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1、目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机．某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：
进价
售价
A模型
20元
30元
B模型
30元
45元
(1)、该航模店至少购进多少个A款飞机模型？(2)、如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润． -
2、在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．
(1)、在图中画出△DEF；(2)、为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；(3)、队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2 ， 请写出此时B2的坐标 ． -
3、解不等式组 ， 并写出所有的整数解．
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4、因式分解：(1)、；(2)、4x2﹣8xy+4y2 ．
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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为
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6、若关于x的不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是 ．
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7、若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝ ．
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8、分解因式：7b3﹣21b2＝ ．
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9、如图，将含有60°角的三角板ABC绕顶点C（∠ACB＝60°）逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△EDC，若AB，CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角α＝（ ）
A、30° B、35° C、40° D、45° -
10、校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（ ）
A、线段AC、BD的交点 B、∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C、线段AB、BC垂直平分线的交点 D、线段BC、CD垂直平分线的交点 -
11、某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）A、 B、 C、 D、
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12、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD等于（ ）
A、40° B、20° C、30° D、70° -
13、如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
A、（1，3） B、（1，1） C、（3，1） D、（2，2） -
14、如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A、a﹣2＞b﹣2 B、 C、﹣2a＞﹣2b D、5a+2＞5b+2 -
15、 “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美.如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.
(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有(填序号)；①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤梯形
(2)、在四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”(点F在四边形ABCD内部)，连接AF 并延长交DC于点G.①如图2，若四边形ABCD是矩形，求证：四边形 FECG是“忧乐四边形”.
②如图3，若四边形ABCD是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.
(3)、如图4，四边形ABCD是正方形，且点E为线段BC上的动点(不与B、C重合)，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”(点F在正方形ABCD内部)，连接DF并延长，与AE的延长线交于点H ，连接CH ，请求出DH ，AH ，CH 三条线段之间的数量关系. -
16、如图1，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半轴重合，点E是OB 延长线上一点， M 是线段OB上一动点(不包括O、B)，作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N.
(1)、直接写出点C的坐标；(2)、求证： MD=MN；(3)、如图2，若点M的坐标为(2，0)，试在OD上找一点P，使四边形MNCP为平行四边形，求点P的坐标；(4)、如图3，连接DN交 BC 于点 F，连接FM，求证： -
17、如图， BD是边长为4的正方形ABCD的对角线， BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交 BE的延长线于点 G.
(1)、求证： △BCE≌△DCF；(2)、求CF的长. -
18、如图，在△ABC中，点E， F分别是AB， AC的中点，过点F作FD⊥BC，垂足为D，点M在FE的延长线上， MF=BD.
(1)、求证：四边形 BDFM 是矩形；(2)、若AE+ME=8， DF=4， BC=10，求矩形BDFM 的面积. -
19、 如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A， C为圆心，大于 的长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等)，两弧相交于点E，F，连接EF，与AB相交于点G，与CD相交于点H，与AC交于点O，连接AH、CG.
(1)、通过尺规作图可知，直线EF 是线段AC的；(2)、求证：四边形AGCH 是菱形. -
20、如图，已知平行四边形ABCD，点E， F分别在AB， CD上，连接DE， BF.
(1)、请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形DEBF 是平行四边形.条件①： E， F 分别是AB ， CD的中点；
条件②： ∠DEA=∠FBA.
(2)、若DE平分∠ADC，且AD=5， BE=4，求平行四边形ABCD的周长.