相关试卷

1、若点 $A (\sqrt{2}, y_{1})$ 、 $B (2, y_{2})$ 、 $C (- \sqrt{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 4 {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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2、已知抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} ＋ 3$ ，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（）

A、向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D、向左平移2个单位，再向下平移3个单位

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3、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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4、材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0, b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}, x_{2}$ 有如下的关系（韦达定理）： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根．
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m^{3} + n^{3}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p^{2} = 3 p + 2$ 、 $2 q^{2} = 1 - 3 q$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 10$ 、 $a b = \frac{27}{4 (10 - c)}$ ，且 $c < 10$ ，求c的最大值．

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5、成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

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6、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D ∥ O E$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D ， A D$ 于点F，G，连接 $D E$ ．

(1)、判断四边形 $O C D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、证明： $C O^{2} = C G \cdot F C$ ；

(3)、当 $C D = 4$ 时，求四边形 $O C D E$ 的面积及线段 $E G$ 的长．

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7、已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+1=0有两个不等的实数根x₁ ， x₂ ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足|x₁|+|x₂|=x₁²+x₂²-10，求k的值．

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8、在“趣味化学实验室”选修课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色、现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

(1)、小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

(2)、张老师随机从两瓶溶液中各取一定量的溶液混合均匀，请用列表格或画树状图的方法求出混合后的溶液变红色的概率．

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9、用适当的方法解下列关于x的方程：

(1)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

(3)、 $(x + 8) (x - 1) = - 12$

(4)、 ${(x^{2} + 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$

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10、如图，D为 $△ A B C$ 中 $B C$ 上一点，E为 $A C$ 上一点，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点M，满足 $A M : M D = 3 : 1, B D : D C = 2 : 3$ ，则 $A E : E C =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C, D F ∥ A C$ ， $A D = 2 B D, D E = 8$ ，则 $B F =$ ．

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12、已知方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有一个实数根为 $1 - \sqrt{2}$ ，则另一个实数根是， $a =$ ．

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13、已知 $a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 3 ∶ 4$ ，且 $a + 3 b - 2 c = 15$ ，则 $a + b - c =$ ．

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14、如图，顺次连接四边形 $A B C D$ 各边中点得到四边形 $E F G H$ ，要使四边形 $E F G H$ 为菱形，要添加的条件是（）

A、 $A D ⊥ A B$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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15、已知 $(a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 3) - 10 = 0$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 2$ D、2

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16、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a、b、c为常数） C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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17、结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________；表示 $- 3$ 和2的两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数 $m$ 和 $n$ 的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ，数轴上表示 $x$ 和 $- 1$ 的两点之间的距离是___________；如果表示数 $a$ 和 $- 2$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ___________．

(2)、若数轴上表示 $a$ 的点位于 $- 5$ 和3之间，求 $|a + 5| + |a - 3|$ 的值．

(3)、若 $|x + 1| + |x - 2| = 7$ ，请直接写出 $x$ 的值．

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18、初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ___________．

(2)、 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} =$ ___________；

(3)、求 $|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}| + \dots + |\sqrt{2024} - \sqrt{2025}|$ ．

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19、小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程记录依次为(单位： $cm$ )： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 7$ ， $- 10$ ， $+ 12$ ， $- 2$ ．

(1)、小虫最后是否能回到出发点？如果不能，它与出发点的位置是怎样的？

(2)、小虫在爬行过程中离出发点最远时在什么位置？(要说明方向和距离)

(3)、在爬行过程中，如果每爬 $1 cm$ 奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了多少粒芝麻？

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20、计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $270 \times \frac{1}{4} + 0.25 \times 2.5 + \frac{25}{2} \times (- 25 %)$

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