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1、若x、y、z为非负实数,且 , 则代数式的最大值与最小值的差是 .
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2、若实数x满足 , 则 .
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3、如图,建筑物上有一旗杆 , 从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为52°,观测旗杆底部的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位.参考数据: , , , ).
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4、2024年12月21日,第十一届全国大众冰雪季(重庆分会场)在某国际滑雪场火热开启.某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学,就本次活动的关注程度进行了调查统计,将调查结果分为不关注,关注,比较关注,非常关注四类(分别用A,B,C,D表示),并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图表信息,解答下列问题:(1)、九年级一共______人,其中B类所对应的圆心角为______;并将条形统计图补充完整.(2)、若全校一共有500名学生,根据上述调查结果,请估计全校有D类学生多少人.(3)、现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛,请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率.
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5、如图,在△ABC和△AEF中,点E在BC边上,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF与AC交于点G.(1)、求证:EF=BC;(2)、若∠B=62°,∠ACB=24°,求∠FGC的度数.
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6、(1)计算: .
(2)先化简代数式 , 再从四个数中选择一个数代入求值.
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7、勾股定理的证明方法丰富多样,其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观,是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志,千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图“中,连接 , ;若正方形与的边长之比为 , 则等于
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8、如图,二次函数的图象与轴交于 , 其中 . 结合图象给出下列结论:
①;②;③当时,随增大而增大;
④当;
⑤关于的一元二次方程的一个根是 , 另一个根是 .
其中正确结论的个数为( )
A、 B、 C、 D、 -
9、如图,在中, , 点B在x轴上,点C,点D分别为的中点,连接 , 点E为上任意一点,连接 , 反比例函数的图象经过点A,若的面积为4,则k的值为( )A、 B、 C、 D、
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10、若关于的不等式组的解集为 , 则的值是( )A、1 B、 C、 D、
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11、在函数中,自变量x的取值范围是( )A、 B、 C、且 D、且
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12、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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13、在平面直角坐标系中,对于直线(为常数)与抛物线(为常数且),根据它们的公共点个数,可分为三种类型,我们不妨约定:
I.若有2个公共点,称该直线与抛物线的位置关系为“水平相交”,连接两个公共点的线段称为“水平弦”;
II.若有1个公共点,称该直线与抛物线的位置关系为“水平相切”;
III.若没有公共点,称该直线与抛物线的位置关系为“水平相离”.
请你根据该约定,解决下列问题:
(1)、若直线与抛物线的位置关系为“水平相交”,求的取值范围;(2)、若直线与抛物线(为常数且)的位置关系为“水平相切”,请判断轴与该抛物线的位置关系;(3)、若直线轴,直线与抛物线(为常数且)的位置关系均为“水平相交”,记它们的“水平弦”分别为 .①求的长度的取值范围;
②请问是否存在实数 , 使得这三条线段组成一个三角形,且该三角形的三个内角的大小之比为?若存在,求出的值和此时二次函数的最小值;若不存在,请说明理由.(注:表示一条长度等于的倍的线段)
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14、如图1,已知内切于四边形 , 与分别相切于点 .(1)、求证:;(2)、如图2,连接 , 与交于点 , 若 , 求证:;(3)、在(2)的条件下,若 , 求的半径 .
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15、如图,已知: , 尺规作图得四边形 . 作图步骤如下:
①分别以、为圆心,大于的长为半径作弧,两条弧分别相交于点;
②作直线交于点 , 连接;
③以为圆心,的长为半径作弧,交直线于点 , 连接 .
(1)、根据尺规作图,请直接判断四边形的形状,并说明判断依据;(2)、若 , , , 求四边形的面积. -
16、第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行,为迎接此次盛会,某社区举办了趣味运动比赛,并购买了A,B两种奖品.已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元,购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元.(1)、每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元?(2)、该社区计划购进A,B两种奖品共100份,且总费用不超过3120元,那么最多能购进A种奖品多少份?
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17、近年来,为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题,越来越多的户外劳动者服务站亮相街头.如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图,遮阳篷靠墙端离地高记为 , 遮阳篷长为5.5米,与水平线的夹角为 .(1)、求点到墙面的距离;(2)、当太阳光线与水平线的夹角为时,量得为1.78米,求遮阳篷靠墙端离地高的长.(参考数据: , , )
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18、为了深入学习贯彻党的二十大精神,某学校组织举办“强国复兴有我,学习宣传党的二十大精神”学生知识竞赛.
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理.(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)如表:
组别
A
B
C
D
成绩(单位:分)
人数
94
16
【描述数据】根据整理的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
【分析数据】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:________,________;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D组对应的圆心角的度数是________;
【应用数据】
(4)该校计划为竞赛成绩80分以上(含80分)的学生每人颁发一份奖品,已知共有4000名学生参加了此项竞赛,请你根据调查结果,估计该校需准备多少份奖品.
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19、如图,点在同一条直线上,点 , 分别在直线的两侧,且 , , .(1)、求证:;(2)、若 , , 求的长.
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20、计算: .