相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，点B ， C的对应点分别为 $B^{^{'}}, C^{^{'}}, B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的延长线与边BC相交于点 $D$ ，连接 $C C^{^{'}}$ ．若 $A C = 4, C D = 3$ ，则线段 $C C^{^{'}}$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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2、如图，CD是 $△ A B C$ 的角平分线．按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点 $E$ ，与边AC相交于点 $F$ ；②以点 $B$ 为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点 $G$ ；③以点 $G$ 为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $H$ ；④作射线BH ，与CD相交于点 $M$ ，与边AC相交于点 $N$ ．则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B N = ∠ A$ B、 $B N ⊥ A C$ C、 $C M = A D$ D、 $B M = B D$

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3、计算 $\frac{2}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a + 1}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{1 - a}$ D、1

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4、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 $x$ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $150 x = 240 (x + 12)$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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5、若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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6、 $t a n 4 5^{°} - \sqrt{2} c o s 4 5^{°}$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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7、据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.31492 \times 1 0^{8}$ B、 $3.1492 \times 1 0^{7}$ C、 $31.492 \times 1 0^{6}$ D、 $314.92 \times 1 0^{5}$

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8、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、估计 $1 + \sqrt{6}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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10、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、计算 $(- 21) \div (- 7)$ 的结果等于（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12、新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：新化北塔的高度活动日期：2025年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $∠ D A C, ∠ D B C$ 的度数，以及使用皮尺测得 $A B$ 的长度．
测量数据	角的度数	$∠ D B C = 53 °$
		$∠ D A C = 30 °$
		$∠ B C D = 90 °$
	边的长度	$A B = 41.2$ 米
计算数据	求塔高（ $C D$ ）．	（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

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13、化简求值： $2 a^{2} - (a + b) (- a + b) - 3 {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}, b = 3$ ．

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14、计算： $- 1^{2025} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} - \frac{\sqrt{12}}{4} + sin 60 °$

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15、在2025年春晚上，舞蹈节目《秧 $b o t$ 》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to C \to G \to A$ 循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米， $∠ A B C = 120 °$ ，点B的坐标为 $(1, 0)$ ．若机器人小数从点 $A (0, 0)$ 出发，舞动了100米时所在位置的坐标是．

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16、已知方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个解分别为a，b，则 $a - a b + b =$ ．

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17、若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $2 a + b = 2 a b$ D、 $- 1 - 2 = - 3$

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20、在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5, A C = 8$ ．

(1)、如图 1，求 $\sin ∠ B A C$ 的值．

(2)、如图 2， $E$ 是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $B E$ ，作 $△ F B E$ 与 $△ A B E$ 关于直线 $B E$ 对称， $E F$ 交射线 $A C$ 于点 $P$ ，连接 $B P$ ．
①当 $E F ⊥ A C$ 时，求 $A E$ 的长．
②求 $P A - P B$ 的最小值．

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