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1、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了 $10 %$ ，如果今年的产值估计比去年也增加了 $10 %$ ，那么该工厂今年的产值将是万元．

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2、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - m}{2} \geq 2 \\ x - 4 \leq 3 (x - 2) \end{matrix}$ 的最小整数解是2，则实数 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $- 3 \leq m < - 2$ B、 $- 3 < m \leq - 2$ C、 $- 3 < m < - 2$ D、 $- 3 \leq m \leq - 2$

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3、如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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4、小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是 $x$ ，单色地砖数是 $y$ ，则列的方程组是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 12 x + 24 y = 2220 \\ y = 2 x - 15 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 24 x + 12 y = 2220 \\ y = 2 x - 15 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 12 x + 24 y = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 24 x + 12 y = 2220 \\ x = 2 y - 15 \end{matrix}$

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5、根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3    ▲     ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥    ▲     ．
∴∠4＝∠1    ▲     ．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝    ▲    （等量代换）
∴BC∥DE（                     　）．

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6、解方程组： $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$ ．

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7、已知关于x、y的方程组
$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 ① \\ a x + 6 y = 12 ② \end{matrix}$
问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?

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8、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 5 y + 2 x + 21 = 0 ， \\ x + 3 y = 8 . \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 4 ， \\ 5 x + 6 y = 7 . \end{matrix}$

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9、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 10 \\ y = 2 - x \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 7 y = 5 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{matrix}$

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10、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克 $A$ 粗粮，1千克 $B$ 粗粮，1千克 $C$ 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 $A$ 粗粮，2千克 $B$ 粗粮，2千克 $C$ 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种粗粮的成本价之和．已知 $A$ 粗粮每千克成本价为 $6$ 元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率 $= \frac{商品的售价 - 商品的成本价}{商品的成本价} \times 100 %$ ）

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11、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么下列结论正确的是（　　）．

A、 $C D / / A B$ B、 $A D / / B C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ A = ∠ C$

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12、如图所示，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中，能判断 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A B D = 180 °$

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13、如图

(1)、【问题呈现】
如图 $①$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等边三角形，连接 $C F$ 、 $B E$ ．则 $C F$ 与 $B E$ 之间的数量关系为；

(2)、【类比探究】
如图 $②$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A F E = 90 °$ ，连接 $C F$ 、 $B E$ ．则 $\frac{C F}{B E} =$ ；

(3)、【拓展提升】
如图 $③$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是直角三角形， $∠ A C B = ∠ A F E = 90 °$ ，且 $\frac{A C}{B C} = \frac{A F}{E F} = \frac{4}{5}$ ．连接 $C F 、 B E$ ，延长 $E B$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，交 $A F$ 于点 $D$ ．
求 $\frac{C F}{B E}$ 的值；
若 $\frac{D F}{E F} = \frac{1}{5} ， A F = 4$ ，请求出 $D G$ 的长．

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14、如图，正比例函数 $y_{1} = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (m, 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、把直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x$ 向上平移3个单位长度与 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $B$ ，连接 $A B, O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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15、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $△ A B C$ 三个顶点分别为 $A (- 1, 2)$ 、 $B (2, 1)$ 、 $C (4, 5)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比为2；

(2)、求 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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16、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (- 2, m)$ ， $B (n, - 2)$ 两点，与y轴交于点N ．

(1)、求一次函数的关系式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $- \frac{8}{x} > k x + b$ 中x的取值范围．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $A B$ 上（异于点 $A$ 、 $B$ ）的一点， $⊙ O$ 恰好经过点 $B$ 、 $C ， B D ⊥ A C$ ，垂足为点 $D$ ，且 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $A B = 5 ， A D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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18、古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则，它是几何学中一大瑰宝．

(1)、如图①，若 $A B = 10$ ，点 $H$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A H > B H$ ），求线段 $A H$ 的长．

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $C M$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，求证：点 $M$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

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19、为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量气体，当温度不变时，气球里的气体的压强 $P (k P a)$ 是气体体积 $V (m^{3})$ 反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）

(2)、若气球内气体的压强为 $150 k P a$ ，则此时气体的体积 $V$ 为多少立方米？

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20、已知 $y$ 与 $x - 1$ 成反比例，且当 $x = 4$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x = - 2$ 时， $y$ 的值是多少？

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