相关试卷

1、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ，点E，F分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $D E$ ， $B F$ ．

(1)、请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．
条件①：E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点；
条件②： $∠ D E A = ∠ F B A$ ．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $A D = 4 ， B E = 3$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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2、计算

(1)、计算： ${(3.14 - π)}^{0} + \sqrt{8} + sin 30 ° - 2^{- 1}$

(2)、先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a + 1}{a^{2} + 2 a}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 2 ， 0)$ ，点 $M$ 是直线 $A B ： y = \frac{1}{2} x + 2$ 上的一个动点，连接 $P M$ ，将 $P M$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $P N$ ，连接 $O N$ ，则线段 $O N$ 的最小值是．

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4、如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是．

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5、若 $x 、 y$ 为有理数，且 ${(5 - x)}^{2} + |y + 5| = 0$ ，则 ${(\frac{x}{y})}^{2026} =$ ．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $B C ⊥ D C$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $A D = 3$ ， $D C = 2$ ．以 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ；又以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A D 、 A B$ 于点 $G 、 F$ ；再分别以 $G 、 F$ 点为圆心，大于 $2 G F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $H$ ．作射线 $A H$ 交 $D C$ 延长线于点 $M$ ，连接 $M E$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，则 $B N$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $F$ 在 $A D$ 上， $E F ⊥ E C$ ，则 $△ C E F$ 的面积为（）

A、10 B、8 C、5 D、4

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8、一个圆锥的底面圆半径是1，高为 $2 \sqrt{2}$ ，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9、若方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个实数根分别是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、7 B、9 C、11 D、13

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10、如图， $a ∥ b$ ，将一个直角三角板的两个锐角顶点放在直线 $a ， b$ 上，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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11、我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为 $x$ ，依题意可列方程（）

A、 $300 {(1 + x)}^{2} = 1092$ B、 $300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1092$ C、 $300 (1 + x + x^{2}) = 1092$ D、 $300 + 300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1092$

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12、下列调查中，最适宜采用普查的是（）

A、调查某河流的水污染情况 B、调查全国九年级中学生的睡眠情况 C、调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D、检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件

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13、据统计，某日某搜索平台使用 $D e e p S e e k$ 解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（）

A、 $95.4 \times 10^{4}$ B、 $9.54 \times 10^{5}$ C、 $9.54 \times 10^{6}$ D、 $0.954 \times 10^{7}$

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14、五个小正方体堆成如图所示的几何体，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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15、当 $x = 2$ 时，代数式 $x + 1$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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16、解答下列各题：

(1)、【提出问题】如图1，已知 $A B ∥ C D$ ，线段 $E F ， E C ， D H$ 分别与 $A B$ 交于点A，G，B， $∠ F A G = ∠ D$ ，
求证： $E F ∥ D H$ ；

(2)、【深入探究】
如图2， $A B ∥ C D$ ，连接 $A C ， A D$ 并延长至点F，点E，延长 $B A$ 至点G，连接 $D B$ 并延长至点H，且 $A F ∥ D H$ ， $A F$ 平分 $∠ G A E$ ，若 $∠ A D C = 64 °$ ，求 $∠ A B H$ 的度数；

(3)、【拓展探究】
如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道 $H B$ 、管道 $E N$ 、管道 $C D$ ，满足 $H B ∥ C D$ ， $E N ∥ H B$ ．支管道 $E C$ 与检修通道 $A B$ 交汇于接口A，支管道 $E B$ 向外延长形成接口F．在检修通道 $A B$ 上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管 $D G$ ，满足 $G D ∥ B F$ ．施工人员需要确定转角 $∠ A G D$ 、接口转角 $∠ C E F$ 以及管道转角 $∠ E C D$ 之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索 $∠ A G D$ ， $∠ C E F$ ， $∠ E C D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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17、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a, b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b, b + \frac{a}{k})$ （其中 $k$ 为常数， $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 系友好点”；例如： $P (3, 2)$ 的“3系友好点”为 $P^{'} (3 + 3 \times 2, 2 + \frac{3}{3})$ ，即 $P^{'} : (9, 3)$
请完成下列各题：

(1)、求点 $P (- 2, 1)$ 的“2系友好点” $P^{'}$ 的坐标为；

(2)、若点 $P (6, 3)$ 的“ $k$ 系友好点” $P^{'}$ 的坐标为 $(- 3, n)$ ，求 $k$ 和 $n$ 的值；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $P$ 的“ $k$ 系友好点”为点 $P^{'}$ ，若在 $△ O P P^{'}$ 中， $P P^{'} = 2 O P$ ，求 $k$ 的值．

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18、如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形 $A B C$ 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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19、已知 $2 a + 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + 2 b - 1$ 的立方根是 $2$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的平方根．

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20、计算、求式中的x值：

(1)、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - 2 \sqrt{2}$ ；

(2)、求 $x$ 的值： ${(x + 1)}^{2} = 9$ ．

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