相关试卷

1、树木不仅是森林的基本组成单元，更是地球生态系统的“稳定器”．当前，各国纷纷响应“全球种植万亿棵树”倡议，共同应对气候变化、助力生态系统修复．中国也在为“未来十年种植、保护和恢复 $700$ 亿棵树”的目标而不断努力．其中，数据“ $700$ 亿”用科学记数法可以表示为．

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2、若点 $A (- 9, 2 m - 4)$ 在x轴上，则 $m =$ ．

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3、某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量．该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应选择（注： $生产效率 = \frac{实际产出量}{固定投入量}$ ）（）

A、贝拉 B、艾米 C、思睿 D、尊者

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4、生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线 $B C$ 经过平面镜 $A E$ 上的点 $C$ 反射后，反射光线 $C D$ 恰好与 $A B$ 平行，已知 $∠ B C D = 120 °$ ， $∠ A C B = ∠ D C E$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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5、如图，一个加油站恰好位于两条公路 $a$ ， $b$ 所夹角的平分线上，若加油站到公路 $a$ 的距离是 $80 m$ ，则它到公路 $b$ 的距离是（）

A、 $60 m$ B、 $70 m$ C、 $80 m$ D、 $90 m$

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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7、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，连接 $B D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量 $x (kg)$ 一般不低于 $2.5 kg$ ，不高于 $3 kg$ ．下面用不等式表示这一范围正确的是（）

A、 $2.5 < x < 3$ B、 $2.5 \leq x \leq 3$ C、 $2.5 < x \leq 3$ D、 $2.5 \leq x < 3$

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9、要使二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 有意义，x的值可以取（）

A、1 B、7 C、14 D、80

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10、2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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11、下列各数，是负整数的是（）

A、0 B、 $- π$ C、1 D、 $- 2$

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12、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 边上一点（不与端点重合），连接 $A D$ ．将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1， $α = ∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、如图2， $α = ∠ B A C = 90 °$ ， $B D < C D$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ B C$ ， $D G$ 交 $C A$ 的延长线于 $G$ ，连接 $B G$ ．点 $F$ 是 $D E$ 的中点，点 $H$ 是 $B G$ 的中点，连接 $F H$ ， $C F$ ．用等式表示线段 $F H$ 与 $C F$ 的数量关系并证明：

(3)、如图3， $∠ B A C = 120 °$ ， $α = 60 °$ ， $A B = 8$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．点 $D$ 从点 $B$ 移动到点 $C$ 过程中，将 $B E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得线段 $B M$ ，连接 $E M$ ，作 $M N ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点 $N$ ．当 $C E$ 取最小值时，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，连接 $P E$ ，将 $△ A P E$ 沿 $P E$ 所在直线翻折到 $△ A B C$ 所在的平面内，得 $△ Q P E$ ，连接 $B Q$ ， $M Q$ ， $N Q$ ，当 $B Q$ 取最大值时，请直接写出 $△ M N Q$ 的面积．

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13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A， $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

(1)、求抛物线的表达式：

(2)、点P是射线 $B C$ 下方抛物线上的一动点，连接 $O P$ 与射线 $B C$ 交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且 $D E = 4$ ，连接 $B D$ ， $P E$ ．当 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值时，求点P的坐标及 $B D + P E$ 的最小值；

(3)、在（2）中 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值的条件下，将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 沿射线 $B C$ 方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度得到抛物线 $y^{'}$ ，点M为点P的对应点，点N为抛物线 $y^{'}$ 上的一动点．若 $∠ N A B = ∠ O P M - 45 °$ ，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

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14、为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西 $30 °$ 方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西 $30 °$ 方向上．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{7} \approx 2.65$ ）

(1)、求 $B D$ 的长度（结果保留小数点后一位）；

(2)、甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿 $B C ， D C$ 往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？

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15、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线AC的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围：

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象，并分别写出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的一条性质；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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16、列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．

(1)、求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？

(2)、由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．

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17、先化简，再求值： $(x + 1) (3 x - 1) - x (3 x + 1) + \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = |- 3| + {(π - 4)}^{0}$ ．

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18、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取 $20$ 名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 $60$ 分，用 $x$ 表示，共分四组： $A$ ． $90 \leq x \leq 100$ ； $B$ ． $80 \leq x < 90$ ； $C$ ． $70 \leq x < 80$ ； $D$ ． $60 \leq x < 70$ ），下面给出了部分信息：
七年级 $20$ 名学生竞赛成绩在 $B$ 组中的数据是： $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $87$ ， $88$ ．
八年级 $20$ 名学生竞赛成绩是： $62$ ， $63$ ， $65$ ， $71$ ， $72$ ， $72$ ， $75$ ， $78$ ， $81$ ， $82$ ， $84$ ， $86$ ， $86$ ， $86$ ， $89$ ， $96$ ， $97$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$82$
$82$
中位数
$a$
$83$
众数
$84$
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ __________， $b =$ __________， $m =$ __________；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、该校七年级有学生 $560$ 人，八年级有学生 $500$ 人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 $90$ 分的学生人数共是多少？

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19、学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线．
小红在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上任取一点E，并过点E作了 $O A$ 的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在 $O B$ 边上截取 $O F = O E$ ，过点F作 $O B$ 的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线 $O P ， O P$ 即为 $∠ A O B$ 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明： $∵ P E ⊥ O A$ ， $P F ⊥ O B$ ，
$∴ ∠ O E P = ∠ O F P = 90 °$ ．
在 $Rt △ O E P$ 和 $Rt △ O F P$ 中，
$\{\begin{array}{l} \underline{①} \\ \underline{②} \end{array}$ ，
$∴ Rt △ O E P ≌ Rt △ O F P (HL)$ ．
$∴$ ③ ．
$∴ O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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20、求不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 2 < x ① \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} ② \end{array}$ 的所有整数解．

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年级	七年级	八年级
平均数	$82$	$82$
中位数	$a$	$83$
众数	$84$	$b$