相关试卷

1、 $a$ 是不为 $2$ 的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为 $a$ 的“拓展数”. 如： $3$ 的“拓展数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ， $- 2$ 的“拓展数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“拓展数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“拓展数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“拓展数”，……，依此类推，则 $a_{2025} = ()$

A、 $3$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2、《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏?题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏?若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为( )

A、 $\frac{x}{3} \cdot 5 - 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 + 2$ B、 $\frac{x}{3} \cdot 5 - 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 - 2$ C、 $\frac{x}{3} \cdot 5 + 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 - 2$ D、 $\frac{x}{3} \cdot 5 + 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 + 2$

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3、如图，四个数m， n， p， q在数轴上对应的点分别为M， N， P， Q，若 $n + q = 0$ ，则下列说法正确的是( )

A、 $p + m > 0$ B、 $m n < 0$ C、 $m - p < 0$ D、 $| p | < q$

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4、若a、b表示非零常数，整式 $a x + b$ 的值随 $x$ 的取值而发生变化.如下表：
$x$
$- 3$
1
$0$
$1$
$3$
…
$a x + b$
$- 3$
$1$
$3$
$5$
$9$
…
则关于 $x$ 的一元一次方程 $= a x - b = - 3$ 的解是( )

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = 3$

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5、已知a，b互为倒数， c，d互为相反数， $| m | = 3$ ，则 $(- a b)^{2} + \frac{c + d}{5} + m$ 的值为( )

A、 $- 4$ B、 $- 4$ 或 $2$ C、 $4$ 或 $- 2$ D、 $- 2$

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6、电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为( )

A、 $18.7 \times 1 0^{8}$ B、 $1.87 \times 1 0^{9}$ C、 $0.187 \times 1 0^{10}$ D、 $1.87 \times 1 0^{10}$

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7、下列运算正确的是( )

A、 $2 x + y = 3 x y$ B、 $2 m^{2} n - 2 n m^{2} = 0$ C、 $- 2 (x + y) = - 2 x + 2 y$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$

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8、下列各式中，符合代数式书写规范的是( )

A、2a³ B、 $a \div - b$ C、4×m D、 $1 \frac{5}{6} x$

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9、数轴上表示 $- 1$ 的点到原点的距离是( )

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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10、综合与实践
为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织480名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用A型、B型两种大巴车，相关信息如下：
①若租用A型大巴车5辆、B型大巴车4辆，则还差15个座位可载满全部师生；
②B型大巴车每辆的最大载客人数比A型大巴车每辆的最大载客人数的2倍少30人；
③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示：
型号
最大载客人数
日租金(元)
A
x
360
B
y
450
请根据上述信息，完成下列任务：

(1)、【任务1】求x和y的值.

(2)、【任务2】学校计划同时租用A型大巴车和B型大巴车(两种车型均至少租用1辆)，且恰好坐满480名师生.问共有几种租车方案?并指出其中最省钱的方案和所需的租金.

(3)、【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即A型大巴车日租金降为300元/辆，B型大巴车日租金为420元/辆.学校计划用3240元租用大巴车，且全部用完，且能载480名师生.请问学校的计划能实现吗?如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由.

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11、如图，已知BD平分∠ABC，点E在射线BA上，点P在射线BC上，过点P作GH∥EF.设∠ABC=α，∠AEF=β(α>β).

(1)、若α=120°， β=60°，求证： BD∥EF.

(2)、求∠BPH的度数.(用含α和β的代数式表示)

(3)、若α=105°， β=45°，且过点P的一条射线PM⊥BC，请直接写出∠MPG的度数.

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12、如图，在大正方形ABCD纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为S， BE=a， GH=b.

(1)、用含a， b的代数式表示AE， AB.

(2)、求阴影部分的面积S.(用含a，b的式子表示，并化简)

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13、若定义一种新运算： $a ※ b = \frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} .$

(1)、设A为整式， $A ※ 2 = 4 x^{2} - 4 x (x - 1) - 12,$ 求整式A并化简.

(2)、在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.

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14、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x - 3 y = 2, \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ x - 1 = \frac{1}{2} (2 y - 1) . \end{matrix}$

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15、计算：

(1)、 $(- 8 x y^{3}) \cdot \frac{1}{4} x y z^{2}$

(2)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 6 x^{3} (x^{3} + 2 x^{2})$

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16、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C，D分别落在C'，D'的位置，再沿EG折叠，使得点A， B分别落在A'， B'的位置，已知A'G⊥EC'， AG>BE， CE>FD，若 $∠ C E B^{'} = k ∠ A F E,$ 则∠CEF=°(用含k的代数式表示).

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17、已知关于x的等式 $(x + p) (x + 13) = x^{2} + 2 m x + 13$ 恒成立，则m=.

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18、汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面(即∠CBG=90°)射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=.

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19、关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=.

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20、已知方程2x+y=1，用含x的代数式表示y，则y=.

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$x$	$- 3$	1	$0$	$1$	$3$	…
$a x + b$	$- 3$	$1$	$3$	$5$	$9$	…

型号	最大载客人数	日租金(元)
A	x	360
B	y	450