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1、 定义：对于y关于x的函数，函数在 范围内的最大值，记作M[x1 ， x2].
如函数y=2x，在-1≤x≤3范围内，该函数的最大值是6，即M[-1，3]=6.
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数 (a为常数).
(1)、若a=2.①直接写出该函数的表达式，并求 M[1，4]的值；
②已知 求p的值.
(2)、若该函数的图象经过点(0，0)，且.M[-3，k]=k，求k的值. -
2、 在数轴上，点A表示的数是4，点O表示的数是0，点 P 表示的数是p(p≠0).定义：点 B在线段OP 上，如果线段 AB的长度有最大值m，则称m为点 A与线段OP的“闭距离”.例如：p=2，当点 B 与点 O重合时，m=4.若p=-2，则m的值是( )A、2 B、4 C、5 D、6
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3、 对于一个二次函数 y=a(x- 中存在一点 P(x'，y')，使得x'- 则称 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 的“开口大小”为.
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4、 如图 R4-12，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系.
(1)、过点 A，B，C的圆的圆心M 的坐标为；(2)、请通过计算判断点 D(-3，-2)与⊙M的位置关系. -
5、 如图，点 A 是 5×5 网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以点 A 为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为( )
A、10个 B、12个 C、14 个 D、16个 -
6、 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C，D，则cos∠ADC的值为.
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7、 如图 是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上.按如下要求利用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)、如图①，画出△ABC的中线AD；(2)、如图②，在△ABC的边 BC 上找一点E，使得∠BAE=45°；(3)、如图③，在△ABC的边 BC 上找一点 F，连结 AF，使△ABF的面积为 1. -
8、 如图，在5×5的方格纸中，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).
(1)、在图①中画一个△ABC，使点 C在AB 的中垂线上；(2)、在图②中画一个△ABC，使点 B 在AC 的中垂线上. -
9、 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母.
(1)、如图①，在△ABC内寻找格点 P，使得∠BPC=2∠A；(2)、如图②，在线段AC上找一点 Q，使得 -
10、 如图，各图形顶点都在小正方形的格点上，分别根据下列要求画出图形.
(1)、在图①中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC的面积；(2)、在图②中，在 BC上找一点E，使得AE 将△ABC分成面积比为1：2 的两部分.(找到一个即可) -
11、 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形(顶点均在格点上).
(1)、在图①中以 AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD；(2)、在图②中以点 E 为顶点画一个菱形EF-GH，使得S菱形EFGH=2S四边形ADBC ， -
12、 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形.
(1)、在图①中画出一个以 AB 为边的▱AB-CD，且点 C 和点 D 均在格点上；(2)、在图②中画出一个以 AB 为对角线的菱形AEBF，且点 E 和点 F 均在格点上. -
13、如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，点 E 在边 AB上， ▲ .
请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1)、求证：四边形 BCDE为平行四边形；(2)、若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长. -
14、一次函数y=(3m+1)x-2 的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：.
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15、 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性.以三位数为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3 整除.论证过程如下： abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，显然99a+9b可以被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么 abc就能被3整除.
应用材料解答下列问题：
(1)、设是一个三位数，当满足什么条件时，它可以被5 整除?(2)、设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由. -
16、 已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c=0，4a+2b+c<2，则下列结论一定正确的是( )A、2a-c>2 B、3a-b-3c<4 C、3a<2 D、a+3b+4c>0
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17、已知点 P(4t，m)， 都在反比例函数 的图象上，则下列结论中一定正确的是 ( )A、m+n>0 B、m+n<0 C、|m|>n D、|m|<n
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18、“字母表示数”的系统化阐述是 16 世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第 1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第 4 个等式：
(1)、请用此方法拆分 20242；(2)、请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)，并运用有关知识说明这个结论是正确的. -
19、 观察前后两个差为4 的整数的平方差：
①52-12=8×3；②62-22=8×4；( 8×5；….
(1)、写出第n个等式，并进行证明.(2)、2024是否可以写成两个差为4 的整数的平方差?如果可以，请写出这两个整数；如果不可以，请说明理由. -
20、 一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是 ， 则第2028 个数是(用含 a 的式子表示).