相关试卷

1、如图，在△ABC中， AE⊥AB交BC于点E， D为BE的中点，连结AD，AD=4，AE=2EC=2.

(1)、作AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；

(2)、求tan∠EAC的值.

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2、观察下列等式：
$x_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = \frac{3}{2},$
$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{7}{6},$
$x_{3} = \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{13}{12},$
根据以上规律，请完成下面问题：

(1)、求x₅的值；

(2)、比较 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{2025}$ 与2026的大小，并说明理由.

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3、每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩(单位：分)进行了整理分析.部分信息如下：
■数据收集
所抽取的七年级学生的测试成绩：
72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88
■数据整理
所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表(成绩用x表示)：
分组
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
$90 \leq x < 100$
频数
4
m
3
4
所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表：
众数
平均数
中位数
七年级
88
80
n
八年级
86
82
85

(1)、请你写出： m= ， n= ；

(2)、■ 数据分析
请你依据以上信息，解决下列问题.
已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由；

(3)、此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数.

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4、解方程组： ${\begin{matrix} \frac{x - y}{2} = \frac{x + y}{3}, \\ 2 x - 3 y = 7 . \end{matrix}$

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5、先化简，再求值： ${(a - 2 b)}^{2} + 4 (a + b) (a - b),$ 其中 $a = - 2, b = \frac{1}{2} .$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，连结AE，若BE=5BC=10，则DE= .

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7、如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平.随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数 $F_{拉力}$ (单位：N)与金属块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半(烧杯底部厚度不计)，则该烧杯的高度 $h =$ $c m .$
(知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；③当金属块浸入液体后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ． )

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8、某山区城市所辖的A，B两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在 A，B两城间建造一座特大型跨江大桥.如图，观测点C与小城B在江的同一侧，从小城A释放的一架无人机以1.5千米/分钟的速度径直飞往观测点C，2分钟后到达点C，同时测得∠BAC=30°，∠ACB=120°.则A，B两座小城相距千米.

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9、连续掷一枚质地均匀的骰子(一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1~6)两次，那么两次所得点数之和为5的概率为.

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10、关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ 3 x \leq 9 \end{matrix}$ 的解如图所示，则a的值为.

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11、计算： $(π - 1)^{0} + \sqrt{16} =$ .

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12、已知平面直角坐标系内的三点A，B，C，其中A，B两点的坐标分别为(-2，0)，(a，6-a)，点C满足∠ACO=45°(O为坐标原点)，则BC的最小值是( )

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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13、如果一个矩形的内部可以用若干个正方形不重叠、无缝隙地铺满，就称其为“完美矩形”.如图中的“完美矩形”ABCD，其周长为26，则正方形d的边长为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟(ITU)提交了总数超过20万颗卫星的轨道资源申请.卫星绕地运行的周期T与其轨道半径R之间存在如下关系： $\frac{T^{2}}{R^{3}} = K$ (K为常数).现有两颗人造卫星，其绕地运行周期之比 $T_{1} : T_{2} = 3 \sqrt{3} : 8,$ 则其轨道半径之比 $R_{1} : R_{2} =$ ( )

A、 $\sqrt{3} : 4$ B、2：3 C、 $\sqrt{3} : 2$ D、3：4

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15、振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程.学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染(如图所示).在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角α= ( )

A、32° B、36° C、40° D、45°

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16、如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.已知OA=2，AD=3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为( )

A、6 B、9 C、10 D、25

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17、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧交于点M和N；②直线MN交边AB于点E.已知AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为( )

A、6 B、7 C、8 D、9

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18、已知正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于M，N两点，若点M 的坐标是(2，-1)，则点N的坐标是( )

A、(-2，1) B、(1，-2) C、(-2，-1) D、(-1，-2)

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19、如图所示的三视图所对应的正三棱柱是(注：箭头方向为主视方向)( )

A、 B、 C、 D、

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20、2026年1月17日，我国首台串列型高能氢离子注入机POWER-750H成功出束，它能产生7500000电子伏特高能束流.那么，数字“7500000”用科学记数法可写作( )

A、 $0.75 \times 1 0^{7}$ B、 $75 \times 1 0^{6}$ C、 $7.5 \times 1 0^{7}$ D、 $7.5 \times 1 0^{6}$

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分组	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	$90 \leq x < 100$
频数	4	m	3	4

	众数	平均数	中位数
七年级	88	80	n
八年级	86	82	85