相关试卷

1、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第10个图案需火柴的根数是（）

A、101 B、111 C、133 D、157

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2、某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数），那么本周水位最低的是（）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
$\begin{array}{l} + 0.12 \end{array}$
$- 0.02$
$- 0.13$
$- 0.20$
$- 0.08$
$- 0.02$
$+ 0.32$

A、星期日 B、星期四 C、星期五 D、星期六

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3、下列各图中，是数轴的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、观察算式（﹣4）× $\frac{1}{7}$ ×（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律、结合律 D、乘法对加法的分配律

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5、绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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7、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，点D为射线 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作等腰直角 $△ A D E$ ， $∠ A D E = ∠ A E D = 45 °$ ， $∠ D A E = 90 °, A D = A E$ ，解答下列问题：

(1)、如果 $A B = A C, ∠ B A C = 90 °, ∠ A B C = ∠ A C B = 45 °$ ．
①当点D在线段 $B C$ 上时（与点B不重合），请直接写出线段 $C E$ 与 $B D$ 之间的数量关系为；位置关系为；（不用证明）
②当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．

(2)、如果 $A B \neq A C$ ， $∠ B A C \neq 90 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动．
试探究：当 $△ A B C$ 满足一个什么条件时， $C E ⊥ B D$ （点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述 $C E ⊥ B D$ 成立的理由．

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8、在平面直角坐标系中，直线 $y = - x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，并与 $x$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 满足的关系式及 $c$ 的值；

(2)、当 $a = \frac{1}{4}$ 时，若点 $P$ 是抛物线对称轴上的一个动点，求 $△ A B P$ 周长的最小值；

(3)、当 $a = 1$ 时，若点 $Q (m, n)$ 是直线 $A B$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $Q$ 作 $Q D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．当 $m$ 取何值时，线段 $Q D$ 取最大值？并求出 $Q D$ 的最大值．

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m + 3) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 是原方程的两根，且 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = 8$ ，求m的值．

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10、如图，抛物线 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $(0, 3)$ ．

(1)、 $m$ 的值为______；

(2)、当 $x$ 满足 $0 \leq x \leq 4$ 时，则 $y$ 的取值范围是______；

(3)、当 $x$ 满足______时， $y > 0$ ．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 中， $△ A D E$ 经顺时针旋转后与 $△ A B F$ 重合．

(1)、旋转中心是点______，旋转了______度；

(2)、如果 $C F = 8 ， C E = 4$ ，求：四边形 $A F C E$ 的面积．

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12、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $(x - 1) (x + 2) = 4$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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13、如图， $Rt △ A B O$ 的两条直角边 $A O 、 B O$ 分别在y轴，x轴上，C，D分别是边 $A B$ ， $O B$ 的中点．连接 $C D$ ，已知 $A (0, 3) ， B (- 2, 0)$ ，将 $Rt △ A B O$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为．

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14、为积极响应国家“双减”政策、太原市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为．

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15、若a是一元二次方程 $x^{2} + x - 5 = 0$ 的一个根，则 $3 a^{2} + 3 a - 7$ 的值是．

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16、如图，两个全等的等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的斜边 $A B = D E = 10$ ，点 $E$ 与点 $A$ ．重合，斜边 $A B$ 与 $D E$ 在一条直线上， $△ A B C$ 保持不动， $△ D E F$ 以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点 $D$ 与点 $B$ 重合时停止运动．设运动时间为 $x$ 秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为 $y$ 个平方单位，则 $y$ 与 $x$ 函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、若方程 $(m + 3) x^{|m + 1|} - 2 x = 1$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、 $- 1$ D、3

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18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 5$ ；

(2)、 $x (x - 3) + x - 3 = 0$ ．

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20、抛物线 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $A (3, - 3)$ ，这个函数的解析式为．

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水位变化（米）	$\begin{array}{l} + 0.12 \end{array}$	$- 0.02$	$- 0.13$	$- 0.20$	$- 0.08$	$- 0.02$	$+ 0.32$