相关试卷

1、【阅读理解】
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 3, a b = 1, ∴ {(a + b)}^{2} = 9,2 a b = 2 .$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9, ∴ a^{2} + b^{2} = 7 .$

(1)、【尝试探究】
请仿照上例解决下列问题：
①若x+y=-5，xy=-3，则 $x^{2} + y^{2}$ =.
②若 $x^{2} + y^{2} = 116 ， x + y = 10$ ，则xy=.

(2)、①若x满足（6-x）（x-2）=3，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值.
②若x满足 ${(2027 - x)}^{2} + {(2025 - x)}^{2} = 2026$ ，求（2027-x）（2025-x）的值.

(3)、【类比应用】
如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.

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2、【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：

(1)、求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元?

(2)、班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.

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3、已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ a x + b y = 6 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x - 2 y = 0 \\ b x + a y = 1 \end{matrix}$ 有相同的解.

(1)、求出它们的相同解.

(2)、求a+b的值.

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4、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：

(1)、过点C作直线CD平行于AB.

(2)、平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.

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5、如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（  ▲  ），∠1=∠2（已知）.
∴   ▲   =   ▲   （等量代换）.
∴AD∥BC（  ▲  ）.
∴∠A+   ▲   =180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）.
∴   ▲   ∥   ▲   （同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠E=∠F（  ▲  ）.

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6、

(1)、化简： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div (4 a b) .$

(2)、先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} - (x + y) (y - x) - 2 x y$ ，其中x=-1，y=2.

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7、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{matrix}$

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8、【文化欣赏】
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式
【应用体验】
请问 ${(x - 1)}^{2026}$ 展开式中，共有项，含x²⁰²⁵项的系数是.

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9、仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=50°，则∠DCE的度数为.

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10、关于x、y的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + a y = 5 \end{matrix}$ ，若x、y都是正整数，则整数a的值为.

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11、如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：
①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有个.

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12、已知长方形的长为2a-b，宽为4a，则该长方形的面积为.

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13、计算：（x+4）（x-4）=.

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14、如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC.如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=18°，则∠DHF的度数为（）

A、32° B、48° C、60° D、54°

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15、已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ 则关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} (x - 1) + b (y + 2) = c_{1} \\ a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 2) = c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 6 \end{matrix}$

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16、某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 45 \\ y - 2 x = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 45 \\ 2 y - x = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 45 \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 45 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$

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17、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程3x+my=4的一组解，则m的值是（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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18、如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°，则∠CBD的度数是（）

A、39° B、41° C、80° D、100°

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19、下列运算正确的个数是（）
① $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ ② ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ ③ $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ ④ ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、若等式 $2 x^{∣ m ∣} + (m + 1) y = 3,$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、±2 C、-1 D、1

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