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1、的倒数是( )A、-2 B、 C、 D、2
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2、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，-3），以点B为圆心，2为半径的⊙B上有一动点P，连结AP.若C为AP的中点，连结OC，则OC的最小值为.
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3、【特例感知】
(1)、如图1，在△ABC中，∠ABC＝120°，BC＝2，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，则CD＝；(2)、【类比迁移】如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且满足点B，C，E三点共线．若∠BED＝90°，请猜想BE，DE，AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由．
(3)、【问题解决】如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足∠BAC＝90°，点D为公园中的观景点，若米，CD＝200米，计划修建一条观赏栈道BD，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积．
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4、【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知y＝2|x﹣2|﹣2，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
4
2
0
﹣2
a
2
…
(1)、a＝；(2)、描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；(3)、【拓展应用】若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：；
(4)、结合函数y＝2|x﹣2|﹣2的图象，请写出不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集： ． -
5、目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机．某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：
进价
售价
A模型
20元
30元
B模型
30元
45元
(1)、该航模店至少购进多少个A款飞机模型？(2)、如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润． -
6、在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．
(1)、在图中画出△DEF；(2)、为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；(3)、队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2 ， 请写出此时B2的坐标 ． -
7、解不等式组 ， 并写出所有的整数解．
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8、因式分解：(1)、；(2)、4x2﹣8xy+4y2 ．
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9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为
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10、若关于x的不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是 ．
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11、若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝ ．
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12、分解因式：7b3﹣21b2＝ ．
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13、如图，将含有60°角的三角板ABC绕顶点C（∠ACB＝60°）逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△EDC，若AB，CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角α＝（ ）
A、30° B、35° C、40° D、45° -
14、校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（ ）
A、线段AC、BD的交点 B、∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C、线段AB、BC垂直平分线的交点 D、线段BC、CD垂直平分线的交点 -
15、某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）A、 B、 C、 D、
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16、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD等于（ ）
A、40° B、20° C、30° D、70° -
17、如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A、（1，3） B、（1，1） C、（3，1） D、（2，2） -
18、如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A、a﹣2＞b﹣2 B、 C、﹣2a＞﹣2b D、5a+2＞5b+2 -
19、如图，在△ABC中，AB=AC，D，P分别为AC，BC的中点，连结BD，E为BD的中点，过点D作DM⊥BC，垂足为点M，交EP的延长线于点N，连结AE，AN。
(1)、若AB=8，求EP的长；(2)、证明：CD=PN；(3)、当AE⊥EN时，求的值。 -
20、已知二次函数的图象经过点（4，0）和（1，3），点P（x1 ， y），Q（x2 ， y1）是该二次函数图象上的两个动点，满足且(1)、求该二次函数的表达式；(2)、求x1+x2的值；(3)、已知一条平行于y轴的直线过点P交OQ于点M，一条平行于x轴的直线过点A（0，t）交函数图象于B，C两点，且BC=3PM，求BC的最大值及此时对应的t值。