相关试卷

1、如图，已知△ABC.

(1)、请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．

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2、先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - y) - (x - y)_{}^{2}] \div (3 y)$ ，其中 $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

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3、 $- 1_{}^{2025} + {(\frac{1}{2})}_{}^{- 2} + (3.14 - π)_{}^{0} - | - 2 |$

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4、如图，科学兴趣小组发现，将光线 $A B$ 照在平面镜 $M N$ 上会形成反射光线 $B P$ ，且两条光线与 $M N$ 形成的夹角相等，即 $∠ M B A = ∠ N B P$ ．将一条平行于 $A B$ 的光线 $C D$ 照在平面镜 $E F$ 上，两条反射光线交于点 $P$ ，若 $∠ C D P = 40 °$ ， $∠ B P D = 70 °$ ，则 $A B$ 与 $M N$ 形成的夹角（锐角）为．

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5、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为；

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6、某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为 $x$ cm，腰长是ycm，则 $y 与 x$ 之间的关系式是.

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7、在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是；

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8、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9、声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
空气温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声音速度/（m/s）
318
324
330
336
342
当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为( )

A、346m/s B、348m/s C、350m/s D、352m/s

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10、等腰三角形的周长是 $30 c m$ ，其中一条边长为 $6 c m$ ，则等腰三角形的腰长为 $($ $)$

A、 $18 c m$ B、 $6 c m$ 或 $12 c m$ C、 $12 c m$ D、 $6 c m$

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11、如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）

A、AC＝DB B、AB＝DC C、∠A＝∠D D、∠ABD＝∠DCA

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12、下列命题中，是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角相等 C、全等三角形的对应边相等 D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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13、下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + c) (a - c)$ B、 $(x - 2 y) (2 x + y)$ C、 $(- x - y) (x + y)$ D、 $(- a - 1) (- a + 1)$

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14、下列说法正确的是（）

A、“购买1张彩票就中奖”的是不可能事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、“任画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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15、 $a_{}^{2} \cdot a_{}^{3}$ 等于（）

A、 $a_{}^{6}$ B、 $a_{}^{5}$ C、 $a_{}^{8}$ D、 $a_{}^{9}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 11 0^{\circ}, A C = A B,$ 射线AD，AE的夹角为 $5 5^{\circ},$ 过点B作 BF⊥AD于点 F，直线BF交AE于点G，连接CG.

(1)、如图1，射线AD， AE都在 $∠ B A C$ 的内部.
①设 $∠ B A D = α,$ 则 ∠CAG=(用含有α的式子表示)；
②作点B关于直线AD 的对称点 $B^{'},$ 则线段 $B^{'} G$ 与图1 中已有线段的长度相等；

(2)、如图2，射线AE在 $∠ B A C$ 的内部，射线AD在 $∠ B A C$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.

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17、根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2},$ 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到 $(2 a + b) (a + b) - (2 a^{2} + b^{2})$ $= 3 a b .$

(1)、根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a²+2b²）=.

(2)、有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3} .$
①S₁= ▲ ， S₂= ▲ ， S₃= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若 $3 S_{2} - S_{1} = 108$ ， S₃=9，求图6中大正方形的面积.

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18、【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地(点A)与对岸目标(点B)之间的距离.然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具.但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得 $A C = 28$ 米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D 的垂直距离为OD.

(1)、【问题解决】
由上面实践操作可以知道AB 距离是米；

(2)、请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性.

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19、如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.

(1)、在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.

(2)、在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.

(3)、在图③中，请在格点上找一点E，作 $△ A B E,$ 使得 $△ A B E$ 中，有一个角等于 $∠ 1 .$

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20、如图， $A D ∥ B C$ ， ∠1=∠B.
⑴证明： $A B ‖ D E;$
⑵若 $∠ A = 12 0^{\circ}, C D ⊥ A D,$ 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1=  ▲   .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B=  ▲  .(等量代换)
∴AB∥DE. (                    )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+  ▲  =180°，(                       )
∵∠A=120°，∴∠1=  ▲  °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC=  ▲  °

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空气温度/℃	-20	-10	0	10	20	30
声音速度/（m/s）	318	324	330	336	342