相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点C的对应点E落在 $A B$ 上，连接 $B D$ ．

(1)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 42 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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2、2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题．

(1)、小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为．

(2)、小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率．

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3、解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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4、如图，点O是 $△ A B C$ 的内心， $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O C$ 、 $O D$ ，若 $∠ A = 2 ∠ O = 120 °$ ， $O D = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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5、数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空）

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6、如图，将正五边形绕着它的中心 $O$ 旋转 $n ° (0 < n < 360)$ 后，能够与原来的图形完全重合，则 $n$ 的值可以是（写出一个符合题意的数即可）．

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7、若 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x$ 是y关于x的二次函数，则m的取值范围是．

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8、若二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $m \leq x \leq 2$ 时，y有最大值4，最小值 $- 5$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq m \leq 2$ B、 $- 4 \leq m \leq - 1$ C、 $m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 2$

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9、近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年 $5$ 月产值达到 $2500$ 万元，预计 $7$ 月产值将增至 $8100$ 万元．设该公司 $6$ ， $7$ 两个月产值的月均增长率为 $x$ ，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 8100$ B、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 8100$ C、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 8100$ D、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 8100$

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10、在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径 $O B = 5 cm$ ，在操场地上砸出一个小坑，坑深 $D E = 2 cm$ ，则该坑的宽 $A B =$ （）

A、4cm B、5cm C、8cm D、10cm

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11、把抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 2$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D C = 50 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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13、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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14、关于 $x$ 的方程 $5 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的一根为1，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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15、经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（）

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、确定性事件

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16、【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $A B = 12 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点．探究 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设 $E C = a cm$ ，用含 $a$ 的式子表示出 $B D$ 的长，进而得到 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，将射线 $O C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转120°得到射线 $O D$ （即 $∠ C O D = 120 °$ ）， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．探究 $∠ E O B$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ A O C = 80 °$ ，射线 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ 与射线 $O C$ 位于直线 $A B$ 的同侧， $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．请直接写出 $∠ D O F$ 与 $∠ C O D$ 之间的数量关系．

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17、2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从 $A$ 地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位： $km$ ）： $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 4$ ， $+ 7$ ， $- 10$ ， $+ 6$ ．

(1)、检修小组最终停在距A地多远的地方？

(2)、若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到 $A$ 地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？

(3)、若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？

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18、某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：

一次性购物金额	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过400元	超过200元的部分给予9折优惠
超过400元	超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠

(1)、若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；

若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；

(2)、如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？

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19、已知长方形 $A$ 和 $B$ 的长和宽如图所示：

(1)、填空：长方形 $A$ 与 $B$ 的周长之和为_________．（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示并化到最简）

(2)、若 $a - b = 5$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

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20、解答下列问题

(1)、计算： $- 1^{2025} + |- 3| \times (- \frac{4}{3}) - 25 \div (- 5)$ ．

(2)、我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b + 1$ ，求 $4 * (- 3)$ 的值．

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