相关试卷

1、【综合与实践】
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即 $\frac{1}{2}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2^{2}}$ ，依次操作下去……，（此题结果可用类似 $\frac{1}{2^{n}}$ 的形式表示）

(1)、规律发现
操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是                  ；

(2)、知识应用
操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是                  ；

(3)、知识迁移
如图，请你用“数形结合”的思想．求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为                  ；

(4)、请你利用（3）的结论，求下列式子的值： $\frac{1}{2^{7}} + \frac{1}{2^{8}} + \frac{1}{2^{9}} + \dots + \frac{1}{2^{25}}$ ．

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2、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数．

(1)、 $a + b =$ ______， $c d =$ ______， $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、求代数式 $2 m - c d + 2 (a + b) - n^{2025}$ 的值．

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3、把下列各数填在相应的集合里：
$- 1.2$ ， $- |\frac{22}{7}|$ ， $π$ ， $|- 2025|$ ， $- 3 \frac{4}{5}$ ， $0$ ， $- 2.010010001 \dots \dots$ ， $- (- 27)$ ．
负有理数集合：{                                          }；
正数集合：{                                                }；
非负整数集合：{                                          }．

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4、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0.5， $- (- 3)$ ， 0， $- |- 4|$ ， 3.5．

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5、计算．

(1)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 32)$ ；

(3)、 ${(- 2)}^{3} + 6 \times (1 - \frac{1}{3}) + |- 2|$ ；

(4)、 $- 1^{4} + (1 - \frac{1}{2}) \div (- 3) \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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6、已知 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ ，我们定义 $f_{1} (a) = \frac{1}{1 - a}$ ，记为 $a_{1}$ ； $f_{2} (a) = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ，记为 $a_{2}$ ；……； $f_{n} (a) = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，记为 $a_{n}$ ．若将数组 $(- 1, \frac{1}{2})$ 中的各数分别作 $f_{1}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{1}, b_{1})$ ；将 $(a_{1}, b_{1})$ 作 $f_{2}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{2}, b_{2})$ ；……则 $a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2} + a_{3} + b_{3} + \dots \dots + a_{2025} + b_{2025}$ 的值为．

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7、若点 $A 、 B$ 是数轴上的两个点，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离是2，点 $B$ 表示的数是．

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8、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 5| =$

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9、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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10、下列各组数中，相等的一组是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ D、 $- | - 2 |$ 与 $- (- 2)$

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11、列代数式：用代数式表示“m与n的差的平方的3倍”，正确的是（）

A、 ${(3 m - n)}^{2}$ B、 $3 {(m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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12、 $2025$ 的倒数的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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13、运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元．

(1)、求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？

(2)、若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ，点 $O$ 为 $△ A B C$ 内一点， $∠ O B C = 10 °$ ， $∠ O C B = 30 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $C O$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、 $∠ A B O$ 的度数为________， $∠ A C D$ 的度数为________；

(2)、求证： $O B = A C$ ．

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15、定义一种新运算“ $a \otimes b$ ”：当 $a \geq b$ 时， $a \otimes b = a + 2 b$ ；当 $a < b$ 时， $a \otimes b = a - 2 b$ ．例如： $3 \otimes (- 4) = 3 + (- 8) = - 5$ ， $(- 6) \otimes 12 = - 6 - 24 = - 30$ ．

(1)、填空： $(- 3) \otimes 1 =$ ________．

(2)、若 $(3 x - 5) \otimes (4 + x) = (3 x - 5) + 2 (4 + x)$ ，则 $x$ 的取值范围是________．

(3)、已知 $(3 x + 7) \otimes (- 4 x) > 1$ ，求 $x$ 的取值范围．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上，连接 $C D$ ， $D E$ ．已知 $B C = B D$ ， $∠ C D E = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B D E$ ．

(2)、若 $A C = 1$ ，求 $B E$ 的长．

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17、如图，在 $8 \times 6$ 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：（①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．）

(1)、在图1中画出以 $B C$ 为一边，面积为6的等腰三角形 $A B C$ ．

(2)、在图2中画出 $△ A B C$ 的角平分线 $B E$ ．

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18、如图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ 在同一直线上， $A B // D E$ ， $B C // E F$ ， $A F = D C$ ，求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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19、解一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq 3 x - 5 \\ \frac{x + 3}{2} < 2 x \end{array}$ 并把解表示在数轴上．

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20、如图，在边长为8的等边三角形 $A B C$ 中，若 $M$ 是高 $A D$ 所在直线上一点，连接 $C M$ ，以 $C M$ 为边在直线 $C M$ 的右侧画等边三角形 $C M N$ ，连接 $D N$ ，则 $D N$ 长度的最小值为．

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