相关试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，过点 C作⊙O的切线与 AB的延长线相交于点 P，弦 CE平分∠ACB，交 AB于点 F，连接 BE.

(1)、利用尺规作图，过点 A作 AD⊥CP于点 D （保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、求证： △PCF是等腰三角形；

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \frac{4}{3}, B E = 7 \sqrt{2},$ 求线段 PC的长.

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2、剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿.已知某商店一种剪纸的成本价为每幅 8元，市场调查发现，当销售单价为 10元时，一天能卖 30幅，若每涨价 1元，一天少卖 1幅.设这种剪纸每天的销售利润为 w元，剪纸的销售单价上涨 x元.规定该剪纸的销售单价不高于 20元.

(1)、每天这种剪纸的销售量为幅；（用含 x的代数式表示)

(2)、①求销售利润 w与 x之间的函数表达式；
②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

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3、海都初中九年级有 1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取到的学生人数为，图2中 m的值为；

(2)、本次调查获取的样本数据的众数为分、中位数为分；

(3)、根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于 11分的学生约有多少人?

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4、为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB 长为 5米，与水平面的夹角为 16°，且靠墙端离地高 BC为4.4米，当太阳光线 AD 与地面 CE的夹角为 45°时.

(1)、求遮阳篷边缘点 A到墙体 BC的距离；

(2)、求阴影 CD的长.
（结果精确到 0.1米.参考数据： $s i n 1 6^{\circ} \approx 0.28, c o s 1 6^{\circ} \approx 0.96, t a n 1 6^{\circ} \approx 0.29)$

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5、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 c o s 4 5^{\circ} + ∣ \sqrt{2} - 2 ∣ .$

(2)、 $\sqrt{25} + {(- 1)}^{2008} - 2 s i n 3 0^{\circ} .$

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6、如图，以矩形 ABCD的 B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交 AB于点 F，点 E为 AD上一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E顺时针旋转至 EG，点 G落在⊙B上，且点 F为 EG 中点.若 AF=1， AE=3，则 CD的长为.

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7、下表给出了二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中 x，y的部分对应值，估计方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 x的取值范围是 .
x
...
0.25
0.5
0.75
1
...
y
...
-1.69
-0.25
1.31
3
...

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8、如图，点 A、B、C是正方形网格中的格点，则 cos∠BAC的值是.

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9、如图，在⊙O中，直径 AB=8，弦 CD⊥AB，交 AB于点 E，若 AE=1，则弦 CD=.

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10、已知 y=（m+2) x^|m|是关于 x的二次函数，那么m= .

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11、如图，P点是圆 O劣弧 AB上的一个动点（不与点 A，B重合)，且满足∠BPC=∠APC=60°， D是△ABC内一点， AD=3， CD=4， BD=5，点 P 在劣弧 AB 上运动的过程中， $2 m = P A^{2} + P B^{2} + P C^{2},$ 则 m的值满足（ )

A、 $0 < m < 25 + 12 \sqrt{3}$ B、 $m = 25 + 12 \sqrt{3}$ C、 $25 + 12 \sqrt{3} < m < 50$ D、m=50

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12、如图，点 O是正八边形 ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为 1.关于结论①、②，下列判断正确的是（）
①∠DAF=60°；
②图中阴影部分的面积为 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2} .$

A、只有①对 B、只有②对 C、①、②都对 D、①、②都不对

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13、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3,$ 下列说法正确的是（）

A、该函数的最大值为 3 B、该函数图象的对称轴为直线 x=2 C、该函数图象开口向上 D、当x<-2时，函数值 y随 x的增大而减小

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14、如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A'B'的位置，已知AO的长为 4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆 A端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、4cosα米

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15、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD 的度数为（ )

A、100° B、120° C、140° D、160°

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16、将抛物线y=2x²向左平移 4个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A、y=2 （x-4) ²-1 B、y=2 （x+4) ²+1 C、y=2 （x-4) ²+1 D、y=2 （x+4) ²-1

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17、 -tan45 °的值为（ )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、-1 D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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18、阅读材料：我们已经学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如求代数式 $a^{2} + 2 a + 3$ 的最小值．
解：配方，得 $a^{2} + 2 a + 3 = (a^{2} + 2 a + 1 + 2) = {(a + 1)}^{2} + 2$ ， $∵ {(a + 1)}^{2} \geq 0, ∴ {(a + 1)}^{2} + 2 \geq 2, ∴$ 当 $a = - 1$ 时， $a^{2} + 2 a + 3$ 的最小值是2．回答下列问题：

(1)、当 $x =$ _____时，代数式 ${(x + 2)}^{2} + 6$ 有最小值，最小值是_____；

(2)、求代数式 $- x^{2} + 6 x + 20$ 的最大值；
解： $- x^{2} + 6 x + 20 = - (\begin{matrix} \end{matrix}) + 20 = - (\begin{matrix} \end{matrix} + 9 - 9) + 20 = - [{(\begin{matrix} \end{matrix})}^{2} - 9] + 20$
$= - {(x - 3)}^{2} + 29 ∴ {(x - 3)}^{2} \geq 0, ∴ - {(x - 3)}^{2} \leq 0$ ，从而 $- {(x - 3)}^{2} + 29 \leq 29$ ．
$∴$ 当 $x =$ _____时，代数式 $- x^{2} + 6 x + 20$ 有最大值，最大值是_____．

(3)、如图，长方形花圃 $A B C D$ 的两面靠墙（墙足够长），另两边用总长为 $40 m$ 的栅栏围成．设 $A B = x m$ ，当 $x$ 取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少？

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19、已知：如图， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A C = B D$ ，则 $△ A O B$ 是什么三角形，请说明理由．

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20、人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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x	...	0.25	0.5	0.75	1	...
y	...	-1.69	-0.25	1.31	3	...