相关试卷

1、在平面直角坐标系中，两点 A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + b (a⟩ 0)$ 上，则下列结论中正确的是( )

A、若 $x_{1} + x_{2} > 4,$ 且 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2} < 2,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{1} < 2 < x_{2},$ 且 $y_{1} y_{2} < 0,$ 则 b<0 D、若 $x_{1} > x_{2} > 2,$ 则 $y_{1} > y_{2}$

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2、能说明命题“若 $a^{2} > 4 b^{2},$ 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值可以为( )

A、a=3， b=1 B、a=-3， b=1 C、a=4， b=1 D、a=4， b=-1

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3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A (-6， 2)的对应点为A'(-12， 4)，则点B (-4， 8)的对应点B'的坐标为( )

A、(-8， 16) B、(16， - 8) C、(-16， 8) D、(8， - 16)

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4、在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( )

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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5、运算 ${(- a)}^{2} + a^{2}$ 的结果是（）

A、0 B、2a² C、4a D、a⁴

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6、据报道， 2026年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次，数字142000000用科学记数法表示是( )

A、 $14.2 \times 1 0^{7}$ B、 $1.42 \times 1 0^{8}$ C、 $0.142 \times 1 0^{9}$ D、 $1.42 \times 1 0^{9}$

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7、在△OAB中， ∠AOB=90°， OA=6， OB=8， P是射线BO上一点， △APB，△APC 关于直线AP对称.

(1)、如图1，若点C在AO的延长线上.
①求OC的长；
②连接BC，求点 P到BC的距离.

(2)、如图2，分别以直线OB，OA为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当△ACP是以CP为腰的等腰三角形时，求点 C的坐标.

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8、已知抛物线 $y = m x^{2} - 4 m x - 2$ (常数m≠0)经过点(a，y₁)，(b，y₂)，2≤a₁＜b，y₁>y₂.

(1)、求抛物线的对称轴.

(2)、请说明函数 $y = m x^{2} - 4 m x - 2$ 有最大值还是最小值，并用含m的代数式表示其最值.

(3)、直线l₁交抛物线于点(t，1)， (3t，1)，抛物线的一段 $y = m x^{2} - 4 m x - 2 (t \leq x \leq 3 t)$ 夹在两条平行直线l₁ ， l₂之间，求直线l₁ ， l₂之间的距离的最小值.

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9、如图，AB 是半圆O的直径，点C在BA的延长线上，CD切半圆O于点D，点E在BD上，连接AD， BD， BE， DE.已知∠C=∠BDE.

(1)、求证： ∠ABD=∠DBE.

(2)、若 $C D = 6, t a n ∠ D B E = \frac{2}{3},$ 求半圆O的直径.

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10、【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法.例如，解答“已知a-b=6， a>5， b<3，试确定a+b的范围”.
小明的解题过程如图所示.
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：

(1)、已知x-y=5， x>2， y<0，求x+y的取值范围.

(2)、已知x+y=8， x≥5， y>1，求x-y的取值范围.

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11、如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.

(1)、求证： △ADE≌△CDF.

(2)、已知AG，CH 分别是△ADE的高线和△CDF的中线，若∠DAG=58°，求∠DCH 的度数.

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12、某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查(每人选择一门课程)，并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图.其中体育类拓展课程分别是A(乒乓球)，B(羽毛球)，C(足球)，D(篮球)，其相关人数分布如图2所示.

(1)、求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例.

(2)、请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数.

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13、化简求值： $4 (a^{2} - a b) + 6 (a b - \frac{2}{3} a^{2}),$ 其中 $a = 5, b = - \frac{3}{10} .$

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14、计算： ${(- 2)}^{2} + ∣ - 5 ∣ - \sqrt{9} .$

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15、如图，以△ABC的顶点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点 D，经过A，B，D三点的⊙O交 AC 于点 E，连接OD，BE交于点 F.若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5},$ 则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是.

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16、已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t (h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地h时，小安追上小瑞.

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17、如图，矩形ABCD， A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，已知OA：OA'=5：2， AD=10，则B'C'的长是.

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18、若 $\frac{6}{x + 1} = 2,$ 则x的值是.

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19、如图，在▱ABCD中，点E， F， G， H分别在边AB， BC， CD， DA上， FH∥AB， EG∥BC，交点O在△ABD的内部，记▱AEOH， ▱EBFO， ▱OFCG， ▱OGDH的面积分别为a， b， c，d.若△OBD的面积为k，则下列选项中，可用含k的代数式表示的是( )

A、a+c B、a-c C、b+d D、b-d

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20、如图1，在等腰直角三角形ABC中， P是斜边AB上一点，过点 P分别作 PD⊥AC， PE⊥BC，垂足分别为点 D， E，设PD=x， PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t)和(n， t)在函数图象上， m+n=8，则下列选项正确的是( )

A、AB=8 B、当m=1时， t=8 C、点(4，16)在该函数图象上 D、该函数图象的最高点的纵坐标为8

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