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1、中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、【思维启迪】
（1）如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ ．使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，则 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系为_______，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F$ 交 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ，判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系并证明；
【思维探索】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，点 $E$ 在射线 $D B$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ ，点 $D$ 重合），连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $F D$ ．若 $C B = \sqrt{29}$ ， $B F = 2$ ，请直接写出 $F D$ 的长．

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3、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，以 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作等边 $△ A B D$ ，以 $B C$ 为边在 $B C$ 右侧作等边 $△ C B E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、当 $A C = 5$ 时，求 $B E$ 的长．

(2)、求证： $B D ⊥ D E ．$

(3)、如图2，点 $C^{'}$ 与点C关于直线 $A D$ 对称，连结 $C^{'} E$ ．求 $C^{'} E$ 的长．

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4、近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要 $0.8$ 万元；新建 $2$ 个地上充电桩和 $1$ 个地下充电桩需要 $0.7$ 万元．

(1)、该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？

(2)、若该小区计划用不超过 $16.2$ 万元的资金新建 $60$ 个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案．

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5、对于任意实数a、b，定义关于@的运算是： $a @ b = a - 2 b$ ．

(1)、① $8 @ 2$ ________ $2 @ - 1$ （填 $>$ ， $<$ ， $=$ ， $\geq$ ， $\leq$ ）；②若 $\frac{1}{3} x @ 2 < 1$ ，则x的取值范围是________．

(2)、若不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 @ (m - x) > 5 \\ x < 2 \end{array}$ 恰好有3个整数解，求m的取值范围．

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6、（1）解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 4 \\ \frac{x - 2}{4} < x + 1 \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 97.5 °$ ， $P B = P Q = 2$ ， $B P ⊥ A C$ ，若点M、N分别在边 $A B 、 B C$ 上，当四边形 $P Q N M$ 的周长最小时， ${(M P + M N + N Q)}^{2}$ 的值为．

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8、如图，三条直线a，b，c互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且a，b之间的距离为2，b，c之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为．

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9、若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式 $\frac{x + 1}{4} < 1 - \frac{1 - x}{5}$ 的正整数解，该三角形的周长是．

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10、如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是 $40 °$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于度．

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11、命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是，此逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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12、如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，在 $A B$ 上取一点 $C^{'}$ ，使得 $A C^{'} = A C$ ，连接 $C^{'} D$ ，若 $∠ B C^{'} D = 120 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D A C$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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13、如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、若 $m > n$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m + 3 < n + 3$ B、 $- 5 m < - 5 n$ C、 $m - 2 < n - 2$ D、 $\frac{m}{6} < \frac{n}{6}$

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15、《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CD方向运动，连结BP，将 $Δ$ BCP沿BP翻折，使点C落在点E处。

(1)、若 $∠$ PBC=20°，求 $∠$ DPE的度数；

(2)、连结DE，
①若DE∥BP，求此时点P的运动时间t；
②当 $Δ$ DEP是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t。

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17、操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF。取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN。

(1)、连接AE，求证： $Δ$ AEF是等腰三角形；

(2)、猜想与发现：在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：；

(3)、拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。

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18、小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF，其中点E、F分别在边BC，AD上。
小丽：如图1，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点E为圆心，BE长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
小丽：小明，你的作法有问题。
小明：哦…我明白了！

(1)、给出小丽作法中四边形ABEF是菱形的证明；

(2)、指出小明作法中存在的问题。

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19、已知关于x的一元二次方程x²+6x-m=0。

(1)、若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、在（1）中，设x₁、x₂是该方程的两个根，且x₁+x₂-2x₁x₂=0，求m的值。

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20、

(1)、解方程：x(x-2)=x-2；

(2)、解方程：(3x-4)²=(4x-3)²。

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