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1、定义:对于一个两位数x , 如果x满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“六六数”,将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数的差(大数减小数),同除以9所得的商记为S(x).
例如,X=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的差为31-13=18,差18除以9的商为18÷9=2,所以S(13)=2.
(1)、下列两位数:30,48,66中,“六六数”为 ,计算:S(43)= ;(2)、若一个“六六数”y的十位数字是k , 个位数字是2k﹣1,且S(y)=4,求六六数y;(3)、小汪同学发现若S(x)=3,则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3,请判断小汪的发现是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例. -
2、作图与计算.
(1)、已知:∠α,∠AOB(图(1)、图(2)).求作:在图(2)中,以OA为一边,在∠AOB的内部作∠AOC=∠α( 要求:用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)、在图(2)中过点O引射线OD , 且∠AOB=65°,∠BOD=30°,求∠AOD的度数. -
3、为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈,某校筹备“科技赋能,为祖国点赞”主题日活动.
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好,随机抽取的部分学生中下发调查问卷.
“科技赋能,为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷
请选择您感兴趣的领域,并在其后“□”内打“✔”(每名同学必选且只能选择其中一项).
A . 卫星太空加油□
B . 华为鸿蒙系统□
C . DeepSeek的接入□
D . 《哪吒2》层级渲染□
E . 宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效,根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.

【分析数据】请根据统计图提供的信息,解“科技赋能,为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题:
“科技赋能,为祖国点赞”主题日活动日程表
地点(座位数)时间
1号汇报厅(200座)
2号多功能厅(100座)
8:00﹣9:30
E
10:00﹣11:30
C
13:00﹣14:30
设备检修暂停使用
(1)、本次调查所抽取的学生 人,并直接补全条形统计图;(2)、扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ;(3)、【做出决策】请合理安排讲座,补全活动日程表:学校有600名学生参加本次活动,其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少?
(4)、在(3)的条件下,确保听取讲座的每名学生都有座位,请你合理安排B、D两场报告,补全此次活动日程表. -
4、(1)、﹣20﹣(﹣14)﹣13;(2)、;(3)、;(4)、化简:3a2+2a﹣4a2﹣7a .
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5、如图,动点A , B , C分别从数轴﹣30,10,18的位置沿数轴正方向运动,速度分别为2个单位长度/秒,4个单位长度/秒,8个单位长度/秒,线段OA的中点为P , 线段OB的中点为M , 线段OC的中点为N , 若k•PM﹣MN为常数,则k为 .

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6、某市举行了一次无人机表演大赛,参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时,开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演,从开始表演到结束表演,勇勇的无人机飞行的总路程是 米.

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7、下列说法正确的是( )A、绝对值最小的有理数是0 B、单项式的次数是3 C、北京时间上午9点30分,时针与分针的夹角为90° D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上,其数学原理是“两点之间线段最短”
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8、下列说法正确的是( )A、若2x=5y,则2x+1=5y+1 B、若ac=bc , 则a=b C、若 , 则x=﹣2 D、若 , 则x+1=2x
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9、如图,某勘探小组测得E点的海拔高度为20m , F点的海拔高度为﹣20m(以海平面为基准),则点E比点F高( )
A、40m B、30m C、20m D、10m -
10、风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为( )A、0.358×105 B、35.8×103 C、3.58×105 D、3.58×104
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11、李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作( )A、﹣256 B、256 C、﹣957 D、445
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12、综合与实践:月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律,那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢?
【初步探究】如图1是2026年1月的月历,小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a,b,c,d.

(1)用含a的代数式表示b,c,d.
(2)探究的值的规律,写出你发现的结论,并说明理由.
【拓展探究】
(3)探究的值的规律,写出你发现的结论,并说明理由.
【迁移运用】
(4)若 , , 试比较x,y的大小,并说明理由.
(5)受月历中日期排列启发,小明研究形如的多项式,其中a,b是正整数且 , . 若a,b可表示某月中两个日期的编号(1~31),请求出所有可能的m值.
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13、操作与探究:三角形边与角的不等关系
【问题提出】我们知道:在一个三角形中,等边对等角,等角对等边.那么在一个三角形中,大边对大角,大角也会对大边吗?
【探究一】在一个三角形中,大边对大角.
(1)已知:如图,在中, . 求证: .
小亮的研究思路是利用轴对称的性质,把研究两个量之间的不等问题,转化为较大量的一部分与较小量相等的问题,具体做法如下:作的角平分线 , 交于点D,在边上截取 , 连接 . 请在图中用无刻度的直尺和圆规作出以上辅助线(保留作图痕迹,不写作法)并写出证明过程.

【探究二】在一个三角形中,大角对大边.
(2)已知:如图,在中, . 求证: .
类比小亮的研究思路,在图中用无刻度的直尺和圆规添加辅助线(保留作图痕迹,不写作法)并写出证明过程.

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14、在中, , , 平分交于点E.
(1)、如图1,延长至点D,使得 , 连接 , 延长交于点F.求证: .(2)、如图2,过点C作 , 交的延长线于点F.求证: . -
15、分解因式:(1)、;(2)、 .
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16、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 , 那么这个等腰三角形底角的度数为( )A、 B、 C、或 D、或
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17、已知 , , 则等于( )A、1 B、 C、1或 D、以上都不正确
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18、将因式分解,正确的是( )A、 B、 C、 D、
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19、如图, , 平分 . P是射线上的一点,且 , 若点Q是射线上的一个动点.则的最小值为( ).
A、1 B、2 C、3 D、4 -
20、湛江是广东省海岸线最长的地级市.如图,点A,B,C分别表示东海岛、南三岛、硇(náo)洲岛,其中B处在A处的北偏东 , C处在A处的南偏东 , B处在C处的北偏西 , 从B处看A,C两处的视角度数为( )
A、 B、 C、 D、