相关试卷

1、已知 $2 a + 4$ 的立方根是2， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是3．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + b$ 的平方根．

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2、计算： $\sqrt{48} - 3 \sqrt{6} \div \sqrt{2} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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3、把平面直角坐标系中点 $A (1, n)$ 向上平移3个单位得到点B ，若点B在x轴上，则 $n =$ ．

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4、在 $- 1.732$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $3 . \dot{1} \dot{4}$ ， $2 + \sqrt{3}$ ， $0.1010010001 \dots$ ， $\frac{5}{6}$ 这些数中，无理数有个．

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5、如图，等腰 $R t △ A C D$ ，斜边 $A D = 4$ ，分别以的边 $A D 、 A C 、 C D$ 为直径画半圆，所得两个月形图案 $A G C E$ 和 $D H C F$ 的面积之和是（）

A、 $4$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $\frac{π}{2}$

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 6$ ．点E、F分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的点，连结 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 翻折，使得点 $A$ 的对称点落在边 $B C$ 的中点 $D$ 处，则 $D E$ 的长为（　　）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $\frac{25}{9}$ C、3 D、2

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7、如图，在数轴上，点 $A$ ， $B$ 对应的实数分别为 $1$ ， $3$ ， $B C ⊥ A B$ ， $B C = 1$ ，以 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点 $P$ ，则点 $P$ 对应的实数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10} + 1$

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8、估计 $\sqrt{76}$ 的值在哪两个整数之间（）

A、6和7 B、7和8 C、8和9 D、9和10

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9、如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用 $（ 3, - 1 ）$ 表示，“暗”字用 $（ 2, 1 ）$ 表示，则 $(- 1, - 2)$ 表示的字是（）
春
夜
洛
城
闻
笛
李
白
谁
家
玉
笛
暗
飞
声
散
入
春
风
满
洛
城
此
夜
曲
中
闻
折
柳
何
人
不
起
故
园
情

A、人 B、入 C、不 D、中

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10、下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{4})}^{2} = 2$ B、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = 2$ C、 ${(\sqrt[3]{- 2})}^{3} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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11、下列四个函数中属于一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x} (x \neq 0)$ B、 $y = \frac{1}{2} + x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = 1$

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12、下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（）

A、北纬 $35 ° 5 1^{'}$ B、东经 $104 ° 0 9^{'}$ C、兰州东北方 D、东经 $104 ° 0 9^{'}$ ，北纬 $35 ° 5 1^{'}$

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13、【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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14、如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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15、如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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16、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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18、如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{4} B_{4} A_{5}$ 的边长为（　　）

A、64 B、32 C、16 D、6

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19、已知 $△ A B C$ （ $A B < A C < B C$ ），用尺规作图的方法在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使 $P A + P C = B C$ ，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中 $∠ C = 90 °$ ，则 $∠ B F D$ 的度数是（　　）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $10 °$

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春	夜	洛	城	闻	笛
		李	白
谁	家	玉	笛	暗	飞	声
散	入	春	风	满	洛	城
此	夜	曲	中	闻	折	柳
何	人	不	起	故	园	情

春	夜	洛	城	闻	笛
		李	白
谁	家	玉	笛	暗	飞	声
散	入	春	风	满	洛	城
此	夜	曲	中	闻	折	柳
何	人	不	起	故	园	情

春	夜	洛	城	闻	笛
		李	白
谁	家	玉	笛	暗	飞	声
散	入	春	风	满	洛	城
此	夜	曲	中	闻	折	柳
何	人	不	起	故	园	情