相关试卷

1、一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{21}$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为（　　）

A、8 B、 $\frac{42}{5}$ C、 $\frac{17}{2}$ D、 $\frac{9 \sqrt{21}}{5}$

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3、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点 $B$ 引一条射线 $B M$ ， $D$ 是 $B M$ 上一点．

(1)、【问题解决】如图1，若 $∠ A B C = 60 °$ ，射线 $B M$ 在 $∠ A B C$ 内部， $∠ A D B = 60 °$ ，求证： $∠ B D C = 60 °$ ．小明同学展示的做法是：在 $B M$ 上取一点 $E$ 使得 $A E = A D$ ．通过已知的条件，从而求得 $∠ B D C$ 的度数，请你帮助小明写出证明过程．

(2)、【类比探究】如图2，已知 $∠ A B C = ∠ A D B = 20 °$ ．
①当射线 $B M$ 在 $∠ A B C$ 内，求 $∠ B D C$ 的度数；
②当射线 $B M$ 在 $B C$ 下方，如图3所示，请问 $∠ B D C$ 的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出 $∠ B D C$ 的度数．

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4、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a, 0)$ 、 $B (0, b)$ 分别在坐标轴的正半轴上．

(1)、如图1，若 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b - 4} = 0$ 以 $A$ 为直角顶点， $A B$ 为直角边在第一象限内作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，则 $a =$ ___________， $b =$ ___________，求 $C$ 点的坐标．

(2)、如图2，若 $a = b$ ，点 $P$ 是 $O A$ 的延长线上一点（不与 $A$ 点重合），以 $P$ 为直角顶点， $B P$ 为直角边在第一象限作等腰直角 $△ B P E$ ， $∠ B P E = 90 °$ ， $P B = P E$ ，连接 $A E$ ，求证： $∠ E A P = 45 °$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $B A$ 、 $E P$ 交于点 $M$ ，设 $B P$ 、 $A E$ 交于点 $N$ ，当 $A P = 3$ 时，求四边形 $A N P M$ 的面积．

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5、（1）作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标：_____________；
（2）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $A P + C P$ 最小（画出图形，找到点 $P$ 的位置）．
（3）求 $△ A B C$ 的面积．

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6、①已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是一个三角形的三边长，化简 $|a - b + c| + |a - b - c|$ ．
②已知坐标平面内有两点 $A (2 a - b, a + 3)$ ， $B (2 b - 1, - a + b)$ ，若点 $A$ 、 $B$ 关于 $x$ 轴对称，求 ${(- a + 2 b)}^{2024}$ 的值．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ．

(1)、在 $△ A B C$ 内求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等，并且点 $P$ 到 $A B$ 、 $B C$ 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连结 $P B$ 、 $P C$ ，若 $∠ A C P = 15 °$ ，求 $∠ A B P$ 的度数．

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8、如图，已知：在 $△ A F D$ 和 $△ C E B$ 中，点 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $C$ 在同一直线上， $A E = C F$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $A D ∥ B C$ ．求证： $A D = B C$ ．

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9、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 3$ ，则AB的长为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C D = 45 °$ ， D，E是BC上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：① $△ A B D ≌ △ A C F$ ；② $D E = E F$ ；③若 $S_{△ A D E} = 10$ ， $S_{△ C E F} = 4$ ，则 $S_{△ A B C} = 24$ ；④ $B D + C E = D E$ ．其中正确结论的字号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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11、如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $∠ C = 30 °$ ．沿过点 $A$ 的直线将纸片折叠（折痕为 $A F$ ），使点 $B$ 落在边 $B C$ 上的点 $D$ 处；再折叠纸片，使点 $C$ 与点 $D$ 重合，折痕交 $A C$ 于点 $E$ （折痕为 $E G$ ），则 $F G$ 的长是（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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13、如图， $A B ∥ C D$ ， $B P$ 和 $C P$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D C B$ ， $A D$ 过点 $P$ ，且与 $A B$ 垂直，若 $A D = 8$ ，则点 $P$ 到 $B C$ 的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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14、以下说法中，错误的是（）
①等腰三角形的一边长 $4 cm$ ，一边长 $9 cm$ ，则它的周长为 $17 cm$ 或 $22 cm$ ；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④角平分线上的点到角两边的线段相等．

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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15、点 $M (1, - 2)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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16、观察下面的变化规律，解答下列问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．

(1)、若n为正整数，猜想 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ___；

(2)、计算： $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \frac{1}{9 \times 11} + \frac{1}{11 \times 13} + \frac{1}{13 \times 15}$ ．

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17、已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数， $|m| = 2$ ， n是绝对值最小的数，求代数式 $3 a b - 2024 (c + d) + n + m^{2}$ 的值．

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18、如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

(1)、请在方格中画出该几何体的三个视图．

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，

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19、把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
$- 1^{2}$ ， $- |- 3|$ ， 0， $- (- 1.5)$ ， ${(- 2)}^{2}$

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20、（1）先化简再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．
（2）已知 $A = - 3 x^{2} - 2 m x + 3 x + 1$ ， $B = 2 x^{2} + 2 m x - 1$ ．若 $2 A + 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求m的值．

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