相关试卷

1、下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是 ( )

A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程。 B、利用量角器和直尺可以作出角的平分线。 C、将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开。 D、要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置。

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2、下列整数与 $\sqrt{17}$ 的值最接近的是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、单项式-3x²y的系数和次数分别是 ( )

A、- 3， 2 B、3， 2 C、- 3， 3 D、3， 3

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4、在3.14， - 4， 0， $\sqrt{5}$ 这四个数中，属于无理数的是( )

A、3.14 B、- 4 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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5、2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约830000人次，数830000用科学记数法表示为( )

A、83×10⁴ B、 $8.3 \times 1 0^{5}$ C、0.83×10⁶ D、8.3×10⁶

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6、2的相反数为( )

A、-2 B、2 C、 $. - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图 $1$ ，已知 $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + |b - 4| = 0$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标．

(2)、如图 $2$ ，连接 $A B$ ，若 $D (0, - 6)$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B$ ， $C$ 关于 $y$ 轴对称， $M$ 是线段 $D E$ 上的一点，且 $D M = A B$ ，连接 $A M$ ，试判断线段 $A C$ 与 $A M$ 之间的位置和数量关系，并证明你的结论．

(3)、如图 $3$ ，在（ $2$ ）的条件下，若 $N$ 是线段 $D M$ 上的一个动点， $P$ 是 $M A$ 延长线上的一点，且 $D N = A P$ ，连接 $P N$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，过点 $N$ 作 $N H ⊥ y$ 轴于点 $H$ ，当 $N$ 点在线段 $D M$ 上运动时，线段 $Q H$ 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

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8、下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题．

题目：松滋作为“柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展．今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售．该种植园共有350吨柑橘待运．已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨柑橘的次数与每辆小货车运完20吨柑橘的次数相同．求大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少吨？
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：大货车运输50吨柑橘的次数与小货车运输20吨柑橘的次数相同．	$\frac{50}{x + 15} = \frac{20}{x}$
解法二	设…… 等量关系：大货车每辆每次运输量 $-$ 小货车每辆每次运输量 $= 15$	$\frac{50}{x} - \frac{20}{x} = 15$

(1)、解法一所列方程中的x表示________（填序号），解法二所列方程中的x表示________（填序号）；①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨需x次．

(2)、请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题．

(3)、已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完这批柑橘，且运输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？

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9、如图，已知四边形 $A B C D$ 的四个顶点分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (4, 4), D (2, 4)$ ．

(1)、作出四边形 $A B C D$ 关于y轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；写出点 $B_{1}$ ：______； $C_{1}$ ：_____．

(2)、在x轴上找一点P，使得 $△ P A B$ 周长最小．（保留作图痕迹）

(3)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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10、为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．

(1)、求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？

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11、先化简，再求值， $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ．

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12、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为．

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13、有一块边长为 $m (m > 1)$ 米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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14、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $y^{2} - 49$ B、 $\frac{1}{49} - x^{4}$ C、 $- m^{4} - n^{4}$ D、 $\frac{1}{4} {(p + q)}^{2} - 9$

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15、下列因式分解正确的是（）．

A、 $2 a^{2} - 4 a = 2 (a^{2} + a)$ B、 $- a^{2} + 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、 $a^{2} - 10 a + 25 = a (a - 10) + 25$

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16、如图， $△ A B C$ 的顶点 $C$ 是平面内一动点，始终保持 $∠ A C B < 120 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边，向外作等边三角形 $A C D$ 和等边三角形 $B C E$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $G$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点 $O$ ，连接 $O C$ ．

(1)、求证： $B D = A E$ ；

(2)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、在点 $C$ 运动过程中．
①求 $O A$ ， $O C$ 与 $O D$ 之间的数量关系；
② $|\frac{O E - O C}{O B}|$ 是否为定值？如果你认为是定值，请证明它，如果你认为不是定值，请说明理由．

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17、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 成轴对称的 $△ D E F$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，使 $P B + P C$ 的长最短．

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18、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯水平方向的跨度为3米，且左边滑梯的高度 $A C$ 与右边滑梯水平方向的跨度 $D F$ 相等．

(1)、这两个滑梯的倾斜角 $∠ A B C$ 与 $∠ D F E$ 的大小关系如何？请说明理由．

(2)、求右边滑梯的高度 $E D$ ．

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19、先化简，再求值： $x^{2} (3 - x) + x (x^{2} - 2 x) + 1$ ，其中 $x = 3$ ．

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20、把下列各式分解因式：

(1)、 $4 a^{2} b^{2} - a b^{2}$ ；

(2)、 $m (a - b) - n (a - b)$ ．

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