相关试卷

1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( 　)

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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2、如图，若要使这个图案与自身重合，则至少要绕它的中心旋转(　　)

A、45° B、90° C、135° D、180°

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3、定义一种新运算“ $a ☆ b$ ”为：当 $a \geq b$ 时， $a ☆ b = a - b$ ：当 $a < b$ 时， $a ☆ b = a + b$ ．例如： $3 ☆ (- 4) = 3 - (- 4) = 7$ ， $(- 6) ☆ 3 = - 6 + 3 = - 3$ ．

(1)、填空： $(- 5) ☆ (- 4)$ =；

(2)、若 $(3 x - 2) ☆ (2 - x) = 6$ ，求x的值；

(3)、若 $(2 m + 1) ☆ (m - 2) > 2$ ，求m的取值范围．

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4、下列各式是一元一次不等式的有（）个
（1） $3 x + 2 > x - 1$ ；（2） $5 x + 3 < 0$ ；（3） $\frac{1}{x} + 3 < 5 x - 1$ ；（4） $x (x - 1) < 2 x$

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图， $⊙ O$ 的半径为5， $A B$ 为直径，E为 $O B$ 上一点，过点E作弦 $C D ⊥ A B$ ， M是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一动点，点N为线段 $C E$ 上一点，点F为线段 $O M$ 上异于O，M的一点.

(1)、若_______，_______，求证：_______；（请将信息“①M、N、B三点共线；② $F N ⊥ C E$ ；③ $F N = F M$ ；”分别填入三条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）

(2)、在（1）的条件下：
①若 $C N = 2$ ， $D N = 6$ ，求 $F N$ 的长；
②设 $M F = x$ ， $B E = y$ ，当 $C N \cdot D N = 12$ 时，求y关于x的函数关系式．

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6、唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $A B$ 长 $8 m$ ，桨轮船的轮子半径为 $5 m$ ，则轮子的浸水深度 $C D$ 为

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7、反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图像在每一个象限内， $y$ 都随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m > 2$ B、 $m > 0$ C、 $m > - 2$ D、 $m < - 2$

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8、以原点 $O$ 为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 ： 3$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(12, 3)$ B、 $(- 12, 3)$ 或 $(12, - 3)$ C、 $(- 12, - 3)$ D、 $(12, 3)$ 或 $(- 12, - 3)$

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9、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知点 $B$ 的坐标为 $(- 2, - 2)$ ．

(1)、求点 $A$ 坐标及反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，使 $△ P D C$ 与 $△ A O D$ 相似，求 $P$ 点的坐标．

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10、如图，已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中（提示：正方形网格中每个小正方形的边长都是1），其中点 $A (1, 0), B (2, 2), C (3, - 1)$ ．

(1)、请按要求对 $△ A B C$ 作如下变换：
①将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②以点O为位似中心，相似比为2，将 $△ A B C$ 在y轴左侧放大得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是．

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11、汉中龙头山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建 $A B 、 C D$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与 $A F$ 平行的观光平台 $B C$ ．索道 $A B$ 与 $A F$ 的夹角为 $15 ° ， C D$ 与水平线夹角为 $45 °$ ，点B的垂直高度 $B E$ 为 $130 m ， D F ⊥ A F$ ，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．）

(1)、求索道 $A B$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）；

(2)、求山顶点D到水平地面的距离 $D F$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）．
（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26 ， c o s 15 ° \approx 0.97 ， tan 15 ° \approx 0.27 ， \sqrt{2} = 1.41$ ）

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12、在做“灯泡亮了”的物理实验时，设计的电路如图所示．实验器材包括电源、一个小灯泡、三个开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 和导线若干．若从三个开关中随机选择一个闭合后，再从剩余的开关中随机选择一个闭合，用画树状图（或列表）的方法求小灯泡发光的概率．

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13、如图1，已知平行四边形 $A B C D ， ∠ B = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B ， B C$ 边上的动点，连接 $D E ， D F ， ∠ E D F = 45 °$ ．

(1)、若 $A B = A D$ ，证明： $E D$ 平分 $∠ A E F$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ， $A D = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ A E D = 60 °$ ，求 $△ D E F$ 的面积；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ C B D = ∠ A D C = 60 ° ， A B = 2 ， B C = x$ ，用 $x$ 表示四边形 $A B C D$ 的面积．

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14、图①、图②均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1． $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中作边 $A C$ 上的中线 $B D$ ，并说明理由．

(2)、在图②中作 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ ，并说明理由．

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15、如图， $R t △ A B C ∽ R t △ E F G, E F = 2 A B$ ， $B D$ 和 $F H$ 分别是它们的中线， $△ B D C$ 与 $△ F H G$ 是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．

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16、如图是某停车场彼此相邻的五个大小一致空闲车位，分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这五个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的四个随机选择一个停放，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两车停放在相邻车位的概率．

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17、《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为 $10 cm$ ，像距为 $18 cm$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $6 cm$ ，则蜡烛火焰的高度是cm．

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18、如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于投影．

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19、小明在英德某小区的房子装修时，发现一块地砖对地面的压力为 $1000 N$ ，地砖对地面的压强 $p (Pa)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间的函数关系式 $p = \frac{1000}{S} (S > 0)$ ，则该函数图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $m 、 n$ 分别与直线 $a 、 b 、 c$ 相交于点 $A 、 B 、 C$ 和点 $D 、 E 、 F$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $D E = 3$ ，则 $E F =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $4$ D、 $\frac{9}{2}$

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