相关试卷

1、已知点A(-7，y₁)，B(3，y₂)均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)上，C(x₀ ， y₀)是该抛物线的顶点，若 $y_{1} >$ $y_{2} \geq y_{0} ，$ ，则x₀的取值范围是.

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2、如图，点 A 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x +$ 2上运动，过点 A 作AC⊥x 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则 BD 长的最小值为

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3、定义： $m i n {a ， b} = {\begin{matrix} a (a \leq b) ， \\ b (a > b) . \end{matrix}$ 若函数 $y = m i n \{x + 1, - x^{2} + 2 x + 3\}$ ，则该函数的最大值为( )

A、0 B、2 C、3 D、4

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a⟩ 0) ，$ 当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则则 m 的取值范围是( )

A、0≤m≤1 B、0≤m≤2 C、1≤m≤2 D、m≥2

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5、已知 P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)是抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x +$ 3(a是常数，且a≠0)上的点，现有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；② 点(0，3)在抛物线上；③若 $x_{1} > x_{2} >$ -2，则y₁>y₂；④若 $y_{1} = y_{2} ，$ 则 $x_{1} + x_{2} =$ -2.其中，正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、有一个抛物线形的蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式可以用y= $a x^{2} + b x$ 来表示.已知大棚在地面上的宽度OA 为 8 m，距离点 O 2 m处的棚高 BC 为 $\frac{9}{4}$ m.

(1)、求该抛物线对应的函数表达式.

(2)、求蔬菜大棚离地面的最大高度.

(3)、若借助横梁 DE 建一个门，要求门的高度不低于 1.5m，则横梁 DE 的宽度最大是多少米?

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7、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 8 x + 11 ，$ 当1≤x≤4时，y的取值范围是.

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8、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - m x + 5 ，$ 当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x 的增大而增大.当x=-1时，y的值是

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9、已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + 12 x - 19 ，$ 当y随x 的增大而增大时，x的取值范围是( )

A、x≥-1 B、x≤-1 C、x≥3 D、x≤3

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10、已知二次函数y= ${(x - 1)}^{2} + m ，$ 当点(-1，y₁)，(0，y₂)，(4，y₃)在函数图象上时，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是( )

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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11、关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 8 ，$ 下列说法中正确的是( )

A、图象的对称轴在 y 轴的右侧 B、图象与 y 轴的交点坐标为(0，8) C、图象与 x 轴的交点坐标为(-2，0)和(4，0) D、y 的最小值为-9

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12、如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园 $A B C D$ ，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 $16$ 米，另外三边由 $40$ 米长的栅栏围成，设矩形 $A B C D$ 中，垂直于墙的边 $A B = x$ 米，面积为y平方米．

(1)、若矩形 $A B C D$ 的面积为 $150$ 平方米，求x的值；

(2)、当矩形 $A B C D$ 的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．

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13、解答下列各题

(1)、如图，在 $∠ A O B$ 中，以 $O$ 为顶点引射线，填表：
$∠ A O B$ 内射线的条数
$1$
$2$
$3$
$4$
角的总个数
______
______
______
_____

(2)、若 $∠ A O B$ 内射线的条数是 $n$ ，请用关于 $n$ 的式子表示出上面的结论．

(3)、若 $∠ A O B$ 内有射线条数是 $2024$ ，则角的总个数为多少？

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14、已知等腰三角形一边长为4，另两边恰好是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 1) x + 2 (m - 1) = 0$ 的根，求此三角形的另两边长．

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15、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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16、已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程 $2 x^{2} + k x + 7 = 0$ 的两个根，且这个直角三角形的斜边上的中线长是 $\frac{3}{2}$ ，则k的值是（）

A、8 B、 $- 8$ C、8或 $- 8$ D、4或 $- 4$

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17、一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别是（）

A、 $0, - 1$ B、 $1, - 1$ C、0，1 D、 $- 1, - 1$

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为边 $A B$ 上一点．

(1)、如图1，若 $A C = \sqrt{72}$ ， $A D = 3$ ，求 $△ C D B$ 的面积；

(2)、如图2，作 $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，连结 $C E$ 交边 $A B$ 于点F，连结 $B E$ ．
①若 $B C = B D$ ，求证： $∠ A D C = ∠ B E D$ ；
②若 $B D > B C$ ，写出线段 $B C$ ， $B E$ ， $C E$ 长度之间的等量关系，并说明理由．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，于点D，E为 $A C$ 上一点，连结 $B E$ ．

(1)、若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．
①求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；
②若 $∠ A B E = 25 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A B E = ∠ D A C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A B = 13$ ， $C E = 5$ ，求 $C D$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点．

(1)、若E是 $B C$ 的中点， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ C = 45 °$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、若 $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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$∠ A O B$ 内射线的条数	$1$	$2$	$3$	$4$
角的总个数	______	______	______	_____