相关试卷

1、定义：对于一个两位数x ，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）．
例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2．

(1)、下列两位数：30，48，66中，“六六数”为，计算：S（43）＝；

(2)、若一个“六六数”y的十位数字是k ，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y；

(3)、小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

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2、作图与计算．

(1)、已知：∠α，∠AOB（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、在图（2）中过点O引射线OD ，且∠AOB＝65°，∠BOD＝30°，求∠AOD的度数．

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3、为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．

【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．

“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷

请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）．

A ．卫星太空加油□

B ．华为鸿蒙系统□

C ． DeepSeek的接入□

D ．《哪吒2》层级渲染□

E ．宇树机器人□

【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．

【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：

“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间	1号汇报厅（200座）	2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30	E
10：00﹣11：30	C
13：00﹣14：30		设备检修暂停使用

(1)、本次调查所抽取的学生人，并直接补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：

学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？

(4)、在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表．

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4、

(1)、﹣20﹣（﹣14）﹣13；

(2)、 $(- \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}) \div (- 2)$ ；

(3)、 $- 72 \times (\frac{1}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$ ；

(4)、化简：3a²+2a﹣4a²﹣7a ．

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5、如图，动点A ， B ， C分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P ，线段OB的中点为M ，线段OC的中点为N ，若k•PM﹣MN为常数，则k为．

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6、某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是米．

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7、下列说法正确的是（　　）

A、绝对值最小的有理数是0 B、单项式 $\frac{π a^{2}}{5}$ 的次数是3 C、北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”

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8、下列说法正确的是（　　）

A、若2x＝5y，则2x+1＝5y+1 B、若ac＝bc ，则a＝b C、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则x＝﹣2 D、若 $\frac{x}{2} + 1 = x$ ，则x+1＝2x

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9、如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m ， F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准），则点E比点F高（　　）

A、40m B、30m C、20m D、10m

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10、风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）

A、0.358×10⁵ B、35.8×10³ C、3.58×10⁵ D、3.58×10⁴

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11、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　）

A、﹣256 B、256 C、﹣957 D、445

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12、综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．
（1）用含a的代数式表示b，c，d．
（2）探究 $(a + d) - (b + c)$ 的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）探究 $a d - b c$ 的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（4）若 $x = 2025 \times 2028 - 2026 \times 2027$ ， $y = 9870 \times 9879 - 9871 \times 9878$ ，试比较x，y的大小，并说明理由．
（5）受月历中日期排列启发，小明研究形如 $(x + a) (x + b)$ 的多项式，其中a，b是正整数且 $a b = 48$ ， $a + b = m$ ．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），请求出所有可能的m值．

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13、操作与探究：三角形边与角的不等关系
【问题提出】我们知道：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边．那么在一个三角形中，大边对大角，大角也会对大边吗？
【探究一】在一个三角形中，大边对大角．
（1）已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ．求证： $∠ A C B > ∠ A B C$ ．
小亮的研究思路是利用轴对称的性质，把研究两个量之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，具体做法如下：作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ ，交 $B C$ 于点D，在 $A B$ 边上截取 $A E = A C$ ，连接 $D E$ ．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出以上辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写出证明过程．
【探究二】在一个三角形中，大角对大边．
（2）已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B > ∠ A B C$ ．求证： $A B > A C$ ．
类比小亮的研究思路，在图中用无刻度的直尺和圆规添加辅助线（保留作图痕迹，不写作法）并写出证明过程．

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14、在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、如图1，延长 $B A$ 至点D，使得 $A D = A E$ ，连接 $C D$ ，延长 $B E$ 交 $C D$ 于点F．求证： $B E = C D$ ．

(2)、如图2，过点C作 $C F ⊥ B E$ ，交 $B E$ 的延长线于点F．求证： $B E = 2 C F$ ．

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15、分解因式：

(1)、 $2 a b - a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $2 a^{4} - 32 b^{4}$ ．

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16、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $42 °$ ，那么这个等腰三角形底角的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $66 °$ C、 $66 °$ 或 $24 °$ D、 $66 °$ 或 $42 °$

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17、已知 $a^{2} + b^{2} = 13$ ， $a b = 6$ ，则 $a - b$ 等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、以上都不正确

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18、将 $(a + 1) (a + 2) + \frac{1}{4}$ 因式分解，正确的是（）

A、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{2})}^{2}$ C、 ${(a - \frac{3}{2})}^{2}$ D、 ${(a + \frac{3}{2})}^{2}$

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19、如图， $∠ M O N = 60 °$ ， $O A$ 平分 $∠ M O N$ ． P是射线 $O A$ 上的一点，且 $O P = 4$ ，若点Q是射线 $O M$ 上的一个动点．则 $P Q$ 的最小值为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东 $45 °$ ， C处在A处的南偏东 $58 °$ ， B处在C处的北偏西 $12 °$ ，从B处看A，C两处的视角 $∠ A B C$ 度数为（）

A、 $45 °$ B、 $46 °$ C、 $57 °$ D、 $77 °$

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