相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C, A E = \frac{1}{3} A B, D G = \frac{1}{3} D C,$ 点 H，F分别在边 AD，BC上移动(不与端点重合)，连接FH，则下列为定值的是( )

A、∠EFG的大小 B、四边形EFGH的周长 C、线段FH的长 D、四边形EFGH的面积

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2、一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式为： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(1 - \bar{x})}^{2} + {(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2}] .$ 下列说法错误的是( )

A、数据的个数n=5 B、数据的平均数 $\bar{x} = 3$ C、数据的标准差 $S = \sqrt{2}$ D、若添加数据3，则这组数据的方差不变

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3、解分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 - x}$ 时，去分母正确的是( )

A、2x-2=2x-1 B、2x-2=-(2x-1) C、2x-2(x-3)=-(2x-1) D、2x-2(x-3)=2x-1

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4、使 $\sqrt{1 + x}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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5、小温将含30°角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得∠AFD=55°，则∠ABC的度数为( )

A、15° B、25° C、30° D、35°

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6、下列各式中，计算结果等于 a³的是( )

A、a²·a B、 $a^{6} \div a^{2}$ C、 $a^{2} + a$ D、 $a^{5} - a^{2}$

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7、根据2026年2月的最新科学报道，天文学家利用詹姆斯·韦伯太空望远镜，在距离地球约129000000 千米的“特洛伊”小行星群中发现了一颗罕见的双小行星.上述新闻中的数据129000000用科学记数法可表示为( )

A、 $1.29 \times 1 0^{7}$ B、 $12.9 \times 1 0^{7}$ C、 $1.29 \times 1 0^{8}$ D、 $0.129 \times 1 0^{9}$

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8、五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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9、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 和点 $B$ 在小正方形的顶点上．

⑴在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为 $(- 2,2)$ ， B点坐标为 $(2, - 1)$ ；
⑵在第二象限的格点上找一点C ，使 $△ A B C$ 为等腰三角形，画出三角形，并写出点C的坐标．
⑶画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的三角形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1,2)$ ， $B (3,0)$ ， $C (5,3)$ ．

⑴将 $△ A B C$ 向下平移5个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶点P是x轴上的动点，当 $△ P A B$ 是等腰三角形时，这样的点P有个．

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11、如图，是规格为 $8 \times 8$ 的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

(1)、请在网格中建立直角坐标系，使 $A$ 点坐标为 $(4, - 2)$ ， $B$ 点坐标为 $(2, - 4)$ ；

(2)、在第四象限中，当 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为底的等腰三角形，且腰长为无理数时， $△ A B C$ 的周长是，面积是．

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12、平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2．
⑴在坐标系中描出点A的位置，并写出点A的坐标；
⑵作点A关于y轴的对称点B ，并写出点B的坐标；
⑶在x轴上找一点C使 $△ A B C$ 为等腰三角形，写出符合要求的所有点C的坐标．

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13、耩（音同“讲”）子是一种传统衣用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得 $B C = 40 cm ， ∠ C = 30 ° ， ∠ B A C = 45 °$ ．为了使耩子更牢固， $A B$ 处常用钢筋连接，求 $A B$ 长度？（结果保留根号）

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14、如图，要在河的一侧测量河对岸 $A$ ， $B$ 两点的距离．选择点 $C$ ，使 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上，作射线 $C F$ ，则得 $∠ A C F = 50 °$ ，在射线 $C F$ 上选取点 $D$ 和点 $E$ ，使 $∠ B D C = 65 °$ ， $∠ A E C = 65 °$ ．这时测得 $D E$ 的长就是 $A$ ， $B$ 两点的距离，为什么？

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15、为了测量一池塘两端A ， B的距离，三个数学研究小组设计了不同的可行性方案，如池塘示意图，他们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表

课题	测量池塘两端A ， B的距离		池塘示意图：
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	①从A点出发，向北走到C点；②测得 $∠ A C B = 45 °$ ， $C A = 20 m$	①从A点出发，向北走到O点插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达D点； ③再向西走到E点，使B ， O ， E三点共线； ④测得 $D E = 20 m$	①将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部F处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，使激光笔射出的光线落在同岸的点G ，此时 $∠ B F A = ∠ G F A$ ； ④测得：数据1： $A G = 20 m$ ；数据2： $A F = 2 m$ ．
测量示意图

(1)、第一小组测得

A C

即

A B

的距离，证明方法如下：

证明： $∵ A C ⊥ A B$

$∴ ∠ C A B = 90 °$

$∵ ∠ A C B = 45 °$ (转右框)

$∴ ∠ A B C = 90 ° - ∠ A C B = 90 ° - 45 ° = 45 ° ∴ ∠ A C B = ∠ A B C$

$∴ A B = A C = 20 m$ (理由：

(2)、请用第二小组的方案，求出池塘两端A ， B的距离；

(3)、其他小组的同学发现，第三小组方案的第④步只用其中一个数据就可以求出池塘两端A ， B的距离，请你在第④步中选择一个有效数据求出池塘两端A ， B的距离．

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16、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是角平分线，过点B作 $B A$ 的垂线与 $A D$ 的延长线相交于点E ，求证： $△ B D E$ 是等腰三角形．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 上一点，点 $E$ 为 $△ A B C$ 外的任意一点，连接 $B D, B E, D E$ ，其中 $B E = B C$ ， $∠ A B D = ∠ E B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E B D$ ；

(2)、若 $∠ C A B = ∠ D B A$ ， $B E = 6$ ， $A C = 10$ ，求 $△ B D C$ 的周长．

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18、 $Rt△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ A B C$ 的高 $C D$ 与角平分线 $B E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证 $∠ C A D = ∠ B C D$ ；

(2)、求证： $△ C E F$ 为等腰三角形．

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19、如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ， $B$ 点的坐标是 $(- 3 ， 1)$ ， $C$ 点的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ D E F$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ；则点 $E$ 的坐标为_▲_，点 $F$ 的坐标为_▲_．

(2)、在（1）的条件下，点 $P$ 为 $x$ 轴正半轴上的动点，当 $△ P D E$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $P$ 的横坐标．

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20、如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °, A B = 10 cm$ ， $A C : B C = 3 : 4$ ，动点P从B出发沿射线 $B C$ 以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

(1)、求 $B C$ 边的长．

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值．

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