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1、已知点 在抛物线 上,若 , 则下列判断正确的是( )A、 B、 C、 D、
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2、如图, PA与⊙O 相切于点A, PO 的延长线交⊙O 于点 C. AB∥PC,且交⊙O 于点 B.若 则 的大小为( )A、30° B、 C、60° D、
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3、为加强劳动教育,增加学生实践机会,某校拟用总长为5米的篱笆,在两边都足够长的直角围墙的一角,围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地,如图所示.设矩形的一边长为x米,根据题意可列方程( )A、 B、 C、x(5-x)=6 D、
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4、某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质,用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为( )A、5° B、15° C、25° D、35°
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5、在分别写有-1,1,2的三张卡片中,不放回地随机抽取两张,这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( )A、 B、 C、 D、
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6、不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )A、
B、
C、
D、
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7、福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙,如图1.云纹青铜大铙是西周乐器,鼓饰变形兽面纹,两侧饰云雷纹,浑大厚重,作风稳重古朴,代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图,它的主视图是( )A、
B、
C、
D、
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8、若 在实数范围内有意义,则实数x的值可以是( )A、-2 B、-1 C、0 D、2
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9、中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题,是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形,其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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10、下列实数中,最小的数是( )A、-1 B、0 C、 D、2
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11、 问题探究(1)、如图①,在中,请画出一个 , 使得点 , , 分别在边 , , 上;(2)、如图②,在矩形中, , , 为矩形内一点,且满足 , 周长的最小值;(3)、问题解决
为了进一步提升游客的体验感,某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台.如图③所示,区域为草地,线段为花海边沿,点为游客服务中心,线段为步道,点和点为步道口,点为观景台.按照设计要求,点 , 分别在边 , 上,且满足 , 为的中点,为保证观赏花海的最佳效果,还需使最大.已知 , , 请你帮助公园管理部门确定观景台的位置(在图中画出符合条件的点),并计算此时步道口与游客服务中心之间的距离 . (步道的宽及步道口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计)
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12、 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示,顶部 , 左、右门洞 , 均呈抛物线型,水平横梁 , 的最高点到的距离 , , 关于所在直线对称. , , 为框架,点 , 在上,点 , 分别在 , 上, , , . 以为原点,以所在直线为轴,以所在直线为轴,建立平面直角坐标系.(1)、求抛物线的函数表达式;(2)、已知抛物线的函数表达式为 , , 求的长.
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13、 如图,点在的边上,以为半径的⊙与相切于点 , 与相交于点 , 为⊙的直径,与相交于点 , .(1)、求证:;(2)、若 , , 求的长.
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14、 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识,某校在“中国航天日”当天开展了研学活动,随后采取自愿报名的方式,组织了航天知识竞赛.竞赛结束后,从竞赛成绩(单位:分 满分100分 均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩,并进行整理,绘制了如下统计图:
其中B组共有15个成绩,从高到低分别为:89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)、B组15个成绩的平均数为分;(2)、本次被抽取的所有成绩的个数为 , 本次被抽取的所有成绩的中位数为分;(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励,该校共有500名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数. -
15、 研究表明,一定质量的气体,在压强不变的条件下,气体体积与气体温度成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下,对一定质量的某种气体进行加热,测得的部分数据如下表:
气体温度
…
25
30
35
…
气体体积
…
596
606
616
…
(1)、求与的函数关系式;(2)、为满足下一步的实验需求,本次实验要求气体体积达到时停止加热.求停止加热时的气体温度. -
16、 小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后,他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示,他们在坡面上的点处安装测角仪 , 测得信号杆顶端的仰角为 , 与坡面的夹角为 , 又测得点与信号杆底端之间的距离为 . 已知 , 点 , , 在同一条直线上, , 均与水平线垂直.求信号杆的高 . (参考数据: , , )
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17、 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作 , , , , )共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同.(1)、将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为;(2)、各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率.
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18、 如图,点是的边延长线上一点, , , . 求证: .
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19、 如图,已知 , 点在边上.请用尺规作图法,在的内部求作一点 , 使得 , 且 . (保留作图痕迹,不写作法)
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20、 化简: .