相关试卷

1、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $k (x_{1} + x_{2}) = x_{1} x_{2} - 3$ ，求 $k$ 的值．

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2、解方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = (2 x + 1) (x - 3)$ ．

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3、如图2是一扇窗户（图1）打开示意图， $A B$ 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 $A$ 处， $O A = 12 c m$ ．当窗户垂直打开，即 $O M ⊥ O N$ 时，有 $O B = 8 \sqrt{10} c m$ ，窗户闭合时，另一端 $B$ 在 $O N$ 上滑动，点 $A$ ， $B$ 的对应位置分别记为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．

(1)、滑动支架 $A B$ 的长为 $c m$ ；

(2)、当 $A$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 三点在同一直线上时， $O B^{'}$ 的长度为 $c m$ ．

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{4} m^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根分别是一个直角三角形的两条边的长度，第三条边为 $\sqrt{10}$ 时，则 $m$ 的值为．

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5、如图， $∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 、 ∠ 4$ 是五边形 $A B C D E$ 的4个外角，若 $∠ A = 115 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ ．

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6、关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 的值为．

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7、学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是．
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67

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8、关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0$ 称为“同族二次方程”．如 $2 {(x - 3)}^{2} - 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} - 4 = 0$ 就是“同族二次方程”．现有关于 $x$ 的一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$ 与 $(a + 1) x^{2} + (b - 2) x - 2 = 0$ 是“同族二次方程”，那么代数式 $a x^{2} + b x + 2026$ 能取的最大值是（）

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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9、已知 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} - x + 4$ ，当 $x$ 分别取 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $⋯$ ， 2026时，所对应 $y$ 值的总和是（）

A、4052 B、4054 C、4056 D、2026

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10、如果 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - x = 5$ 的两个实数根，那么多项式 $m^{2} - m n + n + 1$ 的值是（）

A、12 B、10 C、2 D、0

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11、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为 $x$ 米，则下列方程正确的为（）

A、 $32 \times 20 - 32 x - 20 x = 540$ B、 $32 x + 20 x = 540$ C、 $(32 - x) (20 - x) = 540$ D、 $(32 - x) (20 - x) - x^{2} = 540$

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12、在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（）
平均数
众数
中位数
方差
9.1
9.3
9.2
0.1

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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13、下列 $x$ 的值，能使 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{28} \div \sqrt{7} = 4$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24} = 6$

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15、下列方程是一元二次方程的是( )

A、 $x + x y = 1$ B、 $x^{2} + 1 = (x + 1)^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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16、下列二次根式是最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{0.7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于 $E$ ，过 $C, D, E$ 三点的圆交 $B C$ 于 $F$ ，且 $B E$ 恰好是圆的切线， $G$ 是 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点，连接 $E G, F G$ ．

(1)、求 $∠ E G F$ 的度数；

(2)、当 $F G$ 是圆的直径，
①求证：四边形 $B E G F$ 是平行四边形；
②若 $D$ 是 $\overset{⌢}{C G}$ 的中点， $B C = 6$ ，求 $A B$ 的长．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 2$ （a是常数且 $a < 0$ ）

(1)、求二次函数的对称轴；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y有最小值 $- 10$ ，求该二次函数的表达式；

(3)、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 为二次函数图象上的两点，设 $t \leq x_{1} \leq t + 1$ ，当 $x_{2} \geq 3$ ，恒有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求t的取值范围．

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19、如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的 $C$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $α = 37 °$ ，高台 $D$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $β = 27 °$ ．已知高台 $C D$ 为 $4$ 米，请计算该树 $A B$ 的高度．（参考数据： $t a n 27 ° \approx 0.51, t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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20、根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（ $x$ 分）用5级记分法呈现：“ $x < 60$ ”记为1分，“ $60 \leq x < 70$ ”记为2分，“ $70 \leq x < 80$ ”记为3分，“ $80 \leq x < 90$ ”记为4分，“ $90 \leq x \leq 100$ ”为优秀，记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
$a$
第2小组
$b$
3.5
5
第3小组
3.25
$c$
3
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)、求 $a, b, c$ 的值；

(3)、已知该校共有4800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数．

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序号	分组情况	组内离差平方和
①	第一组1个，第二组3个	44
②	第一组2个，第二组2个	28
③	第一组3个，第二组1个	16.67

	平均数	中位数	众数
第1小组	3.9	4	$a$
第2小组	$b$	3.5	5
第3小组	3.25	$c$	3

平均数	众数	中位数	方差
9.1	9.3	9.2	0.1