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1、综合与实践：岳阳文庙历史悠久，是传承中华优秀传统文化的重要场所.庙前古银杏挺拔苍劲，孔子像庄严肃穆，承载着深厚的人文内涵.为了在真实情境中运用数学知识解决实际问题感受数学与生活、数学与文化的紧密联系，某校数学社团的同学们想要利用所学的知识测量文庙前银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表.

课题	测量银杏树AB的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点C，D在点B的正西方向， AB⊥BC.	GH是银杏树旁的房屋，AB⊥BH，GH⊥BH，GE∥HB.	EF是银杏树正西方向的孔子像，借助EF进行测量，使P，E，A三点在一条直线上，点P，F在点B的正西方向，AB⊥BP，EF⊥BP.
测量数据	$∠ C = 2 7^{°}$ ， $∠ A D B = 6 0^{°}$ ， CD=33m.	$∠ A G E = 2 7^{°}$ ， $∠ B G E = 6 0^{°}$ ， GH=18m.	$E F = 22 m$ ， $∠ A F B = 6 0^{°}$ .

(1)、第小组的数据无法计算出银杏树AB的高度；

(2)、请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树AB的高度. (结果精确到0.1m，参考数据：

s i n 2 7^{°} \approx 0.45

，

c o s 2 7^{°} \approx 0.89

，

t a n 2 7^{°} \approx 0.50

，

\sqrt{3} \approx 1.73

)

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2、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AC是 $⊙ O$ 的直径，P是AC延长线上一点，连接PB，使 $∠ P B C = ∠ A$ .

(1)、求证： PB是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、过点C作 $C D ⊥ P B$ ，垂足为D，若 $c o s A = \frac{4}{5}$ ， $A B = 8$ ，求CD的长.

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3、为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服.已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元.

(1)、求A、B两款服装的单价.

(2)、学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件.问：最多能采购A款服装多少件?

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4、每年4月23日是世界读书日.为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据：
A班：10名学生的积分通过条形统计图展示(见下图)
B班： 10名学生的积分直接以数据形式给出(单位：分)： 7， 8， 8， 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10.
王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据：

A班
B班
平均数
8.2
a
中位数
8
8.5
众数
b
8
方差
1.56
0.84
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、补全条形统计图，并直接写出表中a，b的值： $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ；

(2)、若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人?

(3)、为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好.(写出一条理由即可)

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5、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x}) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2 .$

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6、计算： $2 s i n 3 0^{°} - (π - 3.14)^{0} + \sqrt{9}$

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7、令 $y = a x^{m} + (2 a + 1) x^{m - 1} + 1$ ，其中m为整数，a为常数且 $a \neq 0$ .

(1)、若m=0时，y是关于x的反比例函数，则 $a =$ .

(2)、下列结论正确的是.(填写正确结论的序号)
①若y是关于x的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限.
②若y是关于x的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限.
③若y是关于x的二次函数，则其与一次函数 $y = a x + 1$ 的图象一定有两个不同的交点.

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8、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD交于点O，若AB=5， BD=6，则菱形ABCD的面积为.

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9、已知 $m^{2} - 3 m + 1 = 0$ ，则代数式 $2 m^{2} - 6 m + 1$ 的值为.

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10、如图，要测算池塘两端A，B之间的距离，先在地面上取一点C，然后通过测量分别找到AC和BC的中点D，E，并测得DE的长，就可测算池塘两端A，B之间的距离.若DE的为10米，则池塘两端A，B之间的距离是米.

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11、平面直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点A₁的坐标为.

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12、某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为(单位：个)： 5， 6， 7， 8， 8， 9， 10.则这组数据的中位数是.

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13、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB， AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧.两弧在 $∠ B A C$ 内相交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 $C G = 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $∠ C A G = ∠ B$ B、 $A C = B G$ C、点G到AB的距离为4 D、 $∠ B = 3 0^{°}$

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14、《九章算术》卷七“盈不足”中记载：今有童子分桃，人得四桃，则余二桃；人得六桃，则缺八桃，问童子与桃各几何？翻译为：现在有一群儿童分桃子，如果每人分4个桃子，就会多出2个桃子；如果每人分6个桃子，就还差8个桃子，求儿童和桃子分别有多少.设儿童有x人，根据桃子总数不变，所列方程正确的是（）

A、 $4 x - 2 = 6 x + 8$ B、 $4 x + 2 = 6 x - 8$ C、 $4 x + 2 = 6 x + 8$ D、 $4 x - 2 = 6 x - 8$

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15、等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（）

A、13 B、17 C、13或17 D、21

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16、如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放置在直尺的对边上，若 $∠ 1 = 2 0^{°}$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $2 5^{°}$ C、 $3 0^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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17、湖南境内主要河流有湘江、资水、沅江和澧水，这四条河流构成了湖南水系的骨架，并最终都汇入洞庭湖.如图所示，图中阴影部分表示常德市，有两条河流经过该市汇入洞庭湖.现有一艘游轮从洞庭湖出发，随机进入一条河流，则游轮经过常德市的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、试估算 $\sqrt{11}$ 在哪两个整数之间（）

A、1与2 B、2与3 C、3与4 D、4与5

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19、不等式组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq 3 \end{array} \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列计算正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 4 x^{2} = x^{2}$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ C、 $- x^{3} \cdot x = x^{4}$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - 1$

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	A班	B班
平均数	8.2	a
中位数	8	8.5
众数	b	8
方差	1.56	0.84