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1、 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为 ．
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2、 某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是（即），则AB的长为米．
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3、 点关于y轴对称的点的坐标为 ．
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4、 某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率 ， 其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是 ， 则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是 ．
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5、 计算： ．
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6、 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图 ， 固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图所示．下列选项正确的是（ ）
A、正方形的对角线长为 B、当时，重叠面积 C、当时，重叠面积 D、函数图象的最高点的坐标为 -
7、 如图，有一格点 ， 现要找一点P ， 使得平分 ， 甲、乙两位同学给出了他们的作法，请判断两人的作法是否正确（ ）
A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲错、乙对 D、甲对、乙错 -
8、 在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）A、2 B、 C、4 D、
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9、 如图所示，和都是等边三角形， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、 古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（ ）A、 B、 C、 D、
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11、 计算某一组数据的方差算式如下： ， 根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4
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12、 截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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13、【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴.
【概念理解】
(1)、下列图形一定是对称四边形的是 ；（填序号）
(2)、如图1，在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（5，1），C（1，3），D组成的四边形为对称四边形，则满足点D的个数为 ；(3)、【性质探究】如图2，对称四边形ABCD关于直线AC对称，对角线AC ， BD相交于点O ， 过点D作DF⊥AB于点F ， 交AC于点E ， 若AE=EO=OC=2，求对称四边形ABCD的面积.
(4)、【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一点，△AED沿边AE折叠得到△AEF ， 延长AE交射线DC于G ， 则当A ， B ， E ， F组成的四边形为对称四边形时，求的值. （作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）
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14、太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具. 目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的. 若抛物线的表达式为y=ax2 ， 则抛物线的焦点为.
(1)、已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为 ， 则焦点的坐标是；(2)、如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1. 5米，凹面深度CD为0. 25米，求抛物线的表达式；(3)、如图4，在（2）的条件下，MN为平行于y轴的入射光线，NF为反射光线，N为切点，F为焦点，当∠MNG=∠FNG=22. 5°时，求点N的横坐标；(4)、如图5，在（1）的条件下，点E是焦点，α表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当α为45°时，求点B的坐标. -
15、在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地. 河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖. 已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如表所示：
品名
百香果
金桔
成本/箱
30元
40元
(1)、求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？(2)、深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）. 张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大. -
16、第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕. 大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”. 某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀. 从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理.
数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图：
数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析：
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
合格率
优秀率
九年级一班
7
6
b
90%
30%
九年级二班
7. 3
a
8
c
20%
根据上述信息回答下列问题：
(1)、填空：a= ， b= ， c=.(2)、在所抽取同学的成绩中，每班成绩前50%的同学可以得到“阅读小能手”的称号. 被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号. 请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由.(3)、请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价. （写出两条即可） -
17、 先化简，再求值： ， 其中.
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18、 计算：.
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19、 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数相交于点A和点B. 若A的横坐标为1，则B的坐标为.
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20、 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是（ ）
A、60° B、70° C、80° D、90°