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1、近年来，地摊经济备受青睐，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．

(1)、求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

(2)、若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1380元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 $\frac{2}{3}$ ，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．

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2、如图，已知菱形 $A B C D$ 的周长为8，面积为 $2 \sqrt{3}, E$ 为 $A B$ 的中点，若 $P$ 为对角线 $B D$ 上一动点，记 $P C - P E$ 的最大值为 $m$ ，记 $P C + P E$ 的最小值为 $n$ ，则 $\frac{m}{n} =$ ．

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3、若实数x满足 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，则 $x^{3} - 2 x^{2} + 2027 =$ ．

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4、计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，在 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选一个合适的值代入求值．

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5、在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{1} A_{2}$ ，并使 $∠ A_{1} O A_{2} = 60 °$ ，再以 $O A_{2}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{2} A_{3}$ ，并使 $∠ A_{2} O A_{3} = 60 °$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{3} A_{4}$ ，并使 $∠ A_{3} O A_{4} = 60 ° ...$ 按此规律进行下去，则点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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6、若多项式 $x y^{|m - n|} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $n^{m} =$ ．

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7、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上， $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的一部分，对称轴是直线 $x = - 1$ 且过点 $(- 3, 0)$ ，下列关系中正确个数（）
① $a b c > 0$ ；
② $a + b + c = 0$ ；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 有两个不相等的实数根，则 $t < 0$ ；
④ $a m^{2} + b m + c \geq a - b + c (m \neq - 1)$ ；
⑤ $3 b = 2 c$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，则 $a + h + k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、12

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10、下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（）

A、矩形的对角线互相垂直且平分 B、正方形的对角线相等且互相垂直平分 C、菱形的对角线相等且互相平分 D、平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形

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11、某特色美食街的商户七月份的营业额为 $300$ 万元，九月份的营业额为 $432$ 万元，若月均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为（）．

A、 $300 (1 + x) = 432$ B、 $300 + 300 (1 + x) = 432$ C、 $300 {(1 + x)}^{2} = 432$ D、 $300 (1 + 2 x) = 432$

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12、下列运算正确的是( ）

A、3a﹣a=3 B、a²•a³=a⁵ C、a¹⁵÷a³=a⁵（a≠0） D、（a³）³=a⁶

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13、如图1， $O$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线的交点，过点 $O$ 作 $O H ⊥ A B$ ， $O M ⊥ B C$ ，垂足分 $O H$ 别为 $H$ ， $M$ ，若 $O H \geq O M$ ，我们称 $λ = \frac{O H}{O M}$ 是平行四边形 $A B C D$ 的心距比．

(1)、如图2，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $λ =$ ______；

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，当 $λ =$ _______，平行四边形 $A B C D$ 是菱形；

(3)、如图4，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 75 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 边上，若存在一个四边形 $B E F G$ 是平行四边形，且 $λ = \sqrt{2}$ ，请通过尺规作图作出一个点 $F$ ．（不写作法，但保留作图痕迹，如若有必要，可简述作图思路）

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14、如图1， $Rt$ $△ C E F$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C E F$ ， $∠ C F E$ 的外角平分线交于点 $A$ ，过点 $A$ 分别作 $A B ⊥ C E$ 的延长线于 $B$ ， $A D ⊥ C F$ 的延长线于 $D$ ．

(1)、填空： $∠ E A F$ 的度数______；

(2)、求证： $A B = A D$ ；

(3)、如图2，在△ $P Q R$ 中， $∠ Q P R = 45 °$ ，高 $P H = 12$ ， $Q H = 4$ ，求 $H R$ 的长度．

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15、证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $A F$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A F$ 、 $D E$ 交于点 $O$ ．
求证：_________________________．
证明：

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16、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x + a}{2 x - 1} = 2$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是．

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 8$ ， $B C = 9$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $D E 、 D F 、 E F$ ，则 $△ D E F$ 的周长是．

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18、如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的动点， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $B C$ ， $D E$ ， $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $A B = 2$ ， $A D = 4$ ， $∠ A = 120 °$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1.5$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与函数 $y = x$ 的图象交于点A，B．若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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20、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的图形 $W_{1}$ 和图形 $W_{2}$ ，给出如下定义：在图形 $W_{1}$ 上存在两点 $A ， B$ （点 $A ， B$ 可以重合），在图形 $W_{2}$ 上存在两点 $M ， N$ （点 $M ， N$ 可以重合）使得 $A M = 2 B N$ ，则称图形 $W_{1}$ 和图形 $W_{2}$ 满足限距关系．

(1)、如图1，点 $C (\sqrt{3}, 0) ， D (0, - 1) ， E (0, 1)$ ，点 $P$ 在线段 $C E$ 上运动（点 $P$ 可以与点 $C ， E$ 重合），连接 $O P ， D P$ ．
①线段 $O P$ 的最小值为______，最大值为______；线段 $D P$ 的取值范围是______；
②在点 $O$ ，点 $D$ 中，点______与线段 $D E$ 满足限距关系；

(2)、在（1）的条件下，如图2， $⊙ O$ 的半径为1，线段 $F G$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴分别交于点 $F ， G$ ，且 $F G ∥ E C$ ，若线段 $F G$ 与 $⊙ O$ 满足限距关系，求点 $F$ 横坐标的取值范围；

(3)、 $⊙ O$ 的半径为 $r (r > 0)$ ，点 $H ， K$ 是 $⊙ O$ 上的两个点，分别以 $H ， K$ 为圆心，2为半径作圆得到 $⊙ H$ 和 $⊙ K$ ，若对于任意点 $H ， K$ ， $⊙ H$ 和 $⊙ K$ 都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

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