相关试卷

1、若使二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足 $4 (S_{1} + S_{2}) = S_{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $2 A B = A C$ C、 $2 A B = B C$ D、 $2 A C = B C$

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3、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $A C = 16$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为96，则 $O H$ 的长为（）

A、6 B、5 C、 $\frac{\sqrt{73}}{2}$ D、3

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4、如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　）

A、6 B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{2}$

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5、如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $118 °$ B、 $122 °$ C、 $128 °$ D、 $132 °$

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列说法不正确的是（）．

A、当 $A C = B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是正方形 C、当 $A B = B C$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 D、当 $∠ D A B = 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形

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7、如图，要测定被池塘隔开的 $A$ 、 $B$ 两点的距离，可以在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，并分别找出它们的中点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ ．现测得 $A C = 30 m$ ， $B C = 40 m$ ， $D E = 24 m$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为（）

A、 $35 m$ B、 $45m$ C、 $48m$ D、 $50m$

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8、下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 4$ C、 $3 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} \div \sqrt{10} = \sqrt{2}$

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9、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（）

A、0.6，0.8，1 B、3，4，5 C、 $1, 2, \sqrt{5}$ D、4，5，6

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10、下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.7}$ D、 $\sqrt{18}$

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11、已知：在△ABC中，∠ $A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C = 3$ ， D 为直线BC上一点，连接AD。

(1)、如图1，若点D在线段BC上，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥CE交AD 于点 F，求证：AF=BE；

(2)、如图2，若点D在线段CB上，延长AD 至点G，使得BC=CG，取AG中点M，连接CM并延长交GB 延长线于点 H，连接AH，求证： $B H + G H = \sqrt{2} C H;$

(3)、若 $C D = \sqrt{3},$ ，延长AD至点G，使得BC=CG，取AG中点M，连接CM 并延长交GB 延长线于点H，连接AH，求线段CH的长。

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12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} : y_{1} = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线l₁向右平移AB个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点 C，与y轴交于点D，连接BC。

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若点 P 为直线l上一点，且射线 BP、射线BA、射线 BC中某一条射线是另外两条射线所形成的角的平分线，求点 P 的坐标；

(3)、已知直线 $l_{2} : y_{2} = k x - 1,$ 当x≤3时，对x的每一个值都有 $y_{2} < y_{1},$ ，请直接写出k的取值范围。

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13、在2025年3月14日下午，某校初中部举办了第二届数学“π”节活动——七年级“智慧数学，欢乐游园”游园会。筹备组教师从淘宝网购进魔方和踩雷对战棋共25个活动道具，其中魔方单价12元，踩雷对战棋单价15元。

(1)、若合计采购费用为330元，求购买的魔方和踩雷对战棋各有多少个；

(2)、若筹备组在购买魔方时遇到淘宝平台开展限时优惠活动：一次性购买魔方超过8个，超过部分可享受8折优惠。若筹备组希望保持总数量25个不变，总费用不超过330元，且魔方数量不超过踩雷对战棋数量的1.5倍，则共有几种购买方案?请列举所有可能的方案。

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14、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为。

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15、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点 P 在 BC边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE=GB，则CP的长为。

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16、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} - \frac{3 x + 1}{3} ⩾ - 1, \\ x - n < 0 \end{matrix}$ 的解集是x<n，则n的取值范围为。

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17、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2)，B（1，3)，C（1，0)，将△ABC绕原点O顺时针旋转75°，得到△A₁B₁C₁ ，则点 A₁的坐标为。

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18、已知x-y=2， xy=1，则 $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3} =$ 。

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19、如图，△ABC 为等边三角形，D，E 分别为线段AC，AB 上一点，AE=CD，CE 与 BD 交于点 F。

(1)、求证：△AEC≌△CDB；

(2)、如图1，若 $∠ A B D = 3 ∠ A C E, B F = 1 + \sqrt{3},$ 求 EF 的长；

(3)、如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得 GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。

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20、阅读材料：因式分解：
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2},$ 再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2} 。$
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{2} - 2 (x - y) + 1 =$ .

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4;$

(3)、求证：无论n为何值，式子（ $(n^{2} - 2 n - 3) (n^{2} - 2 n + 5) + 17$ 的值一定是一个不小于1的数。

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