相关试卷

1、如图，正方形ABCD中， E为CD边上一点， $t a n ∠ C B E = \frac{1}{3},$ 点F在BE上，连接AF，满足∠BAF=2∠CBE，过点F作FG⊥BE交AD于点G，若正方形的边长为 $3 \sqrt{10}$ ，则FG的长为．

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2、定义新运算： $m \oplus n = m n + m^{2},$ 若x⊕(x+1) =0，则x的值为．

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3、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 4 \geq 0 \\ 4 - 2 x < - 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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4、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位： $k m) (0 \leq x \leq n), P Q^{2}$ 为y(单位： $k m^{2}) .$ 如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(13， m)，且经过E(6， 130) 和F(n， 225) 两点，下列选项不正确的是( )

A、m=81 B、n=24 C、点C的纵坐标为250 D、点 (16， 90) 在该函数图象上

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5、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点 C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $∠ A O B$ 内一点 P，连结 OP，过点P作直线PE∥OA，交OB于点E，过点P 作直线PF∥OB，交OA 于点F. 若. $∠ A O B = 6 0^{\circ},$ OP=6cm，则四边形PFOE的面积是( )

A、 $12 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $6 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $3 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$

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6、某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学(甲、乙、丙、丁)中选 1 名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是( )

A、参与投票的学生有40人 B、乙的票数为12票 C、a的值为30 D、条形统计图中括号里应填的选手是甲

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7、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何?其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多出4钱；每人出 $\frac{1}{8}$ 钱，又差了3钱.问人数，进价各是多少?设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x + 4 \\ y = \frac{1}{3} x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x - 4 \\ y = \frac{1}{3} x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x - 4 \\ y = \frac{1}{3} x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x + 4 \\ y = \frac{1}{3} x - 3 \end{matrix}$

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8、如图，在平面直角坐标系中△AOB 与△COD 是位似图形，以原点O为位似中心，若CD=3AB，B点坐标为(2，1)，则点D的坐标为( )

A、(4， 2) B、(4， 6) C、(6， 3) D、(6， 2）

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9、下列计算正确的是( )

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- a^{2})}^{5} = - a^{7}$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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10、根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约为7920000人，比2024年减少了1620000人.其中 7920000用科学记数法表示为( )

A、 $7.92 \times 1 0^{5}$ B、 $7.92 \times 1 0^{6}$ C、 $79.2 \times 1 0^{5}$ D、 $792 \times 1 0^{4}$

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11、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $∠ 5 = ∠ A$ ，试说明： $B E ∥ C F$ ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解： $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
$∴ A E$ $∥$ （）．
$∴ ∠ E D C = ∠ 5$ （）
$∵ ∠ 5 = ∠ A$ （已知），
$∴ ∠ E D C =$ （）．
$∴ D C ∥ A B$ （）．
∴ $∠ 5 + ∠ A B C = 180 °$ （）
即： $∠ 5 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 5 + ∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ （）
即： $∠ B C F + ∠ 3 = 180 °$ ，
∴ $B E ∥ C F$ （）

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12、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ， $∠ A O C : ∠ C O E = 2 : 3$ ，求 $∠ A O D$ ．

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13、已知： $△ A B C$ ．求作：直线 $D E$ ，使 $D$ 为 $B C$ 边上一点， $B D = A B$ 且 $D E ∥ A B$ ．

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14、如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为．

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15、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝度．

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16、如图，在水平地面 $A B$ 上放一个平面镜 $A C$ ，且 $∠ C A B = 42 °$ ，在 $A B$ 边上有一点 $D$ ，从点 $D$ 处射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 $E F$ 恰好与 $A B$ 平行，则 $∠ B D E$ 的度数为（）

A、 $84 °$ B、 $96 °$ C、 $108 °$ D、 $132 °$

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17、画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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18、如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $1 c m$ 得到对应的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若 $B^{'} C = 2 c m$ ，则 $B C^{'}$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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19、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图， $D A ⊥ A B, C D ⊥ D A, ∠ B = 46 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $134 °$ D、 $124 °$

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