相关试卷

1、下列各因式分解正确的是( )

A、 $- x^{2} + {(- 2)}^{2} = (- x + 2) (x + 2)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ D、 $m^{3} - m = m (m^{2} - 1)$

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2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A、(x+2)(2+x) B、(-a+b) (a-b) C、(m-n)(-m-n) D、(2a+b)(2a-2b)

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3、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的值是( )

A、4 B、0 C、3 D、-3

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4、问题发现：

(1)、如图①，线段AB=5，点P为平面内任意一点，连接PA，PB，则|PA-PB|的最大值为.

(2)、问题探究：如图②，△ACB和△BDE均为直角三角形， ∠ACB=∠BDE=90°， AC=BC=6，BD=DE=2，点E在AB上，连接CD，点M、N分别为AE、CD的中点，求MN的长度.

(3)、问题解决：在(2)的条件下，兴趣小组为研究需要，将△BDE绕点B顺时针旋转一周，在这个过程中，连接AE，取AE的中点M，连接CM.请问 $C M - \frac{1}{2} A E$ 是否能取得最大值?如果能，请求出最大值，并求出此时△ABE的面积.若不能，请说明理由.

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5、如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m，将秋千AD往前推送3m(即CB=3m)，如图1到达AB的位置时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.

(1)、求秋千AD的长度；

(2)、当秋千静止后，如果将秋千AD往前推送4m (即CM=4m)，如图2求此时踏板离地的垂直高度MN为多少?

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6、某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档计费标准：
计费档
户月用电量x/(kW·h)
单价/[元/(kW·h)]
第一档
0＜x≤170
0.5
第二档
170<x≤260
0.6
第三档
x>260
0.8

(1)、当170<x≤260时，写出电费y (单位：元)与用电量x之间的表达式；

(2)、某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量.

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7、如图，在△ABC中， ∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

(1)、求∠PAQ的度数

(2)、若△APQ的周长为12， BC长为8，求 PQ的长.

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8、如图，在四边形ABCD中， AB=9， BC=12， CD=17， AD=8， ∠B=90°.

(1)、连接AC，求AC的长；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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9、阅读并回答问题：为了化简 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}},$ 我们尝试找到两个数m、n，使 $m^{2} + n^{2} = a$ 且 $m n = \sqrt{b},$ 则可将 $a \pm 2 \sqrt{b}$ 化为 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n,$ 即 ${(m \pm n)}^{2},$ 从而使得 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 化简.
例如， $5 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2},$
所以 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$
请仿照上例化简下列根式.

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ； $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} + \frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \frac{1}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}} + \frac{1}{\sqrt{9 + 2 \sqrt{20}}} + . . . + \frac{1}{\sqrt{4051 + 2 \sqrt{2025 \times 2026}}}$ ；

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10、如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上， EF与GD的延长线交于点H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.

(1)、求证： EH∥AD；

(2)、若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H 的度数.

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11、小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，(若石子落在图形ABC 以外，则为无效结果，不计次数)，投掷结果记录如下表：
石子落在圆内(含圆周上)的次数m
14
43
96
153
……
石子落在阴影内(含外边界)的次数n
23
91
186
300
……
m：n
0.61
0.47
0.52
0.51
……
请根据以上信息，解答以下问题：

(1)、通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m/n的值越来越接近(结果精确到0.1)；

(2)、若以小石子落在有效区域内的次数为总数(m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆周上)的频率稳定在附近(结果用分数表示)；

(3)、根据(2)所得的频率值，求出阴影部分的面积(结果保留π).

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12、如图， AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E， F， AE=CF， DE=BF，求证：∠A=∠C.

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13、如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P，使得∠BPC=2∠A.

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14、计算：

(1)、 ${(3 + \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{6} \times (2 \sqrt{3} + \sqrt{6})$

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} .$

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15、如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB=5xcm， BC=12xcm，AC=13xcm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：.

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16、在△ABC中， AB=AC， D、E分别是边AB、AC的中点， CD和BE相交于点O.如果点O到边BC的距离为2， BC=16，那么AB的长为.

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17、已知 ${(x + y)}^{2} = 30, {(x - y)}^{2} = 6,$ 则 xy=.

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18、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m到一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12m，那么河的宽度是m.

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19、如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是.

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20、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E恰好落在AC边上. 已知BC=6， AE=2，则DE的长为( )

A、 $\frac{18}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{32}{7}$

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计费档	户月用电量x/(kW·h)	单价/[元/(kW·h)]
第一档	0＜x≤170	0.5
第二档	170<x≤260	0.6
第三档	x>260	0.8

石子落在圆内(含圆周上)的次数m	14	43	96	153	……
石子落在阴影内(含外边界)的次数n	23	91	186	300	……
m：n	0.61	0.47	0.52	0.51	……