相关试卷

1、如图，点 $A$ 在线段 $B E$ 上， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $C$ 、 $D$ 在线段 $B E$ 同侧，分别连接 $B D$ 、 $C E$ 交于点 $M$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 35 °$ ，求 $∠ B M E$ 的度数．

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2、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (- 5, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对称点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，当 $∠ A P A_{1} = 90 °$ 时，点 $P$ 的坐标为________．

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3、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是同一条直线上的点， $A B = C D$ ， $A E ∥ D F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $B E = C F$ ．

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4、如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，求∠BFE的度数．

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5、数学课上，王老师布置如下任务：
如图， $△ A B C$ 中， $B C > A B > A C$ ，在 $B C$ 边上取一点 $P$ ，使 $∠ A P C = 2 ∠ A B C$ ．
小路的作法如下：
①作 $A B$ 边的垂直平分线，交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $A B$ 于点 $Q$ ；
②连接 $A P$ ．

(1)、请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；

(2)、完成以下推理，并填写推理依据：
$∵ P Q$ 是 $A B$ 的垂直平分线
$∴ A P =$ ________，
$∴ ∠ A B C =$ ________，（依据：________）．
又 $∵ ∠ A P C = ∠ A B C +$ _______，
$∴ ∠ A P C = 2 ∠ A B C$ ．

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6、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ．若 $A D = 12$ ，则 $D E =$ ， $A E : C E =$ ．

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7、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $∠ E A C = 36 °$ ，则 $∠ B A D =$ °．

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8、空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的．

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9、下列图形中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知：如图1，直线 $P Q$ 与直线 $E F, M N$ 分别相交于点 $A, B$ ，且 $E F ∥ M N, ∠ 1 = 60 °$ ，将含 $30 °$ 的直角三角板的直角顶点放置在直线 $M N$ 上的点 $B$ 处，一边 $B C$ 在直线 $M N$ 上，另一边 $B D$ 在直线 $M N$ 的下方．

(1)、观察·思考
直接写出图1中 $∠ 2 =$ __________，线段 $C D$ 与直线 $A B$ 的位置关系是__________；

(2)、操作・思考
将图1中的三角板绕点 $B$ 逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边 $B C$ 恰好平分 $∠ A B N$ ，求证： $B D$ 平分 $∠ N B Q$ ；

(3)、联系 $\cdot$ 拓广
将图1中的三角板按每秒 $10 °$ 的速度绕点 $B$ 逆时针旋转一周，在旋转过程中，第 $t$ 秒时，该三角板的一边 $C D$ 恰好与直线 $E F$ 平行，求此时 $t$ 的值．

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11、阅读理解：
我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 与 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”，应用“对偶式”的特征可以解某些含有根号的方程．例如：在解 $\sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x} = 2$ 这个方程时，可采用如下方法：
解： $∵ (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2} = a - b$ ，
$∴ (\sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x}) (\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x}) = {(\sqrt{12 - x})}^{2} - {(\sqrt{4 - x})}^{2} = (12 - x) - (4 - x) = 8$ ．
又 $∵ \sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x} = 2$ ……①，
$∴ 2 (\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x}) = 8$ ，
即 $\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x} = 4$ ……②．
由 $① + ②$ 得： $2 \sqrt{12 - x} = 6$ ，
即 $\sqrt{12 - x} = 3$ ，
在这个方程的两边同时平方得： $12 - x = 9$ ，
解得： $x = 3$ ．
将 $x = 3$ 代入原方程检验，可得 $x = 3$ 是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：

(1)、若 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则 $a$ 的“对偶式” $b$ 为_____， $a \times b =$ __________；

(2)、解方程： $\sqrt{x^{2} + 6} + \sqrt{x^{2} + 1} = 5$ ．

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12、12月4日是国家宪法日，为了激发青少年学习法律的热情，某校举办了“宪法进校园”法律知识竞赛活动，旨在了解学生对法律知识的掌握情况．该校从八（1）班、八（2）班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
八（1）班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
八（2）班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表
班级
最小值
四分位数
最大值
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
八（1）班
$a$
_________
_________
_________
100
八（2）班
70
80
$b$
93
96

(1)、上述表中， $a =$ __________， $b =$ __________；

(2)、求出八（1）班这组数据的四分位数 $m_{25}, m_{50}, m_{75}$ ，并补全八（1）班成绩的箱线图；

(3)、请你利用所学的统计知识，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价．

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13、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的一点，且 $∠ D E B = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C = 66 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A (0, 3)$ ， $B (1, 0)$ 两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $A C$ ，当 $△ A B C$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的2倍时，求点 $C$ 的坐标．

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15、为贯彻党的教育方针，培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．某校准备将校内一块四边形土地（如图所示）改造成学生劳动实践基地，其中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 m, A D = 4 m, B C = 12 m, C D = 13 m$ ．

(1)、试判断图中 $△ B D C$ 的形状，并说明理由；

(2)、经测算，该地块改造费用每平方米的成本约50元，请你为学校计算一下改造这块土地约需要多少费用？

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16、已知 $△ A B C$ 的各顶点坐标分别为 $A (5, 4), B (2, 6), C (1, 2)$ ．

(1)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标__________；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小？若存在满足条件的点 $P$ ，请在图中作出该点，并求出 $P A + P C$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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17、（1）计算： $|- 5| + \sqrt[3]{8} - {(3 - π)}^{0}$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} y = 2 x ① \\ x + y = 12 ② \end{array}$

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18、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是原点，等边 $△ O A B$ 的顶点 $A$ 的坐标是 $(4, 0)$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 开始，以每秒2个单位长度的速度沿 $O \to A \to B \to O \to A$ 的路线做循环运动，第2025秒时点 $P$ 的坐标是．

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19、若 $|m - 2| + {(6 - n)}^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{m n} =$ ．

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20、甲、乙两支篮球队队员身高的平均数均为 $1 .88 m$ ，若甲、乙两队队员身高的方差分别为 $s_{甲}^{2} = 3.6, s_{乙}^{2} = 1.2$ ，则队员身高更为整齐的球队是队．（填“甲”或“乙”）

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八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表
班级	最小值	四分位数			最大值
班级	最小值	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$	最大值
八（1）班	$a$	_________	_________	_________	100
八（2）班	70	80	$b$	93	96