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1、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G.过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH.以下四个结论：①BQ=QF；②△DEF的周长为8；③GQ=AQ+CG；④线段AH的最小值为.其中正确结论的序号有.
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2、如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=4：1，BC=10，则CE的长为 .
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3、若x1 ， x2是方程x2-6x=2024=0的两个实数根，则代数式的值等于 .
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4、在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AD，CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于点E，若∠ADE=35°，则∠DEB= .
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5、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是.
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6、如图，AB∥CD∥EF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F.已知AC=3，AE=8，DF=4，则BD的长为 .
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7、已知 ， 则a+2c+3e= .
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8、如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
9、已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列结论正确的有（ ）
①当AB=DC时，它是菱形；②AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 -
10、用配方法解一元二次方程x2+4x-10=0，配方后得到的方程是（ ）A、（x+4）2=10 B、（x+2）2=14 C、（x-2）2=14 D、（x-4）2=10
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11、数学研究中从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的数学推理，常常让我们其乐无穷.请完善下列问题的探究过程.
已知直线l1：y=kx+b（k＜0，b＞0）分别交x轴，y轴于点A，B，交直线l2：y=x于点P.
(1)、【特例探究】若k=-2，b=4时，=；=；(2)、【猜想验证】猜想OA，OB，OP之间的数量关系，并验证你的猜想；(3)、【类比推广】若直线l2：y=x沿y轴正半轴方向平移m个单位得到直线l3 ， 直线l3分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1交于点P，当时，直线l1是否过定点？若过定点，求出定点坐标，若不过，说明理由. -
12、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点E为AC中点，点F在BC上，CE=CF，作直线EF.
(1)、如图1，过点F作FM∥AB交AC于点M，作FN⊥AC于点N，求MN的长；(2)、如图2，过点E作ED⊥AB于点D，将△ADE绕点A逆时针旋转α，得到△AD'E' ， 当点E'落在直线EF上时，连接BD' ， 求BD'的长；(3)、将（2）中的△ADE旋转角度α范围：90°＜α＜270°，在此过程中，直线BD' ， CE'交于点T，当△BCT是以BT为腰的等腰三角形时，求出的值. -
13、在国庆黄金周中，熊猫基地游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱.某商店分两次购入熊猫文创产品.第一次用2400元购进A款产品，1440元购进B款产品，B款产品购进单价比A款产品购进单价高20%，B款产品的购进数量比A款产品的购进数量少40个.(1)、该商店A款产品的购进单价为多少元？(2)、第一批A款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批A款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，A款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件A产品，当A款产品降价多少元时，每天可获利192元.
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14、已知：在矩形ABCD中，E为AD的中点，作CF⊥BE于点F.
(1)、如图（1），求证：△ABE∽△FCB；(2)、如图（1），若BC=4，求BF•BE的值；(3)、如图（2），连结BD交CF于G，若 ， 求的值. -
15、小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米.
(1)、求旗杆CD的高度；(2)、小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离BF的长. -
16、已知关于x的一元二次方程2x2+3x+a=0.(1)、若该方程总有两个实数根，求a的取值范围；(2)、如果这个方程的两个根分别为x1、x2 ， 且 ， 求a的值.
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17、已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，0），（2，2）.
(1)、把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；(2)、在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1 ， 使新图与原图的相似比为2：1；(3)、直接写出△OA1B1的面积. -
18、在平面直角坐标系xOy中，若点M（x1 ， y1），点N（x2 ， y2）满足x1•x2=y1•y2 ， 则称点N是点M的等积点.已知点M（2，6）.
⑴点N是点M的等积点，以O，M，N，A为顶点的四边形是平行四边形，若点A在x轴上，则A的坐标为；
⑵有一边长为2且各边与坐标轴平行的正方形，P（6，m）为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点，已知点B的坐标是 ， 对于线段BQ上的每一点C，在线段BM上都存在一个点D，使得C为D的等积点，则m的取值范围为.
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19、在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，DC上的动点，且AE=CF，连接B，F，过E点作EH⊥BF于点H，连接C，H，则CH的最小值为.
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20、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=8，AB=6，连接AC，D为AC的中点，点P在y轴上，若以P，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为.
