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1、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O是 BC边上一点，以 O为圆心， OB为半径的圆与 AB相交于点 D，点 E在 AC上，连接 DE，且 DE=AE.
(1)、实践与操作：用直尺和圆规作出边 AC上满足条件的点 E，并连接 DE. （保留作图痕迹，不写作法)(2)、推理与计算：①求证： DE是⊙O的切线；
②若∠B=30°， AE=2， AB=6，求劣弧 的长度.
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2、【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示：
燃油车
新能源汽车
油箱容积：50升
电池容量：50千瓦时
油价：8元/升
充电电价：1. 2元/千瓦时
行驶里程：a千米
行驶里程： （a-200) 千米
每千米行驶费用： 元
每千米行驶费用：____元
(1)、新能源车的每千米行驶费用是元；（用含 a的代数式表示)(2)、根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的 请求出 a以及这两款车的每千米行驶费用；(3)、在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和 8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低?（年费用=年行驶费用+年其它费用) -
3、自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应. 某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的 A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项). 为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作：
①整理数据并绘制统计图；
②抽取部分学生作为调查对象；
③结合统计图分析数据并得出结论；
④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.
请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题：
(1)、请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：→→→③（填序号).(2)、抽取的学生共有人，扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角的度数是 ， 估计该校 800名八年级学生中填报 C类研学项目的学生有人.(3)、甲、乙两名学生分别从 A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，那么他们两人填报不同项目的概率是. -
4、在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：
习题 1：计算：
解：原式 第
一步
第二步
第三步
习题 2：解方程：
解： 第一步
第二步
x-2=3第三步
x=5第四步
(1)、解答过程中，习题 1从第步开始出现错误，习题 2从第步开始出现错误；(2)、任选其中一个习题写出正确的解答过程. -
5、 计算：
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6、 如图， 在 Rt△ABC中， CD平分∠ACB，E为 DC延长线上一点， 且∠EAC=∠BEC， 那么 的值为.
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7、 某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度 AB=2m，遮阳棚固定点 A 距离地面高度 AC=3m，遮阳棚与墙面 AC的夹角为 60°. 在某一时刻，一位身高 160cm的顾客 EF在太阳光下的影长 FG=80cm，则此时遮阳棚在地面上的影长 CD为m.
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8、 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形
的尖角∠ABC=. 
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9、 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为.
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10、若 3a=5b （b≠0) ， 则a/b的值为 .
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11、 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非. ”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程 根的情况是（ )
A、有三个实数根，两个正根一个负根 B、有两个实数根，一个正根一个负根 C、有三个实数根，一个正根两个负根 D、有两个实数根，并且两个都是负根 -
12、 数学来源于生活，又服务于生活. 以下四幅图中用数学原理解释不正确的是 （ )
A、图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径 B、图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C、图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 SAS D、图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 -
13、 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 是假命题，所列举反例正确的是（ )A、a=1 B、a=0 C、a=-2 D、
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14、 从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（ )
A、110° B、115° C、120° D、140° -
15、 下列运算正确的是（ )A、 B、 C、 D、
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16、 华为 mate某系列手机采用的是 5纳米的麒麟 9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 米，那么 所代表的原数是（ )A、0. 00000005 B、0. 000000005 C、0. 0000000005 D、0. 000000009
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17、 深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ )A、
1. 8g
B、 -1. 2g
C、 0. 9g
D、 -0. 5g
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18、我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180°， AB=CD，则称四边形 ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。
(1)、以下图形属于对等补四边形的有（填序号)①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
(2)、如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；(3)、如图3，四边形ABCD为对等补四边形， AB=CD=5， BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度(4)、在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长. -
19、综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离 ， 与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立
(1)、经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上x
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
y
0.34
0.29
0.26
0.25
0.26
0.29
0.34
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为函数，其表达式为；
(2)、小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；
(3)、任务二模型应用经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.
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20、为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。(1)、求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；(2)、已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?