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1、如图，在平行四边形中，点E在边上，交于点F， ．
(1)、求证：；(2)、如果 ．①若 ， 求的长；
②若四边形的面积为24，求的面积．
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2、周末小琴在文化广场观看喷水景观如图1，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面 ， 水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、若喷出的水都落在一个大的水池中，求水池的最小半径；(3)、若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷水头P的水平距离为 ， 身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离． -
3、如图，已知是的外接圆，连接 ， 过点A作 ， 交的延长线于D，交于E， ．
(1)、求证：是的切线；(2)、若 ， ， 求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． -
4、如图，已知 ， 是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)、求反比例函数的解析式；(2)、求的面积；(3)、点P是在y轴上一动点，连接 ， 若是等腰三角形，直接写出点P的坐标． -
5、已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)、求的取值范围；(2)、设是方程的一个实数根，且满足 ， 求的值．
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6、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．
(1)、请画出这个几何体的主视图和左视图；(2)、要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块． -
7、已知是锐角，且 ． 求的值．
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8、对于题目：“如图， ， 上存在两点M，N， ， P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答： ． 乙答： ． 丙答：或 ． 则正确的是（ ）
A、只有甲答案对 B、甲、乙答案合在一起才完整 C、甲、丙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整 -
9、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”设矩形田地的长为x步，则下列说法正确的是（ ）A、由题意可列方程 B、由题意可列方程 C、 D、长比宽多6步
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10、中， ， ， ， 点在边上， ， 点在的边上，若直线截两边所得的三角形与相似，则这样的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
11、下列关于二次函数与坐标轴的交点的说法正确的是（ ）A、与x轴的交点个数不确定 B、与y轴的交点坐标为 C、与坐标轴有两个交点 D、与坐标轴有3个交点
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12、【新情境·区间测速】如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 ， 最低车速不得低于 ， 小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
13、小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）A、平均数变大，方差的变化不确定 B、平均数变大，方差变小 C、平均数不变，方差不变 D、平均数变小，方差变大
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14、每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到 ， ， 则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
15、如图，若的半径为2，点到一条直线的距离为1，则这条直线可能是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
16、青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成．下面四个瓷器中，主视图与左视图不同的一个是（ ）A、
B、
C、
D、
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17、 已知， OC是 内部的一条射线，且.
(1)、如图1所示，若 ， OM平分∠AOC， ON平分 求 的度数；(2)、 如图2所示， 是直角，从点 O出发在 内引射线 OD，满足 若 OM平分 求 的度数；(3)、如图3所示， 射线 OP，射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 和每秒 的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和 OQ分别只在 和 内部旋转，运动时间为 t秒.①直接写出 和 的数量关系；
②若 当 求 t的值.
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18、为落实“双减”政策中提升课后服务质量的要求，助力校内体育学科实践活动开展，某校拟采购一批篮球与跳绳作为活动器材.从数学建模视角对采购方案进行前期调研分析，得知篮球单价100元，跳绳单价20元.现有A、B两家体育用品专营店推出差异化优惠方案，可供采购决策参考：
A商店：买一个篮球送一条跳绳；
B商店：篮球和跳绳都按定价的90%销售.
已知学校要购买篮球50个，跳绳x条(x>50).
(1)、若全部在A商店购买，学校需付款元，若全部在B商店购买，学校需付款元；(用含x的式子表示)(2)、若在两家商店购买的费用一样多，求此时x的值；(3)、当x=80时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元? -
19、 若有理数p， q满足p+q= pq， 则称“p， q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为2+2=2×2，所以“2，2”是“等效有理数对”.(1)、通过计算判断“3， ”是不是“等效有序数对”；(2)、 若“x+1， 4”是“等效有理数对”，求x的值；(3)、已知“p，q”是“等效有理数对”，求代数式22023-2022pq+2022p+2022q的值.
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20、小王购买了一套房，建筑平面图如图所示(图中单位长度：m)，他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题：
(1)、用含x的代数式表示厨房的面积是m2 ， 卧室的面积是(2)、用含x，y的代数式表示这套房的总面积.(3)、当x=3，y=2时，这套房的总面积是多少平方米?