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1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝ ， 点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝2.
(1)、求CE的长；(2)、求证：；(3)、求的值. -
2、综合与实践
【提出问题】
同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.
问题一：m与n的关系；
问题二：α的最大值与n的关系.
【特例感知】
如题图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°.
【实验探究】
步骤一：动手操作
学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如题图2，题图3.
步骤二：观察分析
（一）由题图1，题图3得m＝3；
（二）在题图2中，α的最大值为60°；
（三）在题图3中，α的最大值为360°+6＝60°.
(1)、【规律探索】完成下表：
n
2
3
4
5
m
1
3
α的最大值
90°
60°
(2)、【解决问题】①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；
②α的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.
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3、为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
67 83 66 85 79 81
86 86 90 91 72 98
(1)、求这12名学生参赛成绩的平均数x；(2)、求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数. -
4、低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.(1)、如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.(2)、每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.
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5、如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC.
(1)、尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法.）(2)、连接CD，求证：四边形ABCD是菱形. -
6、如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°.求证：直线AB是⊙O的切线.
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7、计算：
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8、如图，直线y＝2x+b与反比例函数在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为－1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为.
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9、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝.
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10、在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如图， ， 若 ， ， 则＝.
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11、因式分解：＝.
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12、已知方程的一个根是1，则c＝.
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13、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB'C' ， 连接B'C，则△AB'C的周长为（ ）
A、 B、18 C、 D、24 -
14、某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）A、 B、 C、 D、
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15、如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
16、若点P（2m－1，m）在第一象限，则m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、
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17、在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
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18、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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19、某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如图，六边形的内角和为（ ）
A、180° B、360° C、540° D、720° -
20、 2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、