相关试卷

1、顶角是 $36 °$ 的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边和腰的比为黄金比，若“黄金三角形”的腰长为4，则底边长为（结果保留根号）．

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2、如图， $▱ A B C D$ 与 $▱ G C E F$ 是位似图形，原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 : 3$ ，若点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1,0)$ ， $(3, 0)$ ，则点 $E$ 的坐标为．

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3、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数 $n$ （粒）
50
100
500
1000
2000
3000
发芽频数 $m$
47
96
475
951
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
0.94
0.96
0.95
0.951
0.95
0.95
如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有粒发芽．

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4、正六边形的一个内角的度数为°．

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ 经过点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 1, y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2} < 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < m < 1$ C、 $\frac{1}{2} < m < 2$ D、 $1 < m < 2$

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6、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ，弦 $A B$ 与弦 $C D$ 位于圆心 $O$ 的异侧， $A B ∥ C D$ ， $C D = 6$ ，在 $A B$ 上取点 $E$ ，连结 $E O$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ．若 $O E : O F = 1 : 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $2 \sqrt{21}$ C、 $6$ D、 $\sqrt{21}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 70 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ．若 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $∠ A D E =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ 或 $60 °$ D、 $60 °$ 或 $70 °$

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8、一实心球经过的路线为如图所示的抛物线，其表达式为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ ，则实心球的落地点 $B$ 到最高点 $A$ 的水平距离 $B C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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9、如图，在 $⊙ O$ 中，将弦 $A B$ 绕圆心 $O$ 顺时针旋转得到弦 $C D$ ，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $145 °$

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10、已知抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ ，其顶点坐标为（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(4, - 1)$

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11、有 $8$ 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 $1$ 至 $8$ 的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12、已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 cm$ ，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 的长可能是（）

A、 $5 cm$ B、 $6 cm$ C、 $10 cm$ D、 $11 cm$

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13、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、3 D、5

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14、下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、画一个三角形，其内角和为 $180^{\circ}$ C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数是5 D、射击运动员射击一次，命中9环

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15、下列属于一元一次方程的是（　　）

A、 $2 x - 2$ B、 $x - 2 = 1$ C、 $\frac{2}{x - 1} = 3$ D、 $x^{2} + 2 = 4$

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16、2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（）

A、 $270 \times 10^{3}$ B、 $27 \times 10^{4}$ C、 $2.7 \times 10^{5}$ D、 $0.27 \times 10^{6}$

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17、数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示 $+ 4$ ，则3根黑色木根表示（）

A、 $+ 4$ B、 $- 4$ C、 $+ 3$ D、 $- 3$

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18、如图，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x + 2$ 和直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴分别相交于 $A, B$ 两点，且两直线相交于点 $C$ ，直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴相交于点 $D (0, - 4)$ ， $O A = 2 O B$ ．

(1)、求出直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、在 $y$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $B P + C P$ 最小，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若 $F$ 是直线 $l_{1}$ 上方且位于 $y$ 轴上一点，满足 $∠ A C F = 2 ∠ C A O$ ，请求出点 $F$ 的坐标，判断 $△ B C F$ 的形状并说明理由．

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19、（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点M，N在斜边 $A B$ 上， $∠ M C N = 45 °$ ， $A M = 2 \sqrt{3}$ ， $M N = 4$ ，你能求出 $B N$ 的长度吗？
小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路：
思路一：将 $△ A C M$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ B C M^{'}$ ，显然 $△ B C M^{'} ≌ △ A C M$ ，连接 $N M^{'}$ ；求出 $B N$ 的长度；
思路二：将 $△ N C B$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A C N^{'}$ ，显然 $△ A C N^{'} ≌ △ C B N$ ，连接 $M N^{'}$ ，求出 $B N$ 的长度；
请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程．
（2）【类比探究】如图2，在等边 $△ A B C$ 中，点 $M$ 、 $N$ 在边 $A B$ 上， $∠ M C N = 30 °$ ， $A M = 2$ ， $A C = 8$ ，求 $M N$ 的长．（直接写出答案）

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20、今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程 $y$ （千米）与小胡离开甲地的时间 $x$ （小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的 $\frac{1}{2}$ 前行 $10 km$ 后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以 $25 km / h$ 的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．

(1)、小胡到集镇前的速度是_________ $km/h$ ；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________ $km/h$ ，这段时间是_________小时．

(2)、小周开车的速度是多少 $km/h$ ？小胡比小周早出发多少小时？

(3)、请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）

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试验种子数 $n$ （粒）	50	100	500	1000	2000	3000
发芽频数 $m$	47	96	475	951	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.96	0.95	0.951	0.95	0.95