相关试卷

1、如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．可以估计“钉尖向上”的概率是

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2、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，为了使四边形BECF是正方形．可以添加一个条件（）

A、CE＝CF B、DE＝DF C、E为AB的中点 D、∠A＝45°

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3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝5，则菱形ABCD的面积为（）

A、40 B、80 C、160 D、 $40 \sqrt{10}$

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4、如右图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如下表是某同学求代数式ax²+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax²+bx＝2的实数根是（）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
ax²+bx
…
6
2
0
0
2
…

A、x₁＝﹣1，x₂＝2 B、x₁＝2，x₂＝﹣3 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝﹣2，x₂＝3

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6、如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DE：AE＝1：2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则DF：FC为（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、无法确定

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7、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A、28 B、24 C、20 D、16

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8、若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比（）

A、1：9 B、1：3 C、1：1 D、无法确定

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9、【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

(1)、【问题提出】如图（a），AD是△ABC的角平分线，求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D};$
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，利用“三角形相似”；
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，作DF⊥AC交AC于点F，利用“等面积法”；
请根据小明或小红的思路，选择其中一种并完成证明.

(2)、【理解应用】填空：如图（b），平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=7，BE平分∠ABC交AC于点E，则CE的长度为；

(3)、【深度思考】如图（c），矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A恰好落在边BC上的点F处.若AB=3，BC=4，求EF的长；

(4)、【拓展升华】如图（d），正方形ABCD中，G为CD上一点，连接BG，将DG沿过点G的直线折叠，使点D的对应点D'落在BG上，折痕与AD交于点H，与BC的延长线交于点E.若 $B G = 4 \sqrt{5}, B C = 8,$ 求CE的长.

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10、某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应地任务：

关于根的判别式的探究
素材	对于一个关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，a≠0），利用根的判别式可以求该多项式的最值.比如：求 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值，令 $y = x^{2} + 2 x + 5,$ 得 $x^{2} + 2 x + (5 - y) = 0$ ，则 $△ = 2^{2} - 4 \times 1 \times (5 - y) \geq 0 ，$ 解得 $y \geq 4$ ，所以 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值为4.这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法.
问题解决
⑴任务1	感受新知：用判别式法求 $4 x^{2} + 4 x - 2$ 的最小值；
⑵任务2	探索新知：若关于x的二次三项式 $x^{2} + a x + 2$ （a为常数）的最小值为 $- 2$ ，求a的值；
⑶任务3	应用新知：如图，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃.若要围成面积为400平方米的花圃， ①设需要用的篱笆是l米，AD=x米，用含l和x的代数式表示AB的长为 ▲ 米； ②需要用的篱笆最少是多少米?

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11、综合与实践：如何拍出大长腿的效果?
【数学眼光】如图（a），低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条.

(1)、【数学思维】针孔相机的成像原理：如图（b），由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A'，B'处，线段AB的像是线段A'B'，AB上点C的像是点C'.若 $A^{^{'}} B^{^{'}} ‖ A B,$ 求证： $\frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{B C};$

(2)、【数学语言】如图（c），小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高AB的像为A'B'，腿部AC的像为A'C'.试说明能拍出大长腿效果的理由.

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12、某水果批发商店经销一种高档水果，进货价为10元/千克，若按15元/千克批发，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若批发价每千克每涨价1元，日销售量将减少10千克，

(1)、当某水果批发价每千克涨价2元时，每天销售量为千克，每天共盈利元；

(2)、现该商店要保证每天盈利4500元，同时又要使顾客得到实惠，那么水果批发价每千克应涨价多少元？

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13、物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上。（提示：用A，B，C，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融）

(1)、从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是；

(2)、从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率。

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14、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0 .$

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15、如图，矩形ABCD中，∠ADB=26°，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为°.

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16、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.如图，小刚将二维码打印在5×5的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为.

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17、请你写出一个负整数m的值：，使关于x的一元二次方程 ${(x - 4)}^{2} = m + 3$ 有实数根.

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18、小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-1和-2，则原来的方程是（）

A、 $x^{2} + 5 x - 2 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x - 6 = 0$ C、 $x^{2} - 3 x + 6 = 0$ D、 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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19、如图是装满了液体的高脚杯示意图（左侧图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面AB的宽度是（）

A、2.8cm B、3cm C、3.2cm D、3.6cm

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20、若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5},$ 则下列结论一定正确的是（）

A、x=2，y=5 B、2x=5y C、 $\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}$ D、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{5}$

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
ax²+bx	…	6	2	0	0	2	…