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1、若函数y₁的图象上存在点P ，函数y₂的图象上存在点Q ，且P、Q关于y轴对称，则称函数y₁和y₂具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数y₁＝2x+3与函数y₂＝﹣x+1不具有“对偶关系”；
②函数y₁＝2x+3与函数y₂＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1；
③若1是函数y₁＝kx+3与函数y₂＝ $\frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则k＝2；
④若函数y₁＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y₂＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b≤ $\frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D ，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E ，连接DE ．若△BDE的面积为 $\frac{5}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、10

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3、小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km ，小亮骑行时间比小红少用了4min ．设小红的骑行速度为x km/h ，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{6}{1.2 x} + \frac{4}{60} = \frac{6}{x}$ B、 $\frac{6}{1.2 x} + 4 = \frac{6}{x}$ C、 $\frac{6}{1.2 x} - \frac{4}{60} = \frac{6}{x}$ D、 $\frac{6}{1.2 x} - 4 = \frac{6}{x}$

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4、分解因式a³﹣4a的结果是（　　）

A、a（a²+4） B、a（a﹣4） C、a（a+2）（a﹣2） D、a（a²﹣1）

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5、已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（　　）

A、2π B、3π C、4π D、6π

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6、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7、一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A、15，14 B、14，15 C、14，14 D、15，15

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8、下列运算正确的是（　　）

A、a²+a⁴＝a⁶ B、a²•a⁴＝a⁶ C、（a²）⁴＝a⁶ D、a⁴÷a＝a⁴

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9、2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　）

A、8.19×10⁵ B、81.9×10⁴ C、0.819×10⁵ D、0.819×10⁶

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10、计算﹣2+3的结果为（　　）

A、﹣5 B、﹣1 C、1 D、5

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11、如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作 $A F ⊥ C E$ 于点F，分别交正方形的对角线BD和边BC于点G、H.

(1)、求证： $B E = B H$ .

(2)、如图2，连结CG，EG，已知 $B D = 2$ ，设 $B H = x$ ， $A E = y$ .
① 求y关于x的函数表达式.
② 当 $x = 2 - \sqrt{2}$ 时，求四边形BECG的面积.

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12、已知反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 与一次函数 $y = m (x - 1) + 2$ 的图象均过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，且 $y_{1} > 0$ .

(1)、当 $x_{1} = 1$ 时，
①求反比例函数和一次函数表达式.
②若点 $B (2, n)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，求n的值.

(2)、已知点 $P (2 m + 3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，都有 $y_{2} \leq 2 \leq y_{1}$ ，求m的取值范围.

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13、甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图1，当 $A D \leq M N$ 时，
① $A D =$ 米（用含x的代数式表示）.
② 若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.

(2)、如图2，当 $A D > M N$ 时，求养鸡场可达到的最大面积.

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14、对于任意两个非零实数a，b，定义运算“ $◎$ ”如下：
$a ◎ b = {\begin{array}{l} \frac{a}{b} & (a \geq b) \\ a b & (a < b) \end{array}$ ，如： $4 ◎ 3 = \frac{4}{3}$ ， $2 ◎ 3 = 2 \times 3 = 6$ .
根据上述定义，解决下列问题：

(1)、计算： $\sqrt{1000} ◎ \sqrt{10} =$ ， $\sqrt{2} ◎ (\sqrt{8} + 1) =$ .

(2)、若 $(x - 1) ◎ (x + 1) = 2 x + 2$ ，求x的值.

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15、如图，在平行四边形 ABCD 中， $B C > A B$ . 以点 C 为圆心，CD 为半径作弧，交边 BC 于点 E，连接 AE.

(1)、求证： $∠ A D E = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $A E ⊥ B C$ ， $C E = 5$ ， $B E = 3$ ，求 ED 的长.

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16、某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个.
某校八年级50名男生引体向上个数的频数表
组别(个)
频数
0~5
8
5~10
16
10~15
14
15~20
a
20~25
6

(1)、求a的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由.

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17、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ .

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18、计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{8} - \sqrt{2}$ ；

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19、如图，在▱ ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，将▱ ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形ECGF，点D的对应点为点G. 若 $∠ B = 6 0^{°}$ ， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ，则DF的长是.

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20、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且 $B E = D F$ ，则 $A E + A F$ 的最小值为.

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组别(个)	频数
0~5	8
5~10	16
10~15	14
15~20	a
20~25	6