相关试卷

1、冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为 $y = a x^{2} + b x + c,$ 平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（）

A、着陆坡的水平宽度OB=18.75米 B、点A的坐标为（0，12） C、 $b = - 20 a - \frac{3}{4}$ D、当CD的最大值为10米时， $a = - \frac{3}{20}$

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2、根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）

A、AE=DE B、AF∥DE C、DE⊥AB D、AE=AF

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3、已知点A（5-t，y₁）和点B（t+1，y₂）都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图像上的两点，下列说法正确的是（）

A、当-1<t＜3时，y₁＜y₂ B、当5<t＜7时，y₁>y₂ C、当1<t＜4时，y₁＜y₂ D、当-4<t＜-1时，y₁>y₂

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4、在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（）

A、x（x-12）=864 B、x（x+12）=864 C、x（12-x）=864 D、2（x+x+12）=864

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5、某班5个兴趣小组人数分别为6，7，6，5，6，下列说法错误的是（）

A、平均数是6 B、中位数是6 C、众数是6 D、方差是6

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6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点A在直线a上，BC边在直线d上，直线b，c被AB所截.若∠1=60°，∠2=119°，∠3=59°，则（）

A、a∥b B、a∥c C、b∥c D、a∥d

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7、要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x需满足的条件是（）

A、x=1 B、x≠1 C、x>1 D、x<1

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8、 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（）

A、 $23 \times 1 0^{8}$ B、 $0.23 \times 1 0^{10}$ C、 $2.3 \times 1 0^{10}$ D、 $2.3 \times 1 0^{9}$

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9、如图是科学实验中常用的U型磁铁，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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10、下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.
沈阳
哈尔滨
北京
杭州
0℃
-3℃
-1℃
8℃
以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（）

A、沈阳 B、哈尔滨 C、北京 D、杭州

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11、【阅读材料】
解方程： $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0,$ 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 $x^{2} = y,$ 则 $x^{4} = y^{2} .$ 于是原方程可转化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0,$ 解得 $y_{1} = 1, y_{2} = 4 ．$
当y=1时， $x^{2} = 1,$ 所以x=±1；当y=4时， $x^{2} = 4,$ 所以= x=±2．
所以原方程有四个根： $x_{1} = 1, x_{2} = - 1, x_{3} = 2, x_{4} = - 2 ．$
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
【问题】

(1)、在解方程 ${(x^{2} + x)}^{2} - 4 (x^{2} + x) - 12 = 0$ 时，若设 $y = x^{2} + x,$ 则原方程可转化为．

(2)、若 $(m^{2} + n^{2} - 3) (2 m^{2} + 2 n^{2} - 4) = 8,$ 则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

(3)、参照上面解题的思想方法解方程： ${(\frac{x}{x - 2})}^{2} - 5 \cdot \frac{x}{x - 2} + 6 = 0$ ．

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{\circ}, A B = 6 c m, B C = 8 c m ．$ 点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B 点开始沿BC边向点 C以2cm/s的速度移动，P、Q分别从A、B两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、t为何值是，PQ的长度等于 $4 \sqrt{2} c m$ ．

(2)、线段 PQ能否将 $△ A B C$ 分成面积3：5的两部分?若能，求出运动时间；若不能说明理由．

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13、亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计，“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．

(1)、若该平台8月份到10月份的平均增长率都相同，求月平均增长率是多少?

(2)、市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件；售价每降价0.5元，每天可多售出2件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元?

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14、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 3 = 0 ．$

(1)、若该方程有两个实数根，求k的取值范围．

(2)、若该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 14,$ 求k的值．

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15、已知 $A = x^{2} + 2 x - 6 y, B = - y^{2} + 4 x - 10,$

(1)、判断A， B的大小关系．

(2)、若 $A = B - ∣ z - 1 ∣,$ 求x+y+z的值．

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16、已知m，n是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，求代数式 $m^{2} + 4 m + n^{2} + 2 n + 3$ 的值．

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17、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 1$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

(3)、 ${(x - 3)}^{2} - 2 x (x - 3) = 0$

(4)、 $2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

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18、定义：关于x的一元二次方程： $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{1} 、$ m、n是常数， $a_{1} \neq 0)$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{2} 、$ m、n是常数， $a_{2} \neq 0)$ 称为“同族二次方程”．例如： $2 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 是“同族二次方程”．
如果关于x的一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ (a、b是常数、a≠0)是“同族二次方程”．那么代数式 $a x^{2} - b x + 2030$ 的最小值是．

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19、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 有一根为x=m，则关于x的一元二次方程 $c x^{2} - b x + a = 0 (a c \neq 0)$ 必有一根为．

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20、一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根为a与b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是．

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