相关试卷

1、
【教材呈现】下面是人教版八年级下册 $P_{88}$ 的部分内容：
如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形的外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．求证： $A E = E F$ （提示：取 $A B$ 的中点 $G$ ，连接 $E G$ ）．
（1）请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明 $△$ ______ $≌ △$ ______，从而可得 $A E = E F$ ，请写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图（1），若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B, C$ 重合），其他条件不变．求证： $A E = E F$ ；
【拓展探究】
（3）如图（2），四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是直线 $B C$ 上一点， $∠ A E F = 90^{\circ}$ ， $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ， $C E = 1$ ，直接写出 $E F$ 的长．

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2、荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，静静在公园里游玩（如图），她发现，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上P点处，转轴B到地面的距离 $B D = 3 m$ ．静静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $B D$ 的距离 $A C = 2 m$ ，点A到地面的距离 $A E = 2 m$ ，将她从A处摆动后的坐标记为 $A^{'}$ ．

(1)、当 $A^{'} B ⊥ A B$ 时，求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离；

(2)、当静静秋千位于A'处时，她忽然发现一只小狗趴在D点位置，小狗高度 $0.4 m$ ，假设小狗不动，请问静静荡秋千的过程中，秋千是否会碰到小狗？

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3、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， $A E ∥ C D$ ， $D E ∥ A C$ ， AB＝2AC＝2，则四边形ACDE的面积为．

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4、某居民小区有块矩形 $A B C D$ 绿地，矩形绿地的长 $B C$ 为 $8 \sqrt{3} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{98} m$ ，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ．

(1)、求矩形 $A B C D$ 的周长．（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方，其他地方全修建为通道，通道上要铺设价为6元 $/ m^{2}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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6、计算： $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{6} \times \sqrt{2}$ ．

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7、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $△ O C D$ 的周长为29，且 $A C + B D = 36$ ，则 $A B$ 的长度为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D, B D, A D ⊥ B D$ ．已知 $A D = 4, B D = 3, A C = 13, B C = 12$ ，则图中阴影部分的面积为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $A E ⊥ C E$ ，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $A C = 14 ， B C = 20$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、3 B、6 C、4 D、5

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10、如图，圆柱形玻璃容器高 $6 cm$ ，底面周长为 $24 cm$ ，在容器内壁距下底 $1 cm$ 的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面的容器上底边点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为（） $cm$ ．

A、12 B、13 C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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11、已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形．在下列所给的条件中，不能添加的条件是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ D、 $A C = B D$

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12、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对边相等 D、对角线相等

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13、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} = \sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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14、下列各组数是勾股数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4} ， \sqrt{5}$ B、3，4，6 C、5，12，13 D、6，8，15

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15、如图 1，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，点 A的坐标是(4，0)，点 B的坐标是(2，3)，点 C在 x轴的负半轴上，且AC=6.

(1)、写出点 C的坐标，；

(2)、点P在y轴上，且三角形POB的面积是三角形ABC面积的 $\frac{2}{3},$ 写出点P的坐标；

(3)、如图2把点C往上平移3个单位得到点H，画射线CH，连接BH，点M 在射线CH上运动(不与点C 、11重合)，写出点H的坐标；并探究∠BMA，∠HBM，∠MAC之间的数量关系.

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16、如图 1，教材有这样一个探究，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题：

(1)、所得到的大正方形面积为，它的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；

(2)、由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字 1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为；

(3)、请你参照上面的方法：把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图 3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是，则长为2宽为1的长方形的对角线长为a=.(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)

(4)、参照图2的画法，在(3)的基础上，画出数轴上表示数a以及a-3的点M、N.(图中保留必要的作图痕迹).

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17、如图， BD是∠ABC的平分线， ∠ABE+∠BCF=180°.

(1)、若∠ABC=80°，求∠BCF的值.

(2)、试说明DE∥CF.

(3)、若CB是∠ACF的平分线， ∠ADB=k∠ABD，求k的值.

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18、如图，已知单位长度为 1的方格中有三角形ABC.

(1)、三角形ABC中任意一点P(x₁ ， y₁)平移后的对应点为 $P^{'} (x_{1} + 2, y_{1} + 3),$ 请画出三角形ABC平移后所得的三角形A'B'C'；

(2)、若点 A的坐标为(0，1)，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点B'的坐标；

(3)、求三角形ABC的面积.

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19、已知点P(2m+4，m-1)到y轴的距离2，求点P的坐标.

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20、已知2a-1的算术平方根是3，a+b-4是8的立方根，c是 $\sqrt{8}$ 的整数部分，求2a+b-c的平方根.

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