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1、下列计算：
① $74 - 2^{2} \div 70 = 70 \div 70 = 1$ ；
② $2 \times 3^{2} = {(2 \times 3)}^{2} = 6^{2} = 36$ ；
③ $6 \div (2 \times 3) = 6 \div 2 \times 3 = 3 \times 3 = 9$ ；
④ $\frac{2^{2}}{9} - (- 2) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{4}{9} + (\frac{1}{2} - 1) = \frac{4}{9} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{18}$ ．
其中错误的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、④

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2、下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ B、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- {(3 \times 2)}^{2}$ 和 $- 3 \times 2^{2}$

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3、下面两个量不是具有相反意义的量的是（）

A、增产 $45$ 吨与减产 $2$ 吨 B、浪费 $1$ 吨煤与节约 $1$ 吨煤 C、收入 $100$ 元与支出 $70$ 元 D、向东走 $5 km$ 与向南走 $5 km$

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4、如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，P为AB的中点，以P为直角顶点的等腰Rt△PDE，PE与AC交于M，PD与直线BC交于N．
（1）如图1，求证：AM²+ BN² =MN²
（2）如图2，若AM=1，求BN的长
（3）如图3，若将等腰Rt△PDE绕P点旋转，当PE恰好经过点C时，过P作PQ⊥AN于Q，直接写出PQ的长．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B > 60 °$ ，在 $A C$ 边上取点D，使 $B D = B C$ ．以 $A D$ 为一边作等边 $△ A D E$ ，且使点E与点B位于直线 $A C$ 的同侧．

(1)、若点D与点E关于直线 $A B$ 轴对称，求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、若 $∠ A C B = 80 °$ ，写出线段 $B A$ ， $B D$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $B D$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，延长 $A B$ 、 $D C$ 交于点 $E$ ，已知 $B D$ 所在的直线是线段 $A C$ 的垂直平分线．

(1)、 $A C$ 是否平分 $∠ E A F$ ？请说明理由；

(2)、过点 $C$ 作 $C M ⊥ A E$ 于点 $M$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ， $A E = 5$ ， $△ A E C$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求 $C F$ 的长．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D ， E$ ，且 $B D^{2} - D A^{2} = A C^{2}$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{14}$ ， $A D : B D = 3 : 4$ ，求 $A C$ 的长．

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8、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（　　）．

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、如图， $A B = D B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D B E$ 的是（）

A、 $B C = B E$ B、 $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D E B$

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11、如图，点 $B$ 在线段 $A D$ 上， $△ A B C ≌ △ E B D, A B = 2, B D = 5$ ，则求三角形 $C E D$ 的面积为（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $8.5$ D、9

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12、下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)、若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等？并说明理由.

(2)、若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？

(3)、若点Q以（2）中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？

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14、在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AB上一点（不与A，B重合），连结CP.

(1)、当∠B=72°时，回答下列问题：
①若∠CPB=54°，则△ACP ▲ “倍角三角形”（填“是”或“不是”）.
②若△BCP是“倍角三角形”，求∠ACP的度数.

(2)、当△ABC，△BCP，△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数.

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15、某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元

(1)、每台A，B款摩托车各多少万元？

(2)、若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？

(3)、上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？

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16、如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E．

(1)、若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．

(2)、若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．

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17、已知△ABC中

(1)、∠A－∠C=30°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数

(2)、a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： $|a + b| + |c - a - b| - |a - b + c|$

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18、如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，BF＝EC，AC∥DF，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．

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19、尺规作图：已知△ABC．

(1)、画△ABC的角平分线CE．（不用写作法，保留作图痕迹）

(2)、画△ABC的高线AD．（不用写作法，保留作图痕迹）

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20、如图， $B A = B D ， B C = B E$ ，且 $∠ A B D = ∠ E B C$ ．求证： $A C = D E$ ．

请将下列证明过程补充完整：
证明： $∵ ∠ A B D = ∠ E B C$
$∴ ∠ A B D +______= ∠ E B C +______$
即 $______=______$
在 $△ A B C 和 △ D B E$ 中，
$∴ \{\begin{matrix} B A = B D (_________) \\ ∠______= ∠______ \\ B C =______(已知) \end{matrix}$
$∴ △ A B C ≌ △ D B E （______$ ）
$∴ B D = C E （______$ ）

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