相关试卷

1、已知x、y都是实数，且 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 4$ ，求 $y^{x}$ 的平方根

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2、对实数 $a$ ， $b$ ，定义运算 $a * b = \{\begin{matrix} a^{2} b (a \geq b) \\ a b^{2} (a < b) \end{matrix}$ ．已知 $3 * m = 36$ ，则 $m$ 的值为（）

A、4 B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4或 $\pm 2 \sqrt{3}$

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3、观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，
$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，
$(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = 1$ ，
$(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4}) = 1$ ，
…

(1)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}) (\sqrt{2025} + 1)$ ；

(2)、试比较 $\sqrt{11} - \sqrt{10}$ 与 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 的大小．

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4、计算

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} — 32 - |\sqrt{3} - 2|$

(2)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{5} \times (- 5)$

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5、请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用“ $<$ ”连接．
$0 . \dot{6}, - \sqrt{6}, - \sqrt{2}, \frac{5}{2}, 0$ ．

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6、有下列各数：① $\frac{1}{7}$ ；② $- |- \frac{1}{3}|$ ；③ $\sqrt{5}$ ；④0；⑤ $- 0.3$ ；⑥ $- \sqrt{25}$ ；⑦ $0.3131131113 \cdot \cdot \cdot$ （每两个3之间依次多一个1）．

(1)、属于整数的有．（填序号）

(2)、属于负分数的有．（填序号）

(3)、属于无理数的有．（填序号）

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7、把下列各数分别填入所属的集合中：
① $\sqrt{3}$ ；② $- |- 2|$ ；③ $\sqrt{25}$ ；④0；⑤ $- \frac{1}{7}$ ；⑥ $\sqrt[3]{- 64}$ ；⑦ $0.3 \overset{\cdot}{4}$ ；⑧ $- 1.1010010001 \dots$ ；⑨ $\frac{π}{2}$
有理数：{…}；
无理数：{…}；
正实数：{…}；
负实数：{…}．

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8、如图，若数轴上点 $P$ 表示的数为无理数，则该无理数可能是（）

A、 $2 . \dot{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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9、如图，已知AE是⊙O的直径，D是⊙O上一点.过D作直线DB与AE的延长线交于B点.过点A作AC⊥BD于C点，连结AD、DE，且∠AED=∠ADC．

(1)、求证：直线BC 是⊙O 的切线；

(2)、若 $A E = 10, t a n ∠ C A D = \frac{3}{4},$ 求DE与BD的长度；

(3)、在 (2) 的条件下，若F为 $\overset{⏜}{A E}$ 上的一动点，且F 在直线AB 上方，连结AF 、DF 、EF．当四边形ADEF 面积最大时，求DF 的长度．

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点(1，0)， (-2，-3)．

(1)、请用含a的代数式表示b．

(2)、若该抛物线关于y轴对称后的图象经过点(3，0)，求该抛物线的函数表达式．

(3)、当1<x<3时，对于每一个x的值，y<x始终成立，试求a的取值范围．

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11、如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上(不与点A， D重合)，连接BE， CE．

(1)、若点E是AD边的中点.求证：BE=CE．

(2)、设 $∠ A B E = α, ∠ C E D = β, \frac{A E}{E D} = k$ ．
①求证： $t a n α \cdot t a n β = k$ ．
②若 $t a n α = \frac{1}{2}, B C = C E,$ 求k的值．

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12、跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的方法试一试：① $∵ \sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100,$ 又∵1000<59319<1000000，
$∴ 10 < \sqrt[3]{59319} < 100,$ ∴能确定 59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵ $9^{3} = 729,$ ，能确定 59319 的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}, 则 3 < \sqrt[3]{59} < 4,$ 可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40,$ 由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是位数；
②它的立方根的个位数字是；
③19683 的立方根是．

(2)、求110592的立方根．(过程可按题目中的步骤写)

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13、某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知测试综合得分大于 70分的学生劳动素养为优良．

(1)、补全频数分布直方图．

(2)、该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数．

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14、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 7 x + 6 = 0;$

(2)、 $\frac{x - 1}{x - 2} + 1 = \frac{1}{x - 2}$ ．

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15、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 1 - t a n 6 0^{\circ} ∣ + s i n 6 0^{\circ} + \sqrt{4}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{4}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - a},$ 其中a=2．

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16、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律(如图)，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)"(n=0， 1， 2， 3， 4， …)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序).请依据上述规律，写出 ${(a + 1)}^{5}$ 展开式中第三项的系数是．

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17、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 x \\ 3 x - 5 < 3 - 5 x \end{matrix}$ 的解集为．

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18、如图1，在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm²)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是( )

A、m=9 B、t=5时， △PCQ为直角三角形 C、n=12 D、t=7.5时， △PCQ面积最大

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19、点(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， (x₃ ， y₃)在反比例函数 $y = \frac{- 8}{x}$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则下列判断正确的是( )

A、若 $x_{1} + x_{2} < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{2} + x_{3} < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{2} + x_{3} < 0,$ 则 $y_{1} < y_{2}$

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20、我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几?”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设绳索长为x尺，则x满足的方程为( )

A、 $x^{2} = {(x + 1)}^{2} + 1 0^{2}$ B、 $x^{2} = 1 0^{2} + {(x + 1 - 5)}^{2}$ C、 $x^{2} = {(x - 5)}^{2} + 1 0^{2}$ D、 $x^{2} = 1 0^{2} + {(x - 5 - 1)}^{2}$

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