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1、 解不等式组:
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2、 计算: .
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3、 如图,在中, , , . 动点 , 分别在边 , 上,且 , 以为边作等边 , 使点始终在的内部或边上.当的面积最大时,的长为 .
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4、 如图,过原点的直线与反比例函数的图象交于 , 两点,则的值为 .
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5、 如图,为的直径, , , 则的度数为 .
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6、 草莓熟了,学校组织同学们参加劳动实践,帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同,采摘结束后,小康采摘的草莓比小悦多 . 已知小康平均每小时采摘 , 小悦平均每小时采摘 , 小康采摘的时长是小时.
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7、 生活中常按图①的方式砌墙,小华模仿这样的方式,用全等的矩形按规律设计图案,如图②,第1个图案用了3个矩形,第2个图案用了5个矩形,第3个图案用了7个矩形,……则第10个图案需要用矩形的个数为 .
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8、 满足的整数可以是(写出一个符合题意的数即可).
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9、 在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴有两个交点,且这两个交点分别位于轴两侧,则下列关于该函数的结论正确的是( )A、图象的开口向下 B、当时,的值随值的增大而增大 C、函数的最小值小于 D、当时,
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10、 如图,正方形的边长为4,点为的中点,点在上, , 则的面积为( )A、10 B、8 C、5 D、4
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11、 在平面直角坐标系中,过点 , 的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是( )A、 B、 C、 D、
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12、 如图,在中, , , 为边上的中线, , 则图中与互余的角共有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
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13、 计算的结果为( )A、 B、 C、 D、
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14、 如图,点在直线上,平分 . 若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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15、 上马石是古人上下马的工具,形状如图①.它可以看作图②所示的几何体,该几何体的俯视图为( )A、
B、
C、
D、
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16、 计算:( )A、1 B、 C、9 D、
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17、问题:如图1,点P为正方形ABCD内一个动点,过点P作EF∥AD , GH∥AB , 矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍,探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况.
【从特例开始】
(1)、小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形(如图2),请你仅用无刻度的直尺连接一条线段,由此可得此图形中∠FAH= °.(2)、小亮也画出了一个符合条件的特殊图形(如图3),其中PE=PF=6,PG=4,PH=8,求此图形中∠FAH的度数;(3)、【一般化探索】利用图1,探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况,并说明理由.
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18、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象(记为G1)与x轴交于点A , B , 与y轴交于点C , 二次函数y=x2+bx+c的图象(记为G2)经过点A , C . 直线x=t与两个图象G1 , G2分别交于点M , N , 与x轴交于点P .(1)、求b , c的值.(2)、当点P在线段AO上时,求MN的最大值.(3)、设点M , N到直线AC的距离分别为m , n . 当m+n=4时,对应的t值有 个;当m﹣n=3时,对应的t值有 个;当mn=2时,对应的t值有 个;当1时,对应的t值有 个.
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19、材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶,青玉盘中泻水银”,莲叶上的水滴来回滚动,不易渗入莲叶内部,这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分,经过球心的纵截面如图1所示,接触角是过固、液、气三相接触点(点M或点N)所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角,图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角.
(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角,并用三个大写字母表示接触角;(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)(2)、材料的疏水性随着接触角的变大而 (选填“变强”“不变”“变弱”).(3)、【实践探索】实践中,可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC),求出∠BAC的度数,进而求出接触角∠CAD的度数(如图3).
请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系(用等式表示),并说明理由.
(4)、【创新思考】材料的疏水性除了用接触角以及图3中与△ABC相关的量描述外,还可以用什么量来描述,请你提出一个合理的设想,并说明疏水性随着此量的变化而如何变化.
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20、如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD , BC分别相交于点E , F .(1)、求证:四边形AFCE是菱形;(2)、若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD , 求DE的长.