相关试卷

1、已知x、y都是实数，且 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 4$ ，求 $y^{x}$ 的平方根

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2、对实数 $a$ ， $b$ ，定义运算 $a * b = \{\begin{matrix} a^{2} b (a \geq b) \\ a b^{2} (a < b) \end{matrix}$ ．已知 $3 * m = 36$ ，则 $m$ 的值为（）

A、4 B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4或 $\pm 2 \sqrt{3}$

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3、观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，
$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，
$(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = 1$ ，
$(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4}) = 1$ ，
…

(1)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}) (\sqrt{2025} + 1)$ ；

(2)、试比较 $\sqrt{11} - \sqrt{10}$ 与 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 的大小．

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4、计算

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} — 32 - |\sqrt{3} - 2|$

(2)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{5} \times (- 5)$

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5、请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用“ $<$ ”连接．
$0 . \dot{6}, - \sqrt{6}, - \sqrt{2}, \frac{5}{2}, 0$ ．

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6、有下列各数：① $\frac{1}{7}$ ；② $- |- \frac{1}{3}|$ ；③ $\sqrt{5}$ ；④0；⑤ $- 0.3$ ；⑥ $- \sqrt{25}$ ；⑦ $0.3131131113 \cdot \cdot \cdot$ （每两个3之间依次多一个1）．

(1)、属于整数的有．（填序号）

(2)、属于负分数的有．（填序号）

(3)、属于无理数的有．（填序号）

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7、把下列各数分别填入所属的集合中：
① $\sqrt{3}$ ；② $- |- 2|$ ；③ $\sqrt{25}$ ；④0；⑤ $- \frac{1}{7}$ ；⑥ $\sqrt[3]{- 64}$ ；⑦ $0.3 \overset{\cdot}{4}$ ；⑧ $- 1.1010010001 \dots$ ；⑨ $\frac{π}{2}$
有理数：{…}；
无理数：{…}；
正实数：{…}；
负实数：{…}．

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8、如图，若数轴上点 $P$ 表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

A、 $2 . \dot{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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9、如图，一直线上有线段 $A B$ ， $A B = a ．$ 一线段 $C D$ 在该直线上运动，且 $C D = b$ ， a，b满足 ${(a - 12)}^{2} + {(b - 6)}^{2} = 0$ （点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） $．$

(1)、当点D与点B重合时，求 $A C$ 的长；

(2)、 $M$ ， N分别是线段 $A C$ ， $B D$ 的中点，当 $B C = 4$ 时，求 $M N$ 的长．

(3)、当线段 $C D$ 运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段 $A B$ 的延长线上，求 $P A + P B - P C - P D$ 的值．

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10、如图，点 $O$ 是直线 $A D$ 上一点，射线 $O C$ 、 $O E$ 分别是 $∠ A O B 、 ∠ B O D$ 的平分线．

(1)、若 $∠ A O C = 30 ° 1 7^{'}$ ，求 $∠ C O D$ 的度数；

(2)、求 $∠ C O E$ 的度数．

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11、作图题（用直尺和圆规作图）
已知：线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ．
求作：线段 $A B$ ，使 $A B = a + 2 b - c$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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12、如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么 $x + y$ 的值是．

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13、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，则代数式 $\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c}$ 的值等于．

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14、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， E为射线 $B C$ 上一动点，设 $B E = x$ ．连接 $A E$ ，点B关于 $A E$ 的对称点为 $B^{'}$ ，作射线 $E B^{'}$ ．

(1)、【基础探究】如图2，点E在线段 $B C$ 上，且射线 $E B^{'}$ 经过点D．
①求证： $D A = D E$ ；
②求此时x的值；

(2)、【应用拓展】若射线 $E B^{'}$ 交 $C D$ 边于点F， $\frac{C F}{D F} = m$ ．
①当 $m = 1$ 时，求x的值；
②当 $m = \frac{1}{2}$ 时，直接写出x的值．

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15、综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖（如图1，四边形 $A B C D$ 是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹）铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺（如图2）．要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割．
【测量与初步方案】
小明测得 $P O = P Q = 80 cm$ 等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满（即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的 $△ D H C$ ，且 $△ O P Q ≌ △ D H C$ ）．
（1）求菱形 $A B C D$ 的边长；
【方案优化与拓展】
考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成 $X ， Y ， Z$ 三部分．若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题；
（2）操作：仿照图4，把图5中的 $X ， Y ， Z$ 三部分拼成一个三角形（其中 $Y$ 部分保持不动），在图6中画出并指出所拼成的三角形；
（3）①填空：在图4中， $A R =$ ______ $cm$ ；在图5中， $E D =$ ______ $cm$ ；②求菱形的对角线 $A C$ 的长度．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O．

(1)、下列条件：① $O A = O C$ ；② $O B = O D$ ；③ $∠ A B D = ∠ C B D$ ．请选择条件：______（填写序号），使得四边形 $A B C D$ 为菱形，并说明理由；

(2)、尺规作图：已知 $∠ A D B < 30 °$ ，请在 $A D$ 上求作一点P，使得 $O P = \frac{1}{2} A D$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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17、中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛 $F 9 A - A$ ， $F 9 A - B$ 两个组别的冠、亚军．如图，矩形 $A B C D$ 是 $F 9 A - B$ 级别的比赛场地（半场）平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成．矩形 $E F G H$ 为起飞区，距场地左侧边界 $1 m$ ，距右侧边界 $2 m$ ，距上侧和下侧边界均为 $0.75 m$ ，且长 $E F$ 比宽 $E H$ 多 $0.5 m$ ．

(1)、设 $E H$ 的长度为 $x m$ ，则 $E F$ 的长度为 $(x + 0.5) m$ ， $A B =$ ______ $m$ ， $B C =$ ______ $m$ （用含x的代数式表示）

(2)、若矩形 $A B C D$ 的面积为 $12 m^{2}$ ，求 $E H$ 的长度．

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18、“广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分．已知列车运行时间 $y (h)$ 与平均速度 $x (km/h)$ （ $0 < x < 350$ ）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少？

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19、2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑．组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队．小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作．

(1)、小深被分配到A志愿服务队的概率______；

(2)、请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，若 $∠ B A D = 90 °$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，且 $B D = 2 C D = 4$ ，则 $A D$ 长为．

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