相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 内的一个动点，满足 $A C^{2} - A D^{2} = C D^{2}$ ．若 $A B = 2 \sqrt{13}$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 长的最小值为．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ，点O在 $A B$ 上， $O B = 3$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点D，交 $B C$ 于点E，则弦 $B E$ 的长为．

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3、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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4、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $O$ 是底边 $B C$ 的中点，若腰 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切，则 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系为．（填“相交”、“相切”或“相离”）

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $(2, y_{1})$ ， $(4, y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} - 4$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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6、如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为2，点A，B在 $⊙ O$ 上，点C在 $⊙ O$ 内， $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{2}$ ．
将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：
①当点C第一次落在 $⊙ O$ 上时，旋转角为 $30 °$ ；
②当 $A C$ 第一次与 $⊙ O$ 相切时，旋转角为 $60 °$ ．
则结论正确的是（）

A、① B、② C、①② D、均不正确

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7、“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为 $20 c m$ 的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A、 $30 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $100 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $150 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $600 \sqrt{3} c m^{2}$

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8、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C$ ， $D$ 为圆上的点，若 $∠ C D B = 51 °$ ，则 $∠ C B A$ 的大小为（）

A、 $51 °$ B、 $49 °$ C、 $40 °$ D、 $39 °$

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9、观察下列方程及其解的特征
第1个方程： $x + \frac{1}{x} = 2$ 的解为 $x_{1} = x_{2} = 1$
第2个方程： $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{2}$
第3个方程 $x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3, x_{2} = \frac{1}{3}$
解答下列问题：

(1)、猜想，第5个方程，方程 $x + \frac{1}{x} = \frac{26}{5}$ 的解为．

(2)、关于 $x$ 的第 $n$ 个方程为，它的解为；

(3)、利用上述规律解关于 $x$ 的分式方程： $x + \frac{1}{4 x - 6} = \frac{a^{2} + 3 a + 1}{2 a}$

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10、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段 $A - B - C$ 横穿双向机动车道，其中 $A B$ 段长6米，比 $B C$ 段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过 $A C$ ，其中通过 $B C$ 的速度是通过 $A B$ 速度的1.4倍，求小明通过 $A B$ 时的速度．

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11、先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程： $\frac{3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 - x} = - \frac{6}{x + 2}$ ，
解：两边同乘 $x^{2} - 4$ 得： $3 - (x + 2) = - 6 (x - 2)$ ①
去括号得： $3 - x - 2 = - 6 x + 12$ ②
移项得： $- x + 6 x = 12 - 3 + 2$ ③
解得： $x = \frac{11}{5}$ ④
……

(1)、以上解答有错误，最先开始错误的步骤是（填序号），此步骤的做题依据是；

(2)、请给出正确的解答过程．

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12、先化简： $(\frac{9}{m + 3} - 3 + m) \div \frac{2 m^{3} - 4 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4}$ ，并选一个合适的值作为 $m$ 代入求值．

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13、解方程：

(1)、 $\frac{4}{3 x + 5} + \frac{7}{x} = 0$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{x - 3} - \frac{1}{3} = \frac{6 x - 5}{3 x - 9}$

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14、下列各式从左到右的变形一定正确的是．
① $\frac{n}{m} = \frac{n + 2}{m + 2}$ ② $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y$ ③ $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ ④ $\frac{b}{a} = \frac{a b}{a^{2}}$

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15、若将分式 $\frac{3 x}{x + 5 y}$ 中的x，y都扩大10倍，则分式的值（填“扩大”“缩小”或“不变”）

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16、一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（）

A、 $\frac{a b}{a + b}$ B、 $\frac{1}{\frac{a + 1}{b}}$ C、 $\frac{a + b}{a b}$ D、 $a b (a + b)$

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17、用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列说法中，正确的是（）

A、三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B、三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C、钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D、在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m ， B C = 8 c m$ ，点D为 $A B$ 的中点．

(1)、如果点P在线段 $B C$ 上以 $3 c m / s$ 的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 $1 s$ 后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

(2)、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 $△ A B C$ 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 $△ A B C$ 的哪条边上相遇？

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20、如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D， CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数．

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