相关试卷

1、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.

(1)、∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.

(2)、若AF=BD，求证：AD=AE.

(3)、如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.
①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若 $c o s ∠ A H B = \frac{D G}{H F}$ ，求tan∠ABD的值.

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2、已知二次函数y=-（x+1）²+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.

(1)、求此二次函数的表达式.

(2)、将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.

(3)、已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）²+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.

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3、纵观古今，解码测量背后的数学智慧.

(1)、【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.

(2)、【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）

	测量示意图	方案说明
方案一		无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二		当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）

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4、如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.

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5、如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.

(1)、若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

(2)、若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.

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6、已知二次函数y=x²-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .

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7、如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .

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8、如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于度.

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9、二次函数y=-（x+1）²-2的顶点坐标为 .

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10、如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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11、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，x₁＜x₂＜x₃ ，则下列说法中正确的是（　　）

A、若x₁x₂＞0，则y₁＜y₃ B、若x₁x₂＜0，则y₁＜y₃ C、若x₂x₃＞0，则y₁＞y₃ D、若x₂x₃＜0，则y₁＞y₃

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12、如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、 $2 \sqrt{3} c m$

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13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（　　）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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14、下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁸÷a⁴=a² C、（a³）⁴=a⁷ D、（2a）³=8a³

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15、综合与探究
【定义】如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 $A B = \sqrt{2} A C$ ，那么称点 C为线段 AB 的 $\sqrt{2}$ 分割点。

(1)、【理解】如图 2，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $C A = C B = 2$ ，点 P 是 AB 的 $\sqrt{2}$ 分割点，求 AP 的长；

(2)、【应用】如图 3，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $C A = C B$ ，点 P 是 AB 的 $\sqrt{2}$ 分割点，点 D 在 AB 的上方， $△ A P D ~ C P B$ ， AD 与 CP 相交于点 E，PD 与 BC 相交于点 F，求证： $△ C P B ~ C F P$ ；

(3)、【拓展】如图 4，点 G，H 同时从点 A 出发，分别以 1 个单位/秒和 $\sqrt{2}$ 个单位/秒的速度沿 AC，AB 方向运动，以 GH 为边向右作 $△ G H D ~ △ C P B$ ，直线 GD 与 CB，CH 分别交于点 M，N，当点 G 运动至 AC 的 $\sqrt{2}$ 分割点时，直接写出 $\frac{G D}{G M}$ 的值。

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16、综合与实践
【实验目的】探究竖直上抛运动中，抛出的第一个小球在后面小球相遇时经历的时间规律。
【实验原理】竖直上抛运动中，小球的速度v(米/秒)与运动时间t(秒)的关系式为 $v = v_{0} - g t$ ，小球距离抛出点的竖直距离y(米)与运动时间t(秒)的关系式为 $y = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ，
其中 $v_{0}$ ， g是常数， $v_{0}$ 代表小球抛出时的初速度，g的值取10米/秒²；
【实验过程】将小球从抛出点以恒定的初速度竖直上抛，每隔1秒抛出一球。（空气阻力忽略不计，小球在上升与下降过程中相遇时不互相碰撞）
【实验数据】第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离y（米）与运动时间（秒）的关系图
象是顶点为（3，45），经过原点的抛物线（如图所示）。
【实验任务】

(1)、求出第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离у（米）与运动时间↑（秒）的关系式，并写出小球抛出时的初速度v₀的值；

(2)、①请在图中坐标系中画出第二个与第三个小球抛出后离抛出点的竖直距离у（米）与运动时间t（秒）的关系图象；
②从第一个小球抛出到第一个小球落回抛出点之间最多能抛出几个小球（包含第一个小球）？请通过计算加以说明；

(3)、观察图像，求第一个小球抛出后与第n（n>1)个小球相遇时经历的时间T（秒）与n的关系式。

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17、如图，以AB为直径的 $⊙ O$ 经过点C，连接AC，BC。过点O作 $O E ∥ B C$ ，交AC于点E，交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $D F ∥ A C$ ，交AB的延长线于点F。

(1)、求证：DF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接BD，若 $A C = 8$ ， $O D = 5$ ，求 $△ B D F$ 的面积。

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18、已知四边形ABCD是平行四边形，且AB<AD，点F是AD上一点，AF=AB。

(1)、如图1，点E在BC上，连接AE，EF，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：，使得四边形ABEF是菱形；

(2)、如图2，请在BC上求作与点B，E不重合的两点G，H，连接AG，HF，使得四边形AGHF是菱形。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

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19、 2026年年初，一款玩偶产品以其独特的情绪价值爆火，广受年轻人的青睐。已知这种产品需要多种原料，记其中两种原料分别为A，B。某企业购进了这两种原料A，B，其中购进48千克A材料和20千克B材料的总价与购进24千克A材料和32千克B材料的总价相同，设这两种材料的单价分别为x，y（单位：元/千克）。

(1)、试求x，y之间的等量关系；

(2)、当总价为8.8万元时，求x，y的值。

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20、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐。小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km。该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆。为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)、小明共调查了 ▲ 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

(2)、在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数
为°。

(3)、【分析数据】
型号
平均里程(km)
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
由上表填空：m= ， n=.

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由。

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型号	平均里程(km)	中位数（km）	众数（km）
A	400	400	410
B	432	m	440
C	453	450	n