相关试卷

1、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2, - 4)$ ，与x轴交于点 $(4, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m$ 有交点，求m的取值范围；

(3)、若把二次函数的图象沿x轴向右平移 $n (n > 0)$ 个单位，在自变量x的值满足 $2 \leq x \leq 3$ 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为 $- 3$ ，求n的值．

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2、电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $100 \leq x \leq 150$ ） $．$ 部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ （元/件）
120
130
135
销售量 $y$ （件）
80
60
50
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、求每周销售这种T恤衫获得的利润 $W$ （元）的最大值；

(3)、电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？

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3、抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点 $A (1, 4)$ ，与y轴、x轴分别交于点B和点 $C (3, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、结合函数图象，当 $y > 0$ 时，x的取值范围为_______________．

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 a$ （ $a$ 为常数且 $a > 0$ ）与 $y$ 轴交于点 $A$ ．若线段 $O A$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则 $a$ 的取值范围是．

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5、如图，边长为8的正方形 $A B C D$ 的中心在直角坐标系的原点O， $A D ∥ x$ 轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

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6、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A$ 的方向匀速运动，到达点A时停止，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，正方形 $D P E F$ 的面积为 $S$ ，当点 $P$ 由点 $B$ 运动到点A时，经探究发现 $S$ 是关于 $t$ 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段 $A C$ 的长为（）

A、7 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7、在同一直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} + b$ 与 $y = a x + b (a b \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8、小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）

A、x＝4.3 B、x＝3.3 C、x＝2.3 D、x＝1.3

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9、如图，点 D是等边三角形ABC 的高AO上任一点，作等边三角形CDE，P、Q分别在线段BE及其延长线上，且(CP=CQ=4，AB=6.

(1)、求证： $△ A D C ≅ △ B E C .$

(2)、求 PQ的长.

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A B = 10 c m ， A C = 6 c m ，$ ，动点 P从B 出发沿射线 BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

(1)、求 BC 边的长.

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值.

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11、如图，点D在AC上， BC， DE交于点F， $B A = B D ， B C = B E ， ∠ A B D = ∠ C B E .$

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D B E ；$

(2)、若 $∠ A B D = 2 0^{\circ} ，$ 求∠CDE的度数.

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12、如图，三角形纸片中， AB=AC， BC=24， ∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为.

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13、如图，已知点 P为 $∠ A O B$ 的角平分线上的一点，点D 在边OA上.在边OB 上取一点 E，使得 PE = PD，设∠OEP 为α， $∠ O D P$ 为β，α与β的数量关系是 .

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14、如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 $R t △ A B C$ 中， AC=b， BC $= a ， ∠ A C B = 9 0^{\circ} ，$ ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则 ${(a + b)}^{2}$ 的值为.

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15、把一副三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ E = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 4 5^{\circ} ， ∠ F = 3 0^{\circ}$ ，则∠1+∠2 $=$ °.

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16、定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为15cm， AB=7cm，则它的“优美比” k=.

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17、在△ABC 中， ∠A： ∠B： ∠C=1： 1： 2， BC=4cm，则AB 的长是 .

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18、在 Rt△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 3 8^{\circ} ，$ 则 $∠ B =$ 度.

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19、如图， △ABC中， AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC=10， CB=4，则AE= ( )

A、7 B、6 C、3 D、2

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20、如图， △ABC是边长为2的等边三角形， D， E分别为BC， AC的中点， P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、2

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销售单价 $x$ （元/件）	120	130	135
销售量 $y$ （件）	80	60	50