相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $M$ ， $N$ ，已知 $O A = 4$ ， $A B = 2$ ， $△ M O N$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，则 $△ M N B$ 的面积为．

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2、已知四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $E F G H$ ，且 $\frac{A B}{E F} = \frac{3}{5}$ ，若四边形 $E F G H$ 的周长为15，则四边形 $A B C D$ 的周长为．

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3、已知，正比例函数 $y = m x (m > 0)$ 的图象与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点A、B ．点A与点C关于x轴对称，连接 $A C, B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为12，则k的值为．

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4、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $E$ 以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ 经过点 $E$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长为 $24$ ， $A C = 6 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 $π + 9 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 π}{2} + 9 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 π}{2} + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、 $π + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $R t △ A B C$ 的顶点A的坐标为 $(- 4, - 2)$ ，边 $A B$ 经过原点O ， $A C ∥ x$ 轴，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A和边 $A B$ 的中点P ，则 $B C$ 的长为（）

A、12 B、9 C、8 D、2

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6、已知，如图所示的一张三角形纸片 $A B C$ ，边 $A B$ 的长为 $20 c m$ ， $A B$ 边上的高为 $25 c m$ ，在三角形纸片 $A B C$ 中从下往上依次裁剪去宽为 $4 c m$ 的矩形纸条．若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（）

A、第5张 B、第6张 C、第7张 D、第8张

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7、 $c o s 60 ° + \sqrt{2} \cdot s i n 45 °$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$

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8、若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{18}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9、已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似， $A B = 4, A C = 6, B C = 8, D F = 6$ ，则 $D E$ 的长可能是（）

A、2 B、4.5 C、9 D、9.6

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10、函数 $y = - \frac{7}{x}$ 的图像（）

A、过原点的一条直线 B、位于一、三象限的两支曲线 C、位于二、四象限的两支曲线 D、过点 $(1, - 7)$ 和点 $(- 1, 7)$ 的一条直线

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11、综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了数学活动.

(1)、操作发现
①如图 1构造一个四边形 ABCD，使得 AB=AD， BC=DC，那么四边形 ABCD“垂美四边形”.（填“是”或“不是”)
②如图 2，分别以 Rt△ACB的直角边 AC和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG和正方形 ABDE，连接 CE、BG、GE.那么四边形 BCGE是“垂美四边形”吗?请说明理由.

(2)、拓展探究
如图 3，四边形 ABCD是“垂美四边形”，则两组对边 AB、CD与 BC、AD之间有什么数量关系?请说明理由.

(3)、迁移应用
如图 4，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=3， BC=4. P、Q分别是射线 AB， AC上一个动点，同时从点 A 出发，分别沿 AB和 AC方向以每秒 5个单位长度和每秒 21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为 t秒，连接 CP、BQ、PQ、PC与 BQ交于点 O，当以点 B， C， P， Q为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出 t的值.

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12、综合与实践
如图 1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡！其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线.如图 2，这是以水平地面为 x轴，以安装主喷头的竖直水管为 y轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面1.25米的点 A处.当水的压力最大时，某一水流抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 B，点B距安装主喷头的水管的水平距离是 0.5米，距水平地面 2米.

(1)、求此水流轨迹的抛物线的函数表达式.

(2)、在离此水流落地点 C1米外的点 D处，以点 O为圆心，OD的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长.（结果保留π)

(3)、在（2）的条件下，为了美观，在高为 0.5米的安全围栏 DE 上的点 E处安装射灯，射灯射出的光线EF 与地面成 $4 5^{\circ}$ 角，直接写出光线 EF与此抛物线水流之间的最小距离.

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13、如图，AB是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，过点 C作⊙O的切线与 AB的延长线相交于点 P，弦 CE平分∠ACB，交 AB于点 F，连接 BE.

(1)、利用尺规作图，过点 A作 AD⊥CP于点 D （保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、求证： △PCF是等腰三角形；

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \frac{4}{3}, B E = 7 \sqrt{2},$ 求线段 PC的长.

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14、剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿.已知某商店一种剪纸的成本价为每幅 8元，市场调查发现，当销售单价为 10元时，一天能卖 30幅，若每涨价 1元，一天少卖 1幅.设这种剪纸每天的销售利润为 w元，剪纸的销售单价上涨 x元.规定该剪纸的销售单价不高于 20元.

(1)、每天这种剪纸的销售量为幅；（用含 x的代数式表示)

(2)、①求销售利润 w与 x之间的函数表达式；
②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

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15、海都初中九年级有 1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取到的学生人数为，图2中 m的值为；

(2)、本次调查获取的样本数据的众数为分、中位数为分；

(3)、根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于 11分的学生约有多少人?

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16、为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB 长为 5米，与水平面的夹角为 16°，且靠墙端离地高 BC为4.4米，当太阳光线 AD 与地面 CE的夹角为 45°时.

(1)、求遮阳篷边缘点 A到墙体 BC的距离；

(2)、求阴影 CD的长.
（结果精确到 0.1米.参考数据： $s i n 1 6^{\circ} \approx 0.28, c o s 1 6^{\circ} \approx 0.96, t a n 1 6^{\circ} \approx 0.29)$

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17、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 c o s 4 5^{\circ} + ∣ \sqrt{2} - 2 ∣ .$

(2)、 $\sqrt{25} + {(- 1)}^{2008} - 2 s i n 3 0^{\circ} .$

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18、如图，以矩形 ABCD的 B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交 AB于点 F，点 E为 AD上一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E顺时针旋转至 EG，点 G落在⊙B上，且点 F为 EG 中点.若 AF=1， AE=3，则 CD的长为.

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19、下表给出了二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中 x，y的部分对应值，估计方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 x的取值范围是 .
x
...
0.25
0.5
0.75
1
...
y
...
-1.69
-0.25
1.31
3
...

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20、如图，点 A、B、C是正方形网格中的格点，则 cos∠BAC的值是.

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x	...	0.25	0.5	0.75	1	...
y	...	-1.69	-0.25	1.31	3	...