相关试卷

1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC=3，AB=5，DE=1，则△ABC的面积为（）

A、6 B、5 C、8 D、4

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2、下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 5 x - 6 = (x - 3) (x - 2)$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 6 x - 9 = {(x - 3)}^{2}$ D、 $2 x^{2} - 2 = 2 (x^{2} - 1)$

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3、正六边形的一个内角度数为（）

A、720° B、60° C、120° D、108°

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4、近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（）

A、7×10⁹米 B、 $7 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $7 \times 1 0^{- 9}$ 米 D、 $- 7 \times 1 0^{9}$ 米

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5、若在数轴上点A表示的数为2，点B在点A的正向上，距离点A3个单位，则点B表示的数为（）

A、3 B、-1 C、5 D、-3

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6、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.

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7、已知方程 $x^{2} + b x + a = 0$ ①和方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ ② $(a \neq 0) .$

(1)、若方程①的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ ，求方程②的根.

(2)、当方程①有一根为 $x = r$ 时，求证： $x = \frac{1}{r}$ 是方程②的根.

(3)、若 $a^{2} b + b = 0$ ，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\frac{m s}{n t}$ 的值.

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8、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求m和n的值。
解：由题意得 $(m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
所以 $(m + n)^{2} + (n - 2)^{2} = 0$
所以 $\{\begin{matrix} m + n = 0, \\ n - 2 = 0, \end{matrix}$ 解得 $\{\begin{matrix} m = - 2, \\ n = 2 \circ \end{matrix}$
请解决以下问题：

(1)、若 $x^{2} + 4 x y + 5 y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求 $y^{x}$ 的值。

(2)、若a，b，c是 $△ A B C$ 的边长，满足 $a^{2} + b^{2} = 12 a + 8 b - 52$ ， c是 $△ A B C$ 的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数?

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9、高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及．据研究，高空抛物下落的时间 $t (s)$ 和高度 $h (m)$ 近似满足公式 $t = \frac{\sqrt{2 h}}{g}$ （不考虑风速的影响， $g \approx 10 m / s^{2}$ ）.

(1)、求某物体从 $40 m ($ 约13层楼 $)$ 高处掉落到地上所用的时间 $($ 结果保留根号 $) .$

(2)、已知高空抛物动能 $($ 单位： $J) = 10 \times$ 物体质量 $($ 单位： $k g) \times$ 高度 $($ 单位： $m)$ ，某质量为 $0.2 k g$ 的玩具在高空被抛出后经过4s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由 $($ 注：无防护人体受到65J的动能即会受到伤害 $) .$

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10、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．

(1)、求A汽车销量的月平均增长率．

(2)、为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施 $($ 降价幅度不超过售价的 $10 %) .$ 经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？

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11、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根

(1)、求k的取值范围．

(2)、如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 与 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 有一个相同的根，求m的值．

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12、为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动。新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间 $($ 单位：小时 $)$ 的样本数据，结果统计如下：
寒假阅读时间/小时
10
11
12
13
14
人数
5
15
10
5
5

(1)、求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数。

(2)、若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数。

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13、

(1)、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{10} + \sqrt{8};$

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{24} - | \sqrt{6} - 3 |$ 。

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14、若方程 $x^{2} + p x + p + 4 = 0$ 的两个实数根都是整数，则整数p的值为。

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15、如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘 $($ 最小值 $)$ 和上边缘 $($ 最大值 $)$ ，箱体中部的“ $\times$ ”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（）

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的上四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过140分 D、一班的平均分高于二班的平均分

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16、受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天。据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆。若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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17、已知 $2 < a < 4$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是（）

A、 $2 a - 5$ B、 $5 - 2 a$ C、 $- 3$ D、3

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18、一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（）

A、113 B、99 C、102 D、98

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19、已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = ▫$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $(x - p)^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、 $- 2$

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20、若 $\sqrt{x - 7}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 7$ B、 $x < 7$ C、 $x > 7$ D、 $x \geq 7$

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寒假阅读时间/小时	10	11	12	13	14
人数	5	15	10	5	5