相关试卷

1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝5，则菱形ABCD的面积为（）

A、40 B、80 C、160 D、 $40 \sqrt{10}$

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2、如右图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如下表是某同学求代数式ax²+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax²+bx＝2的实数根是（）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
ax²+bx
…
6
2
0
0
2
…

A、x₁＝﹣1，x₂＝2 B、x₁＝2，x₂＝﹣3 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝﹣2，x₂＝3

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4、如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DE：AE＝1：2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则DF：FC为（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、无法确定

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5、若关于x的一元二次方程x²﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、﹣4 D、4

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6、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A、28 B、24 C、20 D、16

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7、若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比（）

A、1：9 B、1：3 C、1：1 D、无法确定

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8、【概念理解】定义：在数轴中，我们称数轴上某点X到定点B（点B表示的数为6）的距离为该点的“绝对坐标”，记作G（X）=|x-6|（其中x是点X表示的数）。如：数轴上有一点M表示的数为8，则G（M）=|8-6|=2
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数是-10，点B表示的数是6，点C表示的数是16，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，到达点B后立即以同样的速度向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动。P，Q两点同时出发，设运动的时间为t秒，当点Q到点A时停止运动，点P也随之停止。

(1)、【初步探究】根据定义，G（A）= ， G（C）=。

(2)、【深入思考】在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得G（P）=G（Q）?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

(3)、【综合探究】我们发现，在P，Q两点运动的过程中的某个阶段，2G（P）+3G（Q）的值是个定值，则定值为。

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9、如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、1本书的厚度为cm，桌子的高度为cm。

(2)、若有x本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为cm。（用含x的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。

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10、

(1)、下面图形分别是哪种几何体的表面展开图?请你在横线上写出这些几何体的名称。
图①：，图②：，图③：。

(2)、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。

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11、若|2a-b+c+1|=c+b-2a-2，则 $(2 a - b + \frac{3}{2}) (2 c - 1)$ 的值为。

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12、如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为。

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13、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，-2，3， $\frac{1}{3}$ ， a，b，相对面上的两个数互为倒数，则ab=。

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14、如图，已知在数轴上有一条从-4到4的线段，长度为8个单位。将这条线段沿点A折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3∶1∶1，则点A所表示的数不可能是（）。

A、0 B、-1.6 C、1.6 D、-0.8

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15、若8x^my³与 $- 5 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则mⁿ的值为（）。

A、8 B、9 C、5 D、6

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16、在−9.25，0， $\frac{27}{4}$ ， −301这四个数中，最小的数是（）。

A、-301 B、-9.25 C、0 D、 $\frac{27}{4}$

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17、深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现。请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看成的立体图形对应正确的是（）。

A、图1（平安金融中心）——球体 B、图2（华润大厦）——圆柱 C、图3（深业上城主副塔）——棱柱 D、图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥

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18、【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

(1)、【问题提出】如图（a），AD是△ABC的角平分线，求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D};$
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，利用“三角形相似”；
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，作DF⊥AC交AC于点F，利用“等面积法”；
请根据小明或小红的思路，选择其中一种并完成证明.

(2)、【理解应用】填空：如图（b），平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=7，BE平分∠ABC交AC于点E，则CE的长度为；

(3)、【深度思考】如图（c），矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A恰好落在边BC上的点F处.若AB=3，BC=4，求EF的长；

(4)、【拓展升华】如图（d），正方形ABCD中，G为CD上一点，连接BG，将DG沿过点G的直线折叠，使点D的对应点D'落在BG上，折痕与AD交于点H，与BC的延长线交于点E.若 $B G = 4 \sqrt{5}, B C = 8,$ 求CE的长.

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19、某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应地任务：

关于根的判别式的探究
素材	对于一个关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，a≠0），利用根的判别式可以求该多项式的最值.比如：求 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值，令 $y = x^{2} + 2 x + 5,$ 得 $x^{2} + 2 x + (5 - y) = 0$ ，则 $△ = 2^{2} - 4 \times 1 \times (5 - y) \geq 0 ，$ 解得 $y \geq 4$ ，所以 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值为4.这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法.
问题解决
⑴任务1	感受新知：用判别式法求 $4 x^{2} + 4 x - 2$ 的最小值；
⑵任务2	探索新知：若关于x的二次三项式 $x^{2} + a x + 2$ （a为常数）的最小值为 $- 2$ ，求a的值；
⑶任务3	应用新知：如图，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃.若要围成面积为400平方米的花圃， ①设需要用的篱笆是l米，AD=x米，用含l和x的代数式表示AB的长为 ▲ 米； ②需要用的篱笆最少是多少米?

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20、综合与实践：如何拍出大长腿的效果?
【数学眼光】如图（a），低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条.

(1)、【数学思维】针孔相机的成像原理：如图（b），由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A'，B'处，线段AB的像是线段A'B'，AB上点C的像是点C'.若 $A^{^{'}} B^{^{'}} ‖ A B,$ 求证： $\frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{B C};$

(2)、【数学语言】如图（c），小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高AB的像为A'B'，腿部AC的像为A'C'.试说明能拍出大长腿效果的理由.

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
ax²+bx	…	6	2	0	0	2	…