相关试卷

1、如图，函数 $y_{1}^{} = k x + b$ 与 $y_{2}^{} = \frac{k}{x}$ (x>0) 的图象相交于A(1，3)、B(3，1)两点，则当x>0时，使不等式 $y_{1}^{}$ > $y_{2}^{}$ 成立的x的取值范围是.

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2、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0) 的图象上一点，▱ABCD的边CD在x轴上，点B在轴上，四边形ABCD的面积为3，则k的值是 .

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3、青少年成长需要每日维生素摄入量推荐为0.000015克，数据0.000015用科学记数法表示为.

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4、若分式方程 $\frac{1}{x + 2} + 1 = \frac{a}{2 + x}$ 有增根，则a的值是.

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5、如图，▱ABCD的顶点B（-3，3），顶点A、D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象上，且AD经过原点O，AB∥x轴，▱ABCD的面积为30，则k的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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6、如图，分别以点A、B为圆心， $\frac{2}{5} A B$ 、 $\frac{5}{6} A B$ 为半径画4段弧，相交于点C、D，下列不能判定四边形ACBD是平行四边形的依据是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

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7、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC和BD的和是16，BC=7，则△AOD的周长是（）

A、23 B、22 C、15 D、13

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8、如图，A、C两点在坐标轴上，正方形OABC的面积为4. 若函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0) 的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围是（）

A、0<x≤2 B、x≥2 C、0<x≤4 D、x≥4

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9、已知直线l和直线y=2x平行，且经过点(1，3)，则直线l的函数关系式为（）

A、y=3x B、y=2x-1 C、y=x+2 D、y=2x+1

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10、在平面直角坐标系中，点B和点A(-1，2)关于x轴对称，则点B关于y轴对称点C的坐标是（）

A、（2，1） B、（1，-2） C、（-1，-2） D、（-2，1）

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11、计算 $\frac{a}{x + 1} • \frac{x + 1}{a_{}^{2} b}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a b}$ C、 $\frac{a}{b}$ D、 $\frac{1}{a_{}^{2} b}$

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12、分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x=1 C、x=0 D、x为任意实数

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13、在平面直角坐标系xOy中.

(1)、如图1，点K（2，0）绕点L（0，4）顺时针旋转90°得到点K'，则点K'的坐标为；

(2)、如图2，点A（2，0），B（0，2 $\sqrt{3}$ ），若直线AB绕点B顺时针旋转60°得到直线BC，直线BC与x轴交于点C，求点C的坐标；

(3)、如图3，直线l分别与函数 $y = \frac{4}{x}, y = \frac{9}{x}$ 的图象交于点D、E，将直线l绕点E逆时针旋转45°，与函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象交于点F，连接DF，若DF∥x轴，求 $\frac{E F}{O E}$ 的值.

(4)、如图4，已知抛物线 $G : y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 与x轴交于点P，Q，以x轴上的点H（m，0）为旋转中心，将抛物线G绕点H旋转180°得到一个新抛物线G₁ ，过点H（m，0）作x轴垂线，分别交抛物线G和抛物线G₁于点M，N，记MN的长为n，n与m的函数关系图象为G₂.当平行于m轴的直线与G₂的公共点个数为3个时，请直接写出此时m的值.

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14、【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形.ABCD'
【性质探究】小明同学研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，连接OA，OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°，① ，
$∴ O A = \frac{1}{2} B D, O C =$ ②
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.

(1)、请补全小明同学的证明过程.

(2)、【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E.
①求证：四边形APED是“对直四边形”；
②若AB=8，AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.

(3)、【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数）.点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交BC于点F.请求出 $\frac{P E}{E F}$ 的值（用含k的式子表示）.

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15、综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识.如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题.
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中MO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°），当遇到转角为直角（∠MON=90°）的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合.在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接.
第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；
第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；
第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接.

(1)、如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12cm，窄木条NOCQ的宽度为8cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=；

(2)、请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；

(3)、如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接辅入该转角处，则tanα=

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16、在坐标系中，抛物线 $W_{1} : y = x^{2} - 4 x + m$ 与y轴交于点M，抛物线 $W_{2} : y = a x^{2} - 4 a x + n （ a ＞ 0 ）$ 经过点（1，-1）.

(1)、 n=（用含有a的式子表示）；

(2)、若m=-2，点P在W₁上，且点P的纵坐标为-5.请说明P是否在W₂上?

(3)、直线y=kx+m（k<0）交W₁于点M，N，若线段MN的中点Q为直线MN与W₂的唯一公共点，求a的值.

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17、某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验.从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）.有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克）
A温室
1.2
1.5
1.6
1.8
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
B温室
1.0
1.5
1.5
1.6
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室
单株产量
口感评分
平均数
众数
平均数
方差
中位数
A
1.77
a
8.7
0.49
8.9
B
1.72
2.0
8.4
0.74
b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售.其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元.已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有株；

(3)、作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；

(4)、已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半.作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元?

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18、如图，在△ABC中，AB=AC.

(1)、实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

(2)、推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，则菱形ABDC的周长为.

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19、在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解.
如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为 $\frac{1 - x}{2}, 3 (x - 1), 9 - x,$ 求x的取值范围
小明的分析过程如下：
第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为 $\frac{1 - x}{2} < 3 (x - 1) ①;$
第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为   ▲   ②；
第三步：解不等式①得   ▲    ，解不等式②得   ▲   ；
第四步：得出x的取值范围是   ▲   .
请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来.

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20、化简求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}, y = \sqrt{3} .$

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A温室	1.2	1.5	1.6	1.8	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0
B温室	1.0	1.5	1.5	1.6	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0

温室	单株产量		口感评分
温室	平均数	众数	平均数	方差	中位数
A	1.77	a	8.7	0.49	8.9
B	1.72	2.0	8.4	0.74	b