌 $T$ 恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；

(3)、在（2）的条件下，商场决定甲品牌 $T$ 恤衫以每件50元出售，乙品牌 $T$ 恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件 $T$ 恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购 $T$ 恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购 $T$ 恤衫按标价返款50%．该商场将这100件 $T$ 恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌 $T$ 恤衫有多少件．

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7、为测量某一水池两端

A

，

B

之间的距离，嘉嘉、淇淇两位同学分别设计出如下两种方案．

课题	测量水池两端 $A$ 、 $B$ 之间的距离
人员	嘉嘉	淇淇
步骤说明	在平地上取一点 $O$ ，分别连接 $A O$ ， $B O$ 并延长到 $D$ ， $C$ 两点，使得 $D O = B O$ ， $C O = A O$ ，测量 $C D$ 的距离即可．	在平地上取一点 $O$ ，分别连接 $A O$ ， $B O$ ，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使得 $∠ C O B = ∠ A O B$ ，测量 $B C$ 的距离即可．
测量示意图

(1)、尺规作图：依据淇淇的步骤，在图

2

中确定点

C

的位置（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、老师评价后指出其中一种方案不可行．

$①$ 以上两位同学的方案可行的是_______（填“嘉嘉”或“淇淇”）的方案；

$②$ 对 $①$ 中所选方案的可行性进行说理．

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8、“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法．
例如：比较 $\sqrt{18} + 2$ 与6的大小．
解： $\sqrt{18} + 2 - 6 = \sqrt{18} - 4$ ，
$∵ \sqrt{16} < \sqrt{18} < \sqrt{25}$ ，即 $4 < \sqrt{18} < 5$ ，
$∴ \sqrt{18} - 4 > 0$ ，
$∴ \sqrt{18} + 2 > 6$ ．

(1)、已知 $x$ 为整数，且 $x < \sqrt{18} + 2 < x + 1$ ，求 $x$ 的值；

(2)、根据作差法，
①比较 $3 - \sqrt{30}$ 与 $- 2$ 的大小；
②已知 $m > 0$ ，则 $\frac{m}{m + 1}$ _____ $\frac{m - 1}{m}$ （填“>”“<”或“=”）．

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9、已知分式 $(\frac{2 x}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 2}$ ．

(1)、化简分式；

(2)、若 $x$ 的值为方程 $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解，求该分式的值．

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10、数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下：
$- \frac{7}{3}$ ， $0$ ， $0.3$ ， $π$ ， $\sqrt{8}$ ， $2025$ ， $- \sqrt[3]{27}$ ， $0.101001 \dots$ （每两个“1”之间依次多一个“0”）．

(1)、主办方需要准备_______个“无理数”的席位；

(2)、请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内．
“整数”席：{　　　　　　}；
“分数”席：{　　　　　　}．

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11、已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ．延长 $B C$ 到点E，使 $C E = 4$ ，连接 $D E$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时． $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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12、如图，已知 $A B = A D$ ， $∠ C = ∠ E$ ，若添加一个条件后，能使 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则这个条件是（写出一个即可）．

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13、我们知道，正方形具有“四条边都相等，四个内角都是直角”的性质．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为边，在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B H I$ ， $A C F G$ ， $B C E D$ ．若图中两块阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{2}$ C、 $S_{1} < S_{2}$ D、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系无法确定

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14、已知 $A$ 为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} - \frac{A}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y}$ ，则 $A =$ （）

A、 $x$ B、 $y$ C、 $x + y$ D、 $x - y$

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15、若分式 $\frac{4}{x - 2}$ 和 $2 - \frac{2}{2 - x}$ 的值相等，则 $x$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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16、嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（）

A、三边分别相等的两个三角形全等 B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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17、如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近 $\sqrt{13}$ 的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $Q$ D、点 $P$

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18、根据分式的基本性质填空： $\frac{2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2}{()}$ ，括号内应填（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x - 1$ C、 $x + 1$ D、 $2 (x + 1) (x - 1)$

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19、计算： $\sqrt{0.16} =$ （）

A、 $0.4$ B、 $\pm 0.4$ C、 $0.04$ D、 $\pm 0.04$

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20、若分式 $\frac{1}{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq 0$

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