相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 $∠ C B F = \frac{1}{2} ∠ C A B .$

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若 $A B = 10, s i n ∠ C B F = \frac{\sqrt{5}}{5},$ 求BC和BF的长.

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2、如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C.使OB=BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 经过点B交CD于点E，反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 经过点C.

(1)、求反比例函数y₁ ， y₂的解析式；

(2)、连接BE，BD，计算△BED的面积.

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3、岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=；

(2)、补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人?

(3)、甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.

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4、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.

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5、如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB=90°），BC=3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE=α且 $s i n α = \frac{2}{5},$ 从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE=4米.

(1)、求该支架的边BD的长；

(2)、求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF.（结果保留根号）

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6、先化简，再求值：（x-2y）²+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.

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7、计算： $|- 3| + {(π + 2024)}^{0} + \sqrt{8} - 2 c o s 4 5^{\circ} .$

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8、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2}$ （m为常数），当x₁≤x≤x₂时，y₁≤y≤y₂ ，若m≤x₁ ，且y₂-y₁=2，则x₂-x₁的最大值等于.

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9、嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（）

A、10分钟时，水温升至100℃ B、加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大 C、加热10分钟后，水的温度不再变化 D、加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃

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10、如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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11、围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列运算正确的是（）

A、 $a^{14} \div a^{2} = a^{7}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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13、在有理数1， $- \frac{1}{2}$ ， -1，0中，最小的数是（）

A、1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-1 D、0

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14、如图1，在△ABC中，中线BE， CF交于点O， G， H分别是OB， OC的中点，连接EF， FG，GH， HE.

(1)、求证：四边形 EFGH是平行四边形；

(2)、如图2，连接OA，若OB=8， OC=6， OB⊥OC；
①求四边形 BCEF 面积； ②求 OA 的长.

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15、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0,$ 有两个不相等的实数根分别为x₁ ， x₂.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一个根. $x_{1} = 2,$ 求m的值及方程的另一个根x₂.

(3)、若满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4 + x_{1} x_{2},$ 求m的值.

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16、公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边 CD长为 xm.

(1)、如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为 $60 m^{2}$ 时，求x的值；

(2)、如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为 $60 m^{2}$ 时，求x的值.

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17、定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的有理二次根式.

(1)、若 $3 \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{2}$ 是关于c的有理二次根式，则c=；

(2)、若a与 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 是关于4的有理二次根式，求a的值；

(3)、若 $3 + \sqrt{3}$ 与 $6 + \sqrt{3} m$ 是关于12的有理二次根式，求m的值.

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18、如图，在▱ABCD中， O为AC的中点， EF过点O，分别交AD， CB的延长线于点E， F.

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)、若AC平分∠BAE， AB=6， AE=8，求BF的长.

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19、如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图 3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)

(1)、在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)、在图2中画▱ABMN，使面积为5；

(3)、在图3中画▱ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.

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20、用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、2x（x-3) +x=3；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 5 = 0 .$

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