相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着C点顺时针旋转α角度（ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ D E C$ ，连接 $A D 、 B E$ ，延长 $B E$ 交 $A D$ 于F．

(1)、如图1，当E在 $A C$ 上时，求证： $∠ A B F = ∠ D E F$ ；

(2)、在旋转过程中，线段 $A F$ 与 $A D$ 有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；

(3)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，若 $A B = 8 ， B C = 6$ ，求线段 $E F$ 的长度．

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2、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 6$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点A，C，经过点C的直线与 $x$ 轴交于点 $B (6, 0)$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、若点G为线段 $B C$ 上一动点，当 $S_{△ A C G} = S_{△ A O C}$ 时，求点G的坐标；

(3)、在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、阅读材料：对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式．但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ ，使它与 $x^{2} + 2 a x$ 成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$
$= (x^{2} + 2 a x + a^{2}) - a^{2} - 3 a^{2}$
$= {(x + a)}^{2} - 4 a^{2}$
$= {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2}$
$= (x + 3 a) (x - a)$
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

(1)、因式分解： $x^{2} + 2 x - 3 =$ __________；

(2)、若 $△ A B C$ 的三边长是a，b，c，满足 $a^{2} + b^{2} - 12 a - 6 b + 45 = 0$ ，且 $c$ 为偶数，求 $△ A B C$ 的周长的最小值；

(3)、当 $x$ 为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 8 x + 1$ 有最大值？并求出这个最大值．

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4、如图，在 $△ A C E$ 中， $A D$ 平分 $∠ E A C$ ， $D E ⊥ A E$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点F， $B D = C D$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $B D ∥ A C$ ， $∠ D A F = 15 °$ ， $D F = \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长．

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5、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2	为奖励作文比赛的优胜选手，某年级购买了100支钢笔和90本笔记本，文具店随即也赠送了m张 $(1 < m < 8)$ 兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔的总数量相等．
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用分式方程，求出钢笔与笔记本的单价，
任务2	确定兑换方式	运用数学知识，直接确定符合条件的一种具体的兑换方式．

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6、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，如图所示， $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移4个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、线段 $A C$ 与 $A_{2} C_{2}$ 关于点D成中心对称，请直接写出点D的坐标．

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7、先化简： $(\frac{7}{a + 4} + a - 4) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 4}$ ，再将 $a$ 从 $- 4$ ， 2，3中选取一个适当的数代入求值．

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8、（1）解不等式组： $\{\begin{cases} 2 x + 1 \leq 5 (x - 1) \\ \frac{x}{2} - \frac{x + 1}{3} < 1 \end{cases}$ ；
（2）解方程： $\frac{2 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 2$ ．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $M$ 是 $A E$ 的中点，连接 $C M$ 交 $B E$ 于点 $N$ ．若 $B E = 6$ ，则 $B N$ 的长为．

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10、若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$ 无解，则 $m$ 的值为．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以点C，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ 分别交 $A B, C B$ 于点D，E，连接 $C D, A E$ 相交于点P．若 $∠ B = 23 °$ ，则 $∠ A P C$ 的大小为．

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12、已知 $x + y = 5$ ， $x y = 5$ ，则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值为．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点E，连接 $A E ， B E ， C E$ ．过点B作 $B P ⊥ B E$ 交 $A E$ 于点P．若 $B E = B P = \sqrt{2}$ ， $P C = \sqrt{6}$ ，下列结论：
① $△ A B P ≌ △ B C E$ ；②点C到直线 $B E$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ；③P是 $A E$ 的中点；④ $S_{△ B C P} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，过点O作 $O E ⊥ A C$ 交 $A D$ 于E，若 $A E = 4$ ， $D E = 2$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $4 \sqrt{2}$

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15、如图，将周长为12的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移3个单位长度得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为（）

A、18 B、17 C、16 D、15

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16、下列说法中，错误的是（）

A、如果两个三角形成中心对称，那么这两个三角形一定全等 B、若等腰三角形的两边长分别为 $4 cm, 2 cm$ ，则该等腰三角形的周长是 $8 cm$ 或 $10 cm$ C、三角形的三边分别为a，b，c，如果满足 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ ，那么该三角形是直角三角形 D、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 $60 °$ ”时，第一步应假设“三角形中三个内角都小于 $60 °$ ”

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17、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（）

A、全等三角形 B、边长相等的正方形 C、边长相等的正三角形 D、边长相等的正五边形

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18、如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $P (- 3, 1)$ ，当 $a x + b > k x$ 时，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > - 3$ D、 $x < - 3$

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19、如图，B，C两地被池塘隔开，为了测量B，C间的距离，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段 $A B ， A C$ 的中点D，E，若小明测得 $D E$ 的长是12米，则B，C间的距离为（）米．

A、48 B、24 C、12 D、6

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20、若 $x < y$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $2 - x > 2 - y$ D、 $x^{2} < y^{2}$

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