相关试卷

1、一个两位数m的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ．我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作 $g (m)$ ，即 $g (m) = a + b$ ．如 $g (32) = 3 + 2 = 5$ ．现有2个两位数x和y ，且满足 $x + y = 100$ ，则 $g (x) + g (y)$ = ．

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2、为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如： ${(1011)}_{2}$ 就是二进制数 $1011$ 的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．
例如： ${(1011)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 11$ ，（规定：当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ），根据以上信息，将 ${(11101)}_{2}$ 转化成十进制数是．

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3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且 $| m | = 5$ ，则 $\frac{a + b}{2025} + {(- c d)}^{2025} + m^{2}$ 的值为．

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4、比较大小： $- 6$ $- 4$ （填“＞”，“＜”，“＝”）．

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5、如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第 $20$ 个图案需用火柴棒的根数为（）

A、 $80$ B、 $81$ C、 $85$ D、 $100$

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6、若代数式 $x - 3 y$ 的值为 $- 2$ ，则 $2 x - 6 y + 5$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、9 D、1

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7、下列计算正确的是（）

A、 $- 2 (a - b) = - 2 a + b$ B、 $2 c^{2} - c^{2} = 2$ C、 $x^{2} y - 4 y x^{2} = - 3 x^{2} y$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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8、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $| a | < | b |$

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9、中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果在图书馆借到5本书记作 $+ 5$ ，那么归还3本书表示为（）

A、 $+ 3$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $+ 2$

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10、

(1)、模型感知：
①如图1，在菱形ABCD中，∠ADC=α，在DC和BC上分别取点F和点E，使∠FAE=α且FA⊥CD，
此时∠AEC= ▲ ， EA和FA的数量关系是 ▲ .
②如图2，在菱形ABCD中，∠ADC=α，在DC和BC上分别取点F和点E，使∠FAE=α，
证明：FA=EA.

(2)、深入探究：
如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=α，在DC上取点F，连接AF，在AF和AD上分别取点M和点E，使∠AME=α，延长EM与AC交于点N，当AN=2NC时，求 $\frac{E N}{A F}$ 的值.

(3)、拓展延伸
在平行四边形ABCD中，在直线CD上取一点F，连接AF，已知AD=4，AF=5，在AF上取点M，
使得∠AMD=∠ADC，直线DM与直线BC交于点E，且DE=2DM，此时 $\frac{C F}{C D}$ 的值为(直接写出结果).

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11、请认真阅读材料
材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0, (a \neq 0, b_{}^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ 有如下的关系： $x_{1}^{} + x_{2}^{} = - \frac{b}{a}, x_{1}^{} x_{2}^{} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m_{}^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n_{}^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x_{}^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根；
材料3：如果实数m、n满足 $(m + 1)_{}^{2} + 4 (m + 1) + 2 = 0$ 、 $(\frac{n}{k})_{}^{2} + 4 (\frac{n}{k}) + 2 = 0$ ，且 $m + 1 \neq \frac{n}{k}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x_{}^{2} + 4 x + 2 = 0$ ，将 $m + 1$ 、 $\frac{n}{k}$ 看作是此方程的两个不相等的实数根；
材料4：如果实数m、n满足 $m + n = - \frac{b}{a}$ 、 $m n = \frac{c}{a}$ ，则可利用韦达定理构造一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个实数根，且此方程一定有m、n两个实数根。
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m_{}^{2} + n_{}^{2}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p_{}^{2} - 3 p - 2 = 0$ 、 $1 - 3 q - 2 q_{}^{2} = 0$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $p + \frac{1}{q} + \frac{p}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b + \frac{2 c}{c - 1} = 0$ 、 $a b + \frac{2 + c}{1 - c} = 0$ ，求c的最大值．

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12、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．

(1)、尺规作图：过点D作DE∥AC，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，并使得点E在点D的左侧，连接AE，CE；（不用说明作图过程，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的作图要求下，完成下边两问
①求证：四边形OCED为矩形；
②若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．

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13、为了更好推广东本地美食——绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧：

主题：绿豆饼销售方案制定问题
广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品．
素材1	榴莲绿豆饼：每份21元	抹茶绿豆饼：每份19元
素材2	经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份；而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份．
素材3	为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元．经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份．
问题解决
⑴任务1	求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？
⑵任务2	为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价多少元？

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14、在如图的方格纸中，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)、在图中标出位似中心P的位置；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA₂B₂ ，使它与△OAB的位似比为2：1；

(3)、分别写出A，B的对应点A₂ ， B₂的坐标：A₂ ， B₂ ．

(4)、已知S_△_OAB的面积为2.5，则四边形ABB₂A₂的面积为．

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15、为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)、随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为；

(2)、小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率．

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16、解方程：

(1)、（x+2）²﹣144＝0

(2)、2x²﹣7x+3＝0．

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17、如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥DC且交DC于E，以BC为对称轴将 $Δ B E C$ 对称至 $Δ B E' C$ ， CE’∥BD，已知BC= $2 \sqrt{5}$ ， BD=5EC，则BE= ．

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18、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，且AD＞AB，AD＝2，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则FH的长为

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19、如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．可以估计“钉尖向上”的概率是

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20、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，为了使四边形BECF是正方形．可以添加一个条件（）

A、CE＝CF B、DE＝DF C、E为AB的中点 D、∠A＝45°

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